Giáo án 3 cột giải tích 12 từ tiết 5 đến tiết 17 năm học 2017 2018

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 05
Ngày soạn: 01/09/2017

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: + Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tư duy và thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận. Tư duy các vấn đề toán học một
cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: SGK, làm BTVN và xem trước bài mới.
III. TRỌNG TÂM: Tìm cực trị của hàm số
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phân tích, tổng hợp, gợi mở…..
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
x3
y = − 2 x 2 + 3x
3
2. Kiểm tra bài cũ: Tìm các khoảng đơn điệu của các hsố

3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Tìm hiểu về khái niệm cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm -Hs quan sát đồ thị và theo I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI,
tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên dõi sgk để trả lời câu hỏi
CỰC TIỂU
Định nghĩa: SGK
1 3
 ; ÷
khoảng  2 2  ?
Chú ý:
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm
a)Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại
tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
x0 thì x0 gọi là điểm cực trị f(x0)
3 
-Hs
theo
dõi
và
trả
lời
gọi là giá trị cực trị của hàm số;
 ;4 ÷
2
Điểm M(x0;f(x0) gọi là điểm cực
?
khoảng 
trị của đồ thị hàm số.
- Cho HS khác nhận xét sau đó GV -Hs nhận xét.
-Hs
phát
biểu

định
nghĩa
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên
chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu
theo sgk.
(a; b) và đạt cực trị tại x0 ∈ (a; b)
điểm đó là cực đại (cực tiểu).
Hs
theo
dõi
và
lĩnh
hội
thì f′(x0) = 0.
- Cho học sinh phát biểu nội dung định
kiến
thức.
nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu
chú ý 1. và 2.
Hoạt động 2: Tìm hiểu về điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
-Gv yêu cầu Hs quan sát trên bảng -Hs quan sát trên bảng phụ II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ
phụ để xét dấu của đạo hàm.
và theo dõi hướng dẫn của CỰC TRỊ
giáo viên để xét dấu đạo Định lí 1: sgk/14
-Từ đó Gv yêu cầu Hs nêu mối hàm.
quan hệ giữa dấu đạo hàm và cựa -Hs suy nghĩ mối quan hệ

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------trị của hàm số.
giữa dấu đạo hàm và sự
-Gv phát biểu đinh lí 1 trong sgk tồn tại cừa trị.
và ghi tóm tắt lên bảng.

Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+GV hướng dẫn các bước thực +Lắng nghe và thực hiện
hiện như xét tính đơn điệu của theo hướng dẫn.
hàm số.
H1.
– Tìm tập xác định.
VD1) D = R
– Tìm y′.
– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc không y′ = –2x; y′ = 0 ⇔ x = 0
Điểm CĐ: (0; 1)
tồn tại.
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên để kết
luận.

VD2:) D = R
2
y′ = 3x − 2 x − 1 ;

H2.
– Tìm tập xác định.
– Tìm y′.
– Tìm điểm mà y′ = 0 hoặc không
y′ = 0 ⇔
tồn tại.
– Lập bảng biến thiên.
– Dựa vào bảng biến thiên để kết
luận.

x = 1

x = − 1
3


Nội dung cơ bản
* Ví dụ 1:Tìm các điểm cực trị của hàm
số f(x)= - x2 + 1
Giải
’
Ta có f (x)= - 2x = 0 ⇔ x=0
BBT
x
-∞
0
+∞
’
f (x) +

0
1
f(x)
-∞
-∞
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 ;yCĐ=1
*Ví dụ 2:Tìm các điểm cực trị của hàm
số y = x3 - x2 - x + 1
Giải
TXĐ: D=R
x = 1

x = − 1
3


y’=3x2 – 2x + 1 = 0 ⇔
BBT
1
−
3
x -∞
1
+∞
’
y
+ 0 - 0
+
32
27

+∞
y -∞
0
−1
32
xCÐ = ; yCÐ =
3
27 ; xCT = 1; yCT = 0

4.Củng cố: Nhấn mạnh:
– Khái niệm cực trị của hàm số.
– Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập 1/sgk/18
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 06
Ngày soạn: 01/09/2017

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
+ Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
+ Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng:
+ Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tư duy và thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: SGK. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. TRỌNG TÂM: Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
x4
− 2x 2 + 6
H. Tìm cực trị của hàm số: 4
Đ. Hàm số đạt cực đại tại điểm x0=0;yCĐ =y(0)=6
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0=-2 và x= 2 ;yCT =y( ± 2)=2
3.Bài mới:
Hoạt động 1 :Tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
-Dựa vào KTBC, GV cho -Hs phát biểu quy tắc 1.
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ

HS nhận xét, nêu lên qui tắc
Qui tắc 1:
tìm cực trị của hàm số.
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Tìm các điểm tại đó f′(x) = 0
hoặc f′(x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực
-Gọi học sinh phát biểu định -Xem sách và trả lời.
trị
lí 2 trang 16.
Định lí 2:
a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0thì x0 là điểm
- Dựa vào định lí 2, hãy nêu -Suy nghĩ kết hợp xem SGK
cực tiểu.
qui tắc 2 để tìm cực trị của và trả lời.
b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < 0 thì x0 là điểm
hàm số?
cực đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f′(x). Giải phương trình f′(x) = 0 và
kí hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f′′(x) và tính f′′(xi).
4) Dựa vào dấu của f′′(xi) suy ra tính chất
cực trị của xi.

Giáo án giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hoạt động 2:Ví dụ áp dụng các quy tắc tìm cực trị:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
? Gv: Để tìm cực trị hàm số -Hs chú ý theo dõi bảng phụ
trong VD1ta còn cách làm và biện luận.
khác như sau:áp dụng quy
tắc 2
Gv :gọi một hs khác thực
hiện theo các bước theo -Hs theo dõi và trả lời các câu
quy tắc 2
hỏi của Gv.

Nội dung cơ bản
Ví dụ1 : Tìm cực trị của hàm số:
x4
− 2x 2 + 6
y= 4
Giải
Bước 1: TXĐ: D=R
Bước 2: y’=x3-4x ,y’=0 ⇔ x= 0, x= -2 và
x=2
Bước 3:y’’=3x2 -4
Tính y’’( ± 2) = 8 > 0 => x=2 và x=–2 là
các điểm cực tiểu
y’’(0) =-4 < 0 => x=0 là điểm cực đại
Gv: đưa ra ví dụ 2 để gây sự
Ví dụ2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số
suy ngẫm cho hs phải thực

f(x) = x – sin2x
hiện thế nào ?
Giải:
-Cho Hs thực hiện và lên -Hs lên bảng thực hiện theo Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
bảng trình bày.
các bước trong quy tắc 2.
π

x = + kπ

1
6
⇔
2
 x = − π + kπ

6
f’(x) = 0 ⇔ cos2x =
f”(x) = 4sin2x
π
π
+ kπ
+ kπ
3
f”( 6
)=2
> 0 => x = 6
( k ∈ Ζ ) là các điểm cực tiểu của hàm số

? Giả sử xcđ và xct là các
điểm cực trị của hàm số bậc
3.Như vậy : xcđ và xct ?
? ycbt là pt y’=0 có hai
nghiệm p/b thì cần xét đến
đk gì

π
π
+ kπ
+ kπ
3 < 0 => x = - 6
6
f”()
=
-2
xcđ và xct là nghiệm của đạo
( k ∈ Ζ ) là các điểm cực đại của hàm số
hàm cấp một
VD 3: Tìm giá trị của m để hàm số
∆y' > 0
y= x3-mx2+3x+1 có cực đại và cực tiểu
Giải :
+ Ta có: y’=3x2-2mx+3
+ Tính ∆ ' = m2-9
+Hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔ pt
y’=0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆y ' > 0

⇔ m 2 − 9 > 0 ⇔ m ∈ ( −∞; −3 ) ∪ ( 3; +∞ )

4.Củng cố: + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập củng cố :
Bài 1 : Điểm cực tiểu của hàm số y=-x3-3x+4 là :
A.x=-1

y=

1 4
x − 2x 2 − 3
2
là : A.x=0

B.x=1

C.x=3

Bài 2 : Điểm cực đại của hàm số
B.x= ± 2 C.x= − 2
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải. Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY

Giáo án giải tích 12

D.x=-3
D.x= 2


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Tiết 07
Ngày soạn: 06/09/2017

LUYỆN TẬP
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
• Vận dụng được quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng:
• Thành thạo trong việc tìm cực trị của hàm số.
3. Tư duy và thái độ:
• Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong lập luận. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập
III. TRỌNG TÂM: Tìm cực trị của hàm số.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1 : Nêu các quy tắc 1 và 2 về tìm các điểm cực trị của hàm số
Câu hỏi 2 : Tìm các điểm cực trị của hàm số

1
− x4 + x2 + 5
3
2
a) y= − x + 3 x + 5
b) y = 4
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Bài tập liên quan đến cực trị của hàm số :
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Lưu bảng
+Ghi bài tập lên bảng
+ Ghi bài và suy nghĩ làm
BT1:Tìm các điểm cực trị của hàm số
3
2
Yêu cầu học sinh thực hiện
bài tập
a) y= − x + 3 x + 5
các bước
1
− x4 + x2 + 5
Tập trung suy nghĩ và giải
- Tìm TXĐ
b) y = 4
- Tính y/
Thưc hiện theo yêu cầu của Giải :
- xét dấu y/
a/ + TXĐ : D=R
GV

- Kết luận
+ y’=–3x2+6x ; y’=0x=0 ;x=2
+BBT : x −∞
0
2
+∞
GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài
y'
HS nhận xét bài giải của
– 0
+ 0 –
giải
+∞
bạn
10
y
−∞
5
Ghi
nhận
kiến
thức.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0;y=5
GV nhận xét đánh giá, hoàn
Đạt cực đại tại điểm x=2;y=10
thiện
b/ + TXĐ : D=R
+ y’=–x3+2x ; y’=0x=0 ;x= ± 2

Giáo án giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nếu hs có 2 cực trị x1,x2 thì
do đâu có x1,x2
y’ có hai nghiệm p/b thì cần
điều kiện gì
Sắp xếp các ý theo trình tự

Gọi hs nhắc lại đk đủ để hàm
số có cực trị

Gọi hs nhận xét và chỉnh sửa

Nghiệm của y’
a ≠ 0

∆ > 0

 f ' ( x0 ) = 0

 f '' ( x0 ) < 0 ⇒ x là điểm
0
cực đại
 f ' ( x0 ) = 0

f '' ( x0 ) > 0 ⇒

+ 
x0 là điểm
cực tiểu
Hs trình bày bài giải

2 +∞
− 2
+BBT : x −∞
0
y'
+ 0 - 0 +
6
6
y −∞
−∞
5
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0;y=5
Đạt cực đại tại các điểm x= ± 2 ;y=6
BT2:Xác định tham số m để hàm số
1
2
y = − x3 + ( m 2 − 1) x −
3
3 đạt cực đại và cực
tiểu
Giải
+TXĐ: D=R.
∆ = 4 ( m 2 − 1)
+y’=–x2+m2 –1 .Tính
+ Hàm số đạt cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi

pt: y’=0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆ > 0 ⇔ 4 ( m 2 − 1) > 0

⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )
BT3: Xác định tham số m để hàm số
y = x 3 − m 2 x 2 + mx đạt cực tiểu tại điểm x =1
Giải
+TXĐ: D=R.
+Ta có: y’=3x2–2m2x+m ; y’’=6x–2m2
+Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1
2
−
 y ' ( 1) = 0
 2m + m + 3 = 0 ( 1)
⇔
⇔
2
( 2)
 y '' ( 1) > 0
6 − 2m > 0
Từ (1) ta có: :m=–1 ; m=3/2 thỏa (2)
3
+Kết luận : m=–1 ; m= 2

4.Củng cố: + Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Bài tập củng cố : Cho hàm số y=x3+2mx2+mx-1
a).Với m=1 hàm số trên đạt cực đại tại :
A. x=1/3
B.x=-1
C.x=1

D.x=-1/3
b)Giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x=-1 là:
A. m=1
B.m=3/2
C.m<1
D.m>3/2
c)Giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu là:

 3
m ∈  0; ÷
 4
A.

m ∈ ( −∞;0 )

 3
m ∈ 0; 
 4
C.

B.
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
x2 − 4x + m
1− x

BTVN : Định m để hàm số y = f(x) =
a. Có cực đại và cực tiểu.
Kết quả : m>3
b.Đạt cực trị tại x = 2.
Kết quả : m = 4

c.Đạt cực tiểu khi x = 1
Kết quả : m = 7
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY

Giáo án giải tích 12

3

m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷
4

D.


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 08
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 07/09/2017
--------*--------I.MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
+ Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
+ Nắm vững các quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng:
+ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.
3. Tư duy và thái độ:
+ Tích cực trong học tập, cẩn thận trong việc áp dụng các bước của quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm
số
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập
III. TRỌNG TÂM: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên[a;b]
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
+ Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
H1:Phát biểu lại các bước để tìm cực trị của hàm số ?
H2:Xét tính đồng biến và nghịch biến và tìm cực trị của hàm số y= x2
Giải
TXĐ : D=R
y’=2x ,y’=0 ⇔ x=0
−∞
BBT
x
0
+∞
y’
0 +
+∞

+∞
y
0
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ;0)
đồng biến trên khoảng (0; + ∞ )
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= 0; yCT =y(0)=0
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Tìm hiểu khái niệm GTLN-GTNN của hàm số :
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Lưu bảng
H1: Em hãy cho biết ,trên Đ 1: Có 1 giá trị cực tiểu
I. ĐỊNH NGHĨA
khoảng( − ∞ ;+ ∞ ) có bao
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
nhiêu giá trị cực tiểu?
 f (x) ≤ M ,∀x∈ D
max f (x) = M ⇔ 
+ Giá trị cực tiểu này cũng là
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M
a) D
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã
 f (x) ≥ m,∀x∈ D
cho.
min f (x) = m⇔ 
+Dẫn dắt đến định nghĩa +Lắng nghe và phát biểu lại
∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m
b) D
GTLN-GTNN của hàm số, định nghĩa.
Ví dụ:Trên khoảng( − ∞ ;+ ∞ ) , hàm số y= x2 có

yêu cầu Hs nêu lại định nghĩa.
+H3: Nêu các bước tìm +Nêu các bước tìm GTLN- GTNN bằng 0
min y = 0
GTLN-GTNN của hàm số GTNN của hàm số trên một
( −∞ ; +∞ )
Ta
viết
:
.Không tồn tại GTLN
trên một khoảng.
khoảng tương tự như tìm
+Cho học sinh thực hiện ví dụ cực trị của hàm số.
3/SGK/22
+Hs thực hiện ví dụ .

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Hoạt động 2: Tìm hiểu về cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn [a;b]
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
+Gv hướng dẫn định lí 2 +Tiếp thu.
II. QUY TẮC TÌM GTLN, GTNN CỦA
bằng đồ thị.
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN:
a .Định lí (sgk/20)
b. Quy tắc tính GTLN,GTNN của hàm số

liên tục trên một đoạn (sgk/22)
+Cho Hs nêu quy tắc tìm +Phát biểu quy tắc.
+Tính y’.
GTLN-GTNN của hàm số
+Giải y’=0 tìm các nghiệm x1,x2,…,xn thuộc
liên tục trên [a;b]
khoảng (a;b).
+Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)…,f(xn)
+ So sánh các giá trị ở trên và kết luận.
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3
2
+Gv ghi bài tập áp dụng lên
a) y = x − 3x − 9 x + 35 trên [-4;4].
bảng.
4
2
b) y = x − 6 x + 5 trên [0;2].
Giải:
+Hs ghi ví dụ vào vở và áp
x ∈ [ −4; 4 ]
+Gv hướng dẫn Hs làm theo dụng quy tắc trên để làm a)
y ' = 3x 2 − 6 x − 9
các bước.
bài.
 x = −1
y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔ 
x = 3
+Hs tính các giá trị.
y(-4)=-41; y(4)=15;y(-1)=40; y(3)=7.

+Gv yêu cầu Hs tính các giá
max y = y ( −1) = 40
trị và so sánh.( dùng
[ −4;4]
Vậy
MTBT)
min y = y ( −4 ) = −41
[ −4;4]

-Hs lên bảng làm bài.
-Gv gọi Hs lên bảng trình
bày.

4
2
b) y = x − 6 x + 5 trên [0;2].
y’=4x3 -12x
 x = 0 ∈ [ 0; 2]

⇔ 4 x 3 − 12 x = 0 ⇔  x = 3 ∈ [ 0; 2]

 x = − 3 ∉ [ 0; 2]
y’=0
+ y(0)=5; y(2)=-3; y( 3 )=-4

max y = y ( 0 ) = 5

( )

min y = y 3 = −4

Vậy: [ 0;2]
; [ 0;2]
4.Củng cố:+ Nắm được các khái niệm GTLN và GTNN của hàm số
+ .Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng ,một đoạn
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
BTVN : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số :
1
1 4
1
2
a) y = f ( x ) = x3 − x 2
b
)
y
=
f
x
=
−
x
+
x
+
(
)
1;3
[ ]
3
2
2 trên đoạn [ 0; 2]

trên đoạn
x 2 + 3x
1
d) y = f ( x) =
c) y = f ( x ) =
x − 1 trên đoạn [ 0;3] [ 0;1]
2 − x trên đoạn
9
c) y = f ( x ) = x + 3 +
x − 2 trên đoạn [ 3;6]

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Tiết 09
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 11/09/2017
--------*--------I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
+ Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
+ Nắm vững các quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng:
+ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.

3. Tư duy và thái độ:
+ Tích cực trong học tập, cẩn thận trong việc áp dụng các bước của quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm
số
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập
III. TRỌNG TÂM: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên[a;b]
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
+ Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
H1:Nêu quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn.
1
y=
2 − x trên đoạn [-2;0]
H2: Tìm GTLN-GTNN của hàm số
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+Gv yêu cầu Hs xem VD3
SGK.
+GV hướng dẫn cách giải Đ1
quyết bài toán.

a
V (x) = x(a − 2 x)2  0 < x < ÷

H1. Tính thể tích khối hộp ?

2
 a
H2. Nêu yêu cầu bài toán ?
 0; ÷
Đ2. Tìm x0 ∈  2  sao cho V(x0) có
H3. Lập bảng biến thiên ?
H4: Kết luận?

Giáo án giải tích 12

GTLN.
Đ3.

Nội dung ghi bảng

VD3: Cho một tấm nhôm hình
vuông cạnh a. Người ta cắt ở
bốn góc bốn hình vuông bằng
nhau, rồi gập tấm nhôm lại
thành một cái hộp không nắp.
Tính cạnh của các hình vuông bị
cắt sao cho thể tích của khối hộp
là lớn nhất.


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------maxV (x) =

 a
 0; ÷
 2

2a3
27

⇒
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên [a;b]
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
+Gv ghi lại các BTVN và +Ghi bài và suy nghĩ làm Bài tập 1:Tìm GTLN-GTNN của các hàm
yêu cầu Hs lên bảng trình bài.
số :
bày bài giải.
1
a) y = f ( x ) = x3 − x 2
[ 1;3]
3
trên đoạn
1
1
b) y = f ( x ) = − x 4 + x 2 +
+Gọi 1 Hs nhắc lại cách tìm +Nhắc lại.
2
2 trên đoạn [ 0; 2]
GTLN-GTNN của hàm số
trên [a;b]

x 2 + 3x
x − 1 trên đoạn [ 2;5]
9
d )y = f ( x) = x + 3 +
x − 2 trên đoạn [ 3;6]
Giải :
[ 1;3]
a) Hàm số liên tục trên
y ' = x2 − 2 x
c) y = f ( x ) =

+Gv gọi Hs lần lượt lên
bảng trình bày bài giải.
+Lên bảng giải bài.

 x = 0 ∉ ( 1;3)
y ' = 0 ⇔ x2 − 2x = 0 ⇔ 
 x = 2 ∈ ( 1;3)

+Gọi Hs dưới lớp nhận xét.
+Nhận xét.

+Nhận xét, chỉnh sửa.

y(1)=-2/3; y(2)=-4/3;y(3)=0

+Ghi nhận kiến thức.

Vậ

b)

max y = y ( 3) = 0
[ 1;3]

y

max y = y ( 1) = 1
[ 0;2]

;

;

min y = y ( 2 ) = −
[ 1;3]

min y = y ( 2 ) = −
[ 0;2]

max y = y ( 2 ) = y ( 5) = 10
[ 2;5]

c)
max y = y ( 3) = 15
[ 3;6]

d)

;

;

1

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.0.
B.1

Giáo án giải tích 12

y=

2x + 1
1 − x trên [2;3] bằng:
C.-.2

7
2

min y = y ( 3) = 9
[ 2;5]

min y = y ( 3) = 11
[ 3;6]

4.Củng cố: + Nắm vững cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng ,một đoạn :

x 2 − 3x
y=
x + 1 trên [0;3] bằng:
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.0
B.1
C.2.

D.3

D.-5

4
3


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x − 7 x + 11x − 2 trên đoạn [0; 2]
A. m = 11
B. m = 0
C. m = −2
D. m = 3

3

5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
BTVN : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số :

a) y = x + 2 x + 3
2

b) y = − x + 1 −

[ −2;3]
trên đoạn

4
x + 2 trên đoạn [ −1; 2]

VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Tiết 10
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn: 11/09/2017
--------*--------I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
+ Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
+ Nắm vững các quy tắc tìm GTLN-GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng:
+ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) củạ hàm sô' trên một đoạn, một khoảng.
3. Tư duy và thái độ:
+ Tích cực trong học tập, cẩn thận trong việc áp dụng các bước của quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm
số
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo

2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập
III. TRỌNG TÂM: Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên[a;b]
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
+ Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:Gọi Hs lên bảng giải câu 1/a SGK.
min y = −41; max y = 40
[−4;4 ]
[ −4;4]
min y = 8;
max y = 40
3
2
[0;5]
a) y = x − 3x − 9 x + 35 trên các đoạn [–4; 4], [0; 5]. ĐS: [ 0;5]
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên một đoạn
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+Gọi các học sinh lên bảng +Hs lên bảng giải
giải bài 1 SGK.
+Gọi hs thực hiện theo đúng +Thực hiện theo các bước.
các bước.
+Gọi Hs nhận xét.

Giáo án giải tích 12

+Nhận xét.

Nội dung ghi bảng

Bài 1/SGK/24
4
2
b) y = x − 3 x + 2
trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
2− x
y=
1− x
c)
trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------+Chỉnh sửa và ghi điểm.

+Ghi nhận

d) y = 5 − 4 x trên [–1; 1].
ĐS:
1
min y = − ; max y = 56
[0;3]
[ 0;3]
4
min y = 6;

max y = 552
[2;5]
b) [ 2;5]
2
min y = 0;
max y =
[2;4]
[ 2;4]
3
min y = 1;
max y = 3
[−11
;]
c) [ −11; ]
min y = 1;
max y = 3
[
−
11
;
]
[−11
;]
d)

Hoạt động 2: Bài tập luyện tập cách tìm GTLN-GTNN của hàm số trên khoảng

4.Củng cố: + Nắm vững cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng ,một đoạn :
2
Câu 1 : Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 2 x + 3 trên [0;2] bằng:

A. 2

B.1

C. 3

D.2

Câu 2 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.-1
B.1/2
C.-1/2
D.1

y=

1
1 − x trên [2;3] bằng:

5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
BTVN : Tìm GTLN-GTNN của các hàm số :

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------a) y = x + 3x
3

[ −2;3]
trên đoạn

b) y = − x −

4
x + 2 trên đoạn [ −1; 2]

VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 11
Ngày soạn: 16/09/2017

ĐƯỜNG TIỆM CẬN
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
• Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Kĩ năng:

• Tim được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Tư duy và thái độ:
• Thận trọng trọng việc tính giới hạn tại vơ cực của hàm số
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ.
2.Học sinh: Xem lại cách tính giới hạn của hàm số.
III. TRỌNG TÂM: Tìm các đường tiệm cận của hàm số.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
• Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
2− x
y=
lim y, lim y
lim y = −1 lim y = −1
x − 1 . Tính các giới hạn: x→−∞ x→+∞ ?
H. Cho hàm số
Đ. x→−∞
, x→+∞
.
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Tiếp cận định nghĩa tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên
- GV cho hs quan sát đồ thị
(C) như hình vẽ sgk
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C).
Quan sát đồ thị, nhận xét
khoảng cách từ M đến đt
y= -1 khi x → −∞ và

x → +∞ .
Ta nói đt y = -1 là TCN của
đồ thị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa
TCN.
- GV nêu ví dụ

Hoạt động của học sinh
- HS quan sát đồ thị, trả
lời.
khi x → −∞ và x → +∞
thì k/c từ M đến đường
thẳng y = -1 dần về 0

- HS giải

Hoạt động 2:Tìm hiểu về tiệm cận đứng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- GV cho hs quan sát đồ thị - HS quan sát đồ thị, trả
(C) như hình vẽ sgk
lời.
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). khi x → 1+ và x → 1− thì
Quan sát đồ thị, nhận xét
k/c từ M đến đt
khoảng cách từ M đến đt
x = 1 dần về 0
+
−
x=1 khi x → 1 và x → 1

Giáo án giải tích 12

Nội dung cơ bản
I. Tiệm cận ngang:
y = y0 đgl tiệ
m cậ
n ngang củ
a đồthòhs

y = f (x)nế
u lim f (x) = y0 hoặ
c lim f (x) = y0
x→+∞

x→−∞

Ví dụ 1: Tìm TCN của đồ thị hàm số
2x + 3
y=
x− 5

3
x 2 + ÷
x
2x + 3
lim
= lim 
=2
x→±∞ x − 5

x→±∞
 5
x 1− ÷
 x
Giải:
Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
Nội dung cơ bản
II. Tiệm cận đứng:

x = x0 đgl tiệm cậ
n đứ
ng củ
a đồthòhs y = f (x)
nế
u lim+ f (x) = +∞, hoặ
c lim− f (x) = +∞,
x→ x0

x→ x0

hoặ
c lim+ f (x) = −∞,hoặc lim− f (x) = −∞
x→ x0

x→ x0


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Ta nói đt x=1 là TCĐ của

đồ thị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa
TCĐ.
- GV nêu ví dụ.

Ví dụ 2: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số
2x + 3
y=
x− 5
2x + 3
2x + 3
lim+
= +∞ lim−
= −∞
Giải: x→5 x − 5
; x→5 x − 5
TCĐ x=5
Ví dụ 3: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

- HS giải

y=

x −3
2x + 5

ĐS: Tiệm cận đứng: x=-5/2
-Gv nêu ví dụ tìm các -Hs giải ví dụ.
Tiệm cận ngang: y=1/2
đường tiệm cận của đồ thị

hàm số.
4.Củng cố: Cách tìm đường tiệm cận.
A(x)
y=
B(x) có TCĐ là x = x0 thì x0 là nghiệm của B(x)=0
+Hàm số dạng phân thức
+Để tìm tiệm cận ngang ta tính

lim y
x →+∞

và

lim y
x →−∞

Bài tập củng cố:

Câu 1: Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận:
A.

y = x − 2+

1
x +1

B.

y=

1
x +1

C.

y=

2
x+2

Câu 2: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y = 1 và x = -2

y=

B. y = x+2 và x = 1 C. y = 1 và x = 1

Câu 3 : Đồ thị hàm số
A. 1

D.

y=

y=

5x
2− x

x +2

x − 1 là:

D. y = -2 và x = 1

x2 + x + 1
−5x2 − 2x + 3 có bao nhiêu tiệm cận:

B. 3

C. 4

D. 2

5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.
BTVN : Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số :

y=

2
x+2

y=

x
2
x + 2x − 3

y=

x +1

x −1

a)
b)
c)
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 12
LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 16/09/2017
--------*--------I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Củng cố khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Kĩ năng:
+ Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Củng cố cách tìm giới hạn vô cực, giới hạn một bên của hàm số.
3. Tư duy và thái độ: Thận trọng trọng việc tính giới hạn tại vô cực của hàm số
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, sách bài tập, sách giáo khoa.
2.Học sinh: Học bài cũ và làm BTVN.
III. TRỌNG TÂM: Tìm các đường tiệm cận của hàm số.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

+ Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ:
H1:Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang?

y=

2
x+2

H2: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
3.Bài mới:
Hoạt động 1 : Bài tập 1/ sgk/ 30
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Gv yêu cầu Hs nêu nội -Hs nêu nội dung bài tập 1
dung bài tập 1.
-Hs lên bảng tình bày câu
-Gv gọi Hs lên bảng làm các a, b, c.
câu .

Nội dung cơ bản
Bài 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hs
x
y=
2 − x .TXĐ: D=R\{2}
a)

lim+

x→2

-Hs dưới lớp làm bài và
-Gv theo dõi và hướng dẫn theo dõi bài làm của bạn
Hs làm bài nếu cần.
để nhận xét.

Ta có:
Vậy x = 2 là tiệm cận đứng.
x
lim y = lim
= −1
x
→±∞
2− x
x →±∞
Vậy y = −1 là tiệm cận ngang.
b.

y=

-Hs nhận xét.
-Gv gọi Hs nhận xét.

-Gv nhận xét, chính xác hóa -Hs theo dõi và ghi nhận
lời giải và yêu cầu Hs ghi kiến thức.
bài.

Giáo án giải tích 12

x
x
= −∞; lim−
= +∞
x→2 2 − x
2− x

−x+ 7
x + 1 TXĐ: D=R\{-1}
−x+ 7
−x+ 7
lim+
= +∞; lim−
= −∞
x→−1 x + 1
x→−1 x + 1

Ta có:
Vậy x = −1 là tiệm cận đứng.
−x + 7
lim y = lim
= −1
x
→±∞
x +1
x →±∞
Vậy y = −1 là tiệm cận ngang.
c.

y=

2x − 5
2
5x − 2 TXĐ: D=R\{ 5 }


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------lim+

x→

2
5

2x − 5
2x − 5
= −∞; lim−
= +∞
2 5x − 2
5x − 2
x→
5

Ta có:
5
2 là tiệm cận đứng.
Vậy
2x − 5 2

lim y = lim
=
x →±∞ 5 x − 2
5
x →±∞
2
Vậy y= 5 là tiệm cận ngang.
Hoạt động 2:Bài tập 2/ 30: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
-Gv yêu cầu Hs nêu nội -Hs nêu nội dung yêu cầu
Bài 2:
dung yêu cầu bài tập 2.
bài tập 2
2− x
y=
-Gv hướng dẫn Hs làm bài -HS suy nghĩ và làm bài
9 − x 2 TXĐ: D=R\ { ±3}
a)
và yêu cầu Hs suy nghĩ làm vào nháp.
2− x
2− x
bài.
lim+
= +∞( lim−
= −∞)
2
2
x→−3 9 − x

x→−3 9 − x
-Gv gọi Hs lên bảng làm các -Hs lên bảng tình bày câu
Ta có:
câu a, c.
a, c.
Vậy x = −3 là tiệm cận đứng.
2− x
2− x
lim+
= +∞(lim−
= −∞)
2
2
x→3 9 − x
x→3 9 − x
-Gv theo dõi và hướng dẫn
Vậy x = 3 là tiệm cận đứng.
Hs làm bài nếu cần.
-Hs dưới lớp làm bài và
2− x
theo dõi bài làm của bạn
lim y = lim
=0
để nhận xét.
x
→±∞
9 − x2
x →±∞
Vậy y = 0 là tiệm cận ngang.
x=

-Gv gọi Hs nhận xét.

-Hs nhận xét.

c)

-Gv nhận xét, chính xác hóa -Hs theo dõi và ghi nhận
lời giải và yêu cầu Hs ghi kiến thức.
bài.

y=

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x = 1, x = −2 .

Giáo án giải tích 12

x 2 − 3x + 2
x +1
lim+

x→−1

x2 − 3x + 2
x2 − 3x + 2
= +∞; lim−
= −∞
x→−1
x+ 1

x+ 1

Ta có:
Vậy x = −1 là tiệm cận đứng.
x 2 − 3x + 2
lim y = lim
= ±∞
x →±∞
x +1
x →±∞
Hàm số không có tiệm cận ngang.

ax + b
cx + d

4.Củng cố: Cho hàm số
a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô là:...
Bài tập trắc nghiệm củng cố:
Câu 1:

y=

B. x = 1; y = −2 .

b)Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:...
y=

−2 x − 1
x − 1 có phương trình lần lượt là:
C. x = 1, y = 2 .

D. y = 1, y = −2 .


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 2:

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y=
A.

Câu 3:

x =1

.

B.

x =1

và

x=3

.

x + 2x − 3
x2 − 4x + 3

2

C.

.

x=3

.

D.

Đường thẳng nào dưới đây không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

C.

y=0
y=5
x =1
5.Dặn dò :Học lí thuyết và xem lại các bài tập đã giải.

y=

.

5x + 1
y= 2
x −1

y =1

.

?

2x − 1
2x + 2

D.

y=

x = −1

x−2
x2 − 4

.

y=

1

+1
x

BTVN : Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : a)
b)
c)
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Tiết 13
Ngày soạn: 17/09/2017

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: + Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.
+ Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
2. Kĩ năng: + Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
+ Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
+ Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng, chính xác và đẹp.
3. Tư duy và thái độ:
+Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống bài tập.
2.Học sinh: Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà.
III. TRỌNG TÂM: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại dẫn dắt.

V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2.Kiểm tra bài cũ : H: Nêu các bước xét tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số?
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản
-Củng cố sơ đồ khảo sát
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số
-Tiếp thu
hàm số thông qua các bài
II/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức
3
2
học trước.
1/ Hàm số bậc 3 : y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0)
H: y’=0 có những trường
hợp nào?
-Giới thiệu dạng đồ thị

Giáo án giải tích 12

Đ: Có 2 nghiệm, có
nghiệm kép và vô
nghiệm.

Lưu ý: Dạng đồ thị


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------đối với từng trường hợp:

-Nắm các dạng đồ thị
H1,H2 pt y’=0 có hai
ứng với giá trị của a và
ngiệm phân biệt
nghiệm của đạo hàm.
H3,H4 pt y’=0 vô ngiệm

-Hướng dẫn Hs thay m=0
vào phương trình.

-Gọi Hs lên bảng thực
hiện theo các bước ở trên.

-Thực hiện.

a>0

-Hs lên bảng, Hs dưới
lớp làm vào vở.

-Lưu ý các em tìm giới
hạn tại vô cực

a<0
a>0
a<0
3
2
VD: Cho hàm số y = x + 3 x − mx + 1 (1)
1/ Khi m=0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

(C)
2/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Đồng biến trên R ; b/ Có cực đại và cực tiểu
c/ Đạt cực đại tại điểm x=–3
Giải:
3
2
1/ Khi m=0, y = x + 3 x + 1 có đồ thị (C )
+ TXĐ: D=R
2
+ y ' = 3 x + 6 x, y ' = 0 ⇔ x = 0, x = −2
lim y = ±∞
+ x →±∞
+BBT:

-Hướng dẫn Hs cách tìm
bảng giá trị và vẽ đồ thị.

6

4

2

-5

5

H/s đồngbiến trên các khoảng (– ∞ ;–2) và (0;+ ∞ )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (–2;0)

xCĐ=–2 ; y CĐ=5 , xCT=0 ; y CT=1
+Bảng giá trị
10

-2

. Gọi hs nhắc lại
∀x, ax 2 + bx + c > 0 ⇔ { ?

∀x, ax 2 + bx + c < 0 ⇔ { ?

? xCĐ ,xCT
? ĐK để y’ có nghiệm

? ĐK đủ để hàm số đạt
CĐ
( CT) tại x0

-4

a > 0
∀x, ax 2 + bx + c > 0 ⇔ 
∆ < 0
a < 0
∀x, ax 2 + bx + c > 0 ⇔ 
∆ < 0

2
2a/ Bước 1: y ' = 3 x + 6 x − m
Bước 2: ∆ = 36 + 12m

Bước 3: hàm số (1) đồng biến trên R
a > 0
⇔ y ' ≥ 0, ∀x ⇔ 
∆ ≤ 0
⇔ 36 + 12m ≤ 0 ⇔ m ≤ −3
2
2b/ Bước 1: y ' = 3 x + 6 x − m

Bước 2: ∆ = 36 + 12m
Bước 3: hàm số có cực đại và cực tiểu
⇔ y ' = 0 có
hai
nghiệm
phân
biệt
⇔ ∆ = 36 + 12m > 0 ⇔ m > −3
2
2c/ Bước 1: y ' = 3 x + 6 x − m ; y '' = 6 x + 6

 y ' ( −3) = 0
9 − m = 0
⇔
⇔
−12 < 0
 y '' ( −3) < 0
Bước 2: ycbt
4.Củng cố: +Các bước khảo sát hàm số ; Các dạng đồ thị hàm số bậc 3.

Giáo án giải tích 12

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
3
2
A. y = − x + 3 x + 1 .

3
B. y = x − 3 x + 1 .

3
2
C. y = x − 3 x + 3 x + 1 .

3
2
D. y = − x − 3x − 1 .

Câu 2: Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
3
A. y = x − 3 x − 4

3
B. y = x − 3x − 4

3
2

C. y = − x + 3x − 4

3
2
D. y = − x − 3 x − 4

5.Dặn dò : Nắm vững các bước khảo sát hàm số.
–BTVN: 1/43.
1
y = − x3 + x 2 − mx − 1
2
Bài tập thêm: Cho hàm số
(1)
1/ Khi m=2 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2/ Tìm tham số m để hàm số (1)
a/ Nghịch biến trên R
b/ Có cực đại và cực tiểu
c/ Đạt cực đại tại điểm x=–3
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Tiết 14

Ngày soạn: 17/09/2017

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG
--------*---------

I.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương .Nắm được các dạng của đồ thị hàm số trùng phương .
Trục đối xứng của đồ thị hàm số trùng phương.
2. Kĩ năng: Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số trùng phương .Vẽ đồ thị hàm số trùng phương
đúng, chính xác và đẹp.
3. Tư duy và thái độ:
• Rèn luyện tư duy logic trừu tượng.
• Cẩn thận, chính xác, tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới
II. CHUẨN BỊ
1.Giáo viên: Bảng phụ vẽ dáng điệu của đồ thị hàm số trùng phương trong các trường hợp cụ thể.
2.Học sinh: Chuẩn bị đọc bài trước ở nhà. Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc ba và xem cách vẽ hàm
bậc bốn.
III. TRỌNG TÂM: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương
IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại dẫn dắt.
V. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp học, kiểm diện
2.Kiểm tra bài cũ H: Gọi Hs lên bảng nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.
3.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung cơ bản
-Gọi 1 Hs nhắc lại các bước -Hs nhắc lại.
I-Sơ đồ khảo sát hàm số: (sgk trang 31)
khảo sát hàm số .
II.Một số hàm số đa thức:

2/ Hàm trùng phương: y=ax4+bx2+c , (a ≠ 0 )
y ' = 4ax3 + 2bx = 2 x  2ax 2 + b 
Ta có:
-Hướng dẫn Hs các bước -Theo dõi
khảo sát hàm số trùng
+ Nếu ab ≥ 0 thì hàm số có 1 cực trị duy nhất
phương.
tại điểm x=0
-H: Tính đạo hàm.
-Thực hiện.
+Nếu ab < 0 thì hàm số có 3 cực trị (3 cực trị
tạo thành 1 tam giác cân,đỉnh của tam giác
-Phân tích, hướng dẫn Hs Theo dõi và nắm bắt kiến cân thuộc trục Oy)
điều kiện để hàm số trùng thức.
Dạng của đồ thị : trang 38
phương có 3 cực trị, 1 cực
4
2
Vd1: Cho hàm số y = x − mx − 3
(1)
trị,
-Cho ví dụ.

-Thực hiện ví dụ.

-Hướng dẫn và gọi Hs lên -Hs lên bảng thực hiện.
bảng giải theo đúng các
bước.
+TXĐ

Giáo án giải tích 12

a/ Khi m=2 ,khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số.
b/ Tìm tham số m để hàm số (1) có ba cực trị
Giải:
a)+TXĐ: D= R
'
3
+ y = 4x − 4x
x = 0

y = 0 ⇔ x = 1 ⇒
 x = −1

'

 y = −3

 y = −4
 y = −4


limy = +∞
limy = +∞
+ x→+∞
; x→−∞
+Bảng biến thiên:

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------+Tính y’. Giải pt y’=0
+Tính giới hạn vô cực.

Hàm số đồng biến trên (-1;0);(1;+ ∞ )
Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ;-1); (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=-3
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1 ; yCT=-4
+Đồ thị:

+Lập bảng biến thiên.
+Lập bảng giái trị và vẽ đồ
thị.
-Hướng dẫn Hs vẽ đồ thị và
nhận xét tính đối xứng của -Theo dõi và thực hiện.
đồ thị.

y=0⇔

x = − 3

x = 3

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
b/ Ta có: y’=4x3–2mx=2x.[2x2–m]
Hàm số có ba cực trị
⇔ 2. ( −m ) < 0 ⇔ m > 0
4.Củng cố:
+Các bước khảo sát hàm số trùng phương.

+ Các dạng đồ thị hàm số trùng phương.
+ Điều kiện để hàm số có 3 cực trị, 1 cực trị.

Câu 3: Đồ thị sau đây là đồ thị hàm số nào?
4
2
A. y = x − 3 x − 1
−1 4
y=
x + 3x 2 − 1
4
C.

4
2
B. y = x − 2 x − 1
4
2
D. y = x + 2 x − 1

Câu 4: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x − 3 x
4
2
C. y = − x − 2 x
4

2

Câu 5: Tìm m để hàm số

A. −3 < m < 0

1
y = − x4 + 3x2
4
B.
4
2
D. y = − x + 4 x
y = mx 4 + ( m 2 − 9 ) x 2 + 1

B. 0 < m < 3

5.Dặn dò :
- Học lại các bước khảo sát hàm số bậc bốn.
–BTVN: 2/43.

Giáo án giải tích 12

có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
C. m < −3
D. 3 < m


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------1
9
y = − x4 + 2 x2 +
4

4 có đồ thị (C )
Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm A(1;4)
VI. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................

Giáo án giải tích 12


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
GV: Phan Thanh Dũng
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Giáo án giải tích 12