SKKN ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

LỜI NÓI ĐẦU
I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong quá trình giảng dạy Vật lý 12 , bồi dưỡng đội tuyển máy tính cầm
tay, luyện thi tốt nghiệp THPT và luyện thi Đại học, tôi nhận thấy có khá nhiều
bài toán loại rắc rối nếu giải theo phương pháp truyền thống phải mất n hiều thời
gian, nhưng nếu sử dụng máy tính cầm tay để kết hợp thì sẽ giải quyết nhanh gọn
và đở mệt nhọc cho học sinh. Như chúng ta đã biết, trong vài năm trở lại đây, đề
thi Đại Học môn vật lý khá dài, rộng chứa nhiều câu khó. Cụ thể là các năm đề
2010; 2011; 2012 và 2013 trong cả nước chỉ có vài học sinh đạt điểm 10 môn vật
lý. Có nhiều yếu tố để đạt được kết quả cao trong các kỳ thi TNPT và Cao Đẳng
và Đại Học, học sinh cần phải giải nhanh các câu hỏi của đề bài trong đó có yếu
tố sử dụng thành thạo máy tính cầm tay để giải cho nhanh cho chính xác rút ngắn
thời gian để tập trung vào các câu khó hơn. Các cách làm bài trắc nghiệm nhanh
mà ta có thể áp dụng là nhẩm nhanh hay sử dụng máy tính cầm tay thông dụng
hiện nay. Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải
nhanh những bài toán vật lý là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, do đó giáo viên
nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học sinh trong
quá trình ôn tập . Để đáp ứng nguyện vọng đạt kết quả cao trong học tập của học
sinh và có tài liệu tham khảo cho giáo viên ên tôi chọn đề tài:

“ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ ”

Trang 1


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Tôi viết “ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT
LÝ ” nhằm giúp học sinh phát huy tích tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn
luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến
thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn ; tạo niềm
tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho học là quá trìn h kiến tạo, học sinh
tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình
thành hiểu biết, tự tin trong học tập, chuẩn bị tốt kiến thức để bước vào phòng thi
một cách tự tin và đạt kết quả cao.

III- NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong
các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận
dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm
định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề
thi tuyển sinh ĐH và CĐ các năm gần đây môn Vật Lý có những câu trắc
nghiệm định lượng khá khó mà các đề thi trước đó chưa có, nếu chưa gặp và
chưa giải qua lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chí nh xác các câu này.
Để đáp ứng những yêu cầu trên nên nhiệm vụ của đề tài tập trung vào một số
kiến thức cơ bản như sau:
1- Giới thiệu một số máy tính cầm tay thông dụng.

Trang 2


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

2- Trình bày phương pháp sử dụng và một số chức năng cơ bản của từng
loại máy tính cầm tay trong việc giải toán vật lý.
3- Ứng dụng máy tính cầm tay giải bài toán vật lý từ cơ bản đến phức tạp
bằng máy tính cầm tay cho nhanh gọn chính xác.

4- Nêu một số phương pháp sử dụng từng loại máy tính cầm tay

IV- CƠ SỞ NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN
CỨU
1- Cơ sở nghiên cứu:
- Dựa vào tài liệu hướng dẫn thực hành vật lý bằng máy tính cầm tay, các dạng
câu hỏi và bài tập (tài liệu dành cho lớp tập huấn GV) tháng 10/2010.
- Do tính chất của bộ môn Vật Lý có thi học sinh giỏi máy tính cầm tay và các
kỳ thi cuối cấp đánh giá bằng hình thức trắc nghiệm khách quan .
- Trong chương trình giảng dạy không có tiết hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính cầm tay, đồng thời tài liệu hướng dẫn giải toán vật lý bằng máy tính cầm tay
chưa có nhiều. Do đó khi sử dụng máy tính cầm tay một số Thầy Cô và học sinh
gặp không ít khó khăn.

2- Phương pháp nghiên cứu:
- Giới thiệu một số máy tính thông dụng ( được sử dụng trong các phòng thi ).
- Làm rõ một vấn đề một số chức năng chung của máy tính cầm tay.
- Hướng dẫn cách sử dụng tương ứng cho từng loại máy tính cầm tay, có trình
bày ví dụ , hướng dẫn giải bài toán vật lý cụ thể cho từng loại.

Trang 3


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

V- ĐỐI TƯỢNG SỬ DỤNG ĐỀ TÀI VÀ PHẠM VI ÁP
DỤNG
1. Đối tượng sử dụng đề tài:
+ Để giáo viên giảng dạy môn Vật lý có thêm tài liệu tham khảo, hướng dẫn
học sinh giải bài tập, đặc biệt là các h giải các câu trắc nghiệm định lượng khó

ngắn gọn, chính xác.
+ Học sinh sử dụng tài liệu này biết phương pháp giải toán vật lý bằng máy
tính cầm tay trong các bài toán trắc nghiệm và trong các kỳ thi chọn h ọc sinh
giỏi giải toán vật lý bằng máy tính cầm .

2. Phạm vi áp dụng:
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm “ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ ” là tài liệu giúp cho giáo viên và học sinh
trong giảng dạy và học tập môn vật lý tham khảo khi sử dụng máy tính cầm
tay để giải toán vật lý .

Trang 4


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

PHẦN NỘI DUNG
I- CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
1- Một số loại máy tính cầm tay thông dụng và chức
năng của các nút máy tính:

Trang 5


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Trang 6


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

2- Phương pháp sử dụng máy tính cho một số chức
năng căn bản:
Trước khi tính toán, phải chọn đúng Mode theo bảng dưới đây:
PHÉP TÍNH

ẤN

VÀO MODE

Tính thông thường

Mode

1

COMP

Giải phương trình

Mode

Mode

SHIFT
ấn
Chú ý: Để trở lại cài đặt ban đầu, ta

Mode

CLR

EQN

1

2

=

Khi ấy: Tính toán: COMP
Đơn vị đo góc: Deg
Dạng a +10n: Norm 1
Dạng phân số: ab/c
Dấu cách phần lẽ: chấm (Dot)
2.1. Giai Thừa :
(X ≥ 0)

X!

Tính X!SHIFT
Ví dụ : Tính 12!
Nhập 12 Ấn

SHIFT

X!

Kết quả: 479’001’600.

=

2.2. Căn bậc hai, căn bậc ba :
Ví dụ: 49 + 3 125
Ta ghi vào mà hình hệt như đề và ấn “=”
√

49

+

SHIFT

3√

=

2.3. Logarit thập – Logarit tự nhiên :
Máy kí hiệu:

Trang 7

125

Kết quả: 12.


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Log: Logarit thập

Ln: Logarit Nepe
Ví dụ : Tính log10100, Ln e4/7
Ấn

log

100
ALPHA

Ln
Ấn

=

Kết quả: 2

e

^

(

)

a b/c

4 =

a b/c 7
Kết quả: 4/7

2.4. Giải phương trình mũ:
Ví dụ: 6x + 8x = 10x
Ấn 6

^

ALPHA

x

+

8 ^

ALPHA

x

=

10 ^

ALPHA

x

Ấn

SHIFT

CALC

Máy hỏi X? nhập 3 ấn=

SHIFT

CALC

Thao tác thành công máy hiện Processing…
Kết quả:2
Ghi chú:
Chức năng SOLVE giải gần đúng theo phương pháp Newton. Vài
biểu thức hay giá tri ban đầu không cho ra kết quả.
Khi đang tìm nghiệm màn hình hiên Processing…
2.5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a1 x + b1 y = c1

a2 x + b2 y = c2

Ví dụ:
12 x − 5 y = −24

− 5 x − 3 y = 10

Trang 8


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Ta vào chương trinh giải hệ phươn g trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím

MODE

3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns?

bấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 2 ẩn
Máy hỏi a1 ấn 12

=

Máy hỏi b1 ấn -5

=

Máy hỏi c1 ấn -24

=

Máy hỏi a2 ấn -5

=

Máy hỏi b2 ấn -3

=

Máy hỏi c2 ấn 10

=

Kết quả: X = -2, Ấn

cho kết quả Y = 0.

