Bài giảng môn học Kết cấu bê tông cốt thép (theo 22TCN 27205): Chương 7 TS. Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 7
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT
THEO TTGH SỬ DỤNG VÀ MỎI
MỎI
1.Tính
1 Tí h toán
t á thiết kế kết cấu
ấ BTCT theo
th
TTGH sử dụng
2.Tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo
TTGH mỏi

Trường Đại học Giao thông Vận tải
University of Transport and Communications


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.1. Giới thiệu chung
 TTGH sử
ử dụng?
d
? là TTGH phải
hải được
đ
tí h toán
tính
t á trong
t
điề kiện
điều

kiệ sử
ử
dụng bình thường của kết cấu, để kiểm soát:
• Bề rộng vết nứt trong cấu kiện BTCT thường;
• Biến dạng (độ võng) của cấu kiện BTCT;
• Ứng suất trong bê tông và cốt thép cđc của cấu kiện BTCT dưl.
 Vì TTGH sử dụng được tính toán trong đk sử dụng bình thường của
kết cấu, nên các hệ số tải trọng và sức kháng thường được lấy bằng
1,0.


2


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt

(1/3)

 Về mặt
ặt lý thuyết,
th ết vết
ết nứt
ứt sẽ
ẽ xuất
ất hiện
hiệ khi ưs kéo
ké trong
t
bt lớn

lớ hơn
h
cđộ chịu kéo của nó fct > fr.
 Nứt trong kết cấu BTCT có thể do nhiều nguyên nhân gây ra, như do
tải trọng,
g lún không
g đều, biến dạng
g ván khuôn, co ngót,
g thayy đổi nhiệt
độ, ăn mòn cốt thép.
 Vết nứt gây ra các tác hại sau:
• Làm tăng tốc độ ăn mòn cốt thép, giảm cđộ và tuổi thọ của kết cấu;
• Giảm mỹ quan công trình;
• Gây tâm lý không an toàn cho người sử dụng.
 Do các tác hại trên, nên tất cả các tiêu chuẩn tk đều yêu cầu kiểm
soát bề rộng
ộ g vết
ết nứt.
ứt


3


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt

(2/3)

 Dưới

D ới tác
tá dụng
d
của
ủ tt,
tt vết
ết nứt
ứt hình
hì h thành
thà h và
à phát
hát triển
t iể theo
th 3 gđ
đ sau:
• GĐ 1: vết nứt mới hình thành, bề rộng vết nứt nhỏ, mắt thường
không nhìn thấy được. Vết nứt đầu tiên thường xuất hiện ở vị trí chất
lượng bê tông kém nhất;
• GĐ 2: vết nứt mở rộng dần, mắt thường có thể nhìn thấy được;
• GĐ 3: bề rộng vết nứt phát triển tới một trị số giới hạn nào đó. Lúc
này khoảng cách giữa các vết nứt có xu hướng đều nhau.
này,
nhau
 Để hạn chế bề rộng vết nứt, bên cạnh việc tính toán, thì vấn đề cấu
tạo hợp lý cũng rất quan trọng, như lựa chọn cấp phối bê tông hợp lý,
đổ, đầm lèn, bảo dưỡng và chọn cốt thép gia cường trong bê tông.


4

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.2. Quá trình hình thành và phát triển vế nứt

(3/3)

nghiệm người ta thấy rằng sự phân bố us trong bt và ct giữa
 Bằng thực nghiệm,
hai vết nứt có dạng như sau:



5


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4)

(1/5)

 Dưới tác dụng của M,
M vùng bê tông chịu kéo sẽ xuất hiện vết nứt và
us kéo trong vùng chịu kéo của td chủ yếu do ct chịu kéo chịu. Bề rộng
vết
ết nứt?
ứt?
 Để xđ bề rộng vết nứt, nta thường giả sử: “Tổng độ giãn dài của bê
tô vùng
tông
ù chịu

hị kéo
ké trong
t
phạm
h
vii giữa
iữ hai
h i vết
ết nứt
ứt cộng
ộ với
ới bề rộng
ộ vết
ết
nứt = độ giãn dài của cốt thép chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt”.
ct.Lcrack + wcrack = s. Lcrack
Trong đó:
ct, s = biến dạng trung bình của bê tông vùng chịu kéo và ct chịu kéo
trong phạm vi giữa hai vết nứt liền kề;
wcrack = bề rộng vết nứt;
Lcrack = k/c giữa hai bết nứt liền kề.


6


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4)

(2/5)

 Độ giãn
iã dài trong
t
bê tông
tô vùng
ù chịu
hị kéo
ké là khá nhỏ,
hỏ nên
ê có
ó thể bỏ
qua. Độ giãn dài trong cốt thép chịu kéo s = fs/Es, nên bề rộng vết nứt
chủ yếu phụ thuộc vào us trong ct chịu kéo fs.
wcrackk = s.Lcrack
L
k = (fs/Es).Lcrack
(f /E ) L
k
 Do vậy, để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu
uốn, ta thường bố trí ct dọc vào vùng bt chịu kéo. Chiều rộng vết nứt sẽ
phụ
h thuộc
th ộ chủ
hủ yếu
ế vào
à us trong
t
ctt chịu
hị kéo

ké và
à cách
á h bố trí
t í ctt trong
t
vùng
ù
bt chịu kéo. Theo t/no, khi fs = 20  30 Mpa, thì bt xung quanh ct bắt
đầu nứt, và khi fs = 200  250 Mpa, thì wcrack = 0,2  0,3 mm.



7


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4)

(3/5)

 Theo
Th A5.7.3.4,
A5 7 3 4 thì us trong
t
ctt thường
th ờ chịu
hị kéo
ké ở TTGH sử
ử dụng
d

phải
hải
thỏa mãn đk sau:
fs <= fsa = min(Z/(A.dc)1/3; 0,6fy)
Trong đó:
fs = us trong ct thường chịu kéo ở TTGH sử dụng (MPa);
f = us kéo
fsa
ké gh
h trong
t
ctt thường
th ờ chịu
hị kéo
ké ở TTGH sử
ử dụng
d
(MP )
(MPa);
fy = cđộ chảy của ct thường chịu kéo (MPa);
dc = k/c từ thớ bt chịu kéo ngoài cùng đến hàng ct chịu kéo gần nhất.
Nhằm mục đích tính toán, dc <= 50 mm;
A = Ac/N


8


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4)

Ac

(4/5)

A = Ac/N = Ac/7

ys
ys

d c <= 50mm

Cá h xác
Cách
á định
đị h A vàà dc
d
N = số lượng thanh ct chịu kéo;
Ac = diện tích vùng bt chịu kéo có cùng tt với đám ct chịu kéo được gh
bởi các đường bao của td và đthẳng // với tth (mm2);
Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm). Thông số này gián tiếp giới hạn
bề rộng vết nứt như sau:


9


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4)

(5/5)

Quy định về thông số bề rộng vết nứt Z (A5.7.3.4)
Điều kiện môi trường

Z (N/mm)

Bình thường, ôn hòa
Khắc
ắ nghiệt
Kết cấu vùi dưới đất

30000
23000
17500

Giới hạn bề rộng vết
nứt tương ứng (mm)
0,41
0,30
0,23

 Từ ct trên ta thấy, việc sd nhiều thanh ct có đk nhỏ sẽ tốt hơn việc sd
ít thanh ct có đk lớn với dt tương đương. Vì việc dùng nhiều thanh ct
có đk nhỏ cho phép phân bố đều trong vùng bt chịu kéo và cải thiện
tình trạng nứt.


10

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6)

(1/4)

 Biến dạng của kết cấu có thể gây ra những ảnh hưởng xấu:
• Hư hỏng bề mặt hay những vết nứt cục bộ bản BT mặt cầu;
• Gây tâm lý không tốt cho người sử dụng; cảm giác không an toàn
cho lái xe.
 Để hạn chế những ảnh hưởng xấu này,
này tiêu chuẩn (A5.7.3.6)
(A5 7 3 6) quy
định độ võng giới hạn k bắt buộc do hoạt tải xe ô tô thiết kế như sau:
cp = l/800

Đối với dầm và bản giản đơn;

cp = l/300

Đối với dầm và bản hẫng;

 Độ võng do hoạt tải xe ô tô tkế phải được lấy bằng trị số lớn hơn của
kết quả tính với một xe tải thiết kế hoặc kết của tính của 25% xe tải tkế
cùng tải trọng làn thiết kế.
kế Ngoài ra,
ra khi tính toán thì tất cả các làn đều
phải được đặt tải và tất cả các dầm được giải thiết chịu lực như nhau,
hay hệ số phân bố ngang khi tính biến dạng = số làn/ số dầm.
dầm

11


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6)

(2/4)

 Độ võng
õ của
ủ cầu
ầ có
ó thể xác
á định
đị h theo
th hai
h i giai
i i đoạn:
đ
• Độ võng tức thời xảy ra ngay tại thời điểm đặt tải;
• Độ võng dài hạn xảy ra do có từ biến của bt khi tải trọng t/d lâu dài.
 Độ võng tức thời có thể được tính gần đúng bằng việc sử dụng các
công thức của lý thuyết đàn hồi, với các thông số tính toán như sau:
• Mđ đh lấy
lấ bằng
bằ mđ
đ đh của
ủ bê tông,

tô
E
Ec;
• Mm qt của mặt cắt lấy bằng mm qt của td nguyên (Ig) khi cấu kiện
chưa nứt, hoặc bằng mmqt hữu hiệu (Ie) khi cấu kiện đã nứt.
 Mmqt hữu hiệu của td được tính như sau:
Ie = (Mcr/Ma)3.Ig + [1-(Mcr/Ma)3].Icr <= Ig


12


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6)

(3/4)

T
Trong
đó
đó:
Mcr = mm nứt của tiết diện;
Ma = mm lớn nhất trong cấu kiện ở TTGH sử dụng;
Icr = mmqt tính đổi của tiết diện đã nứt.
 Độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với
một
ột hệ số,
ố được
đ
quy định

đị h như
h sau:
• Nếu độ võng tức thời tính theo Ig:

4,0;

• Nếu độ võng tức thời tính theo Ie:

3,0 – 1,2(A’s/As) >= 1,6.

Trong đó: As, As là diện tích ct thường chịu néo và nén của tiết diện.
 Dưới đây là một số công thức xđ độ võng đàn hồi cơ bản:


13


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6)



(4/4)

14


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(1/10)

7.1.5.1.
7
1 5 1 Trường hợp tiết diện chưa nứt
a) Khái niệm và giả thiết
 Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng nhỏ,
nhỏ us kéo lớn nhất tại thớ
bt chịu kéo ngoài cùng fct <= 0,8fr  mặt cắt được coi là chưa nứt
(A5 7 3 4);
(A5.7.3.4);
 Các giả thiết:
• Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ
bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth;
• Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi,
hồi qhệ
us-bd của chúng tuân theo định luật Hooke: f = .E;
• Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực
chúng không bị trượt lên nhau, hay bd của bt và ct ở cùng một thớ
bằng nhau: s = c.
c


15


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(2/10)

b) Sơ
S đồ us-bd
bd và
à mặt
ặt cắt
ắt tính
tí h đổi
b
A's

d's

fcc
 's

x

hf

 cc

b
f's

d's

hf

(n-1).A's

TTH
ds

h

s

As
bw

d sc

MCN

ds

h

 ct

S§BD

(n-1).As

fs
fct
S§US

bw

d sc

MCT§

 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy
g bê tông.
g Ta có:
đổi ct sang
s = s  fs/Es = fc/Ec  fs = (Es/Ec).fc = n.fc
 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n.As.
n As


16


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(3/10)

c)) Tính
Tí h toán
t á các
á đặc
đặ trưng
t
hì h học
hình

h của
ủ mặt
ặt cắt
ắt tính
tí h đổi
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
x

=

Ai.yi/Ai

=

[bw.h.h/2+(b-bw).hf.hf/2+(n-1).A’s.d’s+(n-

1).As.ds]/[bw.h+(b-bw).hf+(n-1).A’s+(n-1).As]
 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icg = ?
Icg = Icgi = bw.h3/12+bw.h.(x-h/2)2 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2
+ (n-1).A’s.(x-d’s)2 + (n-1).As.(x-ds)2
(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).


17


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(4/10)

d) Tính
Tí h ứng
ứ suất
ất trong
t
bê tông
tô và
à cốt
ốt thép
thé
Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:
fcc = (Ma/Icg).x
fct = (Ma/Icg).(h
(Ma/Icg).(h-x)
x)
f’s = n.(Ma/Icg).(x-d’s)
f = n.(Ma/Icg).(ds-x)
fs
(M /I ) (d )
Chú ý:
• Khi cho bw = b, thì các công thức trên trở thành các công thức cho
bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;
• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.


18

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(5/10)

7.1.5.2.
7
1 5 2 Trường hợp tiết diện đã nứt
a) Khái niệm và giả thiết
 Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng lớn, us kéo lớn nhất tại thớ
bt chịu kéo ngoài cùng fct > 0,8fr  mặt cắt được coi là đã nứt
(A5.7.3.4);
 Các giả thiết:
• Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ
bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth;
• Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi, qhệ
us-bd
bd của
ủ chúng
hú tuân
t â theo
th định
đị h luật
l ật Hooke:
H k f = .E;
E
• Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực
chúng không bị trượt lên nhau,
nhau hay bd của bt và ct ở cùng một thớ
bằng nhau: s = c.

• Bỏ qua khả năng chịu kéo của bt hay coi vết nứt kéo dài tới tth.
tth


19


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(6/10)

b) Sơ
S đồ us-bd
bd và
à mặt
ặt cắt
ắt tính
tí h đổi
b
A's

d's

fcc
 's

x

hf

 cc

b
f's

hf

d's
(n-1).A's

TTH
ds

h

s

As
bw

d sc

MCN

ds

h
n.As

fs

 ct

S§BD

bw
S§US

d sc

MCT§

 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy
g bê tông.
g Ta có:
đổi ct sang
s = s  fs/Es = fc/Ec  fs = (Es/Ec).fc = n.fc
 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As  Bê tông n.As.
n As


20


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(7/10)

c)) Tính
Tí h toán
t á các
á đặc
đặ trưng
t
hì h học
hình
h của
ủ mặt
ặt cắt
ắt tính
tí h đổi
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
 bw.x.x/2 + (b-bw).hf.(x-hf/2) + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0
x
 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icr = ?
Icr = Icri = bw.x3/12 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2 + (n-1).A’s.(xd’s)
d
s)2 + n.As.(x
n.As.(x-ds)
ds)2
(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).


21


7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG

7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(8/10)

d) Tính
Tí h ứng
ứ suất
ất trong
t
bê tông
tô và
à cốt
ốt thép
thé
Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:
fcc = (Ma/Icr).x
fct = (Ma/Icr).(h
(Ma/Icr).(h-x)
x)
f’s = n.(Ma/Icr).(x-d’s)
f = n.(Ma/Icr).(ds-x)
fs
(M /I ) (d )
Chú ý:
• Khi cho bw = b hoặc khi tth qua cánh x <= hf, thì các ct trên trở thành
các ct cho bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;
• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.


22

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(9/10)

7 1 5 3 Trường hợp tiết diện hcn,
7.1.5.3.
hcn đặt ct đơn,
đơn đã nứt (đặc biệt)
a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi
b

fcc

x/3
C

TTH

ds -x/3

x

 cc

b

ds

h

s

As
d sc
MCN



fs ..As

ds

h
n.As

 ct

S§BD

d sc
S§US

MCT§

23

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn

(10/10)

b) Tính
Tí h toán
t á các
á đặc
đặ trưng
t
hì h học
hình
h của
ủ mặt
ặt cắt
ắt tính
tí h đổi
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
 b.x.x/2 - n.As.(ds-x) = 0
Đặt k = x/ds;  = As/(b.ds)
 b.k.ds)2 /2 – n..b.ds.(ds-k.ds) = 0
 k2 + 2.n..k – 2n. = 0  k = sqrt[(n.)2 + 2n.] – n.
c) Tính ứng suất trong cốt thép chịu kéo
MC = 0  Ma = As.fs.(ds-x/3)  fs = Ma/[As.(ds-x/3)]


24

7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (1/7)
a) Giới thiệu chung
 Ứng suất trong bt của cấu kiện btct dưl cũng phải được giới hạn
trong TTGH sử dụng;
 Khi xđ us pháp trong bt, cta giả thiết: lực dưl và mm uốn do tt gây ra
là những tt ngoài tác dụng lên td nguyên đàn hồi, đồng nhất của mặt
cắt. Vì vậy, us trong bt được xđ như sau:
fc = - P/Ag +/- P.e.y/Ig -/+ M.y/Ig
Trong đó:
P = lực nén trước do ct dưl gây ra;
e = độ lệch
lệ h tâm
tâ của
ủ P;
P
M = mm uốn do tt ngoài gây ra;
Ag = dt tiết diện nguyên;
Ig = mmqt của td nguyên;
y = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên.
nguyên


25