Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn

LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự cố gắng
của bản thân, em đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ tận tình của các thầy
giáo, cô giáo và bạn sinh viên. Em xin gửi lời cảm ơn đến: Trường ĐHSP Hà
Nội 2. Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Vật lý nói chung và trong tổ vật lý lý
thuyết nói riêng đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận này.
Đặc biệt em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới giáo viên
hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã trực tiếp tận tình chỉ bảo trong
suốt quãng thời gian em thực hiện và hoàn thành khóa luận.
Trong quá trình nghiên cứu, bản thân là sinh viên bước đầu tập làm
quen với việc nghiên cứu đề tài khoa học nên khóa luận của em không tránh
khỏi những thiếu sót. Để khóa luận được hoàn thiện hơn em rất mong nhận
được những ý kiến góp ý của quý thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viện thực hiện
Đỗ Thị Huyền Trang


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của em dựa
trên cở sở những kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu liên quan với sự
hướng dẫn và giúp đỡ của giảng viên TS. Phạm Thị Minh Hạnh. Nó không
trùng với kết quả nghiên cứu của bất kỳ tác giả nào. Các kết quả nêu trong
luận văn là trung thực.
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Đỗ Thị Huyền Trang


MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1

1. Lý do chọn đề tài:

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

4. Đối tượng nghiên cứu

2

5. Phạm vi nghiên cứu

2

6. Phương pháp nghiên cứu

2

NỘI DUNG

3

CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

3

1.1. Mạng tinh thể.

3

1.1.1. Mạng Bravais.

3

1.1.2 Mạng đảo

9

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI

11

2.1. Các khái niệm cơ sở

11

2.1.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn

11

2.1.2. Tính chất điện của bán dẫn

12

2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết

12

2.1.2.2 Tính chất điện của bán dẫn tạp chất

16

2.1.3. Hiệu ứng Hall trong bán dẫn

25

2.2. Tính chất quang của bán dẫn

31

2.2.1. Hệ thức tán sắc trong bán dẫn

31

2.2.2. Hệ số hấp thụ

34

2.2.2.1. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất điện môi

34

2.2.2.2. Hệ số hấp thụ điện tử trong chất bán dẫn

35

KẾT LUẬN

39

TÀI LIỆU THAM KHẢO

40


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nền khoa học công nghệ trên thế giới đang phát triển một cách nhanh
chóng nhất là các nước phát triển như Hoa Kỳ, Nhật Bản, Nga. Sự phát triển
của khoa học công nghệ đã đem lại những diện mạo mới cho cuộc sống con
người và công nghệ điện tử viễn thông. Hiện nay trên thế giới đang hình
thành một khoa học và công nghệ mới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ có
tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng
như đời sống kinh tế - xã hội của thế kỷ 21. Đó là lĩnh vực nghiên cứu nghiên
cứu ứng dụng và phát triển chất bán dẫn.
Thật vậy, việc nghiên cứu ứng dụng và phát triển chất bán dẫn là vô
cùng quan trọng đối với cuộc sống và sự phát triển các ngành khoa học kỹ
thuật điện tử. Điều này đã được chứng minh bằng Công trình nghiên cứu về
chất bán dẫn của nhóm 3 nhà khoa học người Mỹ đã giành được giải Nobel
vào năm 1956, đây được cho là phát minh ấn tượng và nằm trong số top 10

phát minh khoa học quan trọng nhất trong lịch sử nhân loại. Loại vật liệu bán
dẫn ngay từ khi ra đời đã được ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như chế
tạo các loại thiết bị bên trong máy móc như ti vi, máy tính... hoặc những con
chip bán dẫn trong điện thoại… điều đó đã chứng tỏ những ứng dụng tuyệt
vời của chất bán dẫn.
Tìm hiểu một số tính chất của bán dẫn nói chung và tính chất vật lý nói
riêng của bán dẫn sẽ cung cấp cho chúng ta một số kiến thức cơ bản về vật
liệu bán dẫn. Từ đó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về vật liệu bán dẫn.
Đó chính là lí do em quyết định chọn đề tài này: “Nghiên cứu một số tính
chất vật lý của bán dẫn ”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cấu trúc bán dẫn.
- Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn khối.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Bán dẫn khối.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Tính chất vật lý của bán dẫn khối.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Thu thập tài liệu trên mạng, một số sách.
- Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu được.
- Nghiên cứu lý thuyết, cơ sở lý luận.


NỘI DUNG

CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

1.1. Mạng tinh thể.
1.1.1. Mạng Bravais.
1.1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể.

Hình 1.1: Sự sắp xếp các nguyên tử cùng loại
trong một mạng tinh thể hai chiều.
Ta bắt đầu từ việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến) của tinh thể

đối với nhóm tịnh tiến. Phép chuyển động của vật rắn mà trong đó điểm r
 

bất kỳ chuyển thành điểm r  R gọi là phép tịnh tiến một đoạn R , ký hiệu

là T (R) . Ta viết tắt phép tịnh tiến như sau:
 
 

T (R) : r 

 r  R ; với mọi r

Ta nói rằng, một tinh thể có tính đối xứng đối với với phép tịnh tiến


một đoạn e theo hướng trục 0 , nghĩa là đối với T e nếu trong phép

 

tịnh tiến này mỗi nguyên tử dời chỗ đến vị trí của một nguyên tử khác
cùng loại, còn tinh thể sau thì khi dịch chuyển sang một vị trí trùng khít
với vị trí cũ. Hình 1.1 diễn tả một thí dụ về sự sắp xếp các nguyên tử cùng
loại trong một mạng tinh thể hai chiều. Ta còn nói tinh thể như mô tả ở
trên có tính chất tuần hoàn theo hướng 0α.


Mọi tinh thể trong không gian ba chiều đều có tính bất biến (đối



xứng) đối với các phép tịnh tiến
theo ba hướng nào đó
T e ,T e ,T e



Oα, Oβ, Oγ, nghĩa là có tính tuần hoàn theo các hướng này. Trong mỗi tinh
thể có thể chọn 3 hướng khác này bằng nhiều cách khác nhau (xem hình
1.2 với tinh thể 2 chiều).

  
e , e ,e
Vì tinh thể là gián đoạn cho nên trong số tất cả các vectơ   
a1 , a2 , a3
theo mỗi hướng tuần hoàn của tinh thể có một vectơ ngắn nhất

 
 


Hình 1.2: Tinh thể hai chiều.







và e  n1 a1,e  n2 a2 ,e  n3 a3 , với n1, n2, n3 là các số nguyên.
Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) đối với tất cả các phép tịnh tiến




T R

mà:





R  n1 a1  n2 a2  n3 a3

(1.1)

Các phép tịnh tiến này tạo thành một nhóm, gọi là nhóm tịnh tiến,
với quy tắc nhân sau đây:




 
T R1 T R2  T R1  R2

   





1.1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais
Tập hợp tất cả các điểm có vecto bán kính R xác định bởi công thức
(1.1) tạo thành một mạng trong không gian gọi là mạng Bravais. Mỗi điểm
  
đó gọi là một nút của mạng. Các vecto
m
ng Bravais.
ạ


a1 , a2 , a3

gọi là các vecto cơ sở của


 

Bộ ba vecto a1 , a2 ,
a3

1.1.1.3 Ô cơ sở

gọi là các vecto cơ sở, chiều dài của chúng được

gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các vecto cơ sở gọi là ô đơn vị
hay ô cơ sở.
Ô cơ sở là một thể tích không gian có tính chất như sau :
a. Khi thực hiện tất cả phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa là
tất cả phép tịnh tiến có dạng (1.1), thì tập hợp tất cả các ô thu được từ ô ban
đầu sẽ lấp đầy toàn bộ không gian, không để lại khoảng trống nào.
b. Hai ô khác nhau chỉ có thể có các điểm chung nằm trên mặt phân
cách của chúng.
c. Ô cơ sở có thể tích:

  
VC  a1.a2  a3 

(1.2)

1.1.1.4 Ô nguyên tố Wigner- Seitz
Có nhiều cách chọn ô cơ sở. Các ô cơ sở mà các nút mạng chỉ nằm ở
đỉnh của hình hộp gọi là ô nguyên tố như ví dụ trong hình 1.3. Ô nguyên tố có
thể tích nhỏ nhất và trong mỗi ô chỉ chứa một nút mạng.

Hình 1.3. Ô nguyên tố lập phương đơn giản.
Bao giờ cũng có thể chọn ô nguyên tố để sao cho nó có đầy đủ tính chất
đối xứng của mạng Bravais. Cách chọn nổi tiếng là chọn ô Wigner- Seitz,
được xây dựng như sau. Lấy một nút 0 xác định trên mạng Bravais, tìm nút
lân cận theo tất cả các phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạn thẳng nối O

với tất cả các nút lân cận đó tại trung điểm của đoạn này. Khoảng không gian
giới hạn bởi các mặt đó là ô nguyên tố Wigner- Seitz. (Hình 1.4).

Hình 1.4. Ô nguyên tố Wigner – Seitz của mạng lập phương tâm mặt.
1.1.1.5. Phân loại các mạng Bravais
Để mô tả một ô cơ sở cần phải biết sáu đại lượng là ba cạnh   
a1 a2 , a3
,
và các góc  ,  ,  được tạo thành với ba cạnh như trong hình Hình 1.5.


a3




a





2


a1

Hình 1.5 Mô tả ô cơ sở
Căn cứ vào tính chất đối xứng của các loại mạng không gian người ta

chia 14 mạng Bravais thành 7 hệ ứng với bảy loại ô sơ cấp khác nhau, được
trình bày trong bảng 1.1.1.5.


Bảng 1.1.1.5
Hệ

Tam tà (Triclinic)

Số mạng tinh thể

+ Tam tà

Đơn tà (Monoclicnic) + Đơn tà
+ Đơn tà tâm đáy
+ Hệ thoi
+ Hệ thoi tâm đáy
Thoi (Arthorhomlic)

+ Hệ thoi tâm khối

Tính chất
  
a1  a2  a3

      900
  
a1  a2  a3

  900 ,     900

  
a1  a2  a3

      900

+ Hệ thoi tâm mặt
+ Hệ tứ giác
Tứ giác (Tetragonal)

+ Hệ tứ giác tâm

  
a1  a2  a3

      900

khối
+ Hệ lập phương
+ Hệ lập phương
Lập phương (Cubic)

tâm mặt
+ Hệ lập phương

  
a1  a2  a3

      900

tâm khối

  
a1  a2  a3
Tam giác (Trigonal)

+ Hệ tam giác

      900 ,  1200
  
a1  a2  a3

Lục giác (Hexagonal) + Hệ lục giác

    900
  1200


1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể
Trong một tinh thể vật lý, mỗi ô cơ sở của mạng Bravais có thể chứa
nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính
xác định. Mạng Bravais cùng với tập hợp các vecto bán kính của tất cả các
nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các
cấu trúc tinh thể như sau :
a. Cấu trúc loại kim cương: gồm hai mạng Bravais lập phương tâm
diện lồng nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của mạng
kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo đó. Ô cơ sở chứa hai nguyên tử
cùng loại nằm ở các điểm có tọa độ là O và nằm ở các điểm có tọa độ là
  
a
(i  j  k ). Cấu trúc này được mô tả như hình 1.6.a.
4

b. Cấu trúc loại kẽm pha: gồm hai loại nguyên tử khác nhau với số
lượng bằng nhau nằm trên hai mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau
giống như mạng kim cương, do đó mỗi nguyên tử có 4 nguyên tử loại khác
nằm ở 4 nút lân cận gần nhất.
c. Cấu trúc loại muối ăn: bao gồm hai nguyên tử khác nhau (Na và Cl
chẳng hạn) có số lượng bằng nhau nằm xen kẽ trên các nút của mạng lập
phương đơn, do đó mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử loại khác nằm ở các nút lân
cận gần nhất. Các nguyên tử thuộc mỗi loại nằm ở các nút mạng lập phương
tâm diện, hai mạng này lồng vào nhau, mạng nọ xê dịch đi so với mạng kia
một đoạn bằng vectơ cơ sở của mạng lập phương tâm diện của mỗi loại
nguyên tử chứa 2 nguyên tử một nguyên tử loại đã cho ở điểm có tọa độ O và
  
