Đề kiểm tra trắc nghiệm toán 12 có đáp án hướng dẫn giải

SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ – NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN HỌC – 12

Thời gian làm bài : 50 Phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề có 4 trang )

Họ tên :............................................................... Số báo danh : ...................

Mã đề 001

x − m2 + 2m + 1
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =
trên
x+ 4
1
đoạn [ 0;2] bằng − .
2
A. m = 1 ∨ m = 3 .
B. m = 1 ∨ m = 2 .
C. m = −1 ∨ m = 2
D. m = −1 ∨ m = 3 .
4
2
Câu 2: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 2x + 3 .
A. ( 1;2 ) .
B. ( −1;2 ) .
C. ( 0;3 ) .

D. Không có.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số
2x + 1
y=
  ( C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 .
x+1
A. m = 1 ∨ m = 5.
B. m = 0 ∨ m = 6 .
C. m = −1 ∨ m = 6 .
D. m = 0 ∨ m = 5.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ?

1
3
1 3
2
C. y = x − 2x + 4x + 1 .
3
3
2
A. y = x − 2x + 3x + 1 .

3
2
B. y = x − 2x + 3x + 1 .
3
2
D. y = − x − 2x + x + 1 .

4
2
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = −2x + 4x + 12 trên đoạn [ −2;0] .
A. M = 8 .
B. M = −4 .
C. M = 14 .
D. M = 12 .

2x − 1
.
x − 5x + 6
C. x = −3 và x = 2.
D. x = 1 và x = 6 .

Câu 6: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

2

A. x = 3 và x = −2.
B. x = 3 và x = 2.
Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x) trên khoảng K. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số
Trang1/4 - Mã đề 001


y = f ' ( x) trên khoảng K. Hỏi hàm số này có bao nhiêu cực trị ?

A. 2

B. 3

C. 4

Câu 8: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y =

D. 1

x + 2x − 3
với trục 0x là
x +1
2

A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 9: Một xe khách từ Quảng Ngãi vào Quy Nhơn chở tối đa 60 hành khách một chuyến. Nếu một
2

5 

chuyến chở được n hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là  300 − n÷ đồng.
2 


Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.
A. 40
B. 30
C. 60
D. 50
Câu 10: Đồ thị của hàm số y =

3x2 + 2 + x
x x −1
2

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
4
2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị m để d: y = -1 cắt (Cm) y = x − (3m + 2)x + 3m tại 4 điểm phân
biệt.

1
3

A. − < m < 1, m ≠ 0 . B. 0 < m < 2 .

1
3

C. − < mvà m ≠ 0 .

Câu 12: Biết M (−1;2), N(1;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = ax3 + bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x = 2.
A. y(2) = −4.
B. y(2) = 6.

C. y(2) = 2.
3

1
3

D. m ≥ − .

D. y(2) = 4.

2

Câu 13: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = − x + 3x + 1 tại A(3;1).

A. y = 3x − 8 .
B. y = −9x + 26 .
C. y = 9x + 26 .
D. y = −9x + 28 .
2
Câu 14: Cho hai số thực x,y thỏa mãn y ≤ 0 và x + 3x = y + 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất biểu thức P = xy + x − 5 . Tính M + 2m.
A. M + 2m = 42.
B. M + 2m = 2.
C. M + 2m = 12
D. M + 2m = 16
3
2
Câu 15: Gọi y1 là giá trị cực đại và y2 là giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 3x − 2m + 3 . Hỏi có
bao nhiêu giá trị của m để y1 . y2 = -4.
A. 3

B. 1
C. 0
D. 2
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập ¡ ?
Trang2/4 - Mã đề 001


3
A. y = x + 3x − 22.

4
2
B. y = x + 3x .

3
C. y = 2x − 5x + 1.

D. y =

Câu 17: Cho hàm số y = x − 4x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 3.
B. Hàm số có ba cực trị.
C. Hàm số y có đúng một cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 18: Hỏi có bao nhiêu số m nguyên trong đoạn [ −10;10] để hàm số
4

3

x− 2

.
2x − 1

y = 3.sin 2x + cos2x- 2 ( m+1) x đồng biến trên tập ¡ .

A. 6
B. 7
C. 9
D. 8
3
2
Câu 19: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 3 trên
[ 1;3] . Tính 2M + m.
A. 2M + m = 10 .
B. 2M + m = 2.
C. 2M + m = 8.
D. 2M + m = 5 .
3
2
Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 .
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 .
Câu 21: Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ { 0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f (x) = 2m − 1 có hai nghiệm thực phân

biệt.
A. m ≤ 2 .
B. m > 2 .
C. m > −1 .
D. m ≤ 0 .

 π


D. m = 3 .

Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x) = cos 2x + 4sinx+2 trên đoạn  0; 
2
A. m = 1 .

B. m = 5 .

C. m = 2 .

1
3

3
2
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = − x − x + ( m + 3)x + 5 nghịch biến trên tập

¡ .
Trang3/4 - Mã đề 001

A. m ≤ −4 .
B. m ≥ −4 .
C. m ≥ −2 .
D. m > 4 .
Câu 24: Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nào không có đường tiệm cận ngang ?

2x − 1
x3 + 2x + 3
B. y =
.
C. y =
2
x+1
x −1
2x + 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 25: Cho hàm số y =
x−1
A. Hàm số y nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số y đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số y nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
D. Hàm số y nghịch biến trên khoảng ( −∞;2 ) .
3x
A. y =
.
x+ 2

D. y =

x+1

.
x2 + 2

HẾT
SỞ GD & ĐT TỈNH QUẢNG NGÃI
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

title - ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN HỌC – 12
Thời gian làm bài : 50 Phút

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
D C B C B C C A C A
2
C B C A A A D D C A
3
B B A B A D D B A A
4
A D A C D D D D C A
5
C C D A B C D B A B
6
B B A A D C B D D C
7
B B A B D C D C D A

8
D C C A A C C A B A
9
A C D C C D A A B D
10
D C D A D A B B B A
11
C A D B B D B A B B
12
C B D A B C A B D D
13
D B D B D B A D A A
14
B D C D C C D C A A
15
B A D B D C A B B A
16
A D B B C D C D D B
17
C C D C B A C C C D
18
D A D A B A B B B B
19
D B C A A C D C A B

1
1
C
B
A

B
D
D
B
A
B
A
B
B
C
C
B
A
D
C
C

1
2
C
D
C
A
C
C
D
B
C
D
C

C
A
B
D
A
B
A
C

1
3
A
C
C
C
C
A
D
C
A
D
B
B
A
D
C
C
C
B
B

1
4
D
B
A
B
B
D
C
D
C
A
A
B
A
B
A
A
D
C
B

1
5
B
D
C
B
C

A
C
C
C
B
B
C
A
A
A
A
A
A
D

1
6
A
C
A
A
B
B
B
B
D
B
B
A
C

A
D
A
D
B
C

1
7
C
A
B
A
B
D
C
A
B
A
D
A
A
B
C
A
B
A
D

1

8
C
D
B
C
D
D
B
B
C
C
B
D
B
A
B
D
C
D
D

1
9
B
B
D
A
D
A
A

A
D
A
B
A
C
D
A
B
A
A
A

2
0
D
B
B
A
B
C
C
B
C
C
A
B
C
B
D

A
B
D
D

2
1
C
D
B
D
D
C
D
D
B
C
B
B
A
B
D
A
D
D
A

2
2
B

A
A
A
C
A
A
B
D
C
C
C
B
A
C
A
A
C
A

2
3
A
B
D
A
D
C
C
C
D

A
D
D
D
B
C
C
A
C
C

2
4
D
D
D
D
A
D
C
D
A
D
B
B
C
B
C
D
B

A
D

Trang4/4 - Mã đề 001


20
21
22
23
24
25

D
D
D
A
B
A

B
D
D
B
A
D

A
C
D

C
B
D

B
A
C
C
A
A

C
D
B
D
C
C

A
B
D
B
C
D

B
A
D
D
C

A

A
C
D
D
D
C

D
B
D
B
D
B

B
D
A
D
A
B

B
B
B
D
D
C

A
B
B
B
B
B

B
D
A
B
D
D

B
C
D
D
A
C

C
C
C
A
D
C

A
B

D
D
C
B

B
C
B
B
C
B

C
D
D
A
B
D

A
A
B
C
C
B

D
A
A
B

B
B

D
B
A
B
B
C

C
C
D
A
B
C

B
A
B
B
D
A

A
B
C
A
D
A

Hướng dẫn giải ví dụ

Câu
NỘI DUNG
1
<VD>Hỏi có bao nhiêu số m nguyên trong đoạn [ −10;10] để hàm số

y = 3.sin 2x + cos2x- 2 ( m+1) x đồng biến trên tập ¡ .

A. 6

B. 7

C. 9

y' = 2 3.cos 2x − 2.sin2x- 2 ( m+1) .
Hàm số đồng biến trên tập ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔

2

3

D. 8

3.cos 2x − sin2x ≥ ( m+1) , ∀x∈ ¡ ⇔ −2 ≥ m + 1 ⇔ m ≤ −3 .
Do đó có 8 giá trị m nguyên. Chọn D.
<VD>Biết M (−1;2), N(1;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y = ax3 + bx2 +cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x = 2.
A. y(2) = −4.

B. y(2) = 6.
C. y(2) = 2.
D. y(2) = 4.
2
+ Ta có y = 3ax + 2bx+c.
3a − 2b+c = 0
b = d = 0
3a + 2b+c = 0


3
⇔ a = 1
+ Từ gt ta có hệ 
. Nên y = x − 3x ⇒ y( 2 ) = 2
 −a + b − c+d = 2 c = −3

a + b + c+d = -2
Chọn C.
<VDC>Gọi y1 là giá trị cực đại và y2 là giá trị cực tiểu của hàm số
y = x3 − 3x2 − 2m + 3 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để y1 . y2 = -4.
A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

x = 0
2

Ta có y' = 3x − 6x; y ' = 0 ⇔ 
.
x = 2
Suy ra y1 . y2 = y ( 0 ) . y ( 2 ) = ( −2m + 3 ) . ( −2m − 1) = -4

1
. Chọn B.
2
2
<VD>Cho hai số thực x,y thỏa mãn y ≤ 0 và x + 3x = y + 10 . Gọi M , m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất biểu thức P = xy + x − 5 . Tính M + 2m.
A. M + 2m = 42.
B. M + 2m = 2.
C. M + 2m = 12
D. M + 2m = 16
Suy ra ⇔ ( 2m − 1) = 0 ⇔ m =
2

4

Trang5/4 - Mã đề 001


5

x2 + 3x = y + 10
⇒ x2 + 3x − 10 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ x ≤ 2.
+ Từ 
y ≤ 0
3

2
Suy ra P = f ( x) = x + 3x − 9x − 5.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [ −5;2]
+ Dùng MTCT tìm được M = 22, m = -10. Chọn B.
<VDC>Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x − m2 + 2m + 1
f ( x) =
trên đoạn [ 0;2] bằng − .
2
x+ 4
A. m = 1 ∨ m = 3 . B. m = 1 ∨ m = 2 . C. m = −1 ∨ m = 2 D. m = −1 ∨ m = 3
m2 − 2m + 3
f ' ( x) =
> 0 với mọi m, với mọi x thuộc đoạn [ 0;2] .
2
( x + 4)
Suy ra hàm số f đồng biến trên đoạn [ 0;2] . Nên

1
minf ( x ) = f ( 0 ) = − ⇔ m 2 − 2m − 3 = 0 ⇔ m = −1 ∨ m = 3 . Chọn D.
2
x∈[ 0;2]
6

<VD>Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị
2x + 1
  ( C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 .
hàm số y =
x+1

A. m = 1 ∨ m = 5. B. m = 0 ∨ m = 6 . C. m = −1 ∨ m = 6 . D. m = 0 ∨ m = 5.
+ PT hoành độ giao điểm của d và (C)

 x 2 + ( m − 1) x + m − 1 = 0 ( 1)
⇔
.
x
≠
−
1


2x + 1
  = x + m.
x+1

+ ĐK để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt là phương trình (1) có hai nghiệm phân

∆ > 0
x
,
x
biệt 1 2 khác -1 nên 
2
( −1) + ( m − 1) ( −1) + m − 1 ≠ 0
⇔ m 2 − 6m + 5 > 0 ⇔ m < 1 ∨ m > 5.
+ Ta có AB = 2 ( x1 − x2 ) = 10 ⇔ m2 − 6m + 5 = 5 ⇔ m = 0 ∨ m = 6
2

7

Chọn B.
4
2
<VD>Tìm tất cả các giá trị m để d: y = -1 cắt (Cm) y = x − (3m + 2)x + 3m tại 4
điểm phân biệt.
1
1
1
A. − < m < 1, m ≠ 0 .
B. 0 < m < 2 . C. − < mvà m ≠ 0 .
D. m ≥ − .
3
3
3
4
2
+ PT hoành độ giao điểm của d và (Cm) x − (3m + 2)x + 3m + 1 = 0 (*)
2
Đặt t =x2, t ≥ 0 . PT(*) trở thành t − (3m + 2) t + 3m + 1 = 0 ( **)
+ d cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 4 nghiệm
phân biệt khi và chỉ khi phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Trang6/4 - Mã đề 001


( 3m + 2 ) 2 − 4 ( 3m + 1) > 0
∆ > 0
1




m > −
⇔
3.
Nên  P > 0 ⇔ 3m + 1 > 0
S > 0
3m + 2 > 0
m ≠ 0


8

Chọn C.
<VDC>Một xe khách từ Quảng Ngãi vào Quy Nhơn chở tối đa 60 hành khách một
chuyến. Nếu một chuyến chở được n hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách
2
5 

được tính là  300 − n÷ đồng. Tính số hành khách trên mỗi chuyến xe để nhà xe
2 

thu được lợi nhuận mỗi chuyến xe là lớn nhất.
A. 40

B. 30

C. 60

D. 50

+ Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất
0 < x ≤ 60 .
2
5 

+ Gọi f(x) là hàm lợi nhuận thu được, ta có f ( x) =  300 − x ÷ .x .
2 

Tìm x để f(x) đạt GTLN.
2
 x = 120
75x
− 3000x + 90000; f ' ( x) = 0 ⇔ 
+ Ta có f ' ( x) =
4
 x = 40
Lập BBT suy ra f(x) đạt GTLN khi x = 40. Chọn A.

Trang7/4 - Mã đề 001