=

2.6. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩ n
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
a1 x + b1 y + c1 z = d1

a2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
3
3
3
 3

Ví dụ :
 x − 4 y + 5 z = −9

2 x + 5 y − 3 z = −7
− 2 y + 6 z = −9


Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím

MODE

3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns?

bấm 3 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 3 ẩn
Máy hỏi a1 ấn 1

=

Máy hỏi b1 ấn -4

=

Máy hỏi c1 ấn 5

=

Trang 9


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Máy hỏi d1 ấn 9

=

Máy hỏi a2 ấn 2

=

Máy hỏi b2 ấn

5

=

Máy hỏi c2 ấn -3

=

Máy hỏi d2 ấn -7

=

Máy hỏi a3 ấn 0

=

Máy hỏi b3 ấn -2

=

Máy hỏi c3 ấn

6

=

Máy hỏi d3 ấn -9

=

Kết quả:

X = 4.5192,

Ấn =

cho kết quả Y = -5.1346

Ấn =

cho kết quả Z = -3.2115

2.7. Hệ phương trình bậc nhất b ốn ẩn
Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình
a1 x + b1 y + c1 z + d1t = e1
a x + b y + c z + d t = e
 2
2
2
2
2

a3 x + b3 y + c3 z + d 3 t = e3
a 4 x + b4 y + c 4 z + d 4 t = e4

Ví dụ 1 . Giải hệ phương trình
 x − 4 y + z + 2t = 300
 x + −5 y + 2 z − t = 348



4 x − 8 y − z + 3t = 80
2 x − 7 y + 3 z − 2t = 547

Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:

Trang 10


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Ấn phím MODE 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns?
bấm 4 để thực hiện giải phương trình bậc nhất 4 ẩn
Nhập vào các hệ số của hệ phương trình:
(-)
1 =
4 = 1 = 2
(-)
1 =
5 = 2 =
(-)
(-) 1
4 =
8 =
(-)
2 =
7 = 3 (-) 2
Kết quả: x = 77, ấn
y = 20, ấn

z = 209, ấn
t = 47

=
(-)
=
=

300
1
3
547

=
=
=

348 =
80 =

=

=
=
=

2.8. Phương trình bậc hai một ẩn
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0
Ví dụ: Giải phương trình

x2 + 9x + 8 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc hai m ột ẩn bằng cách sau:
Ấn phím MODE 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN
UnKnowns? bấm

►

màn hình xuất hiện Degree? bấm 2 để thực hiện

giải phương trình bậc hai
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
1

=

9

=

Kết quả: x 1 = -1 ấn

8

máy hiện

=
=

x2 = -8.
2.9. Phương trình bậc ba một ẩn

Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax3 + bx2 + cx + d = 0

Trang 11


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Ví dụ: Giải phương trình
2x3 + x2 – 8x - 4 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím MODE 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN
►

UnKnowns? bấm

máy hiện

màn hình xuất hiện Degree? bấm 3 để thực

hiện giải phươn g trình bậc ba
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
2

=

1

=

Kết quả: x 1 = 2 ấn

(-)

8

=

(-)

4

=

=

x2 = -2 ấn

=

x3 = -0.5

2.10.

FIX, SCI, RND ( Chọn số chữ số lẽ, dạng chuẩn a+10n, tính tròn)

Ấn Mode 5 lần để vào các chức năng F IX, SCI, NORM
a) Fix:ấn định chữ số lẽ
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857
Để màn hình chỉ hiển thị 4 số sau dấu phẩy thập phân ta làm như sau

Ấn Mode 5 lần chọn 1 vào chế độ Fix màn hình xuất hiện Fix 0~9 ta nhập
số 4 vào
Kết quả: 200 : 7 = 28.5714
b) Sci: ấn định số chữ số của a
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857
Để màn hình chỉ hiển thị k ết quả với 5 số ta làm như sau
Ấn Mode 5 lần chọn 2 vào chế độ Sci màn hình xuất hiện Sci 0~9 ta nhập
số 5 vào
Trang 12


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Kết quả: 200 : 7 = 28.571
c) Norm
Ấn Mode 5 lần chọn3 vào chế độ Norm màn hình xuất hiện Norm 1~2
Để xóa cài đặt Fix và Sci ta chọn Norm 1 hoặc Norm 1

3- Các dạng bài tập cơ bản :
3.1 BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LUỸ THỪA VÀ KHAI CĂN .
Những điể m cần lưu ý

Trong việc giải các bài toán Vật lí sau khi vận dụng các kiến thức cơ bản về
Vật lí, muốn tính ra đến kết quả cuối cùng chúng ta rất hay dùng tới các phép
tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn. Các phép tính cộng, trừ, nhân,
chia, luỹ thừa và khai căn là các phép tính cơ bản chúng ta không thể bỏ qua
được. Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ bản này sẽ giúp ta tìm được kết
quả của bài toán một cách mau lẹ và chính xác.
Trong việc thực hiện các phép tính cơ bản nói trên cần phân biệt phép “trừ” –
và “dấu trừ” (-); Exp và 10 ^ , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói

chung là khác nhau. Muốn tính chính xác chúng ta không nên ghi các kết quả
trung gian ra giấy rồi nhập lại vào máy mà nên nhớ các kết quả đó vào ô nhớ độc
lập (Shift Sto) hoặc ô nhớ mặc định Ans, mà chỉ ghi kết quả cuối cùng.
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một người bơi dọc theo chiều dài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi
quay lại về chỗ xuất phát trong 21,34s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người
đó trong các trường hợp sau:
a) Trong khoảng thời gian bơi đi.
b) Trong khoảng thời gian bơi về.
c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về.

Trang 13


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Theo định nghĩa về tốc độ trung bình
vTB =

S
t

50 ÷ 20.18 =
KQ: 2.477700694

a) Trong khoảng thời gian bơi đi:
vTB ≈ 2 ,4777m / s .

50 ÷ 21.34 =

b) Trong khoảng thời gian bơi về:

KQ: 2.343017807

vTB ≈ 2 ,3430m / s .

100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) =

c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về:

KQ: 2.408477842

vTB ≈ 2 ,4085m / s

Ví dụ 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi
45km/h. Cùng lúc đó một ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi
65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng là 105km.
a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ,
lấy gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời
gian là lúc 7h.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi
xe:
- Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng

chuyển động ngược với trục toạ độ, vị trí
ban đầu tại Hải Phòng nên phương trình

Trang 14


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

chuyển động là: x2 = 105 − 45t ( km, h ) .
- Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng
chuyển động cùng chiều trục toạ độ, vị trí
ban đầu tại Hà Nội nên phương trình
chuyển động là: x2 = 65t ( km, h ) .
b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có

105 ÷ 110 =

cùng toạ độ, tức là x1 = x2 ↔ 105 – 45t = 65t KQ: 0.954545454
↔ 110t = 105 ↔ t ≈ 0,9545 h .

Ans + 7 =

Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h.

KQ: 7.954545455

Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội ▲ = Ans x 65 =
x2 ≈ 62 ,04545 km

KQ: 62.04545455

3.2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN.
Những điểm cần lưu ý
Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, b a ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng
số ẩn thì máy tính cầm tay VN 570MS có thể giải được một cách dễ dàng. Đặc
biệt với các hệ phương trình bậc nhất có các hệ số không nguyên dẫn đến việc
tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính cầm tay lại thực hiện dễ
dàng.
Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về
chế độ giải hệ phương trình bậc nhất bằng cách bấm như sau:
- Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2
- Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3
- Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4

Trang 15


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện
các phép tính thông thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số được gán. Trong
khi nhập các hệ số ta phải nhập đủ tất cả các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ
số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số. Muốn tránh nhầm lẫn tốt nhất ta
lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương trình).
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m1 = 100g và m2 = 150g vào đầu dưới
của một lò xo (đầu trên của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân
bằng lần lượt là l 1 = 35cm và l2 = 37cm. Hãy tính độ cứng và chiều dài tự nhiên
của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s 2.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải

Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân Mode (3 lần) 1 2
bằng với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ 0.35 =
phương trình

(-) 1 =

k ( l1 − l0 ) = m1 g
kl1 − kl0 = m1 g
⇔

 k ( l 2 − l 0 ) = m2 g
kl2 − kl0 = m2 g

0.1 x 9.8067 =
0.37 =

Giải hệ phương trình ta được

(-) 1 =

k = 49 ,0335
k = 49 ,0335 ( N / m )
⇔

kl0 = 16 ,1811 l0 = 0 ,33 ( m )

0.15 x 9.8067 =

KQ: 49.0335
=
KQ: 16.181055
Mode 1
16.181055 ÷ 49.0335 =
KQ: 0.33

Trang 16


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Ví dụ 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, xuất phát
từ hai điểm A, B cách nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v 1 = 36km/h, v2
= 72km/h ngược ch iều nhau. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A
làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xuất phát.
Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Chọn chiều dương là chiều chuyển động Mode (3 lần) 1 2
của xe một xuất phát từ A.

