PHƯƠNG PHÁP gần ĐÖNG TÍNH xác SUẤT TRÖNG mục TIÊU PHÕNG KHÔNG dựa TRÊN mô HÌNH tản mát HAI CHIỀU

HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÖNG TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU
PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU
Nguyễn Cảnh Ngọc, Mai Quang Huy, Hoàng Văn Đáng
Học viện Kỹ thuật Quân sự

TÓM TẲT
Bài báo trình bày một phương pháp gần đúng
để tính xác suất trúng khi bắn bằng pháo phòng
không tầm thấp dựa trên mô hình tản mát hai
chiều, cho phép đơn giản hóa việc tính toán mà
vẫn đạt được độ chính xác cần thiết trong thực tế.

Bản chất của phương pháp là đơn giản hóa việc
tích phân hàm mật độ phân bố xác suất của các
phần tử đường đạn trên miền thể tích mục tiêu
thành việc tích phân hàm mật độ phân bố điểm
chạm trên diện tích phẳng quy đổi của mục tiêu.

Từ khóa: xác suất trúng mục tiêu, mô phỏng Monte Carlo, pháo phòng không, sai số trung gian

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Xác suất trúng mục tiêu được định nghĩa là xác
suất xuất hiện sai lệch của đạn so với tâm mục
tiêu không vượt quá kích thước giới hạn của mục
tiêu. Theo [5], xác suất trúng mục tiêu của pháo
phòng không trên miền thể tích mục tiêu V của
một phát bắn được tính theo công thức:

pV   V ( x, y, z )dxdydz
V

Trong đó, φv là hàm mật độ phân bố tản mát
không gian của đạn. Trên thực tế, việc tính pv
theo định nghĩa như trên là không khả thi vì các
bảng bắn không có đủ tham số để xác định hàm
φv. Để tính gần đúng pv, ta có thể quy về việc tính
xác suất trúng vào mục tiêu phẳng với tản mát hai

Trang 78

chiều tương tự như bài toán tính xác suất trúng
mục tiêu mặt đất quen thuộc [4] bằng cách coi
mục tiêu dừng chuyển động tại điểm bắn đón và
coi mục tiêu phẳng là hình chiếu của mục tiêu
phòng không trên mặt phẳng (P) vuông góc với
đường thẳng nối từ điểm phóng O đến điểm bắn
đón Ay. Sai số của phương pháp trên được đánh
giá bằng cách so sánh với kết quả từ phương
pháp mô phỏng ngẫu nhiên [2]. Kết quả khảo sát
sai số này trong các tình huống mục tiêu khác
nhau được công bố trong bài báo nhằm giúp
người dùng đánh giá khả năng áp dụng phương
pháp trên trong các ứng dụng thực tế.


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

2. TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU

Hình 1. Mô hình xác định diện tích mục triêu phẳng từ mục tiêu không gian
Thực chất của việc tính xác suất trúng mục tiêu
phòng không dựa trên mô hình tản mát hai chiều
như trình bày ở trên là tính tích phân:

pS   S ( y, z )dydz

(1)

trong đó φs(y,z) là hàm mật độ phân bố tản
mát trên mặt phẳng (P); SM là diện tích hình chiếu
của mục tiêu phòng không trên mặt phẳng (P) [4].
SM

Hàm φs(y,z) hoàn toàn xác định khi biết sai số
trung gian tản mát theo phương cao thấp và
hướng LD, LH từ bảng bắn. Vấn đề còn lại là xác
định SM. Trong các bài toán đánh giá hiệu quả
bắn, bao giờ người ta cũng quy đổi mục tiêu có
hình dạng phức tạp về dạng một hình hộp chữ
nhật có các kích thước phụ thuộc vào mức độ
nguy hiểm của các bộ phận trên mục tiêu. Vì vậy,
để xác định SM, ta phải đi tìm đường bao lồi của
các điểm là hình chiếu của các đỉnh hình hộp chữ
nhật mục tiêu trên mặt phẳng (P) (Hình 1). Để

làm được điều đó, trước hết cần định nghĩa một
số hệ quy chiếu và ma trận cosin chỉ phương. Cơ

sở quy chiếu e(0) có e2(0) thẳng đứng hướng lên
(0)
(1)
trên, e1 hướng theo hướng chuẩn. Cơ sở e
được định nghĩa để định hướng góc cho Dy, cơ
sở e(1) được hình thành từ e(0) thông qua hai phép
quay liên tiếp. Phép quay thứ nhất quanh e2(0) một
góc βy biến cơ sở e(0) thành cơ sở e(1’) . Phép
quay thứ hai quanh e3(1’) một góc εy biến cơ sở
e(1’) thành cơ sở e(1) có e1(0) ≡ Dy. Ma trận cosin
chỉ phương liên hệ giữa cơ sở e(0) và e(1) với c

= cos, s = sin và các chỉ số dưới là góc của
nó được viết:

A(10)

 c c
 y y
  s y

  s y c y

c y s y
c y
s y s y

s y 

0


c y 

(2)

Trang 79


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Hinh 2. Xác định đường bao mục tiêu phẳng

Hình 3. Xác suất trúng trên mô hình hai chiều

Tương tự như vậy, cơ sở e(2) được định nghĩa
để định hướng góc của véc tơ VM. Cơ sở e(2)
được hình thành từ e(0) thông qua hai phép quay
liên tiếp giống như đã mô tả ở trên, chỉ đổi vai trò
của (βy,εy) và (Q,λ), có e1(2) ≡ VM. Như vậy, ma
trận cosin chỉ phương A(2)(0) dạng như ma trận
(2), nhưng thay (βy,εy) bằng (Q,λ) tương ứng. Gọi
Ai với (i=1,…, 8) là các đỉnh của mục tiêu trong
không gian. Phân tách véc tơ AyAi trong e(1) được
ma trận tọa độ [xi(1),yi(1),zi(1)]T với ký hiệu
xi(1),yi(1),zi(1) tương ứng là các tọa độ theo e1(1),
c
e2(1), e3(1). Có A i với yi(1), zi(1) là tọa độ hình chiếu
của Ai trên (P) ứng với hệ trục tọa độ Aye2(1)e3(1):

Ay Ai

(1)

1

  A(10)  A(20) Ay Ai

(2)

(3)

Trong đó AyAi(2) = [xi(2),yi(2),zi(2)]T là ma trận tọa
độ của véc tơ AyAi trong e(2) với ký hiệu
xi(2),yi(2),zi(2 tương ứng là các tọa độ theo e1(2),
e2(2), e3(2). Triển khai (3) ta được:

 xi(1)  xi(20)c c  yi(20) s  zi(20) s c
y
y
y
y
y

 (1)
(20)
(20)
(20)
 yi   xi c y s y  yi c y  zi s y s y (4)
 (1) (20)

(20)
 zi  xi s y  zi c y

 xi(20)  xi(2) cQ c  yi(2) cQ s  zi(2) sQ
 (20) (2)
(2)
Với  yi  xi s  yi c
 (20)
(2)
(2)
(2)
 zi   xi sQ c  yi sQ s  zi cQ
(yi(1), zi(1)) chính là tọa độ hình chiếu các đỉnh mục
tiêu lên (P) trong hệ tọa độ Đề-các có gốc là tâm
mục tiêu trùng với điểm bắn đón, các trục tọa độ
thống nhất với e2(1), e3(1) (Hình 2). Để tìm SM, ta
sử dụng thuật toán tìm đường bao lồi đối với các
điểm có tọa độ (yi(1), zi(1)) vừa tìm được.
Như vậy, để tính xác suất trúng mục tiêu
phòng không dựa trên mô hình tản mát hai chiều,
ta dễ dàng tính tích phân (1) khi biết các sai số
trung gian tản mát từ bảng bắn và diện tích quy
đổi của mục tiêu SM (Hình 3).

3. ĐỘ CHÍNH XÁC TÍNH XÁC SUẤT TRÖNG MỤC TIÊU PHÕNG KHÔNG DỰA TRÊN MÔ HÌNH TẢN
MÁT HAI CHIỀU
Theo [2], xác suất trúng mục tiêu có thể ước
lượng được thông qua mô hình mô phỏng ngẫu
nhiên. Để đảm bảo tốt độ chính xác cần phải xây
dựng mô hình mô phỏng sát với thực tế, và trong

[2] đã làm tốt vấn đề này khi đưa ra khá ít các giả
thiết ban đầu và đưa bài toán gần đúng với thực
tế.
Phương pháp tính xác suất trúng trong bài báo
thực chất là đi xác định xác suất trúng mục tiêu
giống như phương pháp truyền thống. Tuy nhiên,
ta lại loại bỏ đi một số giả thiết mà phương pháp

Trang 80

truyền thống bắt buộc phải tuân theo như diện
tích mục tiêu SM và sự thay đổi của nó, hình dạng
đường biên và sự thay đổi của nó trên mặt phẳng
tản mát, ảnh hưởng độ cong quỹ đạo đường
đạn,…
Bằng cách này ta thấy phương pháp do bài
báo đưa ra là hợp lý và rất gần với thực tế. Để so
sánh với kết quả tính toán trong [2] được thống
nhất, ta mô phỏng ngẫu nhiên qua trình bắn với
các yếu tố giả ngẫu nhiên được tính từ lúc viên
đạn bay ra khỏi miệng nòng.


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Với mô hình mục tiêu trong không gian là hình
hộp chữ nhật thường được sử dụng đối với pháo
phòng không [5] với giả sử mục tiêu đó có các
thông số là (dài = 10 m; rộng = 4 m; cao = 4 m)

khi đó với các thông số đường bay mục tiêu ban
đầu khác nhau ta sẽ được các hình dạng, diện
tích và tọa độ các đỉnh của mục tiêu ở dạng hình
hai chiều trên mặt phẳng tản mát với gốc tọa độ
là điểm bắn đón Ay như trên Hình 4. Ứng với
đường bay bất kỳ, tại các vị trí khác nhau, mục
tiêu có hình dạng, diện tích quy đổi trên mặt
phẳng tản mát tương ứng là khác nhau (Hình 5).
Ước lượng xác suất trúng theo [2] và ký hiệu
pmp, cũng đồng thời xác định sai số trung gian về
cao thấp LD và về hướng LH, SM và hình dạng của
nó trên mặt phẳng tản mát (Hình 4; Hình 5), như
vậy theo (1) ta sẽ xác định được ps. Khi đó sự sai
lệch của hai phương pháp tính được đánh giá
qua ∆p = (|pmp-ps|/pmp)100%.

Sai lệch khi xác định xác suất trúng mục tiêu
của hai phương pháp đối với đường bay có vận
tốc mục tiêu khác nhau được thể hiện theo đồ thị
trên Hình 6, từ đồ thị cho thấy có sự sai khác của
hai phương pháp tính, đặc biệt là khi mục tiêu ở
xa trận địa. Ta ký hiệu vị trí hiện tại của mục tiêu
theo trục ngang như Hình 6, quy ước điểm “0” là
gần pháo nhất, khi đó ta có một số kết luận như
sau:
Khi mục tiêu ở xa, sai số của hai phương pháp
tính có sự lệch nhau tương đối lớn.
Khi mục tiêu bay qua khỏi trận địa thì vùng
nguy hiểm hạn chế, điều nay phù hợp với thực tế
là mục tiêu của pháo phòng không cần thiết phải

bắn chặn.
Trong giới hạn đường bay của mục tiêu
khoảng 3000 m, các phương pháp tính toán khác
nhau có thể coi là phù hợp, có thể làm tiền đề
định hướng cho các nghiên cứu sâu hơn, phân
tích một cách chính xác các nguyên nhân.

Hình 4. Hình ảnh mô phỏng quy đổi mục tiêu tại vị trí bắn đón bất kỳ A y[Dy(t), εy(t), βy(t)]

Trang 81


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

Hình 5. Hình dạng và diện tích quy đổi mục tiêu tại các điểm bất kỳ của một đường bay
12
v=300m/s

10

v=250m/s

v=200m/s

8
6
4

bay ra

bay vào

2
0
2

1

0

1

2

3

4

5
x[500m]

Hình 6. Sai khác khi tính xác suất trúng của hai phương pháp
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã đưa ra phương pháp tính xác suất
trúng mục tiêu pháo phòng không dựa trên mô
hình tản mát hai chiều, trong đó xác định chính
xác SM trên (P) tại tọa độ bất kỳ.
Xây dựng thuật toán, so sánh được độ chính
xác của phương pháp bài báo đưa ra với kết quả

đã có sẵn, từ đó giúp người dùng đánh giá khả
năng áp dụng phương pháp trên trong các ứng
dụng thực tế khi sử dụng bảng bắn.
Các sai khác trong kết quả tính toán có sự sai
khác có thể được giải thích là do ở đây ta giả thiết
trong mô hình tính toán, khi đã xác định được vị
trí bắn đón mục tiêu tại một điểm nào đó thì tại đó
ta xem như ở một “trạng thái dừng” và các giá trị

Trang 82

sai số trung gian tản mát về phương đứng LD và
phương ngang LH cùng với nó là trung tâm mục
tiêu, hình dạng mục tiêu, diện tích mục tiêu được
xác định và tất cả được đưa vào tính toán theo
công thức (1) để xác định ps. Còn theo [2], để
xác định tần suất có phát trúng mục tiêu người ta
không cần xét mục tiêu phải có “trạng thái dừng”.
Hiển nhiên đây là phương pháp ước lượng xác
suất trúng mục tiêu hợp lý nhất. Tuy nhiên trong
thực tế rất khó áp dụng để tính toán. Do vậy,
phương pháp bài báo đưa ra sẽ thực sự đơn
giản, hiệu quả để áp dụng khi chúng ta thấy rằng
sai số tính toán của nó so với các phương pháp
có độ chính xác cao hơn là cho phép.


HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017
Ngày 14 tháng 10 năm 2017 tại Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Bộ tư lệnh Phòng không – Không quân,
Bảng bắn pháo cao xạ 37mm, Bộ tư lệnh
Phòng không – Không quân, 1973.

[3]. Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều
vật, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội,
2007.

[2]. Mai Quang Huy, Xây dựng mô hình mô
phỏng ước lượng xác suất trúng khi bắn
bằng máy ngắm phòng không АЗП, Tạp chí
Cơ khí Việt Nam số 5, Tổng hội Cơ khí Việt
Nam, 2013.

[4]. Nguyễn Văn Thọ, Nguyễn Đình Sại, Thuật
phóng ngoài, HVKTQS, HN 2003.
[5]. Вентцель, Введение в исследование
операций, Москва 1964.

APPROXIMATE METHOD FOR CALCULATING PROBABILITY OF
HITING THE TARGET OF THE ANTI AIRCRAFT ARTILLERY BASED
ON THE TWO-DIMENSIONAL DISPERSION MODEL
ABSTRACT
In this paper, an approximate method for
calculating probability of hitting the target of the
anti-aircraft artillery based on the two-dimensional
dispersion model to simplify the calculation and
meet the accuracy requirements is analysed and
investigated. The essence of the method is to

simplify the integration of probability distribution
density function of the ballistic elements on the
target volume into the integration of the touching
point distribution function on the converting plane
of the target.

Keywords: probability of hitting the target, Monte Carlo simulation, anti-aircraft artillery, probability
deviation.

Trang 83