ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỐ 4

ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỐ 4

x2
(C ) .
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  2 .

Câu 1. Cho hàm số y 

3. Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M
đến trục hoành.
Câu 2. Giải các phương trình, bất phương trình:





x



1) 5  21  7. 5  21



x

2) 2log3  4 x  3  log 1  2 x  3  1

 8.2 x

3

Câu 3. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (3  2i) ( z  i)  3i .
2


2
1


Câu 4. Tính tích phân I   
 x  sin 2 xdx .
4  5sin x

0

Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P): y   x 2  3x  1 và đường thẳng d:
y  2 x

Câu 6. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S lên (ABC) là
trung điểm H của BC. Biết SA tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ
B đến (SAC).
Câu 7. Cho mặt cầu (S):  x  1  y 2   z  2   25 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  5  0 .
2

2

1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với   và tiếp xúc với (S)
2. Chứng minh   cắt (S) theo một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

ex
trên đoạn [0;2]
2x 1

Câu 9. Tìm m để BPT 2 x2  5x  3  (3  x).(2 x  1)  m  0 nghiệm đúng với mọi x  [-1/2;3]

x
Câu 10. Giải phương tringf

3



 3x 2 x  1  3  x 





 4  x  1 2 x  1  x  1
2  x 1
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỐ 5

Câu 1. Cho đồ thị (C): y  x3  3x 2  2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0;3).
3) Tìm m để đường thẳng d:y=mx+2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt và tổng các hệ số góc của
các tiếp tuyến với (C) tại các điểm đó bằng 33.

Câu 2. Giải các phương trình, bất phương trình:

2) log5 x  log5  x  6   log5  x  2 

1) 25x  10x  22 x1
Câu 3.

1) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn 2i  2 z  2 z  1





2) Tìm số phức z thỏa mãn  z  11  i   z  1  2  i   0

4


 ln x .xdx
Câu 4. Tính tích phân I   
2x 1  2

1
Câu 5. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi quay miền phẳng giới hạn bởi đồ thị
5

y  x 2  3x  2 và trục hoành quanh trục hoành.


Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a , BAC  300 .

Gọi M là trung điểm của B ' C ' , N là trung điểm của AB , đường thẳng MN tạo với mặt đáy một góc
450 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng CM , A ' B .

Câu 7. Cho hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  3  0 .
1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).
2. Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng

1
14

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  4  sin 4 x  cos4 x   4  sin 6 x  cos6 x   sin 2 4 x .

32 x5  5 y  2  y  y  4  y  2  2 x

Câu 9. Giải hệ phương trình 
.
y  2  1 2 x  1  8 x3  13  y  2   82 x  29


Câu 10. Cho a  b  c  0 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:





T

a

b





2c
.
ac

a b
b c
ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 SỐ 6
2

2

2

2

Câu 1. Cho đồ thị (C): y  x 4  2 x 2  2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=2
3) Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  log 1 m có 4 nghiệm phân biệt.
2

Câu 2. Giải các phương trình, bất phương trình:
1)



2 3

 
x

2 3

 4
x

2) log 2  4x  1  x  log 2  2x3  6 

Câu 3. Cho số phức z thoả mãn : z  2 z  (1  2i)2 (1  i) . Tìm môđun của số phức z .
ln 2

Câu 4. Tính tích phân I 

 1

 x  e2 x dx
x
1


  e
0

Câu 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x 2 ln x trục hoành và đường thẳng x  e .
Câu 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a; ABC  600 . Biết SA  2a và
hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng
cách từ C đến (SBD).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;-2), B(0;-1;1) và mặt phẳng

  : x  2 y  2 z 1  0 .
1) Tìm hình chiếu vuông góc của A trên   .
2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với   .
3) Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt   theo một đường tròn có bán kính bằng

5 .

2

2 x  8 x  xy  y  10  y  12  2  2 x
Câu 8. Giải hệ phương trình 
2
3

4  x  5   6 y  11  3 2 y  5
Câu 9. Cho x, y là các số không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

P

x
y

y 1 x 1