nguyên tử loại kia ở điểm a (i  j  k) . Cấu trúc này được mô tả như hình
2
1.6.a.


Hình 1.6. (a). Cấu trúc loại muối ăn NaCl.
(b). Cấu trúc tinh thể kim cương.
1.1.2 Mạng
đảo
1.1.2.1 Định nghĩa mạng
đảo

  

Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở a1, a2 , a3
vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:





(1.3)
r  n1 a1  n2 a2  n3
a3
  
trong đó: n1, n2 , n3 là các số nguyên, a1, a2 , là các vecto cơ sở.
  
a3
Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto b1 , b2 , được
b3
xác định như sau:

 
 a1  a3 
b1  2   
a1.a2  a3
 

 a3  a1 

b2  2   
a1.a2  a3
 

 a1  a2 
b3  2   




(1.4)


 

với b1 , b2 ,
b3

a 1.  a 2  a 3 
là các vecto cơ sở của mạng đảo.


Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:




G  m1 b1  m2 b2  m3 b3
trong đó: m1, m2 ,
m3

(1.5)

là các số nguyên.

1.1.2.2 Tính chất của vecto mạng đảo
Tính chất 1:

  

b1  a2 , a3
  
b2  a3 , a1
  
b3  a1, a2

(1.6)

Tính chất 2: Độ lớn của vecto mạng đảo có thứ nguyên của nghịch đảo
của chiều dài.

1

[b j ] 
[ai
]

(1.7)

Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vecto cơ sở của mạng
  
đảo b1 , b2 , b3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:
3
  
(2 )


V C  b1. b2  b3 



VC
g

trong đó
VC

(1.8)

là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận.
  
VC  a1.a 2  a3  

Định lý 1: Vecto mạng đảo


 
G  hb1  kb2  lb3

(1.9)

vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.
Định lý 2: Khoảng cách d
giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc
(hkl
)

họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo G(hkl ) nhân
với 2 .
10

2
d( hkl )  
G(hkl )

11

(1.10)


CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI

2.1. Các khái niệm cơ sở
2.1.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn
Chất bán dẫn là vật liệu trung gian giữa vật dẫn điện và vật cách điện.
Bán dẫn hoạt động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện
ở nhiệt độ phòng.
Về mặt tính chất dẫn điện bán dẫn có giá trị điện trở suất trung gian
4

10

giữa kim loại và điện môi, cỡ 10 m 10 m.
8

Điện trở suất của kim loại

6

nằm trong khoảng 10 m 10 m.

Các vật liệu có điện trở suất lớn hơn

10 m được coi là điện môi. Cũng có thể phân loại các vật liệu trên dựa vào
8

sự phụ thuộc của điện trở suất theo nhiệt độ:
● Đối với nhiều kim loại, điện trở suất ρ có thể coi với gần đúng như tỷ
lệ với nhiệt độ tuyệt đối T:

   0(1   t)  

T
0

T0

(2.1)

o

trong đó, ρ0 là điện trở suất ở 0 C,  là hệ số nhiệt của điện trở suất.
K hay T0 =273K.
Với một số kim loại tinh khiết   1
273
● Bán dẫn có điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức:
   0eB/T

(2.2)

Như vậy, khi nhiệt độ tăng, điện trở của bán dẫn giảm. Các điện môi cũng có
tính chất giống như bán dẫn, nhưng các đại lương ρ0, B có giá trị khác nhau.
Bán dẫn có thể là các nguyên tố hóa học như: Ge, Se, B, C, Si, Sn-
(thiếc xám), P, As, Se, Te, S,…cũng như các hợp chất hóa học. Ta có thể kể
một số hợp chất bán dẫn hai thành phần như:


I

AB

VII

I

VI

(CuCl, AgI…); A B (CuO,Cu2O, CuS, Ag2Te…)


I

V

II

A B (KSp, CsSp…); A B
II

VI

II

V

VII

(ZnCl2, CdCl2, CdI2)

A B (SnO, ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe, CdTe, HgSe, HgTe…)
III

VI

A B (CdSb, Zn3As2) A B (GaS, GaSe, InSe, InS, In2Se3…)
III

V

IV

VI

IV

IV

A B (GaP, GaSb, GaAs, InP, InSb, InAs, AlP, AlSb, AlAs…)
A B (PbS, PbSe, PbTe, GeTe, SnTe, GeS…)
A B (SiC, SiGe)

hoặc các hợp ba thành phần như:
I

III

VI

IV

V

VI

A B C (CuAlS2, AgInSe2…), A B C (PbBiSe2) v.v….
Một số hợp chất hữu cơ cũng có tính bán dẫn.
Ngoài bán dẫn có cấu trúc tinh thể, người ta còn phát hiện gốm có tính
chất bán dẫn. Tuy vậy, trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận này, ta chỉ xét
đến tính chất bán dẫn có cấu tạo tinh thể.
2.1.2. Tính chất điện của bán dẫn
2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết
Trước hết hãy khảo sát tính chất dẫn điện của bán dẫn tinh khiết. Ta kí
hiệu mức năng lượng ứng với vùng dẫn là Ec, vùng hóa trị là Ev và vùng cấm
là Eg thì mức năng lượng ứng với vùng này được tính bằng:
Eg = Ec - Ev

(2.3)

o

Ở nhiệt độ T = 0 K chất bán dẫn là chất cách điện vì vùng hóa trị hoàn

toàn bị đầy, vùng dẫn hoàn toàn trống, trong vùng dẫn không có electron dẫn
và trong vùng hóa trị không có lỗ trống.
o

Ở nhiệt độ T > 0 C, do thu thêm năng lượng một số electron từ đỉnh
vùng hóa trị có thể vượt qua vùng cấm và nhảy lên đáy vùng dẫn trở thành
electron tự do (electron dẫn), làm xuất hiện những lỗ trống ở vùng hóa trị.
Nhiệt độ càng cao, số electron dẫn và lỗ trống càng lớn.
Ta hãy tính toán mật độ electron và lỗ trống trong bán dẫn ở trạng thái
cân bằng nhiệt động. Để cho đơn giản ta phải giả thiết bán dẫn có mặt đẳng


năng hình cầu và quy luật tán sắc bậc hai ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả
thiết này là phù hợp vì rằng nhiệt độ thông thường, mật độ electron và lỗ
trống không lớn, nên electron và lỗ trống chỉ chiếm các trạng thái ở gần đáy
vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị.
Nồng độ electron dẫn được tính:
 fe (E)Z e
n   (E)dE

(2.4)

Ec

Trong đó: fe(E) là hàm phân bố Fecmi-Dirac.
Với:

Ze
(E)

là mật độ trạng thái electron ở gần đáy vùng dẫn.
3
2

*

1  2me  (E  E ) 21

Z (E)  Z (E  E ) 
e

2 2  

c

fe (E) 

2



c

1
E  EF
k BT

e

EF Năng lượng mức Fermi, m *

1

là khối lượng hiệu dụng.

e

Thay biểu của

vào (2.4) ta được:
Ze (E) và fe
(E)
1
3
n
*
1/ 2
 2me  2  (E  E )
dE
2
e

(2.5)


 E ekT 1
E  EF

2   
2

c

B

Ở nhiệt độ thông thường, với vùng dẫn ta có E  E □ k T , vì vậy hàm
F
B
phân bố Fermi – Dirac fe (E) có thể coi gần đúng bằng :
1

fe (E) 

