Giáo án hình học 10 chương 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (381.19 KB, 32 trang )
Ngày soạn:
Tiết 31,32,33,34.
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
+ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng. PTTS của đường thẳng.
+ Quan hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
+ Véc tơ pháp tuyến của đường thẳng. Phương trình tổng quát của đường thẳng
+ Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Góc giữa hai đường thẳng.
+ Khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng.
2. Kĩ năng:
+ Hiểu được thế nào là 1 véc tơ chỉ phương, 1 véc tơ pháp tuyến của đường thẳng, và nắm
được quan hệ giữa chúng.
+ Viết được PTTS, PTTQ của 1 đường thẳng, hiểu rõ được một đường thẳng hoàn toàn xác
định khi biết 1 điểm đi qua và 1 VTCP hoặc VTPT.
+ Nắm được quan hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
+ Nắm được phương trình các trục tọa độ, phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
+ Biết cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng, biết các tìm giao điểm
của hai đường thẳng.
+ Biết tính khoảng cách từ 1 điểm tới đường thẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng
+ Biết xác định góc và tính số đo góc giữa hai đường thẳng
3. Thái độ: Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
4. Định hướng hình thành năng lực:
4.1. Năng lực chung
Năng lực hợp tác.
Năng lực giải quyết vấn đề.
Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
Năng lực vận dụng và quan sát.
Năng lực tính toán.
4.2. Năng lực chuyên biệt
Năng lực tìm tòi sáng tạo.
Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,…
Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ.
2. Chuẩn bị của học sinh
Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nội dung
MĐ1
MĐ2
MĐ3
MĐ4
1. Véc tơ chỉ
Nắm được - Biết vẽ minh họa
- Xác định được
định nghĩa các véc tơ chỉ
phương
đường thẳng khi
phương của 1 đường
thẳng
- Hiểu được
vtcp của
vtcp của
k¹ 0
2. Phương
trình tham số
của đường
thẳng
3. Quan hệ
giữa hệ số góc
và véc tơ chỉ
phương của
đường thẳng
- Viết được
PTTS của
đường
thẳng khi
biết tọa độ
1 điểm đi
qua và 1
véc tơ chỉ
phương.
- Hiểu
được hệ số
góc của
đường
thẳng là
chỉ số gì
4. Véc tơ
pháp tuyến
của đường
thẳng
Nắm được
định nghĩa
5. Phương
trình tổng
quát của
đường thẳng
- Nắm
được dạng
pttq của
đường
thẳng
- Viết được
pttq của
đường
thẳng khi
biết điểm
đi qua và
vtpt của nó
6. Các trường
hợp đặc biệt
r
u
là
r
d Û ku
d
là
biết 1 điểm đi qua
và 1 véc tơ chỉ
phương
(Ở đây
)
- Từ 1 PTTS của 1
đường thẳng, tìm ra
được tọa độ các
điểm thuộc đường
thẳng, tọa độ véc tơ
chỉ phương,…
Vận dụng làm
Vận dụng làm 1 số
được 1 số dạng
dạng toán cơ bản
toán tổng hợp
Biết tọa độ véc tơ
chỉ phương thì tính
được hệ số góc và
ngược lại
Viết được phương
trình đường thẳng
khi biết điểm đi
qua và hệ số góc
Nắm được quan hệ
giữa VTPT và
VTCP của đ/t
Từ quan hệ song
song, vuông góc
của 2 đường thẳng
nêu được mối
quan hệ giữa vtcp,
vtpt của chúng
của thì biết được
các yếu tố liên quan
đến nó như điểm,
vtpt, vtcp
Hiểu được 1
đường thẳng hoàn
toàn viết được
phương trình khi
biết 1 điểm đi qua
và vtpt hoặc vtcp
- Nắm được phương
trình của các trục
Nắm được phương
trình đường thẳng
Khi biết được pttq
D
của đường
thẳng
tọa độ thông qua
việc xét các trường
hợp đặc biệt
- Hiểu được ý nghĩa
của pt đường thẳng
theo đoạn chắn
theo đoạn chắn
Nắm được
phương
pháp xét vị
trí tương
đối của hai Nắm được phương
Vận dụng quan hệ
đường
7. Vị trí tương
pháp xét vị trí tương vuông góc, song
thẳng
đối của hai
đối thông qua tỷ lệ
song của hai
thông qua
đường thẳng giải hệ,
giữa các hệ số của
đường vào việc
hai đường thẳng
giải toán
cách tìm
tọa độ giao
điểm của
hai đường
thẳng
Nắm được Nắm được công
8. Góc giữa
số đo góc
thức xác định góc
hai đường
giữa hai
giữa hai đường
đường
thẳng
thẳng
thẳng
Nắm được
công thức
tính
9. Khoảng
Biết phương pháp
Biết vận dụng
khoảng
cách từ 1
tính khoảng cách từ khoảng cách để
cách từ
điểm tới
1 điểm tới 1 đường giải 1 số bài toán
điểm tới
đường thẳng đường
thẳng
cơ bản
thẳng cho
bởi pttq
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học)
A. KHỞI ĐỘNG
HOẠT ĐỘNG 1. Ôn lại kiến thức cũ.
(1) Mục tiêu: Học sinh nhớ lại đường thẳng y = ax + b.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động:
(4) Phương tiện dạy học:
(5) Sản phẩm: (Mô tả rõ sản phẩm HS cần đạt sau khi kết thúc hoạt động)
Nêu nội dung của Hoạt động 1:
+ Vẽ đuợc đường thẳng khi biết nó đi qua 1 điểm và song song với đường thắng xác định khác.
+ Hệ số góc của đt y = ax + b và ý nghĩa hình học của nó.
VI. Tiến trình bài học
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2: Véc tơ chỉ phương của 1 đường thẳng
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 2….
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
1. Véc tơ chỉ phương của đường
thẳng:r
Vectơ
u
được gọi là rVTCP
của
r
đường thẳng
∆
nếu
u≠0
và giá
của nó song song hoặc trùng với
.
GV vẽ minh họa 1 vài véc
tơ chỉ phương của 1 đường
thẳng để hs nhận biết, sau
đó nêu định
nghĩa.
r
u
∆
- Tiếp thu định nghĩa vectơ
chỉ phương của đường
thẳng.
∆
- Một đường thẳng có bao
nhiêu VTCP? Quan hệ giữa
các véc tơ này
®
Nhận xét
* Nhận
xét:
r
Nếu
thẳng
u
là một VTCP của đường
∆
thì
VTCP của
r
ku
∆
(với
k¹ 0
) cũng là
và ngược lại.
HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình tham số của đường thẳng:
(1) Mục tiêu: Nắm được dạng phương trình tham số của đường thẳng và viết được PTTS của
đt.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tham số của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 3…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
2. Phương trình tham số của
đường thẳng:
- GV vẽ minh họa 1 điểm
r r
u≠0
M0
và 1 véc tơ
, yêu
cầu hs lên vẽ đường thẳng
đi qua
M0
®
và nhận
r
u
làm
VTCP
- Đặt vấn đề: khi gắn tọa
M 0 ( x0 ; y0 )
Oxy
Trong mp
, đường thẳng
∆
qua
M 0 ( x0 ; y0 )
điểm
và có VTCP
x = x0 + at
y = y0 + bt
r
u ( a; b)
có phương trình:
Phương trình đó gọi là phương
trình tham số của đường thẳng
M ( x; y ) ∈ ∆
, cho
biết
quan
uuuuuu
r
hệ
giữa
và
uuuuuu
r r
MoM
?
®
M o M = tu ®
- Ví dụ 1: Viết phương trình tham
số của đường thẳng đi qua
r
u ( 2;3)
M ( 1; - 2)
r
u ( a; b)
độ
và
thì
phương trình đường thẳng
đó như thế nào?
- Giải quyết vấn đề:
Lấy 1 điểm bất kì
r
u
∆
thẳng đi qua 2 điểm
- Giáo viên hoàn thiện lời
giải.
và
B ( 2;3)
Giải:
A ( - 1;1) Î AB
+
uuu
r
AB = ( 3; 2)
+
thẳng
là vtcp của đường
AB
Vậy PTTS của đường thẳng
ïìï x =- 1 + 3t
í
ïïî y = 1 + 2t
.
AB
- Biết một điểm và VTCP.
kiến thức
- Muốn viết PTTS của 1
đường thẳng cần xác định
những yếu tố gì và viết như
- Lên bảng trình bày bài giải.
thế nào?
- Yêu cầu hs thực hiện các
ví dụ.
và có vtcp
.
- Ví dụ 2: Viết phương trình đường
A ( - 1;1)
NX: một đường thẳng hoàn
toàn xác định khi biết 1 điểm
đi qua và 1 VTCP của nó.
là
GV nêu vấn đề và hướng
dẫn hs rút ra nhận xét
- Thực hiện vd3, hướng
dẫn câu b) yêu cầu về nhà
giải
* Nhận xét: Nếu
x = x0 + at
y = y0 + bt
D
PTTS của đường thẳng
r
u ( a; b )
+
là 1 vtcp của
D
là
thì:
.
M ( xM ; yM ) Î D Û $t Î ¡ :
+
xM = x0 + at
yM = y0 + bt
.
- Ví dụ 3: Cho đường thẳng
ïì x = 2 + t
D : ïí
ïïî y =- 3t
a) Điểm nào dưới đây thuộc
D
?:
A ( 2;0) ; B ( 1; 2) ; C ( - 1;9)
b) Tìm điểm
MÎ D
sao cho
MB = 5
HOẠT ĐỘNG 3: Liên hê giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng
(1) Mục tiêu: Nắm được liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Xác định được hệ số góc của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 4…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Liên hệ giữa vectơ chỉ phương
với hệ số góc của đt:
- Đường rthẳng
∆
có vectơ chỉ
u ( a; b)
phương
với
a≠0
thì hệ số
- Kiến thức cũ: Hệ số góc
của đường thẳng y = ax +
b?
- Vẽ hình 3.4 SGK nhắc lại
ý nghĩa hình học của hệ số
góc.
- Cho
x = x0 + at
∆ y = y0 + bt
:
với
- Thực hiện ví dụ: Tính hệ số
góc của đường thẳng
k=
góc của đường thẳng là
- Nếu
k
là hệ số góc của
b
a
∆
.
D
thì
r
u (1; k )
này có 1 VTCP là
a¹ 0
đưa
, thực hiện biến đổi
D
x = −1 + t
y = 2 − 4t
về dạng
y = kx + m ®
Kiến thức.
.
HOẠT ĐỘNG 4: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Hiểu được thế nào là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nhận biết được vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 4….
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* Định nghĩa:
+ SGK
+
r
n
là vtpt của đường thẳng
r r
n¹ 0
D
nếu
và giá của nó vuông góc với
- Gọi hs đọc định nghĩa ở
sgk
- GV vẽ hình minh họa,
yêu cầu phát biểu các định
nghĩa khác tương đương về
VTPT?
D
Nêu quan hệ giữa vtpt và
D
vtcp của đường thẳng ?
- GV vẽ hình minh họa,
giúp hs phát hiện
®
- Thực hiện hoạt động
NX.
- Yêu cầu hs lên vẽ đường
thẳng
đi qua điểm
D
r
u ( a; b )
là vtcp của
r
Û
n
( b; - a )
D
r
n ( - b; a )
) là vtpt của
D
.
r
n ( a; b ) ®
đi
M 0 ( x0 ; y0 )
qua điểm
và có
r
n ( a; b )
vtpt
.
M 0 ( x0 ; y0 )
* Nhận xét:
(Hoặc
D
hs lên vẽ đường thẳng
và có vtpt
D
NX: xác định.
Đặt vấn đề viết phương
trình của nó?
HOẠT ĐỘNG 5: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Nắm được dạng phương trình tổng quát của đường thẳng và viết được PTTQ của
đt.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 5…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của
Hoạt động của HS
GV
M 0 ( x0 ; y0 ) Î D
+
r
n ( a; b )
+
D
là vtpt của
- Thực hiện hoạt
động viết pttq:
+ Vẽ hình minh
họa, nêu vấn đề
+ Lấy bất kỳ
D
M ( x; y ) Î D
có phương trình:
a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = 0
, nhận
xét quan hệ giữa
ax + by + c = 0
Biến đổi thành:
2
(1) với
(1)
uuuuur
M 0M
2
a +b ¹ 0
đgl phương
trình tổng quát của đường thẳng
.
®
D
r
n ( a; b )
với
Kiến thức.
- HS thực hiện VD 1.
Đường thẳng cần lập có phương trình
2 ( x - 1) + 3( y + 2) = 0 Û 2 x + 3 y + 4 = 0
Ví dụ 1: Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng đi qua
- HS lên bảng trình bày VD 2.
A ( 1; - 2)
+
M ( - 1; 2) Î MN
r
n ( 2;3)
và có vtpt
.
uuur
MN = ( 3; - 5)
+
là vtcp của đường
r
Þ n = ( 5;3)
Ví dụ 2: Viết phương trình tổng
quát đường thẳng đi qua 2 điểm
là vtpt của đường
M ( - 1; 2) ; N ( 2; - 3)
Vậy pttq đường
MN
MN
MN
là
5( x +1) + 3( y - 2) = 0 Û 5 x + 3 y + 7 = 0
* Nhận xét: Cho
D : ax + by + c = 0
, thế thì
r
n ( a; b )
+
là vtpt của
D
M 0 ( x0 ; y0 ) Î D
HD giải:
- Viết PTTQ đường
+
AB : 2 x - y - 2 = 0
Û ax0 + by0 + c = 0
- Kiểm tra thấy
Ví dụ 3: Chứng tỏ 4 điểm sau đây
thẳng hàng
A( 1;0) ; B ( 3; 4) ; C ( 0; - 2) ; D ( - 2; - 6)
C Î AB; D Î AB
suy ra đpcm
HOẠT ĐỘNG 6: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Nắm được các trường hợp đặc biệt của phương trình đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm:
Nêu nội dung của Hoạt động 6…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho đường thẳng
D : ax + by + c = 0
với
a 2 + b2 ¹ 0
by + c = 0
a =0 D
i)
:
có dạng
æ c÷
ö
Mç
0; - ÷
ç
ç
è
ø
b÷
®D
đi qua
và
Oy
vuông góc với
.
Ox
* Nhận xét: Trục
có phương
y =0
trình
b =0 D
ax + c = 0
:
có dạng
æc ÷
ö
Mç
- ; 0÷
ç
÷
ç
è a ø
®D
đi qua
và
Ox
vuông góc với
.
Oy
* Nhận xét: Trục
có phương
x =0
trình
ii)
iii)
c =0 D
:
có dạng
ax + by = 0 ® D
O ( 0;0)
đi qua
a , b, c ¹ 0 D
iv)
:
có dạng
x y
+ =1
m, n ¹ 0
m n
(2) với
(2) được gọi là phương trình
đường thẳng theo đoạn chắn,
đường thẳng này cắt các trục tọa
Nhắc lại dạng phương trình tổng
quát của đường thẳng. Lần lượt xét
đặc điểm của đường thẳng khi
a = 0; b = 0;...
- GV vẽ hình minh họa cho mỗi
trường hợp, hướng dẫn hs nắm
được đặc điểm của đường thẳng
trong mỗi trường hợp
- Cho biết phương trình các trục
tọa độ?
Dùng phương pháp gợi mở, vấn
D
đáp và giảng giải biến đổi
về
dạng đoạn chắn
D
- Tìm giao điểm của với các
trục tọa độ?
- Vẽ minh họa
- Chuyển dạng đoạn chắn về dạng
tổng quát ở ví dụ?
x
y
® +
=1 Û - 2 x + y + 2 = 0
1 - 2
- Thực hiện được ví dụ
A( m;0) ; B ( 0; n)
độ lần lượt là
.
- Ví dụ: Viết phương trình đường
thẳng đi qua 2 điểm
A ( 1;0) ; B ( 0; - 2)
Giải
Phương trình đường thẳng đi qua
A( 1;0) ; B ( 0; - 2)
là:
x
y
+
=1
1 - 2
HOẠT ĐỘNG 7 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Biết xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 7…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Cho hai đường thẳng:
D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
Xét hệ xác định số giao điểm
của hai đường:
ìïï a1x + b1 y + c1 = 0
í
ïïî a2 x + b2 y + c2 = 0
(*)
Û D1 / / D 2
(*)
i)
vô nghiệm
( x0 ; y0 )
(*)
ii)
có 1 nghiệm
M 0 ( x0 ; y0 )
Û D1
D2
cắt
tại
(*)
iii)
có vô số nghiệm thỏa
a1x + b1 y + c1 = 0 Û D1 º D 2
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của
D : x- 2y - 1=0
với:
- Nêu các vị trí tương đối của
hai đường thẳng trong mặt
phẳng ?
- Hãy cho biết số điểm chung
của hai đường trong mỗi vị trí
®
Kiến thức
- Nhắc lại cách giải hệ bậc nhất
hai ẩn
- GV nêu ví dụ, phân công
nhiệm vụ cho học sinh
HS nêu được 3 vị trí.
- HS thực hiện được ví dụ
ìïï x - 2 y - 1 = 0
í
ïïî 2 x - 4 y - 3 = 0
a) Hệ
vô nghiệm
D1 : 2 x - 4 y - 3 = 0
a)
Þ D / / D1
;
b) Hệ
ïìï x - 2 y - 1 = 0
Û x- 2y - 1= 0
í
ïïî - 3 x + 6 y + 3 = 0
D 2 : - 3x + 6 y + 3 = 0
b)
;
D3 : - 2 x + y - 1 = 0
c)
- Dựa vào quan hệ của cặp véc
tơ pháp tuyến của hai đường
thẳng, hãy cho biết vị trí tương
đối của hai đường thẳng đó
® NX
- Thực hiện lại ví dụ 1 theo
phương pháp rút ra từ nhận xét.
Þ D º D2
ìïï x - 2 y - 1 = 0
Û
í
ïîï - 2 x + y - 1 = 0
c) Hệ
Þ D ÇD 3 = M ( - 1; - 1)
ìïï x =- 1
í
ïîï y =- 1
* Nhận xét: Cho hai đường
D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
thẳng:
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
với
a2 , b2 , c2 ¹ 0
; ta có:
a1 b1
¹
Û D1
D2
a2 b2
+
cắt
a1 b1 c1
= = Û D1 º D 2
a2 b2 c2
+
a1 b1 c1
= ¹
Û D1 / / D 2
a2 b2 c2
+
HOẠT ĐỘNG 8: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
(1) Mục tiêu: Xác định được góc giữa hai đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Xác định và tính được của hai đường thẳng.
Nêu nội dung của Hoạt động 8…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Khái niệm góc giữa hai đường thẳng
D1; D 2
- Hai đường thẳng
cắt nhau. Góc
nhỏ nhất được tạo thành từ chúng được gọi
là góc giữa hai đường thẳng, ký hiệu
( D1, D 2 )
D1 / / D 2
- Nếu
D1 º D 2
hoặc
góc giữa chúng bằng
thì quy ước
00
Nêu khái niệm góc giữa hai đường
thẳng, vẽ hình minh họa
- Từ định nghĩa, cho biết giới hạn
® NX 1
góc giữa hai đường thẳng
- Vẽ minh họa 1 trường hợp của
cặp vtpt của hai đường thẳng
(hình); so sánh góc giữa hai đường
thẳng và góc giữa cặp véc tơ đó
® NX 2
* Nhận xét:
00 £ ( D1 , D 2 ) £ 900
+
D1 : a1 x + b1 y + c1 = 0
+ Cho
và
D 2 : a2 x + b2 y + c2 = 0
, Ta có:
ur uu
r
a1a2 + b1b2
cosϕ = cos (n1 , n2 ) =
a12 + b12 a22 + b22
∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔ a1a2 + b1b2 = 0
+
+ Nếu k1, k2 là hệ số góc của đường thẳng
∆1 ∆ 2 ∆1 ⊥ ∆ 2 ⇔
và :
k1k2 = -1
Ví dụ: Tính góc của 2 đường thẳng sau:
d1 : −2 x + y + 1 = 0; d 2 : x − 3 y − 1 = 0
- Nêu ví dụ
- Hd học sinh vận dụng lý thuyết
vừa học, sử dụng máy casio giải
được bài toán.
Giải:
cos ( d1 , d 2 ) =
(−2).1 + 1.( −3)
(−2) + 1 . 1 + (−3)
2
2
2
2
=
2
2
⇒ ( d1 , d 2 ) = 450
HOẠT ĐỘNG 9: KHOẢNG CÁCH
(1) Mục tiêu: Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .
Nêu nội dung của Hoạt động 8…
Nội dung kiến thức
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
M ( xM ; yM )
D : ax +by + c = 0
Cho
và
,
H
M
D
là hình chiếu vuông góc của
lên .
M
D
Khoảng cách từ
đến
là:
ax + byM + c
d ( M ; D ) = MH = M
a 2 + b2
Ví dụ: Tính khoảng cách từ các điểm M(2; 1) và O(0;0) đến đường thẳng
∆ : 3x − 2 y − 1 = 0
- Vẽ hình minh họa, nêu định nghĩa
M
khoảng cách từ điểm
tới đường
D
- HS thực hiện VD.
thẳng
- Hướng dẫn hs tìm ra công thức
®
tính khoảng cách
Kiến thức
Giải:
+ d ( M ; ∆) =
+ d (O; ∆ ) =
3.(−2) + (−2).1 − 1
32 + (−2) 2
3.0 + (−2).0 − 1
3 + (−2)
2
2
=
=
9
13
1
13
HOẠT ĐỘNG 10: GIẢI CÁC BÀI TẬP TRONG SGK.
(1) Mục tiêu: Thực hiện giải được các bài tập theo yêu cầu
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện đạt được mục tiêu
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1: (Sgk / 80)
- Bài 1:
- Dùng phương pháp gợi
x = 2 + 3t
x = −2+ t
mở, vấn đáp, nêu nội dung,
y = 1 + 4t
y = 3− 5t
yêu cầu cần đạt, hướng dẫn
a) ĐS:
; b) ĐS :
hs giải bài tập
- Bài 2:
- HS lên giải, nhận xét đánh
a) ĐS : 3x+2y+23=0; b) ĐS: 2x + 3y – 7 =0
giá
- Bài 3.
- Gv nhận xét, hoàn thiện
a) AB:5x + 2y –13 = 0 ; BC:x – y – 4 = 0; CA:2x + 5y –22 =0
bài giải
b) Ta có AH ⊥ BC nên Ah có dạng: x + y + c = 0
⇔
⇔
∈
A AH
1+4+c = 0 c = -5
Vậy ta có phương trình đường cao AH là : x +y –5 =0
9 1
;
2 2
Toạ độ trung điểm M của BC là M(
).Trung tuyến AM có phương
trình
7
2
x+
7
2
y-
35
2
=0
⇔
x + y –5 = 0.
Bài 5:
−3
x = 2
4x − 10y + 1= 0
y = − 1
2
⇔
x + y + 2 = 0
a) Xét hệ
3 1
M − ;− ÷
2 2
.Vậy d1 cắt d2 tại
b) ĐS : d1 // d2.
≡
c) ĐS : d1 d2.
- Bài 6: Gợi ý trả lời :
M ∈d ⇒
+
M(2+2t; 3+t)
⇔
⇔
+ AM = 5
MA2 = 25
(2+2t)2 + (2+t)2= 25
t = 1
t = − 17
5
⇔
⇔
5t2 + 12t –17 = 0
−
Suy ra hai điệm M thoả mãn đề bài là : M1(4; 4), M2(
- Bài 7: Gợi ý trả lời :
24 2
;−
5 5
).
ϕ
Ta có d1 : 4x –2y + 6 = 0; d2 : x –3y +1 =0. Gọi
ta có :
a1 .a 2 + b1 .b2
4+ 6
ϕ
2
2
2
a1 + b1 . a 2 + b2
cos =
- Bài 8: Gợi ý trả lời :
4.3 + 5.3 + 1
a) d(A ; m) =
b) d(B ; m) =
16+ 9
=
=
3.1+ 4.2 − 26
16+ 9
2
28
5
15
5
=
=3
3.1+ 4.2 − 11
16+ 9
c) d(C ; m) =
- Bài 9: Gợi ý trả lời :
16+ 4 1+ 9
= 0.
là góc giữa d1 và d2 ,
=
2
2
ϕ
.Vậy
=
45o
3.(−2) + 12(−2) − 10
R= d(C ; ∆) =
25+ 144
=
44
13
C. LUYỆN TẬP :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập
(6) Nội dung của hoạt động:
M ( 1; −3)
∆ : −2 x + 3 y − 1 = 0
Câu 1: Khoảng cách từ điểm
6
6
13
5
A.
B.
tới đường thẳng
bằng:
12
12
13
5
C.
D.
2x − 3y + 4 = 0
Câu 2:r Đường thẳng có phương
cór một véc tơ pháp tuyến rlà:
r trình
n ( 3; −2 )
n ( 2; −3)
n ( 3; 2 )
n ( 2;3)
A.
B.
C.
D.
M ( 1; −1)
x = t
y = 1− t
Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm
tới đường thẳng
.
1
3
2
2
0
2
A.
B.
C.
D.
x = 1 − 2t
y = −3 + 5t
Câu 4:r Đường thẳng
là:
r có một véc tơ chỉ phương
r
r
u ( 5; −2 )
u ( −2;5 )
u ( 1; −3)
u ( 5; 2 )
A.
B.
C.
D.
−x + 3y + 2 = 0
Câu 5:r Đường thẳng có phương
có
r trình
r một véc tơ chỉ phươngr là:
u ( 3;1)
u ( 1;3)
u ( −1;3)
u ( 3; −1)
A.
B.
C.
D.
x − y +1 = 0
−3 x + my − 2 = 0
Câu 6: Đường thẳng
vuông góc với đường thẳng
khi và chỉ khi:
m = −4
m=4
m = −3
m=3
A.
B.
C.
D.
2x − y − 4 = 0
Câu 7: Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng có phương trình
?
Q ( −2;1)
N ( 0; −4 )
P ( 2; 0 )
M ( 1; −2 )
A.
B.
C.
D.
M ( 2; −1)
r
u ( −3; 4 )
Câu 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
và có véc tơ chỉ phương
x = −3 + 2t
x = 2 − t
x = −3 + 2t
x = 2 − 3t
y = 4 −t
y = −3 + 4t
y = 4−t
y = −1 + 4t
A.
B.
C.
D.
2x − y + 3 = 0
Câu 9: Đường thẳng có phương trình
cắt đường thẳng nào dưới đây?
2x − y −1 = 0
−2 x + y + 3 = 0
4x − 2 y − 5 = 0
2 x + y −1 = 0
A.
B.
C.
D.
M ( −1;3)
là:
r
n ( 2; −5 )
Câu 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
và có véc tơ pháp tuyến
là:
2 x − 5 y + 17 = 0
2 x − 5 y − 17 = 0
− x + 3 y + 17 = 0
− x + 3 y − 17 = 0
A.
B.
C.
D.
x = 1 + 2t
ϕ
cos ϕ
Ox
y = 2+t
Câu 11: Đường thẳng
tạo với trục
một góc . Tính
.
2
2
1
1
cos ϕ =
cos ϕ = −
cos ϕ = −
cos ϕ =
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
x − 2y −3 = 0
Câu 12: Đường thẳng có phương trình
trùng với đường nào dưới đây?
2x − y − 3 = 0
−3 x + 6 y + 9 = 0
x − 2 y −1 = 0
−2 x + y − 3 = 0
A.
B.
C.
D.
2x − y −1 = 0
−2 x + y + 3 = 0
Câu 13: Tính góc giữa hai đường thẳng lần lượt có phương trình là
và
.
0
0
0
0
90
60
45
0
A.
B.
C.
D.
M ( 1; −2 ) ; N ( −3; 4 )
MN
. Đường trung trực đoạn
có phương trình là:
−3x + 4 y + 11 = 0
3x + 2 y + 1 = 0
−2 x + 3 y + 8 = 0
B.
C.
D.
−x + 2 y −1 = 0
Câu 15: Đường thẳng có phương trình
song song với đường thẳng nào dưới đây?
−2 x + y + 1 = 0
2x − y +1 = 0
2x − 4 y +1 = 0
−2 x + 4 y − 2 = 0
A.
B.
C.
D.
§. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Tiết PPCT: 38 – 39 – 40
Ngày soạn:
Câu 14: Cho hai điểm
−2 x + 3 y − 5 = 0
A.
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
* Tiết 1: Hai dạng phương trình đường tròn
* Tiết 2: Tiếp tuyến của đường tròn
* Tiết 3: Giải bài tập SGK
2. Kĩ năng:
- Nhận dạng được phương trình chính tắc của đường tròn: biết viết phương trình khi biết tâm và bán
kính, xác định tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của nó.
- Nhận dạng được phương trình tổng quát của đường tròn: biết được pt một đường tròn, xác định được
tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của nó
- Biết vận dụng viết được dạng phương trình đường tròn nào trong việc giải một số bài toán.
- Biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm nằm trên đường tròn, 1 điểm nằm ngoài
đường tròn.
3. Thái độ: Cẩn thận chính xác, biết quy lạ về quen.
4. Định hướng, hình thành năng lực:
a) Năng lực chung:
- Năng lực hoạt động nhóm, thuyết trình, vấn đáp trước đám đông
- Năng lực tư duy, nêu và giải quyết vấn đề thông qua việc đặt và trả lời các câu hỏi,biết quy lạ về quen
b) Năng lực chuyên biệt: Nắm được ngôn ngữ Toán, biết vận dụng các kiến thức toán học vào thực
tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức bài học, chọn lọc một số bài tập thông qua các phiếu học tập;
máy chiếu; Các thiết bị dạy học cần thiết…
2. Học sinh:
Đọc và nghiên cứu bài học trước. Làm các bài tập về nhà theo yêu cầu
3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt:
NỘI
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG THẤP
VẬN
DUNG
DỤNG
CAO
1. Phương
- Nhận dạng và Xác định được tâm, bán
Viết được pt đường tròn Viết được pt
trình chính viết được pt
kính đường tròn khi biết pt
ở một số bài toán đơn
đường tròn
tắc của
đường tròn khi
giản
ở một số bài
đường tròn biết tâm và bán
toán tổng
kính
hợp
2. Phương
trình tổng
quát của
đường tròn
3. Phương
trình tiếp
tuyến
Nhận dạng
được dạng pt
tổng quát của
đường tròn
Biết được dạng tổng quát
của đường tròn, xác định
được tâm và bán kính
Vận dụng giải được 1 số
bài đơn giản (nếu còn
thời gian)
Hiểu được tiếp tuyến của
Viết được phương trình
Viết được
I
tiếp tuyến của đường
các dạng
đường tròn tâm tại 1 điểm tròn ở một số bài toán
phương
M0
đơn giản
trình tiếp
tuyến của
là đường thẳng
đi
qua
uuuu
r
đường tròn
IM 0
điểm đó và có
là véc
tơ pháp tuyến, từ đó viết
được pttt
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP:
A. KHỞI ĐỘNG:
1. Hoạt động 1:
(1) Mục tiêu: Tiếp cận nội dung hướng tới bài dạy, làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu
phương trình đường tròn trong mặt phẳng, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Nắm được nội dung chính của bài
(6) Nội dung của hoạt động:
+ Nêu vài ứng dụng của đường tròn và sự cần thiết khi biết phương trình của nó
+ Nêu cách vẽ đường tròn khi biết tâm và bán kính.
+ Đưa đường tròn vào hệ trục Oxy, nêu vấn đề cần biết dạng phương trình của nó
- Sản phẩm: Nhận thức, sự hứng thú của học sinh
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
2. Hoạt động 2: Phương trình chính tắc của đường tròn
(1) Mục tiêu: Nhận dạng được phương trình chính tắc của đường tròn và viết được dạng này khi biết
tâm và bán kính của đường tròn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: học sinh thực hiện thành thạo việc nhận dạng và viết được pt
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
- GV vẽ hình minh họa và yêu cầu hs nhắc lại khái
niệm đường tròn.
→
Trong mặt phẳng, đường tròn tâm I, bán kính R là
tập hợp các điểm trong mp cách đều I một khoảng
không đổi bằng R.
( C)
- GV dẫn dắt vào bài học: Cho đường tròn
có tâm
I ( a; b )
( C)
R
, bán kính . Phương trình của
? Điểm
M ( x; y ) ∈ ( C )
khi và chỉ khi nào?
→ M ∈ ( C ) ⇔ IM = R
Nội dung
1-Phương trình đường tròn có tâm và bán
kính cho trước:
I ( a; b )
( C)
R
Đường tròn
có tâm
, bán kính
có phương trình là:
2
2
( x − a ) + ( y − b) = R2
(1)
⇔ ( x − a ) + ( y − b ) = R2 →
2
2
...
Kiến thức.
- GV hỏi củng cố: Để viết được pt đường tròn cần xác
→
định những yếu tố gì?
Tâm và bán kính.
Nói thêm: pt dạng trên gọi là phương trình chính tắc
của đường tròn.
- Thực hiện ví dụ 1.
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
kết quả:
- Thực hiện vd 2:
I ( −2;1)
+ Tâm đường tròn:
R = IM = 42 + 32 = 5
+ Bán kính đường tròn:
Phương trình đường tròn cần lập:
2
2
( x + 2 ) + ( y − 1) = 25
I ( 1; −2 )
Ví dụ 1: Viết pt đường tròn có tâm
R=2
bán kính
Ví dụ 2: Viết pt đường tròn có tâm
M ( 2; 4 )
và đi qua
.
,
I ( −2;1)
- Thực hiện vd3:
I
+ Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn
I = ( 0; 0 ) ≡ O
có:
+ Bán kính đường tròn:
AB
2
R=
= OA = ( −1) + 22 = 5
2
AB
Vậy phương trình đường tròn cần lập là:
x2 + y 2 = 5
Thực hiện VD 4: kết quả D
, ta
Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn có
AB
đường kính
, biết tọa độ
A ( 1; −2 ) , B ( −1; 2 )
.
O
* Nhận xét: Đường tròn tâm
có phương
2
2
2
x +y =R
trình
Chú ý: Đường tròn có dạng (1) có tâm
I ( a; b )
R
và bán kính .
I
Ví dụ 4 (TN): Xác định tâm
và bán kính
2
2
( x − 2 ) + ( y + 3) = 2
R
đường tròn:
I ( −2;3 ) ; R = 2
I ( 2; −3) ; R = 2
A.
B.
I ( −2;3) ; R = 2
I ( 2; −3) ; R = 2
C.
D.
3. Hoạt động 3: Nhận xét (Phương trình tổng quát của đường tròn)
(1) Mục tiêu: Nắm được dạng tổng quát của pt đường tròn, tìm được tâm và bán kính của đường tròn ở
dạng tổng quát
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: HS xác định được pt tổng quát của đường tròn, biết tìm tâm và bán kính đường tròn
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Khai triển dạng (1):
2. Nhận xét:
2
2
2
2
- Phương trình dạng (1) luôn chuyển về được
( 1) ⇔ x + y − 2ax − 2by + a + b − R = 0
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0
GV dẫn dắt dẫn đến kiến thức.
dạng
(2)
- Nói thêm: dạng 2 được gọi là phương trình tổng
- Phương trình dạng (2) là phương trình
quát của đường tròn.
⇔ a2 + b2 − c > 0
đường tròn
. Khi đó (2) là
I ( a; b )
phương trình đường tròn có tâm
, bán
R = a2 + b2 − c
- Phương pháp:
+ Nhận dạng phương trình: phải đưa về dạng 2
a, b, c
+ Xác định được
. Kiểm tra điều kiện :
kính
.
Ví dụ 1: Pt nào dưới đây là pt 1 đường tròn?
nếu phải xác định tâm và bán kính.
2 x2 + y 2 − 8x + 2 y − 1 = 0
a)
x 2 + y 2 + 6 x + 2 y + 10 = 0
a 2 + b2 − c > 0
+ Nhớ công thức xác định tâm, bán kính.
- HS thực hiện được kết quả: chỉ c) là pt đường tròn có
I ( −1; 2 )
R=
( −1)
2
+ 22 + 4 = 3
tâm
; bán kính
.
- GV hướng dẫn, phân tích định hướng hs viết pt
đường tròn dạng (2).
- Lời giải:
( C)
+ Gọi đường tròn cần lập là
có dạng:
2
2
x + y − 2ax − 2by + c = 0
a 2 + b2 − c > 0
(với
(*))
A ( 1; 2 ) ; B ( 5; 2 ) ; C ( 1; −3)
( C)
+
đi qua ba điểm
khi và
2
2
1 + 2 − 2a.1 − 2b.2 + c = 0
2
2
5 + 2 − 2a.5 − 2b.2 + c = 0
2
2
1 + ( −3) − 2a.1 − 2b ( −3) + c = 0
chỉ khi:
a = 3
−2a − 4b + c = −5
1
⇔ −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = −
2
−2a + 6b + c = −10
c = −1
thỏa (*)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
x2 + y2 − 6 x + y −1 = 0
ABC
là:
, đường tròn này có
1
41
I 3; − ÷
R = a2 + b2 − c =
2
2
tâm
, bán kính
.
b)
x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0
c)
Ví dụ 2 (dự phòng)
Lập pt đường tròn đi qua 3 điểm:
A ( 1; 2 ) ; B ( 5; 2 ) ; C ( 1; −3)
Từ đó xác định tâm và bán kính đường tròn
ABC
ngoại tiếp tam giác
.
4. Hoạt động 4: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn
(1) Mục tiêu: Viết được pt tiếp tuyến của đường tròn tại điểm nằm trên đường tròn
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Viết được phương trình tiếp tuyến
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I ( a; b )
I ( a; b )
GV vẽ đường tròn (C) có tâm
và điểm
Cho đường tròn (C) có tâm
và điểm
M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
M 0 ( x0 ; y0 ) ∈ ( C )
( C ) M0
.
. PTTT của
tại
là:
( a − x0 ) ( x − x0 ) + ( b − y0 ) ( y − y0 ) = 0
* Ví dụ: Viết pttt của đường tròn
2
2
( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 M ( −1; 2 )
tại
.
Giải:
M ( −1; 2 ) ∈ ( C )
+
( C)
+ Tiếp tuyến của
cần tìm:
2x + 2 = 0 ⇔ x +1 = 0
M0
- Gọi HS lên vẽ tiếp tuyến của (C) tại
M0
-uu
Nêu
và nhận
uur đặc điểm của tiếp tuyến: đi qua
M0I
→
làm véc tơ pháp tuyến
kiến thức.
- HS thực hiện được ví dụ.
( C)
- H1: Cho đường tròn
∆
đường thẳng .
+ Nếu
∆
I,
có tâm
( C)
bán kính
R
và
d ( I , ∆)
tiếp xúc với
thì nhận xét gì về
d ( I , ∆) = R
( C)
∆
+ Nếu
thì có quan hệ gì với
?
→
Kiến thức.
?
∆
* Nhận xét: Đường thẳng tiếp xúc với
( C)
I,
R
đường tròn
có tâm
bán kính
⇔ d ( I, ∆) = R
.
5. Hoạt động 5: Các bài tập SGK
(1) Mục tiêu: Nhận dạng được hai dạng phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính của
đường tròn khi biết phương trình của nó, viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: HS thực hiện giải được các bài tập theo yêu cầu.
(6) Nội dung của hoạt động:
Hoạt động của GV và
Nội dung
HS
- Dùng phương pháp gợi 1. Bài 1:
mở, vấn đáp, nêu nội
I ( 1;1)
R=2
dung, yêu cầu cần đạt,
a) Tâm
, bán kính
hướng dẫn hs giải bài
1
11
x2 + y 2 + x − y − = 0
tập
2
16
- HS lên giải, nhận xét
b) Biến đổi về dạng chuẩn tổng quát:
đánh giá
1 1
- Gv nhận xét, hoàn
I − ; ÷
2 4
thiện bài giải
R =1
Đường tròn này có tâm
, bán kính
.
I ( 2; −3)
R=4
c) Tâm
, bán kính
.
2. Bài 2:
a) (C) có tâm I(-2 ; 3) và đi qua M(2; -3) nên (C) có bán kính R = IM =
16+ 36 52
=
.Vậy phương trình của (C) là : (x +2)2 +(y – 3)2 = 52
b) (C) có tâm I và tiếp xúc với d suy ra (C) có bán kính :
− 1− 4 + 7
2
R=
1+ 4
=
5
.
4
5
Vậy phương trình của (C) là : (x +1)2 +(y –2)2 =
c) Tâm I của (C) là trung điểm của AB nên suy ra I có toạ độ (4 ; 3). Bán
R = IA = 13
kính của (C) là
.
Vậy phương trình của (C) là: (x – 4 )2 +(y – 3)2 = 13.
3. Bài 3: Gợi ý trả lời :
a) Phương trình của đường tròn (C) có dạng :
x2 +y2 –2ax – 2by + c = 0 (1)
(C) đi qua 3 điểm A, B, C khi và chỉ khi:
a = 3
1+ 4 − 2a − 4b + c = 0
−2a − 4b + c = −5
1
⇔ b = −
25
+
4
−
10
a
−
4
b
+
c
=
0
⇔
−
10
a
−
4
b
+
c
=
−
29
2
1+ 9 − 2a + 6b + c = 0
−2a + 6b + c = 10
c = −1
Vậy (C) có phương trình : x2 +y2 –6x +y – 1 = 0
b) Tương tự như câu a) ĐS: x2 +y2 – 4x - 2y – 20 = 0
4. Bài 4:
Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2
(C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên d( I; Ox) = d( I; Oy) = R
- TH1: b = a
(C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2
⇔ a
b
=
= R.
a = 1
⇔ a = 5
⇔
⇔
∈
M(2; 1) (C)
(2 – a)2+(1 – a)2 = a2
a2 – 6a +5 =0
- TH2: b = -a
(C) : (x – a)2+(y +a)2 = a2
⇔
⇔
∈
M(2; 1) (C)
(2 – a)2+(1 + a)2 = a2
a2 – 2a +5 =0 (Vô nghiệm)
Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài :
(C1) : (x – 1 )2 +(y – 1)2 = 1; (C2) : (x – 5 )2 +(y – 5)2 = 25
5. Bài 5:
Xét đường tròn (C) có phương trình : (x – a)2 +(y – b)2 = R2
a
b
(C) tiếp xúc với Ox và Oy, nên = = R.
- TH1: b = a
(C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0
⇔
∈ ⇔
I(a; a) d
4a –2a –8 =0
a=4
- TH2: b = -a
(C) : (x – a)2+(y – b)2 = a2 ; d : 4x –2y –8=0
4
⇔
3
∈ ⇔
I(a; -a) d
4a + 2a –8 =0
a=
Vậy có hai phương trình thoả mãn đề bài :
(C1) : (x – 4 )2 +(y – 4)2 = 16.
16
4
4
3
3
9
(C2) : (x –
)2 +(y + )2 =
6. Bài 6:
(C) : x2 +y2 – 4x + 8y – 5 = 0
4 + 16+ 5
a) (C) có tâm I(2; -4) và có bán kính R =
=5
b) Ta có A(-1 ; 0). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là :
⇔
( -1 –2)(x + 1) +(0 + 4)(y - 0) =0
-3x +4y – 3 = 0
c) Tiếp tuyến ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x –4y + 5 =0 nên phương
⇔
trình có dạng : 4x + 3y +c = 0. Ta có ∆ tiếp xúc với (C)
d(I, ∆) =R
c = 29
8 − 12+ c
⇔
⇔ c− 4
⇔ c = −21
5
=5
=5
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) vuông gốc với đường thẳng d, đó là:
∆1 : 4x + 3y +29 = 0; ∆2 : 4x + 3y –21 = 0
C. LUYỆN TẬP :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Thực hiện giải được các bài tập
(6) Nội dung của hoạt động:
x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 (1)
Câu 1. Cho phương trình
tròn khi và chỉ khi nào ?
a 2 + b 2 − 4c > 0
A.
.
(1)
. Phương trình
B.
a 2 + b2 − c > 0
.
C.
là phương trình của đường
a 2 + b 2 − 4c ≥ 0
.
D.
a 2 + b2 − c ≥ 0
.
x 2 + y 2 − 2(m + 1) x − 2(m + 2) y + 6m + 7 = 0
Câu 2. Phương trình
m < 0.
A.
B.
m <1
.
là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
m >1
m < −1
m >1
C.
.
D.
hoặc
.
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
x 2 + y 2 − 4 x + 15 y − 12 = 0
x 2 + y 2 − 3 x + 4 y + 20 = 0
2x2 + 2 y2 − 4x + 6 y + 1 = 0
(I) ;
(II);
(III)
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Chỉ (III).
D. Chỉ (I) và (III).
Câu 4. Tìm bán kính
A.
R=3
.
B.
(C ) : x 2 + y 2 + 8 x + 6 y + 9 = 0
R
của đường tròn
R=4
C.
.
R =5
D.
R=2
x 2 + y 2 − 10 x − 11 = 0
Câu 5. Đường tròn
có bán kính bằng bao nhiêu?
6
2
A. .
B. .
C.
36
6
.
D.
.
2 x2 + 2 y 2 − 8x + 4 y − 1 = 0
Câu 6. Tìm tọa độ tâm đường tròn
( −2; 1)
( 8; −4 )
A.
B.
.
.
( −8; 4 )
( 2; −1)
C.
D.
I (3; −1)
R=2
Câu 7. Đường tròn tâm
và bán kính
có phương trình là
2
2
( x + 3) + ( y − 1) = 4
( x − 3) 2 + ( y − 1) 2 = 4
A.
.
B.
.
( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = 4
C.
( x + 3) 2 + ( y + 1)2 = 4
.
D.
.
( Cm ) : x 2 + y 2 – 8 x + 10 y + m = 0
Câu 8. Cho đường cong
7
tròn có bán kính bằng ?
m=4
A.
.
. Với giá trị nào của
B.
m =8
.
C.
m = –8
.
m
( Cm )
thì
D.
m =–4
là đường
.
I (−1; 2)
M (2;1)
Câu 9. Đường tròn tâm
và đi qua điểm
có phương trình là
x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 5 = 0
x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 3 = 0.
A.
.
B.
2
2
x + y − 2x − 4 y − 5 = 0
x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 5 = 0.
C.
.
D.
A(5; −1) B (−3; 7)
AB
Câu 10. Cho hai điểm
,
. Đường tròn có đường kính
có phương trình là
x 2 + y 2 + 2 x − 6 y − 22 = 0
x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 22 = 0.
A.
.
B.
2
2
x + y − 2x − y +1 = 0
x 2 + y 2 + 6 x + 5 y + 1 = 0.
C.
.
D.
I (−4;3)
(C )
Câu 11. Đường tròn
tâm
2
2
x + y − 4x + 3y + 9 = 0
A.
.
2
2
( x − 4) + ( y + 3) = 16
C..
.
và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
( x + 4) 2 + ( y − 3) 2 = 16
B.
.
2
2
x + y + 8 x − 6 y − 12 = 0.
D.
D. VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG :
(1) Mục tiêu: Biết vận dụng các kiến thức đã học giải được các bài tập liên quan
(2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: giảng giải, vấn đáp, nêu giải quyết vấn đề.
(3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
(4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
(5) Sản phẩm: Vận dụng kiến thức giải được các bài toán tổng hợp
(6) Nội dung của hoạt động:
I (−1;3)
(C )
Câu 12. Đường tròn
có tâm
là :
( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 4
A.
.
2
2
( x + 1) − ( y − 3) = 10
C.
.
(C )
d : 3x − 4 y + 5 = 0
và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình
( x + 1) 2 + ( y − 3) 2 = 2
B.
.
( x − 1) + ( y + 3) = 2
2
2
D.
.
A(1;3)
B (3;1)
Câu 13. Đường tròn
đi qua hai điểm
,
và có tâm nằm trên đường thẳng
d : 2x − y + 7 = 0
có phương trình là:
2
( x − 7) + ( y − 7) 2 = 102
( x + 7) 2 + ( y + 7) 2 = 164
A.
.
B.
.
2
2
2
2
( x − 3) + ( y − 5) = 25
( x + 3) + ( y + 5) = 25
C.
.
C.
.
A ( 0; 4 ) B ( 3; 4 ) C ( 3;0 )
Câu 14. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
,
,
.
5
10
5
3
2
A. .
B. .
C.
.
D. .
A( −1;1), B (3;1), C (1;3)
Câu 15. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
x2 + y 2 − 2x − 2 y − 2 = 0
A.
.
2
2
x + y − 2x − 2 y + 2 = 0
C.
.
.
x + y + 2x − 2 y = 0
2
B.
2
.
x + y + 2x + 2 y − 2 = 0
2
2
D.
(C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 5 = 0
Câu 16. Cho đường tròn
D : x + 2 y − 15 = 0
đường thẳng
là
.
(C )
. Phương trình tiếp tuyến của
song song với
