Giáo án hình học 10 Chương 2

Ngy son:
Chng II: TCH Vễ HNG CA HAI VECT
Ngy dy:
V NG DNG
Tit dy:14-15
Bi 1: GI TR LNG GIC CA MT GểC BT Kè
I. MC TIấU:
1. Kin thc:
- Hiểu đợc giá trị lợng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800
- Biết lí thuyết về tỉ số lợng giác của góc .
- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ .
2. K nng:
Thực hành tính toán tỉ số lợng giác, xác định đợc góc giữa hai vectơ
3. Thỏi : T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgic v h thng.
4. nh hng hỡnh thnh nng lc:
4.1. Nng lc chung
Nng lc hp tỏc.
Nng lc gii quyt vn .
Nng lc tng tỏc gia cỏc nhúm v cỏc cỏ nhõn.
Nng lc vn dng v quan sỏt.
Nng lc tớnh toỏn.
4.2. Nng lc chuyờn bit
Nng lc tỡm tũi sỏng to.
Nng lc vn dng kin thc trong thc tin.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH
1. Chun b ca giỏo viờn
Thit b dy hc: Thc k, Copa, cỏc thit b cn thit cho tit ny,
Hc liu: Sỏch giỏo khoa
2. Chun b ca hc sinh
Chun b cỏc ni dung liờn quan n bi hc theo s hng dn ca giỏo viờn nh chun b ti liu,
bng ph.

3. Bng tham chiu cỏc mc yờu cu cn t ca cõu hi, bi tp, kim tra, ỏnh giỏ
Nhn bit
Thụng hiu
Vn dng
Vn dng cao
Ni dung
M1
M2
M3
M4
Bit
cỏc Hiu c nh Tớnh c giỏ tr Xỏc nh c
giỏ
tr ngha
lng giỏc ca gúc
du cỏc giỏc tr
1. nh ngha.
lng giỏc
lng giỏc

ca gúc
2. Tớnh cht

Bit 2 gúc Hiu rừ cụng thc Lm bi
bự nhau
cung bự nhau
quan

tp

liờn

3. Giỏ tr lng
giỏc ca gúc
c bit

Ghi nh bng giỏ S dng bng giỏ tr
tr trong sỏch tớnh giỏ tr biu
giỏo khoa
thc

4. Gúc gia hai
vect

Nm c Xỏc nh c Xỏc nh c gúc
nh ngha gúc
gia
hai gia hai vect cỏc
vect
trng hp phc tp
hn

III. T CHC CC HOT NG HC TP (Tin trỡnh dy hc)


A. KHI NG
Tit 14:
HOT NG 1. Tỡnh hung xut phỏt (m u)
(1) Mc tiờu: Lm cho hs thy vn cn thit phi nghiờn cu giỏ tr lng giỏc mt gúc, v vic
nghiờn cu xut phỏt t nhu cu thc tin.

(2) Phng phỏp/K thut dy hc: Nờu vn
(3) Hỡnh thc t chc hot ng: Tho lun cp ụi
(4) Phng tin dy hc: Bng, phn.
(5) Sn phm: (Mụ t rừ sn phm HS cn t sau khi kt thỳc hot ng)
Ni dung: Nhắc lại tỉ số lợng giác của góc nhọn .

Ni dung kin thc
Cho góc nhọn = xOy.
Các tỉ số lợng giác của góc
nhọn .

Hot ng ca GV
H : Cho góc nhọn = xOy. Lấy
M khác O trên Oy, kẻ MP Ox.
Xác định các tỉ số lợng giác
của góc nhọn .
- Gọi tên một HS lên bảng
trình bày
- GV kiểm tra, sửa sai (lu ý các
HS yếu), cho điểm động viên.

H: Giả sử (x;y) là toạ độ của
điểm M. Hãy chứngtỏ:

sin = y; cos = x; tan =

Hot ng ca HS

- Một HS lên bảng vẽ
hình và xác định:

sin =

tg =

MP
OP
,cos =
,
OM
OM

MP
OP
,cotg =
OP
MP

- Các HS còn lại làm
vào vở nháp và so
sánh kết quả.

y
x
; cot =
y
x
x
y sin = y; cos = x; tan = ; cot =
x

y HS lập tỉ số , chứng
minh kết quả .

B. HèNH THNH KIN THC
HOT NG 2. Giỏ tr lng giỏc ca mt gúc bt kỡ
(1) Mc tiờu: Hiu c th no l giỏ tr lng giỏc
(2) Phng phỏp/K thut dy hc: Vn ỏp
(3) Hỡnh thc t chc hot ng: Hot ng theo cỏ nhõn, hot ng theo nhúm nh.
(4) Phng tin dy hc: Cú th s dng Phiu bi tp
(5) Sn phm: Tớnh c giỏ tr lng giỏc ca mt gúc.
Ni dung kin thc
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS


1. nh ngha
(SGK)
* Chú ý :
- tan

90

- cot



0

chỉ xác định khi

* Yêu cầu HS nêu
định nghĩa GTLG
của một góc nhọn



HS nêu định nghĩa GTLG

- Góc 00

.

- Mô tả: Quay tia Oy
dần về Ox .



- MP

0

Khi đó: sin00 = 0



chỉ xác định khi H: Nếu 900 <
<1800 thì GTLG đ 00 , 1800
ợc tính nh thế
nào?

M ( x0 ; y0 )
Vẽ hình 2.3 SGK

ẳ = ( 00 1800 )
xOM

*GV giúp HS nắm
đợc định nghĩa
GTLG của một góc

*ĐN :

bất kì ( 00<
<1800)

tan =





sin = y0 ; cos = x0
y0
x
( x0 0 ) ; cot = 0 ( y0 0 )
x0
y0

sin1350 =

*

2
2
cos1350 = 2
2
;

tan1350 = - 1

;

cot1350 = - 1

Các TH còn lại cho HS về nhà
làm .

VD: Tìm các GTLG
của góc 1350; 00;
900; 1800
- Hớng dẫn cách
tính
H: Với các góc
nào thì sin
cos

<0;

>0 ?





H: . tan , cot xác
định khi nào ?

HS trả lời câu hỏi của GV .


HOT NG 3. Tớnh cht.
(1) Mc tiờu: Bit ỏp dng cụng thc gúc bự nhau.
(2) Phng phỏp/K thut dy hc: Nờu v gii quyt vn .
(3) Hỡnh thc t chc hot ng: Hot ng theo cỏ nhõn v hot ng nhúm.
(4) Phng tin dy hc: phiu hc tp
(5) Sn phm: HS nhn bit gúc bự nhau v ỏp dng c tớnh cht
Ni dung kin thc
Hot ng ca GV
Hot ng ca HS
2. Tớnh cht


sin(1800- )= sin
)=-cos

; cos(1800-



;

tan(1800cot(1800)





)=-tan
)=-cot





(

90

( 00 <

0

)
<1800

* GV hớng dẫn để suy ra
tính chất .

Lắng nghe ,
tiếp thu .

VD : Tìm các GTLG của góc
1500

Vì 1500 bù với 300
nên :
sin1500=sin(1800-

HD : tìm số đo góc bù bới
góc 1500
GV cho HS thảo luận . Cử đại
diện lên bảng trình bày .
Nhận xét ,sửa lỗi .
* Khắc sâu : Hai góc bù
nhau thì sin bằng nhau ;
còn cosin , tang và cotang
của chúng đối nhau

300)=sin300=

1
2

cos1500=-

cos300=-

3
2

tan1500=3
3

tan300=cot1500=cot300=3

HOT NG 4. Giỏ tr lng giỏc ca gúc c bit
(1) Mc tiờu: HS bit cỏc gúc c bit
(2) Phng phỏp/K thut dy hc: Dy hc theo nhúm nh.
(3) Hỡnh thc t chc hot ng: Hot ng theo cỏ nhõn
(4) Phng tin dy hc: Bng ph v phiu hc tp
(5) Sn phm: S dng c bng giỏ tr lng giỏc c bit
Ni dung kin thc
Hot ng ca GV
3. Bng GTLG cỏc gúc c bit
(SGK)

GV: Mc 1 v 2 trong SGK
thuc phn gim ti, cỏc em v
nh nghiờn cu thờm.

GV: Yờu cu HS v bng

Hot ng ca HS

HS: v bng.

HS: Da vo bng


Ví dụ: Tính GTLG các góc 1500, 1350?
cos150=-

3
−1
,tan150 =
,cot150 = − 3
2
3

sin135° = sin 45° =

2
;
2

2
2
tan135° = − tan 45° = −1 ;
cot135° = − cot 45° = −1
cos135° = − cos 45° = −

GTLG trong SGK vào vở và
học thuộc
GV: Hãy xác định giá trị lượng
giác của các góc 0o,90o,180o?

trả lời.

HS: góc bù của 300
là 1500

GV: Hãy tính GTLG của các
góc bù các góc đặc biệt? dựa
vào tính chất?

Sin150=sin(180150)=sin30=1/2

GV: Kết luận

cos150=-

3
,
2
−1
tan150 =
,
3

cot150 = − 3

HS: Lên bảng tính
GTLG của góc 1350
HOẠT ĐỘNG 5. Góc giữa hai vectơ
(1) Mục tiêu: HS biết định nghĩa và xác định góc giữa hai vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Xác định được góc giữa hai vectơ
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

4.Góc giữa hai vectơ :
Định nghĩa:Cho 2 vectơ

r
0

).Từ điểm O bất kì vẽ

r
a

r
b

và

Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng
(khác

uuu
r r uuur r
OA = a OB = b

,

.
∧

Góc

AOB

0

0

với số đo từ 0 đến 180 gọi

là góc giữa hai vectơ

r
a

GV: Chú ý nếu hai vec tơ
chung gốc thì góc giữa hai vec
tơ tại gốc, trường hợp hai vec

tơ chưa chung gốc ta dựng vec
tơ để đưa về hai vec tơ chung
gốc

và
GV:Yêu cầu học sinh lên vẽ từ
điểm O vectơ

uuu
r r
OA = a

uuur r
OB = b

O

và

∧

Gv chỉ ra góc

AOB

là góc giữa

HS ghi nhớ cách
xác định góc giữa
hai vec tơ và kí

hiệu.


r r
a b

KH : ( ,

r r
b, a

) hay (

2 vectơ

)

r r
a b

ta nói
KH:

và

r r
a⊥b

r r
a b

Nếu ( ,

r r
a b

Nếu ( ,

VD: cho

r
b

)=0 thì

)=180 thì

V

xét về quan hệ của
r r
a b

r
b

r
r
a ↑↓ b

ABC vuông tại A , góc

?

r
a

và

?
0

Nếu ( , )=180 thì hướng

r
a

r
b

B

;

uuu
r uuur
( AB, BC ) = 1300

uuu
r uuu

r
uuuur uuur
(CA, CB ) = 400 ( AC , BC ) = 400

;

uuu
r uuur
BA, BC ) = 500

;

uuu
r uuur
( AB, BC ) = 1300

Gv giới thiệu ví dụ
∧

=50 .Khi đó:

HS: Rút ra chú ý.
(

và ?

0

(

và

r
b

0

r r
a b

∧

uuu
r uuur
BA, BC ) = 500

r
a

Nếu ( , )=0 thì hướng

r r
a⇑b

0

0

GV: nếu ( , )=90 thì có nhận

r r
b⊥a

0

r
b

r r
a b

vuông góc nhau .

hay

và

0

Chú ý : Nếu ( , )=90 thì
r
a

r
a

GV:Góc
nhiêu ?

C

có số đo là bao

uuu
r uuur
( BA, BC )

Hỏi :

=?

uuu
r uuu
r
(CA, CB ) = 400

;

uuuur uuur
( AC , BC ) = 400

uuuur uuur
( AC , BC ) = 400

uuu
r uuur
( AB, BC )

uuuur uuur
( AC , BC ) = 400

=?
uuur uuur
AC , BC

(

)=?

uuu
r uuuu
r
(CA, CB)

=?
HOẠT ĐỘNG 6. Sử dụng MTCT
(1) Mục tiêu: HS biết tính góc bằng MTCT
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: MTCT
(5) Sản phẩm: Tính giá trị góc
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

3. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính
Hoạt động 3: Hướng dẫn sử
giá trị lượng giác của một góc: (SGK) dụng máy tính cầm tay
a.Tinh giá trị lượng giác của một góc:

o

*)Ví dụ :Tính sin63 52'41''

- Hướng dẫn HS sử dụng được
máy tính để tính giá trị lượng

- HS áp dụng làm
một vài ví dụ.


KQ: 0,897859021

giác của một góc.

b.Xác định độ lớn của một góc khi biết
giá trị lượng giác của góc đó:
*)Ví dụ:Tìm x biết sinx = 0,3502
KQ:

x ≈ 20°29'58' '

Tiết 15:
Hoạt động 1: Vận dụng các công thức lượng giác
(1) Mục tiêu: HS biết vận dụng các cơng thức lượng giác cơ bản
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: MTCT, sách giáo khoa
(5) Sản phẩm: Tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác cơ bản

Nội dung
3. Chứng minh:
sin2α + cos2α = 1

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

H1. Nhắc lại đònh Đ1. sinα = y, cosα
nghóa các GTLG ?
=x

a) sin2α + cos2α =
1
2
H2. Nêu công thức OM = 1
3
4. Cho cosx = . Tính giá liên quan giữa sinx
trò của biểu thức:
và cosx ?
Đ2. sin2x + cos2x
2
2
P = 3sin x + cos x.
=1
⇒ sin2x = 1 – cos2x

=

8

9

⇒P=

25
9

Hoạt động 2: Luyện cách xác đònh góc giữa hai vectơ
(1) Mục tiêu: HS biết xác định góc giữa hai vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: MTCT, sách giáo khoa
(5) Sản phẩm: Xác định góc và tính góc


Nội dung

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

5. Cho hình vuông ABCD.
Tính:
uuur uuu
r

a) cos
b) sin

( AC, BA)

uuur uuur
( AC, BD )
uuu
r uuur

c) cos

( AB,CD )

Đ1.
H1. Xác đònh góc
uuur uuu
r
giữa
các
cặp
( AC, BA)
a)
= 1350
vectơ ?
uuur uuur

b)

uuu
r uuu
r
2
cos AC;BA = cos1350 = −

2

(

)

( AC, BD )

= 900

uuu
r uuur

c)

( AB,CD )

= 1800

uuu
r uuu
r
sin AC;BD = sin900 = 1

(

)

uuu
r uuu

r
cos AB;CD = cos1800 = −1

(

)

Hoạt động 3: Vận dụng lượng giác để giải toán hình học
(1) Mục tiêu: HS biết vận dụng để giải tốn
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: MTCT, sách giáo khoa
(5) Sản phẩm: Áp dụng ở mức độ cao hơn

Nội dung

Hoạt động giáo viên

Hoạt động học sinh

2. Cho ∆AOB cân tại O • Hướng dẫn HS
và OA = a. OH và AK là vận dụng các tỉ
các đường cao. Giả sử số
lượng
giác
·AOH
của góc nhọn.
= α. Tính AK và OK
Đ1. Xét tam giác
theo a và α.

vuông AOH với OA
H1. Để tính AK và
·AOK
OK ta cần xét tam = a,
= 2α.
giác vuông nào ?
⇒ AK = OA.sin
= a.sin2α

·AOK


OK = OA.cos
a.cos2α

·AOK

=

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Tổng kết lại kiến thức bài
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Theo nhóm nhỏ
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: : Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Phiếu học tập
(5) Sản phẩm: HS hệ thống được trọng tâm bài và biết vận dụng

Câu 1: khi nào góc giữa hai vec tơ bằng 00 ? khi nào góc giữa hai vec tơ bằng 1800? (MĐ1)
Câu 2: Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây? (MĐ3)
a) 1200,

b) 1500,

c) 1350.

Câu 3: Cho tam giác ABC . CMR(MĐ4)
a) sinA = sin(B+C)
b) tan A= -tan(B+C)
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động ….
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Học bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt
- Làm bài tập SGK trang 40

Dặn dò: Xem trước bài Tích vô hướng của hai vecto.

-------------------------------------------------------------------------------------

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết dạy:16-17-18

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG

BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học sinh hiểu được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng,
biểu thức toạ độ của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của các phép toán liên quan.
2. Kĩ năng:
Tính được tích vô hướng của hai vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm bằng tọa độ. Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng để giải quyết một số bài
toán hình học
3. Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống, tính cẩn thận chính xác.
4. Định hướng hình thành năng lực:
4.1. Năng lực chung
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo.
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Compa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu,
bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

MĐ1

MĐ2

MĐ3

MĐ4

Nội dung
1. Định nghĩa.

Phát biểu được

Nhớ được ct tích

các định nghĩa.

vô hướng của hai


véc tơ
Phát biểu được

2. Tính chất

Nắm được các t/c Vận dụng được

các t/c.

tính chất vào bài
toán

3. Biểu thức tọa
độ của tích vô
hướng

Nêu được biểu

Nắm được biểu

Vận dụng được

thức tọa độ của

thức tọa độ của

ct biểu thức tọa

tích vô hướng

tích vô hướng

độ để tính tích vô

hướng

4. Ứng dụng

Nêu được ct tính

Nắm được ct tính Tính được độ dài

Vận dụng giải

độ dài, góc

độ dài, góc

của véc tơ, góc

toán tìm tọa độ

giữa hai véc tơ

điểm thỏa đk cho
trước

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
Tiết 16:
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu tích vô hướng, và việc nghiên cứu
xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề

(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nội dung: Mở đầu bằng kiến thức vật lý.

Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực
di chuyển một quãng đường

s = OO '

ur
F

tác dụng lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó

thì công A của lực

ur
F

r uuuur
A = F . OO ' .cos ϕ

được tính bởi công thức


B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Tích vô hướng của hai vectơ
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là tích vô hướng của hai vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp

(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập
(5) Sản phẩm: Tính được tích vô hướng bằng định nghĩa.

Nội dung kiến thức

Hoạt động giáo viên
r uuuur
A = F . OO ' .cos ϕ

1. Định nghĩa.

Cho hai vectơ

r
a

và

Tích vô hướng của
kí hiệu

rr
a.b

Hoạt động học sinh

r
b
r

a

khác vectơ
và

r
b

r
0

.

Trong toán học giá trị A của

• H1:Góc giữa hai vectơ

biểu thức trên gọi là tích vô
là một số,

uuur
uuur
AB vµ AC

r uuuu
r
F vµ OO'

hướng của 2 vectơ

là góc A.

.

, được xác định bởi công

thức sau:
rr r r
r r
a.b = a . b .cos a, b

( )

H1: Hãy xác định góc giữa
uuur
uuur
AB vµ AC

.

• Nếu ít nhất một trong 2 vectơ vectơ
và

r
b

bằng vectơ

r
0

ta quy ước

rr
a.b

r
a

hai vectơ

H2: Tính

uuur uuur uuur uuur
AB.AC = AB . AC .cos A

?
uuur uuur
AB.AC

1 a2
= a.a. =
2 2

?

• H3: Ta có: Góc giữa hai

=0.

Ví dụ. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính:
uuur uuur
a) AB.AC;

•H2:

vectơ

uuur uuu
r
b) AB.BC

uuur
uuur
AB vµ AC

bù với

góc B.
Do đó:
uuur uuu
r uuur uuur
uuur uuu
r
AB.BC = AB . BC .cos AB, BC

(

Chú ý.

Với vectơ

r
a

và

r
b

khác vectơ

r
0

ta có

H3: Tương tự tính

uuur uuu
r
AB.BC

?

a2
= −a.a.cos B = −
2

)

rr
r r
a.b = 0 ⇔ a ⊥ b

Khi

r r
a=b

hiệu là

r2
a

tích vô hướng

rr
a.a

được kí

và số này được gọi là bình

phương vô hướngcủa vectơ

r
a

H4: Từ biểu thức tích vô
hướng của hai vec tơ ta suy

. Ta có

r r r2 r r
r2
a.a = a = a . a .cos 00 = a

ra được điều gì nếu

r r
a⊥b

?

HOẠT ĐỘNG 3. Tính chất.
(1) Mục tiêu: HS nắm được các tính chất của tích vô hướng và một số hằng đẳng thức.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: phiếu học tập
(5) Sản phẩm: HS nhận biết áp dụng được tính chất
Nội dung kiến thức
2. Các tính chất của tích vô hướng.

Hoạt động của GV
GV: Người ta chứng minh được
các tính chất sau của tích vô

r r r

a, b, c

Với ba vectơ

bất kì và mọi số

hướng:

thực k ta có:

• Sử dụng định nghĩa tích vô

rr rr
a.b = b.a

hướng và các tính chất trên ta

1)

(Tính chất giao hoán)

chứng minh được:

r r r rr rr
a b + c = a.b + a.c

2)

(

)

(Tính chất phân

a)

phối)
r r

3)

4)

rr

Hoạt động của HS

r

r

( ka ) .b = k ( a.b ) = a ( kb )
r2
r2
r r
a ≥ 0, a = 0 ⇔ a = 0

(

(

r r
a+b

r r
a−b

)

2

)

2

r2
r r r2
= a + 2a.b + b

b)
• H1:

r2
r r r2
= a − 2a.b + b

r r r r

r r r r

c)
r2

( a + b) ( a − b) = a

r2
−b

( a + b) ( a + b)
r r r r r r
= a ( a + b) + b ( a + b)
r2
rr r 2
= a + 2ab + b


• H2: Vậy ta có:

(

r r
a+b

r r r r
= a+b a+b
r2
rr r2
= a + 2ab + b

) (

2

)(

)

• H3: Áp dụng tính
chất phân phối ta có:

(

r r
a−b

r r r r
= a −b a−b
r2
r r r2
= a − 2a.b + b

) (
2

)(

r r r r
a+b a−b
r r r r r r
=a a−b +b a−b
r2 r r r r r2

=a − a.b + b.a + b
r2 r2
=a − b

(

(

)(

)

) (

)

)

• H1: Phụ thuộc vào
r r
cos a, b

( )
r r
cos a, b

( )

• H2: Khi
hay góc giữa

r
a

và

>0
r
b

là góc nhọn.
r r
a, b

GV: Cho hai vectơ
Xét dấu của

H1: Dấu của

rr
a.b

r
0

khác .

?

rr

a.b

r r
cos a, b

( )

• H3: Khi
hay góc giữa

phụ thuộc vào

r
a

và

<0
r
b

là góc tù.
r r
cos a, b

yếu tố nào?
• H4: Khi

( )

=0


H2:

H3:

H4:

rr
a.b
rr
a.b
rr
a.b

>0 khi nào?

hay góc giữa

r
a

r
b

⊥ .

<0 khi nào?

=0 khi nào?

Tiết 17:
HOẠT ĐỘNG 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
(1) Mục tiêu: HS nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

3. Biểu thức tọa độ của tích vô

Chứng minh:

hướng.

•H1:
r
r
r
r
a = ( x1; y1 ) ⇔ a = x1 i + y1 j

r r
a, b

H1: Viết

Trên mặt phẳng tọa

hai vectơ

Hoạt động của HS

độ

(

r r
xi + y j

rr
O;i, j

)

, cho

r
r
a = ( x1 ; y1 ) ; b = ( x 2 ; y 2 )

Khi đó tích vô hướng
rr
a.b = x1x 2 + y1 y 2

rr

a.b

H3:

r
r
r
r
b = ( x 2 ; y2 ) ⇔ b = x 2 i + y2 j

?

H2: Suy ra
.

dưới dạng

rr
a.b

•H2:Dođó
=?

r2
r2
rr
i = ?, j = ?,i.j = ?

⇒

rr
a.b

rr
r
r
r
r
a.b = x1 i + y1 j x 2 i + y 2 j

(

?

là:
H4: Như vậy hai véc tơ
vuông góc với nhau thì ta có

r2
r
= x1 x 2 i + x 2 y 2 j
rr
rr
+a1b 2 i.j + a 2 b1 i.j

biểu thức toạ độ ntn?
• H3: Vì
Nhận xét:

)(

r2 r2
i = j =1

rr rr
i.j = j.i = 0

và

nên ta có:

)


r r
a ⊥ b ⇔ x1 x2 + y1 y2 = 0

rr
a.b = x1x 2 + y1y 2

HOẠT ĐỘNG 2. Ví dụ áp dụng
(1) Mục tiêu: HS nắm được biểu thức tọa độ của tích vô hướng
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ví dụ1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2),
C(6; 2). Tính tích vô hướng
Từ đó suy ra

uuur uuur
AB ⊥ AC

uuur uuur
AB.AC

.

H1: Hãy xác định tọa độ của
uuur
AB

.

• H1:

• H2:

?

uuur
AB = ( −1; −2 )

uuur
AC

= (−1).4 + (−2).(−2) = 0

•H3:

?

H3: Tính tích vô hướng
uuur
uuur uuur
AC = ( 4; −2 ) ⇒ AB.AC = 0

uuur
AC = ( 4; −2 )
uuur uuur
AB.AC

H2: Hãy xác định tọa độ của
Giải:

uuur
AB = ( −1; −2 )

uuur uuur
AB.AC

?

• H4:

uuur uuur
AB ⊥ AC


uuur uuur
⇒ AB ⊥ AC

H4: Kết luận?

Tiết 18: ỨNG DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG
HOẠT ĐỘNG 1. Độ dài của vectơ
(1) Mục tiêu: HS biết công thức tính độ dài vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng tích vô hướng giải toán.
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

4. Ứng dụng.
a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ

r

a = ( x; y )

được tính

r
a = x 2 + y2

bởi công thức:
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho
A(1; 1), B(2; 3) và C(−1; −2). Tính
chu vi ∆ABC?

H1: Tính tọa độ các vectơ
uuur uuu
r uuur
AB, BC, CA

?
H2: Từ đó xác định độ dài

•H1:
uuur
uuur
AB = ( 1; 2 ) , BC = ( −3; −5 ) ,
uuur
CA = ( 2;3)

các cạnh tam giác?

AB = 1 + 4 = 5;

BC = 9 + 25 = 34

H3: Suy ra chu vi ∆ABC?
•H2:

CA = 4 + 9 = 13

• H3: Suy ra chu vi ∆ABC
là
2p = 5 + 13 + 34


HOẠT ĐỘNG 2. Góc giữa hai vectơ
(1) Mục tiêu: HS biết công thức tính góc giữa hai vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng tích vô hướng giải toán.
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

b) Góc giữa hai vectơ.
rr
r r
a.b
cos a, b = r r
a b

( )

=

x1x 2 + y1y 2
x + y12 x 22 + y 22
2
1

Ví dụ 3. Cho
uuuu
r
uuur
OM = ( 2;1) , ON = ( −3;1)

góc

·
MON

. Tính số đo

?

H1: Tính

·
cos MON

H2: Vậy số đo góc

H1: Ta có:
?
·
MON

uuuu
r uuur
·
cos MON
= cos OM, ON

(

)

là

bao nhiêu?
=

2.(−3) + 1.1
2
=−
2
4 + 1. 9 + 1

• H2: Vậy ta có
·

MON
= 1350

HOẠT ĐỘNG 3. Khoảng cách giữa hai điểm
(1) Mục tiêu: HS biết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng tích vô hướng giải toán.
Nội dung kiến thức
c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


Khoảng cách giữa hai điểm
A ( x A ; yA ) , B ( x B ; yB )

được tính theo

công thức:
AB =

( xB − xA )

2

+ ( yB − yA )

2

H1: Tính độ dài MN?

• H1:

Ví dụ 4. Cho hai điểm M(4; −1) và

MN =

N(−3; 5). Tính độ dài đoạn thẳng MN?

( −3 − 4 )

2

+ ( 5 − (−1) )

= 49 + 36 = 85

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Tổng kết lại kiến thức bài
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Theo nhóm nhỏ
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: : Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Phiếu học tập
(5) Sản phẩm: HS hệ thống được trọng tâm bài và biết vận dụng

Câu 1.∆ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô hướng
a)

b2 + c2

;

b)

b2 − c2

;

c)

b2

;

d)

uuur uuur
BA.BC

bằng:

c2

Đáp số: d.
Câu 2.∆ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô hướng
a)

b2 + c2

;

b)

b2 − c2

;

c)

−c 2

;

d)

uuur uuur
BA.AC

bằng:

c2

Đáp số: c.
Câu 3.Cho ∆ABC đều, cạnh a. Khi đó
a)

−3a 2

;
2

b)

3a 2
;
2

c)

a2 3
;
2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur
T = AB.BC + BC.CA + CA.AB

d) −

a2 3
2

có giá trị bằng

2


Đáp số: a.
Câu 4. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Khi đó

a)

−3a 2
;
2

b)

3a 2
;
2

c)

a2 3
;
2

uuur uuur uuur uuur uuur uuu
r
T = AB.AC + BC.BA + CA.CB

d) −

có giá trị bằng

a2 3
2

Đáp số: b.

D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG
(1) Mục tiêu: (Nêu rõ mục tiêu cần đạt của hoạt động)
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học:
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động ….
E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Học nắm định nghĩa và biểu thức tọa độ của tích vô hướng; ứng dụng tích vô hướng.
Dặn dò: - Làm bài tập SGK trang 45

-------------------------------------------------------------------------------------

Ngày soạn:

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ


Ngy dy:
Tit dy:19

V NG DNG

BI TP TCH Vễ HNG CA HAI VECT

I. MC TIấU:
1. Kin thc:
Hc sinh cng c tớch vụ hng gia hai vect .
2. K nng:

- Rốn k nng tớnh tớch vụ hng ca hai vect.
- Rốn k nng xỏc nh gúc gia hai vect.
- Rốn k nng tớnh di mt on thng .
3. Thỏi : T duy cỏc vn toỏn hc mt cỏch lụgic v h thng, tớnh cn thn chớnh xỏc.
4. nh hng hỡnh thnh nng lc:
4.1. Nng lc chung
Nng lc hp tỏc.
Nng lc gii quyt vn .
Nng lc tng tỏc gia cỏc nhúm v cỏc cỏ nhõn.
Nng lc vn dng v quan sỏt.
Nng lc tớnh toỏn.
4.2. Nng lc chuyờn bit
Nng lc tỡm tũi sỏng to.
Nng lc vn dng kin thc trong thc tin.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH
1. Chun b ca giỏo viờn
Thit b dy hc: Thc k, Compa, cỏc thit b cn thit cho tit ny,
PHT 1: Cho A(1; 1), B(2; 3), C(1; 2).
a) Xaực ủũnh ủieồm D sao cho ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh.
b) Tớnh chu vi hbh ABCD.
c) Tớnh goực A.
Hc liu: Sỏch giỏo khoa
2. Chun b ca hc sinh
Chun b cỏc ni dung liờn quan n bi hc theo s hng dn ca giỏo viờn nh chun b ti liu,
bng ph.


3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

MĐ1

MĐ2

MĐ3

MĐ4

Nội dung

1. Tính tích vô
hướng của hai
vectơ

Tính được tích

Nhớ được công

vô hướng bằng

thức tích vô

định nghĩa.

hướng của hai
véc tơ
Áp dụng tính độ

Vận dụng được

Vận dụng tìm tọa

2. Vận dụng tích

dài đoạn thẳng,

tính diện tích,

độ điểm thỏa

vô hướng

góc

chu vi tam giác

điều kiện cho
trước

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Tình huống xuất phát (mở đầu)
(1) Mục tiêu: Nhắc lại các công thức liên quan tích vô hướng

(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Đặt câu hỏi
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn
(5) Sản phẩm: Nhớ kiến thức bài cũ

Kiểm tra bài cũ:
H. Viết công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ? Viết công thức tính khoảng cách giữa
hai điểm A, B?
rr
r r
a1b1 + a2b2
a.b
cos a;b = r r =
a12 + a22 b12 + b22
a. b

( )

Đ.

AB =

( xB − xA )

2

+ ( yB − yA )

2

,

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. Bài 1,2-SGK-trang 45
(1) Mục tiêu: Tính được tích vô hướng của hai vectơ
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: SGK


(5) Sản phẩm: Tính được tích vô hướng bằng định nghĩa.

Nội dung kiến thức

Hoạt động giáo viên

Bài 1/45 SGK
uuu
r uuur

Bài 1/45 SGK:
uuur uuu
r

( AB, AC ) = 90 ; ( AC , CB ) = 135
0

H: công thức tính tích vô
hướng giữa hai vectơ ?

0

.

uuur uuur

Hoạt động học sinh
Hs nghe giảng và tiếp thu
kiến thức

uuur uuu
r

( AB, AC ) = ?; ( AC , CB ) = ?

uuu
r uuur
AB. AC = 0
uuur uuu
r
AC.CB = −a 2

H:
GV gọi HS lên bảng làm .
Nhận xét , sửa lỗi .

Bài 2/45 SGK :

Hs lên giải bài tập

uuu
r uuu
r

( OA, OB ) = ?

Bài 2/45 SGK

a.

(

)

uuu
r uuur

b.

H:
trong hai
trường hợp O nằm ngoài và
nằm trong đoạn AB ?

uuu
r uuu
r
uuu
r uuur
OA, OB = 00 ⇒ OA.OB = ab

( OA, OB ) = 180

0

uuu
r uuur
⇒ OA.OB = − ab

GV gọi HS lên bảng làm .
Nhận xét , sửa lỗi

Hs suy nghĩ trả lời.
Hs lên bảng làm bài.
Hs nhận xét bài làm.

HOẠT ĐỘNG 3. Bài 4-SGK-trang 45
(1) Mục tiêu: HS áp dụng được tích vô hướng
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm.
(4) Phương tiện dạy học: phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Vận dụng tích vô hướng giải toán
Nội dung kiến thức
Bài 4 /45 SGK

Hoạt động của GV
Bài 4 /45 SGK

D ∈ Ox ⇒ D ( a;0 )

D ∈ Ox ⇒

H:
ntn ?

a.
2
2
DA = DB ⇒ DA = DB

( 1 − a ) + 32 = ( 4 − x ) + 22
2

5
⇒x=
3

2

Hoạt động của HS
Hs nghe giảng và tiếp thu
kiến thức

toạ độ của D có dạng

DA2 = ?; DB 2 = ?
H:
H: xác định toạ độ của D ?
H: xác định OA, OB , AB ?

OA = 10; OB = 20; AB = 10
b.

(

10. 2 + 2

)

Chu vi tam giác :

S ∆OAB = 5
c.

H: chứng minh

OA ⊥ AB

H: tính diện tích

?

ΛOAB

GV cho HS HĐ nhóm .
Nhận xét , sửa lỗi .

.

HOẠT ĐỘNG 3. Bài 5-SGK-trang 46
(1) Mục tiêu: HS luyện tập tính góc giữa 2 vectơ và áp dung tích vơ hướng
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Dạy học theo nhóm nhỏ.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Bảng phụ và phiếu học tập
(5) Sản phẩm: Biết áp dụng biểu thức tọa độ của tích vơ hướng
Nội dung kiến thức

Hoạt động của GV

Bài 5 /46 SGK

Bài 5 /46 SGK

ĐA:

H: cơng thức tính cos của góc
giữa hai vectơ ?

r r

a.

( a, b ) = 90
r r

b.

( a, b ) = 45
r r

c.

0

GV gọi HS lên bảng làm .
Nhận xét , sửa lỗi .

Hoạt động của HS

Hs suy nghĩ và trả lời.

Hs lên giải bài tập

0

( a, b ) = 150

0

ï

Bài tập: Cho A(1; 1), B(2; 3),
C(–1; –2).

H1. Nêu điều kiện
a) Xác đònh điểm D sao để ABCD là hình bình
uuu
r uuur
cho ABCD là hình bình hành ?

AB = DC
Đ1.
⇔
hành.

 xD = −2

 yD = −4

b) Tính chu vi hbh ABCD.
c) Tính góc A.

H2. Tính AB, AD ?

Đ2.AB=
AD =

H3. Nêu công thức
tính góc A

12 + 22 = 5

32 + 52 = 34


Ñ3.
uuu
r uuur

cosA = cos

=

uuu
r uuur
AB.AD
uuu
r uuur
AB . AD
−3− 10

=

( AB, AD )

5. 34

=−

13
170

C. LUYỆN TẬP
(1) Mục tiêu: Tổng kết lại kiến thức bài
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Theo nhóm nhỏ
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: : Hoạt động theo cá nhân
(4) Phương tiện dạy học: Phiếu học tập
(5) Sản phẩm: HS hệ thống được trọng tâm bài và biết vận dụng
Câu 1: Cho hai véctơ
Câu 2: Cho

r
r
u = ( 3; −2 ) , v = ( 7; 4 )

r
r
u = ( 4; 2 ) , v = ( −1; 2 )

. Tính

rr
u.v

(MĐ 2)

. Tính góc giữa hai vec tơ

r
u

và

r
v

(MĐ 3)

Câu 3: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(2;1) và C(4;2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
(MĐ 4)

Câu 4: Tích vô hướng của hai véc tơ
a. 10

b. 12

Câu 5: Tích vô hướng của hai véc tơ
a. 10

c. 23

450

b.

600

Câu 7: Số đo của góc giữa hai véc tơ

d. 13

r
r
u = ( 3; 2 ) , v = ( −7; 4 )

b. -13c. 23

Câu 6: Số đo của góc giữa hai véc tơ
a

r

r
u = ( 3; −2 ) , v = ( 7; 4 )

d. 13
r
r
u = ( 3; −2 ) , v = ( 2;3 )

c.

900

d.

r
r
u = ( 4; −5) , v = ( 2; 7 )

730