đề cương ôn tập giải tích 12 có đáp án năm học 2017 2018

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I
NĂM HỌC: 2017-2018
A- CÁC CHỦ ĐỀ TRỌNG TÂM VÀ CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
 Chủ đề 1: tính đơn điệu của hàm số y = f ( x)
 Các dạng toán cần nắm:
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a) y = − x 4 + 4 x 2 − 3

c) y =

b) y = − x 3 + 6 x 2 − 9 x + 4

3x + 1
1− x

d ) y = x2 − 2x

 Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm tham số m để hàm số: y = x 3 − 3 x 2 + 3(m + 2) x + 3m − 1 đồng biến trên ¡ .

1
( 3 − m ) x3 − ( m + 3) x 2 + ( m + 2 ) x − 3 luôn tăng trên ¡ .
3
mx − 2
Bài 3: Tìm tham số m để hàm số: y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
x − m +1

 Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng con của ¡ .
Bài 2: Tìm tham số m để hàm số: y =

Bài tập áp dụng:

3
2
Bài 1:Tìm tham số m để hàm số: y = x + 3x + ( m + 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . Đs:

m ≤ −10
1
3
 Chủ đề 2: Cực trị của hàm số y = f (x)

Bài 2: Tìm tham số m để hàm số: y = − x 3 + ( m − 2 ) x 2 − m ( m − 3) x −

1
nghịch biến trên ( 1;+∞ ) .
3

 Các dạng toán cần nắm:
 Dạng 1: Tìm cực trị của các hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số:

a) y = − x3 + 3x 2 − 4

x4
− x2 + 2
4

f ) y = x − sin 2 x + 2

b) y =

c) y =

2x − 3
x−2

d)y = x − 5+

1
x

e) y = x 2 − 2 x + 5
Bài 2: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x + 1 . Tìm tọa độ A, B và
phương trình đường thẳng qua hai điểm đó
 Dạng 2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x3
− ( m − 1) x 2 + mx + 5 có 2 điểm cực
3

trị.
Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x 3 − 2mx + 4 không có điểm cực trị.
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2 x 2 + (m − 3) x + 5 đạt cực trị tại

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4.

4
2
Bài 4: Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + 1 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm
cực trị.
3
2
 Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) đạt cực trị tại x = x0 .

Bài tập áp dụng:

(

)

3
2
2
Bài 1: Cho hàm số y = x − 3mx + m − 1 x + 2 , m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 . ĐS: m=1.

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 1


1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại điểm x = 1 . ĐS: m=2
3

 Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x)
Bài 2: Tìm m để hàm số y =

 Các dạng toán cần nắm:
 Dạng 1: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một khoảng.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau.

a) y = − x3 + 3x + 1

2
c) y = x 2 + ( x > 0)
x

b) y = 4 x 3 − 4 x 4

6 − 8 x trên khoảng
( −∞;1) .
x2 + 1
 Dạng 2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b ] .
e) y =

d) y = x 2 − 2 x + 5

Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau:

b) y = 3x − 1 trên đoạn [ 0; 2] .

a) y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên [–1; 5]

c)

f ( x) =

x −3

x − 3x + 6 trên đoạn
[ 2; 4] .
x −1
2

d)

f ( x ) = x + 2 sin x

trên đoạn  π

.
 − 2 ; 0 

 Dạng 3: Các dạng toán định tham số m:
Bài tập áp dụng:

x − m2 + m
Bài 1: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
trên đoạn

[ 0;1]

x+ 1

bằng −2 .

Bài 2: Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

[ 1;3]

mx − 1
trên đoạn
x+m

bằng 2?

 Dạng 4: Dạng toán ứng dụng thực tế:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác.
Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó?
 Chủ đề 4 :Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x)
 Các dạng toán cần nắm:
 Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) y =

x+2
2− x

b) y =

−2 x − 3
.
−1 + x

c) y =

x 2 − 3x + 2
x2 − 4

x2 + 1
d)y =
x −1

 Dạng 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận:
Bài tập áp dụng:
Bài 1:Tìm m để đồ thị hàm số y =

( m + 1) x − 5m
2x − m

có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 .

Bài 2: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
 Chủ đề 5 : Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan:
 Các dạng toán cần nắm:
 Dạng 1: Đọc đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị.

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

x2 −1
có 3 tiệm cận
x 2 + 2mx − m

Trang 2


Bài tập áp dụng:
Bài 1: Hình bên là đồ thị của hàm số nào
A. y = − x 2 + 2 x − 1 .

sau đây:

B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .
C. y = − x 4 + x 2 − 1 .
D. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .
 Dạng 2: Sự tương giao của các đồ
Bài tập áp dụng:

thị hàm số:

x +1
x−2
3
2
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C ) : y = x − 2 x + x − 1 và đường thẳng d : y = 1 − 2 x
Bài 1: Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng y = x + 1 với đồ thị hàm số y =

l
Bài 3: Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 3 – 3x 2 – m = 0 .

 Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến:
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm có hoành độ x=1.
b) Tại điểm có tung độ y = 4
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9 x − 4
B- CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP:
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; 0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2) .

Câu 2: Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trong khoảng nào?




A.  −∞; −

1
÷.
2

B. ( 0; + ∞ ) .

 1
 2




C.  − ; + ∞ ÷ .

D. ( −∞;0 ) .

Câu 3: Cho hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
1 

3
3 

1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1÷.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
3 
x−2
Câu 4: Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x +1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) .
B. Hàm số đồng biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1÷. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  −∞; ÷.

khoảng ( −∞; −1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến

trên khoảng ( −1; +∞ ) .

Câu 5: Cho hàm số y = x3 + 3x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞) .

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 3


B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞) .

2x −1
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} .

Câu 6: Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞).
Câu 7: Hàm số y =
A. (0; +∞)

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x +1
B. ( −1;1)
C. ( −∞; +∞)
2

D. (−∞;0)

3

x
− 3x 2 + 5 x − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5).

Câu 8: Cho hàm số y =

C. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (6; +∞).

2
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + 1 , ∀x ∈ ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?

Câu 10:
A. y = 3x 3 + 3 x − 2 .

B. y = 2 x 3 − 5 x + 1 .

C. y = x 4 + 3 x 2 .

D. y =

Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

Câu 11:

x−2
.
x +1

y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4 nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
2

3

A. 2 .
Câu 12:

2

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .
Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + 5 với m là tham số. Có bao
3

2

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 13:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

− x3
y=
+ mx 2 + (4m − 5) x nghịch biến trên ¡ .
3
A. −5 ≤ m ≤ 1.
B. m = 1.
Câu 14:

Cho hàm số y =

C. m = − 5.

D. −5 < m < 1.

mx − 2m − 3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp
x−m

tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử
của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
Câu 15:
Tìm giá trị yCĐ của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 .
A. yCĐ = 4 .

B. yCĐ = 1 .

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

C. yCĐ = 0 .

D. yCĐ = −1 .

Trang 4

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến

Câu 16:
thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 .
Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 7 là
B. −25.
C. −9.
D. 2.

Câu 17:
A. 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Câu 18:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

2x + 3

có bao nhiêu điểm cực trị?
x +1
B. 0.
C. 2 .
D. 1 .
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y =

Câu 19:
A. 3.
Câu 20:

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A. yCĐ = 3 và yCT = −2 .

B. yCĐ = 2 và yCT = 0 . C. yCĐ = −2 và yCT = 2 .

D. yCĐ = 3 và yCT = 0 .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh

Câu 21:
đề nào dưới đây đúng ?

x
y′

−∞

−

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

0
0

+

1
0

−

+∞

Trang 5


+∞

5

y
4
A. yCĐ = 5.

B. yCT = 0.
Cho hàm số y =

Câu 22:

−∞
y = 5.
D. max
¡

y = 4.
C. min
¡

x2 + 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x +1
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 .
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .

A. Cực tiểu của hàm số bằng −3 .
C. Cực tiểu của hàm số bằng −6 .
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

x3
− 2mx 2 + (m 2 + 3) x − m3 đạt cực đại tại điểm x = 2.
3
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 1.

y=

D. m = 1 hoặc m = 7.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực tiểu tại điểm x = 1?

Câu 24:
A. y = − x 2 + 2 x − 3.

B. y = − x 3 + 2.

C. y =

x3
− x 2 + x.
3

D. y = ( x 2 − 1) 2 .

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. y = − x 3 + 3 x 2 − 1.

B. y =

x2 − x + 1
.
x2 + x + 1

D. y =

C. y = x 4 − x 2 + 2.

x+2
.

2 x −1

Câu 26:
Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
3
2
Câu 27:
Đồ thị của hàm số y = x − 3x − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. P (1;0)
B. M (0; −1)
C. N (1; −10)
D. Q (−1;10)
Câu 28:

x
y′

−∞

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

+

y

−1
0
4

−

+

+∞

2
−5

2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại.

2
0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 .

Biết M ( 0; 2 ) , N ( 2; −2 ) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 29:

y = ax + bx + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x = −2 .
A. y ( −2 ) = 2 .

B. y ( −2 ) = 22 .
C. y ( −2 ) = 6 .
3

2

Câu 30:

D. y ( −2 ) = −18 .
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

1 3
x − mx 2 + (m 2 − 4) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 .
3
A. m = 1 .
B. m = −1 .
C. m = 5 .

y=

D. m = −7 .
CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Câu 31:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 3 − 7 x 2 + 11x − 2 trên đoạn

[0; 2]
A. m = 11
Câu 32:

B. m = 0

C. m = −2
D. m = 3
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn

0; 3 


Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 6


A. M = 9 .

B. M = 8 3 .

C. M = 1 .

D. M = 6 .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

Câu 33:
trên đoạn [0;3].

3x − 2
x+2

−7
; max f ( x) = 1.

5 [0;3]
7
1
C. min f ( x) = −1; max f ( x) = .
D. min f ( x ) = −1; max f ( x) = .
[0;3]
[0;3]
[0;3]
[0;3]
5
3
2
x +3
Câu 34:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [ 2; 4] .
x −1
19
y = 6.
y = −2 .
y = −3 .
A. min
B. min
C. min
D. min y =
.
[ 2;4]
[ 2;4]
[ 2;4]
[ 2;4]

3
2
1 
2
Câu 35:
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x + trên đoạn  ; 2  .
x
2 
17
A. m =
.
B. m = 10 .
C. m = 5 .
D. m = 3 .
4
x+m
y =3.
Câu 36:
Cho hàm số y =
( m là tham số thực) thỏa mãn min
[2;4]
x −1
1
3

A. min f ( x ) = ; max f ( x) = 1.
[0;3]

B. min f ( x) =
[0;3]

[0;3]

Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. m < −1
B. 3 < m ≤ 4

D. 1 ≤ m < 3
x+m
Cho hàm số y =
(m là tham số thực) thoả mãn
x +1

Câu 37:

max y + min y =
[ 1;2]

[ 1;2]

C. m > 4

16
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
B. m > 4 .
C. 0 < m ≤ 2 .

A. m ≤ 0 .
D. 2 < m ≤ 4 .

CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN:
Câu 38:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x +1
?
x +1
A. x = 1 .

y=

B. y = −1 .

Câu 39:
khẳng định nào đúng?
A. (C ) không có tiệm cận.

C. y = 2 .

D. x = −1 .
3 − 4x
Cho hàm số y =
có đồ thị (C ). Trong các khẳng định sau,
x +1
B.

(C )

có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −4.

C. (C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4.
là đường thẳng x = −1.
Câu 40:

D.

(C )

có tiệm cận đứng

f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng
Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞

định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y = 1 và y = −1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x = 1 và x = −1 .
Câu 41:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1 không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y = −2 x 4 + 3 x 2 − 1 không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số y =

1
không có tiệm cận đứng.
x

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 7


D. Đồ thị hàm số y =
Câu 42:
A. 0 .
Câu 43:

2x
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
x −3
x−2
Đồ thị hàm số y = 2
có mấy tiệm cận?
x −4
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2x −1− x + x + 3 .
x2 − 5x + 6
A. x = −3 và x = −2 .
2

y=

B. x = −3 .

D. x = 3 .

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Câu 44:
A. 2.
Câu 45:

y=

C. x = 3 và x = 2 .

B. 3.

x +1

mx 2 + 1

x 2 − 3x − 4
.
x 2 − 16

C. 1.
D. 0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

C. m > 0 .

B. m < 0 .
D. m = 0 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Câu 46:

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

x

−∞

0 +∞

−2

y′

+
+∞

y

1

0

−∞
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ- BẢNG BIẾN THIÊN.
Câu 47:
Đường cong hình bên dưới là đồ thị
của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y = − x 2 + x − 1 .
B. y = − x3 + 3 x + 1 .
C. y = x 4 − x 2 + 1 .
D. y = x 3 − 3 x + 1 .
Câu 48:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 3 + x 2 − 1 .
B. y = x 4 − x 2 − 1 .
C. y = x3 − x 2 − 1 .
D. y = − x 4 + x 2 − 1 .

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 8

Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có

Câu 49:

đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.

x = −2 .
x = −1 .
x =1.
x=2
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y =

Câu 50:

c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ax + b
với a , b ,
cx + d

A. y′ > 0, ∀x ∈ ¡
B. y ′ < 0, ∀x ∈ ¡
C. y ′ > 0, ∀x ≠ 1
D. y ′ < 0, ∀x ≠ 1
Câu 51:

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x + 2 .
B. y = x 4 − x 2 + 1 .
C. y = x 4 + x 2 + 1 .
D. y = − x 3 + 3x + 2 .
Câu 52:
sau đây?

Hàm số nào có bảng biến thiên
x

−∞

+∞

1
−

f '( x )
2

−∞

2

f ( x)

A. y =

2x −1
.
x−2

−

+∞

B. y =

Câu 53:
đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0 .

2x − 3
.
x −1

2x + 2
2x − 2
.
.
D. y =
x −1
1+ x
Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh

C. y =

CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 9


Biết rằng đường thẳng y = −2 x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x 3 + x + 2

Câu 54:

tại một điểm duy nhất, ký hiệu ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 = 4 .

B. y0 = 0 .

C. y0 = 2 .

D. y0 − 1 .

Đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 6 x 2 − 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ

Câu 55:
bằng bao nhiêu?
A. −2.
Câu 56:

B. 3.

C. 0.
D. −3.
4
2
Đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 2 và đồ thị của hàm số

y = − x 2 + 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị hàm số là ( C ) . Tìm số giao
3

Câu 57:
điểm của ( C ) và trục hoành.

A. 2.
B. 3.
C. 1 .
Câu 58:
Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị
hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
− x 4 + 2 x 2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m > 0 .

B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m < 1 .

D. 0 .
như

Câu 59:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x − 4 x + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m ≥ 4.
B. m > 2.
C. 0 < m < 4.
D. m ≤ 3.
Câu 60:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3
2
có
ba
nghiệm
thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2.
x − 6 x + 9x − 3 − m = 0
A. m > 0.
B. −1 < m < 1.
C. −3 < m < −1.
D. −3 < m < 1.
CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
4

2

Câu 61: Cho hàm số y =
A. y = 7 x + 2 .

1 3
x − 3x 2 + 7 x + 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A ( 0; 2 ) là
3
B. y = 7 x − 2 .
C. y = −7 x + 2 .
D. y = −7 x − 2 .

3
2
Câu 62: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 2 x − 2 tại điểm có hoành độ x0 = −2 .

A. y = 20 x + 22 .

B. y = 4 x − 10 .

C. y = 10 x + 11 .

D. y = 20 x + 58 .

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 63: Cho hàm số y = x − 3x + 1 ( C ) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( C ) và song song với đường thẳng
3

d : 9 x − y − 15 = 0 .
A. 2.

x − 3x + 1
tại điểm M (0; − 1) có phương trình là
2x −1
A. y = x − 1 .
B. y = 5 x + 1 .
C. y = x + 1 .
D. y = 5 x − 1 .
3x + 1
Câu 65: Đồ thị ( C ) của hàm số y =
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của ( C ) tại A có phương trình là
x −1
A. y = −4 x − 1 .
B. y = 4 x − 1 .
C. y = 5 x − 1 .
D. y = −5 x − 1 .
Câu 64: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

Trang 10

1.C
11.A
21.A
31.C
41.C
51.A
61.A

2.B
12.A
22.D
32.D
42.D
52.C
62.A

3.A
13.A
23.B
33.C
43.D
53.A
63.B

4.B
14.D
24.A
34.A
44.A

54.C
64

Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
15.A
16.D
25.A
26.A
35.D
36.C
45.C
46.B
55.D
56D
65.A

7.A
17.A
27.C
37.B
47.D
57B

8.D
18.C
28.B

38.D
48.B
58.C

9.D
19.B
29.D
39.D
49.B
59.C

10.A
20.D
30.C
40.C
50.D
60.C

Trang 11