Giáo án Hình học 11 chương 3 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU :
1. Về kiến thức :
HS nắm được ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về điều kiện
để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ song
song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, phép chiếu vuông góc,
định lý ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
2. Về kỹ năng :
_ Chứng minh được định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
_ Biết cách áp dụng định điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
_ Sử dụng được định lý ba đường vuông góc.
_ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán học.
_ Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Về tư duy thái độ :
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức
mới, rèn luyện tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1. Chuẩn bị của GV : Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh họa
2. Chuẩn bị của HS : Kiến thức bài cũ
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
1. Ổn định lớp :


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

2. Kiểm tra bài cũ :
Câu 1 : Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong không gian ?
Câu 2 : Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian ?
Đặt vấn đề vào bài mới : Bài trước chúng ta đã xét mối quan hệ vuông góc thứ
nhất trong không gian đó là quan hệ giữa hai đường thẳng vuông góc. Hôm nay
chúng ta tiếp tục xét mối quan hệ vuông góc thứ hai trong không gian đó là quan
hệ giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

HĐ của HS

HĐ của GV

Ghi bảng – Trình chiếu

HĐ1 : Định nghĩa
Quan sát mô hình hình lập
C’
phương D’

A’

A

D

B’

C

B

_ Đưa ra mô hình hình lập
phương.

I/ Định nghĩa : ( SGK
chuẩn, trang 99 )

_ Yêu cầu HS quan sát
Kí hiệu : d  (α)
đường thẳng AA’ và mặt
phẳng (ABCD) cho ta khái
niệm về đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
_ Yêu cầu Hs đọc định
nghĩa SGK trang 99.

Đọc định nghĩa SGK trang
99
HĐ2 : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
_ Hs nghe và trả lời câu
hỏi

_Ta có thể dùng định nghĩa II/ Điều kiện để đường
để chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt
thẳng vuông góc với mặt
phẳng :
_ Hs nghe và hiểu chứng
phẳng không ?
minh ĐL bằng cách nhớ lại

Định lý : ( SGK chuẩn,
kiến thức cũ và trả lời các _Nhận xét chính xác hóa


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

câu hỏi :

lại các câu trả lời của hs.

+Véctơ chỉ phương của
đ/thẳng

_Từ đó dẫn đến ĐL.

+ ĐL về ba vectơ đồng
phẳng

_Phát biểu ĐL , vẽ hình
minh họa và hướng dẫn hs
chứng minh.

+ ĐN tích vô hướng của
_ Yêu cầu hs diễn đạt nội
hai vectơ trong không gian dung ĐL theo ký hiệu toán
học.
_ Yêu cầu hs đọc hệ quả.
_Hs diễn đạt nội dung ĐL
theo ký hiệu toán học
_ Hs đọc hệ quả

_ Hs đọc và trả lời

trang 99 )

d  a, d  b
a �b = O
 (α)

� d

_ Yêu cầu hs đọc và trả lời a �(α), b �(α)
hoạt động 2 của hs trên lớp
Hệ quả : ( SGK chuẩn,
?
trang 100 )
_ Nhận xét và chính xác
hóa lại câu trả lời của hs.

HĐ3 : Tính chất
_ Đọc sgk trang 100 phần
tính chất.

_ Yêu cầu hs đọc sgk trang III/ Tính chất : ( SGK
100 phần tính chất, trong
chuẩn, trang 100 )
đó cần nắm được ĐN
đường trung trực của một
đoạn thẳng.

HĐ4 : Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng

và mặt phẳng
_ Hs nghe và hiểu nhiệm
vụ

_ Phát biểu các tính chất
1,2,3 và vẽ hình minh họa.

_ Hs diễn đạt nội dung tính _ Yêu cầu hs diễn đạt nội
chất 1, 2, 3 theo ký hiệu
dung tính chất1, 2, 3 theo
toán học.
ký hiệu toán học.

IV/ Liên hệ giữa quan hệ
song song và quan hệ
vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng :
TC1 :
a/ a // b, (α)  a � (α)  b


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

b/ a, b phân biệt

� a // b

a  (α), b  (α)
TC2 :
a/ (α) // (β), a  (α) � a

 (β)
b/ (α), (β) phân biệt
(α)  a, (β)  a

a//b

TC3 :
a/ a // (α), b  (α) � b  a
b/ a �(α), a  b,(α)  b �
a//(α)
_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.
_ Hs vẽ hình của bài toán.
_ Hs1 làm câu a xong, hs2
mới làm câu b.

_Cũng cố ĐL, TC bằng
VD1 : (SGK chuẩn, trang
S
cách vận dụng làm bài tập 102)
VD1 sgk chuẩn, trang 102.
H

_ Yêu cầu hs đọc VD1 sgk
trang 102 và vẽ hình.

C

A
B

_ Yêu cầu hai hs lần lượt
làm câu a và b.( có hướng
dẫn )
_ Nhận xét và chính xác
hóa lại cách làm của hs.
HĐ5 : Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc
_ Hs nhớ lại kiến thức cũ
và trả lời câu hỏi.

_ Cho biết khái niệm phép
chiếu song song ?

V/ Phép chiếu vuông góc
và định lý ba đường
vuông góc :

_ Nếu thay phương chiếu Δ
vuông góc với mp(α) thì ta 1/ Phép chiếu vuông
có khái niệm phép chiếu
góc : ( SGK chuẩn, trang


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

vuông góc.

_ Hs đọc khái niệm sgk
chuẩn trang 102.
_ Hs trả lời câu hỏi.

102 )

_ Yêu cầu hs đọc khái
niệm sgk chuẩn trang 102.
_Phép chiếu vuông góc có
phải là phép phép chiếu
song song ?
_ Nhận xét chính xác hóa
lại câu trả lời : phép chiếu
vuông góc là trường hợp
đặc biệt của phép chiếu
song song.
_ Phát biểu định lý và vẽ
hình minh họa ( SGK
chuẩn, trang 102 ).

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ
_ Hs diễn đạt nội dung ĐL
theo ký hiệu toán học.
_ Hs nhớ lại kiến thức cũ
để hiểu và tham gia chứng
minh.

_ Hs quan sát hình vẽ trả
lời.

_ Yêu cầu hs diễn đạt nội
dung ĐL theo ký hiệu toán
học.
_ Hướng dẫn hs chứng

minh ĐL.
_ Trong định lý ba đường
vuông góc em cho biết ba
đường vuông góc nêu
trong ĐL là ba đường
vuông góc nào ?
_ Nhận xét chính xác hóa
lại câu trả lời của hs.

_ Yêu cầu hs đọc ĐN sgk
trang 103.

2/Định lý ba đường
vuông góc:
ĐL : ( SGK chuẩn, trang
102 )

b’ là h/chiếu của b lên
(α )
a  b’ � a  b


GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.

_Nhớ lại kiến thức cũ và
trả lời.

_ Vẽ hình trường hợp 2 và

yêu cầu hs chỉ ra cách xác
định góc của đường thẳng
và mặt phẳng?
_ Nhận xét chính xác hóa
lại cách xác định của hs.

+ Xác định hình chiếu của
đường thẳng lên mặt phẳng
?

3/ Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng :
ĐN : ( SGK chuẩn, trang
103 )

+ Xác định góc của hai
đường thẳng cắt nhau ?
_ Nghe và hiểu nhiệm vụ.
_ Hs vẽ hình của bài toán.

_Cũng cố cách xác định
góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng bằng cách vận
dụng làm bài tập VD2 sgk
chuẩn, trang 103.

VD2 : (SGK chuẩn, trang
103) S
N
M

A

_ Yêu cầu hs đọc VD2 sgk
trang 103 và vẽ hình.
_ Quan sát hình vẽ để hiểu
và tham gia chứng minh
câu a.
_ 1 hs làm câu b.

_Hướng dẫn hs cách làm
câu a.
_ Yêu cầu 1 hs làm câu b.
( có hướng dẫn )
_ Nhận xét và chính xác
hóa lại cách làm của hs.

HĐ6 : Cũng cố toàn bài
Chia 3 nhóm :
_ Nhóm 1 trả lời câu 1

1/ Muốn chứng minh
đường thẳng vuông góc
với một mặt phẳng ta phải

B

D
C

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11

( gọi đại diện nhóm trình
bày )
_ Nhóm 2 trả lời câu 2
( gọi đại diện nhóm trình
bày )
_ Nhóm 3 trả lời câu 3
( gọi đại diện nhóm trình
bày )

làm như thế nào?
2/ Em hãy cho biết bài học
vừa rồi có những nội dung
chính là gì ?
3/ Theo em qua bài học
này cần đạt được điều gì ?
_BTVN : Làm bài 1 …8
trang 104,105