1=

Phương trình chuyển động của x e xuất phát

(-) 36 =

từ A là

0=
x1 = v1.t = 36t

1=

Phương trình chuyển động của xe xuất phát
từ B là

72 =
100 =

x2 = S - v2.t = 100 - 72t

KQ: 33.33333333

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x 1 =
x2 = x là nghiệm của hệ phương trình
 x − 36t = 0

 x + 72t = 100

=
KQ: 0.9259259259

Giải hệ phương trình ta được
 x = 33,3333 ( km )

t = 0 ,9259 ( h )

3.3 HÀM MŨ VÀ LÔGARIT.

Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biệt nó
đã thay thế hoàn toàn các bảng tra giá trị lôgarít thập phân. Giúp chúng ta giải

Trang 17


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

các bài toán có liên quan tới hàm số mũ và hàm số lôgarít. Máy tính bỏ túi có thể
tính toán được giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarít
của một số dương với cơ số 10, cơ số e ( cơ số tự nhiên) và có thể tính được với
cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi cơ số. Với các máy tính không tính được
ln b log b
với cơ số bất kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số log a b =
.
=
ln a

log a

Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarít ta để máy tính ở chế độ Mode
1. Với hàm mũ và lôgarít có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ
phương trình, .... tương tự như bốn phép tính cơ bản.
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn
âm một khoảng SM = 2m có cường độ âm I M = 2.10-5 (W/m2).
a. Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là I 0 = 10-9

(W/m2).
b. Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một
khoảng SN = 5,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a. Mức cường độ âm tại điểm M được tính
theo công thức
LM = lg

IM
= 4,3010 (B)
I0

log ( 2 Exp (-) 5 ÷ 1 Exp (-) 9 ) =
KQ: 4.301029996

b. Vì nguồn âm S là nguồn điểm và đẳng
hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi
trường nên cường độ âm tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách tới nguồn:

Trang 18


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

I N SM 2
=
.

IM
SN 2

độ

Cường
IN = IM

âm

tại

N

là 2 Exp (-) 5 x 2 x2 ÷ 5.5 x2 =

SM 2
=2,6446.10-6 (W/m2).
2
SN

KQ: 2.644628099x10-6

I
Mức cường độ âm tại N là LN = lg N =

log ( Ans ÷ 1 Exp (-) 9 ) =

3,4224(B).

KQ: 3.422364608

I0

Ví dụ 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ β - của
14
6

C trong nó bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì

bán rã của 146C là T = 5600 năm.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Độ phóng xạ β - của 146C được tính theo công

(-) 5600 x ln 0.707 ÷ ln 2 =

thức
H( t )
H
H0
 H 
H ( t ) = t / 0T ⇒ t = T .log 2  0  = −T .
2
ln 2
 H( t ) 
ln

KQ: 2801.220127

t = 2801,2201 (năm)
Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2800 năm.
3.4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp việc tính các hàm sô lượng giác (sin, cos, tan và
ctan) cùng các hàm ngược của chúng trở lên dễ dàng, việc không còn phải dùng
thước tính giá trị của hàm lương giác hoặc bản số để tra các giá trị của hàm
lượng giác. Với máy tính cầm tay có thể tính giá trị của một hàm số lượng giác

Trang 19


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

với đơn vị của biến số là radian (rad) hoặc độ ( 0). Với hàm ngược acrsinx và
acrcosx, giá trị của biến số x phải thuộc đoạn [ - 1 ; +1]; giá trị của hàm ngược
được tính ra đơn vị rad hoặc độ.
Đặt chế độ cho máy tính ở chế độ đơn vị rad hoặc độ với máy tính VN 570MS
ta làm như sau: Mode (4 lần) 1 (khi dùng đơn vị độ); hoặc Mode (4 lần) 2 (khi
dùng đơn vị rad). Trong quá trình tính toán ta có thể đổi đơn vị nhờ Shift DRG.
Ví dụ máy đang ở chế độ dùng đơn vị độ (Dec) muốn tính sin30 0 ta bấm sin 30
=, máy cho kết quả 0,5. Nhưng ta không muốn chuyển chế độ đơn vị mà tính
ngay sin(30rad) thì ta bấm sin 30 Shift DRG 2 =, máy cho ta kết quả 0,988031624.
Trong các bài toán ví dụ minh hoạ sau đây, các đơn vị góc ( 0 ; rad) coi như
máy tính đã được đặt ở chế độ phù hợp.
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một vật có khối lượng m = 500g đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng
hợp với phương ngang một góc α = 600. Cho chiều dài mặt phẳng nghiêng l =
2m, g = 9,8m/s2. Tìm gia tốc của vật trong các trường hợp sau.

a. Bỏ qua mọi ma sát.
b. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μt = 0,2.
Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Gia tốc của vật được tính theo công thức
tổng quát
a=

Fk − Fms
, với F ms = μt.P.cos α
m

Fk = Psin α

9.8 x cos 60 =
KQ: 4.9

→ a = g.sin α - μt.g.cos α

Trang 20


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

a. Thay μt = 0 ta tính được gia tốc của vật là

9.8 x cos 60 – 0.2 x 9.8 x sin 60 =

2

a = 4,9m/s .

KQ: 3.202590209

b. Gia tốc là a ≈ 3,2026 (m//s2)

Ví dụ 2: Một vật m đặt trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang
một góc α = 30 0. Mặt phẳng nghiêng có hệ số ma sát trượt với vật là μ t = 0,5 cho
chiều dài mặt phẳng nghiêng l = 2m, g = 9,8m/s2. Cho vật trượt từ trạng thái
nghỉ. Hãy tìm vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Độ biến thiên cơ năng W 2 – W1 = Asm.
mglsinα -

1 2
mv = Fms.l = l.μt mgcos α
2

Suy ra v = 2 gl(sin  − t cos  ) ≈ 1,6305 m/s

( 2 x 2 x 9.8 x (sin 30 – 0.5 x cos
30 ) ) =
KQ: 1.62046354

3.5. ĐẠO HÀM, VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN
Những điểm cần lưu ý

Các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp có thể
dùng máy tính cầm tay để tính toán một cách dễ dàng. Việc dùng máy tính cầm
tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức
tổng quát, nên các bài toán cần lấy đạo hàm từ bậc hai trở lên, c ác bài toán có sử
dụng tích phân nhiều lớp ta vẫn phải dùng các công thức toán học để đưa ra công
thức tổng quát rồi sau đó thay số mới được kết quả.
Dạng tổng quát của cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân như sau (VN
570MS):
- Đạo hàm: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> = . <Hàm số>
được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy
và phím Anpha X để lập hàm số.

Trang 21


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 4t 2 – 7t + 5 (x đo
bằng m, t đo bằng s). Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 12s.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo

SHIFT ∫ dx ( 4 ALPHA X x2 – 7

thời gian: v = x’

ALPHA

2

v = ( 4t – 7t + 5 )’ = 89m/s

X + 5 ) , 12 ) =
KQ: 89

Ví dụ 2: Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công
thức a = 0,2t +1 (m/s2). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 16s.
Cách giải

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Gia tốc bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc

,
,
∫ dx ( 0.2 ALPHA X +1) 0 16 )

16

theo thời gian nên v =

∫ (0, 2t + 1)dt

= 41,6 =

0

KQ: 41.6

m/s
3.6. HẰNG SỐ VẬT LÍ - ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÍ .

Những điểm cần lưu ý
Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các
phép tính nhanh, đơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số
hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được ghi
trong bộ nhớ của máy với đơn vị trong hệ đơn vị SI.
Muốn lấy các hằng số vật lí ta chỉ cần bấm (VN 570MS): Const <mã số>. Cụ
thể các hằng số thường dùng là:

Trang 22


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

Hằng số vật lí

Mã số

Các bấm máy

Khối lượng prôton

01

Const 01

1,67262158.10-27 (kg)

02

Const 02

1,67492716.10-27 (kg)

03

Const 03

9,310938188.10-31 (kg)

Bán kính Bo (a0)

05

Const 05

5,291772083.10-11 (m)

Hằng số Plăng (h)

06

Const 06

6,62606876.10-34 (Js)

Khối lượng 1u (u)

17

Const 17

1,66053873.10-27 (kg)

Hằng số Farađây (F)

22

Const 22

96485,3415 (mol/C)

Điện tích êlectron (e)

23

Const 23

1,602176462.10-19 (C)

Số Avôgađrô (N A)

24

Const 24

6,02214199.1023 (mol-1)

Hằng số Bônzơman

25

Const 25

1,3806503.10-23 (SI)

26

Const 26

0,022413996 (m3)

27

Const 27

8,314472 (J/mol.K)

28

Const 28

299792458 (m/s)

Giá trị

(mp)
Khối lượng nơtron
(mn)
Khối lượng êlectron
(me)

(k)
Thể tích mol khí ở
điều kiện tiêu chuẩn
(Vm)
Hằng số khí lí tưởng
(R)
Tốc độ ánh sáng
trong

chân

không

Trang 23


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

(C0)
32

Const 32

8,854187817.10-12 (SI)

33

Const 33

1,256637061.10-6 (SI)

35

Const 35

9,80665 (m/s2)

Nhiệt độ tuyệt đối (T)

38

Const 38

273,15 (K)

Hằng số hấp dẫn (G)

39

Const 39

6,673.10-11 (Nm2/kg2)

Hằng số điệni của

chân không (ε 0)
Hằng số từ môi của
chân không (μ 0)
Gia tốc trọng trường
tại mặt đất (g)

Đổi đơn vị vật lí ta bấm Shift Conv <mã số>. Với các mã số có thể tra trong
bảng nằm trong nắp sau của máy.
Các ví dụ minh hoạ
Ví dụ 1: Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu tại nơi có gia tốc trọng trường
g. Hãy xác định vận tốc và quãng đường vật rơi được sau thời gian t = 2,5s.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Sau 2,5s vật đạt được vận tốc
v = gt ≈ 24,5166 m/s

Const 35 x 2.5 =

Quãng đường đi được là
S=

KQ: 24.516625

1 2
gt ≈ 30,6458 m
2

Const 35 x 2.5 x2 2 =
KQ: 30.64578125

Ví dụ 2: Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu v 0 = 15m/s
tại nơi có gia tốc trọng trường g. Hãy xác định
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật quay trở lại chỗ ném.
Trang 24


ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ

b. Vận tốc, độ cao của vật so với vị trí ném sau thời gian 2s.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a. Thời gian từ lúc ném đến lúc vật trở lại là
t=

2vo
≈ 3,0591s
g

2 x 15 ÷ Const 35 =
KQ: 3.059148639

b. Vận tốc của vật sau 2s là
v = vo – gt ≈ - 4,6122 m/s

15 - Const 35 x 2 =

Độ cao của vật là

KQ: - 4.6122

1
h = vot - gt 2 ≈ 10,3867 m
2

15 x 2 – 2 x2 Const 35 ÷ 2 =
KQ: 10.3867

3.7. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP.
Những điểm cần lưu ý
Các bài toán vật lí cũng có khi chỉ dùng một số ít phép tính, nhưng đôi khi
cũng phải dùng nhiều phép tính, nhiều chế độ tính toán. Một bài toán tổng hợp
phải dùng nhiều bước tính toán, muốn tính toán chính xác thì các kết quả trung
gian ta không được làm tròn. Để khắc phụ điều này, chúng ta nên nhớ các kết
quả trung gian vào các ô nhớ độc lập; cũng có trường hợp không thể nhớ được
kết quả trung gian vào các ô nhớ đó thì bắt buộc chúng ta phải ghi hết các số mà
máy tính hiện lên màn hình ra giấy, sau đó chuyển chế độ tính toán và nhập đầy
đủ các số đã ghi vào máy tính. Với cách làm như vậy ta có thể hạn chế tối đa sai
số.
Các ví dụ minh hoạ

Trang 25