Toán 2018 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Mũ và Logarit

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC
NHẤT /BẬC NHẤT
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:
www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................
Câu 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx +1 cắt đồ thị của
hàm số y =
⎛ 2⎞
A. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 3 ⎟⎠

x
tại hai điểm phân biệt A, B.
3+ x
⎛2
⎞
B. (−∞;0) ∪ ⎜⎜ ;+∞⎟⎟⎟.
⎜⎝ 3
⎟⎠

C. (−∞;+∞) \{0}.

⎛ 3⎞

D. ⎜⎜0; ⎟⎟⎟.
⎜⎝ 2 ⎟⎠

Câu 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y =
hai điểm phân biệt có hoành độ là các số dương.
A. −3< m < 3− 4 2.

B. m > 3+ 4 2.

C. 3− 4 2 < m <−1.

D. m < 3− 4 2.

Câu 3. Tìm giá trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đồ thị của hàm số y =

x −3
tại
x +1

x
cắt đường
2− x

thẳng y = mx − m tại hai điểm phân biệt.
A. m = 6.
B. m = 5.
C. m = 7.
D. m = 4.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx −1 cắt đồ thị của hàm số
x

tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB vuông tại gốc toạ độ.
y=
2− x
1
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = −2.
A. m = − .
2
x−2
Câu 5. Biết với mọi số thực m thì đường thẳng d : y = −x + m luôn cắt đồ thị (H ) : y =
tại hai
x −1
điểm phân biệt A, B. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất là ?
A. 2 2 − 2.

B.

2.

C. 4− 2 2.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y =
AOB nhọn.
y = 2x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc !

A. m ∈ !.

3
B. m > .

2

C. m > 2.

D. 2− 2.
2x +1
cắt đường thẳng
x−2
5
D. m > .
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 1
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) của hàm
số y =

2x − 4
tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành (trong đó A(−5;5)
x +1

và O là gốc tọa độ).
A. m ∈{0;2}.

B. m ∈{−2;0}.

C. m = ±1.

D. m = ±2.

2mx + m− 2
x +1
cắt đường thẳng y = x + 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 3, trong đó
I (−1;1). Tính tổng các phần tử của S.
A. 7.
B. −10.
C. 3.
D. 5.
Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị (C) của hàm số

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y =

2x +1
cắt đường thẳng y = −3x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng
x −1
tâm thuộc đồ thị (C). Tính tổng các phần tử của S.
A. −15.
B. 15.
C. −25.
D. 25.
x−2
Câu 10. Có hai giá trị thực của m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (H ) : y =
tại hai điểm

x −1
1
1
phân biệt A, B sao cho
+
= 1 , với O là gốc tọa độ. Tìm tổng hai giá trị m trên.
OA OB
A. -1.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
y=

3x − 2m
với m là tham số thực. Với mọi m ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt
mx +1
đường thẳng d : y = 3x −3m tại 2 điểm phân biệt A, B . Xác định m để đường thẳng d cắt các trục
Ox, Oy lần lượt tại C, D sao cho diện tích ΔOAB bằng 2 lần diện tích ΔOCD.

Câu 11. Cho hàm số y =

3
A. m = ± .
2

B. m = ±3.

C. m = ±2.

2

D. m = ± .
3

2x +1
và điểm A(−2;5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (C)
x −1
tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC đều.
⎡ y = x −1
⎡ y = x +1
⎡ y = −x +1
⎡ y = −x −1
A. ⎢
B. ⎢
C. ⎢
D. ⎢
.
.
.
.
⎢ y = x +5
⎢ y = x −5
⎢ y = −x −5
⎢ y = −x + 5
⎣
⎣
⎣
⎣
Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2mx +1 cắt đồ thị của

Câu 12. Cho đường cong (C) : y =

x
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 42. Hỏi S gồm
3+ x
bao nhiêu phần tử ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

hàm số y =

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
Câu 14. Biết với mọi số thực m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị hàm số y =

x+3
tại hai
x +1

điểm phân biệt M , N. Hỏi độ dài ngắn nhất của MN là ?
A. 3.
C. 6.
B. 5.

D. 2 5.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x +1 cắt đồ thị hàm số
x+m
y=
.
x −1
3
3
3
3
A. − ≤ m ≠ −1.
B. m ≥− .
C. − < m ≠ −1.
D. m >− .
2
2
2
2
ax + b
Câu 16. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) =
(với a,b,c,d là các số thực).
cx + d
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt.

A.
B.
C.
D.

m ≥ 2 hoặc m ≤1.

0 < m <1.
m > 2 hoặc m <1.
0 < m <1 hoặc m >1.

x+3
có đồ thị (C). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn cắt (C) tại hai
x +1
điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b thoả mãn a <−1< b. Hỏi độ dài nhỏ nhất của
đoạn thẳng AB là ?
B. 4.
A. 2 2.
C. 4 2.
D. 2.
x−2
Câu 18. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn cắt (C) tại hai
x −1
điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b thoả mãn a <1< b. Tính S = a + 2b khi độ dài
đoạn thẳng AB có giá trị nhỏ nhất.
B. S = 4.
A. S = 2 2.
C. S = 3 2 −1.
D. S = −2 2 + 3.

Câu 17. Cho hàm số y =

Câu 19. Biết đường thẳng y = 2x −

2mx + 5
1

cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt có hoành
x+m
2

độ x1 , x2 thoả mãn 16(x12 + x22 ) = 41. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 3
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

A. m <−3.

B. −3< m < 0.

C. 0 < m < 3.

D. m > 3.

2x + 3
có đồ thị (C), biết đường thẳng d : y = x + m−1 cắt đồ thị (C) tại hai
x +1
⎛ 4 2⎞
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có trọng tâm là điểm G ⎜⎜ ;− ⎟⎟⎟. Mệnh đề nào dưới đây
⎜⎝ 3 3 ⎟⎠
đúng ?

A. m <−1.
B. −1< m < 0.
C. m >1.
D. 0 < m <1.
x −3
Câu 21. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số k để đường
x +1

Câu 20. Cho hàm số y =

thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm I(−1;1) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho
IM = IN.

A. (−∞;+∞).

B. (−∞;+∞) \{0}.

C. (0;+∞).

Câu 22. Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y = 2x −

D. (−∞;0).

2mx + 5
1
cắt đồ thị hàm số y =
tại hai
x+m
2

điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x12 −9x1 = 8x2 ?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 23. Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số thực m
2x − 2

để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 =

37
. Tính
2

tích phần tử của S.
1
A. − .
2

B.

9

.
2

Câu 24. Cho hàm số y =

2x + 4
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;1) có hệ số góc k. Có
1− x

C. −5.

D.

1
.
2

bao nhiêu số thực k để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho độ dài MN bằng 3 10.
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

2x −1
có đồ thị (C). Biết đường thẳng d : y = x + m cắt (C) tại hai điểm
x −1
phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. −1< m < 0.
B. m >1.
C. m <−1.
D. 0 < m <1.

Câu 25. Cho hàm số y =

4

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Câu 26. Cho hàm số y =

1− x
(C). Với mọi m đường thẳng d : y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai
2x −1

điểm phân biệt A và B . Gọi k1 ,k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Biết
k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất tại m = m0 . Tính S =

A. S = 2.

B. S = −1.

k1 + k2
.

m0

C. S = −2.

D. S = 1.

⎛ 2 4⎞
x−2
Câu 27. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A⎜⎜ ; ⎟⎟⎟ và cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân
⎜⎝ 3 3 ⎟⎠
x −1

biệt M , N sao cho A thuộc đoạn MN và AN = 2 AM. Tính khoảng cách h từ O đến d.
A. h =

2
.
2

B. h = 2.

C. h =

3 2
.
2

D. h = 3 2.

x +1
và hai đỉnh C, D
x −1
thuộc đường thẳng x + y −1= 0. Gọi S là tập hợp các diện tích có thể có của hình vuông ABCD.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
⎧⎪ 98 ⎫⎪
⎧⎪ 98 ⎫⎪
A. S = ⎪⎨2; ⎪⎬ .
D. S = ⎪⎨4; ⎪⎬ .
B. S = {4;9} .
C. S = {2;9} .
⎪⎪⎩ 9 ⎪⎪⎭
⎪⎪⎩ 9 ⎪⎪⎭

Câu 28. Cho hình vuông ABCD có hai đỉnh A, B thuộc đồ thị hàm số y =

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị (H) của hàm số
2 x + 3 tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P = k 2018 + k 2018 đạt giá trị nhỏ nhất (với
k1 , k2 là hệ số
y=
1
2
x+2
góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).
A. m = −3
B. m = −2
C. m = 3
D. m = 2
x
Câu 30. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị hàm số y =

tại
x −1
hai điểm phân biệt A và B sao cho A, B cách đều đường thẳng Δ : 2x − 4 y + 5 = 0.
A. m = −10.
B. m = 5.
C. m = −5.
D. m = 10.
2x − m
Câu 31. Cho hàm số y =
(C ). Biết với mọi m ≠ 0 , đường thẳng d : y = 2x − 2m cắt (Cm ) tại
mx +1 m
hai điểm phân biệt A, B thuộc một đường cong cố định. Tìm phương trình của đường cong đó.
2x − m
Câu 32. Đường thẳng y = 2x − 2m cắt các trục toạ độ tại M , N và cắt đồ thị hàm số y =
tại
mx +1
hai điểm phân biệt A, B. Tìm tất cả các giá trị thực của m để diện tích tam giác OAB bằng 3 lần diện
tích tam giác OMN.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 5
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 33. Cho hàm số y =

2x − 2m+1

x − m−`1

(Cm ) . Tìm các giá trị của tham số m sao cho tồn tại đường thẳng

đi qua A(1;2) cắt đồ thị (Cm ) tại hai điểm phân biệt M , N sao cho tiếp tuyến với (Cm ) tại hai điểm đó
song song với nhau.
Câu 34. Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số y =

2x +1
tại hai điểm phân biệt A, B
x +1

5
sao cho tam giác OAB vuông tại O (trong đó O là gốc tọa độ). Đáp số. m = − .
3

Câu 35. Tìm m để đường thẳng y = mx − m+ 2 cắt đồ thị hàm số y =

−x +1
2x −1

(C ) tại hai điểm phân

biệt A, B sao cho IA = IB ( trong đó I là giao điểm hai tiệm cận của (C ) ). Đáp số: m = ±1,m = −5 .
Câu 36. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

2x +1
tại hai điểm phân biệt A, B sao
x −1

cho chúng cách đều trục hoành.
Câu 37. Tìm m để đường thẳng y = −x + m−1 cắt đồ thị hàm số y =

x
tại hai điểm phân biệt A, B
x −1

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB bằng 2 2 (trong đó O là gốc tọa độ). Đáp số.
m ∈ {−1;7}.

Câu 38. Tìm các điểm M nằm trền trục tung kẻ được đường thẳng cắt đồ thị hàm số y =

2x +1
tại hai
x −1

điểm phân biệt đối xứng nhau qua M .
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + 3m cắt đồ thị hàm số y =

x+3
tại
x+2

!!" !!"
hai điểm phân biệt A và B thoả mãn OAOB = −4.

7
A. m = .
2

B. m = −

7
.
12

7
C. m = − .
2

Câu 40. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị hàm số y =
⎛ 1 1⎞
sao cho diện tích tam giác IAB bằng 1( trong đó I ⎜⎜ ;− ⎟⎟⎟ ).
⎜⎝ 2 2 ⎟⎠

6

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. m =

7
.
12

1+ x
tại hai điểm phân biệt A, B
1− 2x

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 7
Câu 41. Cho hàm số y =

x +1
có đồ thị (C). Tìm giá trị thực của m để đường thẳng y = x + m cắt
x−2

(C) tại hai điểm A, B phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau.

A. m = −1.

B. m = 2.

C. m = 1.

D. m = −2.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN
TOÁN CHO TEEN 2K
/>PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN
TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
/>
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT
QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
/>
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018
MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO
/>
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 7
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K1
/>PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI
TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
/>PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO
TEEN 2K2
/>ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

1B
11D
21D

2A
12B
22C

3A
13C
23C

4D
14D
24A

5B
15B
25C

ĐÁP ÁN
6D
16D
26A

41A

8

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

7A
17B
27B

8C
18B
28A

9B

19A
29B

10D
20A
30B


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 9
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Phương trình hoành độ giao điểm:
x
⇔ 2mx 2 + 6mx + 3 = 0.
3+ x
⎡
2
⎢m >
⎪⎧⎪2m ≠ 0
⎢
Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt ⇔ ⎨
⇔
3.
⎪⎪⎩Δ′ = 9m2 −6m > 0 ⎢
⎢⎣ m < 0
Chọn đáp án B.
Câu 2. Phương trình hoành độ giao điểm:
x −3
2x + m =
⇔ 2x 2 + (m+1)x + m+ 3 = 0.

x +1
Điều kiện bài toán là:
⎧Δ = (m+1)2 −8(m+ 3) > 0
⎪
⎧−3< m <−1
⎪
⎪
⎪
⇔⎪
⇔ −3< m < 3− 4 2 (A) .
⎨
⎨ 2
m+1
m+
3
⎪
m
−6m−
23>
0
S =−
> 0; P =
>0 ⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
2
2
⎪

⎩
Câu 3. Phương trình hoành độ giao điểm:
x
mx − m =
⇔ mx 2 + (1−3m)x + 2m = 0
2− x
⎡ m > 3+ 2 2
⎧⎪m ≠ 0
⎢
⎪⎨
⇔
⇒ m = 6 (A) .
⎪⎪Δ = (1−3m)2 −8m2 > 0 ⎢⎢0 ≠ m < 3− 2 2
⎩
⎣
Câu 4. Phương trình hoành độ giao điểm:
x
mx −1=
⇔ mx 2 − 2mx + 2 = 0.
2− x
⎧
⎡m > 2
⎪m ≠ 0
Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt là ⎪⎨
⇔⎢
.
2
⎢m < 0
⎪
′

Δ
=
m
−
2m
>
0
⎪
⎣
⎩
Khi đó toạ độ các giao điểm là A(x1;mx1 −1), B(x2 ;mx2 −1).
Ta cần có
!!" !!"
OA.OB = x1x2 + (mx1 −1)(mx2 −1) = 0 ⇔ (m2 +1)x1x2 − m(x1 + x2 ) +1= 0
2mx +1=

⇔

2(m2 +1)
− 2m+1= 0 ⇔ m = −2 (D) .
m

Câu 5. Phương trình hoành độ giao điểm: −x + m =

x−2
⇔ x 2 − mx + m− 2 = 0 có
x −1

Δ = m2 − 4(m− 2) = (m− 2)2 + 4 > 0. và theo vi – ét có x1 + x2 = m, x1x2 = m− 2.

Do đó A(x1;−x1 + m) = A(x1; x2 ), B(x2 ;−x2 + m) = B(x2 ; x1 ) và theo giả thiết, ta có:
OA = OB = x12 + x22 , AB = 2(x1 − x2 )2 ,SOAB =

1 2
x1 − x22 .
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 9
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


10 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Vì vậy
ROAB =

2
2
2
2(x12 + x22 )
OA.OB.AB (x1 + x2 ) 2(x1 − x2 )
=
=
4SOAB
2 x1 + x2
2 x12 − x22

2 ⎡⎢(x1 + x2 )2 − 2x1x2 ⎤⎥
2 ⎡⎢ m2 − 2(m− 2)⎤⎥
⎣

⎦
⎣
⎦ ≥ y(2) = 2.
=
=
2 x1 + x2
2m

Chọn đáp án B.
Câu 6. Phương trình hoành độ giao điểm:
2x +1
2x + m =
⇔ 2x 2 + (m−6)x − 2m−1= 0.
x−2
Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt là Δ = (m−6)2 + 8(2m+1) > 0.
Khi đó toạ độ hai giao điểm là A(x1;2x1 + m), B(x2 ;2x2 + m) và
""# ""#
""# ""#
OA
.OB
cos !
AOB =
> 0 ⇔ OA.OB > 0 ⇔ x1x2 + (2x1 + m)(2x2 + m) > 0
OA.OB
5(2m+1)
5
⇔ 5x1x2 + 2m(x1 + x2 ) + m2 > 0 ⇔ −
− m(m−6) + m2 > 0 ⇔ m > (D) .
2
2

Câu 7. Phương trình hoành độ giao điểm: −x + m =

2x − 4
⇔ x 2 + (3− m)x − m− 4 = 0.
x +1

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt Δ = (3− m)2 + 4(m+ 4) > 0 ⇔ ∀m.
Khi đó toạ độ hai giao điểm B(x1;−x1 + m),C(x2 ;−x2 + m) và
!!"
!!"
CB = (x1 − x2 ; x2 − x1 ) = OA = (−5;5) ⇔ x1 − x2 = −5
⇔

⎡m = 0
Δ
= 5 ⇔ m2 − 2m+ 25 = 5 ⇔ ⎢
.
⎢m = 2
a
⎣

Chọn đáp án A.
Câu 8. Phương trình hoành độ giao điểm:

2mx + m− 2
= x + 3 ⇔ x 2 + (4− 2m)x + 5− m = 0.
x +1

Ta có điều kiện: Δ′ = (2− m)2 −(5− m) = m2 −3m−1> 0.
!"

!
!"
!
Khi đó A(x1; x1 + 3), B(x2 ; x2 + 3) ⇒ IA = (x1 +1; x1 + 2), IB = (x2 +1; x2 + 2).
1
1
(x1 +1)(x2 + 2)−(x1 + 2)(x2 +1) = x1 − x2 = 3 ⇔ (x1 − x2 )2 = 36.
2
2
⎡ m = −2
Theo vi – ét ta có (x1 + x2 )2 − 4x1x2 = 36 ⇔ (2m− 4)2 − 4(5− m) = 36 ⇔ ⎢
. (thoả mãn).
⎢m = 5
⎣
Do đó ⎡⎣ S ⎤⎦ = −2 + 5 = 3.

Và S IAB =

Chọn đáp án C.
10

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
1
2x +1
= −3x + m ⇔ 3x 2 −(m+1)x + m+1= 0.

x −1
⎡ m >11
Ta có điều kiện: Δ = (m+1)2 −12(m+1) > 0 ⇔ ⎢
.
⎢ m <−1
⎣
Khi đó A(x1;−3x1 + m), B(x2 ;−3x2 + m) và toạ độ trọng tâm tam giác OAB là
⎛ x + x −3x −3x + 2m ⎞⎟
2
1
2
⎟⎟.
G ⎜⎜⎜ 1
;
⎟⎠
3
3
⎝
⎛ m+1⎞⎟
⎟ +1
2⎜⎜
⎜⎝ 9 ⎟⎟⎠
⎛ m+1 m−1⎞⎟
m−1
⎜
⎟ , vì G ∈ (C) ⇒
Theo vi – ét có G ⎜
;
=
⇔ m2 −15m− 25 = 0 ⇒ ⎡⎣ S ⎤⎦ = 15.

⎜⎝ 9
m+1
3 ⎟⎟⎠
3
−1
9
Chọn đáp án B.
x−2
Câu 10. Phương trình hoành độ giao điểm: −x + m =
⇔ x 2 − mx + m− 2 = 0 có
x −1

Câu 9. Phương trình hoành độ giao điểm:

Δ = m2 − 4(m− 2) = (m− 2)2 + 4 > 0. và theo vi – ét có x1 + x2 = m, x1x2 = m− 2.

Do đó A(x1;−x1 + m) = A(x1; x2 ), B(x2 ;−x2 + m) = B(x2 ; x1 ) và theo giả thiết, ta có:
1
1
+
=1⇔
OA OB

2
2
1

x +x

2

2

= 1 ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1x2 = 4

2

⇔ m − 2(m− 2) = 4 ⇔ m = 0;m = 2 ⇒ S = 0 + 2 = 2.

Chọn đáp án D.

−1
m
2
2
Vì m ≠ 0 nên phương trình ⇔ 3x − 3mx − 1 = 0 (*). Ta có Δ = 9m + 12 > 0, ∀m ≠ 0 và
⎛ −1 ⎞ 3
f ⎜ ⎟ = 2 + 2 ≠ 0, ∀m ≠ 0 (ở đây f ( x ) là vế trái của (*)) nên d luôn cắt đồ thị tại 2 điểm A, B
⎝m⎠ m
phân biệt ∀m ≠ 0
Ta có A ( x1;3x1 − 3m ) , B ( x2 ;3x2 − 3m ) với x1 , x2 là 2 nghiệm của (*). Kẻ đường cao OH của
Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị: 3mx 2 − 3m 2 x − m = 0, x ≠

ΔOAB ta có OH = d ( 0; d ) =
AB =

(x

10

và

− x1 ) + ( 3x2 − 3x1 ) = 10 ( x2 − x1 ) = 10 ( x1 + x2 ) − 40x1x2 = 10m2 +
2

2

−3m
2

2

2

40
.
3

(Định lý Viet đối với (*)).

