Đề và Đáp án chương 4 ĐS và GT(NC)

KIỂM TRA
Môn: Đại Số và Giải Tích 11 (Nâng cao)
Thời gian 45’
Câu 1: (2 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a)
3 5
lim
4 7
n
n
−
+
b)
2
3
2 3 7
lim
9 2
n n
n n
− +
+ −
Câu 2: (4 điểm)
Tính các giới hạn sau
a)
3 2
5
lim( 5 10 8)
x
x x x

→
+ − +
b)
3 2
2
2
2 8
lim
3 2
x
x x x
x x
→−
− − −
+ +
c)
2
5 2
lim
2 1
x
x x
x
→−∞
− +
+
d)
2
lim ( 3 1 3)
x

x x
→−∞
+ +
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm số thực a sao cho hàm số
2 2
2
( )
(1 ) 2
a x v i x
f x
a x v i x

≤
=

− >

í
í
Liên tục trên
¡
b) Chứng minh rằng phương trình:
sin 1 0x x+ − =
có nghiệm.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
5
3

3 5 3
lim lim
7
4 7 4
4
n
n
n
n
−
−
= =
+
+
1
b
2
2 3
3
3
2 3 7
2 3 7 0
lim lim 0
9 2
9 2 1
1
n n
n n n
n n
n n

− +
− +
= = =
+ −
+ −
1
2 a
3 2 3 2
5
lim( 5 10 8) 5 5.5 10.5 8 208
x
x x x
→
+ − + = + − + =
1
b
3 2 2 2
2
2 2 2
2 8 ( 2)( 4) 4
lim lim lim 2
3 2 ( 2)( 1) 1
x x x
x x x x x x x x
x x x x x
→− →− →−
− − − + + − + −
= = =
+ + + + +
1

c
2 2
2
2
5 2
1
5 2 5 2
lim lim lim
2 1
2 1 2 1
x x x
x x x x
x x
x x
x x
→−∞ →−∞ →−∞
− +
− + − +
= = = +∞
+ − +
− +
1
d
2
2 2 2
1 1
lim ( 3 1 3) lim lim 0
3 1 3 3 1 3
x x x
x x

x x x x
→−∞ →−∞ →−∞
+ + = = =
+ − + +
1
3 a
2 2
2
( )
(1 ) 2
a x v i x
f x
a x v i x

≤
=

− >

í
í
Hàm số liên tục với mọi x ≠2. Để hàm số liên tục trên
¡
thì
hàm số phải liên tục tại x = 2.
Tại x = 2 ta có:
2 2 2
2 2
lim ( ) lim 4
x x

f x a x a
− −
→ →
= =
2 2
lim ( ) lim(1 ) 2(1 )
x x
f x a x a
+ +
→ →
= − = −
2
(2) 4f a=
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:
2 2
lim ( ) lim ( ) (2)
2(1 )
2 1 0
1
1
2
x x
f x f x f
a
a
a
a
− +
→ →
2

2
= =
⇔ 4α = −
⇔ α + − =
= −



=

0,5
0,5
0,5
1
0,5
b
Ta có f(x)= sinx + 1- x liên tục ∀x∈R
Vì:
(0). (3 ) 1( 3 ) 3 0
2 2 2
f f
π π π
= − = − <
Nên phương trình có ít nhất một nghiệm ∈
3
(0; )
2
π
1