BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CƠ BẢN (tam giác)

Ngô Ngọc Hà

THPT Lạng Giang 1

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG CƠ BẢN (tam giác)
1.
2.
3.
4.

5.
6.

7.

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến BM: 2x-y+1=0 và CN: x+y-4=0. Tìm tọa
độ hai đỉnh B, C
ĐS: B(2;5) và C(3;1)
Tam giác ABC có A(1;2) và hai đường cao BH:x+y+1=0 ; CK: 2x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh B,
C
ĐS: B(-5/3; 2/3), C(1/3; 4/3)
Viết phương trình các cạnh ABC biết A(4; 1) và đường cao ( BH ) : 2 x  3 y  0 ; trung tuyến
ĐS: AC:3x+2y-10=0; AB: 2x+63y+55=0; BC: 2x+3y=0.
(CK ) : 2 x  3 y  0.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình đường cao kẻ từ
C và đường trung trực của BC lần lượt là: x  y  2  0 , 3x  4y  2  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B và
C.
ĐS: B  1/ 4;9 / 4  , C  7 / 4;1/ 4 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;6) , trực tâm H(2;1) , trọng tâm
G  4 / 3;7 / 3 . Xác định toạ độ các đỉnh B và C.

ĐS: B 1; 2  , C  6;3 hoặc B  6;3 , C 1; 2 

Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1),
đường phân giác trong góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình
ĐS: C  10 / 3;3 / 4  .
4x  3 y 1  0 .
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x  y  1  0 ,
phân giác trong BN : 2 x  y  5  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC.

ĐS: B(4;3) ; C  13 / 4; 9 / 4  ; SABC  45 / 4.
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần
lượt có phương trình x  y  2  0 , x  2y  5  0 . Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thoả mãn
AB  2 AM . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
ĐS: A(1;1) , B(3; 3) , C(1;2) .
9. Cho tam giác ABC có A(1;5), phương trình BC:x-2y-6=0, tâm đường tròn nội tiếp I(1;0). Tìm tọa
độ B, C.
ĐS: B(4;-1), C(-4;-5).
10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(1;4) , tâm đường tròn ngoại
tiếp I(3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0; 3) . Viết phương trình đường thẳng AB, biết điểm
B có hoành độ dương.
Đs: AB : 3x  7y  49  0
11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, biết toạ độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
lần lượt là H(2;2), I(1;2) và trung điểm M  5 / 2;5 / 2  của cạnh BC. Hãy tìm toạ độ các đỉnh
A, B, C biết xB  xC ( x B , xC lần lượt hoành độ điểm B và C).

ĐS: A(–1; 1); B(3; 1) ; C(2; 4).

12. Cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x  y  4  0 . Xác
định tọa độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
ĐS: B 11/ 2;3 / 2  , C  3 / 2; 5 / 2  hoặc B  3 / 2; 5 / 2  , C 11/ 2;3 / 2 , .

13. Cho tam giác ABC cân tại A có A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, AC có phương
trình x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C.
ĐS: B(0;-4), C(-4;0) hoặc B(-6;2), C(2;-6).
14. Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G(4/3;1/3), phương trình đường BC là x-2y-4=0, phương
trình đường BG là 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
ĐS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0).
15. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AB. Biết I(11/3;5/3) và E(13/3;5/3) lần lượt
là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC. Các điểm M(3;-1),
N(-3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết A có tung độ
dương.
ĐS: A(7;5), B(-1;1), C(3;-3).
16. Cho tam giác ABC cân tại A có trực tâm H(-3;2). Gọi D, E là chân đường cao kẻ từ B, C. Biết A
thuộc đường thẳng d: x-3y-3=0, điểm F(-2;3) thuộc đường thẳng DE và HD=2. Tìm tọa độ điểm A.
ĐS: A(3;0)
17. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi N là trung điểm của AB, E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ
ĐT: 0985192025


Ngô Ngọc Hà

THPT Lạng Giang 1

B, C. Tìm tọa độ điểm A biết E(7;1), F(11/5;13/5) và phương trình đường thẳng CN: 2 x  y  13  0
.
ĐS: A(7;9).
18. Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC: 3x  y  3  0 , các đỉnh A, B
thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác.
19. Cho điểm A(2;2) và các đường thẳng d1 : x  y  2  0; d2 : x  y  8  0 . Tìm tọa độ các điểm B, C
lần lượt trên d1 ; d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.ĐS: B(-1;3), C(3;5) hoặc B(3;-1), C(5;3).

20. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường thẳng BC:x+7y-31=0. Điểm N 1;5 / 2  thuộc đường
thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
ĐS: A(-1;1), B(-4;5), C(3;4).
21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm cạnh BC. Gọi M là trung điểm của IB và N là
điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho NC=2NI. Biết M 11/ 2; 4  , phương trình đường thẳng IN là
x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có
hoành độ dương.
ĐS: 3x-4y+16=0.
22. Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC:x-y+4=0, trung điểm của cạnh AC là M(0;3), đường cao AH
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N(7;-1). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và
viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho gọi H  3; 2 , I 8;11 , K  4; 1 lần lượt là trực tâm của đường
tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
ĐS: A(19;14), B(1; 2), C(1; 4) hay A(19;14), B(1; 4), C(1; 2)
24. Cho tam giác ABC có A(1;1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;3), tâm đường tròn nội tiếp K(6;6). Tìm
tọa độ các đỉnh B, C.
25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình

x2  y 2  10 y  25  0 . I là tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0).
Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N  17 / 5; 6 / 5 . Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm
A dương.
ĐS: A(1; 2), B(5;10), C(7; 4)
26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình

 7 
5 
1  325

. Đường phân giác trong góc BAC cắt (C) tại điểm E  0;  . Xác
(C ) :  x     y   

2 
4
16
 2 

định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng BC đi qua điểm N (5; 2) , đường thẳng
AB đi qua điểm P(3; 2) .
ĐS: A(0;4), B(2;0), C (4; 4)
27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(0; 4), I(3; 0) là trung điểm cạnh BC.
Điểm D(6; 0) thuộc đoạn IC. Tìm tọa độ E, F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABD và ACD.
ĐS: E  2;1/ 2  , F  7;8
2

2

28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có H  5 / 2;9 / 2  là trực tâm, M  3 / 2;5 / 2 

là trung điểm của BC, P 1/ 2;11/ 2  , Q  6; 1 lần lượt là các điểm thuộc AB, AC. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.

ĐS: A  3;8 ,B  2;3 ,C  5;2 

29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H là trực tâm, C  3;3 / 2  , đường thẳng AH có
phương trình 2 x  y  1  0 , đường thẳng d đi qua H, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (
khác điểm A) thỏa mãn HP = HQ và có phương trình 2 x  3 y  7  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
ĐS: A(3;7), B(0;3).
30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là
4 x  3 y  7  0 , đường phân giác trong góc A cắt cạnh BC tại D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC tại M 13 / 2; 7 / 4  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm J  63 / 22; 8 / 11 .

Tìm tọa độ điểm B biết hoành độ điểm B là số nguyên.
ĐS: B(4;-3)

ĐT: 0985192025