Bài giảng môn học Kết cấu bê tông cốt thép (theo 22TCN 27205): Chương 5 TS. Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 5.
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KIỆ
KIỆN
CHỊU
CHỊ
U CẮ
CẮT
1.Các
khi thiết kế chống
1 Cá yêu
ê cầu
ầ chung
h
hố
cắt
2.Mô hình thiết kế mặt cắt

Trường Đại học Giao thông Vận tải
University of Transport and Communications


5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.1. Giới thiệu

s s

Điển hình về bố trí cốt thép trong dầm giản đơn
Thiết kế chống cắt? Thiết kế cốt thép đai? s? db? Số nhánh?

2


5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.2. Vùng đòi hỏi cốt thép đai (A 5.8.2.4)
Trừ đối với bản, đế móng và cống, ct đai phải được đặt khi:
Vu > 0,5(Vc + Vp)
Trong đó:
Vu = lực cắt tính toán td lên tiết diện xem xét;
Vc = sk cắt danh định
ị của p
phần bê tông
g của tiết diện
ệ xem xét;;
Vp = thanh phần dưl trong hướng của lực cắt;
 = hệ số sức kháng khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9.


3


5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.3. Yêu cầu về lượng cốt thép đai tối thiểu (A 5.8.2.5)
T i những
Tại
hữ vịị trí
t í yêu
ê cầu
ầ ctt đai
đ i như

h trên,
t ê diện
diệ tích
tí h ctt đai
đ i phải
hải lớn
lớ hơn
h
lượng ct đai tối thiểu được quy định như sau:
Av >= Avmin = 0,083sqrt(f’c).bv.s/fy
T
Trong
đó
đó:
Av = diện tích ct đai trong cự ly ct đai s = tổng diện tích các nhánh ct
đai trong một lớp ct đai;
b = bề rộng
bv
ộ tiết diện
diệ chịu
hị cắt
ắt (=
( b với
ới td hcn;
h
= bw
b với
ới td chữ
hữ T);
T)

s = cự ly hay khoảng cách giữa các ct đai;
fy = cđộ chảy của ct đai.


4


5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.4. Cự ly tối đa của cốt thép đai (A 5.8.2.7)
Cự ly ct đai không được vượt quá trị số sau:
Nếu Vu < 0,1f
0 1f’cc.bv.dv
bv dv

thì s <= 0,8dv
0 8dv <= 600 mm;

Nếu Vu >= 0,1f’c.bv.dv
,
thì s <= 0,4dv
,
<= 300 mm.
Trong đó:
dv = chiều cao chịu cắt hữu hiệu của tiết diện = khoảng cách giữa hợp
lực kéo và hợp lực nén, nhưng phải >= max(0,9de; 0,72h);
h = chiều cao tiết diện;
de = chiều cao chịu
ị uốn hữu hiệu
ệ của tiết diện.
ệ

5


5.1. CÁC YÊU CẦU CHUNG KHI THIẾT KẾ CHỐNG CẮT
5.1.5. Yêu cầu về cấu tạo của cốt thép đai (A 5.8.2.8)
Cốt thép đai phải được neo ở hai đầu phù hợp với yêu cầu của điều
5.11.2.6 (Chương 4):


Cá đầu
Các
đầ của
ủ ctt đai
đ i có
ó gờ
ờ kiểu
kiể chân
hâ đơn
đ
h ặ chữ
hoặc
hữ U,
U phải
hải được
đ

neo như sau:
Đối với

ới thanh
th h D <= 16 mm và
à các
á thanh
th h D19,
D19 22,
22 25 có
ó fy
f <= 275



MPa: sử dụng một móc tiêu chuẩn vòng qua ct dọc chủ;
Đối
ố với các thanh D19, 22 & 25 có fy > 275 Mpa: sử dụng một móc



đai tiêu chuẩn vòng qua ct dọc chủ và kc từ giữa c/cao dầm đến đầu
móc phải >= le = 0,17dbfy/sqrt(f’c);


Khi sd cốt thép đai kín thì mối nối chồng của ct đai phải >= 1,7ld;

với ld được lấy ứng với thanh chịu kéo.


Giới hạn chảy của ct đai phải <= 420 Mpa.

6


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.1. Tổng quát


PP thiết kế mặt
ặt cắt
ắt phù
hù hợp
h
với
ới những
hữ dầm
dầ thông
thô thường
th ờ (chiều
( hiề

cao không đổi, l/h >= 4).


Sức kháng cắt của dầm phải thỏa mãn điều kiện sau:
Vr = Vn = (Vc + Vs + Vp) >= Vu

Vc = sk cắt danh định của phần bê tông;
V = skk cắt
Vs

ắt danh
d h định
đị h của
ủ cốt
ốt thép
thé đai;
đ i
Vp = sk cắt danh định của ct dưl = thanh phần theo hướng lực cắt của
ct dưl;


= hệ số sk khi ck chịu cắt, tra bảng = 0,9;

Vu = lực cắt tính toán (đã nhân hệ số) tác dụng lên tiết diện xem xét.


7


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (1/8)


B ớ 1:
Bước
1

•

Tính chiều cao hữu hiệu chịu cắt của tiết diện dv = khoảng cách

giữa các hợp lực kéo và hợp lực nén trên tiết diện khi tiết diện chịu uốn
ở TTGH, nhưng đồng thời dv >= max(0,9de; 0,72h). Ví dụ với tiết diện
hcn, đặt ct đơn, dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h).
ạ mặt
ặ cắt cách g
gối dv và tính toán thiết kế ct đai trên
Tính Vu,, Mu tại

•

tổ hợp nội lực này. Chú ý: cho phép tính gần đúng Vu, Mu từ biểu đồ
bao M và V của dầm.
dầm


Bước 2:

•

Tí h us cắt
Tính
ắt trung
t
bì h trong
bình
t
bê tông
tô
v = (Vu/)/(bv.dv)

8


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (2/8)
•

Tí h us cắt
Tính
ắt trung
t
bì h trong
bình
t
bê tông
tô
v = (Vu/)/(bv.dv)

•

Tính tỷ số v/f’c và kiểm tra đk hợp lý của tiết diện về cắt
Nếu v/f
v/f’cc <= 0,25

, thì td đã cho hợp lý về cắt;

Nếu v/f’c > 0,25

, thì td đã cho không hợp lý về cắt 

tă kt tiết diện
tăng
diệ hoặc
h ặ tăng
tă f’c.
f’


Bước 3:

•

Giả sử góc nghiêng của us nén chính  = 1 = 300  600;

•

Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo:
x = (Mu/dv + 0,5Vu.cotg)/(As.Es)


9


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (3/8)
•

Từ tỷ số

ố v/f’c
/f’ và
à x, tra
t
T á đồ A5.8.3.4.2-1
Toán
A5 8 3 4 2 1 hoặc
h ặ Bảng
Bả
A

5.8.3.4.2-1, ta tìm được 2. Nếu 2  1 thì giả sử đúng. Nếu không ta
phải giả định lại sao cho 2  1.
•

Biết ,
 tra
t Toán
T á đồ A5.8.3.4.2-1
A5 8 3 4 2 1 hoặc
h ặ Bảng
Bả
A 5.8.3.4.2-1,
5 8 3 4 2 1 ta
t tìm
tì

được  = hệ số biểu thị khả năng truyền lực kéo của bt trên vết nứt
nghiêng.
Chú ý:

ý Với kết cấu
ấ BTCT thường,
th ờ
thì để đơn
đ
giản
iả trong
t
tí h toán,
tính
t á
chúng ta có thể lấy:
 = 450 và  = 2,0.


10


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (4/8)

v/f’c


11


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (5/8)

Toán đồồ A 5.8.3.4.2-1
12


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (6/8)
Bảng A 55.8.3.4.2
8 3 4 2-11. Bảng tra các giá trị  và 



13


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (7/8)


B ớ 4:
Bước
4

•

Xác định sk cắt danh định của phần bê tông
Vc = 0,083.sqrt(f’c).bv.dv

•

Xác định sk cắt danh định cần thiết của cốt thép đai
Vr = (Vc + Vs) >= Vu  Vsmin = Vu/ - Vc



Bước 5:

•

Chọn đk ct đai, số nhánh ct đai và tính sk cắt danh định của ct đai

trong phạm vết nứt nghiêng
Vs = Av.fy.dv.cotg/s >= Vsmin  s <= Av.fy.dv.cotg/Vsmin
•

Chọn s và kiểm tra các điều kiện về hàm lượng ct đai


14


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.2. Các bước tính toán thiết kế cốt thép đai cho dầm BTCT thường (8/8)
Kt hàm
Ktra
hà lượng
l
ctt đai
đ i tối tối thiểu

thiể
s<= (Av.fy)/(0,083.sqrt(f’c).bv)
Ktra hàm lượng ct đai tối đa
Nếu Vu < 0,1f
0 1f’cc.bv.dv
bv dv

thì s<= 0,8dv
0 8dv <= 600 mm;

Nếu Vu >= 0,1f’c.bv.dv thì s <= 0,4dv <= 300 mm.


Bước 6:

•

Ktra điều kiện đảm bảo cho ct dọc chịu kéo không bị chảy dẻo dưới

tác dụng của tổ hợp Mu và Vu
As.fy >= Mu/(dv.m) + (Vu/v – 0,5Vs)cotg
•

Nếu đk trên k thỏa mãn, thì cta cần tăng thêm ct dọc hoặc ct đai.


15


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT

5.2.3. Ví dụ tính toán

(1/6)

VD 1: Cho một dầm BTCT thường,
thường nhịp gđ l = 6,0
6 0 m; tiết diện hcn có kt
bxh = 350x550 mm2; chịu tt phân bố đều w = 75 kN/m. Ct dọc chịu mm
là 4D25,
4D25 ds
d = 500 mm. Bê tông
tô có
ó f’c
f’ = 28 Mpa;
M
ctt dọc
d có
ó fy
f = 420
Mpa; ct đai có fyw = 280 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm!
Giải:
Giải
Bước 1:
•

Xác định chiều
ề cao hh chịu cắt
ắ của tiết
ế diện

Tiết diện hcn, đặt ct đơn  dv = ds – a/2 >= max(0,9de; 0,72h)
Ta có: a = As.fy/(0,85f’c.b) = 2040.420/(0,85.28.350) = 102,9 mm
ds – a/2 = 500 – 102,9/2 = 448,6 mm;
0,9de = 0,9ds = 0,9.500 = 450 mm;
0,72h = 0,72.550 = 396 mm  dv = 450 mm;


16


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán

(2/6)

• Tính Mu,
Mu Vu tại mặt cắt cách gối dv
Lực cắt tại gối là:
Vg = w.l/2
w l/2 = 75.6/2
75 6/2 = 225 kN
Lực cắt tại mặt cắt cách gối dv là:
Vu = Vg – w.dv
w dv = 225 – 75.0,45
75 0 45 = 191,25
191 25 kN
Mô men tại mặt cắt cách gối dv là:
Mu = Vg.dv
Vg.dv–w.dv.dv/2
w.dv.dv/2 = 225.0,45 – 75.0,45.0,45/2 = 93,7 kN.m

Bước 2:
• Tính us cắt trung
g bình trong
g bê tông
g
v = (Vu/)/(bv.dv) = (191,25.1000/0,9)/(350.450) = 1,35 MPa
•
Tính tỷ số v/f’c và ktra sự hợp lý của mặt cắt
v/f’c = 1,35/28 = 0,048 < 0,25  td đã cho hợp lý về mặt
chống cắt.


17


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán

(3/6)

B ớ 3:
Bước
3
•

Tính góc nghiêng của us nén chính và hệ số truyền lực kéo của bê

tông trên vết nứt nghiêng
Gần đúng, chúng ta lấy  = 450 và  = 2,0
Bước 4:

•

Tí h skk cắt
Tính
ắt danh
d h định
đị h của
ủ phần
hầ bê tông
tô tiết diện
diệ
Vc = 0,083..sqrt(f’c).bv.dv = 0,083.2.sqrt(28).350.450 =

138,3.103 N = 138,3 kN
•

Tính sk cần thiết của cốt thép đai
Vsmin = Vu/v – Vc = 191.25/0,9 – 138,3 = 74,2 kN


18


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán

(4/6)

Bước 5:
•

Chọn ct đai D10, 2 nhánh và bố trí đều nhau một khoảng s, ta có:
s <=
< Av.fyw.dv.cotg/Vsmin
A f d
t /V i = 142
142.280.450.cotg45
280 450 t 450/74200 =

241 mm. Chọn s = 200 mm
•

Kiể tra
Kiểm
t hàm
hà lượng
l
ctt đai
đ i đã chọn
h

Điều kiện về hàm lượng ct đai tối thiểu
s <= Av.fyw/(0,083.sqrt(f’c).bv) = 142.280/(0.083.sqrt(28).350)
= 258,7 mm  OK!
Điều kiện về hàm lượng ct đai tối đa
Ta có: 0,1f’c.bv.dv = 0,1.28.350.450 = 441000 N = 441 kN > Vu =
191,25 kN  s <= max(0,4dv;300 mm) = max(0,8.450; 300) = 360 mm
 OK!

19


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán

(5/6)

B ớ 6:
Bước
6
•

Ktra điều kiện để ct dọc chịu kéo không bị chảy dẻo
As.fy >= Mu/(dv.m) + (Vu/ v – 0,5Vs)cotg

Vs = Av.fyw.dv.cotg/s = 142.280.450.1/200 = 89460 N
Mu/(dv.m)

+

(Vu/v

–

0,5Vs)cotg

=

93,7.106

/(450.0,9)

+

(191,25.103/0,9 – 0,5.89460).1 = 399128 N = 399,1 kN < As.fy =
2040.420 = 856800 N = 856,8 kN  OK!
Vậy ct đai cần thiết là D10, 2 nhánh, s = 200 mm!



20


5.2. MÔ HÌNH THIẾT KẾ MẶT CẮT
5.2.3. Ví dụ tính toán

(6/6)

Bài tập
tậ nhỏ
hỏ số
ố 4 (tuần
(t ầ sau nộp)
ộ )
1 Cho
1.
Ch một
ột dầm
dầ BTCT thường,

th ờ
nhịp
hị gđ
đ l = 8,0
8 0 m; tiết diện
diệ hcn
h có
ó kt
bxh = 300x700 mm2; chịu tt phân bố đều w = 70 kN/m. Ct dọc chịu mm
là 4D25, ds = 500 mm. Bê tông có f’c = 28 Mpa; ct dọc có fy = 420
Mpa; ct đai có fyw = 420 Mpa. Hãy tính toán tk ct đai cần thiết cho dầm!



21