ĐÁNH GIÁ độ CHÍNH xác GIA CÔNG dựa TRÊN cơ sở mô HÌNH hóa lực cắt KHI PHAY BẰNG DAO PHAY cầu

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG TP HCM

ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC GIA CÔNG DỰA TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH
HÓA LỰC CẮT KHI PHAY BẰNG DAO PHAY CẦU
Phần 2: Kiểm soát độ chính xác gia công khi phay mặt cầu
bằng dao phay đầu cầu
1

Đậu Chí Dũng1, Trương Hoành Sơn2

Trường Cao đẳng nghề KTCN Việt Nam-Hàn Quốc Nghệ An
Email:
2
Bộ môn CNCTM, Viện Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội
Số 1 Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội.
Email:

TÓM TẮT:
Bài báo này trình bày một số kết quả nghiên
cứu về độ chính xác gia công khi phay bằng dao
phay đầu cầu các bề mặt 3D. Trên cơ sở mô hình
hóa lực cắt khi phay đã xác lập được mối liên hệ
giữa lực cắt với các thông số công nghệ như
chiều sâu cắt, lượng chạy dao cũng như hình
dáng chi tiết gia công có thể xác định được mức

độ biến dạng của dụng cụ cắt trong quá trình
phay. Từ việc xác định được mức độ biến dạng
của dụng cụ cắt mà có thể đưa ra được dự đoán
vị trí và giá trị sai số của chi tiết gia công tại các vị

trí trên bề mặt gia công, qua đó đưa ra phương án
điều chỉnh phù hợp trong quá trình gia công để
đảm bảo được độ chính xác của chi tiết gia công.

Từ khóa: mặt 3D, dao phay đầu cầu, độ chính xác gia công, diện tích cắt

1. GIỚI THIỆU
Trong ngành chế tạo máy, việc gia công các
chi tiết có bề mặt phức tạp (như các chi tiết
khuôn, mẫu, các chi tiết trong ngành hàng không,

độ lớn cũng như phương của lực cắt, tốc độ cắt,
nhiệt cắt… sẽ khác nhau. Vận tốc cắt biến thiên
từ cực đại về không tại mũi dao, do đó, tại vùng

trong động cơ,…), được làm bằng vật liệu khó gia
công như thép hợp kim, thép chịu nhiệt, thép đã
tôi,… đã trở thành nhiệm vụ thường xuyên. Để gia
công các chi tiết đó đạt độ chính xác, chất lượng
bề mặt tốt có thể sử dụng nhiều phương pháp gia

lân cận mũi dao vật liệu phôi không phải bị cắt gọt
mà bị phá hủy do biến dạng. Điều này khiến cho
biến dạng của dụng cụ cắt cũng thay đổi liên tục,
ảnh hưởng rất nhiều đến độ chính xác gia công
cũng như chất lượng bề mặt của chi tiết. Sai số

công như: gia công bằng điện hóa, gia công bằng
siêu âm, gia công bằng tia lửa điện,… Tuy nhiên,
những phương pháp gia công này đòi hỏi nguồn

đó đang là vấn đề gây ra khó khăn lớn cho các
nhà sản xuất cơ khí bởi chưa có nghiên cứu nào
cụ thể để họ có thể có những điều chỉnh phù hợp

đầu tư lớn, năng suất thấp và giá thành sản phẩm
cao.
Ngày nay, việc ứng dụng công nghệ
CAD/CAM-CNC càng phổ biến và đã khẳng định
được vai trò của nó trong gia công cơ khí với khả
năng gia công cao, độ chính xác và năng suất
cao, giá thành thấp.
Khi gia công các bề mặt 3D có biên dạng

cho quá trình biên dịch chương trình gia công. Do
vậy, cần có các nghiên cứu sâu để có thể can
thiệp vào quá trình gia công nhằm đảm bảo chất
lượng gia công.

cong thay đổi sẽ phải sử dụng đến dụng cụ cắt là
dao phay đầu cầu. Với loại dao này, tùy thuộc vào
vị trí tiếp xúc của đầu dao với bề mặt gia công mà

2. PHÂN TÍCH, TÍNH TOÁN LỰC CẮT KHI GIA
CÔNG BẰNG DAO PHAY ĐẦU CẦU
Trong quá trình cắt, lực cắt được tính theo
công thức sau (1):
P = p.q
(N)
(1)

Trang 161


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Trong đó q là diện tích tiết diện lớp cắt được
tách ra, nó phụ thuộc vào từng mô hình cắt cụ
thể, p là lực cắt đơn vị. p là hằng số với 1 cặp
dụng cụ cắt và phôi nhất định. Như vậy, lực cắt P
sẽ tỉ lệ thuận với diện tích tiết diện lớp cắt được
tách ra q.
2.1. Diện tích cắt khi phay mặt cong lồi
Khi phay mặt cong lồi bằng dao phay cầu,
diện tích cắt của một lần tiến dao được mô tả như
trên Hình 1.

Trong đó:

(5.1)
(5.2)
Phân tích 3 phương trình trên và phân tích hình
học của các cung tròn ̂ , ̂ , ̂ ta có phương
trình các cung tròn trên tương ứng như sau:
[ -(

-

) ]

- , -[

] -

(6)

{

[

] }

(7)
[
]
(8)
Tiết diện mặt cắt được tính toán theo công thức
sau:
|
∫ |
∫ |
|
(9)
Trong đó:
- A là giao điểm của f1(x) với f2(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xA là nghiệm của
phương trình:
[ -(

Hình 1. Mô hình hình học phay mặt cong lồi bằng dao
đầu cầu

Trên Hình 1, vị trí dao cắt ở lần cắt trước có
tâm đầu dao là O1, tương ứng góc từ tâm chi tiết
đến tâm đầu dao với phương thẳng đứng là 1. Vị
trí dao hiện tại là O, tương ứng với góc . Mối
quan hệ giữa  với 1 được tính toán theo công
thức sau:
(2)
Tiết diện mặt cắt được giới hạn bởi 3 cung
tròn: ̂ , ̂ , ̂ tương ứng hình thành bởi 3
phương trình:
- Phương trình đường tròn chứa cung ̂ là
phương trình đường tròn mũi dao tại vị trí cắt ở
lần cắt ngay trước:
(x-xO1)2 + (y-yO1)2 = r2
(3)
Trong đó:
(3.1)
√
(3.2)
- Phương trình đường tròn chứa cung ̂ là
phương trình đường tròn bề mặt phôi:
x2 + y2 = (R+t)2
(4)
̂
- Phương trình đường tròn chứa cung
là
phương trình đường tròn mũi dao tại vị trí hiện tại:

(x-xO)2 + (y-yO)2 = r2
(5)

Trang 162

-

) ] - , -[

] -

-

- , -[ -

] -

(10)
- B là giao điểm của f1(x) với f3(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xB là nghiệm lớn
hơn của phương trình:
[ -(
] -

-

) ]

[

- , -[

-

- ]

(11)
- C là giao điểm của f2(x) với f3(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xC là nghiệm lớn
hơn của phương trình:
[

{
]

[

] }

(12)
Sau khi tính toán và phân tích, mối quan hệ
giữa tiết diện cắt và góc góc  được mô tả theo
đồ thị như sau:


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG TP HCM

Hình 2. Mối quan hệ giữa góc  và diện tích cắt q với
các giá trị cụ thể của tham số: R = 50 mm, r = 5 mm,

s = 0.5 mm, t = 0.5 mm

2.2. Diện tích cắt khi phay mặt cong lõm
Khi phay mặt cong lõm bằng dao phay cầu,
diện tích cắt của một lần tiến dao được mô tả như
trên Hình 3.

- Phương trình đường tròn chứa cung ̂ là
phương trình đường tròn bề mặt phôi:
x2 + y2 = (R-t)2
(15)
- Phương trình đường tròn chứa cung ̂ là
phương trình đường tròn mũi dao tại vị trí hiện tại:
(x-xO)2 + (y-yO)2 = r2
(16)
Trong đó:
(16.1)
(16.2)
Phân tích 3 phương trình trên và phân tích hình
học của các cung tròn ̂ , ̂ , ̂ ta có phương
trình các cung tròn trên tương ứng như sau:
( - )[ -(

-

) ]

- , -[

] -

(17)

{

[

] }
(18)

[
]
(19)
Tiết diện mặt cắt được tính toán theo công thức
sau:
|
∫ |
∫ |
|
(20)
Trong đó:
- A là giao điểm của f1(x) với f2(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xA là nghiệm của
phương trình:
Hình 3. Mô hình hình học phay mặt cong lõm bằng
dao đầu cầu

Trên Hình 3, vị trí dao cắt ở lần cắt trước có
tâm đầu dao là O1, tương ứng góc từ tâm chi tiết
đến tâm đầu dao với phương thẳng đứng là 1. Vị

trí dao hiện tại là O, tương ứng với góc . Mối
quan hệ giữa  với 1 được tính toán theo công
thức sau:
(13)
Tiết diện mặt cắt được giới hạn bởi 3 cung
tròn: ̂ , ̂ , ̂ tương ứng hình thành bởi 3
phương trình:
- Phương trình đường tròn chứa cung ̂ là
phương trình đường tròn mũi dao tại vị trí cắt ở
lần cắt ngay trước:
(x-xO1)2 + (y-yO1)2 = r2
(14)
Trong đó:
(14.1)
√

