Phương pháp dùng máy tính casio chuẩn hóa số liệu giải cực nhanh vật lý luyên thi đại học

THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ
LIỆU
Kêt bạn với thầy qua Facebook: />GV đăng kí file word để tiện dạy học vui lòng gọi 0976735109
Phương pháp: Việc giải toán trong điện xoay chiều đây là phương pháp
mạnh nhất để giải quyết các bài toán có tần số thay đổi và các bài toán
khác.
a. Đặt vấn đề của phương pháp.
Giả sử như ta có một phương trình: a 2  ab  2b 2  0*
yêu cầu tính tỉ số

 a,b  0 . Bài toán

a
? .
b

Cách làm thông thường: Chia hai vế cho b2 (hoặc a2) ta được
a
2
b 1
a
a a
(Bấm máy tính với ẩn số X  ).
   20 a
b
b b
  2
 b

Cách làm hiện đại: Ở phương trình (*) ta chuẩn hóa a = 1 (hoặc b = 1) khi đó
phương trình (*) trở thành 2b2  b  1  0 bấm máy ta thu được
a
1
a
b  1  =1 hoặc b     2 .
b
2
b
Nhận xét: Đây là phương trình đồng bậc, việc chuẩn hóa một đại lượng
bằng 1 (Các em có thể chuẩn hóa số bất kì, ở đây tôi chuẩn hóa bằng 1 cho
đơn giản nhất) thì hoàn toàn có thể bấm máy ra nhanh ẩn số còn lại và từ
đó suy ra được tỉ số một cách dễ dàng. Cách làm này khai thác được tối đa
chức năng của máy tính. Đó là ví dụ cơ bản, còn nếu các ví dụ phức tạo
hơn thì các em sẽ thấy được sự lợi hại của phương pháp chuẩn hóa này.
Tuy nhiên các em cần lưu ý: Ở phương trình (*) các là vễ trái và vế phải
phải đồng bậc (Nếu xét cho bài toán vật lý thì khi chuẩn hóa một đại lượng
từ biểu thức thì nhất thiết biểu thức đó phải cùng thứ nguyên).
*Việc chuẩn hóa hợp lý thì sẽ giải quyết nhanh, nếu không biết chuẩn hóa,
chuẩn hóa tùy tiện thì sẽ dẫn đến sai kết quả. Do đó muốn thành thạo

1


ĐT: 0909.928.109

/>
phương pháp này đòi hỏi các em phải thành thạo làm nhuần nhuyễn các
bài tập.

Ví dụ minh họa được phép chuẩn hóa
Cho phương trình: 2U2L  UC2  3UL UC . Hỏi

ZL
?
ZC

Rõ ràng vế phải và vế trái của biểu thức trên cùng thứ nguyên là vôn bình
phương. Do đó ta chuẩn hóa UC  1  2UL2  3UL  1 bấm máy thu được

UL  1 

UL
Z
1 L 1
UC
ZC

Như vậy ý nghĩa chuẩn của chuẩn hóa là làm đơn giản các phép tính và
đưa đến phương trình đơn giản đề bấm máy tính cho nhanh.

Ví dụ minh họa không được phép chuẩn hóa
Cho phương trình U2L  2UL  UC  3 .
Nhận xét: Đây là phương trình 2 ần số nhưng vế phải và vế trái không
cùng thứ nguyên, do đó các em không được chuẩn hóa tùy tiện một đại
lượng mà suy ra đại lượng kia. Khi gặp bài toán đưa đến phương trình
trên thì các em hãy bình tĩnh và dựa vào dữ kiện bài toán để khai thác
tiếp thêm dữ kiện để tìm đại lượng mà bài toán yêu cầu.
b. Phương pháp chuẩn hóa số liệu được sử dụng trong bài toán nào?
Khi gặp các bài toán về tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tấn số kia thì

các em nghĩ ngay đến phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Trong mạch điện xoay chiều nếu khi tần số thay đổi và điện áp hiệu dụng
đặt vào hai đầu mạch RLC luôn không đổi thì.
Bảng chuẩn hóa khi chuẩn hóa ZL=1.
Tần số

Cảm kháng ZL

Dung kháng ZC

Điện trở R

f1

1

x

R

nf1

N

x/n

R

Nhận xét: Khi bài toán tần số thay đổi các em được phép chuẩn hóa 1 đại
bằng 1. Khi tần số tăng n lần thì cảm kháng tăng n lần và dung kháng

giảm n lần vì ZL  L.2f  ZL

2

f còn ZC 

1
 ZC
2fC

1
.
f


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

Chú ý: Khi tần sô thay đổi mà tại tân số nào đó mà mạch xảy ra cộng
hưởng thì ta chuẩn hóa ngay tại tần số đó, Lý do khi chúng ta được
quyền chuẩn hóa một đại lượng bằng 1 nhưng do khi cộng hưởng ta
ZL  ZC
chuẩn hóa một mà được hai. ZL  1 
 ZC  1 . Khi đó bài toán sẽ

đơn giản hơn rất nhiều.
Chú ý. Ở những ví dụ có đánh dấu (*) tôi đã trích dẫn ví dụ của thầy Nguyễn
Đình Yên. Chân thành cảm ơn thầy.
Loại 1. Đại cương về phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Ví dụ minh họa 1.(ĐH2009-135-Câu 38) Một đoạn mạch điện xoay
chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết

cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất
lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở
thì số chỉ của vôn kế như nhau. Độ lệch pha chủa điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch là
A.


.
4


3

B.  .


.
6

C.

D.


.
3

Hướng dẫn giải
* Đề bài cho ZL  2.ZC chuẩn hóa ZC  1  ZL  2
* Đề bài cho UC  UR  ZC  R  1 .

* Nên tan  

21

 1    . Chọn A.
1
4

Ví dụ minh họa 2. (ĐH 2011). Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost
(U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối
tiếp. Khi f  f1 thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch lần lượt
là 6  và 8 . Khi f  f 2 thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng
hưởng. Hệ thức đúng là:
A. f 2  2f1 / 3 . B. f 2  0,5f1 / 3 .

C. f2 = 0,75f1.

D. f2 = 4f1/3.

Hướng dẫn giải:
Cách 1. Cách truyền thống
*Khi 2 thì mạch cộng hưởng thì 2 =

1
LC

3


ĐT: 0909.928.109

/>
*Khi 1 thì mạch có ZL1 = L1 và ZC1 =

1
Z
2
 L1  12
C1
ZC1 2

ZL1
ZL1
3
2
 f1  f 2

f2  f2 
f1 Chọn A.
ZC1
ZC1
2
3

 1 = 2

Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu
Dễ dàng nhận thấy dấu hiệu bài toán là khi tần số góc thay đổi ở hai
giá trị. Ta dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Giả sử ở tần số f 2  kf1 khi đó ta có bảng chuẩn hóa như sau

Ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số cộng hưởng.
f
f1  kf 2
f2

Khi f1 

Bảng chuẩn hóa
ZL
ZL1= k
ZL2 = 1

ZC
ZC1=1/k
ZC2 = 1

ZL1
f
6
3
3
2
 k2  k 

 1 
 f2 
f1
ZC1
8
2

f
2
3
f1 /f 2
2

Bình luận: Nhận xét khi tần số tăng bao nhiêu lần thì cảm kháng tăng
bấy nhiêu lần, còn dung kháng thì giảm bấy nhiêu lần.
Ví dụ minh họa 3. (Nam Định – 2016). Đặt điện áp u = U√2cos(2πft)
(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối tiếp. Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi được. Khi
tần số dòng điện là 50 Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng. Để
công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số của
dòng điện đến giá trị bằng
A. 60 Hz.
B. 34,72 Hz.
C. 72 Hz.
D. 50√2 Hz.
Hướng dẫn giải:
Cách 1. Cách truyền thống.
1
1

2
 ZC1  1, 44ZL1  C  1, 44L1  LC  1, 441

1
f1  50  
P  Z  Z  L  1  1  2  1, 442
max

L2
C2
2
2
1

C2
LC


 f 2  1, 44f1  1, 2.50  60Hz . Chọn A.
Cách 2. Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu.
Nhận thấy dấu hiệu là tần số thay đổi, tần số này gấp n lần tần số kia
nên hoàn toàn có thể dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu.

4


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

*Khi f = f2 thì công suất đạt cực đại nên mạch cộng hưởng. Do đó ta ưu
tiên chuẩn hóa ở tần số này.
Bảng chuẩn hóa
ZL
K
1

F
f1  kf 2
f2

f1  ZC1  1, 44ZL1 

ZC
1/k
1

f
1
1
 1, 44.k  k 
 1  f 2  1, 44f1  60Hz
k
1, 44 f 2

Chọn A.
Loại 2. L, C thay đổi liên quan đến tỉ số điện áp hoặc tỉ số dòng điện.
Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t  V  vào hai
đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R. Khi L =
L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch. Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng 0,5I và trễ
pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 2  0 . Giá trị tan  2 bằng
A. tan 2  1 .

B. tan 2  0,5 . C. tan 2  2 .

D. tan 2  1,5 .

Hướng dẫn giải
Cách 1: Cách truyền thống.

Z  ZC ZL1  3R
Để ý tan 1  L1

 0  ZL1  3R
R
R
2



R   2ZL1  3R 
 Z
ZC 
I
Z
U
 L2
  Z  2,5R (1)
I  1  2 2
L1
2
Z
I 2 Z1


2
R   ZL1  3R 
ZC 

2

ZL2  ZC 2ZL1  ZC 2.2,5R  3R


 2  Chọn C.
R
R
R
Bình luận: Cách giải này gặp khó khăn ở chỗ rút thế ở phương trình (1)
(mất khá nhiều thời gian) . Nhược điểm lớn nhất của cách 1 là không
dùng được chức năng SHIFT – SOLVE của máy tính Casio.
tan 2 

Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos100t  V  vào
hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện có dung kháng ZC = 3R.
Khi L = L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng I và sớm pha hơn điện áp

5


ĐT: 0909.928.109

/>
giữa hai đầu đoạn mạch. Khi L = 2L0 thì dòng điện có giá trị hiệu dụng
0,5I và trễ pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc 2  0 . Giá trị
tan  2 bằng
B. tan 2  0,5 . C. tan 2  2 .

