Đề thi học kì 1 môn toán 9 tỉnh thái bình năm học 2017 2018 có đáp án

Hướng dẫn câu khó
Bài 4 .
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( ∆ ) không có điểm chung với đường tròn (O),
H là hình chiếu vuông góc của O trên ( ∆ ). Từ M bất kỳ trên ( ∆ ) (M khác H), vẽ hai
tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)( A , B là tiếp điểm). Gọi K , I thứ tự là giao
điểm của AB với OM và OH.
1.
2.
3.

Chứng minh AB = 2AK và 5 điểm M ,A, O , B , H cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh : OI.OH = OK.OM = R2
Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2 ON. Đường trung trực của BN cắt
OM tại E. Tính tỉ số :

OE
.
OM

A
M
F

E

K

N

H

O

B

c)
Ta có OM là đường trung trực của AB và đường trung trực của BN cắt OM tại E nên :
EA = EB và EN = EB
⇒ EA = EN
⇒ Tam giác AEN cân tại E

Gọi F là trung điểm AN thì EF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam
giác AEN.


⇒ EF ⊥ OA mà OA ⊥ MA ( tính chất tiếp tuyến)
⇒ EF // MA

Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo định lý Ta – lét
ta có :

OE
OF
=
( *)
OM
OA

Vì AN = 2ON và F là trung điểm AN nên AF = FN = ON ⇒
Từ (*) và (**) suy ta :

OF
2
= (**)
OA
3

OE 2
=
OM 3

Bài 5.
Giải phương trình :

x + y − 4 + x − y + 4 + −x + y + 4 = x + y + 2

Giải :
a− b

)

⇔ 2(a + b) ≥

(

*) Với a ≥ 0 ; b ≥ 0 ta có :

(

2

≥ 0 ⇔ a − 2 ab + b ≥ 0 ⇔ a + b ≥ 2 ab
a+ b

)

2

⇔ a + b ≤ 2(a + b) (*)

Dấu “=” xảy ra khi a = b .
*) Điều kiện : x , y ≥ 0 ; x + y – 4 ≥ 0 ; x- y + 4 ≥ 0 ; - x + y + 4 ≥ 0
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được :
x + y − 4 + x − y + 4 ≤ 2( x + y − 4 + x − y + 4) = 2 x

(1)

x + y − 4 + − x + y + 4 ≤ 2( x + y − 4 − x + y + 4) = 2 y

(2)

x − y + 4 + − x + y + 4 ≤ 2( x − y − 4 − x + y + 4) = 4

(3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra :
2 x + y − 4 + 2 x − y + 4 + 2 −x + y + 4 ≤ 2 x + 2 y + 4
⇔ x + y − 4 + x − y + 4 + −x + y + 4 ≤ x + y + 2
x + y − 4 = x − y + 4

Dấu “=” xảy ra khi :  x + y − 4 = − x + y + 4 ⇔ x = y = 4 ( thỏa mãn điều kiện)

x − y + 4 = −x + y + 4


Vậy phương trình có nghiệm là : x = y = 4.