Đề cương toán rời rạc

CÁC CÂU HỎI HIỂU CHƯƠNG 1
Câu 1 Cho A = {2, 3, 6}. Hãy cho biết tập A có tối đa bao nhiêu tập con?
D) 8
Câu 2
C)
Câu 3
B)
Câu 4
A)
Câu 5
C)
Câu 6
D)
Câu 7

Cho A = {1,3,3,3,5,5,5,5,5} và B = {1,3,5}. Đáp án nào dưới đây mô tả
chính xác nhất mối quan hệ giữa A và B:
Bằng nhau
Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây có giá trị chân lý sai:
x  {x}
Cho các đẳng thức sau, có thể kết luận gì về các tập hợp A và B?
A  B = A, A  B = A
Bằng nhau
Cho tập A = {2, 3, 4, 5}. Tập nào trong các tập dưới đây không bằng A?
{b | b là số thực sao cho 1Cho 2 tập hợp:
A={1, 2, 3, 4, 5, a, hoa, xe máy, táo, mận }
B={hoa, 3, 4 , táo}
Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của AxB:
Không có tập nào trong các tập trên
Phép biến đổi sau:

A B  A  A A B  A B  A B

sử dụng các luật?

C) giao hoán, lũy đẳng, Demorgan

Phép biến đổi sau:
Câu 8

( A  B)  ( A  C )  A  ( B  C )  A  B  C

sử dụng các luật?
D)
Câu 9
D)
Câu 10
C)
Câu 11
B)
Câu 12
C)
Câu 13

Phân phối, Demorgan

Cho biết quan hệ “lớn hơn hoặc bằng” trên tập Z có những tính chất nào?
Phản xạ - phản đối xứng – bắc cầu
Hãy cho biết quan hệ “cùng quê” của 2 sinh viên có bao nhiêu tính chất?
Phản xạ - đối xứng – bắc cầu
Cho quan hệ R từ tập A đến tập B, hàm f: A  B. Hỏi R và f có mối liên

hệ như thế nào?
Hàm là con của quan hệ
Hãy cho biết khẳng định nào dưới đây không phải là một mệnh đề?
x+1=2
Hãy cho biết đâu là luật “Luật kết hợp” trong các tương đương logic
dưới đây:

D)
Câu 14

Hãy cho biết đâu là luật “Luật phân phối” trong các tương đương logic
dưới đây:

C)
Câu 15

Hãy cho biết đâu là luật “Luật De Morgan” trong các tương đương logic
dưới đây:

B)
Câu 16
B)
Câu 17
B)

Biểu thức logic không chứa thành phần nào dưới đây:
Các vị từ
Cho mệnh đề p. Hãy chỉ ra đâu là mệnh đề hằng đúng?
p p

1


Câu 18
A)
Câu 19
B)
Câu 20
C)
Câu 21
D)
Câu 22
B)
Câu 23
C)
Câu 24

Cho p và q là 2 mệnh đề. Hãy chỉ ra đâu là mệnh đề hằng đúng?
p  (p  q)
Cho p và q là 2 mệnh đề. Biểu thức logic nào dưới đây là hằng đúng ?
(( p  q)  p)  q
Cho p và q là 2 mệnh đề. Biểu thức logic nào dưới đây là hằng đúng ?
(( p  q)  q )  p
Cho p và q là 2 mệnh đề. Biểu thức logic nào dưới đây là hằng đúng ?
(( p  q)  p)  q
Cho p và q là 2 mệnh đề. Dạng chính tắc tuyển của biểu thức (p  q)  q là
(p  q)  (  p  q)
Cho p và q là 2 mệnh đề. Dạng chính tắc hội của biểu thức (p  q)  q là
(p  q)  (  p  q)
Hãy cho biết đâu là dạng chính tắc hội của biêu thức

E(x,y,z)= (( x  y )  y z )

x  y  z   x  y  z 

D)
Câu 25
B)

Hãy cho biết đâu là dạng chính tắc tuyển của biêu thức
E(x,y,z)= ( x  y )  ( x  z )

x  y  z  x  y  z 

Hãy cho biết đâu là dạng chính tắc hội của biêu thức
Câu 26 E(x,y,z)= x  y z
A)

x  y  z   x  y  z   x  y  z 

Cho P(x, y) = ‘ x chia hết cho y’ xác định trên tập N={2, 4, 6, 7, 9}. Cho biết
mệnh đề nào dưới đây có giá trị chân lý bằng 1 ?
D)  x  yP(x, y)

Câu 27

Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương
pháp
A) Định nghĩa, biến đổi tương đương logic
Cho 2 tiền đề p :  >3 và q :  <4 ta có 3<  <4. Trong suy luận trên đã sử dụng

Câu 28

Câu 29

quy tắc ?
p, q
pq
Câu 30 Phương pháp chứng minh phản chứng là suy luận sử dụng quy tắc ?
B) p  q  r  r
pq
C)

Câu 31

B)

Câu 32

D)

Đoạn dưới đây chứng minh “3n + 2 là lẻ thì n là lẻ”:
Vì 3n + 2 lẻ là đúng
ta có 2 là số chẵn nên 3n là số lẻ, mà 3 là số lẻ nên n là số lẻ.
Vậy ta đã có thể kết luận n là lẻ.
Đoạn trên sử dụng phương pháp chứng minh nào:
Trực tiếp
Đoạn sau chứng minh “n>1 thì n2>n”:
- giả sử n2<=n là đúng
- Ta có vì n>0 nên có thể chia cả 2 vế biểu thức cho n, mà bất đẳng
thức không đổi chiều. Sau khi thực hiện chia 2 vế cho n ta được

n<=1. Điều này trái với giả thiết n>1 ban đầu. Do vậy, nếu n>1 thì
n2>n.
Đoạn chứng minh trên sử dụng phương pháp nào?
Chứng minh phản chứng
2


Câu 33

A)
Câu 34
C)
Câu 35
A)

Để chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6, người
ta chứng minh như sau:
- Đặt P(n) = n(n+1)(n+2). P(n) chia hết cho 6 với n>0.
- Ta có, với n = 1; P(1) = 1.2.3 = 6, chia hết cho 6
- Giả sử P(n) đúng , ta đi chứng minh (n+1) (n+2)(n+3) chia hết cho
6.
- Ta có, (n+1) (n+2)(n+3) = n(n+1)(n+2) + 3(n+1)(n+2).
- Ta đã có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Mặt khác (n+1)(n+2) luôn
chia hết cho 2 (kết quả này đã được chứng minh). Do vậy,
3(n+1)(n+2) chia hết cho 6. Như vậy ta được điều phải chứng
minh.
Đoạn trên sử dụng phương pháp nào?
Chứng minh qui nạp mạnh
Hãy cho biết đâu là hàm đối ngẫu của hàm sau: F = (x+0) .(y.z)
Trong đó dấu . thay cho phép tích, dấu + cho phép tổng và dấu  cho phép

lấy bù.
(x.1) + (y+z)
Cho hàm sau: f  xy z  x y z  x yz  x yz . Hãy cho biết đâu là dạng tối thiểu
của hàm trên sau khi tực tiểu hóa bằng bảng Karnaugh:
x z  xz

Câu 36 Trong các biểu thức boole dưới đây, biểu thức nào có giá trị bằng 0?
D) 1 + 0

Trong các hàm boole dưới đây, hàm nào có giá trị bằng 0, biết x = 1 ; y =
1 ; t = z = 0.
C) x.y + z
Trong các hàm dưới đây, hàm nào có giá trị bằng 1, biết x = 1 ; y = 0 ;
Câu 38
t = z = 1.
D) x. y.t.z
Câu 37

CÁC CÂU HỎI BIẾT CHƯƠNG 1
Câu 1
A)
Câu 2
B)
Câu 3
C)
Câu 4
C)
Câu 5
B)
Câu 6

D)
Câu 7
D)

Tập hợp là
một nhóm các đối tượng hay vật thể có chung tính chất nào đó.
Cho A và B là hai tập hợp. Phép hợp của A và B được ký hiệu A  B, là
tập chứa tất cả các phần tử hoặc thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B.
Cho A và B là hai tập hợp. Phép giao của A và B được ký hiệu A  B, là
tập chứa tất cả các phần tử thuộc A và đồng thời thuộc B.
Cho A và B là hai tập hợp. Hiệu của A và B được ký hiệu A-B, là
tập chứa các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Cho A và B là hai tập hợp. Hiệu đối xứng của A và B được ký hiệu A  B, là
tập chứa tất cả các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, không đồng thời thuộc
cả A và B.
Cho A, B là 2 tập hợp. A là tập con của B được ký hiệu A  B, khi
mọi phần tử thuộc A đều thuộc B
Cho A là tập hữu hạn, B là tập vũ trụ. Phần bù của A trong B là
tập bao gồm những phần tử không thuộc A nhưng lại thuộc B.
3


Đáp án D
Cho A = {2, 3, 5}, B = {3, 2, 5}. Hãy cho biết A và B có quan hệ như thế nào
Câu 8
với nhau:
C) Bằng nhau
Cho A là tập hợp hữu hạn, U là tập vũ trụ. Hãy cho biết đâu là luật nuốt trong số
Câu 9
các luật dưới đây:

B) A  U  U ; A    
Cho A là một tập hợp hữu hạn, U là tập vũ trụ. Hãy cho biết đâu là luật lũy đẳng
Câu 10
trong số các luật dưới đây:
B)
Cho A là một tập hợp hữu hạn, U là tập vũ trụ. Hãy cho biết đâu là luật đồng
Câu 11
nhất trong số các luật dưới đây:
B)
Cho A, B, C là các tập hợp. Hãy cho biết đâu là luật giao hoán trong số các luật
Câu 12
dưới đây:
A)
Cho A, B, C là các tập hợp. Hãy cho biết đâu là luật phân phối trong số các
Câu 13
luật dưới đây:
B)
Cho A, B, C là các tập hợp. Hãy cho biết đâu là luật kết hợp trong số các luật
Câu 14
dưới đây:
B)
Câu 15 Cho A, B, C là các tập hợp. Khi đó A  (B  C) 
B)
Câu 16 Cho A, B, C là các tập hợp. Khi đó A  (B  C) 
A)
Câu 17 Cho A, B, C là các tập hợp. Khi đó A  (B  C) 
B)
Câu 18 Cho A, B, C là các tập hợp. Khi đó A  (B  C) 
D)
Câu 19 Cho A, B là 2 tập khác rỗng, R là một quan hệ 2 ngôi từ A đến B. Khi đó

C) R  A  B
Cho A, B là 2 tập khác rỗng, R là 1 quan hệ 2 ngôi từ A đến B. R được gọi là có
Câu 20
tính chất phản xạ nếu với  a, b, c  R ta có:
B) a R a
Cho A, B là 2 tập khác rỗng, R là 1 quan hệ 2 ngôi từ A đến B. R được gọi là có
Câu 21
tính chất đối xứng nếu với  a, b, c  R ta có:
C) a R b  b R a
Cho A, B là 2 tập khác rỗng, R là 1 quan hệ 2 ngôi từ A đến B. R được gọi là có
Câu 22
tính chất phản đối xứng nếu với  a, b  R ta có:
D) a R b và b R a  a = b
Cho A, B là 2 tập khác rỗng, R là 1 quan hệ 2 ngôi từ A đến B. R được gọi là có
Câu 23
tính chất bắc cầu nếu với  a, b, c  R ta có:
D) a R b và b R c  a R c
Câu 24 Quan hệ tương đương là một quan hệ 2 ngôi và có các tính chất
B) phản xạ, đối xứng, bắc cầu
Câu 25 Quan hệ thứ tự là một quan hệ 2 ngôi và có các tính chất:
C) phản xạ, phản đối xứng, bắc cầu
Câu 26 Đáp án nào dưới đây là khái niệm mệnh đề?
C) Mệnh đề là một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai
4


Câu 27 Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p  q
A) Là một mệnh đề mà chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi p, q nhận giá trị T. Nhận giá
trị F trong các trường hợp còn lại.
Câu 28 Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p  q:

C) Là một mệnh đề mà nó chỉ nhận giá trị T khi và chỉ khi ít nhất một trong hai
mệnh đề p, q nhận giá trị T. Nhận giá trị F trong các trương hợp còn lại.
Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p XOR
Câu 29
q
A) Là một mệnh đề chỉ đúng khi một trong p hoặc q là đúng và sai trong các trường
hợp khác còn lại.
Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề
Câu 30
pq
C) Là một mệnh đề chỉ nhận giá F khi và chỉ khi p nhận giá trị T và q nhận giá trị
F, nhận giá trị T trong các trường hợp còn lại.
Câu 31 Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề pq
A) Là một mệnh đề có giá trị đúng khi và chỉ khi p và q có cùng giá trị chân lý và
sai trong các trường hợp khác còn lại.
Câu 32 Hãy cho biết đâu là luật “Đồng nhất” trong các tương đương logic dưới đây:
C)
Hãy cho biết đâu là luật “Phủ định của phủ định” trong các tương đương logic
Câu 33
dưới đây:
D)
Câu 34 Hãy cho biết đâu là luật “Lũy đẳng” trong các tương đương logic dưới đây:
B)
Hãy cho biết đâu là luật “Phủ định kép” trong các tương đương logic dưới
Câu 35
đây:
B)
Hãy cho biết đâu là luật “Luật giao hoán” trong các tương đương logic dưới
Câu 36
đây:

C)
Câu 37 Biểu thức logic A được gọi là hằng đúng nếu
C) A nhận giá trị True với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong
A.
Câu 38 Biểu thức logic A được gọi là hằng sai nếu
B) A nhận giá trị False với mọi hệ giá trị chân lý của bộ biến mệnh đề có mặt trong
A.
Câu 39 Biểu thức logic E được gọi là có dạng chính tắc tuyển nếu
A) E= E1  E2  …  En với Ei (i= 1, n ) là các hội cơ bản
Câu 40 Biểu thức logic E được gọi là có dạng chính tắc hội nếu
C) E= E1  E2  …  En với Ei (i= 1, n ) là các tuyển cơ bản
Câu 41 Cho P(x, y) là một vị từ, khi đó phát biểu  x  yP(x, y) là:
D) Một mệnh đề nguyên tử(đơn)
Câu 42 Cho biết miền đúng của vị từ sau: P(x) = x2 – 4x + 3 < 0
C) (1, 3)
Câu 43 Cho A1, A2,…, An, B là các biểu thức logic. B là hệ quả logic của
A1, A2,…, An nếu
B) Mọi bộ giá trị chân lý có thể nhận của bộ biến mệnh đề có mặt trong
A1, A2,…, An đồng thời nhận giá trị 1 đều có B nhận giá trị 1.
5


