Bài tập toán 11 chương II : Quy tắc đếm

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

Tài liệu bài giảng (Tổ hợp – Xác suất 11)

01. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (Phần 2)
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz

Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Đ/s: 20 số
Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số
Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số

Bài 9: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số chia hết cho 9.
Đ/s: 50000 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số và chia hết cho 5.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.
c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
(số có dạng abcdcba ).
Đ/s: a) 28560 số
b) 100 số
c) 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a) Có một chữ số 1?
b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Đ/s: a) 1225 số
b) 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a) 5 chữ số có năm chữ số
b) 4 chữ số đôi một khác nhau
c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng bốn chữ số cuối
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Đ/s: a) 16807 số
b) 840 số
c) 2160 số
d) 576 số
e) 1501 số
Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =
{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Đ/s: a) 720 số
b) 720 số
c) 30240
Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Đ/s: 240 số
Bài 19: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số trong đó có đúng ba chữ số lẻ khác nhau, có đúng 3
chữ số chẵn khác nhau đồng thời mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng 2 lần.
Đ/s: 34020 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Đ/s: 6216 số

LỜI GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không
bắt đầu bởi 123.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde
+) Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 4 sự lựa chọn, d sẽ có 7 sự lựa chọn, c có sẽ có 6 sự lựa chọn, b có sẽ có
5 sự lựa chọn, a sẽ có 4 sự lựa chọn. Do đó, từ 8 số đã cho ta lập được 4.7.6.5.4 = 3360 số chẵn
+) Số các số chẵn có 5 chữ số bắt đầu bởi 123:
Khi đó, e sẽ còn 3 sự lựa chọn, d có: 8 − 3 − 1 = 4 sự lựa chọn nên sẽ có 3.4 = 12 số chẵn
⇒ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được 3360 − 12 = 3348 số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt
đầu bởi 123.
Đ/s: 3348 số
Bài 2: [ĐVH]. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdef ( a ≠ 0, a ≤ 5 )
+) TH1: a là số lẻ
Khi đó a có 3 cách chọn (1,3,5), f có 4 cách chọn, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 3.4.8.7.6.5 = 20160
+) TH2: a là số chẵn
Khi đó a có 2 cách chọn (2, 4), f có 5 cách, b có 8 cách, c có 7 cách, d có 6 cách, e có 5 cách
⇒ Có : 2.5.8.7.6.5 = 16800
Vậy có 20160 + 16800 = 36960 số lẻ gồm 6 chữ số phân biệt nhỏ hơn 600000.
Đ/s: 36960 số
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

Bài 3: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn
45000.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcde (với a ≤ 4 )
+) TH1: a = 4
Khi đó, b sẽ có 3 cách chọn (1,2,3); c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn
⇒ Có: 1.3.3.2.1 = 18 số thỏa mãn.
+) TH2: a < 4
Khi đó, a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn , d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn
⇒ Có: 3.4.3.2.1 = 72
Vậy có : 72 + 18 = 90 số có thể lập được từ 1,2,3,4,5 số gồm 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 45000.
Đ/s: 90 số
Bài 4: [ĐVH]. Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abc ( a ≤ 2 )
+) TH1: a = 2
+ b=7, c có 2 cách chọn
+ b ≠ 7 thì b sẽ có 2 cách chọn (1,5), c có 5 − 1 − 1 = 3
⇒ Có: 1.2.3 + 2 = 8
+) TH2: a = 1
Khi đó, b sẽ có 4 cách chọn (2,5,7,8), c có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.4.3 = 12
Vậy từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được 12 + 8 = 20 số gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 278
Đ/s: 20 số

Bài 5: [ĐVH]. Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và
lớn hơn 4300.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd ( a ≥ 4 )

+) TH1: a = 4
• b = 3 thì d có 2 cách chọn (2,6), c có 3 cách chọn
• b = 6 thì d có 1 cách chọn (2), c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
• b = 5 thì d có 2 cách chọn (2,6), c có 6 − 1 − 1 − 1 = 3 cách chọn
⇒ Có: 1.1.2.3 + 1.1.1.3 + 1.1.2.3 = 15
+) TH2: a = 5
Khi đó, d có 3 cách chọn (2,4,6), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.3.4.3 = 36
+) TH3: a = 6
Khi đó, d có 2 cách chọn(2,4), c có 4 cách chọn, b có 3 cách chọn
⇒ Có: 1.2.4.3 = 24
Vậy có 15 + 36 + 24 = 75 số chẵn gồm 4 chữ số phân biệt thuộc X và lớn hơn 4300.
Đ/s: 75 số
Bài 6: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd ( a ≥ 5 )
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

+) TH1: a là số lẻ
Khi đó, a có 3 cách chọn(5,7,9), d có 5 cách chọn (0,2,4,6,8), b có 10 − 1 − 1 = 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 3.5.8.7 = 840
+) TH2: a là số chẵn
Khi đó, a có 2 cách chọn (6,8), d có 4 cách chọn, b có 8 cách chọn, c có 7 cách chọn
⇒ Có: 2.4.8.7 = 448
Vậy có 448 + 840 = 1288 nhiêu số chẵn lớn hơn 5000, gồm 4 chữ số phân biệt.

Đ/s: 1288 số
Bài 7: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số phân biệt không
chia hết cho 10.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcd
+) Từ 8 chữ số đã cho ta lập được : 7.7.6.5 = 1470 số có 4 chữ số
+) Từ 8 chữ số đã cho, ta sẽ lập được :1.7.6.5 = 210 số chia hết cho 10
⇒ Có: 1470 − 210 = 1260 số gồm 4 chữ số phân biệt không chia hết cho 10.
Đ/s: 1260 số

Bài 8: [ĐVH]. Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là abcdefg
Chữ số a có 9 cách chọn (do a ≠ 0 )
Các vị trí b, c, e, f mỗi vị trí có 10 cách chọn.
Vị trí g :
+) Nếu a + b + c + d + e + f là số chẵn thì g cũng chẵn (5 cách chọn)
+) Nếu a + b + c + d + e + f là số lẻ thì g cũng lẻ (5 cách chọn)
Trong mỗi trường hợp, g có 5 cách chọn
⇒ Có: 9.105.5 = 45.105 số gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số chẵn.
Đ/s: 45.105 số
Bài 10: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao số gồm 3 chữ số phân biệt không chia hết cho 3.
Lời giải:
Gọi số có ba chữ số là: a1a2 a3 .
Trước hết ta tìm có bao nhiêu số có 3 c/số phân biệt ừ các c/số ở trên:
• a1 có 5 cách chọn

•

a2 có 5 cách chọn

•

a3 có 4 cách chọn ⇒ số các số lập được là 5.5.4 = 100

Sau đó ta tìm số các số chia hết cho 3 ⇒ a1 + a2 + a3 ⋮ 3 .
Mà ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) ∈ {3;6;9;12}
TH1: a1 + a2 + a3 = 3 = 0 + 1 + 2 ⇒ sẽ là sự sắp xếp của 3 c/số 0, 1, 2:

•

a1 có 2 cách chọn

•

a2 có 2 cách chọn

•

a3 có 1 cách chọn ⇒ có 2.2.1 = 4 số.

TH2: a1 + a2 + a3 = 6 = 0 + 1 + 5 = 0 + 2 + 4 = 1 + 2 + 3 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số

{0;1;5} , {0; 2; 4}

{1; 2;3} .
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !

và

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

Dễ thấy ở trường hợp 2 bộ số {0;1;5} và {0; 2; 4} tương tự như TH1 nên mỗi bộ số tạo ra 4 số thỏa mãn
Riêng trường hợp bộ số {1; 2;3} ta có:
•

a1 có 3 cách chọn

•

a2 có 2 cách chọn

•

a3 có 1 cách chọn ⇒ có 3.2.1 = 6 số ⇒ trong TH2 có 4.2 + 6 = 14 số

TH3: a1 + a2 + a3 = 9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 ⇒ là sự sắp xếp của các bộ số

{0; 4;5} , {1;3;5}

và

{2;3; 4}
Với bộ số {0; 4;5} thì tương tự như TH1 nên có 4 số
Với 2 bộ số {1;3;5} và

{2;3; 4} thì tương tự như bộ số {1; 2;3}

ở trên nên mối bộ số tạo ra 6 số

⇒ trong trường hợp 3 có 4+ 6.2 = 16 số
TH4: a1 + a2 + a3 = 12 = 3 + 4 + 5 ⇒ là sự sắp xếp của bộ số {3; 4;5} ⇒ có 6 số
Vậy tổng cộng số các số có 3 c/số phân biệt chia hết cho 3 là: 4 + 14 + 16 + 6 =40 số
Trong khi đó có 100 số có 3 c/số phân biệt ⇒ số các số có 3c/số phân biệt mà không chia hết cho 3 là 100 –
40 = 60 số
Cách 2:
Gợi ý: Ta thấy số đó không chia hết cho 3 tức là tổng 3 số này không chia hết cho 3hay
( a1 + a2 + a3 ) ≡ 1( mod 3) hoặc ( a1 + a2 + a3 ) ≡ 2 ( mod 3) .
Lại có ai ∈ {0;1; 2;3; 4;5} ⇒ 3 ≤ a1 + a2 + a3 ≤ 12 ⇒ ( a1 + a2 + a3 ) ∈ {4;5; 7;8;10;11} .
Từ đó các em làm như cách ở trên cũng sẽ ra kết quả = 60
Đ/s: 60 số
Bài 11: [ĐVH]. Có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt nhỏ hơn 547.
Lời giải:
Gọi số có 3 chữ số phân biệt là a1a2 a3 được lập từ dãy số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Do là số chẵn và nhỏ hơn 547 nên:
TH1: a1 ∈ {1;3} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra:
•

a3 ∈ {0; 2; 4;6;8} ⇒ a3 có 5 cách chọn

•

a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.5.8 = 80 số

TH2: a1 ∈ {2; 4} ⇒ a1 có 2 cách chọn suy ra
•

a3 ∈ {0;6;8} ⇒ a3 có 3 cách chọn

•

a2 có 8 cách chọn ⇒ có 2.3.8 = 48 số

TH3: a1 = 5
+) Nếu a2 < 4 ⇒ a2 ∈ {0,1, 2,3} ⇒ a2 có 4 cách chọn
a3 có 8 cách chọn ⇒ có 4.8 = 32 số
+) Nếu a2 = 4 ⇒ a3 ∈ {0;1; 2;3;6} ⇒ a3 có 5 cách chọn ⇒ có 5 số
Vậy tổng cộng có 80 + 48 + 32 + 5 = 165 số
Đ/s: 165 số
Bài 12: [ĐVH].
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt và chia hết cho 5.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều là số chẵn.

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

c) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó các chữ số đều cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau
(số có dạng abcdcba ).
Lời giải:
a) Gọi số có 6 chữ số là : a1a2 a3 a4 a5 a6 .
Do 6 c/số phân biệt và chia hết cho 5 nên :
TH1: Nếu a6 = 0
•

a1 có 9 cách chọn

•

a2 có 8 cách chọn

•

a3 có 7 cách chọn

•

a4 có 6 cách chọn

•

a5 có 5 cách chọn

⇒ có 9.8.7.6.5 = 15120 số
TH2: Nếu a6 = 5
•

a1 có 8 cách chọn

•

a2 có 8 cách chọn

•

a3 có 7 cách chọn

•

a4 có 6 cách chọn

•

a5 có 5 cách chọn

⇒ có 8.8.7.6.5 = 13440 số
Vậy có 15120 + 13440 = 28560 số.
b) Gọi số có 3 chữ số là a1a2 a3 .
Do các chữ số đều chẵn nên ai ∈ {0; 2; 4;6;8}
•

a1 có 4 cách chọn( khác 0)

•

a2 có 5 cách chọn

•

a3 có 5 cách chọn

⇒ có 4.5.5 = 100 số
c) Số có 7 chữ số và các chữ số cách đều số ở giữa thì giống nhau có dạng là abcdcba
• a có 9 cách chọn

• b có 10 cách chọn
• c có 10 cách chọn
• d có 10 cách chọn
⇒ có 9. 10. 10. 10 = 9000 số.
Đ/s: a) 28560 số
b) 100 số
c) 9000 số
Bài 13: [ĐVH]. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số, trong đó:
a) Có một chữ số 1?
b) Có chữ số 1 và các chữ số phân biệt?
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
a) Có một chữ số 1:
TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

• d có 7 cách chọn ⇒ có 7.7.7 = 343 số.
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• 2 vị trí còn lại mỗi vị trí có 7 cách chọn
⇒ có 6.3.7.7 = 882 số
Vậy tổng cộng có 343 + 882 =1225 số
b) Có 1 chữ số 1 và các c/số phân biệt

TH1: Nếu a = 1
• b có 7 cách chọn
• c có 6 cách chọn
• d có 5 cách chọn ⇒ có 7.6.5 = 210 số
TH2: Nếu a ≠ 1 ⇒ a có 6 cách chọn
• Có 3 vị trí cho số 1
• Còn 2 vị trí còn lại, vị trí thứ nhất có 6 cách chọn, vị trí còn lại có 5 cách chọn
⇒ có 6.3.6.5 = 540 cách chọn
Vậy tổng cộng có 210 + 540 = 750 số
Đ/s: a) 1225 số
b) 750 số
Bài 14: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được nhiêu số tự nhiên gồm:
a) 5 chữ số có năm chữ số
b) 4 chữ số đôi một khác nhau
c) 6 chữ số đôi một khác nhau và là một số tự nhiên chẵn.
d) 7 chữ số đôi một khác nhau và tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối
e) 5 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 52134.
Lời giải:
a) Gọi số có 5 chữ số là: a1a2 a3 a4 a5
Mỗi c/số đều có 7 cách chọn nên số số tìm được là 75 = 16807 số.

b) Gọi số có 4 chữ số đôi một khác nhau là: a1a2 a3 a4
•

a1 có 7 cách chọn

•

a2 có 6 cách chọn

•

a3 có 5 cách chọn

•

a4 có 4 cách chọn ⇒ có 7.6.5.4 = 840 số.

c) Gọi số có 6 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn là: a1a2 a3 a4 a5 a6
•

a6 ∈ {2; 4;6} ⇒ a6 có 3 cách chọn

•

a1 có 6 cách chọn

•

a2 có 5 cách chọn

•

a3 có 4 cách chọn

•

a4 có 3 cách chọn

•

a5 có 2 cách chọn

⇒ có 3.6.5.4.3.2 = 2160 số

d) Gọi số có 7 c/số là: a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 ⇒ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Theo bài thì a1 + a2 + a3 = a5 + a6 + a7 = t ⇒ 2t + a4 = 28 ⇒ a4 chẵn nên a4 có thể là 2,4 hoặc 6:
TH1: a4 = 2 ⇒ t = 13 = 1 + 5 + 7 = 3 + 4 + 6 nên ta có các TH sau:
Suy ra tồn tại duy nhất a1 , a2 , a3 là các số 1,5,7 còn a5 , a6 , a7 là các số 3,4,6:
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

•

a1 có 3 cách chọn

•

a2 có 2 cách chọn

•

a3 có 1 cách chọn

•

a4 có 3 cách chọn

•

a5 có 2 cách chọn

•

a6 có 1 cách chọn

www.facebook.com/Lyhung95

⇒ có 3.2.1.3.2.1 = 36 số
Do ta có thể đổi lại a1 , a2 , a3 là các số 3,4,6 và a5 , a6 , a7 là 1,5,7 nên trong TH1 có 36.2 = 72 số.
TH2: a4 = 4 ⇒ t = 12 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 nên tương tự như TH1 có 72 số
TH3: a4 = 6 ⇒ t = 11 = 1 + 3 + 7 = 2 + 4 + 5 nên tương tự TH1 có 72 số.
Vậy tổng cộng có 72 + 72 + 72 =216 số
d) Gọi số có 5 chữ số là a1a2 a3 a4 a5
Do các c/số phân biệt và không vượt quá 52134 nên:
TH1: Với a1 < 5 ⇒ a1 có 4 cách chọn( từ 1 đến 4) thì
•

a2 có 6 cách chọn

•

a3 có 5 cách chọn

•

a4 có 4 cách chọn

•

a5 có 3 cách chọn

⇒ có 4.6.5.4.3 = 1440 số
TH2: Với a1 = 5
+) Nếu a2 = 1 suy ra:
•

a3 có 5 cách chọn

•

a4 có 4 cách chọn

•

a5 có 3 cách chọn

⇒ có 5.4.3 = 60 số.
+) Nếu a2 = 2 ⇒ a3 = 1 ⇒ a4 = 3 ⇒ a5 = 4 nên ta tìm duy nhất được 1 số là 52314.
Vậy tổng số cần tìm là 1440 + 60 + 1 = 1501 số
Đ/s: a) 16807 số
b) 840 số
d) 216 số
e) 1501 số

c) 2160 số

Bài 15: [ĐVH]. Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số của tập A =

{0, 1, 2, 4, 5, 6, 8}.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd và các chữ số phân biệt
Vì là số chẵn nên d ∈ {0, 2, 4, 6,8}
Nếu d = 0 thì
• a có 6 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.6 = 120 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 5 cách chọn
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
Nên có 4.5.5.4 = 400 số
Vậy tổng cộng có 120 + 400 = 520 số
Đ/s: 520 số
Bài 16: [ĐVH]. Từ các số của tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
b) Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời 2 chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
c) Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần.
Lời giải:
a) Gọi số có 6 chữ số là a1a2 a3 a4 a5 a6 và các chữ số phân biệt

Chia hết cho 5 nên

•

a6 = 5

•

a1 có 6 cách chọn

•

a2 có 5 cách chọn

•

a3 có 4 cách chọn

•

a4 có 3 cách chọn

•

a25 có 2 cách chọn

Suy ra có 6.5.4.3.2 = 720 số
b) Gọi số có 5 c/số là abcde
Do các c/số phân biệt và 2 c/số 2 và 3 đứng cạnh nhau nên
• Số 2 và 3 sắp xếp được 2 tổ hợp số là 23 và 32 nên có 2 số thỏa mãn 2 và 3 đứng cạnh nhau

• Có 4 vị trí cho tổ hợp 2 số 2 và 3 là ab, bc, cd , de.

•

Còn 3 vị trí còn lại, vị trí 1 có 5 cách chọn, vị trí thứ 2 có 4 cách chọn và vị trí thứ 3 có 3 cách chọn
Suy ra có 2.4.5.4.3 = 480 số
c) Gọi số có 7 c/số là abcdefg

Do số 2 xuất hiện đúng 3 lần nên
• Số 2 thứ nhất có 7 cách chọn
• Số 2 thứ hai có 6 cách chọn
• Số 2 thứ ba có 5 cách chọn
• Như vậy còn 4 vị trí còn lại, mỗi vị trí có 6 cách chọn
Vậy tổng cộng có 7.6.5.6.6.6 = 45360 số
Đ/s: a) 720 số
b) 720 số
c) 30240

Bài 17: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau?
Lời giải:
Gọi số có 4 c/số phân biệt là abcd
Nó chẵn và lớn hơn 2007 nên a ≥ 2 và d ∈ {0; 2; 4; 6;8}
Nếu d = 0 thì
• a có 8 cách chọn( là 2,3…,9)
• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 8.8.7 = 448 số
Nếu d ≠ 0 thì
• d có 4 cách chọn
• a có 7 cách chọn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

• b có 8 cách chọn
• c có 7 cách chọn
Suy ra có 4.7.8.7 = 1568 số
Vậy tổng cộng có 448 + 1568 = 2016 số
Đ/s: 880 số
Bài 18: [ĐVH]. Từ các chữ số của tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập được bao số tự nhiên gồm 4 chữ số khác
nhau sao cho 2 chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau.
Lời giải:
Gọi số có 4 chữ số là abcd
Do 2 c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau nên:
Trước hết ta tìm số các số lập được từ tập hợp trên thì
• a có 5 cách chọn
• b có 5 cách chọn
• c có 4 cách chọn
• d có 3 cách chon
Suy ra có 5.5.4.3 = 300 số
Sau đó ta tìm số các số có 2 c/số 1 và 2 đứng cạnh nhau:
• 2 c/số 1 và 2 được sắp xếp thành 2 số là 12 và 21 và ta coi như nó là 1 số. Như vậy ta sẽ giả định để
lập 1 số có 3 c/số nhưng trong 1 c/số có 2 c/số và tập hợp bây giờ chỉ còn có 5 c/số( thay vì 6 c/số như
ban đầu)
• Có 4 cách chọn cho chữ số hàng trăm
• Có 4 cách chọn cho c/số hàng chục
• Có 3 cách chọn cho c/số hàng đơn vị

Suy ra có 2.4.4.3 = 96 số
Vậy số các số mà c/số 1 và 2 không đứng cạnh nhau là 300 – 96 = 204 số
Đ/s: 240 số
Bài 20: [ĐVH]. Có bao nhiêu số có 5 chữ số lớn hơn 21300 sao cho các chữ số của nó là phân biệt và lấy từ
các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
Lời giải:
Có 5! = 120 số có 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số {1, 2, 3, 4, 5}.
a = 1
Gọi m = abcde < 21300 ⇒ 
⇒ a =1
a = 2 ⇒ b = 1 ⇒ c = 4 ⇒ L
Có 4! = 24 sô có dạng 1bcde suy ra sẽ có: 120 – 24 = 96 số thỏa mãn yêu câu đề bài.
Đ/s: 96 số
Bài 21: [ĐVH]. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt chữ số 1 và 2.
Lời giải:
Ta có: 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số.
Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 1 trong đó. Khi đó ta có :
A = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau và có số 2 trong đó. Khi đó ta có :
B = 27216 − 8.8.7.6.5 = 13776
Khi đó :
A ∩ B là tập các số có 5 chữ số trong đó có mặt số 1 và 2.
A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và có chứa số 1 hoặc 2.
Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn)

www.facebook.com/Lyhung95

⇒ A ∪ B là tập các số có 5 chữ số khá nhau và không chứa số 1 và 2.
Ta có : A ∪ B = 7.7.6.5.4 = 5880 ⇒ A ∪ B = 21336
Ta lại có: A ∪ B = A + B − A ∩ B ⇒ A ∩ B = 6216
Đ/s: 6216 số

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON.VN: Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia !