Phương pháp giải bài tập điện xoay chiều (hay)

CHƯƠNG III:

ĐIỆN XOAY CHIỀU

DẠNG I: BÀI TẬP VỀ TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
A. Kiến thức cấn nắm được
- Xét một khung dây có N số vòng dây, diện tích một vòng dây là S. Khung quay quanh một trục  trong
ur
một từ trường đều có cảm ứng từ là B và trục quay vuông góc với B r ur
 : Tốc độ góc không đổi của khung dây chọn gốc thời gian t=0 lúc ( n, B)  00
a) Biểu thức từ thông của khung:   N .B.S .cos t  o.cos t
2
1
T
;f 

T
b) Chu kì và tần số của khung :


  '   NBS .sin t  E0cos(t  )
2
c) Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e = t
d) Biểu thức của điện áp tức thời: u = U cos(t   u )
(  u là pha ban đầu của điện áp )
0

e) Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:
I = I cos(t   i ) ; (  i là pha ban đầu của dòng điện)
0

I0
f) Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I = 2
U0
+ Hiệu điện thế hiệu dụng:
U= 2
E0
+ Suất điện động hiệu dụng:
E= 2
-Tần số dòng điện xoay chiều do máy phát điện xoay chiều một pha phát ra là:
�f  np; n (v/s)
�
� np
; n (v/ph)
�f 
Nếu rôto quay độ với tốc n (vòng/giây) hoặc n (vòng/phút)thì � 60
;
+p: Số cặp cực của rôto
+f: Tần số dòng điện xoay chiều(Hz)
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung đặt
trong từ trường đều B = 2.10-2 T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp
tuyến khung dây có hướng cùng hướng với vectơ cảm ứng từ.
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.

e  1,5.102 cos �
40 t  �
�
�
5

2 �(V)
�
Đa: a)   12.10 cos 40 t (Wb) . b)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2. Khung
dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2 T. Trục quay của
khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.

�
�
e  1,5cos �40 t  �
2 �(V).
�
Đa: a.


Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quận nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm 2. Khung dây
uu
r




3.

được đặt trong từ trường đều B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với B góc
Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục  (trục  đi qua tâm và song song với một cạnh
uu
r

B
của khung) vuông góc với
. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu
thức của e theo t.
�
�
e  31, 42cos �
40 t  �
6�
�
Đa:
(V)
Bài 4 (ĐH-2008): Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm 2, quay đều
quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng từ bằng
0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung là

e  48 sin(40t  ) (V).
2
A.
B. e  4,8 sin(4 t  ) (V).

e  4,8 sin(40t  ) (V).
e

48

sin(4

t



)
(V).
2
C.
ur D.
Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường B rvuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800
vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng khung dây hợp với một góc 300. Từ
thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là
:



e  0,6 cos(30 t  )Wb
e  0, 6 cos(60 t  )Wb
6
3
A.
.
B.
.


e  0,6 cos(60 t  )Wb
e  60 cos(30t  )Wb
6
3
C.
.

D.
.
Bài 6: Từ thông qua một vòng dây là (Wb). Biểu thức của suất điện động xuất hiện trong mạch kín là:
A. V. B. V C. V D. V
Bài 7: (ĐH-2011) Một khung dây phẳng quay đều với tốc độ góc quanh một trục cố định nằm trong mặt
phẳng chứa khung dây, trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay của khung.
Suất điện động cảm ứng trong khungcó biểu thức e = Eocos() . Tại thời điểm t = 0 vectơ pháp tuyến của
khung dây hợp với cảm ứng từ một góc:
A. 45o
B. 1800
C. 900
D. 1500
Bài 8: (ĐH-2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cứng gồm 4 cặp cực giống nhau mắc nôi
tiếp với nhau. Suất điện động xoay chiều do máy phát sinh ra có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng 100V . Từ
thông cực đại qua mỗi vòng dây của phần cứng là mWb. Số vòng dây của cuộn dây là:
A. 71vòng
B. 200vòng
C. 100vòng
D. 400vòng.
Bài 9. Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là rôto quay với tốc độ 375 vòng/phút. Tần số
của suất điện động cảm ứng mà máy phát tạo ra là 50 Hz. Số cặp cực của rôto bằng
A. 12.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
Bài 10. Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần cảm là rôto gồm 4 cặp cực (4 cực nam và 4 cực
bắc). Để suất điện động do máy này sinh ra có tần số 50 Hz thì rôto phải quay với tốc độ:
A. 750
vòng/phút.
B. 75 vòng/phút.

C. 25 vòng/phút. D. 480 vòng/phút.

DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC VIẾT BIỂU THỨC CỦA i


A. Phương pháp giải
1. Viết biểu thức của u hoặc i đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có một phần tử R, L hoặc C.
a) Mạch chỉ có R
Trong mạch điện xoay chiều chỉ có R tthì uR cùng pha với i : trong đó cường độ hiệu dụng được xác định
theo biểu thức: I = .
Vậy khi này nếu điện điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức: uR = UR
Thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức: i = I.
i  I 2cos( t+i )
u  U R 2cos( t+i )
Một cách tổng quát:
thì
với  =  u -  i = 0 Hay  u =  i
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
Trong mạch điện xoay chiều chỉ có C thì uC trễ pha so với i góc
C
Hay i sớm pha hơn u một góc
A
B
- ĐL ôm: I = ; với ZC = là dung kháng của tụ điện.
- Nếu đặt điện áp u  U 2 cos t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện chạy qua mạch có biểu
thức: i =.

u  U 2cos( t- )
i


I
2
c
os(

t)
2
Một cách tổng quát: + Nếu đề cho
thì viết:

i  I 2cos( t+ )
2
+Nếu đề cho u  U 2cos( t) thì viết:



Hay ta có:  = u - i =- 2 Hay  u =  i - 2 ;  i =  u + 2
* Nếu tại một thời điểm nào đó điện áp tức thời là u và cường độ dòng điện qua nó là i thì ta có hệ thức
liên hệ giữa các đại lượng là :

u 2 i2
 2 2
2
I
Ta có:  U
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:
Mạch chỉ có L thì uL sớm pha hơn i góc hoặc ngược lại.
- ĐL ôm: I =; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây.