( - )[ -(
] -

-

- , -[

) ]

( - )

-

- , -[ -( - )

] -

(21)
- B là giao điểm của f1(x) với f3(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xB là nghiệm lớn
hơn của phương trình:
( - )[ -(
] -

-

) ]

- , -[

-

*( - ) - +

(22)
- C là giao điểm của f2(x) với f3(x), dựa vào mô
hình ở Hình 2 có thể xác định xC là nghiệm lớn
hơn của phương trình:
{
[
] }
[
]
(23)

Sau khi tính toán và phân tích, mối quan hệ
giữa tiết diện cắt và góc góc  được mô tả theo
đồ thị như sau:

(14.2)

Trang 163


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Hình 4. Mối quan hệ giữa góc  và diện tích cắt q với
các giá trị cụ thể của tham số: R = 50 mm,r = 5 mm,
s = 0.5 mm, t = 0.5 mm

2.3. Dự đoán độ chính xác gia công
Trong quá trình gia công, nếu bỏ qua các yếu
tố khác như trượt hay biến dạng nhiệt,… thì sai số
gia công phụ thuộc chủ yếu vào biến dạng của
dụng cụ cắt, của hệ thống công nghệ và có thể
được xác định theo công thức:
(24)
Trong đó:
P: là lực cắt, được tính theo công thức (1)
p: là lực cắt đơn vị
J : là độ cứng vững của hệ thống công nghệ.
Ở đây, các vị trí cắt trên chi tiết được thực hiện
trong cùng một hệ thống công nghệ, J là hằng
số.

q: là tiết diện cắt, được tính toán theo công
thức (9), (20). q được dự đoán phụ thuộc vào góc
 theo một dạng quan hệ như Hình 2, 4.
Như vậy, khi góc  càng lớn thì sai số gia
công càng cao. Vì vậy khi gia công, có thể xác
định góc  lớn nhất, sau đó dựa vào công thức
(24) có thể xác định được sai số lớn nhất. Từ đó
có thể có các điều chỉnh về công nghệ (khoảng
dịch dao ngang s, bán kính dao r) để đảm bảo sai
số gia công trong phạm vi dung sai cho phép.
Từ các phân tích ở các công thức (9), (20) có thể
nhận thấy các ảnh hưởng cụ thể như sau:
- Khi bán kính đầu dao tăng (sử dụng dao phay có
đường kính lớn hơn), tiết diện cắt sẽ giảm qua đó
lực cắt cũng giảm. Đồng thời đường kính dao
tăng lên nên độ cứng vững của dao cũng tăng và
sai số gia công do biến dạng dụng cụ cũng giảm.
Vì vậy, điều đầu tiên nên quan tâm để đảm bảo
độ chính xác gia công là sử dụng dụng cụ cắt lớn
nhất có thể để gia công.
- Tiết diện cắt q cũng tỉ lệ thuận với bước tiến
ngang s.
- Khi góc  tăng, tiết diện cắt cũng tăng theo hàm
số mũ. Điều đó có nghĩa là sai số lớn nhất được

Trang 164

dự báo là khi ở những vị trí lần cắt cuối cùng. Để
ổn định tiết diện cắt (tương ứng ổn định tốc độ
cắt, kiểm soát độ chính xác gia công) có thể giảm

dần bước tiến ngang s khi góc  tăng lên.
Điều này có thể thực hiện được nếu khống chế
bước dịch dao dọc z thay vì khống chế bước
dịch dao ngang s như trong nghiên cứu này.
Nhưng ngược lại, nếu khống chế bước dịch dao
dọc z thì khi góc  nhỏ, khoảng dịch dao ngang
rất lớn, ảnh hưởng nhiều đến chất lượng bề mặt
và độ chính xác gia công. Vì vậy có thể xem xét
sử dụng kết hợp cả hai phương pháp xác định
khoảng dịch dao trong quá trình biên dịch chương
trình từ phần mềm CAM.
3. THỰC NGHIỆM PHAY MẶT CẦU
Để thuận tiện trong quá trình đo, mẫu thực
nghiệm được lựa chọn là dạng trụ lõm và trụ lồi
với bán kính cong và lượng dư gia công như Hình
5.

a, Bán kính mặt trụ lồi và lượng dư gia công

b, Bán kính mặt trụ lõm và lượng dư gia công
Hình 5. Bản vẽ mẫu thực nghiệm

Thực hiện cắt sử dụng dao phay ngón đầu
cầu R2.5 mm được gá dài 20 mm, với chiều sâu
cắt t = 0.2 mm, bước dịch dao ngang s = 0.2 mm.
Trong quá trình thực nghiệm, bước tiến ngang
F là cố định ở tất cả các lát cắt vì vậy ảnh hưởng
của bước tiến sẽ là một hằng số và ta chưa xét
đến ở trong thực nghiệm này.
Mẫu sau khi gia công được đưa vào máy đo

quang học AROS, đặt độ phóng đại 400 lần. Biên
dạng bề mặt gia công được khôi phục lại bởi 120
điểm ảnh, tọa độ các điểm có độ chính xác đến
0.0001. Đối chiếu hình ảnh biên dạng bề mặt
được khôi phục lại với bản vẽ ta có các sai số
như Hình 6.


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa - ĐHQG TP HCM

a) khi phay mặt trụ lồi

- Diện tích cắt khi phay mặt 3D bằng dao phay
đầu cầu thay đổi theo từng bước tiến dao (trong
từng lần cắt) và việc xác định chính xác được
diện tích cắt trong trường hợp này là rất phức tạp
cần nhiều nghiên cứu sâu hơn để làm rõ.
- Diện tích cắt tăng theo hàm số mũ khi tăng
góc , tức là khi thay đổi vị trí cắt trên biên dạng
chi tiết cũng như khi giảm bán kính dao. Để đảm
bảo độ chính xác, khi góc  tăng cần có phương
án điều chỉnh để giảm tiết diện cắt (tương ứng
giảm lực cắt), giảm bước dịch dao ngang là
phương án thường được sử dụng nhất. Tuy nhiên
nó cũng kéo theo thời gian gia công tăng lên,
giảm năng suất. Vì vậy cần có những nghiên cứu
sâu hơn nữa để có phương án tối ưu nhất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bành Tiến Long, Trần Thế Lục, Trần Sỹ Túy,

2013, Nguyên lý gia công vật liệu, NXB Khoa
học và Kỹ thuật, Hà Nội.

b) Khi phay mặt trụ lõm
Hình 6. Sai số kích thước khi phay mặt trụ tương ứng
tại các vị tiếp xúc của dụng cụ

Trên đồ thị Hình 2, Hình 4 có thể nhận thấy khi
góc  thay đổi từ 00 đến 400 thì tiết diện cắt rất
nhỏ, chính vì vậy theo công thức (1) thì lực cắt
cũng sẽ rất nhỏ do đó sai số gia công có thể dự
đoán được là không lớn. Ngược lại, khi góc  thay
đổi từ 400 đến 900 thì tiết diện cắt tăng lên rất lớn
theo công thức (9) và (20), do đó lực cắt và sai số
gia công cũng sẽ rất lớn. Điều này được thực
nghiệm chứng minh trên Hình 6.
4. KẾT LUẬN
Từ những kết quả trên, một số kết luận sau
được rút ra là:

[2]. Chung-Liang Tsai, Yunn-Shiuan Liao, 2008,
Prediction of cutting forces in ball-end milling
by means of geometric analysis. Journal of
Materials Processing Technology, Volume
205, Issues 1–3, 26 August 2008, Pages 24–
33.
[3]. M. Milfelner, J. Kopac, F. Cus, U. Zuperl,
2005, Genetic equation for the cutting force in
ball-end milling, 13th International scientific
conference on achievements in mechanical

and materials engineering.
[4]. A. Lamikiz, L. N. López de Lacalle, J. A.
Sánchez, M.A. Salgado, 2004, Cutting force
estimation in sculptured surface milling.
International Journal of Machine Tools and
Manufacture, Volume 44, Issue 14, November
2004, Pages 1511–1526.

Trang 165


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

ASSESSMENT THE PRECISION OF PROCESSING BASED MODELING
CUTTING FORCES WHEN MILLING BY BALL-END MILL
Part 2: Control of machining precision when milling the sphere
by ball-end mill
ABSTRACT
This paper presents some results of research
on machining precision when milling with ball-end
mill. Based on the modeling of cutting force, the
relationship
between
cutting
force
and
technological parameters such as depth of cut,
tool length, and geometry of surface detail can be
determined the deformation of tool in the milling

process. On the basis of determining the degree

of deformation of the cutting tool, it is proposed to
predict the position and error value of the
workpiece at locations on the machining surface,
thereby devising a technological solution
appropriate to ensure the precision of the
machining details.

Keywords: 3D surface, ball-end mill, precision of processing, cutting area

Trang 166