Ôn tập thi tốt nghiệp Toán 12

¤n thi tèt nghiÖp 12 m«n To¸n
Bộ GD&ĐT vừa ban hành Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp THPT năm
học 2008-2009. Sau đây là Hướng dẫn ôn thi môn Toán chương
trình không phân ban và phân ban thí điểm.
CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
Phần Giải tích gồm ba chủ đề
1. Đạo hàm và khảo sát hàm số.
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Đại số tổ hợp.
Phần Hình học gồm hai chủ đề
1. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
2. Phương pháp toạ độ trong không gian.
Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến
thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà học sinh
nào cũng phải biết cách giải.
Chủ đề 1. ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Tập xác định, tập giá trị của hàm số. Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam
thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Các quy tắc
tính đạo hàm. Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Đạo hàm bên
trái, bên phải của hàm số. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn. Quan hệ
giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa của đạo
hàm cấp một. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số.
2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến
thiên, các định lí (định lí Lagrăng, định lí Fecma,...) và quy tắc tìm cực đại
và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một
khoảng, một đoạn. Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính
đối xứng của đồ thị (tâm đối xứng, trục đối xứng).
3. Quy tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi
phân, tính gần đúng nhờ vi phân.
4. Các dạng giới hạn cơ bản: , .

5. Quy tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số.
6. Quy tắc tìm và .
7. Các công thức xác định các hệ số a và b của tiệm cận xiên y = ax + b
của đồ thị hàm số y = f(x).
8. Sơ đồ khảo sát hàm số.
9. Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của hai đồ thị.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình, bất phương trình; lập
phương trình tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi
qua một điểm) biết hệ số góc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ
thị; không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị.
2. Khảo sát các hàm số
y =
.
3. Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận
nghiệm phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm
giá trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường cho ở dạng có tham số m.
4. Bài toán tìm giao điểm hai đường, viết phương trình tiếp tuyến.
Chủ đề 2. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Định nghĩa, tính chất và bảng các nguyên hàm.
2. Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn-Laibơnit.
3. Các tính chất của tích phân.
4. Hai phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương
pháp tính tích phân từng phần.
5. Diện tích của hình thang cong, thể tích của vật thể tròn xoay.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Tìm các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm thoả mãn điều

kiện cho trước.
2. Tìm tích phân.
3. Các ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng (giới hạn bởi
các đường, đồ thị đã học); tính thể tích khối tròn xoay theo công thức cơ
bản.
Chủ đề 3. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm và công thức tính hoán vị,
chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Niutơn
Các dạng toán cần luyện tập
1. Các bài toán giải phương trình, bất phương trình có ẩn số cần tìm liên
quan công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
2. Các bài toán liên quan tới công thức khai triển nhị thức Niutơn: chứng
minh đẳng thức, tính hệ số của một lũy thừa trong một khai triển.
Chủ đề 4. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Các kiến thức cần nhớ
1. Toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm trong hệ toạ độ Oxy. Biểu thức toạ
độ của các vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ, vectơ
bằng nhau. Liên hệ giữa toạ độ vectơ và toạ độ hai điểm đầu mút. Biểu
thức toạ độ của các phép tính vectơ, của tích vô hướng. tính côsin của
góc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,
chia một đoạn thẳng theo tỷ số cho trước.
2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một đường thẳng, góc
giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, diện tích tam giác.
3. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Đường thẳng
song song, vuông góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm
đường thẳng.
4. Các dạng phương trình của đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham
số, dạng chính tắc), của đường tròn. Phương trình chính tắc của 3
đường cônic: elip, hypebol, parabol.

Các dạng toán cần luyện tập
1. Viết các dạng phương trình của đường thẳng khi biết đi qua hai điểm,
đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng, đi
qua một điểm và tiếp xúc với một đường tròn hoặc một cônic.
2. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến,
trung trực, phân giác của một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh hoặc
phương trình ba cạnh.
3. Các bài toán tính toán: khoảng cách (tìm đường cao, chu vi, diện tích,
tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác), góc (góc giữa hai
vectơ, góc giữa hai đường thẳng).
4. Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn biết tâm và
bán kính, biết hai điểm đầu đường kính, tìm phương tích và trục đẳng
phương, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
5. Các bài toán về đường cônic: viết các phương trình chính tắc của elip,
hypebol, parabol khi biết các điều kiện xác định, tìm các yếu tố (tâm sai,
tiêu điểm, đường chuẩn, …) của một đường cônic khi biết phương trình
của nó, viết phương trình tiếp tuyến của một đường cônic.
6. Các bài toán về xác định tập hợp điểm (quĩ tích).
Chủ đề 5. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Các kiến thức cần nhớ
1. Toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm trong hệ toạ độ Oxyz. Biểu thức
toạ độ của các vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ, vectơ
bằng nhau. Biểu thức toạ độ của các phép tính vectơ, của tích vô hướng.
Tính côsin của góc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam giác, trọng tâm tứ diện, chia một đoạn thẳng theo tỷ số cho
trước. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, hai vectơ vuông góc, để 3
vectơ đồng phẳng. Toạ độ điểm đối xứng qua một điểm (đường thẳng,
mặt phẳng) với điểm cho trước. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của
đường thẳng (mặt phẳng).
2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một

đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa
hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng. Diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình
tứ diện
3. Các dạng phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt
cầu.
Các dạng toán cần luyện tập
1. Dùng vectơ (cùng phương, tích vô hướng, biểu diễn vectơ qua hai
hoặc ba vectơ khác) để chứng minh một hệ thức vectơ, chứng minh tính
thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng phẳng.
2. Các bài toán tính toán: khoảng cách (khoảng cách giữa hai điểm, từ
một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau); góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường
thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng),
tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình tứ diện.
3. Các bài toán về mặt phẳng: tìm vectơ pháp tuyến, viết phương trình
tổng quát, phương trình theo đoạn chắn, phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm không thẳng hàng, xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng,
chùm mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, các vị trí đặc biệt
của mặt phẳng.
4. Các bài toán về đường thẳng: tìm vectơ chỉ phương, viết phương trình
tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc; xác định các
hệ thức vectơ, hệ thức toạ độ biểu diễn vị trí tương đối của đường thẳng
và mặt phẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (đồng phẳng, cắt
nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau), vị trí tương đối giữa đường
thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trên, vuông góc), chùm
đường thẳng.
5. Các bài toán về mặt cầu: viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán
kính, biết hai điểm đầu đường kính, biết bốn điểm không đồng phẳng,
biết tâm và mặt phẳng tiếp diện, viết phương trình mặt phẳng tiếp diện,

tìm tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu. Xác định vị trí tương
đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (cắt nhau, tiếp xúc, không cắt nhau).
6. Các bài toán có áp dụng phương pháp toạ độ để giải (kể từ khâu thiết
lập hệ toạ độ vuông góc, xác định toạ độ các yếu tố cho trong bài toán
như điểm, vectơ, đường thẳng, góc, khoảng cách,… trong hệ toạ độ đó;
tới khâu áp dụng các hệ thức, các phương trình về đường thẳng, mặt
phẳng, mặt cầu, góc, khoảng cách, diện tích, thể tích).
CHƯƠNG TRÌNH PHÂN BAN (THÍ ĐIỂM)
KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4. Số phức.
Phần Hình học gồm hai chủ đề
1. Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay.
2. Phương pháp toạ độ trong không gian.
Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến
thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà học sinh
nào cũng phải biết cách giải.
Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa sự đồng biến,
nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện
đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song
song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ).

5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ
thị.
6. Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến
thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn, một khoảng.
3. Vận dụng các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến
song song với trục toạ độ, phép đối xứng qua trục toạ độ).
4. Tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm
số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0), y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
y = (ac ≠ 0) y = ,
trong đó a, b, c, m, n là các số cho trước, am ≠ 0.
6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ
thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại
điểm chung.
Chủ đề 2. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Các kiến thức cơ bản cần nhớ