A

L

B




Khi đó ta mối quan hệ về pha dao động là:  = u - i = 2 Hay  u = i + 2 ;  i =  u - 2

u  U 2cos( t+ )
2
+Nếu đề cho i  I 2cos( t) thì viết:

i  I 2cos( t- )
u

U
2
c
os(

t)
2
+ Nếu đề cho
thì viết:
* Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
i2
u2

i2
u2
u 2 i2


1
�


1
 2 2
2
2
I02 U 0L
2I 2 2U L2
I
 U
2. Viết biểu thức của i hoặc u đối với đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức:
1
L 
C
L
R
C
A
R
M
N
tan = =

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =.

B


Với Z = là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  =
thì Imax = ,
Pmax = , u cùng pha với i ( = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.
Để giải bài toán này ta có thể tiến hành theo các bước như sau:
1
1
ZC 

2
2
Z  L
C 2 fC và Z  R  ( Z L  Z C )
B1: Tính tổng trở Z: Tính L
.;

U
Uo
Z ; I = Z ;
B2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
o
Z  ZC

tan   L
R ;
B3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
B4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước: i  I 2cos( t) thì biểu thức của u là u  U 2cos( t+ )
I

Hay i = Iocost
thì u = Uocos(t + ).
-Nếu cho trước: u  U 2cos( t) thì biểu thức của i là: i  I 2cos( t- )
Hay u = Uocost
thì i = Iocos(t - )
* Khi: (u  0; i  0 ) Ta có :  =  u -  i =>  u =  i +  ;  i =  u - 

u  U 2cos( t+i + )
-Nếu cho trước i  I 2cos( t+i ) thì biểu thức của u là:
Hay i = Iocos(t +  i)
thì u = Uocos(t +  i + ).
u  U 2cos( t+u ) thì biểu thức của i là: i  I 2cos( t+u - )
-Nếu cho trước
Hay u = Uocos(t + u)
thì i = Iocos(t + u - )
3/ Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
Khi cuộn cảm của mạch có điện trỏ r thì điện trở tương
đương của mạch là : R td = R +r. Lúc này R td đóng vai tro
L,r
C
R
như R trong mạch chí có R, L, C mắc nối tiếp. Khi này A
M

N
ta có:
+ Độ lệch pha  giữa uAB và i xác định theo biểu thức:
1
L 
Z L  ZC
C
tan = R  r = R  r
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

B

(R+r)2  (Z L - Z C )2
Với Z =
là tổng trở của đoạn mạch.
* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ;U  hoặc P  I2R hoặc cos 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
B. Bài tập vận dụng
Mạch điện chỉ có R, L hoặc C
Bài 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 có biểu thức u=

200 2 cos(100 t 


)(V )
4
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :


2 2 cos(100 t  )( A)
4
A. i=

2 2 cos(100 t  )( A)
2
B. i=

C.i=
D.i=

2 2 cos(100 t 
2cos(100 t 


)( A)
4


)( A)
2

104
(F )
Bài 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= 
có biểu thức
u= 200 2 cos(100 t )(V ) . Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i=

2 2 cos(100 t 


)( A)
2

C.i=

2 2 cos(100 t  )( A)
2
B. i=
D.i=
Bài 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L= có
biểu thức u=. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
C.i=
B. i=
D.i=
Bài 4: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200 có biểu thức

200 2 cos(100 t  )(V )
4
u=
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i= 2 cos(100 t ) ( A)


2 cos(100 t  ) ( A)

4
B. i=

C.i= 2 2 cos(100 t ) ( A)
D.i=

2cos(100 t 


)( A)
2

1
L  (H )

Bài 5: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
là :


)(V )
3
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
5

2 cos( 100 t 
)( A )
2 cos( 100 t  )( A )
6
6
A. i=

C.i=

2 cos( 100 t  )( A )
6
B. i=
D.i=
Bài 8: Đặt điện áp u  200 2cos(100 t+ ) (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
100 2 cos( 100 t 

1
L  (H )

thì cường độ dòng điện qua mạch là:


i 2 2 cos100 .t  
2  (A)

A.



i 2 2 cos100 .t  
2  (A)

C.
Mạch điện không phân nhánh (R L C)




i 4 cos100 .t  
2  (A)

B.


i  2 cos100 .t  
2  (A)

D.

1
2
.104 F
Bài 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100  ; C= 
; L=  H. cường độ
dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100  t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch và hai
đầu mỗi phần tử mạch điện.



U 0 cos(t   u ) 200 2 cos(100t  )
4 (V); uR = U0Rcos (t   u R ) = 200cos100t V
ĐA : u =


(100t  )
(100t  )
(t   u R )
(


t


)
uC
2 V; uC = U0Ccos
2 V
uL = U0Lcos
= 400cos
= 200cos
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm

2.104
0,8
C
L
 H và một tụ điện có điện dung
 F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng

i  3cos100 t

(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa
hai đầu mạch điện.

�
�
u L  240cos �

100 t  �
2�
�
Đa: a)Z = 50; b) u  120cos100 t (V);
:
�
�
uC  150cos �
100 t  �
2 �(V): u  150cos  100 t  0, 2  (V).
�
Bài 3:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40,

cuộn

3

10
3
C
10 H, tụ điện
7 F. Điện áp
thuần cảm
u AF  120cos100 t (V). Hãy lập biểu thức của:
L

a) Cường độ dòng điện qua mạch.
b) Điện áp hai đầu mạch AB.

37

�
i  2,4cos �
100 t 
180
�
Đa: a)

�
�
�(A)

41 �
�
u  96 2 cos �
100 t 
�
90 �(V)
�
b)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

C

104
3 F, RA �0. Điện áp u AB  50 2 cos100 t (V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe kế

không đổi.
a) Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K

đóng và khi K mở.
Đa:a) L = 1,1H; I = 0,25A

�
�
id  0,25 2 cos �
100 t  �
3 �(A).
�
b. - Khi K đóng:
�
�
im  0,25 2 cos �
100 t  �
3 �(A).
�
- Khi K mở:


Bài 5: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R  40 ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức thời
U
hai đầu đoạn mạch u  80co s100 t và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm L =40V Biểu thức i qua mạch
là:
2

2

i
co s(100 t  ) A
i

co s(100 t  ) A
2
4
2
4
A.
B.


i  2co s(100 t  ) A
i  2co s(100 t  ) A
4
4
C.
D.
Bài 6: (ĐH-2009) Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp
1
với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường
độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u  150 2 cos120t (V) thì biểu thức của cường độ
dòng điện trong đoạn mạch là


i  5 2 cos(120t  )
i  5cos(120t  )
4 (A).
4 (A).
A.
B.



i  5cos(120 t  )
i  5 2 cos(120t  )
4 (A).
4 (A).
C.
D.
Bài 7: (ĐH- 2009) Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 10; L = H;
C = (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn dây giữa hai đầu cuộn dây là uL = 20cos(100). Viết biểu thức điện áp
hai đầu đoạn mạch.
A. V.
B. V
C. V
D. V
Bài 8: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100)V vào hai đầu tụ điện có điện dung F. ở thời điệm t
điện áp hai đầu tụ điện là 150V thì dòng điện trong mạch có cường độ 4A. Biểu dòng điện trong mạch là:
A. A.
B.
C.
D.
Bài 9: (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều u = Uocos(100)V vào hai đầu cuộn dây thuần cảm có L = H. Ở
thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn dây bằng 100V thì cường độ dòng điện trong mạch là 2A. Biểu thức
dòng điện trong mạch là:
A.
B.
C.
D.
Câu 10: (HSG-2011) Khi đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R và C mắc nối tiếp thì biểu
thức dòng điện trong mạch có dạng i1 = I0cos(A. Mắc thêm một cuộn dây thuẩn cảm có độ tự cảm L vào
mạch thì dòng điện trong mạch có biểu thức i2 = I0cos()A. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng:
A. u = U0cos() V

B. u = U0cos() V
C. u = U0cos() V
D. u = U0cos() V
Câu 11: (ĐH-2010) Tại thời điểm t điện u = 200( u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100V và đang giàm
dần. Sau thời điểm đó 1/300s điện áp có giá trị là
A. -100V
B. -100V
C. 100
D. 200V


DẠNG 3: BÀI TOÁN QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG – ĐỘ LỆCH PHA
I. Quan hệ điện áp hiệu dụng
1. Phương pháp đại số:
Công thức tính U:
- Biết UL, UC, UR :

U 2  U R2  (U L  U C ) 2

- Biết u=U0 cos(t+) : Suy ra :
Công thức tính I:
Biết i=I0 cos(t+) : Suy ra:

I

U

=>

U  (U L  U C )2  U R2

U0
2

I0
2

I
Biết U và Z hoặc UR và R hoặc UL và L hoặc UC và C:
- Ngoài ra ta có thể tính các U theo góc lệc pha:
; hoặc cos
tan

U U R U L UC



Z
R Z L ZC

2/ Sử dụng phương pháp giản đồ
Sử dụng phương pháp giản đồ là việc thay thế các đại lượng xoay chiều bằng việc tổng hợp các vec tơ. Để
vận dụng phương pháp này ta làm như sau:
Bước 1: Chon trục i là trục nằm ngang, và vẽ các vectơ điện áp
hiệu dung.
L
Các vectơ hiệu dụng thì có thể vẽ theo hai cách như sau:
Cách1: vẽ các vectơ chung gốc
Khi vẽ các vectơ chung gốc thi ta vẽ trùng với trục i; vuông góc
với trục i như hình vẽ, với độ lớn tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của

nó. Sau đó ta đi tổng hợp các vectơ với nhau, tuy nhiện việc tổng
hợp các vectơ nào với nhau thì ta phải dựa vào các dữ liệu của
R i
đầu bài và yêu cầu của bài toán để hình biểu diễn khỏi bị rối
Cách 2: vẽ các vectơ nối tiếp
Khi vẽ các vectơ này ta phải vẽ theo thứ tự theo đúng các phần tử
C
UR
có trong mạch và ta chú ý ta vẫn chon trục i năm ngang.
UL
chẳng hạn mạch có các phần tử theo thứ tự là L, R, C nối tiếp thì
ta có thể biểu diễn như hình vẽ bên.

U

U

U

UC


Sau đó ta nối các điểm lại với nhau ta sẽ được vectơ tổng cần tìm.
Bước 2: vận dụng các tính chất của tam giác và tính chất hình bình hành để tìm các điện áp hoặc góc lệch
pha mà bài toán yêu cầu.
Chú ý: Ta có thể vận dung các hệ thức trong tam giác vuông như:
a2 = b2 + c2; h2 = b’.c’; hay hay b2 = a.b’.
Với tam giác bất kì ta có thể áp dụng định lí về hàm cos:
a2 = b2 + c2 -2bc.cosA.
hoặc là áp dụng định lí về hàm sin:

II. Độ lệch pha
1/ Sử dụng phương pháp đại số
Để tìm góc lệch pha giữa u và i trong mạch thì ta có thể dùng các hệ thức liên hệ sau:
U UC
Z  ZC
tan   L
tan   L
U R . Thường dùng công thức này vì có dấu của ,
R
+
Hay
U
P
cos   R
U ; cos = UI ; Lưu ý công thức này không cho biết dấu của .
+
Hay
Z  ZC
U  UC
 L
hay sin   L
Z
U
+ sin
;
Chú ý:
- Trong các biểu thức trên thì là góc lệch pha của u đối với i, còn góc lệch pha của i đối với u thì ta lấy dấu
ngược lại
- Xét đoạn mạch nào thì áp dụng công thức cho đoạn mạch đó. Nếu đoạn mạch thiếu phần từ nào thì
trong các biểu thức trên thì ta bỏ đi các đại lượng của

L,r=0
C
R
phẩn tử đó
- Nếu 2 đoạn mạch cùng pha:

tan 1  tan 2

tan  .tan   1

1
2
- Nếu 2 đoạn mạch vuông pha:
2/ Phương pháp gian đồ
Cách biểu diễn tương tư như dạng bài toàn về liên hệ
giữa các điện áp
Nhưng để tìm được góc lệch pha giữa các đại lượng
thì ta phải dựa vào các tính chất của tam giác, đặc biệt
là các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các định lí
như định lí về cos và định lí về sin trong tam giác.

M

A
uuuur
U MB

uur
UL

MB
O
uur
UC

 MN

uur
UR

B

N

uuuur
U MN
r
I
uuuur
U AN

Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ: L = H; R = 100, tụ điện có điện dung thay đổi được , điện áp giữa
hai đầu mạch là uAB = 200cos100t (V). Để uAM và uNB lệch pha một góc , thì điện dung C của tụ điện phải
có giá trị nào?
Đa : .10-4F
Bài 2: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện,
đặt vào hai đầu đoạn mạch một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi. Khi đó

hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha 2 so với hiệu điện thế hai đầu mạch. Hệ thức nào sau đây là đúng :

A. R2 = ZL(ZL – ZC)
B. R2 = ZL(ZC – ZL)
C. R = ZL(ZC – ZL) D. R = ZL(ZL – ZC)
Câu 3: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi
dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu
điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong
mạch là:


A.
B.
C.
D.
Câu 4: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30() mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều u= U 2 cos(100 t ) (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là U = 60V. Dòng
d

điện trong mạch lệch pha so với u và lệch pha so với ud. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mạch (U) có giá trị
A. 60 (V)
B. 120 (V)
C. 90 (V)
D. 60 (V)
Câu 5: (ĐH- 2008) Cho đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệchpha của điện
áp ở hai đầu cuộn dây so với dòng điện tromg mạch là . Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện gấp lần điện áp
giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của điện áp ở hai đầu cuộn dây so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:
A. 0
B.
C. D.
Bài 6. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V, hai đầu
L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch.

