Bài tập tổng hợp về hàm số ôn thi vào 10

Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic

KHÓA LUYỆN THI VÀO LỚP 10 ONLINE
CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
BÀI 8: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ
Câu 1: Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d)
Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a. Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b. Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1− 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 .
c. Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d. Song song với đường thẳng 3x+2y=1.

Câu 2: Cho hàm số y=2x2 (P)
a. Vẽ đồ thị.
b. Tìm trên (P) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c. Tùy theo m, hãy xét số giao điểm của (P) với đường thẳng y=mx-1.
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0;-2) và tiếp xúc với (P).

Câu 3: Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2x+m.
Xác định m để hai đường đó:
a. Tiếp xúc với nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm.
b. Cắt nhau tại hai điểm, một điểm có hoành độ x=-1.Tìm tọa độ điểm còn lại.
c. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB khi m thay đổi.

Câu 4: Cho đường thẳng có phương trình: 2(m-1)x+(m-2)y=2 (d)
a. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P); y=x2 tại hai điểm phân biệt A và
b. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB theo m.
Cô Trần Kim Anh


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic

c. Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi.

Câu 5:
a)Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (

1
;2)
2

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở
câu ( a ) đồng quy .

Câu 6: Cho Parabol (P) : y =

1 2
x và đường thẳng (D) : y = px + q .
2

Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

Câu 7: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y =

1 2
x và đường thẳng (D) : y = mx − 2m − 1
4

a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

Câu 8: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 9: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -

2 ;2) nằm trên đường cong (P) .

b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m ∈ R , m ≠ 1 ) cắt
đường cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định .
Câu 10: Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m . Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .Tìm
Cô Trần Kim Anh


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
tập hợp các giao điểm đó.
Câu 11: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) .
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A .
c) Viết phương trình ðýờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
d)
Câu 12: Vẽ đồ thị hàm số y =

x2
2

1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ( 2 ; -2 ) và ( 1 ; - 4 )

2) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên .
Câu 13: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 .
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 .

Câu 14: Cho hàm số : y =

3x 2
(P)
2

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; −
b) Biết f(x) =

1
; -2 .
3

2 1
9
;−8; ; tìm x .
3 2
2

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

Cô Trần Kim Anh

Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
ĐÁP ÁN
Câu 1:

a)

1

m=

(m − 2). − 1 + n = 2
− m + n = 0

2
⇔
⇔

m
n
m
n
(
2
).
3
4
3
2
1
−

+
=
−
+
=


n =

2

b)

n=1m=

2
2 −1

2+ 2

+2

1
5
⇔m≠
2
2

c)

m-2≠

d)

−3

m − 2 = 2

n ≠ − 1
2


1

m = 2
⇔
n ≠ − 1
2


Câu 2:
a)

Vẽ

b)

Các điểm cách đều 2 trục tọa độ thì có hoành độ bằng tung độ.

x = 0


→ Ta có: x = 2x ⇔ 2x - x = 0 ⇔
x = 1
2

2

2

Với x = 0 → y = 0 → điểm O (0; 0)
Với x =
c)

1
1
1 1
→ y = → điểm A  ; 
2
2
2 2

Xét pt hoành độ giao điểm: 2x2 = mx - 1 ⇔ 2x2 - mx + 1 = 0
∆ = m2 - 8
Nếu m2 - 8 < 0 ⇔ − 2 2 < m < 2 2 thì (P) và (d) không cắt nhau.
m2 - 8 = 0 ⇔ m = ± 2 2 thì (P) tiếp xúc với (d).

m >2 2

m2 - 8 > 0 ⇔ 

m < −2 2

Cô Trần Kim Anh

thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
d)

(D) đi qua A nên có pt: y = mx - 2
Xét pt hoành độ giao điểm: 2x2 = mx - 2 ⇔ 2x2 - mx + 2 = 0
∆ = m2 - 16
(D) tiếp xúc với (P) nếu ∆ = 0 ⇔ m = ± 4

( D ) : y = 4 x − 2
( D) : y = −4 x − 2

→ 

Câu 3:
a)

Xét pt hoành độ giao điểm: x2 = 2x + m ⇔ x2 - 2x - m = 0 (1)
∆' = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇔ m = - 1
Tiếp điểm là: A (1; 1)

b)

Một giao điểm có hoành độ x = - 1 → (1) có nghiệm = - 1

→ Thay x = -1 vào (1): (-1)2 - 2 . (-1) - m = 0 ⇔ m = 3
Điểm còn lại là B (3; 9)

c)

 x2 + x2

; x1 + x 2 + m 
 2


I

Theo Viet: x 1 + x 2 = 2 → I (1; m + 2)
→ Quỹ tích I : x = 1

Câu 4:
a)

TH1: m = 2 → (d): x = 1
(d) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất → loại
TH2: m ≠ 2 → (d): y =

2.(1 − m)
2
.x +
m−2
m−2

Xét pt hoành độ giao điểm: x 2 =

2.(1 − m)
2
.x +
m−2
m−2

⇔ x2 +

2.(m − 1)
2
−
=0
m−2
m−2

(m − 1) 2 + 2(m − 2)
2
m2 − 3
 m −1 
=
=
∆' = 
 +
m−2
(m − 2) 2
(m − 2) 2
m−2
2

Cô Trần Kim Anh

(1)


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
∆' > 0 ⇔

b)

m2 − 3
> 0 ⇔ m2 - 3 > 0 ⇔
2
( m − 2)

m > 3

m < − 3

Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của (1)
→ A (x 1 ; x

2
1 )

và B

(x 2 ; x 22

 x1 + x 2 x12 + x 22

;
) → I 
2
 2





− 2(m − 1)

 x1 + x 2 = m − 2
Theo Viet 
 x .x = − 2
 1 2 m − 2
→ x12 + x 22 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 x1 =

4.( x − 1) 2
4
+
2
m−2
(m − 2)

 1 − m 2(m − 1) 2
2 

→ I 
;
+

2
m − 2 
 m − 2 (m − 2)
c)

2. (m - 1) . x + (m - 2) . y - 2 = 0
⇔ 2mx - 2x + my - 2y - 2 = 0
⇔ (2x + y) . m - 2x - 2y - 2 = 0
Gọi điểm cố định mà (d) đi qua là A (x 0 ; y 0 ), suy ra:
(2x 0 + y 0 ) . m - 2x 0 - 2y 0 - 2 = 0 ∀ m

 x0 = 1
 y 0 = −2 x0
 y 0 = −2 x0
2 x 0 + y 0 = 0
⇔
⇔
⇔ 
 y 0 = −1
 x0 − 2 x0 = −1
 x0 + y 0 = −1
− 2 x 0 − 2 y 0 − 2 = 0

⇔ 

→ Điểm cố định A (1; -2)

Câu 5:

a)

2a + b = −1
a = −2

→ y = −2 x + 3
⇔
1
b = 3
 2 a + b = 2

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y = 3x - 7 và y = -2x + 3
3x - 7 = - 2x + 3 ⇔ x = 2

→ y = -1

→ Giao điểm A (2; -1)
Để 3 đường đồng quy → đường thẳng y = mx + 3 đi qua A
Cô Trần Kim Anh


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
→ m = -2

Câu 6: Ta có: - p + q = 0 ⇔ p = q → (D): y = px + p
Xét pt hoành độ giao điểm:

1 2
x = px + p ⇔ x2 - 2px - 2p = 0

2

p = 0
 p = −2

∆' = 0 ⇔ p2 + 2p = 0 ⇔ 

Với p = 0 → Tiếp điểm O (0; 0)
Với p = -2 → tiếp điểm A (-2; 2)

Câu 7:
1.

Vẽ

2.

(D) tiếp xúc với (P) thì (D) cắt (P) tại 1 điểm duy nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D)

−

1 2
x = mx - 2m - 1 ⇔ x2 + 4mx - 8m - 4 = 0 (1)
4

→ (1) có 1 nghiệm duy nhất → ∆'(1) = 0
⇔ 4m2 + 8m + 4 = 0
⇔ m = -1
3.

y = mx - 2m - 1
Với x = 2 thì y = 2m - 2m - 1 = - 1
→ (D) đi qua A (2; -1)
Mà a ∈ (P)

→ đpcm

Câu 8:
a)

m-2<0⇔m<2

b)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 nên
(m - 2) . 3 + m + 3 = 0 ⇔ 4m = 3 ⇔ m =

Cô Trần Kim Anh

3
4


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
c)

Đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 cắt nhau tại A (1; 1)
→ A ∈ (d) : y = (m - 2) . x + m + 3
→ (m - 2) . 1 + m + 3 = 1 ⇔ m = 0

Câu 9:
a)

Thay tọa độ điểm A vào (P): (− 2 ) 2 = 2 (luôn đúng)
→ A ∈ (P)

b)

Xét pt hoành độ giao điểm: x2 = (m - 1) . x + m
⇔ x2 - (m - 1) . x - m = 0
∆ = 0 ⇔ (m - 1)2 + 4m = 0 ⇔ m2 + 2m + 1 = 0 ⇔ m = - 1

c)

Với x = - 1 thì y = (m - 1) . (-1) + m = 1
→ Đồ thị luôn đi qua điểm cố định (-1; 1)

Câu 10: Xét pt hoành độ giao điểm: 2x + m - 1 = x + 2m
⇔

x=m+1

→ y = 3m + 1
→ Giao điểm (m + 1; 3m + 1)
Ta thấy : 3m + 1 = 3 . (m + 1) - 2
→ Tập hợp các giao điểm là đường thẳng y = 3x - 2

Câu 11:
a)

A ∈ (D)

b)

Thay tọa độ A vào (P): 2 = a . (-2)2 ⇔ 4a = 2
⇔a=

c)

1
2

(d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D) → (d): y =
Thay tọa độ A vào (d): 2 =

Cô Trần Kim Anh

1
x+m
2

1
1
. (-2) + m ⇔ m = 3 → (d): y = x + 3
2
2


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic

Câu 12: Vẽ
1.

2a + b = −2
a = 2
→
a + b = −4
b = −6

→ 

y = ax + b

→ (d) : y = 2x - 6
2.

Xét pt hoành độ giao điểm:

x2
= 2x - 6 ⇔ x2 - 4x + 12 = 0
x
→ pt vô nghiệm.

→ (P) và (d) không cắt nhau.

Câu 13:
1.

a) m = 6
b) m = 11

2.

m=9

3.

m = -5

Câu 14:
a)

y = f(x) =

3x 2
2

f(0) = 0; f(-1) =

b)

f(x) =

9
3
9
⇔ x2 = ⇔ x2 = 3 ⇔ x = ±
2
2
2

f(x) = - 8 ⇔

c)

3  −1 1
; f
 = ; f (−2) = 6
2  3  6

3

3 2
x = - 8 (vô lí) → không có x thỏa mãn.
2

f(x) =

2
2
3
2
4
⇔ x2 =
⇔ x2 =
⇔x=±
3
2
3
9

3

f(x) =

3x 2 1
1
3
1
⇔
=
⇔ x2 = ⇔ x = ±
2
2
3
3
2

Xét pt hoành độ giao điểm:

Cô Trần Kim Anh

3x 2
= x + m −1
2


Carot.vn - Cổng luyện thi THPTQG, thi vào lớp 10, Violympic
⇔ 3 x 2 − 2 x − 2m + 2 = 0
∆' = 0 ⇔ 1 - 3 . (-2m + 2) = 0 ⇔ 6m - 5 = 0
⇔m=

Cô Trần Kim Anh

5
6