TÀI LIỆU LOGARIT CHƯƠNG 2 TOÁN 12

GV: Dương Minh Hùng
St và biên tập

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

A. Tóm tắt lý thuyết:
Phần 1: Lũy thừa.
1. Định nghĩa luỹ thừa:
Số mũ 

Cơ số a


Luỹ thừa a

a  an  aa
. ......a (n thừa số a)

aR

2. Tính chất của luỹ thừa:
 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:



 a > 1 : a a �  ;



0 < a < 1 : a a � 

 Với 0 < a < b ta có:
am  bm � m 0 ;

Chú ý:

am  bm � m 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức:
n
 Căn bậc n của a là số b sao cho b  a .

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:
n

ab  n a.n b ;

n

a na

(b  0)
b nb
;

n

ap   n a  (a  0) ;

p q
n
m
Ne�
u  th� ap  aq (a  0)
n m
; Đặc biệt

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì

n

p

n

a

mn m

a

a  n b.

 Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
1

n

a  n b.

mn

a  mn a


Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu

n

a.

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau
4. Công thức lãi kép:
Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì.
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là:

C  A(1 r )N

--------------------------------------------------Phần 2: Logarit
1. Định nghĩa
loga b   � a  b

 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có:
Chú ý:

loga b

�
a  0, a �1
�
có nghĩa khi �b  0

 Logarit thập phân:

lgb  logb  log10 b

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe):

� 1�
e

lim
1 � �2,718281
�
ln b  loge b
� n�
(với
)

n

2. Tính chất


loga 1 0

;

loga a  1

;

loga ab  b

;

loga b

a

 b (b  0)

 Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì

loga b  loga c � b  c

+ Nếu 0 < a < 1 thì

loga b  loga c � b  c

3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:


loga(bc)  loga b  loga c

�b �
loga � � loga b  loga c
loga b   loga b
�c �



4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có:

2






logb c 

loga c
loga b

loga b 

hay

loga b.logb c  loga c

1
logb a



loga c 

1
loga c ( �0)


Phần 3: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit
1. Khái niệm

a) Hàm số luỹ thừa y  x ( là hằng số)


Hàm số y  x

Tập xác định D

  = n (n nguyên dương)

y  xn

D=R

  = n (n nguyên âm hoặc n = 0)

y  xn

D = R \ {0}

  là số thực không nguyên

y  x

D = (0; +)

Số mũ 

Chú ý: Hàm số y 

1
xn

n
không đồng nhất với hàm số y  x (n�N*) .

x
b) Hàm số mũ y  a (a > 0, a  1).

 Tập xác định:

D = R.

 Tập giá trị:

T = (0; +).

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

 Đồ thị:

c) Hàm số logarit

y  loga x

(a > 0, a  1)

 Tập xác định:

D = (0; +).

 Tập giá trị:

T = R.

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

3


 Đồ thị:

2. Giới hạn đặc biệt




lim(1

x�0

1
x) x

x

� 1�
 lim �
1 �  e
x���� x �

ex  1
1
 x�0 x

ln(1 x)
1
x�0
x

lim

lim

3. Đạo hàm


 x  �  x 1 (x  0) ;

 n x �
Chú ý:



1
n n1

n x

 u  �  u 1.u�
�v�
�
i x  0 ne�
u n cha�
n�
�v�
i x �0 ne�
u n le� �
� �
�

.



 ax  � ax lna ;

 au  � au lnau

.�



 ex  � ex ;

 eu  � eu.u�



 loga x  � xln1 a

u�
 loga u  � uln
a



 ln x  � 1

;

x (x > 0);

 n u �


 ln u  � u�
u

Phần 4: Phương trình mũ

4

u�
n n1

n u


Với a > 0, a  1:

1. Phương trình mũ cơ bản:

�
b 0
ax  b� �
�x  loga b

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a f ( x)  ag( x) � f (x)  g(x)

a) Đưa về cùng cơ số:

Với a > 0, a  1:

b) Logarit hoá:

a f ( x )  b g ( x ) � f ( x)   log a b  .g ( x)

c) Đặt ẩn phụ:
�
t  af (x) , t  0
�
�P (t)  0

 Dạng 1:

P (a f ( x) )  0 

 Dạng 2:

 a2 f (x)   (ab) f (x)   b2 f (x)  0

, trong đó P(t) là đa thức theo t.

f ( x)

�a �
t� �
2 f (x)
�b �
Chia 2 vế cho b
, rồi đặt ẩn phụ

 Dạng 3: a

f ( x)

b

f ( x)

 m, với ab  1. Đặt

t  a f ( x) � bf (x) 

1
t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình:

f(x) = g(x)

(1)

 Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy
nhất:
�f (x) �
o�
ng bie�
n va�
g(x) ngh�
ch bie�
n (hoa�
c�
o�
ng bie�

n nh�
ng nghie�
m nga�
t).
�
f
(
x
)
�
�
n
�
ie�
u
va�
g
(
x
)

c
ha�
n
g
so�
�

 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u)  f (v) � u  v
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

�
�A  0
A 0
A2  B2  0 � �
�
B  0  Phương trình
�B  0
 Phương trình tích A.B = 0  �

---------------------------------------------------------

5


Phần 5: Phương trình logarit
1. Phương trình logarit cơ bản:
Với a > 0, a  1:

loga x  b � x  ab

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit:
a) Đưa về cùng cơ số:
Với a > 0, a  1:

�f (x)  g(x)
loga f (x)  loga g(x) � �
c g(x)  0)
�f (x)  0 (hoa�

b) Mũ hoá:

Với a > 0, a  1:

loga f ( x)

loga f (x)  b � a

 ab

c) Đặt ẩn phụ:
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
e) Đưa về phương trình đặc biệt:
Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.
 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1:

logb c

a

logb a

c

------------------------------------Phần 7 : Bất phương trình mũ
 Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.
�
�a  1
�
�

�f (x)  g(x)
a f ( x)  ag( x) � �
�0  a  1
�
�
�
�f (x)  g(x)
�

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
----------------------------------6


Phần 7: Bất phương trình logarit
 Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.
�
�
a1
�
�
�f (x)  g(x)  0
loga f (x)  loga g( x) � �
�
0 a 1
�
�
�

0  f (x)  g(x)
�
�

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
B. Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương II.
I. Câu hỏi nhận biết
m
n
Câu 1: Chọn đáp án đúng, cho a  a , khi đó

A. m > n

B. m < n

C. m = n

D. m > n khi a > 1

Đáp án D, tính chất của lũy thừa
m
n
Câu 2: Chọn đáp án đúng, cho a  a , khi đó

A. m > n

B. m < n khi a < 1

C. m = n

D. m > n khi a < 1

Đáp án B, tính chất của lũy thừa
Câu 3: Cho  > . Kết luận nào sau đây là đúng?
A.  < 

B.  > 

Đáp án B, tính chất của lũy thừa,

C.  +  = 0

 1
2
3

Câu 4: Cho a là một số dơng, biểu thức a
7
6

5
6

A. a

2
3

Đáp án A, a

B. a
2 1
3 2

D. . = 1

a viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
6
5

C. a

D. a

2 1

3 2

aa a a

Câu 5: Biểu thức a

4
3 3

: a2

viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

11
6


5
3

A. a

4
3

B.
2
3

2
3

a

C.

5
8

a

D.

7
3

a

4 2

3 3

Đáp án B, a :a  a

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu 6: Biểu thức
7

5

2

5

A. x3

B. x2

C. x3

D. x3

Đáp án D,

1 1 5
 
2 3 6

x

Câu 7: Tính: K =

 0,04

1,5

A. 90

  0,125



2
3

B. 121

, ta đợc
C. 120

D. 125

Đáp án B, tính hoặc sử dụng máy tính
9
7

2
7

6
5

4
5

Câu 8: Tính: K = 8 :8  3 .3 , ta được
A. 2

B. 3

C. -1

D. 4

Đáp án C, tính hoặc sử dụng máy tính
Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa
1

2

B. y  x

2
A. y  x


C. y  x

x
D. y  2


C. y  x

x
D. y  3

C. x  0

D. a  0


1
C. (x )'  x


1
D. (x )'  .x

Đáp án D, định nghĩa hàm số lũy thừa

Câu 10: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ
1

2
B. y  x

2
A. y  x

Đáp án D, định nghĩa hàm số mũ
Câu 11: Hàm số

y  loga x xác định khi

A. x  0

B. x  0

Đáp án C, định nghĩa hàm số mũ
Câu 12: Chọn mệnh đề đúng

1
A. (x )'  x


1
B. (x )'  .x

Đáp án B, Công thức đạo hàm hàm số mũ
Câu 13: Chọn mệnh đề đúng

8


A.

1
u

(lnu)' 

B.

(lnu)' 

1
u2

C.

(lnu)' 

u'
u

D.

(lnu)' 

u'
u2

Đáp án C, Công thức đạo hàm hàm số logarit
Câu 14: Chọn mệnh đề đúng
A. loga(b.c)  loga b.loga c

C.

loga(b.c) 

B. loga(b.c)  loga b  loga c

loga b
loga c

D. loga(b.c)  loga b  loga c

Đáp án D, Công thức logarit
Câu 15: Chọn mệnh đề sai
A. (e )'  e
x

x

B.

(lnx)' 

1
x

C. (a )'  x.a D.
x

x

(lnu)' 

1
u

Đáp án B, Công thức đạo hàm
Câu 16: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với x

B. loga1 = a và logaa = 0
n
D. loga x  nloga x (x > 0,n  0)

C. logaxy = logax.logay
Đáp án D, các tính chất của logarit
Câu 17: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
2

�2 �
��
A. �3 �

 3
B.

e

e
C. 


D. e

Đáp án A
Câu 18: Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?
A.

log  0,7

B.

log3 5

C.



log e
3

D. loge 9

Đáp án A
x
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y  2017

x1
A. y'  x.2017

x
B. y'  ln2017.2017

x1
C. y'  2017

Đáp án B, dùng công thức đạo hàm
Câu 20: Phương trình sau

log 4 ( x  1)  3

có nghiệm là:
9

D.

y' 

2017x
2017


A. x  82

B. x  63

C. x  80

D. x  65

Đáp án D, x – 1 = 64
Câu 21: Phương trình sau
A. x  1

log 2 ( x  1)  2

có nghiệm là:
C. x  8

B. x  4

D. x  3

Đáp án B
Câu 22: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

loga
A.
C.

x loga x

y loga y

B.

loga  x  y  loga x  loga y

loga

1
1

x loga x

D. logb x  logb a.loga x

Đáp án D, công thức logarit
4
Câu 23: log4 8 bằng:

1
A. 2

3
B. 8

5
C. 4
1
4

log4 8  log4 8 
4

Đáp án B, dùng máy tính hoặc

Câu 24:

log1 4 32
8

D. 2

1
1
log4 8  log22 23
4
4

bằng:

5
A. 4

4
B. 5

5
C. - 12

D. 3

C. 3

D. 5

Đáp án C, dùng máy tính
Đáp án C, dùng máy tính
3x 2
Câu 25: Phương trình 4  16 có nghiệm là:

3
A. x = 4

4
B. x = 3

Đáp án B, 3x – 2 = 2
Câu 26: Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.

 
4

3 2 

3 2

 2  2   2  2
C.
3

4






B.

 
6

11  2 

11  2

 4  2   4  2 
D.
3

10

4






Đáp án D, cơ số lớn hơn 1.
Câu 27: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:


A. 4

3

 4

3
1,7
B. 3  3

2

1,4



2

�1 � �1 �
�� ��
C. �3 � �3 �

e

�2 � �2 �
� � � �
D. �3 � �3 �

Đáp án: D, cơ số nhỏ hơn 1 và số mũ lớn hơn thị nhỏ hơn.
3x

Câu 28: Bất phương trình 2  8 có tập nghiệm là:

A. (�;1)

B. (�;3)

C. (1;�)

D. (�;1]

Đáp án C, 3x > 3
2

x
Câu 29: Bất phương trình 3 �9 có tập nghiệm là:

A. (�; 3)

B. (�; 3)

C. [  3; 3]

D. ( 3; 3)

2
Đáp án C, x �3
x1

2x 3

�1 � �1 �
� � �� �
Câu 30: Bất phương trình �2 � �2 �

A. x  4

có tập nghiệm là:

B. x  4

C. x �4

D. x �4

Đáp án D

II. Câu hỏi thông hiểu

log1 3 a7
Câu 31:

a

(a > 0, a  1) bằng:

7
A. - 3

2
B. 3

5
C. 3

7
7
log1 3 a7  loga1 a3   loga a
3
a
Đáp án A, dùng máy tính hoặc
3
2
Câu 32: Hàm số y = 1 x có tập xác định là:

B. (-; -1]  [1; +)

A. [-1; 1]
Đáp án D,





C. R\{-1; 1} D. R

1

y  1 x2 3 ,1 x2  0,x

 4x

Câu 33: Hàm số y =

2

 1

4

có tập xác định là:
11

D. 4


A. R
Đáp án C,

� 1 1�
 ; �
�
�
C. R\ 2 2

B. (0; +))





4

y �۹�
4x2 1 ,4x2 1 0
3
2 5

4 x 
Câu 34: Hàm số y = 

x

1
2

có tập xác định là:

B. (-: 2]  [2; +) C. R

A. (-2; 2)

� 1 1�
 ; �
�
2 2�
�
D.

D. R\{-1; 1}

3

��,4  x2  0
5
Đáp án A,

Câu 35: Hàm số y =

x   x2  1

A. R

e

có tập xác định là:

B. (0; +)

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

Đáp án B,  ��,x  0
2 3
Câu 36: Tập xác định của hàm số y  (9  x ) là:

A. (3;3)

B.

R \  3

C. (�;3) �(3;�)

D.

R \  �3

Đáp án D, mũ -3 là số nguyên âm nên 9 – x2 �0
2
y

(4

3x

x
)
Câu 37: Tập xác định của hàm số

A. (4;1)

B.

3

là:

R \  4;1

�
4;1�

D. � �

C. (�;4) �(1; �)
2
Đáp án A, 3��,4 3x  x  0

Câu 38: Tập xác định của hàm số y  (4  x)
A. (4; �)
Đáp án C,

B.

2

là:

R \  4

C. (�;4)

D. R

C. (0; +)

D. R

2 ��,4  x  0

Câu 39: Hàm số y =
A. (2; 6)

log5  4x  x2 

có tập xác định là:

B. (0; 4)
12


2
Đáp án B, 4x  x  0

Câu 40: Hàm số y =

log 5

A. (6; +)

1
6  x có tập xác định là:

B. (0; +)

C. (-; 6)

D. R

1
 0 � 6 x  0
Đáp án C, 6  x

Câu 41: Tập xác định của hàm số

y  log2 (x2  2x  3)

A. (�;1) �(3;�)

�
1;3�
B. � �

C. (1;3)

D.

là:

 �;1�
��(3; �)

2
Đáp án A, x  2x  3  0

1
Câu 42: Hàm số y = 1 lnx có tập xác định là:

A. (0; +)\ {e}

B. (0; +)

C. R

D. (0; e)

�x  0
�
Đáp án B, �lnx �1

Câu 43: Hàm số y =





ln  x2  5x  6

có tập xác định là:

A. (0; +)

B. (-; 0)

C. (2; 3)

D. (-; 2)  (3; +)

2
Đáp án C, x  5x  6  0 , lập bảng xét dấu hoặc bấm máy tính
x
Câu 44: Hàm số y = e  2x  1 có đạo hàm là:

x
B. y’ = e  1

x
A. y’ = e

x
x
C. y’ = e  2 D. y’ = e  2

Đáp án D
x
Câu 45: Hàm số y = 2e  lnx  sinx có đạo hàm là:

A. y’ =
C. y’ =

2ex 
ex 

1
 cosx
x

1
 cosx
x

B. y’ =
D. y’ =

2ex 

2ex 

1
 cosx
x

1
 cosx
x

13


Đáp án D
1
3

Câu 46: Hàm số y = (2x  1) có đạo hàm là:
2
1
(2x  1) 3
A. y’ = 3

2
2
(2x  1) 3
B. y’ = 3

2
1
(2x  1)3
C. y’ = 3

2
2
(2x  1)3
D. y’ = 3

Đáp án B
2
Câu 47: Hàm số y = ln(x  x  1) có đạo hàm là:

x1
2
A. y’ = (x  x  1)

2x  1
3
B. y’ = (x  x  1)

2x  1
2
C. y’ = (x  x  1)

2x  1
D. x  x  1

2

2

2

2

Đáp án C
Câu 48: Hàm số y =
A.



3

2x2  x  1 có đạo hàm f’(0) là:

1
3

1
B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án A, sử dụng máy tính hoặc tính đạo hàm rồi thay x = 0 vào





Câu 49: Bất phương trình: log2 3x  2  log2 6  5x có tập nghiệm là:

A. (0; +)

� 6�
1; �
�
�
5�
B.

�1 �
� ;3�
C. �2 �

D.  3;1

2
6
 x  ,bpt � 3x  2  6  5x � 8x  8
5
Đáp án B, đk: 3
,

Câu 50: Bất phương trình:
A.  1;4

log1  2x  7  log1  x  1
5

5

B.  1;�

có tập nghiệm là:

C. (-1; 2)

Đáp án B, đk: x  1,bpt � 2x  7  x  1� x  6
III. Vận dụng thấp

Câu 51: Tập xác định của hàm số

y  log

x 2
1 x là:

14

D. (-; 1)


A. (�;1) �(2;�)

B. (1;2)

C.

R \  1

D.

R \  1;2

x 2
0
Đáp án B, 1 x
, lập bảng xét dấu chung.

x2  x  2
y  log
x
Câu 52: Tập xác định của hàm số
là:
A. (1;0) �(2;�)
C.

B. (-1;2)

(1;2) \  0

D. (�;1) �(2; �)

x2  x  2
0
x

Đáp án A,
, lập bảng xét dấu chung.

Câu 53: Tập xác định của hàm số

x  x2
3  x là:

B. (3;�)

A. (0;1) �(3; �)
C.

y  log

(1;2) \  0

D.

(0;1) \  3

x  x2
0
Đáp án A, 3  x
, lập bảng xét dấu chung.

Câu 54: Tập xác định của hàm số
A. (0;1)

Đáp án D,

y  log2 x  1

B. (1;�)

là:

C. (0; �)

D. [2; �)

� x 0
�
log2 x  1�0
�

y  log1 x  2
Câu 55: Tập xác định của hàm số
A. (0; �)

1
( ; �)
B. 9

là:

3

C. (0;9]

� x0
�
�
log1 x  2 �0
�
�
3
Đáp án C,
15

D. [9; �)


Câu 56: Tập xác định của hàm số

B. (2;27)

A. (0;25)

Đáp án D,

y  3  log3(x  2)

là:

C. (2;�)

D. (2;25]

� x 2 0

�
3 log3(x  2) �0
�

x
Câu 57: Hàm số y = x.e có đạo hàm là:

A. y’ = 1+ex

B. y’ = x + ex

C. y’ = (x + 1)ex

D. Kết quả khác

Đáp án C, (u.v)’= u’.v + u.v’

x

2

Câu 58: Hàm số y =



 2x  2 ex

có đạo hàm là:

A. y’ = x2ex

B. y’ = -2xex

C. y’ = (2x - 2)ex

D. Kết quả khác

Đáp án A, (u.v)’= u’.v + u.v’
x
x
Câu 59: Hàm số y = e có đạo hàm là:
x
x
A. y’ = e

1 x
x
B. y’ = e

1 x
2x
C. y’ = e

1 x
x
D. e

�u � u'v  uv'
'
��

v2
Đáp án D, �v �
x
x
Câu 60: Tập xác định của hàm số y  9  3 là:

A. (1;2)
x
3x 0
Đáp án B, 9 �۳۳

B. [0;�)

3x 1

Câu 61: Tập xác định của hàm số

3
( ;�)
A. 2

C. [3;�)

D. (0;3)

x 0

y

2

52x  125 là:

�3�
R\��
�2
B.

C.
16

R \  3

D.

R \  0


2x
125 0
Đáp án B, 5 �۹

2x 3

Câu 62: Nếu log2 x  5log2 a 4log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
5 4
A. a b

Đáp án A, Vì

4 5

B. a b

C. 5a + 4b

D. 4a + 5b

log2(a5b4 )  log2 a5  log2 b4  5log2 a  4log2 b

ex
2
Câu 63: Cho f(x) = x . Đạo hàm f’(1) bằng :

A. e2

B. -e

C. 4e

D. 6e

(ex )'.x2  ex .(x2 )' ex (x  2)

x4
x3
Đáp án B, f’(x)=
, có thể dùng máy tính.
ex  e x
2 . Đạo hàm f’(0) bằng:
Câu 64: Cho f(x) =

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

ex  e x
2 , có thể dùng máy tính.
Đáp án D, f’(x) =

Câu 65: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm của hàm số bằng:
1
A. xlnx

2
B. lnx

1
lnx
C. x

2
lnx
D. x

lnx
4
C. x

D. Kết quả khác

Đáp án D, f '(x)  2(lnx)'.lnx
1 lnx

Câu 66: Hàm số f(x) = x x có đạo hàm là:

A.
Đáp án A,



lnx
x2

f '(x) 

lnx
B. x
1 (lnx)'.x (x)'.lnx

x2
x2

Câu 67: Cho f(x) =



 . Đạo hàm f’(1) bằng:

ln x4  1

A. 1

B. 2

x
f'(x) 

4

Đáp án B,

 1 '

x4  1



C. 3

4x3
x4  1 , f’(1) = 2. Có thể dùng máy tính.
2

Câu 68: Tập nghiệm của phương trình:

2x  x4 

1
16 là:

17

D. 4


A. 

B. {2; 4}

C.

 0; 1

D.

 2; 2

2

x  x 4
 24 � x2  x  4  4 � x2  x  0
Đáp án C, 2
2x 3
4 x
Câu 69: Phương trình 4  8 có nghiệm là:

6

A. 7

2
B. 3

4
C. 5

D. 2

x

� 2�
0,125.42x3  � �
�8 �
� � có nghiệm là:
Câu 70: Phương trình
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

x

3

4x 6

pt � 2 .2
Đáp án D,

� 25 �
5x
�
2 � � 4x  9 
2
� �

x1

Câu 71: Phương trình: 2  2
x

A. 2

 2x2  3x  3x1  3x2 có nghiệm là:

B. 3

C. 4

D. 5

2x 6
x 7
Câu 72: Phương trình: 2  2  17 có nghiệm là:

A. -3
Đáp án A,

B. 2

pt � 64.22x  128.2x  17  0 � 2x 

C. 3

D. 5

17
1
(L),2x 
8
8

2x
x
Câu 73: Số nghiệm của phương trình: 3  3  2  0 là:

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

2x

x
x
x
Đáp án D, pt � 5  5  2  0 � 5  2(L),5  1(n)
x
x1
Câu 74: Số nghiệm của phương trình: 4  2.2  4  0 là:

A. 1

B. 0

C. 2

D.3

x 2
x
x
Đáp án A, pt � (2 )  4.2  4  0 � 2  2

x
x1
Câu 75: Số nghiệm của phương trình: 9  2.3  5  0 là:

A. 1

B. 0

C. 2

x 2
x
x
x
Đáp án C, pt � (3 )  6.3  5  0 � 3  1,3  5

x1
3 x
Câu 76: Số nghiệm của phương trình: 5  5  26 là:

18

D.3


A. 1

B. 0

C. 2

D.3

5x 125
pt �  x  26 � (5x )2  130.5x  625  0 � 5x  125,5x  5
5 5
Đáp án C,
x
x

Câu 77: Số nghiệm của phương trình: 16  3.4  2  0 là:

A. 1

B. 0

C. 2

D.3

x 2
x
x
x
Đáp án A, pt � (4 )  3.4  2  0 � 5  1(L),5  2(L)

Câu 78: Phương trình:
A. 7
Đáp án D, đk:

B. 8

A. 1

 5

Đáp án A, đk:

C. 9

log 54 x3 

D. 10

= 3logx có nghiệm là:

B. 2

C. 3

D. 4

x3  54,pt � log 54 x3   logx3 � 54  x3  x3 � x  3

Câu 80: Phương trình:
A.

có nghiệm là:

x  9,pt � l ogx  l og x  9  1 � x2  9x  10  0

Câu 79: Phương trình:

Đáp án C, đk:

l ogx  l og x  9  1

B.

log2  x2  6x  7  log2  x  3

 2; 5

C.

có tập nghiệm là:

 4; 8

D. 

pt � log2  x2  6x  7  log2  x  3 � x2  6x  7  x  3 � x  2,x  5

,

so sánh đk loại x =2
Câu 81: Số nghiệm của hương trình sau log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3 là:
A. 1
Đáp án A, đk:

B. 2

C. 0

D. 3

x  5,pt �  x  5 .(x  2)  8 � x2  3x  18  0 � x  3(L),x  6

log 2 ( x  1)  log 1

Câu 82: Số nghiệm của hương trình sau
A.2
Đáp án C, đk:

B. 3

x 1  1

2

là:

C.1

x  1,pt � log2(x  1)  log2 x  1  1 �

D. 0
x1
 2� x  3
x1

1
2

1
Câu 83: Số nghiệm của hương trình sau 4  logx 2  logx
là:

A.2

B. 3

C.1
19

D. 0


2
Đáp án A, đk: t  logx � pt:  t  3t  2  0 có hai nghiệm t (tmđk) suy ra có hai nghiệm x.

Câu 84: Phương trình:
A. 0

lnx  ln 3x  2

= 0 có mấy nghiệm?

B. 1

C. 2

D. 3

2
1
x  ,pt � x. 3x  2  1� 3x2  2x  1 0 � x  1(n),x  (L)
3
3
Đáp án B, đk:

Câu 85: Phương trình
A. 0
Đáp án B, đk:

ln x  1  ln x  3  ln x  7

B. 1

có mấy nghiệm?

C. 2

D. 3

x  1,pt �  x  1 . x  3   x  7 � x2  3x  4  0 � x  1(n),x  4(L)

2
Đáp án C, bpt � x  2x  3 �0 � 1�x �3
x
x1
Câu 86: Bất phương trình: 4  2  3 có tập nghiệm là:

A.  1;3

B.  2; 4

C.

 log2 3;5

D.

 �;log2 3

x
x
x
Đáp án D, bpt � 4  2.2  3  0 � 1 2  3 � x  log2 3

x
x
Câu 87: Bất phương trình: 9  3  6  0 có tập nghiệm là:

A.  1;�

B.  �;1

C.  1;1

D. Kết quả khác

x
x
x
Đáp án B, bpt � 9  3  6  0 � 2  3  3 � x  1
2
Câu 88: Bất phương trình: log2 x  3log2 x  4 có tập nghiệm là:

A.  1;4

B.  1;�

C. (16; �)

� 1�
0; �
�(16; �)
�
�
2
�
D.

2
Đáp án D, đk: x  0,bpt � log2 x  3log2 x  4  0 � log2 x  1,log2 x  4

IV. Vận dụng cao
x
x
x
Câu 89: Số nghiệm của phương trình: 9  6  2.4 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D.3

2

x
x
x
x
�
�3�� �3�
�3� �3�
x
x
x
pt � 9  6  2.4 � �
 � � 2  0 � � � 1,� �  2(L)
�2 ��
�
� ��
�2 �
�2 � �2 �
�
�
Đáp án B,

1

4

x1
�1 �

�1 �
�� ��
Câu 90: Tập nghiệm của bất phương trình: �2 � �2 � là:

20


A.

� 5�
1; �
�
4�
�
B.

 0; 1

Đáp án B, đk:

x �1,bpt �

2

x2  2x

Đáp án D,

y '  2x 

D.  �;0

� 2 có tập nghiệm là:
3

B.  2;1

Câu 92: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4  4 ln 3

 2;�

1
4x  5
 4�
0
x1
x 1
, lập BXD chung.

Câu 91: Bất phương trình: 
A.  2;5

C.

C.  1;3
y  x 2  4 ln  1  x 

B.0

D. Kết quả khác

trên đoạn

 2;0

là

D. 1 4ln2

C.1

4
, y '  0 � x  2( L), x  1(n), y( 2)  4  4 ln 3, y ( 1)  1  4 ln 2, y(0)  0
1 x

2x
1;1
Câu 93: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x  e trên đoạn 
là:
2
A. 2  e

Đáp án B ,

B. -1

C. 0

y '  2  2.e 2 x , y '  0 � x  0( n), y(1)  2 

D. 1
1
, y(1)  2  e 2 , y(0)  1
2
e

x
0; 2
Câu 94: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x.e trên đoạn   là:
2
A. 2.e

B. -1

C. 0

D. 1

x
2
Đáp án A , y '  ( x  1).e , y '  0 � x  1(l ), y (0)  0, y (2)  2e

Câu 95: Cho log2 = a. Tính log25 theo a?
A. 2 + a

B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

10
a  log2  log  1 log5,log25  2log5
5
Đáp án C,

Câu 96: Cho log5 = a. Tính
A. 2 + 5a

log

1
64 theo a?

B. 1 - 6a

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

10
1
a  log5  log  1 log2,log  6log2
2
64
Đáp án D,
125
Câu 97: Cho log2 = a. Tính log 4 theo a?

A. 3 - 5a

B. 2(a + 5)

C. 4(1 + a)
21

D. 6 + 7a


10
125
log5  log  1 log2  1 a,log
 3log5 2log2
2
4
Đáp án A,

Câu 98: Cho log2 5  a . Khi đó log4 500 tính theo a là:
1
 3a 2
B. 2

A. 3a + 2
Đáp án B,

log4 500 

C. 2(5a + 4)

D. 6a - 2

1
1
1
log2(5.102 )  [log2 5 2log2 10]= [a  2(1 a)]
2
2
2

Câu 99: Cho log2 6  a . Khi đó log318 tính theo a là:
2a 1
A. a 1

Đáp án A,

a
B. a 1

C. 2a + 3

log2 6  a � log2 3  a 1,log3 18  1 log3 6  1

D. 2 - 3a

log2 6
a
 1
log2 3
a 1

Câu 100: Cho log 25  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:

1
A. a b

ab
B. a b

2
2
D. a  b

C. a + b

1
1
1 log 5  1 
log2 5  a � log5 2  ,log3 5  b � log5 3 
6
log5 6 log5 2  log5 3
a
b,
Đáp án B,

Câu 101: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
C.

2log2  a b  log2 a log2 b
log2

B.

a b
 2 log2 a  log2 b
3

2log2

a b
 log2 a  log2 b
3

log2

a b
 log2 a log2 b
6

D. 4

2
2
2
2
Đáp án B, a  b  7ab � (a b)  9ab � log2(a b)  log2 (9ab)

C. Bài tập trắc nghiệm rèn luyện chương II.
Bài 1: LUỸ THỪA
0,75

�1 �

� �
Câu1: Tính: K = �16 �

A. 12



4

�1�3
��
�8� , ta được:

B. 16

C. 18

D. 24

23.21  53.54

Câu2: Tính: K =
A. 10

103 :102   0,25

B. -10

0

, ta được

C. 12

D. 15
22


3

�1 �
2: 4  3 � �
�9 �
3
0 �
1�
3
2
5 .25   0,7 .� �
�2 � , ta được
Câu3: Tính: K =

 

2

33
A. 13

2

8
B. 3

0,04
Câu4: Tính: K = 

A. 90

1,5

5
C. 3

  0,125

B. 121
9

2

3



2
3

2
D. 3

, ta được

C. 120

6

D. 125

4

Câu5: Tính: K = 87 :87  35.35 , ta được
A. 2

B. 3

C. -1

D. 4
2
3

Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7
6

5
6

A. a

B. a

6
5

C. a

11
6

D. a

4
3 3

2
Câu7: Biểu thức a : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5
3

2
3

A. a

B. a

5

8

C. a

7
3

D. a

x.3 x.6 x5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

Câu8: Biểu thức
7

5

2

5

A. x3

B. x2

C. x3

D. x3

Câu9: Cho f(x) =

3

A. 0,1

x.6 x . Khi đó f(0,09) bằng:

B. 0,2

C. 0,3

x 3 x2

�13 �
� �
. Khi đó f �10 �bằng:

6

Câu10: Cho f(x) =
A. 1
Câu11: Cho f(x) =
A. 2,7

x

11
B. 10
3

13

C. 10

D. 0,4

D. 4

x 4 x12 x5 . Khi đó f(2,7) bằng:

B. 3,7

C. 4,7

D. 5,7

3 2 1 2
4 2
Câu12: Tính: K = 4 .2 : 2 , ta được:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
23

1

1
6

A. x + 1 = 0

x 4  5 0

B.

C.

1

x5   x  1 6  0

1
4

D. x  1  0

Câu14: Mệnh đề nào sau đây là đúng?


A.

 
4

3 2 

3 2

 2  2   2  2
C.
3




B.



 
6

11  2 

11  2

 4  2   4  2 
D.

4

3





4

Câu15: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1,4

 3

A. 4  4

3
1,7
B. 3  3

2

2

�1 � �1�
�� ��
C. �3� �3�



Câu16: Cho  > . Kết luận nào sau đây là đúng?
A.  < 

B.  > 

C.  +  = 0

D. . = 1

1

2

1
� 12
��
y y�
x  y2 ��
1 2  �
�
�
x x�
��
� . biểu thức rút gọn của K là:
Câu17: Cho K = �

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

4 2
Câu18: Rút gọn biểu thức: 81a b , ta được:

A. 9a2b

B. -9a2b

Câu19: Rút gọn biểu thức:
4

A. x (x + 1)

x8  x  1

B.

Câu20: Rút gọn biểu thức:
4
A. x

4

Câu21: Biểu thức K =
5

18
�2 �
��
A. �3 �

D. Kết quả khác

4

, ta được:

x x x x

C. -

x4  x  1

2

D.

x  x  1

11

: x16 , ta được:

8
C. x

D. x

23 2 2
3 3 3 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
1

1

12
�2 �
��
B. �3 �


Câu22: Rút gọn biểu thức K =
A. x2 + 1

9a2 b

x2 x  1

6
B. x

3

C.



x  4 x 1

B. x2 + x + 1

1

8
�2 �
��
C. �3 �



6
�2 �
��
D. �3 �



x  4 x 1 x x 1

C. x2 - x + 1
24

e

�2 � �2 �
� � � �
D. �3 � �3 �

ta được:
D. x2 - 1

1 
 a  a   1
2
Câu23: Nếu
thì giá trị của  là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0


Câu24: Cho 3  27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. -3 <  < 3

B.  > 3

C.  < 3

Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3

A.

25  3 10  3 4
3

3

D.   R

1
5  3 2 ta được:

3
3
B. 5  2

C.

3

75  3 15  3 4

3
3
D. 5  4

21

�1 �
a ��
�a �
Câu26: Rút gọn biểu thức
2

A. a

B. 2a

C. 3a


Câu27: Rút gọn biểu thức b



31

2

: b2

B. b2

A. b

(a > 0), ta được:

3

D. 4a
(b > 0), ta được:

C. b3

D. b4

4 2
4
Câu28: Rút gọn biểu thức x x : x (x > 0), ta được:

4

A. x

3

B. x

C. x

D. x


2

5 3x  3 x
x
x
x
x
Câu29: Cho 9  9  23. Khi đo biểu thức K = 1 3  3 có giá trị bằng:

A.



5
2

1
B. 2

a 1
Câu30: Cho biểu thức A = 

3
C. 2
1

  b  1

1

D. 2

 2 3
. Nếu a =

1

 2 3
và b =

là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
3
2
Câu1: Hàm số y = 1 x có tập xác định là:

A. [-1; 1]

B. (-; -1]  [1; +)

4x
Câu2: Hàm số y = 

2



1

C. R\{-1; 1}

4

có tập xác định là:
25

D. R

1

thì giá trị của A