Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4,5 thông qua dạy học một số yếu tố hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4,5
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

HOÀNG PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4,5
THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN TIẾN TRUNG

HÀ NỘI, 2016

LỜI CẢM ƠN
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của
của TS. Nguyễn Tiến Trung. Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến
thầy. Thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu
học, Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận
văn.
Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các đồng nghiệp ở
Trường Tiểu học Việt Nam Singapore, Tây Hồ, Hà Nội và Trường Tiểu học
Vinschool, Hai Bà Trưng, Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong
suốt quá trình nghiên cứu, thực nghiệm và hoàn thành luận văn.
Hà Nội, tháng 11 năm 2016
Tác giả luận văn
Hoàng Phƣơng Thảo

i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu là của riêng tôi và chưa
được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Các số liệu và trích dẫn là
hoàn toàn trung thực.

Tác giả
Hoàng Phƣơng Thảo

ii

DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Viết đầy đủ

Viết tắt

Biện pháp sư phạm

BPSP
DH

Dạy học

ĐC

Đối chứng

GV

GV

HS

HS

PPDH

Phương pháp dạy học

NLTH

Năng lực toán học
Năng lực vận dụng toán học

NLVDTHVTT

vào thực tiễn
SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

TN

Thực nghiệm

YTHH

Yếu tố hình học

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i

LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ ii
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT ..................................................... iii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN....................................... 6
1.1. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC .................................................................................... 6
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về năng lực ........................................ 6
1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu về NLTH ............................................ 7
1.1.3. Dạy học phát triển năng lực ......................................................... 15
1.2. NỘI DUNG TOÁN CÓ YẾU TỐ HÌNH HỌC TRONG CHƢƠNG
TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 4, 5 ................................................... 18
1.2.1. Chƣơng trình dạy học môn Toán lớp 4, 5 .................................. 18
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học trong chƣơng trình sách
giáo khoa lớp 4, 5 và một số lƣu ý trong dạy học................................. 25
1.3. THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC
TRONG CHƢƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 4, 5 ................ 30
1.3.1. Về chƣơng trình và Sách giáo khoa: ........................................... 30
1.3.2. Về các tài liệu dạy học Toán có liên quan................................... 32
1.3.3. Về phía GV .................................................................................... 33
1.3.4. Về phía HS ..................................................................................... 35
1.3.5. Cách đánh giá kết quả học tập .................................................... 36
1.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................... 37

iv


CHƢƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ CÁC VÍ DỤ NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỄN THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ YẾU TỐ HÌNH HỌC CHO
HỌC SINH LỚP 4, 5 ..................................................................................... 38

2.1. MỘT SỐ NGUYÊN TẮC KHI ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP SƢ
PHẠM.......................................................................................................... 38
2.1.1. Các biện pháp sƣ phạm phải đảm bảo sự phù hợp giữa Mục
tiêu - Nội dung - Phƣơng pháp dạy học ................................................ 38
2.1.2. Các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức giải toán có yếu tố hình học vào thực tiễn cho học sinh lớp
4, 5 phải đảm bảo phù hợp với chƣơng trình và sách giáo khoa, phải
đƣợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác
hết tiềm năng của chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành ........... 39
2.1.3. Các biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng năng lực vận dụng
kiến thức giải toán có YTHH vào thực tiễn cho HS lớp 4, 5 phải đảm
bảo phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí, trình độ nhận thức của HS. .. 41
2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM VÀ VÍ DỤ MINH HỌA NHẰM
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC
TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4, 5 THÔNG QUA DẠY HỌC MỘT SỐ
YẾU TỐ HÌNH HỌC................................................................................. 42
2.2.1. Biện pháp 1: Gợi động cơ học tập cho học sinh (động cơ mở
đầu) xuất phát từ thực tiễn hoặc các bài toán có nội dung thực tiễn. 42
2.2.2. Biện pháp 2: Củng cố kiến thức cho học sinh khi học một số yếu
tố hình học thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn .................. 49
2.2.3. Biện pháp 3: Sƣu tầm, thiết kế một số ví dụ, bài tập theo hƣớng
vận dụng vào thực tiễn nhằm bổ trợ cho hệ thống ví dụ, bài tập trong
sách giáo khoa khi dạy một số yếu tố hình học. ................................... 58

v


2.4.4. Biện pháp 4: Tăng cƣờng đƣa những bài tập có nội dung vận
dụng vào thực tiễn vào kiểm tra, đánh giá. .......................................... 64
2.4.5. Biện pháp 5: Tổ chức các hoạt động ngoại khóa theo hƣớng

phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. ......................... 72
2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................... 79
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 80
3.1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ THỰC NGHIỆM.................................... 80
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................. 80
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................. 80
3.2. NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ........................................................... 80
3.3. TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM ............................................................. 81
3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm ................................................................. 81
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm................................................................. 81
3.4. PHÂN TÍCH KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM...................................... 92
3.4.1. Phân tích định tính ....................................................................... 93
3.4.2. Phân tích định lƣợng .................................................................... 94
3.5. Kết luận chƣơng 3 ............................................................................... 95
KẾT LUẬN .................................................................................................... 97
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 98
PHỤ LỤC 1 .................................................................................................. 102
PHỤ LỤC 2 .................................................................................................. 103

vi


DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Thống kê nội dung dạy học các YTHH trong chương trình........... 25
môn Toán lớp 4 ............................................................................................... 25
Bảng 1.2. Thống kê nội dung dạy học các YTHH trong chương trình........... 26
môn Toán lớp 5 ............................................................................................... 26
Bảng 1.3. Bảng thống kê kết quả đánh giá của HS về mức độ cần thiết ........ 35
của môn Toán trong cuộc sống ....................................................................... 35
Bảng 1.4. Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng ............. 35

thực tiễn của Toán học trong cuộc sống ......................................................... 35
Bảng 2.1. Báo giá kính làm bàn, vách ngăn của Công Ty TNHH Đầu tư
Window Việt Nam. ......................................................................................... 56
Bảng 2.2. Bảng chọn công suất máy điều hòa ................................................ 61
Bảng 3.1 (Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất). .............................. 94
Bảng 3.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra ........................................................ 95

vii


DANG MỤC HÌNH
Hình 1.1. Quy trình mô hình hóa trong dạy Toán ........................................... 14
Hình 2.1. Một số bài trang trí họa tiết ............................................................. 44
Hình 2.2. Một số ví dụ bài trang trí có họa tiết là các hình hình học ............. 45
Hình 2.3. Hình minh họa cho ví dụ ................................................................. 46
Hình 2.4. Hình học trong tự nhiên .................................................................. 49
Hình 2.5. Hình ảnh biển quảng cáo................................................................. 51
Hình 2.6. Hình minh họa cho ví dụ ................................................................. 52
Hình 2.7. Hình minh họa cho ví dụ ................................................................. 53
Hình 2.8. Hình minh họa cho ví dụ ................................................................. 54
Hình 2.9. Hình minh họa cho ví dụ ................................................................. 55
Hình 2.10. Hình minh họa cho ví dụ ............................................................... 57
Hình 2.11. Hình ảnh các quân súc sắc ............................................................ 59
Hình 2.12. Hình minh họa cho ví dụ ............................................................... 60
Hình 2.13. Hình minh họa cho ví dụ ............................................................... 63
Hình 2.14. Hình minh họa cho ví dụ ............................................................... 64

viii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nước ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng; sự
phát triển nhanh ch ng của khoa học và c ng nghệ, khoa học giáo dục và sự
cạnh tranh quyết liệt tr n nhiều l nh vực giữa các quốc gia đòi hỏi giáo dục
phải đ i mới. Thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh
về nguồn nhân lực và về khoa học và c ng nghệ. Xu thế chung của thế giới
khi bước vào thế kỉ XXI là tiến hành đ i mới mạnh m hay cải cách giáo dục.
Trước thực tế tr n, Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã
xác định "Đ i mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hoá,
hiện đại hoá, xã hội hoá, dân chủ hoá và hội nhập quốc tế" và "Phát triển
nhanh nguồn nhân lực, nhất là nguồn nhân lực chất lượng cao, tập trung vào
việc đ i mới căn bản và toàn diện nền giáo dục quốc dân". [1]
Quán triệt quan điểm, chủ trương, đường lối, chính sách của Đảng và
nhà nước về đ i mới giáo dục, giáo dục nước ta đang thực hiện bước chuyển
từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang phát triển năng lực của người
học – từ chỗ quan tâm tới việc HS học được gì đến chỗ quan tâm tới việc HS
làm được cái gì qua việc học.
Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Giáo dục Tiểu học được coi như bậc
học “nền m ng” để xây dựng một “ng i nhà mới - con người mới”. Việc hình
thành cho HS các năng lực, phẩm chất phải được tiến hành ngay từ cấp Tiểu
học.
Trong các m n học ở Tiểu học, m n Toán c vị trí hết sức quan trọng
bởi vì các kiến thức, k năng của m n Toán ở Tiểu học c nhiều ứng dụng
trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt
các m n học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt m n Toán ở bậc
trung học. Nội dung toán c YTHH chiếm khoảng thời gian tương đối lớn

