giáo án Hai mặt phẳng vuông góc; phương trình đường tròn

Hai mặt phẳng vuông góc
I.

Mục tiêu

1.

Kiến thức: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau:

-

Hiểu được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng

-

Hiểu được cách xách định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

-

Hiểu công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác

2.

Kỹ năng: Qua bài học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau:

-

Có thể xác định được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

-

Có thể tính được góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

-

Có thể tính được diện tích hình chiếu của một đa giác

3.

Thái độ, tư duy: Thông qua bài học này, HS được rèn luyện:

-

Rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, chủ động học tập

-

Rèn luyện tư duy logic cho HS

HS có thể phát triển được các thao tác tư duy phân tích, khái quát hóa,
trừu tượng hóa
-

Thấy được vai trò, liên hệ thực tế của môn Toán

4. Phát triển năng lực
Phát triển cho HS năng lực tự học, tư duy logic, năng lực tính toán, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực suy luận.
II. Công việc chuẩn bị
- GV chuẩn bị : câu hỏi gợi mở, kế hoạch dạy học, thước kẻ, bảng phụ
- HS chuẩn bị: SGK, vở ghi, ôn tập các kiến thức về góc giữa 2 đường thẳng

trong không gian, phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng
- Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thuyết trình, hoạt động nhóm
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số


2.Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- Giáo viên yêu cầu HS nhắc lại kiến thức cũ:
+ Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

+ Cách xác định góc giữa 2 đường thẳng
Học sinh suy nghĩ và trả lời:
+ Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là
góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và
lần lượt song song với a và b
+ Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b ta có thể
lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ
một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại

3.Bài mới
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng -Trình chiếu

Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
HĐTP1: Tiếp cận
I, Góc giữa hai mặt phẳng

định nghĩa
1, Định nghĩa
Nếu coi cánh cửa là
một mặt phẳng, mặt
Chiếu hình ảnh cánh cửa gắn
tường là một mặt
với mặt tường, cánh cửa
phẳng. Khi cánh cửa
chuyển động
chuyển động, ta
Ghi chép bài, lắng nghe
thấy được sự thay
dổi của góc giữa hai
mặt phẳng. Làm thế
nào để xác định góc
giữa hai mặt phẳng,
cô và các em cùng
tìm hiểu bài ngày
hôm nay để trả lời
vấn đề trên?
- Giả sử có một
đường thẳng a
vuông góc với mặt

Thời
gian
10 phút


phẳng cánh cửa,

đường thẳng b
vuông góc với mặt
phẳng tường. Lúc
này góc giữa hai
mặt phẳng tường và
cánh cửa là góc giữa
2 đường thẳng a và
b. Vậy nếu cô cho 2
mặt phẳng (α) và (β)
bất kỳ thì các em
hiểu như thế nào là
góc giữa hai mặt
phẳng (α) và (β)?
- Nhận xét và chuẩn
hóa kiến thức
- Nêu định nghĩa
? Góc giữa hai mặt
phẳng bằng 00 khi
nào?
? Ta đã biết góc
giữa hai đường
thẳng nằm trong
khoảng 00 đến 900.
Vậy nếu độ lớn góc
giữa hai mặt phẳng
bằng α thì α nằm
trong khoảng nào?
HĐTP2: Nhận
dạng khái niệm

HS suy nghĩ, phát biểu ý
kiến
Góc giữa hai mặt phẳng
(α) và (β) là góc giữa hai
đường thẳng vuông góc
với hai mặt phẳng trên.
Góc giữa 2 mặt phẳng là góc
giữa 2 đường thẳng lần lượt
vuông góc với 2 mặt phẳng đó
Nhận xét:
+ Hai mặt phẳng song song
hoặc trùng nhau thì góc giữa
chúng bằng 00.

0

Góc α đạt giá trị 0 ≤ α ≤
900

HS suy nghĩ và làm bài

+ Thực chất góc giữa 2 mặt
phẳng quy về góc giữa hai
đường thẳng

Ví dụ 1: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác
định góc giữa hai mặt phẳng
a, (ABC) và (B’C’D’)
b, (ABCD) và (AA’B’)

c, (ADC’B’) và (ABB’A’)

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau


HĐTP1: Hình
thành cách xác
định góc giữa hai
mặt phẳng
- Khi HS gặp khó
khăn trong ý c của
VD1:
+ Hai mặt phẳng
(ADC’B’) và
Giao tuyến AB’
(ABB’A’) cắt nhau
theo giao tuyến
AD vuông góc (ABB’A’)
nào?
+ Có nhận xét gì về
đường thẳng AD với
(ABB’A’)?
+ Có thể kết luận
góc giữa (ADC’B’)
và (ABB’A’) là góc
giữa hai đường
HS suy nghĩ và trả lời
thẳng AD và AB’.
-Theo em, khi hai
mặt phẳng (α) và (β)

cắt nhau theo giao
tuyến c, ta xác định
góc giữa chúng
bằng cách nào?
- Chuẩn hóa lại kiến
thức

HĐTP2: Củng cố
Nếu cho cạnh của
hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ là
a.

7 phút
2, Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau

- Khi hai mặt phẳng (α) và (β)
cắt nhau theo giao tuyến c. Từ
một điểm I bất kỳ trên c, ta
dựng trong (α) đường thẳng a
vuông góc với c và dựng trong
(β) đường thẳng b vuông góc
với c. Lúc đó, góc giữa (α) và
(β) bằng góc giữa 2 đường
thẳng a và b.
(Chiếu hình 3.31-SGK/106)
Chiếu lại ví dụ 1 của HĐ1
Tính góc giữa hai mặt phẳng
(CB’D’) và (A’B’C’D’)

Hoạt động 3: Diện tích hình chiếu của một đa giác
HĐTP 1:Hình
3. Diện tích hình chiếu của một 13 phút
thành công thức
đa giác
GV lấy ví dụ và cho HS thảo luận theo nhóm
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC
HS các nhóm thảo
để tìm lời giải và cử đại
có đáy là tam giác đều cạnh a,


luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện
các nhóm lên bảng
trình bày lời giải (có
giải thích)
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu
chứng minh đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

diện lên bảng trình bày
(có giải thích)

⊥

SA (ABC). Tam giác SBC
có diện tích là S, tam giác ABC
có diện tích là S’. Gọi góc tạo
bởi hai mặt phẳng (SBC) và
ϕ

(ABC) là .
ϕ
HS nhận xét, bổ sung, sửa
a, Tính .
chữa và ghi chép
b, chứng minh rằng
S’ = S.

HS trao đổi để rút ra kết
quả
GV nêu công thức
về diện tích hình
chiếu (tương tự
SGK)

HS chú ý trên bảng để
lĩnh hội kiến thức

cos ( ϕ )

cos ( ϕ )

Tổng quát ta có: S’ = S.
S: diện tích hình H

S’: diện tích hình H’ (hình
chiếu của hình H lên một mặt
phẳng)
ϕ

HĐTP 2: Bài tập
áp dụng
GV nêu đề bài bài
tập
GV gọi HS lên bảng
làm bài
GV nhận xét, bổ
sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS
không trình bày
đúng lời giải)

: góc giữa hai mặt phẳng
chứa hình H và H’.

HS tìm lời giải và lên
bảng trình bày
HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

Bài tập áp dụng:
(Chiếu ví dụ 1 trong HĐ1)
Tính diện tích của tam giác
CB’D’

Hoạt động 4: Củng cố
GV gọi HS lên bảng HS suy nghĩ, lên bảng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy 8 phút
làm bài
làm bài
ABCD là hình bình hành và


AD =

a 5

. Góc giữa (SBC) và
a 2

(ABCD) bằng 450 và SA =
Tính diện tích tam giác SBC.

4, Dặn dò: Làm bài tập
Tìm một cách khác để xác định góc giữa hai mặt phẳng
Đọc trước nội dung phần còn lại
Tiết 36: §2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu bài học: Qua bài học, HS
1. Về kiến thức
- Hiểu được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2. Về kỹ năng
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tiếp điểm
- Phát triển kĩ năng hợp tác nhóm, kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kĩ
năng thuyết trình, kĩ năng giao tiếp, kĩ năng tự đánh giá và đánh giá đồng đẳng.
3. Về tư duy, thái độ

- Phát triển kĩ năng tư duy như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng
hợp.
- Tích cực, chủ động, sáng tạo trong học tập.
- Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm trong học tập và làm việc nhóm.
4. Định hướng phát triển năng lực:


- Qua bài học góp phần phát triển ở người học các năng lực sau: năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực Toán học hóa tình huống
thực tiễn, năng lực hợp tác, năng lực đánh giá.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Đồ dùng dạy học, Projector, máy tính,bảng phụ, các câu hỏi
gợi ý giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức.
- Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi
III. Tổ chức hoạt động dạy và học
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu 1 HS nhắc lại vị trí tương
đối của đường thẳng và đường tròn

Hoạt động của học sinh
- Cắt nhau nếu d < R,
Tiếp xúc nếu d = R
Không giao nhau nếu d > R

- Nhắc lại thế nào là tiếp tuyến của
đường tròn

- Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến

của đường tròn nếu nó có một điểm
chung với đường tròn . Điểm đó được
gọi là tiếp điểm
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo Hoạt động của học
Ghi bảng
viên
sinh
HĐ 1: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
HĐTP 1:
- GV đưa ra bài toán
- HS lắng nghe, ghi Tiết 36: §2. PHƯƠNG TRÌNH
và hướng dẫn HS tìm chép
ĐƯỜNG TRÒN
lời giải
3. Phương trình tiếp tuyến của
- HS thực hiện yêu
đường tròn
cầu của GV
a. Bài toán:
Cho đường tròn tâm (C) tâm


+ Nhận xét mối quan
hệ giữa Mo(xo;yo) và ,
IMo và  ?
+Yêu cầu HS nhắc lại
phương trình tổng quát
của của đường thẳng
đi quarđiểm Mo(xo;yo)

uuuu
r
IM o

+ M∈ và
là
vectơ pháp tuyến
của 

I(a;b), Lấy điểm Mo(xo;yo) nằm
trên (C). Viết phương trình
đường thẳng  qua Mo

+ a(x-xo)+ b(y-yo)=0

n ( a; b )

nhận
làm vectơ
pháp tuyến
+ Yêu cầu HS viết
phương trình đường
thẳng 

Giải
+ Phương trình của
là:
(xo - a)(x - xo)+(yo b)(y - yo)=0

M0 ∈ ∆

Ta
và
uuurcó:
I M = ( x0 − a ; y0 − b )

là vectơ

pháp tuyến của 
Phương trình của là:
(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0
(*) được gọi là phương trình
tiếp tuyến của đường tròn (C)

- GV giới thiêu về
phương trình tiếp
tuyến của đường tròn
- HS lắng nghe, ghi
chép

- GV gọi 1 HS đưa ra
các bước để viết
phương trình tiếp 
tuyến của đường tròn
(C)
+ Để viết phương trình
tiếp tuyến của đường
- HS trả lời
tròn ta phải biết các

yếu tố nào ?
HĐTP 2: Vận dụng
- GV gọi 1 HS dứng
- HS đứng tại chỗ
tại chỗ trình bày lời
trả lời
giải
- GV gợi ý hướng dẫn
( nếu cần)

b. Chú ý:
Các bước viết phương trình tiếp
tuyến của đường tròn (C):
B1: Xác định tâm I của (C)
B2: Xác định tọa độ tiếp điểm
Mo(xo;yo)
B3: Viết phương trình tiếp tuyến
 của (C):
(xo - a)(x - xo)+(yo - b)(y - yo)=0

c. Ví dụ áp dụng: Viết phương
trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc
đường tròn
(C ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 8

Giải

( C)

Đường tròn

có tâm I(1;2).
Vậy phương trình tiếp tuyến của


( C)

tại

M ( 1 ; 2)

 ( 3 − 1) ( x − 3 ) +

là:

( 4 − 2) ( y − 4)
2 ( y − 4) = 0

 ⇔ 2 ( x − 3 ) +
⇔ 2 x + 2 y − 14 = 0
⇔ x + y − 7 = 0           

HĐ 2: Củng cố toàn bài và vận dụng
- GV đưa ra bài tập 1
và gọi 2 HS lên bảng
- HS thực hiện yêu
làm bài tập 1
cầu

- GV gọi HS nhận xét
và chính xác hóa

= 0

Bài tập 1: Cho đường tròn
x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và
điểm M(4;2)

- HS nhận xét, sửa
chữa (nếu cần)

a. Chứng tỏ rằng M nằm trên
đường tròn đã cho
b. Viết phương trình tiếp tuyến
của đường tròn tại M
Giải:
a) Thay tọa độ (4;2) của M vào
vế trái của phương trình đường
tròn, ta được:
42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = 0
Vậy M nằm trên đường tròn
b) Đường tròn có tâm I = (1;-2).
Tiếp tuyến của đường tròn taị M
là đường
thẳng đi qua M và
uuu
r
MI

nhận
làm vectơ pháp tuyến

uuu
r
MI = (−3; −4)

Vì
nên phương trình
của tiếp tuyến là:
-3(x – 4) – 4(y – 2) = 0


Hay 3x + 4y – 20 = 0
Bài tập 2: Viết phương trình
tiếp tuyến của đườn tròn
(C): (x + 1)2 + (y – 2)2=5
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
- GV đưa ra bài tập 2
và hướng dẫn HS tìm
lời giải
+ Gọi 1 HS đứng tại
chỗ tìm tâm và bán
kính của (C)

M ( 5 − 1;1)

điểm
Giải:
+ Đường tròn (C) có Đường tròn (C) có tâm I(-1;2)
tâm I(-1;2) và bán
5
và

bán
kính
R=
5
Đường tròn  đi qua M có
kính R=
phương trình
a ( x − 5 + 1) + b( y − 1) = 0

+
+ Nêu công thức tính
(với a2 + b2≠0)
khoảng cách từ 1 điểm d (M , ∆) = axo + byo + c
o
Khoảng cách từ I(-1;2) tới
đến 1 đường thẳng
a 2 + b2
đường thẳng  là
trong đó: Mo(xo;yo)
a (−1 − 5 + 1) + b(2 − 1)
d
(
I
;
∆
)
=
và : ax + by + c =0
a2 + b2
+ Gọi 1 HS đứng tại

− 5a + b
chỗ áp dụng công thức
=
+ HS đứng tại chỗ
a 2 + b2
tính khoảng cách để
thực hiện yêu cầu
tính d(I;)
Để là tiếp tuyến phương trình
đường tròn, điều kiện cần và đủ
là d(I;) = R
− 5a + b

Tức là
+ Làm thế nào để giải
phương trình có dấu
giá trị tuyệt đối ?
+ Họi 1 HS lên bảng
trình bày

a2 + b2

= 5

− 5a + b = 5a 2 + 5b 2

Hay
+ Bình phương 2 vế
của phương trình
+ HS thực hiện theo

yêu cầu

Từ đó

b(2b + 5a) = 0

b = 0
⇒
 2b + 5a = 0

Nếu b=0, ta có thể chọn a=1 và
được tiếp tuyến
1 :

x − 5 +1 = 0

Nếu

2b + 5a = 0

, ta có thể chọn


a = 2, b = − 5

và được tiếp tuyến

2x − 5 y + 2 − 5 = 0

2 :

Vậy (C) có 2 tiếp tuyến là:

- GV nhắc lại các kiến
thức quan trọng cần
ghi nhớ
- HS lắng nghe, ghi
chép

1 :
2 :

x − 5 +1 = 0
2x − 5 y + 2 − 5 = 0

4. Dặn dò
- Làm bài tập SGK và SBT
- Sưu tầm các dạng toán về phương trình tiếp tuyến của đường tròn