Hai mat phang song song

Tiết 27:

Hình học 11 - Nâng cao
Gv: NGUYỄN BÁ TRÌNH


Nhắc lại kiến thức cũ
Phát biểu định lý Ta-lét (Thalès) trong
mặt phẳng:
d

a // b // c
d1 ∩ a = A, d 2 ∩ a = A'
GT

d

1

A

d1 ∩ b = B, d 2 ∩ b = B '
d1 ∩ c = C , d 2 ∩ c = C '

KL

A'

2

AB

BC
AC
=
=
A' B ' B ' C ' A' C '

B'

C'

B

C


4. Định lí Ta-lét (Thalès) trong khơng gian: 
A'
A

AB
BC
AC
?
?
=
=
A' B ' B' C ' A' C '

B

C

B

B'
1

C'

Định lí 2 (Định lí Ta-lét):
Ba mặt phẳng đơi một song song chắn ra trên hai
cát tuyến bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.


4. Định lí Ta-lét (Thalès) trong khơng gian:
Định lí 3 (Định lí Ta-lét đảo):
Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a
và a’ lần lượt lấy các điểm A, B, C và A’, B’, C’
sao cho

AB
BC
CA
=
=
A' B ' B ' C ' C ' A'

Khi đó, ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần
lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là
chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Vận dụng:

A

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,
N theo thứ tự chạy trên các cạnh AD
và BC sao cho MA = NB .
MD NC
Chứng minh rằng MN luôn song
song với một mặt phẳng cố định.
Giải:

M

B

D
N
C

MA NB
Do
=
MD NC

nên

MA MD AD

=
=
NB NC BC

Vậy theo định lý Ta-lét đảo, các đường thẳng MN, AB, AC
cùng song song với một mặt phẳng (P) cố định nào đó (ví dụ
mp(P) đi qua A cố định và song song với AB và CD).




5. Hình lăng trụ và hình hộp:
A

Có nhận xét gì?

A
P

A

5

4
A

1
A

+ Về hai đa giác đáy?

3

2

Bằng nhau
+ Về các mặt bên?
Là các hình bình hành

P'

+ Về các cạnh bên?
Song song và bằng nhau

A'
1

A'
5
A'
2

A'
4
A'
3


5. Hình lăng trụ và hình hộp:
Định nghĩa hình lăng trụ:

A

A

A

5

A

1

A
Hình hợp bởi các hình bình P
2
hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2,
…, AnA1A’1A’n và hai đa giác
A1A2…An, A’1A’2…A’n gọi là
hình lăng trụ hoặc lăng trụ,
A'
và kí hiệu là
1
P'
A1A2…An.A’1A’2…A’n.
* Mỗi hình bình hành gọi là một mặt bên.

4
3

A'
5

A'
4

A'
2

* Hai đa giác A1A2…An, A’1A’2…A’n gọi là hai mặt đáy.
* Các cạnh của đa giác gọi là các cạnh đáy.
* Các đoạn thẳng A1A’1, …, AnA’n gọi là các cạnh bên.
* Đỉnh của hai mặt đáy gọi là đỉnh của hình lăng trụ.

A'
3


5. Hình lăng trụ và hình hộp:

Lăng trụ tam giác

Lăng trụ tứ giác

Lăng trụ ngũ giác


5. Hình lăng trụ và hình hộp:
D

C

Định nghĩa hình hộp:
A

Hình lăng trụ có đáy là
hình bình hành được gọi là
hình hộp.

B

D'

A'

Các mặt của hình hộp: là các hình bình hành.

C'

B'


5. Hình lăng trụ và hình hộp:
* Hai mặt phẳng song song với
nhau được gọi là hai mặt đối
diện.
* Hai đỉnh khơng cùng nằm
trên một mặt phẳng nào của
hình hộp được gọi là hai đỉnh
A'

đối diện.

D

C

A

B
O

D'

C'

B'

* Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện được gọi là đường chéo.
* Hai cạnh song song nhưng không cùng nằm trên một mặt
phẳng nào của hình hộp được gọi là hai cạnh đối diện.
* Các đường chéo của hình hộp:
Cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường (tâm của hình hộp)


6. Hình chóp cụt:



Định nghĩa:

S

P

A
A

1

5

A'
1

A
A

2

A'
A'
5
4
A'
2

A
4
A

A
3

1

A'
3

A

5
A

2

4
A

3

Hình hợp bởi thiết diện A’1A’2…A’n và đáy A1A2…An của
hình chóp cùng với các tứ giác A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2, …,
A’nA’1A1An gọi là một hình chóp cụt, kí hiệu là A’1A’2…
A’n.A1A2…An.


6. Hình chóp cụt:
S

Tính chất:

a) Hai đáy là hai đa giác có cạnh
tương ứng song song và tỉ số
các cạnh tương ứng bằng nhau.

A'
1

A'
A'
5
4
A'
2

A
A

b) Các mặt bên là những hình thang.

1

A'
3

A

5
A

4

2

c) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy
tại một điểm.

A

3


Vận dụng:
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các
hình bình hành.
B. AA’ // mp(BCC’B’)
C. BC // mp(AB’C’)



D. B’C’ // mp(A’AC)


Củng cố:
Qua bài học các em cần nắm:
• Định lý Ta-lét trong khơng gian.
• Khái niệm hình lăng trụ và hình hộp.
• Khái niệm hình chóp cụt.

Bài tập về nhà:
Từ 29 – 39, trang 67, 68 SGK


CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN!