De thi tuyen sinh vao 10

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn : TOÁN ( Đề chuyên toán học )
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1:(3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
05261
4
1
2
=−−++
xx
2/ Giải hệ phương trình :
2
2
3 10
4 6
x xy
y xy

+ =


+ =


3/ Tính A =
(

)
3
4 7 4 7+ − −
Bài 2:(2,0điểm)
Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
2/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
của biểu thức:
1 2
2 2
1 2 1 2
2x x 3
P
x x 2(x x 1)
+
=
+ + +
Bài 3:(1,5điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho n + 17 và n – 72 là hai số chính phương.
Bài 4:(1,5điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + 2m – 1. Xác
định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 5:(2,0điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB =2R, dây CD vuông góc với AB tại H,

điểm M di động trên CD. Tia AM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng:
1/ AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
∆
CMN.
2/ Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của
∆
CAN chạy trên một
đường tròn xác định.
-----------------------------------------------Hết------------------------------------------------
*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng
tương tự như máy tính Casio fx-500A,Casio fx-570 MS.
Đề chính thức