A. tan 2  1 .

D. tan 2  1,5 .

Cách 2: Dùng phương pháp chuẩn hóa số liệu
ZC 3R
Chuẩn hóa R  1 
 ZC  3 và ZL1  x .

L
L1
L2=2L1

R
1
1
I

ZL
x
2x

ZC
3
3



U

Z

 2Z1  Z2  4 R 2   ZL1  ZC1 
Ta có I2  0,5I1 



Thay số 4 1   x  3

2

  1   2x  3

2

2

R

  ZL2  ZC2 

2

2

Dùng chức năng SHIFT của máy

tính cầm tay giải nhanh được nghiệm x  2,5 (hoàn toàn thỏa mãn
ZL1  3R  2,5  3 ) nên ta không cần tính nghiệm thứ 2.
2ZL1  ZC

2, 5.2  3

 2  Chọn C.
R
2
Chú ý: Muốn tính nghiệm thứ hai ta làm như sau
2
2
 
 4 1   x  3   1   2x  3  :  x  2,5  và bấm SHIFT- SOLVE sẽ tìm

 

được nghiệm còn lại. Nếu phương trình có 1 nghiệm thì máy sẽ xuất
hiện Can Solve.
Ví dụ minh họa 2. (ĐH-2013): Đặt điện áp u = U0coswt (V) (với U0 và w

Với x  2, 5  tan 2 



không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc
nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được). Khi C = C0 thì cường
độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và điện áp
hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C = 3C0 thì cường độ dòng điện
trong mạch trễ pha hơn u là 2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu
cuộn dây là 135V. Giá trị của U0 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 95V.

B. 75V.

C. 64V.

D. 130V.

Hướng dẫn giải:
Cách 1: Dùng chuẩn hóa..
*Từ 1  2  90  tan 1 tan 2  1
0

6

Bảng chuẩn hóa
C
C0
3C0

ZC
1
1/3

ZL
n
n


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

tan 1.tan 2  1 
Ud  Zd .

ZC1  ZL ZL  ZC2

1  n n  1/ 3
.
1
.
 1 (1)
R
R
R
R



U

Z
U d2  3U d1 
 Z1  3Z2  R 2   n  1



2





2

1 


 9  R 2   n    (2)

3  



Từ (1) rút R 2  1  n  n  31 thay vào (2) ta được



 

8  n  1 n  31  9 n  31

   n  1
2

2

Sử dụng chức năng SHIFT-SOLVE
1

của máy tính cầm tay ta tính được n  0, 4 
 R 2  0,04

Ud1  R  Z
2

2
L

U
R 2   ZL  ZC1 

2

 45  U

0, 04  0, 42
0, 04   0, 4  1

2

Từ đó suy ra U  45 2  V   U0  90V Chọn C.
Chú ý: Đề bài cho các giá trị của góc đều dương nên ta xét xem trường
hợp thứ nhất mạch có tính dung kháng thì ZC1  Z L và trường hợp hai
thì mạch có tính cảm kháng khi đó ZL  ZC2 .
Ví dụ minh họa 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không thay đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và đoạn MB chứa điện trở
R nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC  3R . Lần lượt cho L  L1 và
L  L 2  5L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn MB lần lượt là U1 và
U2  5U1 / 97 . Hệ số công suất của mạch AB khi L  L1 là

A. 0,36 .

B. 0,51 .

C. 0,52 .

D. 0,54.

Hướng dẫn giải:
*Khi L  L1 chuẩn hóa

 ZL1  n
1  32
 U1  U

2
1   n  3
 ZC1  3
L2  5L1  U 2  U

Bảng chuẩn hóa:

1 3

2

1   5n  3

L

ZL

ZC

R

L1
5L1

n
5n

3
3

1
1

2

1   n  3
U2
5


(Bình phương hai về và giải bằng máy )
2
U1
97
1   5n  3
2

7


ĐT: 0909.928.109

Nhập máy

/>
1   X  3

2

1   5X  3

2



25
97

Bấm SHIFT SOLVE 
Máy nhận nghiệm âm, do đó ta
phải đi tìm nghiệm thứ 2 bằng cách
như sau

Hình a

 1   X  32 25 
  bấm SHIFT SOLVE màn hình
*Nhập máy 
 1   5X  32 97 



hiển thị nghiệm âm như hình a . Bằng cách bấm tiếp
 AC (Lưu tạm thời biểu thức trên).

ALPHA ) SHIFT RCL

 

(nghiệm âm vừa rồi vào biến A).

Hình b



Hình c

: ( ALPHA )  ALPHA

 

) SHIFT SOLVE  

Máy đã tính được nghiệm dương (hình c). Bấm tiếp SHIFT RCL .,,, để
lưu nghiệm dương lẻ này vào biến B.

cos 1 

R
R 2   ZL1  ZC 

2



1
1   B  3

2

 0,515 Chọn C.

Bình luận: Trong những trường hợp máy của các em có thể nhận
nghiệm dương trước thì các em không cần tính nghiệm âm nữa.
Nếu không may máy nhận nghiệm âm trước thì các em làm theo
cách như trên nhé!.
Dĩ nhiên nếu giải tay thì sẽ mất rất nhiều thời gian hơn so với dùng
chức năng SHIFT-SOLVE của máy tính để giải.

8


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

HS VÀ GV ĐẶT MUA 2 CUỐN SÁCH BÊN DƯỚI VUI LÒNG
GỌI 0903906848 gặp nhân viên nhà sách Khang Việt.
CẬP NHẬT VÀ PHÁT TRIỂN CÁC PHƯƠNG PHÁP MỚI NHƯ
+ 8 ĐỊNH LÝ VỀ CỰC TRỊ,
+ PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ VÒNG TRÒN.. VV
+PHƯƠNG PHÁP CHUẨN HÓA SỐ LIỆU

Loại 2. Tần số thay đổi liên quan đến điện áp

Ví dụ minh họa 1. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2  ft (V) vào
hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ
điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 136 V,
136 V và 34 V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu
dụng trên điện trở là
A. 25 V.

B. 50 V.

C. 50 2 V.

D. 80 V.

Hướng dẫn giải
Cách 1. Cách truyền thống.
U  U 2R   U L  UC   1362  136  34   170V (Không đổi).
2

2

9


ĐT: 0909.928.109

/>
 U L1 ZL1
 U  R  1  Z  R
f1   R1
  L1

U
Z
1
 ZC1  0, 25R
 C1  C1 
 R
R
4
 ZL2  2R  U L2 =2U R 2
2

2
f 2  2f1  
ZC1 R
U R 2  U  U R 2   U L2  U C2 
 ZC2  2  8  UC2  8

225U 2R 2
 U R 2  80V
64
Cách 2. Chuẩn hóa số liệu.

Thay số: 1702  U 2R 2 

U  U 2R   U L  UC   1362  136  34   170V (Không đổi).
2

2

 U L1 ZL1

 U  R  1  Z  R
Z  1
f1   R1
  L1
chuẩn hóa R  1   L1
 ZC1  0, 25R
 ZC1  0,25
 U C1  ZC1  1
 R
R
4
2
 ZL2  2

 17

2
f 2  2f1  
0, 25  Z2  R   ZL1  ZC1  
 2

8
Z

1
 C2
0,25/2 

2

U 2R  R.

U
170
 1.
 80V  Chọn D.
17
Z2
8

Bình luận: Qua hai cách giải ở trên ta thấy cách giải 2 gọn nhẹ hơn, dễ
học và dễ nhớ.
Ví dụ minh họa 2. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai
đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện
C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L và trên C lần lượt là 120 V, 180
V và 20 V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì điện áp hiệu dụng
trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 V.

B. 50 V.

C. 65 V.

D. 40 V.

Hướng dẫn giải

U

10

U 2R

  U L  UC 

2

 U L1  1,5U R1  ZL1  1,5R


 200V  
U R1  
R
 UC1  6
 ZC1  6



THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

 ZL1  1,5 f  f1  ZL1  1,5 / 2
2
13

2 
Chuẩn hóa R  1  
 Z2 
1 
1


12
 ZC1  6
 ZC1  6 .2
U 2 200
800
UC2  ZC2 .
 .

 61,5V
Z2 6 13 / 12 13

Loại 3. Tần số thay đổi liên quan đến hệ số công suất, công
suất.
Ví dụ minh họa 1. (Thi thử Phan Bội Châu – Nghệ An 2017). Một đoạn
mạch AB gồm một cuộn dây và một tụ điện theo thứ tự đó mắc nối tiếp.
M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 = 60Hz
thì hệ số công suất của đoạn AM là 0,6; của đoạn AB là 0,8 và mạch có
tính cảm kháng. Khi tần số của dòng điện là f2 thì trong mạch có cộng
hưởng điện, f2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 48 Hz.

B. 35 Hz.

C. 42 Hz.

D. 55 Hz.

Hướng dẫn.
*Ở tần số f2 mạch cộng hưởng ta ưu tiên chuẩn hóa ở tần số này

f

f1  kf 2

f2

ZL
k

1

Bảng chuẩn hóa
cos 
ZC
1/k

1

tan

cos AB  0,8

3/4

cos d  0,6

4/3

Từ 4 đáp án

f1  f 2  k  1

Z L  ZC k  1 / k 3



 tan AB 
k 1 / k 9
R
R
4


(1).

k
16
 tan   ZL  k  4
d

R R 3

Phương trình (1) có thể dùng bút để biến đổi và chuyển vế về phương
trình bậc hai sau đó bấm máy tính. Tuy nhiên sẽ lâu hơn nếu ta thành
thao cách dưới đây

11

ĐT: 0909.928.109

/>
Giải phương trình
Nhập máy

k 1 / k 9

k
16

 X  X1 9 
  bấm SHIFT SOLVE màn hình hiển thị

16 
 X

hình a.
Máy nhận nghiêm âm ta tiếp tục đi tìm nghiệm còn lại. Bằng cách bấm tiếp
 AC (Lưu tạm thời biểu thức trên).

ALPHA ) SHIFT RCL


 

(nghiệm âm vừa rồi vào biến A).

: ( ALPHA )  ALPHA

 

Hình a

) SHIFT SOLVE  

Hình c

Thu được kết quả ở hình b.
Bấm tiếp 60 : Ans thu được giá trị của f1 ở hình c.

Hình c

Gần đáp án C nhất. Chọn C.
Bình luận: Ở đây các em khéo léo chuyển cos  sang tan để các bước
tính toán hoàn toàn sử dụng được các Casio. Giúp các em tiết kiệm
được thời gian tối đa.
Ví dụ minh họa 3: Một mạc điện
xoay chiều gồm các phần tử RLC
(các giá trị cố định ) mắc nối tiếp

12


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

theo thứ tự đó . Đặt vào dai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được. Đồ thị sự phụ
thuộc hệ số công suất hai đầu đoạn mạch vào tần số dòng điện được
biểu thị như hình vẽ. Khi f  f 0 hệ số công suất của đoạn mạch xấp xỉ

bằng
A. 0,72.

B. 0,62.

C. 0,68.

Hướng dẫn giải

D. 0,71

Bảng chuẩn hóa

f1  0,5f CH
 f3  1,5f CH

*Từ đồ thị dễ thấy 

f
f1=0,5fCH
fCH
f3=1,5fCH

ZL
0,5
1
1,5

ZC
2

1
2/3

cos 
0,5
1

cos 3  ?

Ta chuẩn hóa ở tần số cộng hưởng.
X
R
Nhập máy 0,5 
f  f1  0,5 
2
2
2
2
X   0,5  2 
R   0,5  2 
Bấm SHIFT SOLVE SHIFT RCL

 

AC (hiển thị kết quả đồng thời

lưu vào biến A.

cos 3 

R

.

R  1,5  2 / 3
2

*Bấm máy

2

A
A2  1,5  2 / 3

2

bấm  màn hình hiển thị ở hình bên. Chọn A.
Ví dụ minh họa 4. (Chuyên Bắc Cạn 2017). Đặt vào hai đầu đoạn mạch
RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi
tần số điện áp là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số
điện áp là 2f thì hệ số công suất của đoạn mạch là

√2
.
2

Mối quan hệ giữa

cảm kháng, dung kháng và điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số
bằng 2f là

4R
3

A. ZL = 2ZC = 2R.

B. ZL = 4ZC =

.

C. 2ZL = ZC = 3R.

D. ZL = 4ZC = 3R.
Hướng dẫn giải.

Câu 40:
Ở tần số 2f:

Bảng chuẩn hóa

13


ĐT: 0909.928.109

/>
R

cos  

R   Z L  ZC 

2

R
R 2   2  0,5 

2

2



2
2

f
f
2f

2

 R  1,5
2

ZL
1
2

cos 

ZC

1
½

1
2

2

4
ZL  4ZC  R . Chọn B.
3
Dùng chức năng FHIFT - SOLVE

Ví dụ minh họa 3: Mắc vào đoạn mạch có hai phần tử RC không phân
nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần
số f0 thì hệ số công suất của đoạn mạch k1 . Khi tần số 3f 0 thì hệ số
công suất của đoạn mạch k 2  2f1 . Giá trị k2
A. 1.

B.

3
.
2

C.

1
2

.

D.

2
.
2

Hướng dẫn giải:
*Ở tần số f 0 chuẩn hóa R = 1, ZC = n ; k1  cos 0 
Ở tần số k 2  cos 2 

Ta có:

1
 n 
1 

 3
1

2k1  k 2  2.

Nhập máy

2.

1  n2

1

1 X

2



14

1  n2

Bảng chuẩn hóa:

2

f
f1

3f1

1



 n 
1 

 3

1
 X 

1 

 3

2

R
1
1

ZC
n

n/ 3

2

bấm

SHIFT SOLVE

được giá trị của n ở hình a. Bấm tiếp SHIFT RCL
biến A.

1
2

 

thu

để lưu vào


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

k2 

1
 n 
1 

 3

2

1



 A 
1 

 3



2

2

1
 k1  Chọn D.
2
2

Ví dụ minh họa 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C mắc nối
tiếp. Tần số của hiệu điện thế thay đổi được. Khi tần số f1 và 4f1
thì công suất trong mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại
mà mạch có thể đạt được. Khi f = 3f1 thì hệ số công suất bằng bao
nhiêu?
A. 0,8.

B. 0,53 .

C. 0,6.

D. 0,96.

Hướng dẫn:

f1  cos 1 
4f1  cos 2 

R
R 2   n  1

Bảng chuẩn hóa:
f
ZL
f1

n
4f1
4n
3f1
3n

2

R
1

R 2   4n  
4


2

ZC
1
1/4
1/3

P Pmax cos 
P1  P2  0,8Pmax 
cos2 1  cos2 2  0,8 ( P  Pmax cos2  )
2

*Suy ra

R2

1


 0,8   n  1   4n  
2
4

1

R 2   4n  
4

R2

R 2   n  1

2

1

Nhập máy  X  1   4X  
4

2

2

SHIFT SOLVE thu được n = 0,25

(hình a) tiếp tục bấm SHIFT RCL

Giá trị của n =

Hình a

2

2

 

để lưu vào biến A.

Giá trị của 𝑹𝟐 =

Hình b

15


ĐT: 0909.928.109

/>
Tiếp tục thay giá trị của n vào phương trình

R2
1

R   4n  

4


2

 0,8

2

Nhập máy

X
1

X   4A  
4


2

 0,8 và bấm SHIFT SOLVE  thu

được kết quả của R 2 ở (hình b). Bấm SHIFT RCL .,,, để lưu R 2
vào biến B

 ZL  3n  3 / 4

f  3f1  
 cos  
1

Z


1/
3
C

3

B
R

B   0, 75  3

1



2

 0,96

R2

Chọn D.
Ví dụ minh họa 5: Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh một
nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Ở tần số f1 = 60 Hz thì hệ
số công suất bằng 1. Ở tần số f2 = 120 Hz, hệ số công suất là 0,5 2 . Ở tần
số f3 = 90 Hz, hệ số công suất bằng
A. 0,874.

B. 0,486.

C. 0,625.
Hướng dẫn giải:

D. 0,781

Cách 1: Cách truyền thống.
*

tan 2 ZL2  ZC2

tan 3 ZL3  ZC3

1
1
2 C
tan 2 3 22  02



. 2
( 02 
)
2
1
tan






LC
3
3
3
0
3 L 
3C
2 L 

tan 2 f3 f 22  f 02 90 1202  602
tan 2
 . 3 2 
. 2
 1,8  tan 3 
 0,556
2
tan 3 f 2 f3  f 0 120 90  60
1,8



Suy ra cos 3  0,874 chú ý: 1  tan 2  



Chọn A.

16

1 

cos 2  

.


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

Cách 2: Dùng chuẩn hóa số liệu
*Khi f = f1 mạch xảy ra cộng hưởng ta chuẩn hóa ZL  ZC  1
Bảng chuẩn hóa:
ZL
ZC
1
1
2
1/2

f
f1
2f1

R=

1,5f1

*Khi f = 2f1 thì cos 2 

Nhập máy

R
1

R2   2  
2


X
1

X2   2  
2


f 3  1,5f1  cos 3 

2





2

1,5

2/3

2
(hình ở trên)
2

2
Bấm SHIFT SOLVE 
2

1,5
2

1,52  1,5  
3


2

 0,874 Chọn A.

Ví dụ minh họa 6. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây
thuần cảm. Biết L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc
1  50 (rad/s và . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
1
2
3
1
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
13
12
2
Hướng dẫn:
*Ở tần số   1

Bảng chuẩn hóa
f
f1
4f1

ZL
n
4n

ZC
1
1/4

17


ĐT: 0909.928.109

/>
ZL  n CR 2 L
 R  n
 ZC  1

Từ 

Ở tần số f 1 và f 2 ta có hệ số công suất của mạch lần lượt là


n
 cos 1 
2
2

n   n  1
1
2

 cos 1  cos 2   n  1   4n  

4

n
cos  
2

2
n   4n  1/ 4 


2

1

Bấm máy  X  1   4X   Nhấn SHIFT SOLVE  thu được
4

2

X  n  0, 25  cos  

0, 25
0, 25   0, 25  1

2



2
13 Chọn B.

Ví dụ 7*. Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp. Khi tần số
là f1 và 4f1 thì hệ số công suất trong mạch như nhau và bằng 80% hệ
số công suất cực đại mà mạch có thể đạt đượC. Khi f  3f1 thì hệ số
công suất gần giá trị nào nhất sau đây ?
A.

9
.

13

B.

10
.
13

C.

11
.
13

D.

Hướng dẫn giải
Bảng chuẩn hóa

f

ZL

ZC

f1

1

x

f2  4f1

4

f3  3f1

3

x
4
x
3

* cos 1  cos 2 

18

R
R 2  1  x 

2



R
2

x


R2   4  
4


12
.
13


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ
2

x

 1  x    4   Dùng chức năng SHIFT-SOLVE tính được x  4 .
4

R
* cos 1  80%  cos max  0, 8 
 0, 8  R  4 .
2
R 2  1  4 
2

* cos 3 

4
2



4

4  3  
3

2

12
. Chọn D.
13

Câu 5*. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần
cảm. Các giá trị điện trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện

L  kCR 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một điện áp xoay chiều ổn
định, có tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng
điện là 1 hoặc 2  41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất là 0,8.
Giá trị của k là?
A. k = 4. B. k = 0,25.

C. k = 2.

D. k = 0,5.

Hướng dẫn giải
Bảng chuẩn hóa



ZL

ZC

1

1

X

2  41

4

x
4

Từ L  kC.R 2  R 2 

ZL .ZC x
 .
k
k

Hệ số công suất của mạch cos  
* cos 1  cos 2 

 1  x 

R

R 2  1  x 

2

R
R   ZL  ZC 
2



.

2

R
2

.

x

R2   4  
4


2

2

x


  4   Dùng chức năng SHIFT-SOLVE tính được x  4 .
4


19


ĐT: 0909.928.109

/>
R

* cos 1 

R 2  1  4 

2

 R 2  16 

 0, 8 (

bình

phương

lên

và

giải)

4
 k  0, 25 . Chọn B.
k

Ví dụ minh họa 15. Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều R, C mắc
nối tiếp một hiệu điện thế u1  U 2 cos t  V  thì công suất của mạch

1
. Nếu thay bằng một hiệu điện
2
3t  V  thì công suất của mạch là P  P2 . Hệ thức

là P  P1 và hệ số công suất là cos  
thế u2  U cos





liên hệ nào giữa P1 và P2 dưới đây đúng ?
A. P1 

1
P2 .
2

C. P1 

B. P1  P2 .

3
P2 .
2

D. P1  2P2 .

Hướng dẫn giải
Công suất của mạch P  R.

U2
U2

R
Z2
R 2  Z2C

Cách

hóa

cos  

1.

Chuẩn

R

=

1.

Lúc

1
1
1

  ZC  3 .
2
12  Z2C 2
Tần số góc

U

ZC



2m

3

3

m

1

2

2

P1  U1 Z2   U1  R 2  Z2C2
 .    .

P2  U2 Z1   U2  R 2  Z2C1

 2

2

12

.

12  12
12 

 
3

2

Cách 2. Chuẩn hóa ZC  1 . Lúc đầu

cos  

1
R
1
1

 R 
.
2
3
R 2  12 2
Tần số góc

20

U

ZC



2m

1

3

1m

1

3

 1 . Chọn B.

đầu


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

2

P1  U1  R 2  Z2C2
  .
2
P2  U2  R 2  ZC1

2

2

 1   1 
2  3    3 

.
 1 . Chọn B.
2
12
 1 
2


 1
 3

 

2

Ví dụ minh họa 9*. Đặt điện áp u  U 2 cos 2f  V (f thay đổi được,
U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM
mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn
2
cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L  R C . Cường độ dòng điện hiệu

dụng trong mạch khi f  60Hz có giá trị bằng 2 2 lần khi f  30Hz .
Khi f  30Hz hoặc f  120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có
cùng giá trị. Khi f  f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha
0
một góc 120 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1

gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 55(Hz).

B. 60(Hz).

C. 65(Hz).

D. 70(Hz).

Hướng dẫn giải

f

U

ZL

ZC

30

1m

1

x

60

2m

2

120

4m

4

x
2

x
4

*Trường hợp 1 và 3 đề cho UC bằng nhau nên

1m.x
R  1  x 
2

2



4m.

x
4

x

R2   4  
4


2

 1  x 

2

x

 4 
4


2

Dùng chức

năng SHIFT – SOLVE giải được x  4 .
*Trường hợp 1 và 2 đề cho I2  2 2I1 nên

21


ĐT: 0909.928.109

/>
2
R 2   2  2

2

1

2 2

R 2  1  4 

2

 R  3.

*Điện áp MB lệch 1200 với điện áp AM nên ZC  tan 300.R  3



3 30

 f1  40 3 Hz . Chọn đáp án D.
4
f1

Câu 9. Đặt điện áp u  U 2 cos  2ft  V  (  thay đổi) vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn
2
cảm có độ tự cảm L (với 2L  R C ). Khi f  f0 thì UC  U và

6  R  ZL  ZL  ZC   7R  R  ZC  . Khi f  f0  75 Hz  thì UL  U .

Tính f0 .
A. 50(Hz).

B. 60(Hz).

C. 75(Hz).

D. 100(Hz).

Hướng dẫn giải
F

ZL

ZC

f0

1

A

F

n

a
n

Khi f  f0 thì

R2  1
2
6  R  ZL  ZL  ZC   7R  R  ZC   6 R  11  a   7R R  a 
UC  U  a2  R 2  1  a   R 2  2a  1  0  a 
2

 7R 2  Ra  6R  6  6a  0  7R 2  R

R2  1
R2  1
 6R  6  6
0
2
2

 R 3  8R 2  11R  18  0  R  2  a 

5
2

Khi tần số là f thì UL  U
2

5 
25
5

 n2  22   n 
0n .
  1 
2
2n 
2
4.n

5
f  f0  75  f0  f0  75  f0  50Hz . Chọn A.
2

22


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

Loại 4. Tần số thay đổi liên quan đến tỉ số cường độ hiệu dụng
Ví dụ 7. Đặt điện áp u  U cos 2ft  V  (U không đổi và f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc f2 = 3f1 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I2 với I2  2I1 . Khi
tần số f3 = f1/ 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng
A. 0,5I1.

B. 0,6I1.

C. 0,8I1.

D. 0,87I1 .

Hướng dẫn
*Khi f = f1 chuẩn hóa ZC = 1
Bảng chuẩn hóa:
f

ZC

f1
3f1

1

1/3
2

f1 / 2

 f  Z  R 2 1
1
2
 1
I2  2I1

R 2  1  2 R 2  1/ 3 .

2
f 2  3f1  Z2  R 2  1/ 3
Bình phương hai vế và nhập máy



X  1  2 X  32



bấm SHIFT SOLVE  SHIFT RCL

 

để lưu giá

trị của R2 vào biến A.

f 3  f1 / 3  Z3  R 2 
A

 2

2



I3 Z1


I1 Z3

A 1
A

 2

2



4
 0,8
5

Chọn D.
Bìn luận: Với cách làm này dù số liệu có lẻ thì không ảnh hưởng đến tốc

độ làm bài của các em.
Ví dụ minh họa 8: Đặt điện áp u  U0 cos 2 ft  V  (U tỉ lệ với f và f thay

đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RC mắc nối tiếp. Khi tần số f1 hoặc
f2=3f1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch tương ứng là I1 và I1 với I2 = 4I1 .
Khi tần số f3  f1 / 2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng:
A. 0,5I1.

B. 0,6I1.

C. 0.8I1.
Hướng dẫn:

D. 0,579I1.

Khi f = f1 chuẩn hóa ZC =1

23


ĐT: 0909.928.109

/>
Bảng chuẩn hóa:

I1 

U
2
C1

f
f1
3f1

U



R Z
2

R 1
2

ZC
1
1/3
2

f1 / 2

U
U
3U
U/ 2

*Ở tần số f2 :

I2 

3U
R  1/ 3
2

Nhập máy

2

I2  4I1



3U
R  1/ 3
2

3
X  1/ 3

2



2



4U
R 2  12

4
bấm SHIFT SOLVE màn hình hiển thị
X 1

cho số lẻ. Do đó ta bấm

SHIFT RCL

 

để lưu vào biến A.

*khi f3 ta có
I3 

U/ 2
R2 

 2

2



I3
1
R2 1
1


.

2
I1
2 R 2
2

A 1
 0,579 Chọn D
A3

Ví dụ minh họa 2*. Đặt điện áp u  U0 .cos  t  V (trong đó U tỉ lệ với 
) vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp. Khi tần số góc là 1 và

2  21 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch tương ứng là
5
18
15
.I1  I2 
I2 . Khi tần số
A . Khi tần số góc là 3  1, 51 thì I3 
2
25
2

góc là 4  2 thì cường độ hiệu dụng trong mạch là I 4 . Giá trị của I 4
2
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,2(A).

B. 3,5(A).

C. 4,7(A).

D. 5,6(A).

Hướng dẫn giải



24

Bảng chuẩn hóa
U
ZL

ZC

1

m

1

x

2  21

2m

2

x
2


THẦY HOÀNG SƯ ĐIỂU. TP HUẾ

3  1, 51
4 

2
2

1,5m

 21

2

2m

5
2

5
1
.

2 R 2  1  x 2

2

U

Cường độ dòng điện hiệu dụng I 
* .I1  I2 

2x
3
x

1,5

R 2   ZL  ZC 

2

.

2
2

x

R  2  
2

2

39 2
x  1 .
4
1, 5

 9R 2  84  18x 
* I3 

18
I2 
25

2



18
.
25

2

2x 

R   1, 5  
3 

399 2
 49R 2  1204  98x 
x 2 .

4
2

x

R  2  
2


2

2

2
2
Từ (1) và (2) ta có x  16  x  4 . Thay vào (1) ta được R  16 .

I
* 4 
I2

16 



16   2  2

2

2

2 2 2



2

.

2



2
3

2
2 15
 I4  .I2  .  5 A  Chọn C.
3
3 2
Bình luận: Cách giải trên vẫn mất khá nhiều thời gian từ chỗ rút ra
phương trình (1) và (2) và ở chỗ giải hệ phương trình. Sau đây tôi sẽ đề
xuất cách giải các hệ phương trình đó để tìm x một cách nhanh chóng
nhất.
U
*Từ mối quan hệ của I ta chuyển về I  ta bình phương hai vế khi đó
Z

5
25

I2  I1  I3 
2
18

2m 2

2

2



25
m2
 25 
 
2
2
4 R  1  x   18 

1,5.m 2
2

x
2x 


R2   2  
R2   1, 5  
2

3 


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để khử R ta được

25