ĐA : 100V
Bài 7. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở
Đa: 80V
Bai 8:. Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai
đầu L.
Đa. 120V
Bài 9: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp u  50 2 cos(100 t )V , lúc đó Z = 2Z và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U
L

C

R

= 30V . Tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây.
ĐA:80V
Bài 10: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu đoạn
mạch điện áp hiệu dụng 100 2V , Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 đầu tụ C là 60V
thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L bằng bao nhiêu?
Đa : 160V
Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần từ là cuộn dây thuần cảm, điện trở R, tụ điện được mắc
nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa L với R, N là điểm nối R với C. Biết U AN = 400V, UMB =
300V. Điện áp uAN và uMB lệch pha nhau một góc là 900. Tìm UR?
Bài 12: Mạch điện xoay chiều AB có chứa các phần từ L, R, C nối tiếp nhau theo thứ tự trên. Gọi M là điểm
nối giữa L và R, N là điểm nối giữa R và C. Biết U AM = 150V; UNB = 200/3V. uAN và uMB vuông pha với
nhau. Tính UR.
Bài 13: Mạch xoay chiều AD có các phần tử là tụ điện nối tiếp với điện trở và nối tiếp với cuộn dây thuần
cảm. B là điểm nối giữa tụ điện với điện trở, C là điểm nối điện trở với tụ điện. Biết U AD = 100 V, cường độ

hiệu dụng trong mạch là I = 1A; uAC và uBD lệch pha nhau một góc , nhưng UAC = UBD. Tính ZC.
Bài 14: Mạch xoay chiều AB gồm có cuộn dây mắc nối tiếp với điện trở và nối tiếp với tự điện, cuộn dây có
điện trở r. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây với điện trở, N là điểm nối giữa điện trở với tụ điện. Biết U AM =
120V; UMB = 80V; uAN và uMB vuông pha với nhau, uMB và uNB lệch pha nhau một góc là 300. I = A. Tìm r.
Bài 15: Mạch xoay chiều AB có điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây và nối tiếp với tụ điện, cuộn dây có điện
trở r. Biết r = ; UAN = 300V; UMB = 60V. uAN và uMB lệch pha nhau một góc là 900 . Tính góc lệch pha giữa
điện áp hai đầu AN với cường độ dòng điện trong mạch.
Bài 16: Mach xoay chiều AB có các phần tử cuộn dây thuần cảm, điện trở, tụ điện mắc nối tiếp nhau theo
thứ tự trên, D là điểm nối giữa điện trở với tụ điện. Biết u = 60cos()(V); U AD= 60V; UDB = 60V. Tính độ lệch
pha giữa u và i.
Bài 17: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây có điện trở r, tụ điện mắc nối tiếp với nhau theo
thứ tự trên. M là điểm nối điện trở với cuộn dây, N là điểm nối cuộn dây với tụ điện. Biết u = Ucos(V; Z L =
100, ZC = 200, R = 2r; UAN = 200V. uAN lệch pha với uAB một góc 900 . Viết biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch.
Bài 18: Mạch điện xoay chiêu AB gồm điện trở, cuộn dây có điện trở r, tụ điện mắc nối tiếp với nhau theo
thứ tự trên. M, N lần lượt là điểm nối điện trở với cuộn dây và cuộn dây với tụ điện. Điện áp xoay chiều đặt
vào hai đầu đoạn mạch là 65V – 50Hz. Khi đó U AM = 13V; UMN = 13V; UNB = 65V. Tính hệ số công suất của
mạch.


Bài 19: Mạch điện xoay chiều AB có chứa các phần tử là tụ điện, điện trở, cuộn cảm thuần được mắc nối
tiếp theo thứ tự trên. Gọi M, N là điển lần lượt nối tụ điện với điện trợ và điện trở với cuộn dây. Biết U AN =
120V, UMB = 200V. uAN lệch pha với uMB một góc là 98,130. Tính UR

DẠNG 4: BÀI TOÁN VỀ CÔNG SUẤT TIÊU THỤ
A. Hướng dẫn cách giải
1.Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = .
+ Hệ số công suất: cos = .
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cos

-Trường hợp cos = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện


(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = .
-Trường hợp cos = 0 tức là  = : Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không
có R thì: P = Pmin = 0.
+ Để nâng cao cos bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của
mạch xấp xỉ bằng nhau để cos  1.
+ Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên đường dây
tải điện.
a) R thay đổi để P =Pmax
+ Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra
hiện tượng cộng hưởng
C
L
R
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
A
B
2
Ta có P=RI = R = ,
Do U=Const nên để P=Pmax thì () đạt giá trị min
P
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
=
Vậy () min là lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
Pmax
2
U
P

Z  ZC
2 Z L  ZC
R= L
=> P= Pmax =
và I = Imax==
2
O R1 RM R2
R
Lúc đó: cos = 2 ; tan  = 1
b) R thay đổi để P = P’ (P’
P '  I 2R 

U 2 .R
R 2  (Z L  ZC )2

� P ' R 2  U 2 R  P '( Z  Z ) 2  0 (*)

L
C
Ta có:
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm ( biểu diễn đồ thị như hình vẽ trên)
2/ Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
U 2( R  r )
Z2
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)=
.
Rr
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cos = Z .

