Đề thi HSG lớp 8 cấp huyện

UBND HUYỆN PHÚ VANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2002-2003
............................. ........................
MÔN TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1:(4 điểm)
Cho phân thức:
1.....
1.....
2262830
4202428
+++++
+++++
=
xxxx
xxxx
A
a) Rút gọn phân thức.
b) Tìm x để A lớn nhất.
Bài 2: ( 4 điểm)
Cho n số a
1
,
a
2
, .....,a
n
. Mỗi số có giá trị 1 hoặc -1 và
a
1
a

2
+a
2
a
3
+a
3
a
4
+.....+a
n
a
1=
0
Chứng minh n chia hết cho 4.
Bài 3 : (4 điểm)
Chứng minh nếu:
14
3
3
2
2
1
1
.......
111
x
x
x
x

x
x
x
x
n
+==+=+=+
thì x
1
= x
2
= x
3
= ........ =x
n
hoặc / x
1.
x
2.
x
3......
x
n
/
=
1
Bài 4 : (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm, O là điểm cách
đều ba đỉnh tam giác và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh
AHOM

2
1
=
b) Chứng minh AH.BC + BH.CA + CH.AB = 4.S
( S là diện tích tam giác ABC)
Bài 5 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC đều. Gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy
điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho

góc MON bằng 60
0
.
a) Chứng minh tam giác BOM đồng dạng với tam giác CNO.
b) Chứng minh MO là phân giác của góc BMN.
..........................
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2004-2005
............................. ........................
MÔN TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1:
Giải phương trình:
a) //x/ - 1/ = 2.
b) ( x - 1)( x - 3)(x + 5)(x + 7) =297.
Bài 2:
Cho A = n
3
+ 3n
2
+ 2n với n là số nguyên dương và chẳn.

a) Phân tích A thành nhân tử.
b) Chứng minh A luôn chia hết cho 24.
Bài 3 :
Cho a, b, c thoả mãn:
abc = 1 và
c
a
b
c
a
b
a
c
c
b
b
a
222
222
++=++
Chứng minh rằng một trong 3 số a,b,c là bình phương của 1 trong 2 số
còn lại.
Bài 4 :
Cho tam giác ABC , trung tuyến AD . Trên đoạn AD lấy M , N sao
cho AM = MN = ND. Vẽ DK // BM ( K
∈
AC); KN cắt BM tại H.
a)Chứng minh tứ giác DHMK là hình bình hành
b)Tính tỉ số diện tích giữa hình bình hành DHMK và diện tích tam giác
ABC.

c)Chứng minh MH.AC = AK .MB
.......................
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
PHÒNG GIÃO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2005-2006
............................. ........................
MÔN TOÁN - LỚP 8
(Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề)
Bài 1:
Giải phương trình:
a) (x + 3)
3
- ( x + 1)
3
= 56
b)
4
101
5
100
101
4
100
5
−
+
−
=
−
+
−

xxxx
Bài 2:
Chứng minh :
a)
2
−≤+
x
y
y
x
( x, y khác dấu)
b)
2
1
22
≥+
yx
( với x + y = 1)
Bài 3 :
Cho n số nguyên dương ( có thể bằng nhau) trong đó có số 136.
Trung bình cộng của n số đó là 112. Nếu bỏ số 136 thì trung bình cộng của
n-1 số còn lại bằng 110.
a) Tìm n.
b) Số lớn nhất trong n số đã cho bằng bao nhiêu?
Bài 4 :
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC. Các đường thẳng
qua D và song song với AB, AC lần lược cắt cạnh AC , AB ở E và F
a)Chứng minh
1
AF

=+
AC
AE
AB
b)Chứng minh
ABC
AEF
S
S
AC
AE
AB
AF
=
.
với S là ký hiệu diện tích
c)Xác định D trên cạnh BC để S
AEF
là lớn nhất.
..........................