1

trong nhiều tiết học cũng như toàn bộ chương trình m n Toán.Việc dạy và
học nội dung toán có YTHH ở Tiểu học g p phần bồi dưỡng cho HS các thao
tác tư duy, phát triển năng lực HS. Tuy nhi n, trong chương trình sách giáo
khoa lớp 4, 5, nội dung toán c YTHH còn chưa gần gũi với thực tiễn cuộc
sống của HS.
Mặt khác, trong thực tế dạy học nội dung toán có YTHH, các GV chưa
thực sự quan tâm đến việc giúp HS thấy được mối li n hệ giữa toán học và
cuộc sống. Nhiều HS làm các bài toán có YTHH một cách máy m c mà
kh ng thấy các ứng dụng, các mối li n hệ trong thực tiễn.
Thực tiễn cuộc sống là v cùng đa dạng và đặt ra v số vấn đề cần giải
quyết mà những kiến thức toán học ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết
ngay được. Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động
lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống. V số
mẩu chuyện lịch sử c thể chứng minh điều này. Ví dụ: nhu cầu phân chia lại
ruộng đất sau mỗi trận lũ của s ng Nil (Ai Cập) đã thúc đẩy hình học phát
triển; nhu cầu so sánh các tập hợp như tập hợp người lao động với tập hợp các
c ng cụ lao động, phân chia sản phẩm săn bắn…., đã làm nảy sinh ra phép
đếm; nhu cầu nghi n cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, tích
phân; nhu cầu nghi n cứu đỏ đen trong canh bạc đã làm nảy sinh bộ m n xác
suất…
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng: Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người,
do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban
đầu (Khái niệm về số tự nhi n, về đại số và hình học) được con người trừu
tượng h a từ trong thế giới hiện thực, chứ kh ng phải là do phát sinh từ trí
não của con người, do tư duy thuần túy, những ng n tay, ng n chân, những
hòn đá nhỏ, nhờ đ người ta học đếm, những đối tượng c hình dạng khác
nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất tr n đ người ta đo diện tích…. đ

2

chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện
được khái niệm về số tự nhi n, về đại lượng về hình học. Con người đã
nghi n cứu tất cả những sự vật đ , số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động
thực tiễn của họ.
Trong bối cảnh đ i mới giáo dục hiện nay theo hướng phát triển năng
lực, theo đ m n Toán c nhiều cơ hội giúp hình thành, phát triển các nh m
năng lực chung và một số năng lực đặc thù cho HS. Chúng t i thấy nhìn
chung c sự thống nhất cách hiểu về khái niệm năng lực, được trình bày trong
Dự thảo Chương trình giáo dục ph th ng t ng thể: Năng lực là khả năng
thực hiện thành c ng hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy
động t ng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như
hứng thú, niềm tin, ý chí. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương
thức và kết quả hoạt động của cá nhân đ khi giải quyết các vấn đề của cuộc
sống. [2]
Theo một số các c ng trình nghi n cứu mà chúng t i tiếp cận được, c
thể thấy rằng NLTH của HS c thể phân chia thành một số năng lực thành
phần như: năng lực tính toán; năng lực tư duy; năng lực sử dụng các đồ dùng
học tập; năng lực tự học toán; năng lực giao tiếp toán học; NLVDTHVTT;
năng lực giải quyết vấn đề; năng lực sáng tạo toán học.
Hiện c nhiều c ng trình nghi n cứu về các vấn đề khác nhau trong dạy
học phát triển năng lực cho HS tiểu học. Tuy vậy, chúng t i vẫn chưa thấy
được nhiều những kết quả nghi n cứu về việc thiết kế và triển khai vào thực
tiễn dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển một dạng năng lực thành
phần trong dạy học m n Toán. Từ một số lí do tr n, chúng t i chọn đề tài
nghi n cứu: “Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học
sinh lớp 4, 5 thông qua dạy học một số yếu tố hình học”.