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 11
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


12 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Mặt khác ta có C ( m;0) , D ( 0; −3m ) (để ý

SΔOAB = 2SΔOCD hay 10m2 +

m ≠ 0 thì C, D, O phân biệt). Ta tìm m để

40 −3m
2
.
= 2 m 3m ⇔ m = ±
3
3
10

Chọn đáp án D.
Câu 12. Với đường cong (C) : y =

2x +1
ta có
x −1

⎧
⎪
TCD : x = 1
⎪
⇒ phân giác của góc tạo bởi hai đường
⎨
⎪
TCN
:
y
=
2
⎪
⎩

tiệm cận là y = −x + 3; y = x +1.
Ta thấy A(−2;5) ∈ d : y = −x + 3 thuộc đường phân giác đó, do đó tam giác ABC đều thì
BC ⊥ d : y = −x + 3 và cùng nằm trên đường thẳng y = x + m.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2x +1
= x + m ⇔ x 2 + (m−3)x − m−1= 0.
x −1
⎛ 3− m 3+ m ⎞⎟
⎛ 7 − m ⎞⎟2
2
⎜
⎟ ⇒ AI = 2⎜⎜
⎟ .
Ta có B(x1; x1 + m),C(x2 ; x2 + m) và toạ độ trung điểm I của BC là I ⎜
;
⎜⎝ 2
⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠
2 ⎟⎟⎠
Và BC 2 = 2(x1 − x2 )2 = 2 ⎡⎢(x1 + x2 )2 − 4x1x2 ⎤⎥ = 2(m2 − 2m+13).
⎣
⎦
⎡m = 1
4
Vì tam giác ABC đều nên BC 2 = AI 2 ⇔ 3(m2 − 2m+13) = (7 − m)2 ⇔ ⎢
.
⎢ m = −5
3
⎣
⎡ y = x +1

Do đó đường thẳng cần tìm là ⎢
.
⎢ y = x −5
⎣
Chọn đáp án B.
x
Câu 13. Phương trình hoành độ giao điểm: 2mx +1=
⇔ 2mx 2 + 6mx + 3 = 0.
3+ x
⎡
2
⎧⎪2m ≠ 0
⎢m >
⎪
Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt ⇔ ⎨
⇔⎢
3.
⎪⎪⎩Δ′ = 9m2 −6m > 0 ⎢
⎢⎣ m < 0
Khi đó toạ độ hai giao điểm A(x1;2mx1 +1), B(x2 ;2mx2 +1) và
AB = (4m2 +1)(x1 − x2 )2 = (4m2 +1) ⎡⎢(x1 + x2 )2 − 4x1x2 ⎤⎥
⎣
⎦
⎛
6⎞
= (4m2 +1)⎜⎜9− ⎟⎟⎟ = 42 ⇔ (4m2 +1)(9m−6) = 42m
⎜⎝
m ⎟⎠
1
7 ± 97

⇔ 36m3 − 24m2 −33m−6 = 0 ⇔ m = − ;m =
.
2
12

Chọn đáp án C.
Câu 14. Phương trình hoành độ giao điểm:
12

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
3
x+3
⇔ 2x 2 + (m+1)x + m−3 = 0.
x +1
2
2
Ta có Δ = (m+1) −8(m−3) = (m−3) +16 > 0,∀m.
2x + m =

Do đó luôn có hai giao điểm M ( x1;2x1 + m), N ( x2 ;2x2 + m) và độ dài

(

MN = 5(x1 − x2 )2 = 5 (x1 + x2 )2 − 4x1x2

)

2
⎛⎛
⎛ m−3⎞⎟⎞⎟⎟
⎜⎜⎜ m+1⎞⎟
5
⎟⎟ − 4⎜⎜
⎟⎟⎟⎟ =
= 5⎜⎜−
(m−3)2 +16 ≥ 2 5.
⎜
⎜
⎟⎠
⎟⎠⎟⎟
⎜⎜⎝
2
2
2
⎝
⎝
⎠

Dấu bằng đạt tại m = 3.
Chọn đáp án D.
Câu 15. Phương trình hoành độ giao điểm:
x+m
3
2x +1=
⇔ 2x 2 − 2x − m−1= 0 ⇒ Δ′ = 1− 2(−m−1) ≥ 0 ⇔ m ≥− .

x −1
2
Chọn đáp án B.
Câu 16. Đồ thị của hàm số y = f (x) được suy ra từ đồ thị của hàm số y = f (x) bằng cách giữ
nguyên phần phía trên trục hoành và lấy đối xứng qua trục hoành phần phía dưới, ta được như hình vẽ
sau:

⎡ m >1
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f (x) = m có hai nghiệm ⇔ ⎢
.
⎢0 < m <1
⎣
Chọn đáp án D.
⎛
(x +1) + 2
2
2 ⎞⎟ ⎛⎜
2 ⎞⎟
⎟⎟, B⎜b;1+
⎟.
Câu 17. Ta có y =
= 1+
⇒ A⎜⎜ a;1+
⎜⎝
x +1
x +1
a +1⎟⎠ ⎜⎝
b+1⎟⎟⎠
2
⎛

⎞⎟
⎛ 2
2 ⎞⎟
4
⎜
⎟.
⎟⎟ = (a − b)2 ⎜⎜⎜1+
Ta có AB = (a − b) + ⎜
−
⎜⎝ a +1 b+1⎟⎠
⎜⎝ (a +1)2 (b+1)2 ⎟⎟⎠
2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 13
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


14 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
⎧⎪m = −(a +1) > 0
⎛
4 ⎞
4
Đặt ⎪⎨
⇒ AB = (m+ n)2 ⎜⎜1+ 2 2 ⎟⎟⎟ ≥ 4mn.2 1. 2 2 = 4.
⎜⎝ m n ⎟⎠
⎪⎪⎩n = b+1> 0
mn
⎧⎪m = n > 0
⎧⎪a = − 2 −1

⎪⎪
⇔ m = n = 2 ⇔ ⎪⎨
.
Dấu bằng xảy ra ⇔ ⎨
⎪⎪1= 4
⎪⎪b = 2 −1
2 2
⎪
⎩
⎪⎩
mn
Chọn đáp án B.
⎛
(x −1)−1
1
1 ⎞⎟ ⎛⎜
1 ⎞⎟
⎟⎟, B⎜b;1−
⎟.
Câu 18. Ta có y =
= 1−
⇒ A⎜⎜ a;1−
x −1
x −1
a −1⎠⎟ ⎝⎜
b−1⎟⎟⎠
⎝⎜
2
⎛
⎞⎟

⎛
1
1 ⎞⎟
1
⎜
⎟.
⎟⎟ = (a − b)2 ⎜⎜⎜1+
Khi đó AB = (a − b) + ⎜−
+
2
2
⎜⎝ a −1 b−1⎟⎠
⎜⎝ (a −1) (b−1) ⎟⎟⎠
2

⎧⎪m = −(a −1) > 0
⎛
1 ⎞
1
Đặt ⎪⎨
⇒ AB = (m+ n)2 ⎜⎜1+ 2 2 ⎟⎟⎟ ≥ 4mn.2 1. 2 2 = 2 2.
⎜
⎟
⎪⎪⎩n = b−1> 0
⎝ mn ⎠
mn
⎧⎪m = n
⎪
⎧⎪a = 0
⇔ m = n = 1 ⇔ ⎪⎨

⇒ S = 4.
Dấu bằng đạt tại ⎪⎨
1
⎪⎪1=
⎪⎪⎩b = 2
2 2
⎪⎩
mn
Chọn đáp án B.
Câu 19. Phương trình hoành độ giao điểm:

2mx + 5
1
= 2x − ⇔ (4x −1)(x + m)− 2(2mx + 5) = 0
x+m
2
2
⇔ 4x − x − m−10 = 0 (*).

*Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
⇔ Δ = 1−16(−m−10) > 0 ⇔ m >−

161
.
16

Biến đổi 16(x12 + x22 ) = 41 ⇔ 16(x1 + x2 )2 −32x1x2 = 41.
1
m+10
*Theo vi-ét ta có: x1 + x2 = ; x1x2 = −

.
4
4
1
m+10
*Vì vậy ta có phương trình: 16. 2 −32.−
= 41 ⇔ 8m = −40 ⇔ m = −5 (thoả mãn).
4
4
Chọn đáp án A.
Câu 20. *Phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3
= x + m−1 ⇔ x 2 + (m− 2)x + m− 4 = 0 (1) .
x +1
*Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ = (m− 2)2 − 4(m− 4) > 0 ⇔ m2 −8m+ 20 > 0,∀m .

14

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
5
*Khi đó toạ độ hai điểm A, B là A(x1; x1 + m−1), B(x2 ; x2 + m−1) .
*Toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB xác định bởi:
⎧⎪
⎧⎪ 2− m 4

⎪⎪ x = x1 + x2 + 0 = 4
⎪⎪
=
⎪⎪ G
⎪ 3
3
3
3
⇒
⇔ m = −2.
⎨
⎨
⎪⎪
⎪
x1 + x2 + 2(m−1) + 0
2
2 ⎪ 2− m+ 2(m−1)
=−
=−
⎪⎪ yG =
⎪
3
3
3
3 ⎪⎪⎩
⎪⎩
*Vậy m = −2 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án A.
Câu 21. Phương trình đường thẳng d : y = k ( x +1) +1 .
+ Hoành độ giao điểm của d và (C ) là nghiệm phương trình:

x −3
= k ( x +1) +1
x +1

⇔ kx 2 + 2kx + k + 4 = 0(*) (do x = −1 không là nghiệm).

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
⎧
⎪
k ≠0
⎪
⎪
⎪
⇔ k <0 .
⎨Δ' = −4k > 0
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ x1 + x2 = −2 = 2x I

Vậy k < 0.
Chọn đáp án D.
Câu 22. Phương trình hoành độ giao điểm:
2mx + 5
1
= 2x − ⇔ (4x −1)(x + m)− 2(2mx + 5) = 0
x+m
2

2
⇔ 4x − x − m−10 = 0 (*).

*Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
⇔ Δ = 1−16(−m−10) > 0 ⇔ m >−

161
.
16

⎧
⎪
⎪
x12 −9x1 = 8x2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎛
1
5⎞ ⎛
7⎞
⇔ (m; x1; x2 ) = ⎜⎜−5;−1; ⎟⎟⎟;⎜⎜4;2;− ⎟⎟⎟. (thoả mãn điều kiện).
*Theo vi-ét và giả thiết ta có: ⎪⎨ x1 + x2 =
⎜⎝
⎪
4
4 ⎟⎠ ⎜⎝
4 ⎟⎠
⎪

⎪
⎪
m+10
⎪
x1x2 = −
⎪
⎪
4
⎪
⎩
*Vậy m ∈ {−5;4} là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 15
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


16 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 23. Hoành độ giao điểm:

x+2
= x + m ⇔ 2x 2 + (2m−3) x − 2( m+1) = 0 (*).
2x − 2
2

Do Δ = 4m2 + 4m+ 25 = (2m+1) + 24 > 0,∀m ∈ ! .
Nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Gọi A( x1 , x1 + m); B( x2 , x2 + m) là tọa độ giao điểm của ( d ) và (C ) , khi đó theo định lý viét, ta có :
x1 + x2 = −

2m−3
; x1x2 = −( m+1) .
2
2

2

Từ đó suy ra OA2 + OB 2 = x12 + ( x1 + m) + x2 2 + ( x2 + m) .
2

= 2( x1 + x2 ) − 4x1x2 + 2m( x1 + x2 ) + 2m2 .

⎛ 2m−3⎞⎟2
⎛ 2m−3⎞⎟
1
⎟⎟ + 4( m+1) − 2m⎜⎜
⎟⎟ + 2m2 = 4m2 + 2m+17 .
= 2⎜⎜−
⎜⎝
⎜
⎟
⎟
2 ⎠
2
⎝ 2 ⎠

(

Vậy OA2 + OB 2 =

)

37
1
37
5
⇔ 4m2 + 2m+17 =
⇔ m=− ∨m= 2.
2
2
2
2

(

)

5
Vậy m = − ;m = 2 là hai giá trị cần tìm.
2

Chọn đáp án C.
Câu 24. Phương trình đường thẳng d : y = k ( x −1) +1
+ Hoành độ giao điểm của d và (C ) là nghiệm phương trình:

2x + 4
= k ( x −1) +1
1− x

Do x = 1 không là nghiệm nên phương trình tương đương với
kx 2 −(2k −3) x + k + 3 = 0(*) .
d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M , N khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân

⎧
⎪k ≠ 0
3
biệt ⇔ ⎪⎨
⇔ 0 ≠ k < (1) .
⎪
8
⎪
⎩Δ = 9− 24k > 0

Do M , N ∈ d ⇒ y M = k ( x M −1) +1; y N = k ( x N −1) +1 . Suy ra
2
2
2
2
⎡
⎤
MN 2 = ( x M − x N ) + ( y M − y N ) = 1+ k 2 ( x M − x N ) = 1+ k 2 ⎢( x M + x N ) − 4x M x N ⎥ = 90
⎣
⎦

(

16

)

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

(

)


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
7
Theo định lí Vi-ét ta có: x M + x N =

2k −3
k +3
. Từ đó suy ra
; x M xN =
k
k

(

)

8k 3 + 27k 2 + 8k −3 = 0 ⇔ ( k + 3) 8k 2 + 3k −1 = 0 ⇔ k = −3 hoặc k =

−3± 41
( thỏa mãn (1)).
16

⎧⎪ −3± 41 ⎫⎪
⎪.
Vậy giá trị cần tìm của k là ⎪⎨−3;
⎬
⎪⎪
⎪⎪
16
⎩
⎭

Chọn đáp án A.
2x −1
x +1
2
⇔ ( x + m)( x +1) = 2x −1 ( do x = −1 không là nghiệm) ⇔ x + ( m−3) x +1− m = 0(*) . Ta có

Câu 25. Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình: x + m =

Δ = m2 − 2m+ 5 > 0,∀m . Từ đó suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B .

Do hai điểm A, B ∈ d ⇒ y A = x A + m; y B = x B + m .
Suy ra tọa độ của A( x A ; x A + m), B( x B ; x B + m);
!!"
!!"
Ta có : OA = ( x A ; x A + m),OB = ( x B ; x B + m).

Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi
!!" !!"
OA.OB = 0 ⇔ x A x B + ( x A + m)( x B + m) = 0 ⇔ 2x A x B + m( x A + x B ) + m2 = 0(1)

Theo định lí Vi-ét ta có: x A + x B = 3− m; x A x B = 1− m . Khi đó (1) trở thành
m2 + m(3− m) + 2(1− m) = 0 ⇔ m = −2 (thoả mãn).

Vậy m = −2 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 26. Phương trình hoành độ giao điểm: x + m =

−x +1
⇔ 2x 2 + 2mx − m−1= 0(*).
2x −1

Ta có Δ' = m2 + 2m+ 2 > 0,∀m . Suy ra d luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 , x2 là nghiệm của (*), ta có
k1 + k2 = −

1
2

(2x1 −1)

−

2

1
2

(2x2 −1)

=−

4( x1 + x2 ) −8x1x2 − 4( x1 + x2 ) + 2

(4x1x2 − 2( x1 + x2 ) +1)

2

.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 17
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


18 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Theo định lí Vi-ét ta có x1 + x2 = −m; x1x2 = −

m+1
.
2
2

Từ đó suy ra k1 + k2 = −4m2 −8m−6 = −4( m+1) − 2 ≤−2 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = −1 .
Vậy giá trị lớn nhất của k1 + k2 = −2 khi và chỉ khi m = −1 .
Vậy S =

−2
= 2.
−1

Chọn đáp án A.
Câu 27. Gọi M , N có hoành độ lần lượt là m,n ta có
!!!"
!!!"
⎛
2
2⎞
AN = −2 AM ⇒ n− = −2⎜⎜ m− ⎟⎟⎟ ⇔ n = −2(m−1).
⎜⎝
3
3 ⎟⎠

Do đó y M =

⎛ m− 2 4 ⎞⎟
m− 2
−2(m−1)− 2
−2(m−1)− 2 4
, yN =
và ta cũng có
− = −2⎜⎜
− ⎟ ⇔ m = 0.
⎜⎝ m−1 3 ⎟⎟⎠
m−1
−2(m−1)−1
−2(m−1)−1 3

Do đó M (0;2), N (2;0) ⇒ d : y = −x + 2.
Vậy h =

−0−0 + 2
(−1)2 + (−1)2

= 2.

Chọn đáp án B.
Câu 28. Ta có AB / /CD ⇒ AB : x + y + m = 0 ⇔ y = −x − m (m ≠ −1) và cạnh hình vuông
a = d( AB,CD) =

m+1
2

.

Phương trình hoành độ giao điểm của AB,(C) : y =

x +1
là
x −1

x +1
= −x − m ⇔ x 2 + mx +1− m = 0.
x −1
Khi đó A(x1;−x1 − m), B(x2 ;−x2 − m) và

(

)

(

)

AB = 2(x2 − x1 )2 = 2 (x1 + x2 )2 − 4x1x2 = 2 m2 − 4(1− m) .

Vậy ta có phương trình:

18

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
9

(

)

2 m2 − 4(1− m) =

m+1
2

⇔ 4(m2 + 4m− 4) = (m+1)2

⎡a = 2

⎡m = 1
⎡S = 2
⎢
⎢
⎢
2
⎢
⇔ 3m +14m−17 = 0 ⇔ ⎢
⇒⎢
⇒⎢
.
17
7
2
⎢m = −
⎢ S = 98
a
=
⎢
⎢⎣
⎢⎣
3
9
⎢⎣
3
Chọn đáp án A.
2x + 3
Câu 29. Phương trình hoành độ giao điểm:
= −2x + m ⇔ 2x 2 + (6− m)x + 3− 2m = 0.
x+2

Ta có k1 =

1
1
1
1
,k2 =
;k1k2 =
=
= 4.
2
2
2
2
(x1 + 2)
(x2 + 2)
⎛
⎞
( x1x2 + 2(x1 + x2 ) + 4) ⎜⎜ 3− 2m + m−6 + 4⎟⎟
⎟⎟⎠
⎜⎝ 2

Do đó sử dụng AM – GM ta có: P ≥ 2 k12018 k22018 = 2 42018 = 2.41009.
Dấu bằng đạt tại k1 = k2 ⇔ x1 + 2 = −(x2 + 2) ⇔ x1 + x2 = −4 ⇔

m−6
= −4 ⇔ m = −2.
2

Chọn đáp án B.
*Chú ý. Bài toán liên quan đến k1n + k2n max hoặc min dấu bằng đạt tại k1 = k2 .
Câu 30. Phương trình hoành độ giao điểm:
⎡m > 4
x
−x + m =
⇔ x 2 − mx + m = 0 ⇒ Δ = m2 − 4m > 0 ⇔ ⎢
.
⎢m < 0
x −1
⎣
Vì AB không song song với Δ nên để A, B cách đều ta phải có
⎛ x + x −x − x + 2m ⎞⎟
⎛ m m⎞
2
2
⎟⎟ = I ⎜⎜ ; ⎟⎟⎟ ∈ Δ ⇒ m− 2m+ 5 = 0 ⇔ m = 5.
Toạ độ trung điểm AB là I ⎜⎜⎜ 1
; 1
⎟⎠
2
⎝⎜ 2 2 ⎠⎟
⎝ 2
Chọn đáp án B.
Câu 41. Phương trình giao điểm:

x +1
= x + m ⇔ x 2 + (m−3)x − 2m−1= 0.
x−2

Điều kiện cắt tại hai điểm phân biệt là Δ = (m−3)2 − 4(−2m−1) > 0 (luôn đúng).
Khi đó A(x1; x1 + m), B(x2 ; x2 + m) và x1 + x2 = 3− m; x1x2 = −2m−1.
Tiếp tuyến tại A, B song song ⇔ y ′(x1 ) = y ′(x2 ) ⇔ −

⎡ x = x (l)
3
3
2
=−
⇔ ⎢⎢ 1
.
2
2
(x1 − 2)
(x2 − 2)
⎢⎣ x1 + x2 = 4

Khi đó 3− m = 4 ⇔ m = −1.
Chọn đáp án A.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM 19
PROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN