Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN LAM SƠN- THANH HÓA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

6

6

5

3

20

2

Mũ và Lơgarit

1

2

1

1

5

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

Lớp 12

4

Số phức

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

3

2

4

4

13

6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

1

0

0

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

0

1

1

3

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

0

0

0

1

4

Giới hạn

0

1

1

0

2

Lớp 11

5

Đạo hàm

1

0

0

0

1

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

0

0

1

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

0

0

0

1

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vng góc
trong khơng gian

1

Bài tốn thực tế

0

0

1

1

2

Số câu

14

13

13

10

50

Tỷ lệ

28%

26%

26%

20%

Tổng

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

(50 câu trắc nghiệm)

MƠN TỐN

Câu 1: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên:
A. 11

B. 10

C. 12

D. 9
7

� 2�
Câu 2: Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển �x 2  �?
� x�
A. h  84

B. h  672

C. h  560

D. h  280

Câu 3: Cho  un  là cấp số cộng có công sai là d,  vn  là cấp số nhân có cơng bội là q và các khẳng định
I ) un  d  un 1n �2, n �N
III ) un 

un 1  un1
n �2, n �N
2

II ) vn  q n v1n �2, n �N

IV ) vn 1vn =vn21  �2, n �N

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 4: Biết phương trình 2 log 2 x  3log x 2  7 có hai nghiệm thực x1  x2 . Tính giá trị của biểu thức
T   x1 

x2

A. T  64

B. T  32

C. T  8

D. T  16

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y  f  x   1 ?

Trang 3

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

A. (III)

B. (II)

C. (IV)

D. (I)

Câu 6: Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng
thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng 30�?
A. V 

8 6
3

B. V  24 6

C. V  8 6

Câu 7: Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y 
A.



2; 2 và  2;  2

 

C.



2;  2 và  2; 2

 



D. V 

8 6
9

x2
đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
x 1



B.

 



D.  2; 2  và  2; 2 

3;  2 và  3; 2



Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của điểm M(2 ; 1) qua phép đối
xứng tâm I(3 ;-2).
A. M’(1 ;-3)

B. M’ (-5 ; 4)

C. M’(4 ;-5)

D. M’(1 ;5)

n3  3n
C. un 
n 1

2
D. un  n  4n

Câu 9: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n

� 2�
A. un  �
 �
� 3�

n

�6 �
B. un  � �
�5 �

Câu 10: Môt người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tình lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và
lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra.
A. 7 năm

B. 4 năm

C. 6 năm

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  2 x  3

D. 5 năm

2 3

A. D   �; 3 � 1; �

B. D   �; 1 � 3; �

C. D   �; 3 � 1; �

D. D   �; 1 � 3; �

Câu 12: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.

A. V  4

B. V  12

C. V  16

Trang 4

D. V  8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 13: Cho 0  a  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. log a x  1 khi 0  x  a
B. Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
C. Nếu 0  x1  x2 thì log a x1  log a x2
D. log a x  0 khi x  1
� 5 �
0; �
?
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng �
� 6 �
A. y  sin x

� �
C. y  sin �x  �
� 3�

B. y  cos x

� �
D. y  sin �x  �
� 3�

Câu 15: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt đối xứng?
A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu 16: Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.
A. V 

2
24

2
12

B. V 

C. V 

2
8

2

3

D. V 

�x 3  4 x 2  3
khi x �1
�
� x 1
Câu 17: Cho hàm số f  x   �
. Xác định a để hàm số liên tục trên R.
� ax  5
khi x =1
�
2
A. a  

5
2

B. a 



5
2

Câu 18: Cho phương trình: 7  4 3

C. a 



x 2  x 1



 2 3



x2

15
2

D. a 

15
2

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau:
A. Phương trình có hai nghiệm khơng dương. B. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 19: Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  3; � , nghịch

x

biến trên khoảng  1;3

y'

+ 0 

y

3

(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và x  1

�

1

3
0 +

�

(3) Hàm số có yCD  3 yCT  0
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Trang 5

�

�

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Câu 20: Cho hàm số có bảng biến thiên:

x

Xét các mệnh đề:

�

y'

(1) c  1

+

y

(2) c  2

�

1
+
�

2

(3) Hàm số đồng biến trên  �; 1 � 1; �
(4) Nếu y ' 

1

 x  1

2

thì b  1

�

2

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 21: Với 0  a �1, biểu thức nào sau đây có giá trị dương?
� � 1a �
�
� 1 �
log 2 �
2 �
log a �
A. log a �
B.
�
�
�
�
�log10 �
� � �
�

�1 �
C. log a �4 �
�a�



D. log 2 log 4 a a



1 3

2
Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến của  C  y  x  x  2 tại điểm có hồnh độ là nghiệm của
3
y
''

0.
phương trình
7
A. y  3 x  .
3

1
B. y   x  .
3

7
C. y   x  .
3

D. y   x 

11
.
3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc  là góc giữa đường thẳng BM và mặt
phẳng (ABC).
A. cos  

7
14

B. cos  

2 7
7

C. cos  

5
7

Câu 24: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  �;1
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 .

Trang 6

D. cos  

21
7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.
Câu 25: Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình  x 3  3 x 2  2  m có 3 nghiệm
phân biệt.
A. S  �

B. S   2; 2

C. S   2;1

D. S   2; 2 

Câu 26: Nghiệm của phương trình 2sin x  1 có dạng nào sau đây?
� 
x   k 2
�
3
 k ��
A. �
2
�
x
 k 2
�
� 3

� 
x   k 2
�

6
 k ��
B. �
5
�
x
 k 2
�
� 3

� 
x   k 2
�
6
 k ��
C. �
5

�
x
 k 2
�
� 6

� 
x   k 2
�
6
 k ��
D. �


�
x    k 2
�
6
�

Câu 27: Đồ thị hàm số y 
A. 1

x 1  1
có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
x  4x  5
2

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 28: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y 

x3
 mx 2   2m  3 x  1 đồng
3

biến trên R.
A. S   �;3 � 1; �

B. S   1;3

C. S   �; 1 � 3; �

D. S   1;3

Câu 29: Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập A   1; 2;3; 4;5 sao cho mỗi
số lập được có mặt chữ số .
A. 72

B. 36

C. 32

Trang 7

D. 48


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
Câu 30: Cho hàm số y  f  x   x  2 x  4 có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu cực trị?
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy  ABC  .
Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 60�, tính thể tích của khối chóp .
A. V 

a3 3
24

B. V 

3a 3 3
8

C. V 

a3 3
8

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phương trình f  x   5  0 có hai nghiệm thực.

D. V 
x

a3 3
12

�

y'

+

y

�

1
+
�

B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �;1
f  x   f  10 
D. xmax
� 3;10

�

2

Câu 33: Tính thể tích V của khối nón có đáy là hình trịn bán kính 2, diện tích xung quanh của nón là
12 .
A. V 

16 2
3

B. V 

16 2
9

C. V  16 2

D. V 

4 2
3

2x 1
có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường
x 1
thẳng d : y  x  m  1 cắt  C  tại hai điểm phân biệt AB thỏa mãn AB  2 3
Câu 34: Cho hàm số y 

A. m  2 � 10

B. m  4 � 10

C. m  4 � 3

Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y  22 x 3

Trang 8

D. m  2 � 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. y '  22 x  2 ln 4
B. y '  4 x  2 ln 4
C. y '  22 x  2 ln16
D. y '  22 x 3 ln 2
Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm của cạnh SC.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. IO / /  SAB 
B. IO / /  SAD 
C. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là một tứ giác.
D.  IBD  / /  SAC   IO
Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’. Mặt
phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần
đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

V1 7

V2 2

V1
V2
B.

V1
2

V2

C.

V1
3
V2

D.

V1 5

V2 2

Câu 38: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho đường thẳng a     , mọi mặt phẳng  chứa a thì       
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng  chứa a và mặt phẳng  chứa b
thì       
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì
song song với đường thẳng kia
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, ln có mặt phẳng chứa đường thẳng này và vng góc với
đường thẳng kia.
Câu 39: Biết hàm y  f  x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm y  3x qua
đường thẳng x  1 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. f  x  

1
3.3x

B. f  x  

1
9.3x

C. f  x  

1 1

3x 2

D. f  x   2 

1
3x

Câu 40: Một con thỏ di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B bằng cách
qua các điểm nút (trong lưới cho ở hình vẽ) thì chỉ di chuyển sang phải
hoặc đi lên (mỗi cách di chuyển như vậy xem là 1 cách đi). Biết nếu thỏ
di chuyển đến nút C thì bị cáo ăn thịt, tính xác suất để thỏ đến được vị
trí B.

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
2
3
5
A.

B.
C.
D.
2
3
4
12
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB  2a . Hình
chiếu vng góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60�, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
A. h 

39a
13

B. h 

2 15a
5

C. h 

2 21a
7

D. h 

15a
5

Câu 42: Một kênh dẫn nước theo vng góc có bề rộng 3,0 m như hình vẽ.

Cho 4 cây luồng (thẳng) có độ dài là 6,2m ; 8,3m ; 8,4m ; 9,0m trôi tự do trên kênh. Hỏi số cây luồng có
thể trơi tự do qua góc kênh là bao nhiêu ?
A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 43: Cho hàm số y 

12  4 x  x 2
x 2  6 x  2m

có đồ thị  Cm  . Tìm tập S tất cả các giá trị của tham số thực m

để  Cm  có đúng hai tiệm cận đứng.
A. S   8;9 

� 9�
4; �
B. S  �
� 2�

� 9�
4; �
C. S  �

� 2�

Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số y  2 f  x   3 f  x 
A. 6

B. 5

Trang 10

D. S   0;9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. 4
D. 3
Câu 45: Cho là đa thức thỏa mãn lim
x �2

A. T 

12
.
25

B. T 

3 6 f x 55
f  x   20

 
 10 . Tính lim
.
2
x �2
x2
x  x6

4
.
25

C. T 

4
.
25

D. T 

6
.
25

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy
 ABCD  và SA  3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD
A. R 

a 3
3

B. R 

a 5
3

C. R 

5a
3

D. R 

4a
3

Câu 47: Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích tồn phần
nhiều hơn diện tích tồn phần của khối trụ ban đầu 32 dm 2 . Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm
.Tính tổng diện tích tồn phần S của hai khối trụ mới.
A. S  176 dm 2

B. S  144 dm 2

C. S  288 dm 2

D. S  256 dm 2

2
Câu 48: Cho phương trình  sin x  1  sin 2 x  m sin x   m cos x . Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham

��
0; �
số m để phương trình có nghiệm trên khoảng �
� 6�
� 3�
0;
A. S  �
�
�
�
� 2 �

B. S   0;1

�
3�
1;
D. S  �
�
�
�
� 2 �

� 1�
0; �
C. S  �
� 2�

Câu 49: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  m 4  3 có ba
điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

1 �
� 1

;0;
A. S  �
� B. S   1;1
3
� 3

� 1 1 �

;
C. S  �
�
� 3 3

Câu 50: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 5 x  2 y 

� 1 1 �

;
D. S  �
�
� 2 2

3
5 xy

x


1

 3 x  2 y  y  x  2 
xy
3
5

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x  y .
A. Tmin  2  3 2

B. Tmin  3  2 3

C. Tmin  1  5

--- HẾT ---

Trang 11

D. Tmin  5  3 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN LAM SƠN- THANH HÓA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-B

4-D

5-D

6-A

7-A

8-C

9-A

10-C

11-B

12-D

13-B

14-C

15-A

16-A

17-D

18-A

19-D

20-A

21-D

22-C

23-D

24-C

25-D

26-C

27-B

28-B

29-B

30-B

31-C

32-A

33-A

34-B

35-C

36-C

37-B

38-A

39-B

40-A

41-B

42-C

43-B

44-D

45-B

46-C

47-

48-A

49-C

50-B

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT CHUN LAM SƠN- THANH HĨA- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D

Phương pháp: Quan sát hình vẽ và đếm.
Cách giải: Hình đa diện trên có 9 mặt.
Câu 2: Đáp án D
n

k k nk
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton:  a  b   �Cn a b
2

k 0

7

� 2� 7
Cách giải: Ta có: �x 2  � �C7k 2k x14 3k
� x � k 0
Hệ số của x 5 � 14  3k  5 � k  3
3 3
Vậy h  C7 2  280

Câu 3: Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của các số cộng và cấp số nhân.
Cách giải:
Khẳng định I) đúng theo định nghĩa.
n 1
Khẳng định II) sai vì vn  q v1 n �2, n ��

Khẳng định III) đúng theo tính chất của cấp số cộng.
Khẳng định IV) sai. Ta có:
vn 1vn  v1.q n  2 .v1.q n 1  v12 .q 2 n 3

vn21  v12  q n   v12 .q 2 n  vn 1vn
2

vn21

Khẳng định V) sai vì:
v1  v2  ...  vn 

v1  1  q n 1 
1 q

n 1
n 1
n  v1  vn  n  v1  v1q  v1  n  nq 


2
2
2

n v  v 
� v1  v2  ...  vn � 1 n
2
Vậy có hai khẳng định đúng.

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức . log x 2 

1
log 2 x

Cách giải: Đk 0  x �1
2 log 2 x  3log x 2  7 � 2 log 2 x 

3
7
log 2 x

log 2 x  3
�
x2  8
�
x
�
� 2log 2 x  7 log 2 x  3  0 �
��
� T   x1  2 
1
�
log 2 x 
x1  2
�
�
2

 2

8

 16

Câu 5: Đáp án D
Phương pháp: Đồ thị hàm số y  f  x   1 là ảnh của đồ thị hàm số y  f  x  qua phép tịnh tiến theo
vector  0;1 .
Cách giải: Đồ thị hàm số y  f  x   1 là ảnh của đồ thị hàm số y  f  x  qua phép tịnh tiến theo vector

 0;1 . Ta thấy chỉ có đáp án (I) đúng.
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vng.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đó.
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V  B.h trong đó h là chiều cao và B là diện tích đáy lăng
trụ.
Cách giải:
Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên  A ' C ;  ABCD     A ' C ; AC   A ' CA  30�.
ABCD là hình vng cạnh 2 nên AC  2 2
Xét tam giác vng A’CA có A ' A  AC tan 30  2 2.
Vậy VABCD. A ' B 'C ' D '  A ' A.S ABCD 

3 2 6

2
3

2 6

8 6
.4 
.
3
3

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp: Tham số hóa điểm thuộc đồ thị hàm số (C).
Lấy điểm đối xứng với điểm đó qua O (Điểm  a; b  đối xứng với điểm  a; b  . qua gốc tọa độ O).
Cho điểm đối xứng vừa xác định thuộc (C).

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
a2�
� a2�
�
a;
� C  . Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O � A ' �
a; 
� C 
Gọi A �
�
�
a 1 �
� a 1 �
�
�

a ��1
�
a ��1
a ��1
�
�
a  2 a  2
�

� �2
�
�
� 2
�
a  1 a  1
a  a  2  a 2  a  2
2a  4
a �� 2  tm 
�
�
�

Khi a  2 thì A







2; 2 � C  ; A '  2;  2





Khi a   2 thì A  2;  2 � C  ; A '





2; 2



Chú ý và sai lầm : Có thể thử trực tiếp từng đáp án và suy ra kết quả.
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.
Cách giải: M và M’ đối xứng qua I nên I là trung điểm của MM’.
�xM '  2 xI  xM
�x  4
� �M '
� M '  4; 5 
Ta có �
�yM '  2 y I  yM
�yM '  7
Câu 9: Đáp án A
un hoặc lim un và kết luận.

Phương pháp: Tính nlim
��
n ��
n

2
� 2�
Cách giải: Ta thấy   0 � lim � � 0.
n � �
3
� 3�
Câu 10: Đáp án C
Áp dụng công thức lãi kép: An  A  1  r 

n

Với An yM '  là số tiền nhận được sau n năm (cả gốc và lãi).
A là tiền gốc.
n là số năm gửi.
r là lãi suất hằng năm.
Cách giải:
n

� 5, 4 �
Sau n năm người đó nhận được An  75 �
1
� 100 � n  5, 47
� 100 �
Vậy sau ít nhất 6 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.
Câu 11: Đáp án B

Phương pháp: Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ
D  R khi n là số nguyên dương.
D  R \  0 khi n là số nguyên âm.

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
D   0; � khi n khơng ngun.
Cách giải:
Ta có

x3
�
2
2  3 �Z , , khi đó hàm số trên xác định khi và chỉ khi x  2 x  3  0 � �
x  1
�

Vậy D   �; 1 � 3; �
Câu 12: Đáp án D
Phương pháp: Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h
Cách giải: V   r 2 h   22.2  8
Câu 13: Đáp án B
�
a 1
�
�
�
�x  y

�
Phương pháp: log a x  log a y � �
0  a 1
�
�
�
�x  y
�
Cách giải:
0  a 1
�
log a x  1  log a a � �
, khẳng định A sai.
�x  a  0
Hàm số y  log a x cóTXĐ D   0; � , nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. B đúng.
0  x1  x2
�
� log a x1  log a x2 � C sai.
�
0  a 1
�
0  a 1
�
log a x  0  log a 1 � �
� D sai.
0  x 1
�
Câu 14: Đáp án C
� 5 �
� 5 �

0; �� y '  0 x ��
0; �
Phương pháp: Hàm số đồng biến trên �
� 6 �
� 6 �
Cách giải:
+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x
�  �
� 5
 ; �� cos x  0 x �� ;
Ta có: cos x �0 x ��
� 2 2�
�2 6

�
�� loại đáp án A.
�

+) Xét hàm số y  cos x ta có: y   sin x .
� 5
0;
Ta có sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x � 0;   �  sin x �0 x ��
� 6

Trang 16

�
�� loại đáp án B.
�

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
+) Xét hàm số: y  sin x ta có: y '  cos x
� 5
0;
Ta có: x ��
� 6

 �  � �  �
�
�  �
 ; �
, cos �x  � 0 � x �� ; �� đáp án C đúng.
�� x  ��
3 � 3 2� � 3�
�
� 3 2�

Câu 15: Đáp án A
Phương pháp: Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Cách giải:
Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 16: Đáp án A
Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác đều.
B1: Xác định hai trục của hai mặt phẳng bất kì (đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và
vng góc với đáy).
B2: Xác định giao điểm I của hai trục đó. Khi đó I là tâm mặt cầu cần tìm.
Cách giải: Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì
DO   ABC  ; BO '   ACD 
Gọi I  DO �BO ' , ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp xúc

với các cạnh của tứ diện đều.
Và R = IF là bán kính mặt cầu đó.
Kẻ BB’ qua I và song song với BD.
Ta có: OO’ // BD nên
OO ' FO 1 O ' I
O ' I 1 ID '
1
a

 
�
 
� ID '  BD 
BD FD 3 IB
O ' B 4 BD
4
4
O'I 1
1
 � O'D'  O'D
O'B 4
4
FO ' OO ' 1
1

 � FO '  FD
FD BD 3
3
1
O'D

O'D' O'D' 4
1
1


 � O ' D '  FD
Ta có:
3
3
FD
6
O'D
O'D 6
2
2
1
1
1
1 3
3
FD '  FO ' O ' D '  FD  FD  FD  .

3
6
2
2 2
4
2

2

Xét tam giác vuông EID’ có FI  FD t  ID t 

2
R
4

4
4
2
2
Vậy V   R 2  

3
3 32
24

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 17: Đáp án D
f  x   lim f  x 
Phương pháp: Hàm số f  x  liên tục trên R khi và chỉ khi f  x0   xlim
� x0
x � x0
Cách giải: Ta có: f  1  a.1 

5
5

a
2
2

lim f  x   lim f  x   lim f  x   lim

x �1

x �1

x�1

lim

 x  1  x 2  3x  3
x 1

x �1

x �1

x3  4 x2  3
x 1

 lim  x 2  3x  3  1  3  3  5
x �1

� Hàm số liên tục � a 

5

15
 5 � a   .
2
2

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
+) Biến đổi phương trình đã cho bằng cơng thức hằng đẳng thức của căn bậc hai và sử dụng các công
thức lũy thừa.
+) Ta có: a m  a n � m  n.
Cách giải: Ta có: 7  4 3  4  2.2 3 





x 2  x 1

2
Pt � �2  3 �
�
�
�
�



� 2 3



2 x2  2 x



 3   2  3
2

 2  3
 2  3

2 x2  2 x



 2 3

 2 3



x



x 2

�

2

2



 2 3



x2

� 2x2  2 x  x � 2x2  x  0

x0
�
�
� x  2 x  1  0 �
1
�
x
�
2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x  x0 � y '  x0   0 và x  x0 được gọi là điểm cực trị.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x  x0 thì y  x0  là giá trị cực trị.
Cách giải:
x 1
�

2
2
Ta có: y '  3x  12 x  9 � y '  0 � 3 x  12 x  9  0 � �
x3
�

x

Bảng biến thiên:

y

�

y'

+

1

3

0 

0 +
�

3

Trang 18

�

�

1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� Mệnh đề (4) đúng.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 và  3; � , nghịch biến trên khoảng  1;3 � Mệnh đề (1)
đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 � yCD  3; hàm số đạt cực tiểu tại x  3; yCT  1 � Mệnh đề (2) sai.
Ta có: yCD  3 yCT  3  3.  1  0 � Mệnh đề (3) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp: Dựa vào BBT để kết luận tính đơn điệu của hàm số và suy ra các giá trị a, c tương ứng.
� 1�
Cách giải: TXĐ: D  R \ � �
�c
Ta có: y ' 

a  bc

 cx  1

2

1
Ta thấy đồ thị có TCĐ x  1 �   1 � c  1 � Mệnh đề (1) đúng.

c
Hàm số có TCN y  2 �

a
 2 � a  2c  2 � Mệnh đề (2) đúng.
c

Theo BBT ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.
y '  0 � a  bc  0 (do  cx  1  0 x �D )
2

Hàm số đồng biến trên  �; 1 và  1; � � Mệnh đề (3) sử dụng kí hiệu hợp nên sai.
Nếu y ' 
�

1

 x  1

2b

 x  1

2



2

�

a  bc

 cx  1

1

 x  1

2

2



1

 x  1

2

� 2b 1 � b 1

� Mệnh đề (4) đúng.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chú ý: Học sinh rất dễ nhầm lẫn và sai ở mệnh đề (3). Chú ý khi kết luận khoảng đồng biến và nghịch
biến ta dùng và chứ khơng dùng kí hiệu hợp.
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp:
+) Biến đổi các công thức trong các đáp án bằng các công thức của hàm logarit.

+) Với 0  a �1 ta có hàm số log a f  x   0 � f  x   1 và log a f  x   0 � f  x   1 .

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Cách giải:
� � 1a �
�
1
�1
�
log 2 �
2 �
 log a � log 2 2 � log a  1  0 � loại đáp án A.
+) Xét đáp án A: log a �
�
�
�
a
�a
�
� � �
�
� 1 �
1
��
+) Xét đáp án B: log a �
� log a �� log1 1  0 � loại đáp án B.
1

��
�log10 �
� 14 � 1
1
�1 �
a � log a a    0 � loại đáp án C.
+) Xét đáp án C: log a �4 � log a �
4
�a�
� � 4





�
log 1
+) Xét đáp án D: log 2 log 4 a a  log 2 �
� a4

�
a � log 2  4 log a a   log 2 4  2  0 � chọn đáp án D.
�

Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ''  0 ta được nghiệm x  x0 . Khi đó ta tìm được y  x  x0   y0 � M  x0 ; y0 
+) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  x0 ; y0  là y  y '  x0   x  x0   y0
Cách giải:
Ta có: y '  x 2  2 x � y ''  2 x  2 � y ''  0 � 2 x  2  0 � x  1

4
� 4�
1; �
.
Với x  1 ta có: y  1   � M �
3
� 3�
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là:
y  y '  1  x  1 

4
4
7
   x  1    x 
3
3
3

Câu 23: Đáp án D
Phương pháp: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên
mặt phẳng đó.
Cách giải: Gọi H là trung điểm của AC ta có HM // SA nên HM   ABC  , khi đó

 MB;  ABC     MB; HB   MBH
Ta có : SC  4a 2  a 2  a 5  SB
Xét tam giác SBC có

Trang 20

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
SB 2  BC 2 SC 2 5a 2  a 2 5a 2 7 a 2
a 7
MB 2 




� BM 
2
4
2
4
4
2
Tam giác ABC đều cạnh a nên BH 

a 3
2

a 3
BH
21
 2 
Xét tam giác vng BHM có: cos MBH 
BM a 7
7
2
Câu 24: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  để nhận xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  và các điểm cực trị của

hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f '  x  �0 khi x �3 � hàm số y  f  x  đồng biến trên  3; � � Đáp án
A sai.
Tại x  1 ta thấy f '  x   0 nhưng tại đây hàm y  f '  x  không đổi dấu nên x  1 không là điểm cực trị
của hàm số y  f  x  � Đáp án B sai.
Tại x  3 ta thấy f '  x   0 và tại đây đây hàm y  f '  x  có đổi dấu từ âm sang dương nên x  3 là điểm
cực tiểu của hàm số y  f  x  � Đáp án C đúng.
Như vậy hàm số y  f  x  có 1 điểm cực trị � Đáp án D sai.
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp: +) Số nghiệm của phương trình  x 3  3x 2  2  m m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y   x 3  3x 2  2 và đường thẳng y  m .
+) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm.
Cách giải:
Phương trình  x 3  3x 2  2  m có 3 nghiệm phân biệt � đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số
y   x 3  3x 2  2 tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y   x3  3x 2  2 tại 3 điểm phân biệt
� 2  m  2.
Câu 26: Đáp án C
x    k 2
�
 k ��
Phương pháp: Giải phương trình: sin  � �
x      k
�
Cách giải: Ta có phương trình: sin x 

1

� sin x  sin

2
6

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 
� 
x   k 2
x   k 2
�
�
6
6
��
�
 k ��

5
�
�
x     k 2
x
 k 2
�
�
6
�
� 6

Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k ��
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
�lim f  x   y0
x � �
y  y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu �
�lim f  x   y0
x � �
�
�
lim
x � x0
�
�
lim
x � x0
�
y  m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn ít nhất
�
lim
�
x � x0
�
lim
�
x � x0
�

f  x   �
f  x   �

f  x   �
f  x   �

Cách giải: ĐKXĐ: x �1, x �5 . Ta có:
x 1  1
 0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x �� x  4 x  5

+) lim

2

+) lim y  lim
x �5

x �5

x 1 1
 �nên x  5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x  4x  5
2

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận.
Câu 28: Đáp án B
y ' 0, x
Phương pháp: Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến trên R ۳�

R. Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn

điểm.

Cách giải: Ta có . y '  x 2  2mx  2m  3
a0
�
Để hàm số đồng biến trên R thì y ' �0, x �R � �
 ' �0
�
1 0
�
��2
� m 2  2m  3 �0 � 1 �m �3
m   2m  3 �0
�
Vậy m � 1;3 .
Chú ý khi giải:
Cần chú ý: HS thường bỏ quên hai giá trị m  1; m  3 và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay
hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp: Xét từng trường hợp a  3; b  3; c  3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.
Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc .
- TH1: a  3 .
Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3  12 số.
- TH2: b  3
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3  12 số.
- TH3: c  3 .
Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3  12 số.

Vậy có tất cả 12  12  12  36 số.
Câu 30: Đáp án B
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đã cho và nhận xét.
Cách giải: Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại nên
hàm số có cực trị.
Chú ý khi giải:
2
- Nhiều HS sẽ nhầm lẫn hàm số y  f  x   x  2 x  4 và chọn nhầm đáp án A là 1 cực trị.

- Một số bạn sẽ khơng tính hai điểm nằm trên trục hoành là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho nên sẽ
chọn nhầm đáp án A.
Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng  SBC  ,  ABC  bởi định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vng góc với giao tuyến.
1
- Tính thể tích khối chóp theo cơng thức V  Sh
3
Cách giải:
Gọi E là trung điểm của BC
Dễ thấy y  f  x  nên y  f  x  cân tại S.
Do đó y  f  x  , ta có: y  f  x 
Tam giác ABC đều cạnh a nên . y  f  x 
Tam giác vng SAE có y  f  x  nên: y  f  x 
Vậy y  f  x 

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Câu 32: Đáp án A
Phương pháp: Xét tính đúng sai của các đáp án dựa vào sự tương giao giữa hai đồ thị, sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số,
tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,…
Cách giải:
Đáp án A: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  5 tại 1 điểm duy nhất có hồnh độ x  2 nên A
sai.
y  �; lim y  �nên B đúng.
Đáp án B: x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì xlim
�2 
x �2
Đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2  nên cũng đồng biến trên  �;1 � �; 2  nên C đúng.
f  x   f  10  nên
Đáp án D: Hàm số đồng biến trên trên  2; � nên đồng biến trên  3;10  , do đó xmax
� 3;10
D đúng.
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp: - Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl
1 2
- Cơng thức tính thể tích khối nón V   r h
3
Cách giải:
S xq   rl  2 l  12 � l  6 � h  l 2  r 2  62  22  4 2
1
1
16 2
V   r 2 h   .22.4 2 
3
3
3

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S   rh dẫn đến tính
sai chiếu cao hình nón.
Câu 34: Đáp án B
Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, đưa phương trình về phương trình bậc hai và sử
dụng cơng thức tính khoảng cách, định lý Vi-et cho phương trình bậc hai để tìm m
Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
2x 1
 x  m  1 x �1 � x 2   m  2  x  m  2  0  *
x 1
Đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm phân biệt � phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1.
2
�
   m  2  4  m  2  0
�
 m  2   m  6   0 �m  6
�
�� 2
��
��
m2
1
�
0
�
�

1

m


2
.

1

m

2
�
0
  
 
�
�

Khi đó d cắt  C  tại A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1

Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
AB 

 x2  x1 

2

  x2  x1   2 3
2

� 2  x2  x1   12 � x12  2 x1 x2  x22  6 �  x1  x2   4 x1 x2  6 .
2

2

�x1  x2   m  2
Áp dụng định lý Vi-et �
ta có:
�x1 x2  m  2

 m  2

2

�
�
m  2  2  10
m  4  10
 4  m  2  6  0 � �
��
(TMĐK)
m  2  2  10
m  4  10
�
�

Vậy m  4 � 10
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp: Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: . f '  u  x    u '  x  . f '  u 
Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ y  a x � y '  a x ln a

Cách giải: Ta có: y  22 x 3 � y '   2 x  3  22 x 3 ln 2  2.22 x 3 ln 2  22 x  2 ln16
'

Câu 36: Đáp án C
Phương pháp:
+) Sử dụng phương án loại trừ để giải bài tốn.
+) Ta có: a �   ; b / / a � b / /   
Cách giải:
Ta có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của SC
� OI / / SA (OI là đường trung bình của tam giác SAC).
� OI / /  SAB  � A đúng.
Tương tự � OI / /  SAD  � B đúng.
Ta có: I �SC � I � SAC  ; O �AC � O � SAC 
O �BD � O � IBD 
�  IBD  � SAC   IO � D D đúng.
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp và tỉ lệ thể tích để làm bài tốn.
Cách giải: Vì M , N lần lượt là trung điểm của BB ', CC '.
Suy ra S MNC ' B ' 

1
1
1
S A '.BCC ' B ' � VA ' MNC ' B '  VBCC ' B '   VABC . A ' B ' C '  VA '. ABC 
2
2
2

Trang 25