ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 21 trang )
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2
TỔ TOÁN
TÀI LIỆU ÔN TẬP THI HK2-LỚP 12
Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. NHẬN BIẾT:
Câu 1. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2 và b 1; 2; 3 . Tìm tọa
độ của vectơ a b .
A. 2;3;5 .
B. 2;3; 5 .
C. 2; 1;1 .
D. 2; 1; 5 .
Câu 2. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 1;2; 3 , B 3; 2;1 . Tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I 2;0; 1 .
B. I 4;0; 2 .
C. I 2;0; 4 .
D. I 2; 2; 1 .
Câu 3.(NB) Mặt phẳng nào sau đây có một vectơ pháp tuyến là n = (3; 1; -7)?
A. 3x y 7 0 .
B. 3x z 7 0 .
C. 6x 2 y 14z 1 0 .
D. 3x y 7 z 1 0 .
Câu 4. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm B(1;0;0) và C(0;3;0) .
Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x y z
x y z
A. 1 .
B. 1 0 .
1 3 2
1 3 2
x y z
x y z
C. 1 .
D. 1 0 .
2 1 3
2 1 3
Câu 5. (NB)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) :
x xo y yo z zo
đường thẳng (D)
a1
a2
a3
có
A. 1 véc tơ chỉ phương.
B. 2 véc tơ chỉ phương.
C. 3 véc tơ chỉ phương.
D. Vô số véc tơ chỉ phương.
Câu 6.(NB) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt
phẳng x 2 y 2z 3 0 là
x 1 t
x 4 t
x 4 4t
x 2 3t
A. y 4 2t .
B. y 3 t .
C. y 3 3t .
D. y 1 4t .
z 1 t
z 7 2t
z 4 t
z 7 3t
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A(3;-2;5), B(-2;1;-3), C(5;1;1). Tọa độ trọng
tâm G của tam giác ABC là
A. G 2;0;1
B. G 2;1; 1
C. G 2;0;1
D. G 2;0; 1
Câu 8: Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2 x y z 1 0
B. 2 x y z 7 0
C. 2 x y z 4 0
D. 4 x y z 1 0
x 1 t
Câu 9: Cho đường thẳng (∆) : y 2 2t (t R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆).
z 3 t
A. M(1; –2; 3)
B. M(2; 0; 4)
C. M(1; 2; – 3)
D. M(2; 1; 3)
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A 3; 2;5 , B 2;1; 3 , C 5;1;1 Tìm tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC
A. G 2;0;1
B. G 2;1; 1
C. G 2;0;1
D. G 2;0; 1
Câu 11: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 16 0
A. I (1; 2;2), R 5
B. I (1;2;2), R 5
C. I (1; 2; 2), R 5
D. I (1; 2;2), R 3
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, biết A(1;1;1), B(2;0;-1), C(-1;2;1).Tìm tọa độ điểm D
A. (-2;3;3)
B. (2;3;3)
C. (2;-3;-3)
D. (2;-3;3)
Câu 13. Tìm phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với đường thẳng có
x 2 y 1
phương trình
z
3
2
A. 3x – 2y + z – 5 = 0
B. 3x – 2y + z + 5 = 0
C. 3x – 2y + z – 3 = 0
D. 3x – 2y + z – 7 = 0
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 2;3 , b 2;3; 1 . Khi đó a b có tọa độ
là:
A. 1;5;2
B. 3; 1;4
C. 1;5;2
D. 1; 5; 2
Câu 15. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Mặt phẳng : 3 y z 2 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n 0;3; 1
B. Mặt phẳng : x 3 y 2 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n 1;3; 2
C. Mặt phẳng : x z 2 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n 1; 1; 2
D. Mặt phẳng : x 3 y z 0 có một véc-tơ pháp tuyến là n 1; 3;1
x 1 y 2 z
là:
2
1
3
A. (1; 2; 0)
B. (1; 2; 0)
C. (2; 1; 3)
D. (2; 1; 3)
Câu 17. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm. Điểm A đối xứng với điểm B qua
Câu 16. Tọa độ một điểm nằm trên đường thẳng d :
O(0; 0; 0) có tọa độ là
B. 5;1;3 .
A. 1; 3;5 .
D. 1; 5;3 .
C. 5; 1;3 .
Câu 18. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 5 y 4 z 2 9. Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
2
A. I (5;4;0), R 3 .
B. I (5;4;0), R 9 .
C. I (5; 4;0), R 3 .
D. I (5; 4;0), R 9 .
2
Câu 19. (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2 y 3z 1 0 . Khoảng
cách từ điểm M 1; 2; 1 đến mặt phẳng bằng:
A.
1
.
14
B.
1
.
14
C.
2
.
14
D.
7
.
14
Câu 20. (NB) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2; 3) và nhận vectơ n(1;2; 3) làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là
A. x 2 y 3z 6 0 .
B. x 2 y 3z 6 0 .
C. x 2 y 3z 6 0 .
D. x 2 y 3z 6 0 .
Câu 21. (NB) Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ
phương a (1;3;2) là
A.
x 1 y 2 z 3
.
1
3
2
B.
x 1 y 2 z 3
.
1
3
2
C.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
3
D.
x 1 y 3 z 2
.
1
2
3
x 1 t
Câu 22. (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số y 2 2t . Điểm
z 3 t
nào sau đây thuộc đường thẳng ?
A. M(2;0;4).
B. N(1;–2;3).
C. P(1;2;–3).
D. Q(2;1;3).
Câu 23: Trong không gian Oxyz, gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1;4 trên trục Ox.
Tìm tọa độ điểm M’.
A. M / 2;0;0
C. M / 0;0;4
B. M / 0;1;0
D. M / 0;1;4
Câu 24: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và có vectơ
chỉ phương u 4;5;6 .
x 1 4t
A. y 2 5t
z 3 6t
x 1 2t
C. y 3 4t
z 5 6t
x 4 t
B. y 5 2t
z 6 3t
x 2 t
D. y 4 3t
z 6 5t
Câu 25: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;0 và có
vectơ pháp tuyến n 4;0; 5 .
B. 4 x 5z 4 0
A. 4 x 5z 4 0
C. 4 x 5y 4 0
D. 4 x 5y 4 0
Câu 26: Cho mặt cầu có phương trình:
. Khi đó tâm và bán
kính mặt cầu là
A.
và
B.
và
.
C.
và
D.
và
Câu 27: Cho mặt phẳng
. Khi đó một véctơ pháp tuyến của
là
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho đường thẳng (d):
và
. Khi đó giao điểm
của (d) và (R) là
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho x
2i
3j
k . Tìm tọa độ của x là:
A. x (2; 3; 1). B. x ( 2; 3;4). C. x (0;3; 4).
D. x (2;3;0).
Câu 30: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2), bán kính R=2 là:
A. (S) :(x-1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4.
B. (S): (x-1)2 + y2 + (z-2 )2 = 2.
C. (S): (x-1)2 + y2 + (z-2 )2 = 2.
D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2.
Câu 31: Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;1). Tọa độ của MN là:
A. MN
(-3;5;-3). B. MN
(3;-5;-1). C. MN
(-1;1;9).
D. MN
(1;-1;-9)
Câu 32: Cho mặt phẳng ( P) : x 2 y z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. n
1; 2;1 .
B. n
1; 2; 1.
C. n 1;3; 2 .
D. n 1; 2; 3 .
Câu 33: Cho mặt phẳng P : x 3 y z 10 0 . Trong các điểm sau, điểm nào năm trên mặt phẳng
(P)
B. 2; 2;0
A. 0;0;10
C. 1;2;0
D. 2;1;2
Câu 34: Cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 3 0 . Khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mặt phẳng (P).
B. d A, P
A. d A, P 2.
12
.
9
8
D. d A, P
.
6
C. d A, P .
1
3
Câu 35: Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình là:
A. 6 x 3 y 2 z 6.
B.
x y z
6.
1 2 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D. x 2 y 3z 1.
Câu 36: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ
tơ chỉ phương có dạng:
x 1 t
A. y 2 2t .
z 1 3t
u 1;2;3 làm vec
x 1 t
B. y 2 2t .
z 1 3t
x 1 t
C. y 2 2t .
z 1 3t
x 1 t
D. y 2 2t .
z 1 3t
Câu 37: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng
x y
z
:d :
2 4
2
x
A. y
z
t
2 2t .
6 t
4
x
B. y
z
2 2t
1 4t .
3 t
x
C y
z
2
1
2t
4t .
3 2t
x
D y
z
4
2
2t
4t .
6 2t
Câu 38: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Khi đó tâm I của mc (S) là
A.(1;2;3)
B.(2;4;6)
C.(-1;-2;-3) D.(-2;-4;-6)
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x 2 y z 3 0 , véc-tơ nào sau đây không phải
là véc-tơ pháp tuyến của (P)?
A. n (1;2;1)
B. n (1; 2;1)
C. n (1; 2; 1)
D. n (2; 4; 2)
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 ( y 2)2 ( z 1)2 16 . Tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của S
A. I (0; 2;1), R 4
B. I (1; 2; 1), R 4
C. I (0; 2;1), R 16
D. I (0; 2; 1), R 4
Câu 41: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm K (1; 3;0) và có véc-tơ
pháp tuyến n (2;1; 3)
A. ( P) : 2 x y 3z 1 0
B. ( P) : 2 x y 3z 1 0
C. ( P) : x 3 y 1 0
D. ( P) : x 3 y 1 0
Câu 42: Tính khoảng cách d từ điểm M (1;1;1) đến mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 2 0
1
A. d 1
B. d
C. d 3
D. d 3
3
Câu 43: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm K (2;0;0) , M (0;3;0) ,
N (0;0; 4) là:
x y z
x y z
A. ( P) : 1
B. ( P) : 0
2 3 4
2 3 4
C. ( P) : ( x 2) ( y 3) ( z 4) 0
D. ( P) : 2 x 3 y 4 z 1
II. THÔNG HIỂU:
Câu 1: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N (0; 3;0) , P(0;0; 4) . Tìm
tọa độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành.
A. (2; 3; 4) .
B. (3; 4; 2) .
C. (2;3; 4) .
D. (2; 3; 4) .
Câu 2: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0; 2) , C (1;1;0) và D(4;1; 2) . Tính
độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp ( ABC ) .
A. 11 .
B.
11
.
11
C. 1 .
D. 11.
Câu 3. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(0, 2, 4),
B(1, 3, 6) và C ( 2, 3,1) có phương trình là
A. 5x y 3z 10 0 .
B. 5x y 3z 1 0 .
C. 5x 3z 10 0 .
D. 2 x z 10 0 .
Câu 4: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3, 5, 2), B 1, 3, 6 . Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x 2 y 8z 4 0 .
B. 2x 2 y 8z 1 0 .
C. x 2 y 8z 4 0 .
D. x y 8z 4 0 .
x 1 t
Câu 5: (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng ( α ) :
z 1 2t
x 3 y z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. d / / α .
B. d cắt α .
C. d
α .
D. d
α .
Câu 6: (TH)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
và mặt phẳng (P) có
m
2m 1
2
phương trình: x + 3y – 2z – 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d vuông góc với
mp(P) .
A. m = –1.
B. m = 3 .
C. m = 1.
D. m = –3.
Câu 7: Trong không gian Oxyz cho A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành.
A. D 4; 2;4
B. D 2; 2;4
C. D 4;2;4
D. D 4;2;2
Câu 8: Cho A(1;2;4) và mp ( ) : 2 x y z 1 0. Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với
( ) là
2
2
A. ( x 1) 2 y 2 z 4
1
6
2
2
C. ( x 1) 2 y 2 z 4
2
3
2
2
B. ( x 1) 2 y 2 z 4
1
36
2
2
D. ( x 1) 2 y 2 z 4
4
9
Câu 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-3;4), B(1;y;-1), C(x;4;3). Biết rằng ba điểm A, B,
C thẳng hàng. Tính giá trị của 5x+ y.
A. 36
B. 40
C. 42
D. 41
Câu 10: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (2;3;1) và song
song với mặt phẳng (Q): 4 x 2 y 3z 5 0
A. 4x-2y 3z 11 0
B. 4x-2y 3z 11 0
C. 4x+2y 3z 11 0
D. - 4x+2y 3z 11 0
Câu 11: . Cho điểm I(1; 2; 5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox, Oy,
Oz, pt mp (MNP) là:
A.
x y z
1
5 2 1
B.
x y z
1
2 1 5
C.
x y z
1
1 2 5
D.
x y z
1
1 2 5
Câu 12: Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mp () thì:
A. (d) // ()
B. (d) ()
(d ) ( )
C.
D. (d) ()
(d ) / / ( )
Câu 13. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(5 ; 4 ; 3) và chắn trên các tia Ox, Oy, Oz những
đoạn thẳng bằng nhau?
x
x
y
y z
z
1
1
A.
B.
12 12 12
12 12 12
x
x
y
y z
z
1
1
C.
D.
12 12 12
12 12 12
Câu 14. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1; 2;4), B(3; 4; 2) .
A. ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 11
B. ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 44
C. ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 11
D. ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 11
Câu 15. Cho mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 36 và điểm M ( 2; 1; 3) . Lập phương trình
mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm M.
A. 2x + y – 2z + 11 = 0
B. 2x + y + 2z + 11 = 0
C. 2x – y – 2z +11 = 0
D. x + y – 2z – 11 = 0
Câu 16. Cho hai mặt phẳng 2x – my + 3z – 6 = 0 và (m + 3)x – 2y + 95m + 1)z – 1 = 0. Tìm m để hai
mặt phẳng trên vuông góc với nhau.
7
9
7
9
A. m
B. m
C. m
D. m
19
19
19
19
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Nếu
MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ là:
A. 1;2;1
B. 1;2;1
C. 2;1;2
D. 2;3;4
Câu 18. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng : x y z 2 0 ?
A. M 1;1;1
B. N 1; 1;1
C. P 1;1;0
D. Q 1;1; 1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 0; 1;2 . Phương trình tham
số của đường thẳng AB là:
x 1 t
A. y 2 3t , (t R)
z 3 t
x 1 t
B. y 2 3t , (t R)
z 3 t
x t
C. y 1 3t , (t R)
z 2 t
x 1 2t
D. y 2 3t , (t R)
z 3 t
Câu 20. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B(1; 1;0) , C (3;1; 1) . Tìm tọa độ
điểm M thuộc Oy và cách đều B, C ?
9
9
9
9
A. 0; ;0 .
B. 0; ;0 .
C. 0; ;0 .
D. 0; ;0 .
4
2
4
2
Câu 21. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;2 , N 3;1;4 . Mặt cầu đường
kính MN có phương trình là
A. x 2 y 2 z 3 3 .
2
2
B. x 2 y 2 z 3 9 .
2
2
C. x 1 y 1 z 2 3 .
D. x 3 y 1 z 4 3 .
Câu 22. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB với A(3, 5, 2), B 1, 3, 6 có phương trình là
A. x y 4z 6 0 .
B. 2 x 2 y 8z 1 0
C. 2 x 2 y 8z 0
D. x y 4z 6 0
Câu 23. (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;3;0) ,
C (0;0;6) và D(0; 4;0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?
2
A.
2
22
.
41
2
2
B.
41
.
22
C.
2
21
.
42
2
D.
21
.
42
Câu 24. (TH) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng
( P) : x 2 y 2z 3 0 có phương trình là
x 1 t
B. y 2 4t .
z 2 7t
x 1 t
A. y 4 2t .
z 7 2t
C.
x 1 y 4 z 7
.
1
2
2
D.
x 1 y 2 z 2
.
1
4
7
Câu 25. (TH) Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 :
x
1
và d2 :
y 1 z 3
là
1
2
x 1 y 1 z 3
3
2
2
A. (2;3;1).
B. (3;1;2).
C. (2;1;3).
D. (3;2;1).
Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 1 và song
song với giá của hai vectơ u 1; 2;3 , v 3;0;5 .
A. 5x 2 y 3z 3 0
B. 5x 2 y 3z 21 0
C. 10 x 4 y 6z 21 0
D. 5x 2 y 3z 21 0
x 1 2t
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 3;5 và đường thẳng d có phương trình y 3 t .
z 4 t
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua điểm M, song song với d.
A.
x 2 y3 z5
2
1
1
B.
x 2 y 3 z5
1
3
4
C.
x 2 y 3 z5
2
1
1
D.
x 2 y3 z5
1
3
4
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M 2;1;4 , N 2;2; 6 , P 6;0; 1 . Tính MN . MP .
A. 33
Câu 29: Gọi
phương trình
B. 65
C. 67
là mặt phẳng đi qua ba điểm
là
D.
,
67
và
. Khi đó
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Cho đường thẳng (d):
và điểm
qua M và vuông góc với d có phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 31: Phương trình mặt cầu tâm
và tiếp xúc
A.
B.
C
D.
Câu 32: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A.
B.
Câu 33: Cho hai điểm
qua A và vuông góc
A.
. Khi đó phương trình mặt phẳng
là
và
là
C.
D.
. Phương trình đường thẳng
và
là
B.
C.
D.
Câu 34: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
x 2y 2z 2 0
A. (S) : x 1 y 2 z 1 9 .
B. S : x 1 y 2 z 1 3
C. S : x 1 y 2 z 1 3 .
D. (S) : x 1 y 2 z 1 9 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 35: Phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oy và điểm M(1; 1;1) là
A. x z 0 B. x z 0 C. x y 0 D. x y 0
Câu 36: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng
( ) : 4x 3y 7 z 1 0 . Phương trình tham số của d là
x 1 4t
A. y 2 3t
z 3 7t
x 1 8t
B. y 2 6t
z 3 14t
x 3 t
C. y 4 2t
z 7 3t
x 1 4t
D. y 2 3t
z 3 7t
Câu 37: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. 14 x 13y 9z 110 0 B. 14 x 13y 9z 110 0
C. 14 x 13y 9z+110 0 D. 14 x-13y 9z 110 0
Câu 38: Cho hai điểm A( 2; 0; 3) , B(2; 2; 1) . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
đường kính AB ?
A. x2 y2 z2 2 y 4z 1 0
B. x2 y2 z2 2 y 4z 1 0
C. x2 y2 z2 2 y 4z 1 0
D. x2 y2 z2 2x 4z 1 0
Câu 39:Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) và D(1;1;1) . Khi đó
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R bằng
3
4
3
A.
B.
C. 3
D.
4
3
2
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2 z 3 0 và điểm K (1;3;1) . Gọi H là
hình chiếu của A lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng KH.
2
2
1
2
A. KH
B. KH
C. KH
D. KH
3
9
3
3
Câu 41: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (0; 3; 2), N (4;1;0) . Tìm phương trình mặt phẳng
trung trực (P) của đoạn thẳng MN.
A. ( P) : 2 x 2 y z 1 0
B. ( P) : 2 x 2 y z 8 0
C. (P) : 2x 2 y z 10 0
D. ( P) : 2 x y z 6 0
III. VẬN DỤNG:
Câu 1: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 1;6) , B(3; 1; 4) , C (5; 1;0)
và D(1; 2;1) . Tính thể tích của tứ diện ABCD .
A. 30 .
B. 40 .
C. 50 .
D. 60 .
Câu 2: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 0 ; 2 ; 3 , phương
trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?
2
1
5
2
2
A. x y 2 z 2 .
2
4
2
1
2
2
C. x y 2 z 2 5 .
2
2
1
5
2
2
B. x y 2 z 2 .
2
4
2
1
2
2
D. x y 2 z 2 5 .
2
Câu 3. (VD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A( 4, 3,1) và song song
x 1 t
x 1 y 1 z 1
, d 2 : y 3t
với hai đường thẳng d1 :
có phương trình là
2
1
2
z 2 2t
A. 4x 2 y 5z 5 0 .
B. 4x 2 y 5z 5 0 .
C. 4x 2 y 5z 5 0 .
D. 4x 2 y 5z 5 0 .
Câu 4: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x 3 y 2 z 5 0 và đường
thẳng d:
x 1 y 2 z 3
. Với giá trị nào của m thì d song song với (P)?
m
2m 1
2
A. –1.
B. 1.
C. 2.
D. -2.
Câu 5: (VD) Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mặt phẳng (P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ là
A.(1;2;-2).
B. (0;1;3).
C. (1;1;2).
D. (3;1;0).
2
2
2
Câu 6: (VD) Cho mặt cầu (S) : x + y + z + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0 . Tìm tất
cả các giá trị của m để (α) tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. m = 2 5 2 .
B. m = 1 5 2 .
C. m = 4 5 2 .
D. m = 4 5 2 .
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Chọn hệ trục như sau: A là gốc tọa độ,
trục Ox trùng với tia AB, trục Oy trùng với tia AD, trục Oz trùng với tia AA’. Pt mp (B’CD’) là:
A. x + z – 2 = 0
B.y – z – 2 = 0
C. x + y + z – 2 = 0
D. x + y + z – 1 = 0
x 2 2t
Câu 8: Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d: y 1 t có tọa độ là :
z 3 t
C. H(0; 2; –4)
D. H(2; 0; 4)
1
Câu 9. Cho hai mặt phẳng song song (P) : x – 2y + 2z + = 0 và (Q) : 2x – 4y + 4z – 5 = 0.
2
Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. x – 2y + 2z – 1 = 0
B. x – 2y + 2z + 1 = 0
C. x – 2y + 2z + 3 = 0
D. x – 2y + 2z – 3 = 0
Câu 10. Viết phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng x
+ 5y– 6z = 0.
A. H(– 2; 0; 4)
B. H(–4; 0; 2)
x 2 y5 z 6
A.
61
5
6
x 2 t
B. y 5
z 6
x 2
C. y 5 18t
z 6 15t
D.
x 2 y 5 z 6
1
5
6
Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tọa độ
điểm D nằm trên trục hoành thỏa mãn AD BC là:
A. 0;0;0 hoặc 0;0;6
B. 0;0;2 hoặc 0;0;8
D. 0;0;0 hoặc 0;0; 6
C. 0;0; 3 hoặc 0;0;3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;1 , B 0; 2;3 , C 2;1;0 .
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2; 7 và song song với mặt phẳng ABC là:
A. (P): 3x y 3z 12 0
B. (P): 3x y 3z - 32 0
C. (P): 3x y 3z 16 0
D. (P): 3x y 3z - 22 0
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 0; 0) trên đường
x 2 t
thẳng : y 1 2t có tọa độ là:
z t
3
1
B. ; 0;
3
1
A. ; 0;
2
2
2
2
3
1
C. ; 0;
2
3
1
D. ; 0;
2
2
2
Câu 14. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I thuộc Oz và đi qua hai điểm
M 1; 2;4 , N 1;2;2 có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 6 z 3 0 .
B. x 2 y 2 z 2 6 z 0 .
C. x 2 y 2 z 2 6 z 3 0 .
D. x 2 y 2 z 2 6 z 0 .
Câu 15. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(1;1;9), C (1;4;0) . Mặt cầu (S)
đi qua điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại C có phương trình là:
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 4 z 5 25 .
B. x 1 y 4 z 5 5 .
C. x 1 y 4 z 5 25 .
2
2
2
D. x 1 y 4 z 5 5 .
2
2
2
Câu 16. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;4;3) và mặt phẳng có
phương trình 2 x 2 y z 4 0 . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với tại H. Tọa độ điểm H là
A. 3;2;2 .
B. 4;8;5 .
C. 1;6;4 .
D. 3; 2; 2 .
Câu 17. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0, 0, 2) và chứa trục
hoành có phương trình là
A. y 0 .
B. 2 y 6 0 .
C. 2 y 6 0
D. y 3 0
Câu 18. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 0;0;1 và đường thẳng d:
x 2 t
y t t R . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho MN 2 ?
z 1
A. 1; 1;1 .
B. 1; 1; 1 .
C. 2;0;1 .
D. 2;0; 1 .
Câu 19. (VDT) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 2 y 2 z 3
,
2
1
1
x 1 t
d2 : y 1 2t và điểm A(1; 2; 3) . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương
z 1 t
trình là
x 1
1
x 1
C.
1
A.
x 1
1
x 1
D.
1
y 2 z 3
.
3
5
y 3 z 5
.
2
3
B.
y2
3
y 3
2
z 3
.
5
z 5
.
3
Câu 20: Trong không gian Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt
phẳng P có phương trình 2 x 2 y z 3 0 .
1
4
C.
D. 3
3
3
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng d có phương trình
A. 2
B.
x 1 y 2 z
. Tìm tọa độ điểm M d sao cho biểu thức P MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
1
1
2
A. M 1;0;4
B. M 0; 1;4
C. M 1;0; 4
D. M 1;0;4
Câu 22: Trong không gian Oxyz, viết mặt phẳng P đi qua hai điểm M 4; 1;1 , N 3;1; 1 và song
song với trục Ox.
B. x y 0
A. y z 0
C. x y z 0
D. x z 0
Câu 23: Cho hai điểm
và
và
. Phương trình
qua A, B và vuông góc
là
A.
B.
C.
D.
Câu 24: Trong không gian cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;-1); D(1;1;0). Lập phương trình
mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 4 0
B. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 4 0
C. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 4 0
D. x 2 y 2 z 2 3x 3 y 3z 4 0
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
và
2
1
3
P : 2x y z 0. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt
phẳng P .
A. (Q): x 2 y 1 0.
B. (Q): x 2 y 1 0.
C. (Q): x 2 y z 0.
D. (Q): 2 x y z 0.
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : 2 x y 2z 1 0 và hai điểm
A(1; 2;3), B(3;2; 1). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q) : 2x 2 y 3z 7 0.
B. (Q) : 2x 2 y 3z 7 0.
C. (Q) : 2x 2 y 3z 9 0.
D. (Q) : x 2 y 3z 7 0.
Câu 27: Cho A 2;4;3 và mặt phẳng P : 2x 3 y 6z 19 0 . Tọa độ điểm H là hình chiếu của A
trên mặt phẳng (P) là:
A. H 1; 1;2 .
20 37 3
2 37 31
; ; . C. H ; ; .
7 7 7
5 5 5
B. H
D. H 20;2;3 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0; 3 và đường
x t
thẳng d : y 2 t . Xác định cao độ giao điểm của d và mặt phẳng ABC .
z 3 t
A. 9.
B. 6.
C. 3.
D. -6.
x 8 4t
Câu 29: Cho đường thẳng d : y 5 2t và điểm A(3; 2; 5) . Tọa độ hình chiếu H của điểm A trên
z t
d là
A. (4; 1; 3)
B. (4; 1; 3)
C. ( 4;1; 3)
D. ( 4; 1; 3)
Câu 30: Cho A(1;1; 3) , B( 1; 3; 2) , C( 1; 2; 3) . Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ABC )
bằng
A.3
B. 3
C. 9
D.0
Câu 31: Cho A(5;1; 3) , B( 5;1; 1) , C(1; 3; 0) , D(3; 6; 2) . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua
mp (BCD) là
A. ( 1; 7; 5) .
B. (1; 7; 5) .
C. (1; 7; 5) .
D. (1; 7; 5) .
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 2; 2) . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của M lên
các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tìm phương trình mặt phẳng (HIK).
y z
y z
A. ( HIK ) : x 1
B. ( HIK ) : x 0
2 2
2 2
y z
C. ( HIK ) : x 1
D. ( HIK ) : x y z 1 0
2 2
Câu 33: Cho mặt cầu (S): x2 y2 z 2 4 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với (S)?
A. ( P) : 2 x 2 y z 6 0
B. ( P) : 2 x 2 y z 12 0
C. ( P) : x y z 6 0
D. ( P) : x y z 12 0
IV. VẬN DỤNG CAO:
Câu 1: (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a x; 2;1 , b 2;1; 2 . Tìm x biết
cos a , b
2
.
3
1
2
1
3
A. x .
1
4
3
2
C. x .
B. x .
D. x .
Câu 2: (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2; 1) ,
B 2;3;0 , C x;3; 1 . Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
x 1
B. x 3 .
A. x 1 .
C.
.
x 3
D. x 1 .
x 1
2
y
3
z 1
và hai
1
điểm A 1;2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ sao cho
Câu 3: (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ :
khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình của d là
x 1 y 2 z 1
.
1
2
1
x
y 2 z
C.
.
1
3
4
A.
B.
D.
x
2
3
x 3
2
y
1
y
2
z 1
.
1
z 5
.
1
x 1 2t
Câu 4: (VDC) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng ( D1 ) : y 1 t (t ) và
z 2t
x 2 t '
( D2 ) : y t '
(t' ) . Viết phương trình chính tắc đường thẳng (D) cắt (D1) và (D2) đồng thời
z 1 2t '
vuông góc mặt phẳng ( P) : 2x y 5 z 3 0 .
x 1
2
x 1
C. ( D) :
2
A. ( D) :
y 1 z 3
.
1
5
y 1 z 3
.
1
5
x 1
2
x 1
D. ( D) :
2
B. ( D) :
y2
1
y2
1
z2
.
5
z2
.
5
Câu 5 : (VDC) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) và D(0; 3; 1).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mp(P)bằng khoảng
cách từ D đến mặt phẳng (P) là:
A. 4x + 2y +7z – 15 = 0 ; 2x+ 3z – 5 = 0.
B. 4x + 2y + 7z – 15 = 0 ; 2x + 3z +5 = 0.
C. 4x + 2y + 7z + 15 = 0.
D. 2x + 3z + 5 = 0.
Câu 6: (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) : x 2 y 2z 1 0 , phương
trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng bằng 3 là
A. (Q) : x 2 y 2z 8 0 .
B. (Q) : x 2 y 2z 2 0 .
C. (Q) : x 2 y 2z 1 0 .
D. (Q) : x 2 y 2z 5 0 .
Câu 7: . PT đường thẳng nằm trong mp (P): x + 2y + z – 4 = 0, đồng thời cắt và vuông góc đường
thẳng (d):
x 1 y z 2
là:
2
1
3
x 1
5
x 1
C.
5
A.
x 1
5
x 1
D.
5
y 1 z 1
1
3
y 1 z 1
1
2
B.
y 1 z 1
1
3
y 3 z 1
1
3
Câu 8. Cho các điểm A(a ;0 ;0), B(0 ;b ;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn
1 1 1
điều kiện 2 . Tìm tọa độ điểm cố định của mặt phẳng ABC.
a b c
1 1 1
1 1 1
A. ; ;
B. (1;1;1)
C. (2;2;2)
D. ; ;
2 2 2
2 2 2
Câu 9. Cho các điểm A(a;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0) và D(0;0;d) với a, d là các số thực dương.
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng DA, DB
Viết phương trình của mặt phẳng (OA’B’).
A. ax + ay – dz = 0
B. ax + ay + dz = 0
C. ax – ay – dz = 0
D. ax – ay + dz = 0
x 3 2t
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng d : y 1 t (t R) .
z 1 4t
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với đường thẳng d là?
x 4 3t
x 4 2t
x 4 3t
x 4 1t
A. : y 2 2t
B. : y 2 3t
C. : y 2 2t
D. : y 2 2t
z 4 t
z 4 t
z 4 t
z 4 3t
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai
trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
A. Q : 2x y z 2 0
B. Q : y z 0 .
C. Q : 2x y z 2 0
D. Q : y z 0 .
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1, điểm A trùng với gốc tọa độ O, B
nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A’ nằm trên tia Oz . Kết luận nào sau đây sai?
A. A 0;0;0
B. D' 0;1;1
C. C' 1;1;1
D. A' 1; 1; 1
Câu 13. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 1; 4) , B(1; 3; 9) và C(1; 4; 0) .
Mặt cầu (S) đi qua điểm A và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ có phương trình là
2
2
2
2
2
2
A. x 3 y 3 z 3 9 .
B. x 3 y 3 z 3 9 .
C. x 2 y 2 z 2 9 .
D. x 2 y 2 z 2 9 .
Câu 14. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 5 0 . Mặt cầu
(S) có bán kính R 4 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm
H (1; 2; 4) và bán kính r 13 , biết rẳng tâm mặt cầu (S) có hoành độ dương. Phương trình mặt
cầu (S) là
2
2
2
2
2
2
A. x 2 y 1 z 3 16 .
B. x 2 y 3 z 5 16 .
2
2
2
C. x 1 y 2 z 4 16 .
2
2
2
2
2
2
D. x 1 y 2 z 4 16 .
2
2
2
Câu 15. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 2), B(2; 2; 2) và vec tơ
v(2; 1;3) . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và song song với giá của vec tơ v và
(Q) : 4 x my 5z 1 n 0 . Mặt phẳng (Q) trùng với mặt phẳng (P) khi:
A. m 23, n 45.
B. m 23, n 45.
C. m 23, n 45.
D. m 23, n 45.
Câu 16. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1) . Mặt phẳng (P) đi qua H
cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P)
là
A. 2 x y z 6 0. B. x 2 y z 6 0. C. x y 2z 6 0. D. 2 x y z 6 0.
Câu 17. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 0 và điểm
A(1; 3; 4) . Đường thẳng đi qua A, cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
x 5 y z
x y z 5
.
A.
B.
.
6 3 5
6
3 4
x 1 y 3 z 4
x 3 y 3 z
C.
.
D.
6
2
4
6
5
4
x 1 2t
Câu 18. (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2
và điểm
z t
A(0; 1; 3) . Tìm trên đường thẳng d điểm H sao cho AH có độ dài nhỏ nhất.
A. H(1; 2;1) .
B. H(1; 2; 1) .
C. H (5; 2; 2) .
D. H (3; 2; 1) .
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 1 y 2 z 3 9 và
2
2
2
x 6 y2 z2
. Viết mặt phẳng P đi qua M 4;3;4 , song song với đường
3
2
2
thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu S .
đường thẳng d :
A. 2 x y 2z 19 0
B. x 2 y 2z 1 0
C. 2 x y 2z 12 0
D. 2 x y 2z 10 0
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z
. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng d’ đi qua điểm M, cắt và vuông góc với
2
1
1
đường thẳng d.
A. u 1; 4; 2
B. u 2;1; 1
C. u 1; 4; 2
D. u 2; 1; 1
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 1 z2 14 . Mặt
2
2
cầu S cắt trục Oz tại hai điểm A và B, điểm A có cao độ âm. Viết phương trình tiếp diện của S tại
điểm B.
A. 2 x y 3z 9 0
B. x 2 y z 3 0
C. 2 x y 3z 9 0
D. x 2 y z 3 0
Câu 22: Cho mặt cầu (S):
và
Khi đó mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
.
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và đường
x 1 y 3 z 3
, một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt Q
1
2
1
theo một đường tròn có chu vi 2 là:
thẳng d :
A. x 3 y 5 z 7 4
B. x 2 y 5 z 2 4
C. x2 y 1 z 4 4
D. x 2 y 3 z2 4
2
2
2
2
2
2
2
x
Câu 24: Cho đường thẳng d : y
z
2
2
2
0
t
. Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và trục
2 t
Ox .
x
A. y
z
0
t
t
x
B. y
z
x
C. y
z
0
2t
t
x
D. y
z
0
2 t
t
1
t
t
x 1 t
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho P : x 2 y z 1 0 và đường thẳng d : y 2t
z 2 t
Đường thẳng d cắt P tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt
phẳng P có phương trình là:
x 4t '
A. y 2 2t '.
z 3
x 4t '
B. y 2 2t '
z 3
x 4t '
C. y 2 2t '
z 3
Câu 26: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :
A.
854
.
29
B.
35
.
17
x 4t '
D. y 2 2t '
z 3
x2 y z 1
x7 y 2 z
và d2 :
.
4
6 8
6
9
12
C.
35
.
17
D.
854
.
29
x 1 t
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : y t
z 2 2t
x 2 y 1 z
Và đường thẳng a :
, điểm A 2;1;1 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua A,
1
2
2
2
cắt đường thẳng , và tạo với đường thẳng a một góc , biết cos .
3
x 2 12t
x2
x2
A. d : y 1 12t hoặc d : y 1
B. d : y 1
z 1 t
z 1 t
z 1 t
x 2 12t
x2
C. d : y 1 12t hoặc d : y 1
z 1 t
z 1 t
x 2 12t
D. d : y 1 12t
z 1 t
x 1 mt
Câu 28:Cho hai đường thẳng d : y t
z 1 2t
x 1 t '
d ' : y 2 2t ' . Tìm tham số thực m để hai đường
z 3 t '
thẳng d và d’ cắt nhau.
A.m= -1
B.m=3 C.m=1 D.m=-3
Câu 29: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d:
x 1 y 1 z 2
trên mp(Oxy) có phương
2
1
1
trình là
x 1 2t
A. y 1 t
z 0
x 1 2t
B. y 1 t
z 0
x 1 5t
D. y 2 3t
z 0
x 2 t
C. y 1 t
z 0
Câu 30: Cho A(2;1; 1) , B(3; 0;1) , C(2; 1; 3) ; điểm D thuộc Oy , và thể tích khối tứ diện ABCD
bằng 5 . Tọa độ điểm D là:
A. (0; 7; 0) hoặc (0; 8; 0) B. (0; 7; 0) . C. (0; 8; 0)
D. (0; 7; 0) hoặc (0; 8; 0)
Đề kiểm tra:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
đường thẳng là
A. u 1; 2;3 .
B. u 1;1;3 .
x 1 y 2 z 3
. Vectơ chỉ phương của
1
1
3
C. u 1;1; 3 .
D. u 1;1; 3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3z 1 0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
là
A. n 2; 3;1 .
B. n 2;0; 3 .
C. n 2;0; 3 .
D. n 2;0;3 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 x2 2x 4 y 6z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R mặt cầu S .
A. I 1;2;3 , R=5.
B. I 1; 2;3 , R=5.
C. I 1; 2; 3 , R=5.
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng :
nào thuộc đường thẳng ?
A. M 1; 1;3 .
B. M 1;2; 3 .
D. I 1; 2; 3 , R= 3.
x 1 y 2 z 3
. Trong các điểm sau điểm
1
1
3
C. M 1;1;1 .
D. M 1;0; 3 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng , biết mặt phẳng qua
M 3;1; 1 và có vectơ pháp tuyến n 3; 2; 1 .
A. 3x y z 6 0.
B. 3x y z 6 0.
C. 3x 2 y z 6 0.
D. 3x 2 y z 6 0.
x 1 t
Câu 6: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 14 0 và d : y 1 2t . Tìm tọa
z 1 3t
độ giao điểm H của d và ( P) .
A. H (0;1;1).
B. H (0;1; 2).
C. H (0;1; 4).
D. H (0;1;3).
Câu 7: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng P : x 2 y 3z 14 0 và điểm M (1; 1;1) . Phương
trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) là .
x 1 3t
A. y 1 2t .
z 1 t
x 1 t
B. y 1 2t .
z 1 3t
x 1 t
C. y 1 2t .
z 1 3t
x 1 t
D. y 1 2t .
z 1 3t
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho A 1; 5;2 , B 0; 2;1 , C 1; 1;4 , D 3;5;2 . Viết phương trình
mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) .
10
10
B. ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 2)2
.
.
30
30
10
10
C. ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 2)2 .
D. ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 2)2 .
3
3
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(0;0;1), B(0;1;0), C (1;0;0), D(-2;3;-1) . Thể
tích của tứ diện ABCD là:
1
1
1
1
A. V đvtt.
B. V đvtt.
C. V đvtt.
D. V đvtt.
3
6
2
4
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A(1;-5; 2), B(0;-2;1), C (1;-1; 4), D(3;5; 2) . Viết phương trình
đường thẳng , biết rằng cắt đường thẳng AB , cắt đường thẳng CD và song song với đường
x 1 y z 4
thẳng d :
3
2
1
x
6
3
t
x 1 3t
x 1 t
x 1 3t
A. y 14 2t .
B. y 2t .
C . y 1 2t .
D. y 5 2t .
z 2 t
z 4 t
z 1 3t
z 1 t
A. ( x 1)2 ( y 5)2 ( z 2)2
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y – z + 2 = 0; A(-1;-2;2) , B(-3;-2;0).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB có tọa độ là
A. (1;-1;0)
B. (3;-2;-3).
C. (1;-2;0).
D. (2;3;-2).
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;0),
x 1 y z 2
B(-2;3;1); đường thẳng :
. Tọa độ điểm M trên sao cho MA=MB là
3
2
1
15 19 43
A. ( ; ; ) .
B. (15 ; 19 ; 43) .
C. (45;38;43) .
D. (45; 38; 43) .
4
6 12
4 6 12
Câu 13: Trong không gian với hệ toa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và mặt phẳng
( P) : 2 x 3 y 6 z 7 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn
có bán kính bằng 5. Viết phương trình của mặt cầu S
A. S : x 1 y 2 z 3 34
2
2
2
B. S : x 1 y 2 z 3 34
2
2
2
C. S : x 1 y 2 z 3 8
2
2
2
D. S : x 1 y 2 z 3 8
2
2
2
x 1 y z 2
và điểm
2
1
2
A(2;49;3). Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất là
A. x-4y+z-3=0
B. 2x+y-2z-12=0
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
C. x-2y-z+1= 0
D. 2x+y-2z-10=0
1;3;2 và mặt phẳng P : 2x
Câu 15: Cho điểm A
Tọa độ hình chiếu
A. H
H
5y
4z
36
0.
A trên P là.
của
1; 2;6
B. H 1;2;6
D. H 1; 2; 6
C. H 1; 2;6
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x2
y2
z2
2y
2z
Khoảng cách ngắn nhất giữa điểm
1
0
và mặt phẳng.
P : 2x
2y
2z
15
0.
M trên S và điểm N trên P là:
2
3
3 2
3 3
A.
B.
C.
D.
3
3
2
2
Câu 17: Cho điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2;), D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:
A.
3 3 3
;
;
2 2 2
C.
3 3 3
; ;
2 2 2
B.
1
1
;1;
2
2
D. 3; 3;3
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc Oy. Biết VABCD =5, và có
hai điểm D1(0;y1 ;0) và D2(0;y2 ;0) thỏa yêu cầu bài toán.
Khi đó y1 +y2 bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 2 y 3 z 1
và mặt
1
1
1
phẳng (P):
m2 x 2my 6 3m z 5 0 . Tìm m để d / / P .
m 1
A.
m 6
m 1
B.
m 6
C. m 1
D. m 6
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;3;-3) thuộc (P): 2 x 2 y z 15 0 và
mặt cầu (S): x 2 y 3 z 5 100 . Đường thẳng đi qua A nằm trong (P) cắt (S) tại hai
2
2
2
điểm A, B. Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng
x3
16
x3
C.
16
A.
y 3
11
y 3
11
z 3
10
z 3
10
là
x 3 y 3 z 3
1
4
6
x 3 y 3 z 3
D.
1
4
6
B.
-------------------HẾT------------------