Câu 44 Quy tắc suy luận:
A1 , A2 , ... An

B
A) A1  A2  …  An  B  1

Câu 45 Có thể đưa một bài toán chứng minh về loại mệnh đề nào?
C) Kéo theo

Câu 46 Phương pháp chứng minh đi từ giả thiết đến kết luận thông qua các luật suy diễn,
các định lý, các nguyên lý hay các kết quả đã có từ trước được gọi là phương
pháp chứng minh:
B) Trực tiếp
Câu 47 Đoạn dưới đây chứng minh “n > 1 thì n2>n”:
- giả sử n > 1 là đúng
- có thể viết n = 1 + k, k  1
- khi đó n2 = (1 + k)2 = 1 + 2k + k2 = 1 + k + k + k2 > n. Vậy ta đã có được
điều phải chứng minh.
Đoạn trên sử dụng phương pháp chứng minh nào:
A) Trực tiếp
Câu 48 Thứ tự thực hiện các phép toán trong đại số Boole là :
A) ( ) – Bù – tổng – tích.
Câu 49 Hai biểu thức boole gọi là tương đương nhau nếu chúng
C) cùng biểu diễn một hàm boole, số biến bằng nhau.
Câu 50 Nối hằng đẳng thức bên trái và tên tương ứng bên phải?
1. a.0=0
a. Tính kết hợp
a+1=1
2. a.a=a
b. Tính nuốt
a+a=a
3. a.(a+b)=a
c. Tính hút
a+(a.b)=a
4. a.(b.c)=(a.b).c
d. Tính lũy đẳng
a+(b+c)=(a+b)+c
B) 1b – 2d – 3c – 4a
Câu 51 Nối hằng đẳng thức bên trái và tên tương ứng bên phải:

1. a.0=0
a. Tính kết hợp
a+1=1
2. a.(a+b)=a
b. Tính nuốt
a+(a.b)=a
3. a.a=a
c. Tính hút
a+a=a
d. Tính lũy đẳng
C) 1b – 2c – 3d

CÁC CÂU HỎI ÁP DỤNG CHƯƠNG 1
Câu 1
B)
Câu 2
C)
Câu 3

Cho A = {a, b, c, 0, 1}; B ={0, a, 1, a, 2, 3}. Hãy cho biết A  B là tập nào?
{ a, 0, 1}
Cho A = { 2, 0, 3, 1, 3}; B ={4, 2, 3}. Hãy cho biết A  B là tập nào?
{ 2, 0, 1, 4, 3}
Cho A = {0, 1}, B = {a, b, c}. Tập AxB là
6


B)
Câu 4
D)

Câu 5
D)
Câu 6
B)
Câu 7
C)
Câu 8
C)
Câu 9
A)
Câu 10
C)
Câu 11
D)
Câu 12
C)
Câu 13

{ (0, a), (0, b), (1, a), (1,b ), (0, c), (1,c)}
Cho A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5, 7}. Tập (AB) A là
{1, 2, 4}
Cho A = {c, d, g}, B = {a, c, g, k}. Tập (AB)  (AB) là
{c, g}
Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 3, 5, 7}.
Tập ((AB) C)  ((AC) B) là
{2, 4}
Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 3, 5, 7}.
Tập ((AC) B)  ((BC)\A) là
{2, 4, 5, 6, 7, 8}
Cho A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 6, 7}.

Tập (A\B) C là
{1}
Cho A = {a, b, d, h, k} ; B = {c, d, e, h}, C = {a, e, g, k).
Tập (A\B) C là
{a, b, e, g, k}
Cho A = {a, b, c, e} ; B = {c, d, f, g}. Tập A  B là
{a, b, e, d, g, f}
Cho A = {a, b, c, e}; B = {c, d, f, g}. Tập (A \B) A là
{a, b, c, e}
Cho tập A = {1,2,a}. Tập lũy thừa của A là
{,{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}
Phép biến đổi sau:
( A  B)  C  ( A  C )  ( B  C )  ( A  C )  ( B  C )

sử dụng các luật?
B) phân phối, Demorgan
Phép biến đổi sau:
Câu 14

( A  B)  C  ( A  C )  ( B  C )  ( A  C )  B  C  ( A  C )  B  C

sử dụng các luật?
D) phân phối, Demorgan, phần bù
Câu 15 Cho biết quan hệ nào dưới đây là quan hệ tương đương:
B) Quan hệ đồng dư theo modulo 3 trên tập Z
Cho quan hệ Q  A  B, A={1,2}, B={1, 2, 3, 4,5} với Q được xác định
Câu 16

như sau: a Q b  UCLN(a,b)=1. Các giá trị của quan hệ Q là

D) { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1,5), (2, 1), (2, 3), (2, 5) }
Câu 17
A)
Câu 18
A)
Câu 19
C)
Câu 20
A)

Cho tập A = {1, 2, 3, 4} và quan hệ R trên A xác định như sau:
R = { (a, b) sao cho a  b = 1 }. Hãy xác định xem R có các tính chất nào?
Đối xứng
Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?
R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
Cho tập A={1, 2, 3, 4}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ
nào là quan hệ tương đương?
{(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
Cho công thức logic mệnh đề : A = p  q  r  ( p  q)
với p = 1, q = 0, r =1, hãy cho biết giá trị của A là
1

Câu 21 Cho q và biểu thức (p ((p  r) s))  (s (rq)) cùng có giá trị
7


chân lý là 1. Hãy cho biết giá trị chân lý của p, r, s?
A) p=0, r=0, s=0
Công thức nào trong số các công thức dưới đây tương đương với công thức:

Câu 22
D)
Câu 23

pu  p
pu

Công thức nào trong số các công thức dưới đây tương đương với công
thức: (a  b)  (b  a) ?

D) (a  b  a)  (b  b  a)
Câu 24 Trong các cặp mệnh đề sau, cặp nào là không tương đương?
B) p  q và q  p

Cho p, q, r là các mệnh đề:
p: Bạn nhận được điểm giỏi trong kì thi cuối khóa.
q: Bạn làm hết các bài tập trong cuốn sách này.
Câu 25
r: Bạn sẽ được công nhận là gỏi ở lớp này
Hỏi biểu thức logic nào biểu diễn cho khẳng định: “Bạn nhận được điểm
giỏi ở kì thi cuối khóa, nhưng bạn không làm hết các bài tập trong cuốn sách
này, tuy nhiên bạn vẫn được công nhận là giỏi ở lớp này.”
D) p  q  r
Cho p, q và r là các mệnh đề. Hãy chỉ ra mệnh đề tương đương logic của mệnh đề:
p  (q  r)
D) (p  q)  (p  r)
Cho p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết đâu là hằng đúng trong các mệnh đề dưới
Câu 27
đây:
C) p  (p  q)

Câu 26

Câu 28
B)
Câu 29
B)
Câu 30
A)
Câu 31
D)
Câu 32
B)

Câu 33

B)

Cho p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết đâu là hằng đúng trong các mệnh
đề dưới đây:
(p  q)  p
Nếu biết trước p  q là một mệnh đề có giá trị chân lý sai, hãy cho biết
mệnh đề nào dưới đây có giá trị chân lý đúng:
pq
Cho p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết đâu là biểu thức hằng đúng trong
các biểu thức dưới đây,  là ký hiệu thay cho phép XOR – Phép loại trừ:
 p  (p  q)
Cho p, q là các mệnh đề. Hãy cho biết đâu biểu thức hằng đúng trong các
biểu thức dưới đây,  là ký hiệu thay cho phép XOR – Phép loại trừ:
(p  q)  (p  q)
Cho p, q là các mệnh đề. Hãy cho biết đâu là biểu thức hằng đúng trong các

biểu thức dưới đây,  là ký hiệu thay cho phép XOR – Phép loại trừ:
 (p  q)  p
Trong một phiên tòa có 3 bị can, lời khai của 3 bị can đều đúng sự thật và
lời khai cụ thể như sau:
- Anh An: Chị Bình có tội và anh Công vô tội
- Chị Bình: Nếu anh An có tội thì anh Công có tội
- Anh Công: Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội.
Áp dụng logic mệnh đề cho biết ai là người có tội trong phiên tòa này:
Chị Bình

Câu 34 Cho các mệnh đề được phát biểu như sau:
8


Quang là người khôn khéo
Quang không gặp may mắn
Quang gặp may mắn nhưng không không khéo
Nếu Quang là người khôn khéo thì không gặp may mắn
Quang là người khôn khéo khi và chi khi Quang gặp may mắn
Hoặc Quang là người khôn khéo, hoặc gặp may mắn nhưng không
đồng thời cả hai.
Hãy cho biết có tối đa bao nhiêu mệnh đề đồng thời đúng trong số các mệnh
đề trên?
-

C) 4

Câu 35

C)

Câu 36

D)
Câu 37
C)

Câu 38

Xét câu phát biểu: “Nếu Lan đạt huy chương trong kỳ thi Olympic, mọi
người sẽ khâm phục cô ấy, và cô ấy sẽ trở nên giàu có. Nhưng, nếu cô
không đạt huy chương thì cô ấy sẽ mất tất cả.”
Nếu đặt các mệnh đề:
p: Lan đạt huy chương trong kỳ thi Olympic
q: Mọi người sẽ khâm phục Lan
r: Cô ấy sẽ trở nên giàu có
s: Cô ấy sẽ mất tất cả
Khi đó, phát biểu trên có thể được biểu diễn bởi biểu thức nào dưới đây:
( p  (q  r) ) ( p  s)
Để chứng minh biểu thức logic (p  q)  q là một hằng logic đúng. Người
ta tiến hành như sau:
B1: ( p  q)  q
B2: (p  q)  q
B3: p  (q  q)
B4: p  1
B5: 1
Hãy cho biết các luật đã được sử dụng theo thứ tự nào dưới đây:
Kéo theo – Dermorgan – Kết hợp – Phần tử bù – Thống trị
Nếu q có giá trị chân lý là 1, và biểu thức
(p ((p  r) s))  (s (rq)) có giá trị chân lý là 1. Khi đó giá trị ị

chân lý của p, r, s lần lượt là:
p=0, r=0, s=0
Cho đoạn mã sau:
n:=5;
if n>3 then n:=n+2;
if (n+2 =6) or (n-3 = 4) then n: = 2n div 3 + 4;
if (n-2 = 6) and (n div 4 = 2) then n:=n+2;
if (n mod 4 = 2) then n:=n div 4 + 3
Hãy cho biết giá trị của n sau khi thực hiện các dòng lệnh trên:

A) 5

Cho một đoạn giả mã như sau:
Repeat
Câu 39 ………………
Until ((x<>0) and (y>0) or (not ((w>0) and (t=3));
Hãy cho biết với bộ giá trị nào dưới đây thì vòng lặp dừng?
A) x = 7, y = 2, w = 5, t = 3
Câu 40 Cho mệnh đề p  q sai.Các mệnh đề sau mệnh đề nào có giá trị chân lý đúng ?
C) q  p
Câu 41 Cho mệnh đề ( p  q)  ( p  q) . Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là
9


p  q  ( p  q)
Câu 42 Cho mệnh đề ( p  q)  ( p  q) . Mệnh đề phản đảo của mệnh đề trên là
B)

A) ( p  q)  ( p  q)
Câu 43 Biểu thức logic nào trong số các biểu thức logic sau là hằng đúng?

A) ( p  q)  ( p  q)
Câu 44 Biểu thức logic nào trong số các biểu thức logic sau là hằng đúng?
B) p  q  p  q
Câu 45 Chính tắc tuyển của biểu thức E(x, y) = ( x  y )  y là
B) x  y
Câu 46 Chính tắc tuyển của biểu thức E(p, q) = ( p  q)  q là
C) p  q
Câu 47 Chính tắc hội của biểu thức E(x, y) = ( x  y )  y là
B) x  y
Câu 48 Chính tắc hội của biểu thức E(p, q) = ( p  q)  p là
C) ( p  q)  ( p  q)
Câu 49 Chính tắc tuyển của biểu thức E(p, q) = ( p  q)  p là
A) p  q
Cho P(x, y) = ‘x+y = 0’ xác định trên tập số nguyên. Cho biết mệnh đề nào dưới

Câu 50 đây có giá trị chân lý bằng 0 ?
D)  x  yP(x, y)

Cho vị từ P(x, y) = ‘x + y = 0’ xác định trên tập A ={1, -2, 8, 9, -5, 2}. Hãy cho

Câu 51 biết mệnh đề nào dưới đây có giá trị chân lý bằng 1 ?
B)  x  yP(x, y)
Đoạn suy diễn sau :
Câu 52 ( p  ( p  q)  p  p  q  1  q  1
sử dụng các luật

C) kéo theo, mối quan hệ giữa p với p với 1
Đoạn suy diễn sau :
Câu 53 ( p  q)  p  p  q  p  1  q  p  q  p  1  q  1
sử dụng các luật

B) kéo theo, Demorgan, mối quan hệ giữa p với p , với 1
Đoạn suy diễn sau :
Câu 54 ( A  B  B  ( A  B)  B  A  B  B  B  A  B
sử dụng các luật

A) Kéo theo, phân phối, giao hoán
B) Kéo theo, Demorgan, phân phối
C) Kéo theo, giao hoán, mối quan hệ giữa p với 1
D) Kéo theo, phân phối, mối quan hệ giữa p với p , 0
Câu 55 Mô hình suy diễn nào trong các mô hình sau là đúng?
A)

x  y, x
y

Câu 56 Mô hình suy diễn nào trong các mô hình sau là đúng?
10


B)

Câu 57
C)
Câu 58
A)

Câu 59
A)
Câu 60

B)
Câu 61
C)
Câu 62
A)
Câu 63
A)
Câu 64
D)

x  y, x
y

Để chứng minh “tích của 2 số hữu tỷ là một số hữu tỷ”, ta sử dụng phương
pháp nào?
Chứng minh phản chứng
Để chứng minh “một số nguyên dương n là lẻ khi và chỉ khi 5n+6 là lẻ”, ta
dùng phương pháp chứng minh nào?
Trực tiếp
Để chứng minh 2 là số vô tỷ, ta dùng phương pháp chứng minh nào?
Phản chứng
Cho hàm boole:
f(a,b,c,d) = a .c.d + b .c.d + a.b. c + a.b. d
Dạng tối thiểu của hàm f là
f =(a.b)  (c.d)
Cho hàm Boole:
f(a,b,c,d) = ab + bcd +ac +bc
Dạng tối thiểu của hàm f là
f = a.b + c
Cho hàm Boole:

f(a,b,c,d) =a.b + b.d + d.c
Dạng tối thiểu của hàm f là
f= a.b + d
Cho hàm Boole:
f(a,b,c,d) = a.b.c + a. b c + a .b. c + a b c
Dạng tối thiểu của hàm f là
f= a  b  c
Cho hàm Boole:
f(a,b,c) = a b c +a b c + a b c
Dạng tối thiểu của hàm f là
f = b (c+a)
Cho mạch được thiết kế như hình vẽ.

Câu 65

Giá trị đầu ra của mạch được biểu diễn bởi hàm?
A) f = (c  d )(a.b)  a (b.c.d  cd )
Cho mạch được thiết kế như hình vẽ.
Câu 66

11


Giá trị đầu ra của mạch được biểu diễn bởi hàm?
D) h = c.d (a  b)  cb(a  d )
Cho bảng Karnaugh biểu diễn hàm boole f sau:
ab
00
01
11

10
c
Câu 67

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

Dạng tối thiểu tổng các tích của f là?
A) f (a,b,c) = bc  ac  bc
Cho bảng Karnaugh biểu diễn hàm boole f sau:
ab
00
01

11
10
c
Câu 68
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
Dạng tối thiểu tích các tổng của f là?
B) f(a,b,c)= (a  c)(a  b)(a  c)
Câu 69 Hãy hàm boole f = (x + 0)+( y .z).Hàm đối ngẫu của f là
B) (x . 0) . ( y + z)

12


Chương 2 biết
Thuật toán và các đặc trưng
Thuật toán được định nghĩa :
Câu 1
C) Là một dãy hữu hạn các bước, mỗi bước mô tả chính sách các phép toán
hoặc hành động cần thực hiện để giải quyết một vấn đề.

Câu 2

Khi xây dựng một thuật toán cần chú ý đến các đặc trưng sau đây:
C) nhập, xuất, tính xác định, tính hữu hạn, tính hiệu quả, tính tổng quát, tính
đúng đắn.
Các phương pháp thường dùng để biểu diễn thuật toán trước khi viết
Câu 3
chương trình là:
Dùng ngôn ngữ tự nhiên, dùng sơ đồ khối, dùng giả mã
D)

Đệ quy và quay lui
Câu 1
C)
Câu 2
B)
Câu 3
A)
Câu 4
B)

Liệt kê là phương pháp:
Đưa ra danh sách tất cả các cấu hình tổ hợp có thể có.
Một thuật toán liệt kê phải đảm bảo:
Không bỏ xót và không lặp lại bất kì một cấu hình nào.

Định nghĩa bằng đệ qui là phương pháp:
Định nghĩa đối tượng thông qua chính nó.

Nội dung chính của thuật toán quay lui là:

Xây dựng dần các thành phần của cấu hình bằng cách thử tất cả các khả

năng.
Thuật toán được qọi là đệ quy nếu
Câu 5
giải
quyết bài toán bằng cách rút gọn liên tiếp bài toán ban đầu tới bài toán
C)
cũng như vậy nhưng có dữ liệu đầu vào nhỏ hơn.
Cấu trúc của chương trình con đệ quy qồm:
Câu 6
B) Phần cơ sở và phần đệ quy

Các nguyên lý đếm
Câu 1 Nội dung của nguyên lý Dirichlet được phát biểu :
Nếu có N đồ vật được đặt vào K hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít
B)
nhất
hộp
Câu 2 Nội dung của nguyên cộng tổng quát được phát biểu :
D) Nếu A1, A2, .., An là những tập hợp rời nhau thì:
Câu 3 Nội dung của nguyên lý nhân tổng quát được phát biểu :
D) Nếu A1, A2, .., Am là những tập hợp hữu hạn thì:
Câu 4
C)
Câu 5
B)
Câu 6
A)

Nội dung của nguyên lý bù trừ phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:
Nếu A và B là hai tập hợp thì : N( A  B )= N(A) + N(B) – N( A  B )

Nội dung của nguyên lý cộng phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:
Nếu A và B là hai tập hợp rời nhau thì :N( A  B )= N(A) + N(B)
Nội dung của nguyên lý nhân phát biểu trên hai tập hợp hữu hạn A, B:
Nếu A và B là hai tập hợp thì : N(A  B ) = N(A).N(B)

13


Tổ hơp, hoán vị
Câu 1 Các hoán vị của n phần tử
C) là một cách xếp có thứ tự n phần tử đó thành một dãy.
Câu 2 Chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử
C) là bộ có thứ tự gồm k phần tử khác nhau lấy ra từ n phần tử đã cho.
Các phần tử không được lặp lại.
Câu 3

Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử

B) là bộ có thứ tự gồm k thành phần lấy từ n phần tử của tập đã cho.
Một tổ hợp chập k của n phần tử
Câu 4
B) là một bộ không kể thứ tự gồm k thành phần khác nhau lấy từ n phần tử đã
Câu 5
C)
Câu 6
C)
Câu 7
D)
Câu 8
D)

Câu 9
D)

cho.
Số các các chỉnh hợp lặp chập k của n là:
Nk
Số các các chỉnh hợp không lặp chập k của n là:
n!/(n-k)!
Số các các hoán vị của tập n phần tử là:
n!
Số các tổ hợp chập k của tập n phần tử là:
n! / k!(n-k)!

Số tổ hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng:
C(n+r-1,r)
Số các hoán vị lặp cấp m kiểu (k1, k2, ..,kn) của n phần tử khác nhau
Câu 10
được tính theo công thức :
B)
m!
Cm(k1, k2 ,..,kn)=

k1!k 2 !..k n !

Chương 2 hiểu
Thuật toán đệ quy, quay lui
Một giải thuật đệ qui được thực hiện thông qua hai bước:
Câu 1
Bước phân tích và bước thay thế ngược lại
A)

Câu 2 Khi thiết kế thuật toán đệ quy thì ta cần xác định các yêu cầu sau
A) Xác định được phần cơ sở và phần đệ quy

Các nguyên lý đếm
Cho tập A1, A2 với N(A1)=12,
N( A1  A2 )=
C) 30
Cho tập A1, A2 với N(A1)=12,
Câu 2
N( A1  A2 )=
D) 29
Cho tập A1, A2 với N(A1)=15,
Câu 3
N( A1  A2 )=
B) 27
Cho tập A1, A2 với N(A1)=12,
Câu 4 N( A1  A2 )=
Câu 1

N(A2)=18, A1  A2   .

N(A2)=18, A1  A2  1 .

N(A2)=18, A1  A2  6 .

N(A2)=18, A1  A2 .

A) 18
Câu 5 Cho biết số phần tử của A1  A2  A3 nếu mỗi tập có 100 phần tử và
14

B)
Câu 6
B)
Câu 7
B)

các tập hợp là đôi một rời nhau?
300
Cho biết số phần tử của A1  A2  A3 nếu mỗi tập có 100 phần tử và
nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung
của cả 3 tập?
160
Giả sử trong một nhóm 6 người mỗi cặp hai người hoặc là bạn, hoặc
là thù của nhau. Khi đó:
Trong nhóm có ba người là bạn của nhau hoặc là kẻ thù của nhau.

Tổ hợp, hoán vị
Câu 1 Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử.
( nk)
A)
n

Câu 2

Cho n là số nguyên dương, khi đó

 C (n.k ) là
k 0

B) 2
Câu 3 Cho n và k là các số nguyên dương với n  k . Khi đó:
C(n+1,k) = C(n,k-1) + C(n,k)
A)
Câu 4 Cho x,y là 2 biến và n là một số nguyên dương. Khi đó :
n
A)
( x  y ) n   C ( n, j ) x n  j y j
n

j 0

Câu 5 Hệ số của x12y13 trong khai triển (x+y)25 là :
B)
25!
13!12!
n

Câu 6 Cho n là số nguyên dương, khi đó

 (1)

k

C (n, k ) là:

k 0

C)

Câu 7
C)
Câu 8
C)

0
Hoán vị nào dưới đây là hoán vị kế tiếp của hoán vị 2 1 3 4 5 6 7 8 9
213456798
Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r <= n. Khi đó:

C(n,r) = C(n,n-r)

15


Chương 2 áp dụng
Thuật toán và các đặc trưng
Cho C = { 2, 4, 5, 6, 7, 8}, k = 6, n=9. Kết quả nào đúng trong số
những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán Test(C, k, n):
Function Test(C:array[1..10] of integer; k,n:integer);
Var i,j: integer;
Begin
i:=k;
Câu 1
While (i>0) and (c[i]=n-k+i) do i:=i-1;
If i> 0 then
Begin c[i]:= c[i] +1;
For j:= i+1 to k do c[j]:=c[i] + j-1;
End;
End;

A) C= {2, 4, 5, 6, 7, 9}
Thuật toán dưới đây tính:
Function Test (n: Integer): Integer;
Var f1, f2, fn: Integer;
Begin
i:=2;
While i<=n do
Câu 2
Begin
fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;
i:=i+1;
End;
Test:= fn;
End;
B)
Số Fibonacci thứ n.
Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện
thuật toán:
Function Test (n: Integer): Integer;
Var f1, f2, fn: Integer;
Begin
f1=1;
f2=1;
i:=3;
Câu 3
While i<=n do
Begin
fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;
i:=i+1;
End;

Test:= fn;
End;
C) Test(7) = 13 (đã test)
Cho B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, n=10. Kết quả nào đúng trong số
những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:
Type Mang= array[1..10] of Integer;
Function Test(B:mang; n:integer): mang;
Var i:integer;
Câu 4
Begin
i:=n-1;
While (i>=0) and (B[i]=1) do
Begin B[i]:=0; i:=i-1; End;
B[i]:= 1;
16


A)
B)
Đáp án

Câu 5

B)

Câu 6

C)

End;

Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1(0)} (đã test)
Test(B,n) = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1}
B(A)
Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện
xong:
k := 1;
For i1 :=1 to n1 do
k:= k+1;
For i2 :=1 to n2 do
k:= k+1;
…
For im :=1 to nm do
k:= k+1
1 + n1 + n2 + … + nm (đã test)
Xác định giá trị của k sau khi đoạn chương trình sau được thưc hiện
xong:
k := 1;
For i1 :=1 to n1 do
For i2 :=1 to n2 do
…
For im :=1 to nm do
k:= k+1;
1+ n1 n2 … nm

Khi chạy chương trình :
Var S, i, j : Integer;
Begin
S := 0;
Câu 7 for i:= 1 to 3 do
for j:= 1 to 4 do S := S + 1 ;

End.
Giá trị sau cùng của S là :
C) 12

Cho S và i biến kiểu nguyên. Khi chạy đoạn chương trình :
S:= 0;
i:= 1;
while i<= 6 do
Câu 8
begin
S:= S + i;
i:= i + 2;
end;
Giá trị sau cùng của S là :
B) 9

Cho m, n, i là các biến nguyên. Khi chạy đoạn chương trình :
m:=4; n:=5; i:=5;
Repeat
Câu 9 i:=i+1;
Until (i Mod m = 0) and (i Mod n = 0);
Giá trị sau cùng của i là :
A) 20
Câu 10 Giả sử các khai báo biến đều hợp lệ. Ðể tính S = 10!, chọn câu
17


nào :
D) S := 1; i := 1;
while i<= 10 do

begin
S := S * i;
i := i + 1;
end;
Thuật toán đệ quy, quay lui

Câu 1

A)

Câu 2

C)

Câu 3

A)

Câu 4

A)

Câu 5

B)

Câu 6

B)

Thuật toán đệ quy dưới đây :
Function dequy(a: real; n:integer);
Begin
If n = 0 then dequy:=1
Else dequy:= a* dequy (a,n-1);
End;
tính an
Cho thuật toán đệ quy:
Function dequy(a: real; n:integer);
Begin
If n = 0 then dequy:=1
Else dequy:= a* dequy (a,n-1);
End;
Kết quả nào trong các kết quả sau là đúng?
Dequy(5,2) = 25
Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện
thuật toán:
Function Test (n:integer):longint;
Begin
If n = 0 then Test:=1
Else Test:= n * Test(n-1);
End;
Test(4) = 24
Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Test (a,b: integer): integer;
Begin
If a = 0 then Test:=b
Else Test:= Test(b mod a, a);
End;
Ước số chung lớn nhất của hai số a và b.

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Test (n:integer):longint;
Begin
If n = 0 then Test:=1
Else Test:= n * Test(n-1);
End
Tích số của n số tự nhiên đầu tiên.
Thuật toán đệ qui dưới đây tính:
Function Tesr(n:integer): integer;
Begin
If n<=2 then Test:=1
Else Test: = Test (n-1) + Test (n-2);
End;
Số Fibonacci thứ n.
18


Câu 7

C)

Câu 8

B)

Câu 9

A)

Cho thuật toán:

Procedure Test (n:integer);
Begin
If (n>0) and (n<10) then Write(n)
If n>=10 then begin
Write(n mod 10);
Test (n div 10);
End;
End;
Với n=151. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây
151
Kết quả của thuật toán dưới đây:
Procedure Test (n:integer);
Begin
If (n>0) and (n<10) then Write(n)
If n>=10 then begin
Write(n mod 10);
Test (n div 10);
End;
End;
Đưa ra màn hình đảo ngược số n
Cho thuật toán:
Procedure Test(x,i,j: Integer);
Var m:integer;
Begin
m:=trunc(i+j)/2;
If x= a[i] then vt:=m
Else If (xElse If ( x> a[m] ) and (j>m) then Test(x,m+1,j)
Else vt:=0;
End;

Với A = {5, 2, 9 ,8, 6, 4, 7,1}. Kết quả nào đúng trong số những kết
quả dưới đây :
Test(3,1,8), vt = 0;

Kết quả thuật toán đệ quy:
Function Test(st:string):string;
Begin
Câu 10
If length(st) <=1 then Test:=st
Else Test:= st[length(st)] + Test(Copy(st,1,length(st)-1));
End;
B) Đảo ngược chuỗi st
Cho thuật toán:
Function Test(st:string):string;
Begin
If length(st) <=1 then Test:=st
Else Test:= st[length(st)] + Test(Copy(st,1,length(st)-1));
Câu 11
End;
Với st= ‘Khoa hoc may tinh’. Kết quả nào đúng trong số những kết
quả dưới đây :
B) Hnit yam coh aohK
Thuật toán đệ quy dưới đây tính:
Function Test(a,b:Integer): Integer;
Câu 12 Begin
If (a=0) or (b=0) then Test:=a+b
Else
19

If a > b then Test:=Test(a-b,b)
Else Test:= Test(a,b-a);
C)

Câu 13

D)

Câu 14

D)

Câu 15

B)

End;
Tìm ước chung lớn nhất của a và b
Cho thuật toán:
Function Test(a,b:Integer): Integer;
Begin
If (a=0) or (b=0) then Test:=a+b
Else
If a > b then Test:=Test(a-b,b)
Else Test:= Test(a,b-a);
End;
Với a = 81, b = 54. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới
đây :
9
Thuật toán đệ quy dưới đây tính:

Function Test(a,b): Integer;
Begin
If (b = a) or (b = 0) then Test:=1
Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);
End;
Tổ hợp chập b của a
Cho thuật toán:
Function Test(a,b): Integer;
Begin
If (b = a) or (b = 0) then Test:=1
Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);
End;
Với a = 21, b = 3. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:
1330

Các nguyên lý đếm
Từ bảng chữ cái tiếng Anh có thể tạo ra được bao nhiêu xâu kí tự có
Câu 1
độ dài N.
D) 26N
Cho tập X = { 1, 2, . ., 10000} có bao nhiêu số không chia hết cho bất
Câu 2
cứ số nào trong các số 3, 4, 7
A) 4286
Có năm loại học bổng khác nhau để phát cho sinh viên. Hỏi phải có ít
Câu 3 nhất bao nhiêu sinh viên để chắc chắn có 5 người được nhận học bổng
như nhau.
C) Có ít nhất 26 sinh viên.
Câu 4 Có bao nhiêu số nguyên không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc 11?
C) 220

Câu 5 Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 bắt đầu là bít 1?
1+21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27
A)
Trong bất kỳ 27 từ tiếng Anh nào cũng đều có:
Câu 6
Ít nhất hai từ cùng bắt đầu bằng một chữ cái.
C)
Trong 100 người có:
Câu 7
A) Ít nhất 9 người sinh nhật cùng một tháng.
Câu 8 Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6 kết thúc là bít 0 ?
A) 1+21 + 22 + 23 + 24 + 25
Tìm số các số nguyên dương không vượt quá 100 hoặc là số lẻ hoặc là
Câu 9
bình phương của một số nguyên?
20


C) 55
Tìm các số nguyên không vượt quá 100 hoặc là bình phương hoặc là
Câu 10
lập phương của một số nguyên?
D) 13
Có bao nhiêu phần tử trong hợp của 4 tập hợp, nếu các tập hợp tương
ứng có 50, 60, 70, 80 phần tử, mỗi cặp 2 tập hợp có chung 5 phần tử,
Câu 11
mỗi bộ 3 tập hợp có 1 phần tử chung và không có phần tử nào cùng
thuộc cả 4 tập hợp
C) 243
D) 234

Đáp án C
Có bao nhiêu biển đăng ký xe nếu mỗi biển gồm 2 hoặc 3 chữ cái tiếp
Câu 12
sau bởi 2 hoặc 3 chữ số?
A) 20077200
Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh
Câu 13
với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu đứng cạnh chú rể?
B) 240
Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh
Câu 14 với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu không đứng cạnh
chú rể?
B) 480
Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh
Câu 15 với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu đứng ở phía bên trái
chú rể?
A) 120
Bài thi các môn học trong trường đai học được chấm theo thang điểm
là các số nguyên từ 0 đến 100. Một lớp học cần phải có ít nhất bao
Câu 16
nhiêu sinh viên để đảm bảo trong mọi môn thi đều có ít nhất 2 sinh
viên nhận cùng điểm?
B) 102
Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán học
rời rạc để chắc chắn rằng sẽ có ít nhất 6 người cùng đạt một điểm
Câu 17
thi, nếu thang điểm gồm 5 bậc A, B, C, D, E, F?
D) 31
Câu 18

Giả sử có 14 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ nhất của môn
Toán rời rạc, 18 sinh viên nhận được điểm A trong kỳ thi thứ 2. Nếu có 22
sinh viên nhận được điểm A hoặc trong kỳ thi đầu hoặc trong kỳ thi thứ 2
thì có bao nhiêu sinh viên nhận đợc điểm A trong cả hai lần thi.

C) 10
Câu 19

Có bao nhiêu cách xếp các chữ a, b, c, d, e sao cho chữ b không đi liền sau
chữ a và d không đi liền sau chữ c?

B) 78
Một đa giác lồi n cạnh sẽ có bao nhiêu đường chéo? (Một đa giác được gọi
là lồi nếu mọi đoạn thẳng nối 2 điểm bên trong hoặc trên biên nằm hoàn
Câu 20
toàn trong nó)
A) n(n-3)/2

Câu 21 Trong bất kỳ một nhóm có 367 người, thế nào cũng có:
Ít nhất một người có cùng ngày sinh.
B)
Tổ hợp, hoán vị
Một người gửi 10.000 Đôla vào tài khoản của mình tại một ngân hàng
Câu 1 với lãi suất kép 11% mỗi năm. Hỏi sau 30 năm anh ta có bao nhiêu
tiền trong tài khoản của mình?
A) (1.11)29. 10.000
Câu 2 Có n lá thư và n phong bì ghi sẵn địa chỉ. Bỏ ngẫu nhiên các lá thư
21

B)
Câu 3
C)
Câu 4
A)
Câu 5
D)
Câu 6
C)

vào các phong bì. Hỏi xác suất để xảy ra không một Là thư nào bỏ
đúng địa chỉ là bao nhiêu?
e-1
Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài N.
2N
Cần bố trí thực hiện N chương trình trên một máy tính. Hỏi có bao
nhiêu cách bố trí khác nhau.
N!
Nếu ta dùng 4 kí tự trong đó kí tự đầu là một chữ và ba kí tự sau là ba
kí tự số để ghi nhãn cho một giảng đường thì có nhiều nhất bao nhiêu
giảng đường có thể ghi nhãn khác nhau.
26000
Lớp toán học rời rạc có 25 sinh viên giỏi tin học, 13 sinh viên giỏi
toán và 8 sinh viên giỏi cả toán và tin học. Hỏi lớp có bao nhiêu sinh
viên nếu mỗi sinh viên hoặc giỏi toán hoặc học giỏi tin học hoặc giỏi
cả hai môn?
30
Một hội nghị bàn tròn của phái đoàn các nước:
Việt Nam 3 người; Lào 2 người; Campuchia 1 người; Thái Lan 2 người. Có

Câu 7 bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc
tịch ngồi cạnh nhau?

B) 476
Một thương nhân đi bán hàng tại n thành phố. Chị ta có thể bắt đầu
hành trình của mình tại một thành phố nào đó nhưng phải qua (n-1)
Câu 8
thành phố kia theo bất kỳ thứ tự nào mà chị muốn. Hỏi có bao nhiêu
lộ trình khác nhau chị ta có thể đi?
(n-1)!
D)
Một dự án đánh số điện thoại có dạng NYX NNX XXXX.Trong đó, X là

Câu 9 các số từ 0 đến 9 , Y là các số hoặc 0 hoặc 1, N là các số từ 2 đến 9, hỏi có
nhiều nhất là bao nhiêu số điện thoại khác nhau được đánh số?
B)
1024. 106

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 chứa ít nhất 3 số 0 và ít nhất 3 số
1?
C) 182
Câu 11 Có bao nhiêu hàm từ tập có n phần tử vào tập có m phần tử.
( mn)
A)
B)
(m -n)!
( nm )
C)
D)
( n! / m!)

Phương trình x1 + x2 + x3 = 11 có bao nhiêu nghiệm nguyên không
Câu 12
âm?
A) 78
Phương trình x1 + x2 + x3 = 11 có bao nhiêu nghiệm nguyên không âm
Câu 13 với
x1  1, x1  2 , x1  3 ?
C) 21
Có thể nhận bao nhiêu xâu khác nhau bằng cách sắp xếp lại các chữ
Câu 14
cái của từ success
B) 420
Ngôn ngữ Pascal chuẩn quy định đặt tên biến không quá 8 kí tự, các kí
tự trong tên biến chỉ là các chữ cái từ a..z hoặc các chữ số từ 0..9 và
Câu 15
phải bắt đầu bằng chữ cái. Có bao nhiêu tên biến khác nhau thỏa mãn
yêu cầu trên ?
A) 26(1+261 + 26 2 + … + 267)
Câu 10

22


Câu 16
A)
Câu 17
C)
Câu 18
D)
Câu 19

B)
Câu 20
C)
Câu 21
D)
Câu 22
B)
Câu 23
B)
Câu 24
A)
Câu 25
B)
Câu 26
C)
Câu 27
D)
Câu 28
B)
Câu 29
B)
Câu 30

Cho A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
bắt đầu bởi chữ số 5 được thành lập từ A
24
Cho A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
không bắt đầu bởi chữ số 1 được thành lập từ A
96
Cho A={1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

bắt đầu bởi chữ số 5 không kết thúc bởi chữ số 1 được thành lập từ A
18
Một đơn vị lúc bắt đầu thành lập có 14 người. Cần chọn ra một người
làm trưởng phòng, một người làm phó phòng, một người làm kế toán
trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà không ai làm kiêm nhiệm?
2184
Có bao nhiêu chuỗi bít có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6?
126
Có một bàn tròn, xung quanh gồm 2n chiếc ghế. Cần sắp chỗ cho n
cặp vợ chồng sao cho: các ông ngồi xen kẽ các bà và các cặp vợ chồng
ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp theo yêu cầu trên?
4n!
Một gia đình có 7 người con, trong đó có một nhóm sinh 3, một nhóm
sinh đôi và 2 nhóm sinh 1. Những đứa trẻ sinh đôi và sinh 3 giống
nhau như đúc. Có bao nhiêu cách sắp xếp bọn trẻ thành một dãy
420
Cho n và d là 2 số nguyên dương. Có bao nhiêu số nguyên dương
không vượt quá n và chia hết cho d.
n / d 
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số và chia hết cho 7?
128
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3 và
chia hết cho 4?
75
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3
nhưng không chia hết cho 4?
76
Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3
hoặc chia hết cho 4?
449

Cho tập nền A = {4, 5, 6, 7, 8}. Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác
nhau là số chẵn được thành lập từ A
36
Cho A={1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau bắt đầu bởi chữ số 4 được thành lập từ A
360

Cho các số {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Tìm các số tự nhiêm gồm 5 chữ
số lấy từ tập trên sao cho không tận cùng bằng chữ số 5

A) 14406
Với 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta có thể lập nên bao nhiêu số khác
nhau thoả mãn các điều kiện sau:
Câu 31
- Mỗi chữ số phải có mặt một lần trong số lập nên.
- Chữ số 1 không đứng ở vị trí thứ nhất

B) 3265920
Câu 32

Cho A={0,1,2,3,4,5,6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau được thành lập từ A
23


B) 2160
Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao

Câu 33 nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?
D) 48

Chín đồ chơi có thể được chia bao nhiêu cách cho 4 bé nếu bé nhỏ
Câu 34
nhất nhận 3 đồ chơi và mỗi bé còn lại nhận 2 đồ chơi?
B) 7560
Một nông dân mua 3 con bò, 2 con heo, 4 con gà từ một người có 6
Câu 35 con bò, 5 con heo và 8 con gà. Người nông dân này sẽ có bao nhiêu sự
lựa chọn?
A) 14000
Một nhóm 7 người có thể tự sắp theo bao nhiêu cách xung quanh một
Câu 36
bàn tròn?
C) 6!
Một học viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Học
Câu 37 viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu học viên phải trả lời 3 câu hỏi
đầu tiên?
A) 21
Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau. Có bao

Câu 38 nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành 2 nhóm chẵn lẻ riêng biệt
D) 24

Một đa giác lồi n cạnh sẽ có bao nhiêu đường chéo? (Một đa giác được gọi
là lồi nếu mọi đoạn thẳng nối 2 điểm bên trong hoặc trên biên nằm hoàn
toàn trong nó)
A) n(n-3)/2

Câu 39

Giả sử một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn
Câu 40 một hội đồng gồm 6 uỷ viên trong đó số uỷ viên nam bằng số uỷ viên

nữ?
C) 54600
Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi
Câu 41
11.
B) 448
Có bao nhiêu chuỗi bít độ dài bằng 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết
Câu 42
thúc bởi 11
A) 112
Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 và không chứa 6 số 0 liên
Câu 43
tiếp
A) 248
Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc
Câu 44
bởi 11?
B) 32
Một học viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Học
Câu 45 viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu học viên phải trả lời ít nhất 4
trong 5 câu hỏi đầu tiên?
B) 35
Có 12 học viên trong một lớp. Có bao nhiêu cách để 12 học viên có 3
Câu 46
bài kiểm tra khác nhau nếu 4 học viên có chung mỗi bài kiểm tra?
A) 34650

24

Chương 3 biết
Câu 1
B)
Câu 2
A)
Câu 3
B)
Câu 4
A)
Câu 5
B)
Câu 6
D)
Câu 7
A)
Câu 8
A)
Câu 9
C)
Câu 10
B)
Câu 11
A)
Câu 12
C)
Câu 13
C)
Câu 14
A)
Câu 15

B)
Câu 16
A)
Câu 17
B)
Câu 18
C)
Câu 19
B)
Đáp án

Đồ thị G = (V,E) được gọi là đơn đồ thị nếu
giữa hai đỉnh bất kỳ i,j V, có nhiều nhất một cạnh.
Nếu G = (V,E) là một đơn đồ thị vô hướng thì
G không có khuyên, không có cạnh bội.
Đồ thị G = (V,E) được gọi là đồ thị vô hướng nếu
mọi cạnh của G là cạnh vô hướng
Nếu G = (V,E) là một đơn đồ thị vô hướng thì
ma trận kề gồm các phần tử đối xứng nhau qua đường chéo chính
Nếu G = (V,E) là một đa đồ thị vô hướng thì
G chứa cạnh bội
Ta gọi đỉnh v là đỉnh treo trong đồ thị vô hướng G = (V,E)
nếu bậc của đỉnh v là 1.
Đồ thị vô hướng G = (V,E) được gọi là liên thông nếu
giữa hai đỉnh bất kỳ u,v V luôn tồn tại đường đi từ u đến v.
Đồ thị có hướng G =(V,E) được gọi là liên thông mạnh nếu
giữa hai đỉnh bất kỳ u,v V luôn tìm được đường đi từ u đến v và đường đi
từ v đến u.
Ta nói cặp hai đỉnh (u,v) là cạnh vô hướng của đồ thị G = (V,E) nếu
u, v  V và u, v không có thứ tự

Ma trận kề của đồ thị vô hướng G = (V,E) có tính chất
là ma trận đối xứng.
Ma trận kề của đồ thị có hướng không phải là
ma trận đối xứng.
Trong biểu diễn đồ thị bởi danh sách kề, mỗi đỉnh của đồ thị có một danh
sách
các đỉnh kề với đỉnh đó
Ma trận kề của một đơn đồ thị vô hướng đầy đủ là
ma trận có các phần tử trên đường chéo chính bằng 0, các phần tử khác
bằng 1.
Cho ma trận kề A[n,n] biểu diễn đồ thị G vô hướng, n đỉnh, giá trị A[i,j] của
ma trận kề xác định
có cạnh giữa đinh i và đỉnh j
Đường đi trong đồ thị G vô hướng từ đỉnh s đến đỉnh t là một dãy
các đỉnh v0=s, v1, v2, …,vn = t kề nhau, các cạnh ei=(vi-1,vi) đôi một khác
nhau, i=0..n.
Cho đồ thị G vô hướng, đỉnh v  G có bậc bằng 1 khi
có một cạnh xuất phát từ v
Đồ thị G là không liên thông nếu nó chứa
đỉnh cô lập.
Đồ thị G vô hướng được gọi là liên thông nếu giữa mọi cặp đỉnh u,v bất kỳ
đều có
một đường đi vô hướng nối u đến v
Chu trình trên đồ thị G là
đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau.
B

25