3


2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số BPSP trong dạy học một số YTHH cho HS lớp 4, 5 và
các ví dụ cụ thể giúp GV tiểu học c định hướng cũng như các tư liệu dạy học
cụ thể để khai thác, sử dụng trong quá trình dạy học, g p phần bồi dưỡng
NLVDTHVTT cho HS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghi n cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của NLTH và các năng lực
thành phần và quá trình dạy học theo hướng phát triển năng lực.
3.2. Đề xuất được một số BPSP nhằm phát triển NLVDTHVTT và các ví
dụ minh hoạ th ng qua dạy học một số YTHH lớp 4, 5.
3.3. Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của các BPSP đã
đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghi n cứu: Quá trình dạy học m n Toán ở Tiểu học.
Phạm vi: Giới hạn trong phạm vi dạy học Toán lớp 4, 5.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghi n cứu lí luận: Nghi n cứu tài liệu lí luận về năng lực, NLTH
và dạy học theo phát triển năng lực.
5.2. Quan sát, điều tra (thăm dò, t ng hợp kết quả): điều tra thực trạng
dạy học phát triển NLVDTHVTT ở một số trường tiểu học.
5.3. Thực nghiệm sư phạm (Soạn giảng, kiểm tra đối chứng kết quả):
kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các BPSP đã đề xuất và đánh giá
được các biểu hiện của NLVDTHVTT của HS thông qua học các bài toán có
YTHH lớp 4, 5.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số BPSP và các ví dụ minh họa trong dạy học một
số YTHH trong chương trình lớp 4, 5 theo hướng gắn toán học với thực tiễn

4


thì s g p phần giúp GV bồi dưỡng, phát triển NLVDTHVTT cho HS tiểu
học.
Cấu trúc của luận văn: Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm và các ví dụ nhằm phát triển năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn th ng qua dạy học một số yếu tố hình học
cho học sinh lớp 4, 5
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. NĂNG LỰC, NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về năng lực
Năng lực là một khái niệm được nhiều nhà giáo dục học quan tâm
nghi n cứu cả trong và ngoài nước và c nhiều quan niệm nhiều khi kh ng
thống nhất. Năng lực, hay khả năng, k năng trong tiếng Việt c thể xem
tương đương với các thuật ngữ “competence”, “ability”, “capability”,…trong
tiếng Anh. Tuy vậy, nhiều nghi n cứu thống nhất ở Việt Nam và ngoài nước
bởi từ kh a “competency”, hiểu theo ngh a năng lực thực hiện. C nhiều nhà
khoa học trong và ngoài nước c những quan niệm khác nhau, sơ lược c thể
chỉ ra như dưới đây:
Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, k năng,

thái độ và sự đam m để hành động một cách phù hợp và c hiệu quả trong
các tình huống đa dạng của cuộc sống” (Québec- Ministere de l’Education,
2004)
Theo định ngh a của OECD, năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các
y u cầu phức hợp và thực hiện thành c ng nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ
thể [19].
Theo Wernert, năng lực là khả năng và k năng vốn c ở cá nhân hay c
thể học được…để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực cũng
hàm chứa trong n tính sẵn sàng hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã
hội để c thể sử dụng một cách thành c ng và c trách nhiệm các giải pháp…
trong những tình huống thay đ i (Weinert, 2001).
Theo Nguyễn C ng Khanh, năng lực là khả năng làm chủ những hệ
thống kiến thức, k năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí
6


vào thực hiện thành c ng nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của
cuộc sống.
Theo Dự thảo Chương trình giáo dục ph th ng t ng thể, “năng lực là
khả năng thực hiện thành c ng hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự
huy động t ng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như
hứng thú, niềm tin, ý chí. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương
thức và kết quả hoạt động của cá nhân đ khi giải quyết các vấn đề của cuộc
sống”. Khi hiểu năng lực theo quan niệm tr n, cần chú ý đến hai vấn đề về
năng lực: thứ nhất, năng lực được hình thành, phát triển và c thể được đánh
giá th ng qua hoạt động và kết quả hoạt động của HS; thứ hai, kiến thức và k
năng của HS là cơ sở quan trọng cho sự hình thành, phát triển năng lực.
Trong giáo dục ph th ng, năng lực c thể được phân chia thành hai
nh m: nh m các năng lực chung và nh m các năng lực đặc thù m n học.
Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất cứ một người nào cũng

cần c để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các
m n học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng
đều hướng tới mục ti u hình thành và phát triển các năng lực chung của HS.
Nh m các năng lực chung bao gồm các năng lực: tự học, tự quản lí, giải quyết
vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng c ng nghệ th ng tin và truyền
th ng, sử dụng ng n ngữ và tính toán. Năng lực đặc thù m n học (của m n
học nào) là năng lực mà m n học (đ ) c ưu thế hình thành và phát triển (do
đặc điểm của m n học đ ). Một năng lực c thể là năng lực đặc thù của nhiều
m n học khác nhau.
1.1.2. Một số kết quả nghiên cứu về NLTH
Do c nhiều quan niệm khác nhau về năng lực được trình bày trong các
công trình nghiên cứu ngoài nước và trong nước n n khái niệm về NLTH, cấu
trúc NLTH cũng được trình bày khác nhau.

7


Theo V. A. Krutecxki, NLTH được hiểu theo 2 ý ngh a, 2 mức độ [12,
tr. 13]:
Thứ nhất, theo ý ngh a năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với
việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường ph th ng, nắm
một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
Thứ hai, theo ý ngh a năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan c giá trị lớn
đối với xã hội loài người.
Kh ng c một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán
học đ . C nhiều em HS c năng lực, đã nắm giáo trình Toán học một cách
độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán kh ng phức tạp lắm; đã tự
tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý,
độc lập suy ra các c ng thức, tự tìm ra các phương pháp giải độc đáo những

bài toán kh ng mẫu mực ...
Krutecxki đã chỉ ra cấu trúc NLTH của HS bao gồm những thành phần
sau (dựa theo quan điểm của Lý thuyết th ng tin):
- Về mặt thu nhận th ng tin toán học: Đ là năng lực tri giác hình thức
hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
- Về mặt chế biến th ng tin toán học: 1) Năng lực tư duy l gic trong l nh
vực các quan hệ số lượng và kh ng gian, hệ thống ký hiệu số và dấu. Năng
lực tư duy bằng các ký hiệu toán học; 2) Năng lực khái quát h a nhanh và
rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán; 3) Năng lực rút gọn
quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư
duy bằng các cấu trúc rút gọn; 4) Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong
hoạt động toán học; 5) Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết
kiệm, hợp lý của lời giải; 6) Năng lực nhanh ch ng và dễ dàng sửa lại phương
hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang

8


tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học).
- Về mặt lưu trữ th ng tin toán học: Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát
về các: quan hệ toán học; đặc điểm về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh;
phương pháp giải toán; nguy n tắc, đường lối giải toán).
- Về thành phần t ng hợp khái quát: Khuynh hướng toán học của trí tuệ.
Ông cho rằng các thành phần n u ở tr n c quan hệ mật thiết lẫn nhau,
ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành hệ thống định ngh a một cấu trúc toàn vẹn
của NLTH.
Sơ đồ triển khai của cấu trúc NLTH c thể được biểu thị bằng một c ng
thức khác, c đọng hơn: NLTH được đặc trưng bởi tư duy khái quát, gọn, tắt
và linh hoạt trong l nh vực các quan hệ toán học, hệ thống ký hiệu số và dấu,
và bởi khuynh hướng toán học của trí tuệ [12, tr. 170].

C thể thấy rằng, năng lực chính là vấn đề khác biệt cá nhân và điều
quan trọng năng lực kh ng chỉ là bẩm sinh mà còn được phát sinh và phát
triển trong hoạt động, trong đời sống của mỗi cá nhân; NLTH chỉ tồn tại trong
hoạt động toán học và chỉ tr n cơ sở phân tích hoạt động toán học mới thấy
được những biểu hiện của NLTH; hiệu quả hoạt động trong một l nh vực nào
đ của con người thường phụ thuộc vào một t hợp năng lực và ngoài ra còn
phụ thuộc vào một số yếu tố khác, chẳng hạn niềm say m , thái độ chăm chỉ
trong học tập, sự khuyến khích hỗ trợ của GV, của gia đình và xã hội; các
năng lực đã n u biểu hiện với các mức độ khác nhau ở các em HS giỏi, trung
bình, kém.
A. N. Kolmogorov đã n u ra: 1) Năng lực biến đ i thành thạo các biểu
thức chữ phức tạp, năng lực tìm kiếm các cách hay để giải các phương trình
kh ng phù hợp với qui tắc giải th ng thường, hoặc như các nhà Toán học gọi
là năng lực tính toán hay năng lực “ang rit”; 2) Trí tưởng tượng hình học
hoặc “trực giác hình học”; 3) Nghệ thuật suy luận l gic, được phân nhỏ hợp

9


lý, tuần tự. C thể n i rằng ti u chuẩn của sự trưởng thành l gic cần thiết cho
nhà Toán học là hiểu nguy n nhân quy nạp toán học và c kỹ năng vận dụng
n một cách đúng đắn. Ông còn nhấn mạnh rằng: các khía cạnh khác nhau của
NLTH thường được gặp trong các t hợp khác nhau và các năng lực này
thường bộc lộ rất sớm và đòi hỏi phải luyện tập li n tục.
A. I. Marcus vich cho rằng 6 phẩm chất sau đây của trí tuệ và tính cách
cần được giáo dục cùng với việc dạy Toán: 1) C kỹ năng biết tách ra cái bản
chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết kh ng cơ bản (kỹ năng trừu tượng hoá);
2) Kỹ năng xây dựng được sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đ chỉ giữ lại
những gì cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt Toán học, đ chính là các
quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố kh ng gian (kỹ năng sơ đồ

hoá); 3) Kỹ năng rút ra các hệ quả l gic từ các ti n đề đã cho (tư duy suy
diễn); 4) Kỹ năng phân tích vấn đề đã cho thành các trường hợp ri ng, kỹ
năng phân biệt được khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào
chúng chỉ là các ví dụ chứ kh ng bao quát hết mọi khả năng; 5) Kỹ năng vận
dụng các kết quả rút ra được từ các suy luận lý thuyết cho các vấn đề cụ thể
và đối chiếu các kết quả đ với các kết quả dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh
hưởng của việc thay đ i các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả; 6) Khái
quát hoá các kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát.
X. I. Svacxbuốc sau khi khái quát hoá ý kiến của các nhà Toán học, đã
nghi n cứu các yếu tố sau đây trong sự phát triển Toán học: 1) Các biểu tượng
không gian; 2) Tư duy trừu tượng; 3) Chuyển thành sơ đồ toán học; 4) Tư duy
suy diễn; 5) Phân tích, xem xét các trường hợp ri ng; 6) Áp dụng các kết
luận; 7) Tính phê phán; 8) Ng n ngữ toán học; 9) Ki n trì khi giải toán.
T chức UNESCO [22] cho rằng10 yếu tố cơ bản của NLTH là: 1)
Năng lực phát biểu và tái hiện định ngh a, kí hiệu, các phép toán và các khái
niệm; 2) Năng lực tính nhanh, cẩn thận, và sử dụng các kí hiệu; 3) Năng lực

10


dịch chuyển dữ kiện kí hiệu; 4) Năng lực biểu diễn dữ kiện bằng các kí hiệu;
5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh; 6) Năng lực xây
dựng một chứng minh; 7) Năng lực áp dụng quan niệm cho bài toán toán học;
8) Năng lực áp dụng cho bài toán kh ng toán học; 9) Năng lực phân tích bài
toán và xác định các phép toán c thể áp dụng; 10) Năng lực tìm cách khái
quát hoá toán học.
Theo [9 tr. 126] thì, những năng lực học toán được hiểu là những đặc
điểm tâm lý cá nhân đáp ứng y u cầu của hoạt động toán học, và trong những
điều kiện vững chắc như nhau thì là nguy n nhân của sự thành c ng trong
việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một m n học, đặc

biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ
xảo trong l nh vực Toán học.
Tác giả Trần Luận, trong [13], cho rằng “NLTH là những đặc điểm tâm
lí đáp ứng được y u cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện l nh hội các kiến
thức, k năng trong l nh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc
trong những điều kiện như nhau”.
8 năng lực đặc trưng toán theo khung đánh giá của OECD/PISA
(Chương trình đánh giá HS quốc tế lứa tu i 15) là: 1) tư duy và suy luận; 2)
lập luận; 3) giao tiếp; 4) m hình h a; 5) đặt vấn đề và giải; 6) biểu diễn; 7)
sử dụng ng n ngữ kí hiệu, hình thức, k thuật và các phép toán; 8) sử dụng các
đồ dùng hỗ trợ và c ng cụ. Tuy vậy, PISA kh ng c ý định đánh giá các thành
phần năng lực tr n một cách ri ng lẻ.
Theo [9, tr 35], NLTH là “khả năng của một cá nhân c thể nhận biết và
hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa tr n cơ sở
vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam m tìm tòi khám phá toán học để
đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đ với vai trò là một c ng
dân c ý thức, c tính xây dựng và c hiểu biết”. Theo [3, tr 15], NLTH ph

11


th ng là khả năng nhận biết ý ngh a, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc
sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực
tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả
năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát h a, trao đ i th ng tin hiệu quả
th ng qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các
tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đ chú trọng quy trình, kiến thức và
hoạt động.
Từ những trình bày ở tr n, c thể quan niệm: NLTH (một số tài liệu c
thể gọi là NL tính toán) là khả năng thực hiện thành c ng hoạt động trong một

bối cảnh nhất định nhờ sự huy động t ng hợp các kiến thức, k năng về m n
Toán và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí [17].
Và cũng theo [17], chúng tôi cho rằng c thể phân chia, đánh giá NLTH
của HS th ng qua các dấu hiệu đặc trưng (c thể hiểu là cấu trúc của NLTH,
gồm một số NL thành phần) như sau.
+) NL thu thập và xử lí th ng tin toán học (thể hiện th ng qua hoạt động
thu thập các kiến thức, th ng tin c li n quan đến m n Toán, nhớ các khái
niệm, c ng thức,.. và xử lí được th ng tin trong m n Toán);
+) NL tính toán, giải toán (thể hiện th ng qua hoạt động thực hiện các
phép toán bằng số và bước đầu biến đ i các biểu thức đại số, giải toán c lời
văn, giải các bài toán li n quan đến số, hình học, đại lượng và đo đại lượng,
thống k ,…);
+) NL tư duy toán học (bước đầu, thể hiện th ng qua hoạt động, thao tác
phân tích, t ng hợp, khái quát h a, tương tự h a, lập luận logic, phản biện và
sáng tạo);
+) NL giao tiếp toán: thể hiện th ng qua hoạt động trong quá trình học
toán, bao gồm: NL giao tiếp về toán (đề cập đến quá trình HS suy ngh , giải
quyết vấn đề và HS n u được lí do tại sao chọn phương án đ để giải quyết

12


bài toán); NL giao tiếp trong toán (đề cập đến việc HS sử dụng ng n ngữ, các
kí hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lí với vấn đề đặt ra); NL giao tiếp
với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo
cách hiểu của HS);
+) NLVDTHVTT (thể hiện th ng qua hoạt động vận dụng toán vào các
bài toán c nội dung thực tiễn, gần gũi với đời sống của HS, giải quyết các bài
toán, vấn đề thực tiễn);
+) NL sáng tạo toán học (NL này thường c ở HS giỏi toán, các nhà toán

học, thể hiện th ng qua hoạt động phát hiện, hiểu và kiến tạo được cấu trúc,
quy luật toán học mới).
Dưới đây, chúng t i đề cập về NLVDTHVTT với tư cách là một năng
lực thành phần của năng lực toán học.
Trước khi trình bày về NDVDTHVTT, cần chú ý tới khái niệm năng lực
m hình h a toán học. Theo Nguyễn Danh Nam [14], “M hình h a trong dạy
học Toán là quá trình giúp HS (HS) tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy
sinh từ thực tiễn bằng c ng cụ và ng n ngữ Toán học với sự hỗ trợ của c ng
nghệ th ng tin. Quá trình này đòi hỏi HS cần c các k năng và thao tác tư
duy Toán học như phân tích, t ng hợp, so sánh, khái quát h a, trừu tượng h a.
Ở trường ph th ng, mô hình hóa diễn tả mối quan hệ giữa các hiện tượng
trong tự nhi n và xã hội với nội dung kiến thức Toán học trong sách giáo
khoa th ng qua ng n ngữ Toán học như kí hiệu, đồ thị, sơ đồ, c ng thức,
phương trình.”. Từ đ c thể thấy hoạt động mô hình hóa giúp HS phát triển
sự th ng hiểu các khái niệm và quá trình Toán học, hệ thống h a các khái
niệm, ý tưởng Toán học và nắm được cách thức xây dựng mối quan hệ giữa
các ý tưởng đ . M hình h a được sử dụng để hiểu và giải quyết các vấn đề
thực tiễn như một phương tiện để dạy và học Toán ở trường ph th ng bởi vì
n là m i trường để HS tìm hiểu, khám phá các kiến thức Toán học cũng như

