Câu hỏi đại số 8 HKI

CHƯƠNG I:PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
CHỦ ĐỀ 1:

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1. Kiến thức:
- Trình bày được các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức,chia đa thức cho đơn thức.
- Vận dụng được các quy tắc trên để giải các bài toán liên quan.
2. Kĩ năng: Hiểu và vận dụng được các quy tắc
3. Thái độ: Học sinh hứng thú trong lúc giải các bài toán có vận dụng các quy tắc trên.

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

1. NHÂN ĐƠN
THỨC VỚI ĐA
THỨC

Nêu lên được quy tắc
nhân đơn thức với đa
thức
Câu hỏi 1.1:
Phát biểu quy tắc nhân
đơn thức với đa thức.

Thực hiện được phép tính nhân
đơn thức với đa thức.

Rút gọn được biểu thức có chứa
phép nhân đơn thức với đa
thức.
2
Câu hỏi 1.2.1: Tính :x(x +2x-1) Câu hỏi 1.3:
Câu hỏi 1.2.2:
Thực hiện phép nhân, rút gọn
Viết biểu thức tính diện tích hình rồi tính giá trị biểu thức sau:
chữ nhật theo x và y biết chièu dài x(x - y ) + y(x - y ) tại x = -6
là (x + 2) và chiều rộng là 2y.
và y = 8

2.NHÂN ĐA
THỨC VỚI ĐA
THỨC

Nêu lên được quy tắc
Thực hiện được phép tính nhân đa Chứng minh được biểu thức
nhân đa thức với đa thức thức với đa thức.
không phụ thuộc vào giá trị của
biến.

VẬN DỤNG CAO

Biết cách vận dụng quy tắc nhân
đơn thức với đa thức để làm toán
tìm x.

Câu hỏi 1.4: Tìm x biết
2x( x + 5) – x ( 6 + 2x ) = 12

Biết cách vận dụng tính nhân đa
thức với đa thức.để chứng minh
một bài toán thực tiễn.


Câu hỏi 2.1
Phát biểu quy tắc nhân
đa thức với đa thức.

Câu hỏi 2.2
Làm tính nhân
( x2 – 2xy + 5 ) ( 3x -2)

Câu hỏi 2.3 Chứng minh rằng
giá trị của biểu thức sau không
phụ thuộc vào giá trị của biến:
( x -5)( 2x + 3) –2x( x -3 )+x +7

Câu hỏi 2.4.1 Chứng minh rằng
biểu thức (n + 4)(2n -3) – 2n(n +
1) +12 luôn chia hết cho 3 với
mọi số nguyên n.
Câu hỏi 2.4.2 Tìm x biết
( 4x -5)(2x +3) + (2x +3)( 7-4x)
=0

3. CHIA ĐA

THỨC CHO ĐA
THỨC

Nêu lên được quy tắc
chia đa thức cho đơn
thúc

Thực hiện được phép tính chia đa
thức cho đơn thức.

Vận dụng cách chia đa thức
cho đơn thức tìm nhân tử
chưa biết

Biết cách vận dụng chia đa thức
cho đơn thức để tìm số mũ của
biến

Câu hỏi 3.1
Phát biểu quy tắc nhân
đa thức với đa thức
.

Câu hỏi 3.2.1
Làm tính chia
(15x4 + 21x5 – 3x2) : 3x2

Câu hỏi 3.3

Câu hỏi 3.4 Tìm n đế phép chia

sau là phép chia hết( n là số tự
nhiên)
( 5x3 – 7x2 +x ) : 3xn

Câu hỏi 3.2.2: Làm tính chia
[ 3( x-y)5 + 2 ( x –y )4 –
5(x –y)3] : ( x –y )

Tìm đa thức N biết
( -5x2y3) .N = - 15 x4y5 + 10
x3y4 - 25 x2y3

ĐÁP ÁN:
CÂU 1.2.1: x3+ 3x2+x
CÂU 1.2.2: S = 2y( x+2) = 2xy + 4y
CÂU 1.3: Kết quả là - 28
CÂU 1.4: x = 3
CÂU 2.2: ( x2 – 2xy + 5 ) ( 3x -2) = 3x3- 2x2 – 6x2y + 4xy + 15x _ 10
CÂU 2.3: ( x -5)( 2x + 3) –2x( x -3 )+x +7 = 2x2 + 3x -10x -15- 2x2 + 6x + x + 7 = -8
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc nào giá trị của x.
CÂU 2.4.1: Ta có: (n + 4)(2n -3) – 2n(n + 1) +12 = 2n2- 3n +8n – 12 – 2n2 -2n +12 = 3n
Vậy biểu thức (n + 4)(2n -3) – 2n(n + 1) +12 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
CÂU 2.4.2: x = - 9
CÂU 3.2.1: Kết quả là 3x2 + 7x3 -1


Câu hỏi 3.2.2: Làm tính chia
[ 3( x-y)5 + 2 ( x –y )4 – 5(x –y)3] : ( x –y ) = 3( x-y)4 + 2 ( x –y )3– 5(x –y)2

CÂU 3.3: N = (- 15 x4y5 + 10 x3y4 - 25 x2y3) : ( -5x2y3) = 3x2y2 – 2xy - 5

CÂU 3.4: n = 1; n = 0
III.ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.

1. Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2. Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1. Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2. Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.

CHỦ ĐỀ 2:

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( BÀI 3).
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1.Kiến thức:
- Trình bày được 3 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Vận dụng được 3 hằng đẳng thức để giải bài toán liên quan.
2.Kĩ năng: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức.
3.Thái độ: Học sinh hứng thú các hằng đẳng thức trong lúc giải các bài toán có vận dụng hằng đẳng thức.

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

Nêu lên được hằng đẳng
thức bình phương của
một tổng.

THÔNG HIỂU

Phân tích được hằng đẳng thức
bình phương của một tổng

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO

Rút gọn được biểu thức có chứa Biết cách vận dụng hằng đẳng
dạng hằng đẳng thức bình
thức để tìm GTNN hoặc GTLN
phương của một tổng.
của các biểu thức.


1. BÌNH
PHƯƠNG MỘT
TỔNG

2. BÌNH
PHƯƠNG MỘT
HIỆU

3. HIỆU HAI
BÌNH PHƯƠNG

Câu hỏi 1.1:
Hãy viết hằng đẳng thức
bình phương của một
tổng.

Câu hỏi 1.2.1: Tính : (x +2)2
Câu hỏi 1.2.2:
Viết biểu thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng
x2 + 6x + 9

Câu hỏi 1.3:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( x + 1)(x– 5) – (x+1) 2
b) (2x + 3)2- x(4x+12)-10

Nêu lên được hằng đẳng
thức bình phương của
một hiệu

Phân tích được bình phương của
một hiệu

Câu hỏi 2.1
Hãy viết hằng đẳng thức
bình phương của một
hiệu

Câu hỏi 2.2
Nhận xét sự đúng sai của đẳng
thức sau:
x2 + 4xy + 4y2 = ( x – 2y)2

Nêu lên được hằng đẳng
thức hiệu hai bình

phương

Phân tích được hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương .

Rút gọn được biểu thức có chứa Biết cách vận dụng hằng đẳng
dạng hằng đẳng thức bình
thức bình phương của một hiệu để
phương của một hiệu.
chứng minh một bài toán thực
tiễn.
Câu hỏi 2.3.1 Rút gọn các biểu Câu hỏi 2.4.1 Chứng minh đẳng
thức sau:
thức sau:
2
2
(2x + 4) - (2x - 4)
( a + b)2 + ( a - b)2 = 2(a2 + b2)
Câu hỏi 2.3.2 Rút gọn các biểu
thức sau:
(x + 3)(x2 - 3x +3) - (x - 1)2
Rút gọn được biểu thức có chứa Biết cách vận dụng hằng đẳng
hằng đẳng thức hiệu hai bình
thức bình phương của một hiệu để
phương.
tính nhanh giá trị một biểu thức

Câu hỏi 3.1
Hãy viết hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương.

Câu hỏi 3.2 Điền biểu thức thích
hợp vào chổ trống để được hằng
đẳng thức hiệu của hai bình
phương.
9x2 – 4y2 = ( 3x + …y)( ….- 2y)

ĐÁP ÁN:
CÂU 1.2.1: ( x + 2)2 = x2 +4x + 4
CÂU 1.2.2: x2 + 6x + 9 = ( x + 3)2
CÂU 1.3: a) Kết quả là -6x – 6
b) (2x + 3)2- x(4x+12)-10 = 4x2 + 12x +9 - 4x2 – 12x -10 = -1
CÂU 1.4: a) GTNN là – 2015 tại x = -1

Câu hỏi 1.4: Tìm GTNN hoặc
GTLN của các biểu thức sau :
a) x2 + 2x – 2014
b) -4x2 – 4x + 10

Câu hỏi 3.3.1 Rút gọn các biểu Câu hỏi 3.4 Tính giá trị biểu thức
thức sau:
x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
(x + 2)(x – 2) - (x + 1)2
Câu hỏi 3.3.2 Rút gọn các biểu
thức sau:
4x(x - 10) - (2x - 5)(2x + 5)


b)GTLN là 9 tại x = -1/2
CÂU 2.2: Đúng

CÂU 2.3.1: (2x + 4)2 - (2x - 4)2 = (2x + 4 + 2x – 4)( 2x + 4 -2x + 4 ) = 4x .8 = 32x
CÂU 2.3.2 (x + 3)(x2 - 3x +3) - (x - 1)2 = x3 – 3x2+ 3x + 3x2- 9x + 9 –x2+ 2x – 1 = x3 –x2 – 4x + 8
CÂU 2.4: ( a + b)2 + ( a - b)2 = 2(a2 + b2)
Ta có: : ( a + b)2 + ( a - b)2 = a2 + 2ab +b2 + a2 - 2ab +b2 =2( a2 + b2)
CÂU 3.3.1: (x + 2)(x – 2) - (x + 1)2 = x2 – 4 – x2+ 2x – 1 = 2x -5
CÂU 3.3.2: Rút gọn các biểu thức sau:
4x(x - 10) - (2x - 5)(2x + 5) = 4x2 - 40x - 4x2 + 25 = 25 – 40x

CÂU 3.4: Kết quả là 34
III.ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.

1.Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2.Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1.Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.

CHỦ ĐỀ 3

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( BÀI 4 + 5).
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1.Kiến thức:
- Trình bày được 3 hằng đẳng thức đáng nhớ
- Vận dụng được 3 hằng đẳng thức để giải bài toán liên quan.
2.Kĩ năng: Hiểu và vận dụng được các hằng đẳng thức.
3.Thái độ: Học sinh hứng thú các hằng đẳng thức trong lúc giải các bài toán có vận dụng hằng đẳng thức.

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO


Nêu lên được hằng đẳng
thức lập phương của
một tổng.
1. LẬP PHƯƠNG Câu hỏi 1.1:
CỦA MỘT TỔNG Hãy viết hằng đẳng thức
lập phương của một
tổng.

Phân tích được hằng đẳng thức
lập phương của một tổng

Nêu lên được hằng đẳng
thức lập phương của
một hiệu

Phân tích được lập phương của
một hiệu

2. LẬP PHƯƠNG
MỘT HIỆU

Câu hỏi 1.2.1: Tính : (x +3)3
Câu hỏi 1.2.2:
Viết biểu thức sau dưới dạng lập
phương của một tổng
x3+ 12x2 + 48x +64

Câu hỏi 2.1
Câu hỏi 2.2.1
Hãy viết hằng đẳng thức Điền vào chỗ trống
lập phương của một hiệu x3  ...x 2  27 x  ....  ( x  3)3
Câu hỏi 2.2.2 Tính
( 2x – 5)3

Nêu lên được hằng đẳng
thức tổng hai lập
phương và hiệu hai lập
phương
3.TỔNG HAI LẬP Câu hỏi 3.1.1
PHƯƠNG- HIỆU Hãy viết hằng đẳng thức
HAI LẬP
tổng hai lập phương.
PHƯƠNG
Câu hỏi 3.1.2
Hãy viết hằng đẳng thức
hiệu hai lập phương

Phân tích được lập phương của
một hiệu
Câu hỏi 3.2.1
Điền vào chỗ trống

Dùng hằng đẳng thức lâp
phương của một tổng tính giá
trị biểu thức
Câu hỏi 1.3.1:

Tính nhanh:
3

x + 6x2 + 12x +8 tại x = 2

Rút gọn được biểu thức có chứa
dạng hằng đẳng thức lậpphương
của một hiệu.chứng minh một
đẳng thức
Câu hỏi 2.3.1
Rút gọn các biểu thức sau:

ĐÁP ÁN
Câu hỏi 1.2.1: (x +3)3 = x3 + 9x2 + 27x + 27
Câu hỏi 1.2.2: x3+ 12x2 + 48x +64 = ( x + 4)3

Câu hỏi 2.4 Tìm x biết
( x - 2)3 – x ( x2 – 6x ) = 4

(a  b)3  (a  b)3  2b3

Câu hỏi 2.3.2 Chứng minh
( a –b )3 = - ( b –a )3
Rút gọn được biểu thức có chứa

dạng hằng đẳng thức lậpphương
của một hiệu.chứng minh một
đẳng thức
Câu hỏi 3.3.1
Rút gọn các biểu thức sau:

27x3 - …. = ( …- y)(9x2 + 3xy+ ( x  3)( x 2  3 x  9)  54  x 2
….)
Câu hỏi 3.3.2
Câu hỏi 3.2.2 Tính
8x3 – 125

Vận dụng hằng đẳng thức bình
phương của một hiệu để làm toán
tìm x

Chứng minh rằng
a3+ b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b )

Vận dụng hằng đẳng thức bình
phương của một hiệu để làm toán
tìm x
Câu hỏi 3.4.
Chứng minh rằng:
(a  b)3  (a  b)3  2b3 = 6a2b


Câu hỏi 1.3.1:
x3+ 6x2 + 12x +8 = ( x + 2) 3
Thay x = 2 vào ( 2 + 2) 3 = 64

Câu hỏi 2.2.2 : ( 2x – 5)3 = 8x3 – 60x2 + 150x - 125
Câu hỏi 2.3.1
(a  b)3  ( a  b)3  2b3 = 6a2b

Câu hỏi 2.4
x=1
Câu hỏi 3.2.2
8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = ( 2x – 5)( 4x2 + 10x + 25)
Câu hỏi 3.3.1
Kết quả là -27
Câu hỏi 3.3.2
Ta có :( a + b)3 – 3ab( a + b ) = a3 +3 2 b  3ab 2  b3 - 3a 2b  3ab 2  a3  b3 ( đpcm).
Câu hỏi 3.4.
Ta có:
(a  b)3  ( a  b)3  2b3 = (a + b –a + b)(a2+2ab + b2 +a2 – b2 +a2 -2ab +b2) -2b3 = 2b( 3a2 + b2) -2b2 = 6a2b ( đpcm).
III.ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.

1.Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2.Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1.Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.


CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1.Kiến thức:
- Trình bày được định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

- Nêu được tính chất cơ bản của phân thức.
- Rút gọn được một phân thức.
2.Kĩ năng:
Hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan phân thức.
3.Thái độ:
Học sinh hứng thú giải các bài toán có vận dụng phân thức

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

Nêu được định nghĩa
hai phân thức bằng nhau

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

Xác định được hai phân thức bằng Dùng định nghĩa hai phân
nhau
thức bằng nhau để điền vào

chỗ trống

VẬN DỤNG CAO

Vận dụng định nghĩa hai phân
thức bằng nhau

1. HAI PHÂN
THỨC BẰNG
NHAU

Câu hỏi 1.1:
Phát biểu định nghĩa hai
phân thức bằng nhau

Câu hỏi 1.2.:
Dùng định nghĩa chứng tỏ hai
phân thức sau bằng nhau:
3x( x  5) 3x

y ( x  5)
y

Câu hỏi 1.3.1
Câu hỏi 1.4:Vận dụng định
Điền vào chỗ trống …… nghĩa hai phân thức bằng nhau
đa thức thích hợp
để chứng minh
.....
x

2
x  25 x  5

Câu hỏi 1.3.2
Ba phân thức sau có bằng

nhau không?

x2  x  2 x2  3x  2

x 1
x 1

x 2  2x  3 x  3 x 4  4x  3
,
,
x2  x
x
x2  x

Nêu lên được tính chất
cơ bản của phân thức.

Dùng t/c cơ bản để chứng tỏ hai
phân thức bằng nhau

Dùng t/c cơ bản để chứng minh
hai phân thức bằng nhau

Dùng t/c cơ bản để biến đổi một
phân thức

Câu hỏi 2.1
Phát biểu tính chất cơ
bản của phân thức.

Câu hỏi 2.2.1

Câu hỏi 2.3.1

Điền đa thức thích hợp vào chỗ
trống …..trong đẳng thức sau:

Chứng minh

Câu hỏi 2.4
Dùng t/c cơ bản của phân thức để
biến đổi mỗi cặp phân thức sau
thành một cặp phân thức bằng nó
và có cùng mẫu thức:

2. TÍNH CHẤT
CƠ BẢN CỦA
PHÂN THÚC

x3  x2
x2

.......
x 1

x( x  3) 2 x ( x  3)

x2  9
x3

3x
3x
và
x 1 x 1

Câu hỏi 2.2.2

Chứng minh

x( x  5)
x

2
x  25 x  5

Nêu lên được cách rút
gọn một phân thức

Rút gọn được phân thức

Dùng quy tắc đổi dấu để rút
gọn phân thức

Vận dụng rút gọn phân thức


3.RÚT GỌN
PHÂN THỨC

Câu hỏi 3.1

Nêu cách rút gọn một
phân thức.

Câu hỏi 3.2.1

Rút gọn phân thức :
x 2  2 xy  y 2
a)
2x  2 y
7 x 2  14 x  7
b)
3 x 2  3x

ĐÁP ÁN:
Câu hỏi 1.3.2
Ta có:
( x 2  2x  3).x  x 3  2x 2  3x
và( x 2  x)( x  3)  x3  2x 2  3x
x 2  2x  3 x  3

Vậy
(1)
x2  x
x

Ta có: (x-3)(x2 –x) = x3 -4x2 + 3x
Và x( x2 -4x + 3) = x3 -4x2 + 3x
x  3 x 4  4x  3

(2)

x
x2  x
x 2  2x  3 x  3 x 4  4x  3


Từ (1) và (2) ta có:
x2  x
x
x2  x
x 2  x  2 x2  3x  1

Câu hỏi 1.4:
x 1
x 1

Vậy

Ta có: (x2- x -2)(x -1) = x3 - x2 – x2+ x -2x +2 = x3 - 2x2 - x +2
Và (x2 -3x + 2)(x +1) = x3 + x2 – 3x2 - 3x + 2x +2 = x3 - 2x2 - x +2
Vậy

x 2  x  2 x 2  3x  2

x 1
x 1

Câu hỏi 2.3.1

Câu hỏi 3.3
Rút gọn phân thức

Câu hỏi 3.4.1
Chứng minh đẳng thức sau:

y 2  x2
x 3  3x 2 y  3 xy 2  y 3

x 2 y  2 xy 2  y 3 xy  y 2

2 x 2  xy  y 2
2x  y

Câu hỏi 3.4.2
Đố em rút gọn được phân thức
x7  x6  x5  x 4  x3  x 2  x  1
x2 1


Chứng minh
Ta có:

x( x  3) 2 x ( x  3)

x2  9
x3

x( x  3) 2
x( x  3) 2 : ( x  3)
x( x  3)



2
x 9
( x  3)( x  3) : ( x  3)
x 3
x( x  3) 2 x ( x  3)

Vậy 2
x 9
x3
3x
3x
và
Câu hỏi 2.4
x 1 x 1
3x
3x( x  1)
Ta có: x  1  ( x  1)( x  1)
3x
3x( x  1)
Và x  1  ( x  1)( x  1)

Câu hỏi 3.2.1

Rút gọn phân thức :
x 2  2 xy  y 2 ( x  y )2 ( x  y )


a)
2x  2 y

2( x  y )
2
7 x 2  14 x  7 7( x 2  2x  1) 7( x  1)2 7( x  1)



b)
3x 2  3x
3x( x  1)
3x( x  1)
3x

Câu hỏi 3.3
y2  x2
( x  y )( x  y ) ( x  y )


Rút gọn phân thức 3
2
2
3
x  3 x y  3 xy  y
( x  y )3
( x  y) 2

Câu hỏi 3.4.1
Chứng minh đẳng thức sau:
x 2 y  2 xy 2  y 3
y ( x 2  2xy  y 2 )
y( x  y)2

y ( x  y ) xy  y 2
 2



2 x 2  xy  y 2
2x  2xy  xy  y 2 2x( x  y )  y ( x  y )
2x  y
2x  y
2
2
3
2
x y  2 xy  y
xy  y

Vậy:
2
2
2 x  xy  y
2x  y

Câu hỏi 3.4.2
Ta có:
x 7  x 6  x5  x 4  x 3  x 2  x  1 x 6 ( x  1)  x 4 ( x  1)  x 2 ( x  1)  ( x  1) ( x  1)( x 6  x 4  x 2  1) x 6  x 4  x 2  1



x2 1
x2 1

( x  1)( x  1)
x 1


III.ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.

1.Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2.Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1.Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.

CHỦ ĐỀ 2
CỘNG ,TRỪ PHÂN THỨC
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1.Kiến thức:
- Nêu được các quy tắc cộng, trừ phân thức
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ phân thức.
2.Kĩ năng:
Hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến cộng, trừ phân thức.
3.Thái độ:
Học sinh hứng thú giải các bài toán có vận dụng cộng trừ phân thức

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

Nêu được quy tắc cộng Thực hiện được cộng hai phân
hai phân thức cùng mẫu. thức cùng mẫu đơn giản.

VẬN DỤNG THẤP

Áp dụng quy tắc đổi dấu
để các phân thức có cùng mẫu
thức rồi làm tính cộng

VẬN DỤNG CAO

Vận dụng tính chất giao hoán và
kết hợp để thực hiện phép tính


1. CỘNG HAI
PHÂN THỨC
CÙNG MẪU
THỨC

Câu hỏi 1.1:
Câu hỏi 1.2.1:
Phát biểu quy tắc cộng
Thực hiện phép tính
hai phân thức cùng mẫu.
5x  2 2x  2

13
13

Câu hỏi 1.3.1

Câu hỏi 1.4: Tính

x  2 2x  1 2  x


x4 4 x
4 x
2

2

2x
x 1
2 x

 2
x  4x  4 x  2 x  4x  4
2

Câu hỏi 1.2.2: Tính
x  2 2x 2  1 2  x 2


x4 4 x
4 x

Nêu được quy tắc cộng
hai phân thức khác mẫu.

thức.
2. CỘNG HAI
PHÂN THỨC
KHÁC MẪU
THỨC

3.PHÉP TRỪ
CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ

Câu hỏi 2.1
Phát biểu quy tắc cộng
hai phân thức khác
mẫu.

Thực hiện được cộng hai phân
thức khác mẫu đơn giản.

Áp dụng quy tắc đổi dấu

Câu hỏi 2.2.1 Tính

Câu hỏi 2.3

4x  2 5y  3 x 1


15 x 3 y 9x 2 y 5 xy 3

4

2
5x  6


x  2 ( x  2) 4  x 2

Câu hỏi 2.2.2
1
1

x  2 ( x  2)(4 x  7)

Câu hỏi 2.4
Cho hai biểu thức
1

1

x5

A= x  x  5  x( x  5) và
B=

3
x5

Chứng tỏ A = B

Nêu được quy tắc trừ
các phân thức đại số

Thực hiện được trừ hai phân thức
đại số

Thực hiện được các phép tính
phức tạp.

Thực hiện phép trừ các phân thức
để chứng minh

Câu hỏi 3.1
Phát biểu quy tắc trừ hai
phân thức

Câu hỏi 3.2.1

Câu hỏi .3.3

Câu hỏi 3.4
Chứng tỏ rằng hiệu sau đây bằng
một phân thức có tử bằng 1

Trừ hai phân thức:
5x  2 2 x  2

13
13

Câu hỏi 3.2.2

Trừ hai phân thức:
5  x2 2 x  x2

x3
3 x

Đáp án:

để tìm mẫu thức chung rồi
cộng

Thực hiện phép cộng phân thức
khác mẫu để chứng minh

x  1 1  x 2x(1  x)


x3 x3
9  x2

1
1
 2
2
xy  x
y  xy


Câu hỏi 1.2.1:
Ta có:

5 x  2 2 x  2 7x


13
13
13

Câu hỏi 1.2.2: Tính

Ta có:
x  2 2x 2  1 2  x 2 2  x  2x 2  1  2  x 2 x 2  x  5




x4 4 x
4 x
4 x
4 x

Câu hỏi 2.2.1

9x 3  9x 2  13xy 2  6 y 2  25xy 3
Kết quả là:
45x 3 y 3

Câu hỏi 2.2.2

Kết quả là

Câu hỏi 3.1

Kết quả là
Câu hỏi 2.4
Ta có:
1

1

4
4x  7
1
x2
x5

A= x  x  5  x( x  5) 
B=

x5 x x5
3x
3


x( x  5)
x( x  5) x  5

3
x5

Vây: A = B

Câu hỏi 3.2.1

Trừ hai phân thức:

5 x  2 2 x  2 5x  2  2  2x 3x



13
13
13
13

Câu hỏi 3.2.2

Trừ hai phân thức:
5  x 2 2 x  x 2 5  x 2 2x-x 2 5  2x




x3
3 x
x 3
x3
x3

Câu hỏi .3.3

Kết quả là
Câu hỏi 3.4
Ta có:

2
x3

1
1
1
1
yx
1
 2




(đpcm)
2
xy  x
y  xy x ( y  x ) y ( y  x ) xy ( y  x ) xy

III.ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
1.Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2.Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV..PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1.Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.

CHỦ ĐỀ 3
NHÂN – CHIA PHÂN THỨC
I.CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG:
1.Kiến thức:
- Nêu được các quy tắc nhân, chia phân thức
- Thực hiện được các phép tính nhân, chia phân thức.
2.Kĩ năng:
Hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến nhân, chia phân thức.
3.Thái độ:
Học sinh hứng thú giải các bài toán có vận dụng nhân, chia phân thức

II.BẢNG MÔ TẢ CÂU HỎI:
NỘI DUNG

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

VẬN DỤNG THẤP

VẬN DỤNG CAO


1. PHÉP NHÂN
CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ

Nêu được quy tắc nhân
các phân thức

Thực hiện được phép nhân các
phân thức .

Câu hỏi 1.1:
Phát biểu quy tắc nhân
các phân thức

Câu hỏi 1.2:
Thực hiện phép tính

Áp dụng quy tắc đổi dấu( để
thấy nhân tử chung)trong
phép nhân các phân thức đại
số
Câu hỏi 1.3.1 Tính
3x  x 1  x
.
x 2  1 (1  3x)3
2

5

25 34 y
.
17 y 4 15 x3
x2  9 4x2
.
b)
2 x5 x  3

4

Câu hỏi 1.3.2
Rút gọn biểu thức

a)

Tìm được phân thức nghịch đảo
của một phân thức.

Vận dụng tìm phân thức
nghịch đảo của một phân
thức

Câu hỏi 2.1
Thế nào là hai phân thức
nghịch đảo của nhau?

Câu hỏi 2.2.

Câu hỏi 2.3
Tìm phân thức nghịch đảo

2. PHÂN THỨC
NGHỊCH ĐẢO

Phân thức nghịch đảo của
1  3x
A.

3x  2

C.

1  2x
3x  2

2x  1
là:
3x  2
2x  1
B.
2  3x

D.

Câu hỏi 1.4:Áp dung tính chất
phân phối để rút gọn biểu thức.
x3
2x  1954
x3
21  x
.

.
x  1975
x 1
x  1975 x  1

x 2  15x  7 3x

x2  x  1
.
.
x3  1
x  1 x 2  15x  7

Nêu được thế nào là hai
phân thức nghịch đảo
của nhau.

phân thức

Vận dụng phép nhân các phân
thức đại số để rút gọn phân thức

của các phân thức sau:

4 2 x  3 1
;
;
;3x  5
x  2 x  2 4  x2

3x  2
2x  1

Đáp án: D
Nêu được quy tắc chia
các phân thức đại số

Thực hiện được phép tính chia
hai phân thức đại số

Vậndung thực hiện được các
phép tính phức tạp.

Thực hiện phép chia các phân
thức để rút gọn.


3.PHÉP CHIA
CÁC PHÂN
THỨC ĐẠI SỐ

Câu hỏi 3.1
Phát biểu quy tắc chia
A
hai phân thức cho
B
C
phân thức
D

Câu hỏi 3.2.1

Câu hỏi .3.3.1

Kết quả của phép tính

Thực hiện phép tính:

Câu hỏi 3.4.1
Rút gọn biểu thức

5 x  10 3 x  6
:
là:
2x  4 x2  4

4 x2 6 x 2x
:
:
5 y2 5 y 3y

5x 2  10xy  5 y 2
8x  8 y
:
2
2
2 x  2xy  2 y 10x 3  10 y 3

Câu hỏi .3.3.2

Câu hỏi 3.4.2
Tìm Q biết:

5( x  2)
B.
6

5( x  2) 2
A.
3

C.

x2
3

D.

2

x  4
6

Đáp án: B
Câu hỏi 3.2.2

Thực hiện phép tính
a)

3x 2 6 x 4
:
25 y 5 5 y 2

ĐÁP ÁN:
Câu hỏi 1.2:
Thực hiện phép tính

a)

25 34 y 5 10 y
.

17 y 4 15 x3 3x 3

b)

x 2  9 4 x 2 ( x  3)( x  3).4x 2 2( x  3)
.


2 x5 x  3
2x 5 ( x  3)
x3

Câu hỏi 1.3.1
x(1  x 2 )
Kết quả là
(1  3x) 2

Câu hỏi 1.3.2
Kết quả là
3x
x 2
2

Câu hỏi 1.4:Áp dung tính chất phân phối để rút gọn biểu thức.
Kết quả là

x3
x 1

Câu hỏi 2.3
Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau:

Thực hiện phép chia
x 2  5x  6 x 2  4x  4
: 2
x 2  7x  12
x  3x

x y
x 2  2xy  y 2
.
Q

x3  y 3
x 2  xy  y 2


4 2 x  3 1
;
;
;3x  5
x  2 x  2 4  x2

Các phân thức nghịch đảo lần lượt là:
Câu hỏi 3.2.2

x2 x2
1
;
; 4  x2 ;
4 2 x  3
3x  5

Thực hiện phép tính
3x 2 6 x 4
3x 2 .5 y 2
1
:


a)
5
2
5
4
25 y 5 y
25 y .6x
10x 2 y 3

Câu hỏi .3.3.1
4 x 2 6 x 2 x 4x 2 .5 y.3 y
1
Ta có: 2 : :  2
5 y 5 y 3 y 5 y .6x.2x

Câu hỏi .3.3.2

x( x  3)

Kết quả là: ( x  4)( x  2)
Câu hỏi 3.4.1
5
8

Kết quả là: ( x 2  y 2 )
Câu hỏi 3.4.2

Q = x2 – y2
III..ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC.
1.Định hướng và hình thành năng lực giải quyết vấn đề.
2.Phát triển năng lực tính toán, tự học và sáng tạo.
IV.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
1.Phát hiện và giải quyết vấn đề.
2.Phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.