SKKN MỘT VÀI KINH NGHIỆM NHỎ GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNHYẾU HỌC TỐT MÔN TOÁN 9

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
__________________________

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:

“MỘT VÀI KINH NGHIỆM NHỎ GIÚP HỌC SINH
TRUNG BÌNH-YẾU HỌC TỐT MÔN TOÁN 9”

Họ và tên: Dương Thị Thủy
Đơn vị công tác: Trường THCS Thạch Lạc

Năm học 2016 - 2017

1


A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Với mục đích nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, thúc đẩy việc đổi
mới phương pháp dạy và học nhằm đáp ứng yêu cầu hiện nay. Với định hướng dạy
Toán một cách thật căn bản, xác định các vấn đề trọng tâm cơ bản để truyền thụ
cùng với các tác động dạy học tích cực, lắp dần các lỗ hổng kiến thức, từng bước
rèn luyện cho học sinh( HS) biết tự mình làm bài và chú ý rèn luyện kỹ năng tính
toán, kỹ năng làm bài tập cho HS.
Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hóa hoạt
động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho HS tư
duy, tích cực, độc lập, sáng tạo. Vì vậy người Giáo viên(GV) phải hết sức năng
động, sáng tạo vận dụng hợp lý các phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh
thực tế của lớp, của trường mình với mục tiêu khắc phục lối dạy học truyền thống
truyền thụ một chiều, dạy áp đặt, học thụ động và từng bước đưa HS vào tình

huống dạy học có vấn đề phù hợp với mục tiêu bài dạy và phù hợp từng nội dung
bài dạy.
Thực trạng hiện nay cho thấy vấn đề học sinh trung bình,yếu ở các bộ môn
rất trầm trọng. Trong đó môn toán không phải là ngoại lệ. Với vai trò quan trọng
của bộ môn có tính quyết định đến chất lượng học tập các bộ môn khác. Hơn nữa
chương trình toán THCS là những viên gạch đặt nền móng đầu tiên cho cả quá trình
học tập sau này. Xuất phát từ lòng thương yêu học sinh như con em của mình và
lưong tâm của một người thầy giáo. Tôi thực sự băn khoăn, trăn trở trước những
khó khăn chán nản của học sinh khi học môn toán. Với sự trao đổi, góp ý của đồng
nghiệp, tôi đã thử nghiệm trên đối tượng học sinh lớp 9 ở trường tôi về phương
pháp giúp đỡ học trung bình yếu học tốt môn toán và thực tế đem lại kết quả khả
quan. Sự tiến bộ rõ rệt của học sinh là động lực thúc đẩy tôi hoàn thành bản sáng
kiến kinh nghiệm này.
II. MỤC TIÊU,NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Mục tiêu:
Sở dĩ tôi chọn đề tài này là vì mong muốn tìm được một phương pháp tối ưu
nhất để lấp đầy các chổ hổng kiến thức và từng bước nâng cao về mặt kỉ năng trong
việc giải các bài tập toán cho học sinh. Từ đó phát huy, khơi dậy khả năng sử dụng
hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh,đồng thời thu hút,lôi cuốn các em ham thích
học môn toán,đáp ứng những yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất
lượng dạy học hiện nay.
2. Nhiệm vụ.
2.1. Khảo sát chất lượng học sinh về môn toán nhằm xác định đối tượng học
sinh yếu kém.
2.2. Tìm hiểu nguyên nhân gây ra sự yếu kém môn toán ở học sinh.
2.3. Phân loại đối tượng học sinh từ đó lựa chọn các biện pháp phù hợp và
lập kế hoạch khắc phục hiện trạng yếu kém đó.
2.4. Thực hiện kế hoạch khắc phục yếu kém trong học sinh về môn toán.
2

2.5. Đúc rút kinh nghiệm trong công tác giảng dạy đối tượng học sinh yếu
kém toán.
III. PHẠM VI - ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Đối tượng nghiên cứu
Thực trạng và giải pháp trong việc dạy – học môn Toán 9 ở trường THCS
Thạch Lạc.
Môn Toán – HS lớp 9 trường THCS Thạch Lạc.
2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài chủ yếu tập trung đi sâu vào phương pháp dạy học toán cho học sinh
trung bình,yếu thuộc lớp 9 của trường vào các giờ học luyện tập, tự chọn, các buổi
học phụ đạo, các giờ học ngoại khóa…..Các bài toán được đề cập đến trong đề tài
thuộc phạm vi SGK, SBT đảm bảo tính vừa sức đối với các em.
IV. THỜI GIAN, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Thời gian:
- Năm học 2013 - 2014 và năm học 2015 - 2016
2. Phạm vi nghiên cứu:
+Xây dựng các bước giải một bài toán và các bước lên lớp.
+ Phương pháp đọc tài liệu.
+ Phương pháp nghiên cứu sản phẩm( thông qua kết quả học tập của HS)
+ Phương pháp quan sát( Thông qua các tiết dự giờ, thao giảng GV ở tổ
Toán)
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC VÀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ
TÀI
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học nói riêng và đổi mới giáo dục nói
chung.
- Từ mô hình một tiết dạy nhân rộng ra trong nhiều tiết dạy.
- Từ các ví dụ cụ thể giúp học sinh có phương pháp giải những bài toán,dạng
toán tương đối khó trong chương trình toán THCS.
- Trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng chí, đồng nghiệp.

3


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận:
Môn Toán có vị trí rất quan trọng trong nhà trường vì nó có khả năng to lớn
góp phần thực hiện nhiệm vụ chung của nhà trường.
Do vai trò của Toán học trong đời sống, trong khoa học và trong công nghệ
hiện đại, các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu giúp HS học
tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mỗi lĩnh vực.
Môn Toán có khả năng to lớn giúp HS phát triển các năng lực và phẩm chất
trí tuệ. Do tính chất trừu tượng cao độ của Toán học, tính chính xác, suy luận logic
chặt chẽ của mộn Toán giúp HS có óc trừu tượng, tư duy logic. Việc tìm kiếm
chứng minh của một định lý, tìm lời giải của một bài Toán có tác dụng lớn trong
việc rèn luyện cho HS các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, suy luận học tập,
giải quyết các vấn đề và qua đó rèn luyện trí thông minh sáng tạo.
II.
Cơ sở thực tiễn.
Thông qua việc học Toán giúp HS hình thành nhân cách, phẩm chất đạo đức,
chăm chỉ, biết so sánh vấn đề, đánh giá sự việc thông tin một cách chính xác, trung
thực và khách quan.
Cũng như việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán, việc giúp đỡ học sinh yếu kém
phải được tiến hành ngay cả trong những tiết dạy học đồng loạt bằng các biện pháp
phân hoá nội tại thích hợp. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học việc nâng cao hiệu suất
giờ lên lớp để giúp đỡ học sinh yếu kém người thầy vẫn cần có sự giúp đỡ tách
riêng đối với nhóm học sinh yếu kém (thực hiện chủ yếu ngoài giờ chính khoá).
Trên địa bàn mà trường tôi trực thuộc, học sinh đa số là con em nông thôn,
điều kiện kinh tế còn khó khăn nên việc đầu tư về vật chất cũng như thời gian cho
con cái học tập chưa cao, ngoài giờ đến lớp các em còn phải giúp đỡ bố mẹ các

công việc gia đình, không có thời gian để tự học. Sự quan tâm kèm cặp con cái của
phụ huynh còn hạn chế . Ý thức học tập của một số em chưa cao, phương pháp học
tập chưa phù hợp, dẫn đến chất lượng học tập của học sinh còn yếu vì thế hầu hết
các em sợ học môn toán.
Là một giáo viên đã có hơn mười năm gắn bó với nghề. Tôi rất hiểu và thông
cảm trước những khó khăn của các em. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy tôi luôn
học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học
sinh trung bình,yếu yêu thích và học tốt môn toán.Với mong muốn nâng cao chất
lượng dạy học môn toán ở trường THCS và qua thực tế dạy học tôi đã tìm tòi áp
dụng một số giải pháp đem lại thành công. Vì thế tôi chọn đề tài: "Một vài kinh
nghiệm nhỏ giúp học sinh trung bình, yếu học tốt môn toán 9”

4


C.
I.

NỘI DUNG

THỰC TRANG DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN HIỆN NAY
Ở TRƯỜNG THCS THẠCH LẠC.

1.Đặc điểm tình hình trường THCS Thạch Lạc.
1.1.Tình hình HS
Tổng số HS đầu năm 272 em. Số lớp 8
Trong đó: Khối 6: 2 lớp - 57 HS
Khối 7: 2 lớp - 66 HS
Khối 8: 2 lớp - 72HS
Khối 9: 2 lớp - 77HS

0
Khoảng 40 /0 học sinh ở vùng giáo dân Bắc Lạc.
1.2.Tình hình CB-GV-CNV
Tổng số CB-GV-CNV: 25 trong đó GV trực tiếp đứng lớp là 19. Đạt trình độ
chuyên môn nghiệp vụ 100%.
Tổ chuyên môn: 3( Tổ Khoa học tự nhiên; Tổ Anh-Thể-Mỹ; Tổ Văn-sử-địaGDCD), trong đó tổ Khoa học tự nhiên gồm 9 thành viên, nhóm Toán gồm 5 thành
viên đều được đạt chuẩn và trên chuẩn.
2.Thực trạng vấn đề dạy học Toán hiện nay ở trường.
Trong quá trình giảng dạy Toán 9, đứng trước những bài toán như: chứng
minh, rút gọn biểu thức, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương
trình,… đa số HS còn nhiều lung túng mắc phải những sai lầm như: chưa biết khử
mẫu, thực hiện các phép biến đổi sai hoặc chưa biết tìm điều kiện xác định của
phương trình,….
Qua tìm hiểu tôi nhận thấy có các nguyên nhân sau:
a.Về phía GV:
- Nặng về cung cấp kiến thức cho HS, ít chú ý tạo ra các giải pháp để HS tự
phát hiện ra kiến thức hoặc tự giải bài toán.
- Thiếu xây dựng hệ thống câu hỏi làm việc của HS.
- Chưa tăng cường tính độc lập trong mỗi việc làm của HS.
- Đưa ra quá nhiều bài tập, thiếu sự lựa chọn bài tập phù hợp với từng đối
tượng HS.
- Thời gian củng cố, luyện tập, kiểm tra còn ít.
b.Về phía HS:
- Đối với HS học yếu-kém bộ môn Toán( thông thường không nắm được
kiến thức và kỹ năng cơ bản, có những sai lầm nghiêm trọng, kết quả kiểm tra
thường dưới trung bình).Do các nguyên nhân sau:
+ Chưa có ý thức cao trong việc tự học, tự rèn,... sắp xếp thời gian chưa hợp
lý cho việc học nhất là thời gian học tập ở nhà.
+ Chưa tập trung nghe giảng trong giờ học.
+ Ham chơi, không chịu học bài và làm bài ở nhà.

5


+ Chưa có phương pháp học tập phù hợp với môn học nên từ đó dẫn đến
tình trạng chán học, bỏ học.
- Đối với Hs có năng lực học Toán do các em chủ quan có xu hướng coi
nhẹ việc học tập lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường trong SGK nên dẫn
đến những sai lầm không đáng.
3.Một số sai lầm của HS trong giải Toán
Ví dụ 1: Không giải phương trình hãy xác định số nghiệm của phương trình
sau:
1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
 = 1,22 - 4.1,7.2,1
 = - 12,84 < 0
Phương trình vô nghiệm.
Sai:
- Xác định sai các hệ số từ đó dẫn đến việc tính biệt thức đenta và xác định
số nghiệm sai.
- HS không biết tìm hiểu kỹ đầu bài một cách tổng quát từ đó HS không thấy
được phương trình đã có a.c < 0 để dựa vào chú ý mà kết luận nghiệm của phương
trình đã cho mà không cần phải tính biệt thức đenta.
Ví dụ 2: bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1
GT
KL

Đường tròn(O), AB,AC là 2 tiếp tuyến
Đường kính CD
a. OA  BC
b. BD // AO
C

.

O

1
2

H

1
2

A

a. Xét  OAC và  OBA
B
D
Có OC = OB = R
OA là cạnh chung
AB = AC ( t/c tiếp tuyến)
=>  OAC =  OAB( c.c.c)
=> OA  BC
Sai: HS kết luận điều phải chứng minh một cách không căn cứ, không biết
vận dụng các định lý về đường trung trực hoặc định lý trong tam giác cân.
b. Có Oˆ1 Dˆ ( đồng vị) => BD // AO
6


Sai: mâu thuẫn với giả thiết, HS đã ngộ nhận kiến thức và đồng thời kết luận

OA // BD
…vv…
Thậm chí có HS không biết bắt đầu từ đâu? Làm như thế nào? Đến đâu là kết
thúc… Vì thế không giải quyết tốt các bài toán đã học trong SGK. Do vậy đòi hỏi
GV dạy môn Toán cần có biện pháp giúp đỡ các em hiểu được việc học toán, để
vận dụng kiến thức đó vào việc giải toán.
II. YÊU CẦU VÀ GIẢI PHÁP
1.Yêu cầu
1.1.Cần chọn cán sự bộ môn Toán trong lớp để thường xuyên kiểm tra việc
học và làm bài tập về nhà của các em vào 15 phút đầu giờ. Sau đó báo cáo lại cho
GV, qua đó GV nắm bắt được ý thức học tập của từng HS. Từ đó có lời động viên
khen ngợi các em hăng hái chuẩn bị bài tốt hơn
1.2.Nhắc nhở các em làm bài ở nhà và xem bài trước để vào lớp tiếp thu bài
tốt hơn.
1.3.Tìm biện pháp giảng dạy thích hợp với lớp mình phụ trách. Luôn quan
tâm đến các em để kịp thời động viên, giúp đỡ, có khi cần phê phán đúng mức thái
đọ học tập nhưng không làm cho các em mặc cảm, thiếu tự tin vào giờ Toán.
1.4.Tổ chức cho HS khá, giỏi giúp đỡ các bạn học yếu, đồng thời chú ý kèm
cặp hướng dẫn phương pháp học tập, làm bài, học bài… kết hợp với gia đình tạo
điều kiện cho các em học tập ở nhà.
1.5.Xây dựng tốt các bước làm bài tập toán để hướng dẫn các em vào vấn
đề làm bài, hiểu bài và khắc phục các sai lầm bằng các bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
+ Đề bài cho gì? Cần tìm gì?Giả thiết đã cho gì? Cần tìm cái gì? Hình vẽ ra
sao? Sử dụng ký hiệu như thế nào?....
+ Dạng toán nào? Đã gặp chưa? ở đâu?
+ Kiến thức cơ bản cần vận dụng để làm là gì?
Bước 2: Xây dựng chương trình giải. Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành:
Bước 1 là gì? Bước 2 giải quyết vấn đề gì?
Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã

được chỉ ra, chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán, trong khi thực hiện các phép
biến đổi liên quan….
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Xét xem có sai lầm không nếu là
bài toán có nội dung liên quan đến thực tế thì kết quả vừa tìm được có phù hợp
chưa? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài
toán sau khi đã giải xong bài toán đó, để Hs một lần nữa hiểu rõ hơn chương trình
giải đã đề xuất, khắc sâu hơn kiến thức vừa học và vận dụng tốt các kiến thức đó.

7


1.6.Bên cạnh đó chúng ta còn cần phải xây dựng tốt tiến trình lên lớp để
hướng dẫn HS vào vấn đề làm bài, hiểu bài, khắc sâu các kiến thức đã học cho Hs
bằng các bước sau:
+ Bước 1( nghiên cứu): nghiên cứu kỹ nội dung bài học.
+ Bước 2( soạn giáo án): xây dựng một nhóm các vấn đề, câu hỏi và bài tập
nhằm dẫn dắt Hs đi đến kiến thức mới.
+ Bước 3( tổ chức các hoạt động ở lớp): Tiến hành hoạt động phối hợp các
hoạt động của thầy và trò theo trình tự( đối với từng vấn đề ) như sau:
* Đặt vấn đề hoặc góp ý phát hiện vấn đề.
* Hướng dẫn tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề bằng các phương
pháp sư
phạm phù hợp với các vấn đề đó.
* Hướng dẫn cách vận dụng kiến thức phát hiện ra các vấn đề mới hoặc giải
bài tập.
* Giải quyết vấn đề.
* Đánh giá kết luận.
Mỗi HS được chủ động nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn
trong học tập tùy vào mức độ đối với từng HS.
+ Bước 4( củng cố, kiểm tra, tổng kết): GV cùng HS thực hiện, đặc biệt lưu ý

những ứng dụng của kiến thức cùng với phương pháp suy nghĩ, rút ra những kết
luận xác đáng, tìm kiếm những kiến thức mới.
Tóm lại: Cần thiết kế một phương án dạy học nhằm giúp Hs hiểu và nắm
vững kiến thức bài học trên nguyên tắc là tuân theo yêu cầu tự xây dựng, tự khám
phá, tự trình bày theo cách nghĩ của chính mình dưới sự hướng dẫn của GV.
2.Giải pháp
2.1 Hướng dẫn cho HS cách tự học:
Để cho HS có thể tự học tốt GV cần hướng dẫn theo các trình tự;
- Sau khi học ở trường về học lại ngay, làm ngay những nội dung được học,
do có thể nhớ hầu hết những lời giảng trên lớp nên thuộc nhanh, từ đó không tốn
thời gian.
- Gần đến ngày học bài tiếp theo xem lại một lần nữa, như vậy gần như mỗi
bài kiến thức được khắc sâu hơn.
Giai đoạn đầu, khi HS học cách tự học GV nên chuẩn bị ra giấy các công
việc( thường là các câu hỏi, các bài tập) mà mỗi HS cần tiến hành, sau đó hướng
dẫn tỉ mĩ từng bước tiến hành.
2.2 Trong quá trình dạy học để phát huy tính chủ động làm việc của HS, GV
cần đưa HS vào tình huống có vấn đề rồi giúp HS giải quyết các vấn đề đặt ra.
Một số nội dung cơ bản sau:
*Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Ví dụ 1( SGK toán 9 trang 31)

8


Rút gọn : 5 a  6

a
4
 a

 5 (Với a> 0)
4
a

Việc phối hợp các phép biến đổi biểu thức căn thức bậc hai thường được đặt ra
dưới yêu cầu: rút gọn hoặc chứng minh đẳng thức….
Đây là dạng bài tập khá phổ biến trong chương 1, vì vậy trong quá trình giảng
dạy GV cần tổ chức hướng dẫn hoạt động học tập( cá nhân hoặc nhóm) tùy theo
tình hình cụ thể của lớp mình dạy.
+ Bước 1: Tìm hiểu đề
. HS tìm hiểu, GV ghi nội dung lên bảng.
. Đặt câu hỏi – HS nhận xét gì về bài toán đã cho.
( HS: thực hiện các phép tính cộng trừ căn thức, vận dụng các phép biến đổi,
rút gọn,…)
+ Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để rút gọn ta cần vận dụng kiến thức gì?
. Khử mẫu hoặc trục căn thức ở mẫu ( nếu có)
. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
. Thực hiện phép tính.
+ Bước 3: Thực hiện chương trình giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Biến đổi biểu thức sao cho mẫu đó trở thành
bình phương của một số hoặc biểu thức rồi khai phương mẫu.
Hs thường có sai lầm sau:
a. 5 a  3 a  4a  5
3
1
a
4a  5
2
a

c. 5 a  12 a  a 2 4  5

b. 5 a 

GV cần phân tích cho HS thấy câu b là sai vì đưa thừa số ra ngoài dấu căn mà
không khai phương, ở câu c sai vì khi khai phương mẫu HS lại nhân kết quả đó với
tử, không nhân tử biểu thức lấy căn cho a( 4a ) từ đó HS chọn câu a đúng và chính
xác.
2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Đây là bước tương đối dễ đối với Hs có năng lực học toán do đó cần tạo điề
kiện cho các em yếu, kém có điều kiện làm việc nhiều hơn, giúp các em tự tin hơn
trong học tập.
Kết quả đúng: 5 a  3 a  2 a  5
3. Thực hiện phép tính
Đây là khâu tính toán nên rất dễ sai , do đó cần yêu cầu HS thực hiện thật cẩn
thận. Thông thường HS có 3 kết quả a, b, c dưới đây:
a. 6 a  5
b. 11 a
c. 6 a  5
GV cần phân tích rõ cho HS thấy và chọn được câu trả lời đúng và hợp lý là câu
c, câu a sai vì các em đã cộng các thừa số bên ngoài và các thừa số bên trong lại với
nhau, còn câu c sai vì đã lấy các số cộng lại với nhau kể cả 5 .
9


+ Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Yêu cầu Hs kiểm tra lại lời giải xem có mắc sai lầm gì? Qua đó để HS một lần
nữa nắm vững hơn chương trình giải đã đề ra và cách trình bày bài toán.
Liền đó GV cho HS làm bài tương tự:
Rút gọn:

1. 3 5a 
2.

20a  4 45a  a ( a  0)

a
a b
 ab 
(a  0; b  0)
b
b a

+ Nếu HS làm đúng đồng nghĩa với việc là đã hiểu bài và vận dụng đúng chính
xác kiến thức đã học.
+ Nếu HS vẫn còn sai( nhất là các em học yếu-kém) thì GV cần kiên nhẫn hơn
và yêu cầu HS kiểm tra lại các bước( chấp nhận về mặt thời gian) để chỉ rõ bước
nào là sai, bước nào là đúng, để các em tự điều chỉnh cái sai và khắc phục được lần
sau nhằm giúp các em quen dần lề lối học tập.
Dạng 2: Phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 1: Giải phương trình
4
 x2  x  2

x  1 ( x  1)( x  2)

Thực hiện
Bước 1: Tìm hiểu đề
+ HS tìm hiểu bài toán, GV ghi bảng.
+ Dạng của bài toán? ( Giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu)
Bước 2: Xây dựng phương trình giải

Đây là dạng quen thuộc đã học ở lớp 8 nên GV yêu cầu HS nêu lại quy trình giải
đã học.
- Tìm điều kiện xác định( ĐKXĐ) của phương trình
- Quy đồng mẫu thức ở 2 vế rồi khử mẫu.
- Giải phương trình vừa nhận được.
- Kết luận nghiệm( các giá trị phải thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình).
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
1. Tìm ĐKXĐ của phương trình
Đây là kiến thức đã học, GV cho HS tự thực hiện. Thông thường HS làm như
sau:
a. x 0
b. x -1; x = -2
c. x -1; x -2
GV hướng dẫn HS phân tích các kết quả a,b,c ở trên để chọn kết quả đúng và
phù hợp là câu c còn câu a chưa đủ, câu b thì sai.
2. Quy đồng, khử mẫu
- Tìm mẫu thức chung(MTC) là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân
thức đã cho trong chương trình.
Chẳng hạn HS trả lời
10


a. MTC: ( x+1)2(x+2)
b.MTC: (x+1)
c. MTC: (x+1)(x+2)
GV hướng dẫn HS khi chọn mẫu thức chung lũy thừa của x+1 lấy với số mũ
lớn nhất là 1, ở câu b thì chưa đủ và đưa ra kết quả đúng như câu c.
- Xác định nhân tử phụ:
Yêu cầu HS so sánh mẫu thức chung với các mẫu thức của mỗi phân thức có
trong chương trình để tìm nhân tử phụ tương ứng.

HS có thể đưa ra các nhân tử phụ như sau:
4
có nhân tử phụ là x+2
x 1
 x2  x  2
b. Phân thức
có nhân tử phụ là 1
( x  1)( x  2)

a. Phân thức

- Yêu cầu Hs quy đồng rồi khử mẫu( nhân với nhân tử phụ tương ứng)
=> 4(x+2) = - x2 – x + 2
- Giải phương trình vừa nhận được:
Yêu cầu Hs bỏ ngoặc và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2. Tình
huống HS có thể trả lời:
a. x2 + 5x + 10 = 0
b. x2 + 3x + 6 = 0
c. – x2 – 5x – 10 = 0
Cho Hs tự kiểm tra lại để chọ câu trả lời đúng và hợp lý nhất là câu a còn câu
b sai, câu c để giải cần nhân cả hai vế của phương trình với – 1, ta được phương
trình a.
- Tìm nghiệm của phương trình: x2 + 5x + 10 = 0
HS có thể nêu:
Bảng phụ:
a. x1 = - 2 ; x2 = - 3
Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
b.x1 = 2 ; x2 = 3
c. x = - 3

b

 x1  x2  a
( a 0), thì : 
 x1. x2  c

a

Yêu cầu Hs kiểm tra lại các kết quả và lưu ý HS giải phương trình x 2 + 5x + 10
= 0 ta có thể áp dụng công thức nghiệm, tuy nhiên ở phương trình này ta nên dựa
vào hệ thức Vi-ét tìm được 2 nghiệm là – 2 và – 3, vì x = - 2 không thỏa mãn
ĐKXĐ của phương trình nên phương trình đã cho chỉ có một nghiệm x = - 3 ( đáp
án c)
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Kiểm tra lại lời giải và kết quả vừa tìm được , yêu cầu Hs thay giá trị của
nghiệm vừa tìm được vào phương trình đã cho ban đầu. Sau đó kiểm tra lại từng
phép biến đổi, từng phép tính ngay cả trong trường hợp giá trị tìm được là nghiện
đúng của phương trình cũng phải kiểm tra lại các phép tính( vì có khi 2 lần nhằm
dấu trở thành đúng).
Bài tập tương tự: Giải phương trình

11


a.

14
1
1 
x 9

3 x

b.

2x
x2  x  8

x  1 ( x  1)( x  4)

2

Ví dụ 2: VD SGK trang 57 Toán 9 tập 2: Một xưởng may phải may xong 3000 áo
trong một thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã
may được nhiều hơn 6 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì
thế 5 ngày trước khi hết hạn, xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi
ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Tiến trình dạy học:
Bước 1: Tìm hiểu đề
- Gọi Hs đọc đề, cả lớp theo dõi.
- Bài toán thuộc dạng nào? ( giải bài toán bằng cách lập phương trình, dạng toán
năng suất).
- Ta cần phân tích những đại lượng nào? ( GV gạch chân).
HS trả lời: 3000 áo ; 2650 áo; nhiều hơn 6 áo; 5 ngày trước khi hết hạn; mỗi
ngày xưởng phải may xong bao nhiêu áo?
Ta cần phân tích: số áo may trong một ngày, số ngày may, số áo may.
Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước sau:
* Lập phương trình:
- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
* Giải phương trình
* Đối chiếu điều kiện trả lời bài toán
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
* Lập phương trình
- GV kẻ bảng phân tích đại lượng trên bảng và yêu cầu HS điền vào:
+ Các giá trị đã biết.
+ Chọn ẩn.
+ Biểu diễn các giá trị theo ẩn
Số áo may trong 1
ngày
Kế hoạch

x( áo)

Thực hiện

X + 6 (áo)

Số ngày may
3000
( ngày)
x
2650
( ngày)
x6

- Yêu cầu HS nhìn vào bảng phân tích trình bày bài toán
12

Số áo
3000 (áo)
2650( áo)


Gọi số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch là x ( x  N, x > 0 ).
Thời gian quy định phải may xong 3000 áo là

3000
ngày.
x

Số áo thực tế may trong một ngày là x + 6 áo.
Thời gian may xong 2650 áo là

2650
ngày.
x6

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
3000
2650
-5=
x
x6

Đây là bước làm tương đối khó vì thế GV cần hướng dẫn HS điền đúng vào bảng
phân tích các đại lượng.
* Giải phương trình:

3000
2650
-5=
x
x6

- Hãy quy đồng, khử mẫu để đưa phương trình tìm được về phương trình bậc 2
để giải theo các bước đã học. Có thể tóm tắt như sau:
3000
2650
-5=
x
x6

MTC: x ( x + 6 )
+ Phân thức

3000
có nhân tử phụ là x + 6.
x

+ Phân thức 5 có nhân tử phụ là x ( x + 6 ).
+ Phân thức

2650
có nhân tử phụ là x.
x6

Kết quả sau khi quy đồng, khử mẫu ta được phương trình:
3000 ( x + 6 ) – 5x ( x + 6 ) = 2650x

<=> x2 – 64x – 3600 = 0
- Hãy tính '
- HS có thể nêu:
a. ' = 322 – 3600 = -2576 < 0 => phương trình vô nghiệm.
b. ' = 642 + 3600 = 7696 > 0 => ' = 87,7
c. ' = 322 + 3600 = 4624 > 0 => ' = 68
GV cho Hs quan sát kỹ phương trình vừa tìm được có ac < 0 nên phương trình đã
cho có 2 nghiệm phân biệt. Từ đó GV cho HS thấy được kết quả a đã thực hiện sai,
vì vậy khi xác định các hệ số cần phải xét dấu của các hệ số, ở câu b GV cần lưu ý
để HS tính ' phải xác định đúng b’ = b:2, từ đó các em chọn được kết quả đúng
như câu c.
- Tìm nghiệm theo công thức
- Hs có thể trả lời:
a. x1 = 32 + 68 = 100; x2 = 32 – 68 = - 36
b. x1 = -32 + 68 = 36; x2 = -32 – 68 = - 100
c. x1 = -32 + 4624 = 4656; x2 = 32 – 4624 = - 4592
GV hướng dẫn Hs dựa vào công thức nghiệm thu gọn
13


để kiểm tra lại các kết quả từ đó tìm được
kết quả đúng là câu a còn b và c là sai.
* Trả lời :
Theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo;
x2 = - 36 ( loại) vì không thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải
Yêu cầu HS thay nghiệm vừa tìm được của phương trình
vào bài toán đã cho ban đầu( có trường hợp là nghiệm
của phương trình nhưng không phải là nghiệm của bài
toán.

Dạng 3 : Hình học.
Ví dụ bài 26 trang 115 Toán 9 tập 1
- Tiến trình dạy học :
Bước 1 : Tìm hiểu đề
- Gọi HS đọc đề, cả lớp theo dõi
Yêu cầu Hs nêu giả thiết, kết luận và vẽ hình.
GT
Đường tròn(O), AB,AC là 2 tiếp tuyến
Đường kính CD
KL
a. OA  BC
b. BD // AO
C

.

O

D

1
2

H

1
2

A

B

Bước 2 : Xây dựng chương trình giải
Đây là bước rát quan trọng không thể xem nhẹ.
Có nhiều cách để chứng minh OA  BC
1.  ABC cân có góc Â1 = Â2 => OA  BC
2.  OBC cân có góc Ô1 = Ô2 => OA  BC
3. OA là đường trung trực của BC => OA  BC
Cả 2 cách 1 và 2 HS phải biết dựa vào giả thiết và vận dụng định lý về 2 tiếp
tuyến cắt nhau tại một điểm để suy luận giả thiết còn lại có liên quan đến kết luận.
Tuy nhiên đối với HS kém toán thì không biết suy luận những điều kiện tìn ẩn bên
trong giả thiết không thấy Â1 = Â2 hoặc Ô1 = Ô2 . Vì vậy người GV cần có nghệ

14


thuật trong việc sử dụng phương pháp trực quan( hình vẽ) để giúp HS yếu kém( là
những HS không biết suy luận, yếu về việc vận dụng kiến thức toán học).
Cách làm : GV sử dụng phấn màu
+ Hai tiếp tuyến AB, AC GV vẽ cùng một màu( đỏ)
+ Hai bán kính OB, OC GV vẽ cùng một màu( vàng)
Từ những hình ảnh trên sẽ giúp HS yếu kém có nhiều thuận lợi hơn khi kết luận
AB = AC, OB = OC.
a. Theo giả thiết cho đường tròn (O), AB, AC là 2 tiếp tuyến và kết luận là OA 
BC. Vậy để chứng minh OA  BC ta phải chứng minh điều gì ? OA là đường trung
trực của BC ? Gợi ý Hs nhìn vào hình vẽ để chứng minh OA là đường trung trực
của BC.
GV ghi tóm tắt lên bảng
Chứng minh OA  BC
OA là đường trung trực của BC

( định lý)
OB = OC ( =R) ; AB = AC( t/c TT).(GT)
b/ GV hướng dẫn tương tự đối với câu b.
OA//BD
Hay OH // BD
OH là đường trung bình của tam giác CBD
OC = OD(= R) ; BH = CH ( c/m câu a)
Bước 3: Thực hiện chương trình giải.
Phân tích: (1)
(2)
(3)( kết luận đến giả thiết)
Trình bày: (3)
(2)
(1)( giả thiết đến kết luận)
GV lưu ý HS dựa vào phần phân tích để trình bày bài giải. Dựa vào phần phân
tích HS dễ dàng thực hiện và bài chứng minh không bị lủng củng.
a. Ta có : OB = OC(=R)
AB = AC( t/c tiếp tuyến)
=> OA là đường trung trực của BC
=> OA  BC
b. Gọi H là giao điểm của OA và BC .
Có: OC = OD (= R)
BH = CH( OA là đường trung trực của BC)
=> OH là đường trung bình của  CBD
=> OH // BD( điều phải chứng minh)
Với cách làm như trên GV đã định hướng khai thác triệt để giả thiết mà đề bài đã
cho.
15

Bước 4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Yêu cầu HS kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm hay thiếu sót gì không ? hoặc
xem có cách giải nào khác không ?
Chẳng hạn :
a. Có  ABC( hoặc  OBC) cân
Mà AH( hoặc OH) là đường phân giác của  (hoặc Ô)
Vì Â1 = Â2 ( hoặc Ô1 = Ô2 ) nên AH cũng là đường cao
=> AH  BC (hoặc OH  BC) hay OA  BC
*Tóm lại : Trong 4 bước thực hiện có bước 2 là quan trọng nhất, nếu GV tổ
chức không tốt dẫn đến truyền đạt một chiều phương pháp dạy học. Vậy vấn đề là
làm sao cho HS tự làm việc cá nhân hoặc nhóm về vấn đề cần bàn bạc, GV chỉ phát
hiện sửa sai( nếu cần thiết).
Chất lượng học tập và năng lực tư duy của HS phụ thuộc vào nhiều nguyên
nhân, chủ yếu vẫn là sự chủ động, tích cực hoạt động của HS trong học tập và
phương pháp giảng dạy phù hợp cộng với sự nhiệt tình tận tâm với nghề của GV.
Sự thành công của phương pháp trên là ở chỗ xây dựng thành công một hệ
thống câu hỏi phù hợp với trình độ HS, phù hợp với đặt thù từng lớp mà GV giảng
dạy, luôn dẫn dắt HS suy nghĩ, phát hiện ra cách giải quyết vần đề.
Bảng phụ giúp HS yếu, kém có thể dễ dàng vận dụng kiến thức đã học vào
giải bài tập.
HS đã được hướng dẫn và chuẩn bị kỷ những kiến thức cần thiết cho công việc học
và giải toán, điều này đã giúp cho các em luôn theo kịp bài giảng, nâng cao tính
chủ động trong khi học, giúp cho tiết học đỡ tốn thời gian và không khí lớp học
sinh động hơn.
Điều đó thể hiện rõ nét khi tôi thống kê chất lượng bộ môn kết quả thu được
hết sức khả quan :
Tổng số
học sinh
2013-2014
57

2014-2015
52
2015-2016
47
Năm học

16

Giỏi
>8.0
16
19
31

Khá
6.5-7.9
22
21
11

T.bình
5.0-6.4
16
12
3

Yếu
3.5-4.9
3
3

2

Kém T.bình trở lên
<3.5 SL
TL
54
94.7%
49
94.2%
45
95,7%


C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1. Kết luận :
Từ những việc làm trên đã mang lại kết quả khả quan. Qua đó tôi rút ra một số
kinh nghiệm :
- Cần khào sát chất lượng đầu năm để nắm khả năng từng đối tượng học sinh.
- Kiểm tra chặc chẽ cách làm, học bài ở nhà cũng như ở lớp của từng HS.
- Nhắc nhỡ đúng lúc, khen ngợi kịp thời.
- Hướng dẫn học sinh nắm chắc phương pháp học và giải toán.
- Tạo tâm lý thoải mái trong giờ học toán để HS có ý thức học tập.
- Dùng nhiều câu hỏi gợi mở để kích thích sự suy nghĩ, tìm tòi của HS từ đó phát
hiện ra kiến thức mới và phương pháp giải.
Qua việc làm trên bản thân rất mong được học tập thêm kinh nghiệm của các bạn
đồng nghiệp nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng giảng dạy bộ mộn toán nói riêng
và để góp phần đưa chất lượng giáo dục ngày càng đi lên
2. Đề xuất :
- Cần cung cấp thêm máy tính Casio.
- Cung cấp thêm tài liệu hướng dẫn sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học bộ môn

toán( giác kế, mô hình, …)
- Nhà trường cần trang bị nhiều hơn nữa các tài liệu nghiên cứu về phương pháp
dạy học, các tài liệu tham khào nhằm nâng cao trình độ chuyên môn của GV
Mặc dù bản thân tôi đã cố gắng nhiều trong quá trình viết sáng kiến kinh
nghiệm nhưng vì thời gian có hạn, quá trình công tác và kinh nghiệm còn ít nên
không thể tránh được những thiếu sót. Kinh nghiệm của bản thân còn mang nặng
tính chủ quan và hơi phiến diện. Rất mong nhận được các ý kiến đóng góp của quý
thầy cô và đồng nghiệp có tâm huyết để đề tài của tôi được hoàn thiện và có thể áp
dụng vào thực tiễn.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Tĩnh, tháng 10 năm 2016

17