13


các kiến thức li n m n khác. C thể hình dung một số vấn đề li n quan đến
mô hình hóa trong [14] th ng qua các sơ đồ dưới đây:

Hình 1.1. Quy trình mô hình hóa trong dạy Toán
Tuy vậy, căn cứ vào trình độ toán học n i chung của HS tiểu học (các
kiến thức toán học, trình độ tư duy, …), căn cứ vào bản chất của việc vận
dụng toán học vào thực tiễn, chúng t i cho rằng NLVDTHVTT c những yếu

tố, mức độ và cấu trúc khác.
NLVDTHVTT là một năng lực thành phần của toán học, được thể hiện
th ng qua việc sử dụng, vận dụng các kiến thức, k năng toán học của HS
trong thực tiễn của các em.
N i như vậy, chúng t i muốn làm rõ một số vấn đề như sau:
Thứ nhất, NLVDTHVTT thể hiện trước hết ở việc HS c thể (với các
mức độ khác nhau) sử dụng các kiến thức đã học để li n hệ với, giải quyết các
bài toán thực tiễn, mà trước hết là các tình huống thực tiễn, các tình huống c
nội dung thực tiễn.
Thứ hai, NLVDTHVTT còn được thể hiện th ng qua việc HS có thói
quen, khả năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề, tình huống trong đời sống
bằng các khái niệm toán học như con số, hình hình học, quan hệ lớn nhỏ (lớn
nhất, nhỏ nhất, lớn hơn, bé hơn, …).
Thứ ba, cần chú ý rằng, thực tiễn của HS là thực tiễn đời sống mà các em
trải qua trong gia đình, trong khu phố (làng, x m), trong các câu lạc bộ, trong
14


c ng vi n, bảo tàng, khu vui chơi, …, trong lớp học, trong trường, trong học
tập m n Toán và các m n học khác. Thực tiễn này là của các em, gần gũi với
các em, thực tiễn với các em, hấp dẫn và sinh động với các em.
C thể nhận biết được các biểu hiện của NL vận dụng toán học vào thực
tiễn của HS th ng qua một số dấu hiệu (hoạt động) như sau khi HS đối mặt
với một tình huống thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn): +) hoạt động tiếp
cận vấn đề/vấn đề thực tiễn (đọc hiểu, nắm được y u cầu hoạt động của tình
huống); +) Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức về tình huống cần giải
quyết (c hoặc khai thác được các th ng tin về tình huống, li n quan đến tình
huống); +) Hoạt động đề xuất được giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình
huống; +) Hoạt động thực hiện giải pháp giải quyết tình huống và nhận ra sự
phù hợp hay kh ng phù hợp của giải pháp thực hiện; +) c th i quen, khả

năng nhìn nhận, đánh giá các vấn đề, tình huống trong đời sống bằng các khái
niệm toán học như con số, hình hình học, quan hệ lớn nhỏ,...
C thể thấy là, kh ng phải lúc nào GV cũng c thể khai thác, tìm kiếm
được những ví dụ mà c thể sử dụng các kiến thức toán học trong thực tiễn
ấy. Do đ , nhiều khi GV phải thiết kế, m phỏng, m hình h a một số hoạt
động thực tiễn để đưa vào dạy học.
1.1.3. Dạy học phát triển năng lực
Dạy học phát triển năng lực hay còn gọi là dạy học định hướng kết quả
đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỉ 20 và ngày nay đã trở
thành xu hướng giáo dục quốc tế. Dạy học theo định hướng này nhằm mục
ti u phát triển năng lực của người học.
Dạy học phát triển năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc
dạy học, thực hiện mục ti u phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú
trọng năng lực vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm
chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết các tình huống của cuộc sống và

15