U 2 .R
2
+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= Z
U 2 .r
2
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I2 .r = Z

Với Z =

(R+r)2  (Z L - Z C )2

r
r
2
r  Z L2
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = Z d =
a) Công suất tiêu thụ cực đại của cả đoạn mạch: có L,r,C, không đổi .
R thay đổi để Pmax: Khi L,C, không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên
sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng
hưởng
C
L,r
R
Ta có công suất tiêu thụ của cả mạch là:
A
U2
2
2
P=(R+r)I2= (R+r) ( R  r )  ( Z L  Z c )

B


U2
( Z  Z C )2
( Z L  Z C )2
(R r ) L
Rr
( R  r ) , để P=P => (
Rr
P=
) min thì :
max

Z Z

C
(R+r) = L
Hay: R =/ZL-ZC/ -r
Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =
b) Công suất tiêu thụ cực đại trên R:

U2

U2

� ( Z L  Z C )2  r 2 � 2r  X
U2
2
r


R
�
�
2
2
R
(
R

r
)

(
Z

Z
)
2
�
�
L
c
Ta có PR= RI =
R=
( Z  Z C )2  r 2
R L
R
Để PR đạt giá trị PRmax ta phải có X = (
) đạt giá trị min ( vì 2r có giá trị không đổi)

( Z L  Z C )2  r 2
R
=> R=
=> R=

( Z L  ZC )2  r 2
U2

2r  2 r 2  ( Z L  Z C )2
Lúc đó công suất cực đại trên R là: PRmax=
Chú ý: Nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất toàn mạch như sau :
R1  R2  ...  Rn  Z L  Z C
( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)
B. Bài tập vận dụng
1
C
L
R
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =  H, C =
A
B

2.10  4
 F , uAB = 200cos100t(V). R bằng bao nhiêu để
công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó.
Đa: 50 ;200W
1
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =  H,
3

10
C = 6 F , uAB = 200cos100t(V). R phải có giá trị
bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?
Đa: 30  hoặc 160/3
Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây
1
L  (H )
r

15
(

)
5
có điện trở
, độ tự cảm
Và một biến trở
R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là:
U 80. cos(100 .t )(V ) .

A

R

R

L

C

B

r, L

a) Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở để công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị
cực đại đó của công suất bằng bao nhiêu?
b) Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Thì giá trị cực đại
của công suất toả nhiệt trên biến trở bằng bao nhiêu?
Đa: a) P=80(W); b) P=40(W)


1
L  (H )

Bài 4: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(  ), cuộn dây thuần cảm
và
3
10
C
(F )
22
tụ
. Điện áp hai đầu mạch: U 260 2. cos(100 .t ) . Tính công suất toàn mạch.
Đa:

P=200(W
Bài 5: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung
10  4
C
(F )


. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với hai
giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích R1 .R2 ?
4
Đa: R1 .R2 10

Bài 6: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. U 100 cos(100 .t )(V ) . Biết cường độ dòng
điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 (A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc 36,80.
Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
Đa: P=80(W)
Bài 7: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện
trong mạch là . Công suất tiêu thụ trong mạch bằng bao nhiêu?
Đa: P = 200W
Bài 8: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110  được mắc vào điện áp


u  220 2cos(100 t  )
2 (V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng bao
nhiêu?
Đa: 440W.
Bài 9: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 200Ω và một cuộn dây mắc
nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(100πt +


3 )V thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha 2 so với điện áp đặt
vào mạch. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây.
Đa: 72 W.
Bài 10: Đặt điện áp u  100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có

2

H
 . Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau.
độ lớn không đổi và
Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Đa: 50W
Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2 cos(100t+/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần
L

10 3
cảm L,một điện trở R và một tụ điện có C= 2 F mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và
trên tụ điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó.
Đa:360W
3
L=
H
10π
Bài 12: Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
và tụ điện có điện dung
-4
2.10
C=
F
u = 120 2 .cos 100πt (V)
π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch
. Điều chỉnh biến trở R đến
giá trị R1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P max. Vậy R1, Pmax lần lượt có giá trị bằng
bao nhiêu?
R  20, Pmax  360W
Đa: 1

L=

4
H
10π và tụ điện có điện dung

Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R 0 = 50  ,
104
C=
F

và điện trở thuần R = 30  mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp xoay
chiều u  100 2.cos100t (V) . Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R bằng bao nhiêu?

Đa: P=80W; PR=30W
Bài 14: (ĐH- 2008)
Đặt vào hai đầu đoạn mạch R,L,C không phân nhánh điện áp xoay chiều u = 220)V. Thì dòng điện trong
mạch có biểu thức i = 2A. Tính công suất tiêu thu của mạch lúc này.
Đa: 220W.
Bài 15: (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch RC nối
tiếp, R thay đổi được. Khi điện trở R có giá trị là R1 thì các điện áp hiệu dụng và hệ số công suất là UC1; UR1
và cos. Khi có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng là UC2 ; UR2 và cos. Biết UC1 = 2UC2 ; UR2 = 2UR1 . Giá trị
cos và coslần lượt bằng
2 1
2 1
1 2
;
;

;
5
5
5
3
5
5
A.
B.
C.
D.
Bài 16: (ĐH-2010) Trong giờ thực hành học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay chiều với điện trở R rồi
mắc vào mạch này một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380V. Biết quạt này có giá trị định mức là
220V-88W và khi hoạt động hệ số công suất cos= 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R
bằng
A. 354
B. 361
C.267
D. 180
Bài 17: (ĐH-2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm
điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào
hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 120 W và có hệ số công suất bằng 1.
Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch
pha nhau , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 75 W.
B. 90 W.
C. 160 W.
D. 180 W.
Bài 18: (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở

thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C = F, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R 2 mắc với
cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức
thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: và . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,84.
B. 0,71.
C. 0,86.
D. 0,95.
Bài 19: (ĐH-2012) đặt điện áp u = U0cos(U0 , không đổi ) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ
điện, cuộn dây thuần cảm và điện trở mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Biết điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng đoạn MB và cường độ dòng điện trong mạch lệch pha so
với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của mạch MB là:
A.
B. 0,26
C. 0,5
D.


DẠNG 5: MẠCH CÓ CHỨA CUỘN DÂY KHÔNG THUẦN CẢM (CUỘN DÂY CÓ CHỨA ĐIỆN
TRƠ )
A. Hướng dẫn cách giải
1. Mạch chỉ chứa cuộn dây không cảm thuần (L,r)
Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r
nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:
uuu
r
uuu
r
+Tổng trở cuộn dây: Trong đó: ZL = L.  .
+Điện áp hai đầu cuộn dây Lệnh pha hơn cường độ dòng điện một góc
U

Z
tan d  0 L  L
U0r
r
Được tính theo công thức:

d

Ud

UL

+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
U
U0d
U
Ud
I0  0 d 
I d 
Zd
Zd
r 2  Z2L
r 2  Z 2L
và
;
U 2 .r
2
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = Ud.I.cos  d = I.r2
Hay Pr = Z
r

r

2
Z
ZL  r 2
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos  d= d
2. Mạch RLrC không phân nhánh:
L,r
R
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.
A
- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:

d

C

uur u
r
Ur I

B


- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
rR
co 
Z
+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng: ;
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch: P  U .I .cos =(r+R)I

P =RI 2
+ Công suất tiêu thụ trên R: R
* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z ; U  hoặc P  I2R;hoặc cos 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd  ZL hoặc Pd  0 hoặc cosd  0 hoặc d 
 thì cuộn dây có điện trở thuần r  0.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó
L,r. C
R
1
104
A
C
M
N
 F = , L = 2 H, r = 10 , R = 40
2

B

Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2 2 cos 100t (A)
a) Tính tổng trở của mạch?
b) Tính độ lệch pha  của điện áp với dòng điện trong mạch và Công suất của toàn mạch ?
Đa: a) 50; b) ; 200 W
Bài 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100  ,
L,r M C
1
10 4

A
L H
C
F
 ; tụ điện có điện dung
2 . Điện áp xoay
V
u  100 2 cos100t(V) .
chiều hai đầu đoạn mạch AB
Tính độ lệch pha giữa điện áp

u AB

và

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết

u AM
C

? Tính Uc?

B

Đa: ; 50V.

4

10
 F,

A

R

C

L,r
M

B

1
2 H, u AB  200cos100 t (V).


Điện áp uAM chậm pha 6 so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch chậm pha 3 so với uMB. Tính
50 3
r

3
r và R?
Đa.
và R  100 3 .
L

Bài 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện qua nó là 0,5A. Nếu
đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là 9V thì cường độ
hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:
Đa: R=18 ZL=24

Bài 5 (ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của

hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là 3 . Hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện
thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là


2
Đa: 3 .
Bài 6: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu
R
r,L
C
mạch là . Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V UMB =
13V; UNB = 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.
A
B
N
M
a) Tính r, R, ZC, ZMN
Hình 5
b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch
Bài 7: Cho mạch điện như hình 6. UAB = U = 170V
UMN = UC = 70V; UMB = U1 = 170V; UAN = UR = 70V.
R N C M L,r B
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
A
b) Tính R, C, L và r. Biết
Hình 6
Bài 8: Cho mạch điện như hình 7. Biết UAB = U = 200V

UAN = U1 = 70V; UNB = U2 = 150V.
a)Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch
NB
R N r,L
b) Tính R, r, ZL khi:
AA
BB
- biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W
- biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w.
Hình 7
Bài 9: (ĐH-2008)
Cho đoạn mạch xoay chiều gồm có cuộn dây có điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Biết điện áp hai đầu
cuộn dây lệch pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Mối liên hệ giữa R với ZL và ZC là:
A. R2 = ZC(ZL- ZC)
B. R2 = ZC(ZC – ZL)
C. R2 = ZL(ZC – ZL) D. R2 = ZL(ZL – ZC).
Bài 10: (ĐH-2011) Mạch điện AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM có chứa điện trở thuần
50 mắc nối tiếp với cuộn ảm thuần có L = H, Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt điện
áp u = Uocos(100)V vào hai đầu đoạn mạch AB. Điểu chỉnh C đến giá trị C1 thì điện áp hai đầu AB lệch pha
so với điện áp đoạn AM. Xác đinh C1
A.
B.
C.
D.


DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
A. Kiến thức cần nhớ

L 

1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: ZL = ZC <=>
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax =

1
 LC 2  1
C

U2
U  UC � U R  U
+ Điện áp hiệu dụng: L
; P= PMAX = R
+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
U  UC � U R  U
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: L
;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại....
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200 2 cos100t
L
R
A
1
L
 H; C là tụ điện biến đổi ; RV ��. Tìm
(V). R =100  ;
V

C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính số chỉ cực đại đó?
104
F
Đa: 200 2 ; 
;

C

B

Bài 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có
điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều
chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng bao nhiêu?
Đa : 40 2 V
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50,
A

R

L

C

B


1
H. t vo hai u on mch mt in ỏp
xoay chiu u 220 2 cos100 t (V). Bit t in C cú th thay i c.
L

a) nh C in ỏp ng pha vi cng dũng in.
b) Vit biu thc dũng in qua mch.
A : a) F ; b) i 4, 4 2 cos100 t (A)
Bi 4: (H-2009): t in ỏp xoay chiu cú giỏ tr hiu dng 120V, tn s 50 Hz vo hai u on mch

0, 4
mc ni tip gm in tr thun 30 , cun cm thun cú t cm (H) v t in cú in dung thay
i c. iu chnh in dung ca t in thỡ in ỏp hiu dng gia hai u cun cm t giỏ tr cc i.
Tớnh in ỏp cc i ny.
a: 160 V
2
Bi 5: Mt mch in xoay chiu RLC khụng phõn nhỏnh cú R=100, L= H, t in cú in dung C thay
i c. t vo hai u on mch mt in ỏp xoay chiu . Giỏ tr ca C v cụng sut tiờu th ca mch
khi in ỏp gia hai u R cựng pha vi in ỏp hai u on mch bng bao nhiờu?
104
a: C= 2 F , P=400W
C
L
R
B t cú
Bi 6: Mt mch in khụng phõn nhỏnh gm in tr R=100,cunAthun cm cú L thay i c v
in dung C. Mc mch vo ngun cú . Thay i L in ỏp hai u in tr cú giỏ tr hiu dng
UR=100V. Vit biu thc cng dũng in qua mch.
a: (A
Bi 7. Cho mt on mch in xoay chiu AB gm R, L, C mc ni tip cú R = 200. t vo hai u
on mch ny mt in ỏp xoay chiu cú giỏ tr hiu dng 220V v tn s thay i c. Khi thay i tn
s cụng sut tiờu th t giỏ tr cc i. Giỏ tr cc i ú bng bao nhiờu?
a: 242 W
Bi 8. Cho on mch RLC ni tip cú giỏ tr cỏc phn t c nh. t vo hai u on ny mt in ỏp

xoay chiu cú tn s thay i. Khi tn s gúc ca dũng in bng 0 thỡ cm khỏng v dung khỏng cú giỏ tr
ZL = 100 v ZC = 25. trong mch xy ra cng hng, ta phi thay i tn s gúc ca dũng in n
giỏ tr bng bao nhiờu?
a: 0,50.
Bi 9: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v bờn. Cun dõy
r, L
C
R
cú r = 10, L=. t vo hai u on mch mt in ỏp xoay
A
N
chiu cú giỏ tr hiu dng l 50V v tn s 50Hz.
M
Khi in dung ca t cú giỏ tr l C1 thỡ s ch ca ampe k cc i v bng 1A. Giỏ tr ca R v C1 bng bao
nhiờu?
a: R = 40 v .
Bi 10: (H-2010) t in ỏp xoay chiu V vo hai u on mch AB gm hai on mch AN v NB
mc ni tip. on AN cha R, v L, on NB ch cha C. t . in ỏp hiu dng hai u on mch
AN khụng ph thuc vo R thỡ bng
A.
B.
C.
D.
Bài 11 : (ĐH- 2010) Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 200V và tân số
khụng đổi vào hai đầu A và B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự là R, cuộn


cảm thuần L tụ điện có điện dung C thay ổi đợc. Gọi N là điểm nối giữa L và C.
Các đại lợng R, L ,C hữu hạn và khác không. Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng ở hai
đầu điện trở không đổi và khác 0 khi R thay đổi. Với C = thì điện áp hiệu dng ở

hai đầu AN bằng
A. 100V
B. 100V
C. 200V
D. 141V

-

DNG 8: TèM R,L,C HOC I TRONG MCH IN XOAY CHIU KHễNG PHN NHNH
A. Hng dn cỏch gii
Phng phỏp chung:
Gi thit cho
S dng cụng thc
Chỳ ý
Cng hiu dng
p dng nh lut ụm:
Cho n d kin tỡm c (n-1) n
v in ỏp hiu dung.
s
hoc
kt
hp vi nh lut ụm
Thng tớnh
lch pha
Cụng sut P
Thng dựng tớnh I:
hoc nhit lng Q
p dng nh lut ụm tớnh Z
hoc vi nh lut ụm
Nh cỏc cụng thc v L ễm, cụng thc tớnh tng tr....:

Bit U v I: Z=U/I
1
2
Z R 2 Z L Z C Z L L Z C C
Bit ZL, ZC v R:
:
,
vi L cú n v (H) v C cú n v (F)
Bit R v hoc cos : Z=R/cos
Nu cun cm cú in tr hot ng r thỡ mch RLrC s cú in tr thun tng ng l R+ r; khi ú

Z (r R ) 2 Z L Z C

2

Tớnh in tr R:
- Nu bit L, C v : tớnh theo:

tan

Z L ZC
Z ZC
tan L
R
rR
; Nu cun cm cú in tr r:
rR
co
Z
Nu cun cm cú in tr r:

- Bit Z v hoc cos : R= Z.cos;
2
- Bit P v I: P RI ; Nu cun cm cú in tr r: Cụng sut ton mch : P= (r+R)I2
1
1
ZC

Z L L 2 fL
C 2 fC
Tớnh cm khỏng ZL v dung khỏng Zc:
;

( Z ZC ) Z 2 R 2
- Bit Z v R, tớnh c hiu: L
sau ú tớnh c ZL nu bit Zc v ngc li, t ú
tớnh L v C
1
L

Z L .ZC
2
LC
C ; cng hng in : ZL= ZC hay : L.C 1 hay
-Chỳ ý thờm :
-Khi bi toỏn cho cỏc in ỏp hiu dng thnh phn v hai u mch, cho cụng sut tiờu th nhng cha cho
dũng in thỡ hóy lp phng trỡnh vi in ỏp hiu dng.


P

U
U
U
R  R ; Z L  L ; ZC  C .
U R sau đó tìm
I
I
I
-Khi tìm ra UR sẽ tìm
U 2R
U 2R
P

2
2
R 2  ( Z L  Z C ) 2 hay P= U I
-Công suất thiêu thụ : P  U .I .cos =I R = Z ; Hay
R
P UR
R

k  cos =
Z = UI
U
- Hệ số công suất
- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)
-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai.
I

B. Bài tập vận dụng

Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp hai đầu

mạch sớm pha 3 so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:
A. 80 3
B.80 
C.40 3
D. 40 
Câu 2: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức điện áp 2
�
�

u  80 cos �
100 t  �
(V )
i  8cos(100 t  )( A)
2 � và
�
4
đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch là
. Các
phần tử trong mạch và tổng trở của mạch là
Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong
1
L
H.
10 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá
mạch. Cuộn dây có r = 10  ,
trị hiệu dụng là U = 50 V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe
kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C1 là
10  3

2.10  3
C1 
F.
C1 
F.


A. R 40 và
B. R 50 và
2.10  3
10  3
F.
C1 
F.


C. R 40 và
D. R 50 và
Câu 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L. Khi
tần số dòng điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng
qua mạch là I = 0,1A. R và L có giá trị nào sau đây?
A. R = 100; L = /(2) H.
B. R = 100; L = / H.
C. R = 200 ; L = 2/ H.
D. R = 200; L = / H.
Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 25(  ) và dung kháng
ZC = 75(  ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết luận nào là
C1 

đúng:

3f
B. f = 3 f0
C. f0 = 25 3 f
D. f = 25 3 f0
A . f0 =
Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu
dụng hai đầu mạch là U, tần số góc  = 200(rad/s). Khi L = L1 =  /4(H) thì u lệch pha so với i góc  1 và
khi L = L2 = 1/  (H) thì u lệch pha so với i góc  2 . Biết  1 +  2 = 900. Giá trị của điện trở R là
A. 50.
B. 65.
C. 80.
D. 100.
HD: Dùng công thức : tan1 + tan2 = sin(1 + 2 )/ cos 1 .cos 2
Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2 cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần
tử: điện trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần


tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên
mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là
A. Ω 3 100 .
B. 100 Ω.
C. Ω 2 100 .
D. 300 Ω.
Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch
gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá
trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi
R=R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50, R2 = 100 . B. R1 = 40, R2 = 250 . C. R1 = 50, R2 = 200  D. R1 = 25, R2 = 100 .
Câu 9: Cho biết: R = 40, và:

L, r
C
R
7
u AM  80 cos100 t (V ) uMB  200 2 cos(100 t  12 ) (V )
A
B
;
M
r và L có giá trị là:
A.
B. C.
D.
Câu 10: (ĐH-2010) Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch có r nối tiếp
với cuuộn ảm thuần. Bỏ qua điện trở của máy phát. Khi roto quay với tốc độ n vòng/phút thì cường độ hiệu
dung trong mạch là 1A. Khi ro to quay với tốc độ 3n vòng/phút thì điện áp hiệu dụng trong mạch là A. Khi
roto quay với tốc độ là 2n vòng/phút thì cảm khảng của mạch là
A.
B. R
C.
D. 2R
Câu 11: (ĐH-2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn
mạchRLC mắc nối tiếp, C thay đổi được. Điều chỉnh C đến các giá trị F hoặc F thì công suất tiêu thụ trên
đoạn mạch là như nhau. Giá trị L khi đó là
1
3
2
A. H
B.  H
C.  H

D.  H

Câu 12: (ĐH-2010) Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm đoạn mạch
MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được. Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch AB.
Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C 1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch
pha π/2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của C1 bằng
A. F
B. (F)
C. (F).
D. (F)
Câu 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 3.3 một hiệu điện thế uAB
=
(1) C1
L,R
Uocos(100t). Biết C1=40μF, C2 = 200μF, L = 1,5H. Khi chuyển khoá
K
K
A
từ (1) sang (2) thì thấy dòng điện qua ampe kế trong hai trường hợp
A
B
này có lệch pha nhau 90o. Điện trở R của cuộn dây là:
(2) C2
Hình 3.3
A. R = 150
B. R = 100
C. R = 50
D. R = 200
C©u 14: Ở mạch điện R=100; C = 10-4/(2)(F). Khi đặt vào

AB một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz thì uAB và uAM
vuông pha với nhau. Giá trị L là:
A. L = 2/(H)
B. L = 3/(H)
C. L = /(H)
D. L = 1/(H)
Câu 15 : Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 80Ω nối tiếp với hộp X. Trong hộp X chỉ chứa


u  100 2cos(120 t  )V
4 . Dòng
một phần tử là điện trở thuần R’ hoặc cuộn thuần cảm L, hoặc tụ C.
điện qua R có cường độ hiệu dụng 1 A và trễ pha hơn uAB. Phần tử trong hộp X có giá trị:
A. R’ = 20Ω
B. C =
C. L = H *
D. L = H
Câu 16: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi lần lượt vào hai đầu tằng đoạn
mạch chỉ có R, chỉ có L, chỉ có C thì cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là 0,25A; 0,5A; 0,2A. Nếu đặt


điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong
mạch là:
A. 0,2A
B. 0,3A
B. 0,15A
D. 0,05A
Câu 17: (ĐH-2012) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100)V vào hai đầu đoạn mạch AB hồm hai đoạn AM
và MB mắc nối tiếp với nhau. Đoạn AM gồm các phần tử R = 100 mắc nối tiếp với L. Đoạn MB chỉ có C =
F. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM lệch pha so với điện áp AB. Giá trị L bằng

2
1
2
H
H
H
A.
B. 
C. 
D. 
.
Câu 18: (ĐH-2012) đặt điện áp u = 150) (V) vào hai đầu đoạn mạch điện trở R =60, cuộn dây có điện trở,
và tụ điện mắc nối tiếp. Công suất tiêu thu của mạch là 250W. Nối hai bản của tụ điện bằng một dây dẫn có
điện trở không đáng kể. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây và bằng 50V. Dung kháng của tụ điện bằng:
A. 60
B.30
C. 15
D.45
Câu 19: (ĐH-2012) Khi đặt vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm H vào một hiệu điện thế một chiều 12V thì
dòng điện chạy trong mạch có cường độ là 0,4A. Sau đó thay hiệu điện thế này bằng một điện áp xoay chiều
có tần số 50Hz và giá trị hiệu dụng là 12V thì cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua cuộn dây bằng
A. 0,3A
B. 0,4A
C. 0,24A
D. 0,17A

DẠNG 8: BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ R HOẶC L, HOẶC C, HOẶC f THAY
ĐỔI
A. Hướng dẫn cách giải:

Trong các bài toán điện xoay chiều có cực trị ( chỉ xét với mạch R, L, C mắc nối tiếp) thì khi bài toán
nói đến đại lượng nào đó cực trị thì chắc chắn bài toán đó sẽ gắn với một đại lượng nào đó biến thiến. Do đó
khi giải các bài toán thuộc loại này chắc chắn là ta đi khảo sát sự liên hệ giữa một đại lượng cần tìm nào đó
với một phần tử nào đó trong mạch biến thiên. Vậy ta sẽ xét trong từng trường hợp cụ thể như sau.
1. Mạch có R biến thiên, U, L, C, f không đổi.
Ta có ; công suất .
Nhìn vào biểu thức ta có thể nhận thấy ngay khi mà I có giá trị cực đại thì P, UC, UL
đều có giá trị cực đại.
Vậy nhìn vào biểu thức tính I ta có thể thấy ngay để I cực đại thì Z2 = R2 + (Zl + ZC)2 phải có giá trị cực tiểu.
Nếu áp dụng bất đẳng thức cosi với a = R2 ; b = (ZL + ZC)2 ta thấy Z có giá trị nhỏ nhất khi:
R2 = ( ZL + ZC)2 R = . vậy ta có
Chú ý: trong loại bài toán này ta không xét cho UR cực đại.
Biểu diễn trên giản đổ ta có:
UL
- Góc lệch pha giữa u và i là .
Nên ta có hệ số công suất cos.
U
Còn tan
Các giá trị cực trị là: Imax=;
ULmax= Imax.ZL; UCmax= Imax.ZC
2/ Bài toán có L biến thiên còn R, C, U, f không đổi
I
UR
a) Phương pháp đại số
Từ biểu thức: ta thấy.
C
L
R

* Nếu I cực đại thì ta có P; UR; UC cực đại, lúc này trong mạchAsẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng doBđó .
Lực này ta sẽ tính được các giá trị cực trị là: Imax = ; Pmax = .
* Nếu UL cực đại thì ta có:
V
.
Với x = . Nhìn vào biểu thức trên ta thấy để UL cực đại thì biểu thức dưới mẫu phải có giá trị cực tiểu, mà
mẫu lại là một tam thức bậc hai với hệ số a > 0 nên ta có nó chỉ cực tiểu với hoành độ là: x = .

U Lmax = U
Khi đó điện áp cực đại là:
b/ Phương pháp giản đồ Fre-nen:
Từ giản đồ Fre-nen, ta có:

R 2 + Z C2
R

ur uur uur uur
uur uur uur
U  U R  U L  U C ; Đặt U1  U R  U C ,
2
2
U

IZ

I
R

Z
1

1
C
với
.
Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

UL
U
U sin 

�UL 
sin  sin 
sin 
U
R
sin   R 
 const
U1
R 2  Z C2

Vì U không đổi và

nên UL = ULmax khi sin  đạt cực đại hay sin  = 1.
Khi đó

U L max

U R 2  Z C2

R