De HSG 7

Baỡ 1;Thc hin phộp tớnh:













+







93
14
:1
3
1
512
6
1
6

5
4
19
2
.
3
1
65,1
7
3
4.
31
11
1
Cõu 2
a. Cho
d
c
b
a
=
chng minh rng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab

+
+
=
b. Tỡm s cú ba ch s bit rng s ú chia ht cho 18 v cỏc ch s ca nú
t l vi 1:2:3.
Cõu 3 .
a. a. Rỳt gn biu thc A=|x-1|+|x-2| , x

Q.
Tỡm giỏ tr nguyờn ca y biu thc B=
15
42


y
y
cú giỏ tr nguyờn nh nht
Câu 4. . Tìm x biết
c.
1210x
8
3
x
6
5
=
d.
ba
c
ac

b
cb
a
x
+
=
+
=
+
=
.
Câu 5 Tính:
a. A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003.
b. B=

1
121
1
...1
25
1
1
16
1
1
9

1
1
4
1
Câu 6.
a. Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
b. Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số
nhỏ), thơng ( Số lớn chia số nhỏ ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên a biết
a 4
Câu 8: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10

và nhỏ hơn
9
11

Câu 9: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc
loại nào biết:
3 2
x y y z=
Câu 10: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=

= =
Câu 11: Tính tổng:
n 1
*
3 1
S 1 2 5 14 ... (n Z )
2

+
= + + + + +
Bài 12 -
Rút gọn biểu thức
a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a
b-
123...)1()1(...321
++++++++++
nnn
với n

N
Bµi 13 .
Chøng minh r»ng : nÕu a,b,c lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n c¸c ®iỊu kiƯn sau : a + 3 c = 8
vµ a + 2 b = 9 th× N = a + b - c -
2
17
lµ sè kh«ng d¬ng . T×m a,b,c ®Ĩ N = 0
Bµi 14 .
Cho biĨu thøc A =
x
x

+
−
2
3
2

BiĨu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nh¸t ? T×m gi¸ trÞ ®ã
C©u 15: T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt:
=
= =
x y
a / ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b/
12 5x 4x
C©u 16: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hc lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc sau :
A =
1
+
x
+5
B =
3
15
2
2
+
+
x

x

C©u 17
Thùc hiƯn phÐp tÝnh :
a-
)
1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2
−−








+







−−






−
b-
( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2







−






−






−






C©u 25
Bài 18: Tìm số tự nhiên n biết rằng trong 3 mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:
1/ n có chữ số tận cùng là 2
2/ n + 20 là một số chính phương
3/ n – 69 là một số chính phương
Bài 19: Cho N là tổng của 2 số chính phương. Chứng minh rằng:

a/ 2N cũng là tổng của 2 số chính phương.
b/ N
2
cũng là tổng của 2 số chính phương.
Bài 20 : Cho A, B, C, D là các số chính phương. Chứng minh rằng:(A + B)(C + D) là tổng của 2 số chính
phương.
Bài 21 : Cho 3 số nguyên x, y, z sao cho: x = y + z. Chứng minh rằng: 2(xy + xz – yz) là tổng của 3 số
chính phương.
Bài 22: Cho a, b, c, d là các số nguyên thoả mãn: a – b = c + d. Chứng minh rằng: a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
luôn là
tổng của 3 số chính phương.
Bài 23 : Cho 2 số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là
một số chính phương lẻ.
Bài 24 : Cho a
n
= 1 + 2 + 3 + ... + n
a/ Tính a
n+1
b/ Chứng minh rằng a
n
+ a
n+1
là một số chính phương

a- T×m sè nguyªn a ®Ó lµ sè nguyªn
b- T×m sè nguyªn x,y sao cho x-2xy+y=0
C©u 26
a- Chøng minh r»ng nÕu a+c=2b vµ 2bd = c (b+d) th×
d
c
b
a
=
víi b,d
kh¸c 0
b- CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+… ®Ó ®îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng
nhau .