1

E  EF

e

kB T


1

e

E  EF
k BT

(2.6)
Phép gần đúng như vậy gọi là phép gần đúng Boltzmann, được thỏa
16

3

mãn khi n có giá trị rất nhỏ (  10 cm đối với hầu hết các bán dẫn thuần).
Thay fe (E) ở (2.6) vào (2.5) rồi tính toán. Ta thu được:


1

*

2m

2

3

EF 

1

*

m
T k

E

3

 E E 

2

n



e

2 2  

 N Ce 



B

2



Ec

e

 e

B

F

(2.7)

kBT 

E



2




c

2 

2









E c  E F kB T

(2.8)
*

trong đó:

 E   ekBT dE  2

ek T

c



3

 me kBT  2
NC  2 
2 
 2  

(2.9)

được gọi là mật độ hiệu dụng của các trạng thái trong vùng dẫn.
Nồng độ lỗ trống trong vùng hóa trị có thể được tính theo các tương tự:
(2.10)
 f (E)Z (E  E )

h
p   dE
Ev

Với Z(-E+Ev) chính là mật độ trạng thái vùng hóa trị. Hàm phân bố của
lỗ trống fh (E) được xác định từ điều kiện:
fe (E)  fh (E)  1
 fh (E)  1 

(2.11)

fe (E)

Thực hiện phép tính toán tương tự như đối với electron, ta được:
3

*

 m k T 2
p  2  h B2  e
 2  

EV  EF

kBT

 N Ve

(2.12)

kB
T

3

*

Trong đó:

EV  E F

 mh kB T  2
NV  2
2 
 2  

(2.13)

là mật độ hiệu dụng của các trạng thái trong vùng hoá trị.
Nhân hai vế của (2.7) và (2.12) và thay E  E  E
C

V

g

sẽ thu được biểu

thức:
EV 

Ec

np  NC NV e


 Eg

kBT



3

 N CN e k T
B

3

 Eg

(2.14)


 4kBT 2 
 2 

 m* m*  e
2

kBT

e

(2.15)


Biểu thức (2.15) không chứa mức năng lượng Fecmi E . Đó là biểu
F
thức của định luật lối lượng hiệu dụng: ở một nhiệt độ xác định, tích của mật
độ electron và lỗ trống là một hằng số.
Trong trường hợp bán dẫn tinh khiết, mỗi electron khi chuyển từ vùng
hóa trị lên vùng dẫn đều tạo thành một lỗ trống, vì vậy mật độ electron và lỗ
trống bằng nhau n = p=ni ; ni được gọi là nộng độ hạt tải riêng. Lấy căn thức
biểu thức (2.14), ta được:
ni  n  p 

(2.18)

 Eg
2kBT

N C NV
e
3



 2kBT 2 
 2 

Eg

2

3/ 4

m m 



(2.19)

e2k T

*e *

B

Cho n = p, từ các biểu thức (2.7), (2.12) và thay E  E  E
C
V
g ta được:
3

3

*
*
 mh kBT  2 E kTE
 me kB T  2  E k ET

2
2 
e
e
2 
2 
2


 2  


3
* 2
 m  E
2E
  h *
m
e
 ekT
k T
c

V

F

F

B

B

g

F

(2.20)

B

B



e



Lấy ln hai vế phương trình (2.20) khi đó ta tính được mức năng lượng
Fermi đối với bán dẫn tinh khiết:
EF  

1

3


Eg 2

4

m
kBT ln

*

h

me*

Từ đó, ta thấy vị trí các mức Fermi trong bán dẫn tinh khiết phụ thuộc
E
bậc nhất vào nhiệt độ. Nếu m*h  m* thì EF   g tức là mức Fermi nằm
2
đúng giữa vùng cấm.


Trong bán dẫn tinh khiết cả electron và lỗ trống đều tham gia quá trình
dẫn điện. Độ dẫn điện như thế được gọi là độ dẫn riêng. Trong bán dẫn thuần,
n  p  ni , do đó độ dẫn điện riêng được tính bằng biểu thức: