Giáo án phần đại số và giải tích lớp 11

Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Ngày soạn: 11/10/2016
TIẾT 22:

GA ĐS> 11

Chương II: TỔ HỢP - XÁC XUẤT
Bài 1: QUY TẮC ĐẾM

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức :
- Ôn tập lại các kiến thức về tập hợp, số phần tử của một tập hợp hữu hạn; hợp, giao, hiệu của hai tập hợp.
- Biết quy tắc cộng.
2. Về kỹ năng
Bước đầu vận dụng được quy tắc cộng.
3. Về thái độ
- Tích cực xây dựng bài, nâng cao khả năng tư duy.
II.
Chuẩn bị
• Giáo viên : Giáo án
• Học sinh : SGK, vở ghi
III.
Phương pháp dạy học
a. Gợi mở, vấn đáp
IV.
Tiến trình dạy học
1. Ổn định và kiểm tra sĩ số lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào quá trình học.
3. Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS

Ghi bảng
HĐ 1 : Quy tắc cộng
Nêu vd: Một hộp chứa 3bi xanh Suy nghĩ và trả lời.
1Quy tắc cộng
và 5bi trắng.Hỏi có bao nhiêu
(8 cách)
a)Phát biểu qui tắc: Nếu 1 công
cách chọn 1 viên bi?
việc được hoàn thành bởi hai
+G/thiệu QTC và y/c hs đọc lại. +Đọc và ghi nhớ
phương án khác nhau, nếu:
Giao vd1 cho hs
Phương án 1 có m cách thực hiện
Phương án 2 có n cách thực hiện
không trùng với bất kì cách nào của
phương án 1
thì công việc đó có m+n cách thực
Mỗi hs làm việc
hiện.
H:Để chọn 1 cuốn sách bất kì có PA 1: chọn sách Toán có 2
VD1: Có 2 quyển sách Toán khác
bao nhiêu cách?
cách
nhau và 5 quyển sách Lý khác
PA 2: chọn sách Lý cách có 5
nhau.Có bao nhiêu cách chọn 1
cách
quyển sách bất kì?
+QTC có thể mở rộng cho nhiều
Giải :

hành động
+Suy nghĩ trả lời Vd2
Chọn sách toán có 2 cách
Chọn sách lí có 5 cách
Vậy có 2 + 5 = 7 cách.
H: Có bao nhiêu cách lập số có
Trả lời
b) Chú ý: (SGK)
1 chữ số? số có 2 chữ số?
VD2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập
Số có 3 chữ số?
được bao nhiêu số khác nhau có
Gọi 1 hs trả lời tại chỗ số cách
chữ số khác nhau?
chọn.
Làm việc theo nhóm và đại
HD:
diện trả lời Vd3 theo Hd
- Có 3 cách lập số có 1 chữ số.
6……………… 2……...
6 ………………3……..
Vậy có : 3+ 6+6 = 15 số thỏa ycbt
Trả lời ……
HĐ 2: Qui tắc nhân
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Nêu vd:Lan có 2 áo màu khác
nhau và 3 kiểu quần khác

nhau.Hỏi Lan có bao nhiêu cách
để chọn 1 bộ quần áo?
Mỗi cái áo có mấy cách chịn
quần?
+G/thiệu QTN và y/c hs đọc lại.
Giao vd1 cho hs
+QTN có thể mở rộng cho
nhiều hành động.

+Đọc và ghi nhớ

Mỗi áo có 3 cách chọn quần
Vậy có 6 cách chọn.
Lên bảng giải.
………………..
………………..

GA ĐS> 11
2/ Quy tắc nhân
a) Phát biểu quy tắc:Một công
việc được hoàn thành bởi 2 công
đoạn liên tiếp. Nếu có công đoạn 1
có cách thực hiện, công đoạn 2 có n
cách thực hiện thì có m.n cách hoàn
thành công việc.
VD1:Từ A đến B có 3 con đường,từ
B đến C có 4 con đường.Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B?

A

B
C
Giải:
Đi từ A đến B: có 3 cách
Đi từ B đến C: có 4 cách
Số cách đi từ A đến C là:
3.4 = 12 (cách)
b)Chú ý: (SGK)
H: Để lập được 1 số thỏa đề bài Trả lời
VD2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể
thì ta thực hiện qua mấy công
3 công đoạn: chọn các chữ số lập được bao nhiêu số gồm:
đoạn?Mỗi công đoạn thực hiện
đặt vào các vị trí a vào b và
a) 3 chữ số
theo mấy cách?
vào c
b) 3 chữ số khác nhau.
Giải :
abc
a)Gọi
là số cần tìm
- chọn a : có 5 cách
- chọn b có 5 cách
- chọn c có 5 cách
vậy có 5.5.5 =125 số
b) 5.4.3 = 60 số.
4. Củng cố: nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai qui tắc giúp hs sử dụng đúng qui tắc.
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:
1/ Cho 6 chữ số 2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6 chữ số đó?

A. 36
B. 18
C. 256
D. 216
2/ Bạn muốn mua một cây bút mực và cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu mực khác nhau, và các cây bút
chì cũng có 4 màu khác nhau. Như thế bạn có số cách lựa chọn là.
A. 64
B. 16
C. 32
D. 20
3/ Từ các chữ số 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số?
A. 256
B. 120
C. 24
D. 16
4/ Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ:
A. 25
B. 20
C. 30
D. 10
5/ Cho 6 chữ số 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó:
A. 60
B. 180
C. 256
D. 216
5. Dặn dò
- Xem lại các ví dụ và bài tập trong tiết học.
- Nắm vững các qui tắc cộng và nhân. Nhận biết và phân biệt được qui tắc cộng và nhân.
6. BTLT
1, 2, 3, 4/46 SGK

7. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

Ngày soạn: 11/10/2016
Bài 2
HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP
TIẾT 23:
HOÁN VỊ
I Mục tiêu
1. Kiến thức : -Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?
- Nắm được công thức tính của hoán vị, công thức tính số các hoán vị
2. Kĩ năng : -Biết cách tính số hoán vị
-Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .
-Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hoán vị
3.Tư duy, thái độ: Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh. Cẩn thận, chính xác.
II Chuẩn bị: Gv: Giáo án, MTCT
Hs: kiến thức cũ,MTCT
III Phương pháp DH :gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
IV Tiến trình bài học
1.Ổn định lớp:
2. Bài cũ: Nhắc lại quy tắc nhân ? Phân biệt sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân?
HĐ của GV

HĐ của HS
Ghi bảng
HĐ 1 : Hoán vị
+Yêu cầu hs tính số cách xếp 3 hs A,B,C vào 3 Hs suy nghĩ thực hiện
ghế? Và yêu cầu hs liệt kê tất cả các cách xếp 3.2.1=6 cách
đó?
ABC, ACB,
+Thông qua kiểm tra bài cũ giáo viên giới thiệu BCA,BAC,CAB,CBA
cho học sinh về Hoán vị:
Hs tiếp thu
Mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn vào 1 bàn 3 chổ
được gọi là 1 hoán vị của 3. Cụ thể ABC,
CBA… là các hoán vị của 1 tập gồm 3 bạn
+Thông qua đó cho học sinh rút ra nhận xét về
+Cùng có 3 phần tử
2 hoán vị ở trên
nhưng khác nhau về thứ
+ Yêu cầu hs xếp chỗ 4 bạn vào 4 vị trí theo qui tự
tắc nhân.
Hs theo dõi tiếp thu bài
+ Qua ví dụ trên ta thấy số hoán vị của 1 tập
gồm 4 phần tử là 1.2.3.4 =24
Vậy vấn đề đặt ra là số hoán vị của 1 tập gồm n
phần tử là bao nhiêu:
Hs dựa vào hđ vừa làm
Tổng quát và đưa hs đến Số các hoán vị:
để giải vd 1
+ Hướng dẫn hs bấm máy.
+Yêu cầu hs thực hiện các ví dụ:
Hs theo dõi

+ Hd hs thực hiện các ví dụ còn lại
+ Theo dõi và sửa bài cho hs.
+ Sau khi hoàn thành các ví dụ, cho hs hoạt
động nhóm để giải bài tập.
1/ Có bao nhiêu cách xếp 3 hs nữ và 5 hs
nam thành một hàng dọc sao cho hs đứng đầu
là hs nữ và hs đứng cuối là hs nam.
Đa. 3.5.6!
2/ Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể
lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

I.Hoán vị:
1. Định nghĩa : (sgk)
Tập A có n phần tử khác nhau (n.
Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập A là 1 hoán vị của n phần tử
đó.
2. Số các hoán vị : tập hợp A có n
phần tử có số hoán vị là:
Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1
n! đọc là n giai thừa.
Qui ước 0!=1!=1
3. Các ví dụ:
Vd1: Có bao nhiêu cách xếp 9 học
sinh thành một hàng ?
Giải:
Mỗi cách xếp là một hoán vị của 9
phần tử. Vậy có
P9 = 9! = 362.880 cách

Vd 2:
Cho tập hợp A = {1;2;3;4} và tập
hợp {0;1;2;3;4}.
Có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có:
a) 4 chữ số khác nhau lấy từ A.
b) 5 chữ số khác nhau lấy từ B.
Giải
a/Số các số tự nhiên có 4 chữ số
phân biệt lấy từ A là P4 = 4! = 24
cách
a1a2 a3 a4 a5
b/Gọi số cần tìm


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
khác nhau và là số lẻ.
Đa: 5.8!
3/ Cần sắp xếp 5 học sinh A,B,C,D,E
thành hàng .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao
cho A và B luôn đứng ở đầu hàng.
Đa. 1.3!.2.!
4/ Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được
bao
nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau và
không chia hết cho 5
Đa: 8.8!

GA ĐS> 11

a1 ( ≠ 0)
Chọn:
: có 4cc
Hoán vị 4 chữ số còn lại: 4!
=> Vậy có 4x4! = 96 số
Vd3: Có bao nhiêu cách xếp 2
quyển sách Toán, 3 quyển sách
Lý,4 quyển sách Anh lên một kệ
sách dài, sao cho các quyển sách
cùng môn xếp cạnh nhau
Giải:
Số cách xếp 9 quyển sách lên kệ
sao cho các quyển cùng môn phải
cạnh nhau là : 2!x3!x4!x3! = 1728
cách

4. Củng cố : Nhấn mạnh sự định nghĩa hoán vị
Nhấn mạnh công thức số các hoán vị
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:
1/ Trong một trận bóng đá, các đội phải đá luân lưu 11m. Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện 5 quả
đá. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp đá phạt? A.5; B.25; C.120; D.125
2/ Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A.6 ; B.240 ;C.120
;D.720
3/ Từ các số 1,2,3,4,5. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có 5 chữ số và không chia hết cho 5 ?
A.120 ;B.24 ;C.96
;D.72
4/ Từ các số 1,2,3,4,5,6. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và là số chẵn?
A. 720 ;B. 360 ;C.240
;D.120

5/ Có 10 hs ngồi trên 1 hàng ghế dài. Thực hiện đổi chỗ 10 em đó. Giả sử mỗi lần đổi chỗ mất 1 phút. Hỏi
thời gian họ đổi chỗ cho nhau là bao nhiêu?
A.3628800’ ;B. năm
;C. 1008 giờ
5. Dặn dò
- Xem lại các ví dụ và bài tập trong bài, nhớ đn hoán vị và số các hoán vị. Xem và chuẩn bị trước phần tiếp
theo của bài ( Chỉnh hợp, Tổ hợp)
-Làm BTVN
6. BTLT
Bài1. Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau và
a/ bắt đầu bằng 23

b/ không bắt đầu bằng 1.

c/ số 2, 3 đứng cạnh nhau

d/ là số lẻ

Bài 2. Có 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Có bao nhiêu cách xếp 7 bạn thành hàng dọc sao cho bốn bạn nam cạnh
nhau
7. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

Ngày soạn: 16/10/2016
TIẾT 24
HOÁN VỊ -TỔ HỢP -CHỈNH HỢP(tt)
I.Mục tiêu
1. Kiến thức : -Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử
-Nắm công thức tính số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử.
2. Kĩ năng :-Biết cách tính số số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm có n phần tử.
-Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số tổ hợp.
-Phân biệt được 3 khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.
3. Tư duy, thái độ: Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh. Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị
Gv: Giáo án, MTCT
Hs: kiến thức cũ,MTCT
III. Phương pháp DH
gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ Hoán vị là gì? Viết công thức tính số hoán vị? Hãy lập các số tự nhiên khác nhau gồm 6 chữ số từ
6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6
3. Bài mới
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Dựa vào KTBC hướng dẫn hs đi đến đn về
II. Chỉnh hợp
chỉnh hợp:
1.Định nghĩa: Giả sử tập hợp A gồm n
H: Mỗi số tự nhiên ở trên có phải là một

Đ: không phải là
phần tử (n≥1). Lấy k phần tử từ n phần tử
hoán vị của một tập gồm 6 phần tử
hoán vị.
rồi sắp xếp theo 1 thứ tự được gọi là một
không ?
chỉnh hợp chập k của n phần tử.
HD: Ta có thể coi mỗi số tự nhiên gồm 4
chữ số được xác định bằng cách:
2. Số các chỉnh hợp
Ta lấy ra 4 số bất kỳ từ tập gồm 6 số và
Hs theo dõi lời gv
n!
sau đó sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó hướng dẫn và tiếp Ank
(n − k )!
(minh họa cụ thể cho học sinh
thu.
= n(n-1)…(n-k+1) =
1234, 2345…)
-Hs nhận định:
Qui ước 0! = 1
Ta nói mỗi số là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6 Mỗi số tự nhiên
phần tử
có 7 chữ số được VD: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ
-Đưa ra định nghĩa chính xác về chỉnh hợp lập bằng cách lấy số khác nhau được lập từ các chữ số:
chập k của n phần tử
7 số từ 9 số đã
1, 2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9
- Cũng như Hoán vị chúng ta cần tính số
cho và xếp chúng Giải:

chỉnh hợp chập k của n phần tử. Đưa công theo một thứ tự
Mỗi số như vậy được coi là chỉnh hợp
thức tính cho học sinh:
nhất định.
chập 7 của 9.
- Cho hs làm nhóm để thực hiện vd:
-Hs thực hiện
7

A9

-Cho ví dụ vận dụng, yêu cầu hs liệt kê
các cách phân công?
- GV giới thiệu định nghĩa tổ hợp.
- Gọi phát biểu định nghĩa tổ hợp.

Liệt kê và trả lời:
{A,B},{A,C},
{A,D},
{B,C},{B,D},
{C,D}.

Với n phần tử cần lấy k phần tử (n, k khá
lớn) không thể tính bằng cách liệt kê(đếm

Chú ý theo dõi và
ghi nhớ

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

= 9.7.6.5.4.3=22680 số
II. Tổ hợp:
1. Định nghĩa:
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.
Vd1: Từ 4 bạn A, B, C, D cần phân công 2
bạn trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách?
Giải: {A,B},{A,C},{A,D},


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
số phần tử).
- Từ đó, GV hướng dẫn công thức tính số

C

k
n

tổ hợp:
=?
GV yêu cầu HS xem chứng minh SGK/52.
- GV cho ví dụ vận dụng.
- GV phân tích ví dụ và hướng dẫn cách
giải:
a)
b)

Lấy 4 quả cầu từ hộp

gồm 10 quả cầu là…?
H1:Lấy 2 quả cầu đỏ có
mấy cách? Giải thích?
H2:Lấy 2 quả cầu vàng có mấy cách?
Giải thích?
Vậy lấy 4 quả có bao nhiêu cách:? Sử
dụng quy tắc
nào?

- GV yêu cầu HS áp dụng công thức
n!
Cnk =
C52 , C53
k !(n − k )!
tính:
và so sánh?
2
3
C5 + C5
và so sánh:
2
3
C5 + C5 , C63
?
Từ đó GV nêu tính chất 1 và tính chất 2.

GA ĐS> 11
{B,C},{B,D},{C,D}
Vậy có 6 cách.
Chú ý:

• 1≤k≤n

HS đọc định
nghĩa tổ hợp
SGK/51.

Cn0 = 1
Quy ước:
2) Số các tổ hợp:

Ghi chép nội
dung định lí và

Cnk

Chép nội dung ví
dụ và suy nghĩ
cách giải.
Chú ý lắng nghe.

là số tổ hợp chập k của n phần tử
(0≤k≤n).

Cnk =

n!
k!( n − k) !

Tổ hợp chập 4
của 10

Tính:
10!
C104 =
= 210
4!.6!

Ví dụ: Một hộp có đựng 6 quả cầu đỏ và 4
quả cầu vàng. Lấy từ trong hộp ra 4 quả
cầu. Hỏi có mấy cách lấy nếu:
c) Lấy tùy ý
d) Có 2 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng.
Giải:
Lấy 2 quả cầu đỏ a) Mỗi cách lấy 4 quả cầu
trong 6 quả cầu
từ hộp là 1 tổ hợp chập 4 của 10. Số cách
C62
lấy
đỏ là
.
10!
C104 =
= 210
Lấy 2 quả cầu
4!.6!
vàng trong 4 quả là:
(cách)
C42
b) Số cách chọn 2 quả cầu
6!
cầu vàng là

.
C62 =
= 15
2!.4!
Theo quy tắc
đỏ:
(cách)
nhân, số cách lấy Số cách chọn 2 quả cầu vàng:
được 4 quả cầu
4!
2
C
=
=6
4
là: 15.6=90 (cách)
2!.2!
Tính toán và trả
(cách)
lời:
Vậy số cách lấy được 4 quả cầu là:
C52 = C53 = 10
15.6=90 (cách)

Cnk

C52 + C53 = C63 = 10

Nghe giảng
ghi chép

3) Tính chất của các số
và * Tính chất 1:
Cnk = Cnn−k (0 ≤ k ≤ n)
*Tính chất 2:(công thức Pa-xcan)

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk

(1≤ k < n)

4. Củng cố: Nhấn mạnh sự khác nhau giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tương ứng
5. Dặn dò
- Nắm vững công thức tổ hợp và tính chất của tổ hợp

Cnk =
- Học thuộc công thức
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

n!
k!( n − k) !


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Cnk = Cnn−k

GA ĐS> 11

(0 ≤ k ≤ n)

- Học thuộc tính chất

Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk

(1≤ k < n)

6. BTLT:
+ Một lớp có 30 học sinh, 20 nữ, 10 nam. GVCN cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 người. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn?
a/ chọn tùy ý, b/ chỉ có 1 nam.
c/ có cả nam và nữ
+Bài tập 5;6;7/55 SGK
7 . Rút kinh nghiệm
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
Ngày soan: 18/10/2016
TIẾT 25:
LUYỆN TẬP- THỰC HÀNH MÁY TÍNH BỎ TÚI
I. Mục tiêu: Học xong tiết này HS cần đạt được:
1. Về kiến thức:
Pn Ank Cnk
- Biết được cách bấm MTBT để tính các số ,
,
.
- Củng cố kiến thức về Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.
2. Về kỹ năng: Thao tác đúng, chính xác trên MTBT.
3.Về tư duy - Về thái độ:
- Rèn luyện tư duy lôgic và hệ thống.
- Tự giác, tích cực trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Giáo án, SGK, bảng phụ.
- HS: Học bài cũ, làm bài tập ở nhà, đem MTBT.
III. Phương pháp dạy học:
Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở - vấn đáp kết hợp với luyện tập / hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa tổ hợp? Số các tổ hợp? Phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp?
3. Bài mới:
HĐ CỦA
HĐ CỦA GV
Nội dung
HS
Pn Ank Cnk
HĐ1: Nhắc lại các thao tác trên MTBT để tính các số ,
,
.

▪ HDHS cách bấm theo bảng phụ:
FX 500
FX 570
Pn
n → shift → x ! → =
Ank
Cnk

n → shift → nPr → k → =

n → nCr → k → n =→ shift → nCr → k → =

HĐ2: Thực hành sử dụng MTBT.

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

▪ Ghi nhận
kiến thức,
kỹ năng.

THỰC
HÀNH
MTBT
I. Cách bấm:


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

▪ Đáp án bài 1:
▪ Thực hành theo HD của
▪ Nêu các bài tập và yêu cầu GV ở bài số 1.
học sinh lần lượt suy nghĩ, P8
C127
tìm cách giải và sử dụng
= 40 320,
= 792,
MTBT để tính ra số kết quả. P
12
= 479 001 600
4

C11
A97
= 330,
= 181 440,
2
A9
= 72
▪ Suy nghĩ, tìm cách giải và
sử dụng MTBT để tính ra số
kết quả của câu 2:
A4846
a)
3
C46
b)
2
A46
c)
3
A46
d)

II. Thực hành:
1. Tính các số sau:
P8 C127 P12 C114 C117 A97 A92
,
,
,
,
,

,
.
2. Biết lớp 11a có 46 học sinh.
a) Tính số cách sắp xếp chỗ ngồi
cho cả lớp biết có 48 chỗ.
b.) Tính số cách bầu ra BCS lớp
gồm 3 bạn.
c) Tính số cách chọn ra 2 bạn đội cờ
đỏ của lớp biết rằng một trong hai
bạn làm nhóm trưởng.
d) Một BCH chi đoàn gồm 1 BT, 1
PBT và 1 UV. Hãy tính số cách
chọn ra BCH đó.
d) Chọn ra 10 bạn vào tổ 1, trong đó
có 1 bạn làm tổ trưởng, 1 bạn làm tổ
phó.

HĐ3: Luyện tập
Câu 1: Trong một lớp học có 10 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học
sinh: 1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 34
B. 240
C. 20
D. 34

C110C124 = 240
ĐA:
Câu 2: Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Nga khác nhau, 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 8
quyển sách Tiếng Việt khác nhau.
1/. Số cách chọn một quyển sách là:

A. 19
B. 240
C. 8
D. 5

C119 = 19
ĐA:
2/. Số cách chọn ba quyển sách khác tiếng là:
A. 19
B. 240

C. 118

D. 20

C. 40

D. 118

C. 50

D. 40

C. 14

D. 13

C15C16C18 = 240
ĐA:
3/. Số cách chọn hai quyển sách khác tiếng là:

A. 30
B. 48

C C + C C + C C = 118
1
5

1
6

1
5

1
8

1
6

1
8

ĐA:
Câu 3: Số các sỗ chẵn có hai chữ số là
A. 25
B. 45

C C = 45
1
9

1
5

ĐA:
Câu 4: Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là:
A. 45
B. 40

C C = 45
1
9

1
5

ĐA:
Câu 5: Cho các chữ số 1,2,3,4,5. có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các
chữ số đã cho?

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
A. 156

B. 540

GA ĐS> 11
C. 48

D. 96

2.A = 48
3
4

ĐA:
Câu 6: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. có bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ
số đã cho?
A. 154
B. 145
C. 144
D.Một kết quả khác

3.4A 24 = 114
ĐA:
Câu 6: Một hoạ sĩ có 8 bức tranh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bức tranh này theo một
thứ tự nhất định.
A.360
B. 20160
C. 40320
D. 10620

8! = 40320

ĐA:
Câu 7: Số hoán vị Pn = n! = 720 thì n là giá trị nào sau đây:
A.3
B. 4

C. 5
ĐA: mode 7  x! …dò bảng x=6

D. 6

4. Củng cố:

Pn Ank Cnk
- Hãy nhắc lại cách bấm MTBT tính các số ,
,
?
- Nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
5. Dặn dò: Về nhà xem lại, làm thêm các bài tập sbt kết hợp luyện tập MTBT để tính.
6. BTLT
Từ các số 1,2,3,4,5. Hỏi có thể lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau
a/ bắt đầu bằng số 5
b/ không bắt đầu bằng số 1
7 . Rút kinh nghiệm:
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.............................................................................

Ngày soạn: 22/10/2016
Tiết 26
NHỊ THỨC NIU- TƠN
I. Mục tiêu
1.Kiến thức : -Nắm được công thức nhị thức Niu-Tơn.
2. Kĩ năng :
- Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.

- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
3.Tư duy, thái độ
- Tích cực - cẩn thận – chính xác.
II. Chuẩn bị
Gv: Giáo án
Hs: kiến thức cũ.MTCT
III.Phương pháp DH
Kết hợp linh hoạt các phương pháp Dh :gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ
Trong một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ như nhau.Có bao nhiêu cách để chọn ra 2 viên bi trong đó
có 1 viên xanh và 1 viên đỏ?
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
3.Bài mới
HĐ của GV
Xây dựng công thức
H1: Hãy khai triển (a+b)2
và (a+b)3
H2: Nhận xét số mũ a và
b trong khai triển.
C20
H3: Tính các hệ số
,
1
2
C2 C2

,
C30 C31 C32 C33
Và
, , , .Liên
hệ với các hệ số của các
số hạng trong khai triển.
H4: Hãy nêu công thức
tổng quát (a+b)n?
H5: Trong Khai triển
(a+b)n có bao nhiêu số
hạng?
Đưa công thức tìm số
hạng thứ k+1
Gọi 2 hs lên giải vd 1
Gv nhận xét và sửa.
H7: tìm số hạng thứ sáu
trong khai triển?
H8: Hãy cho biết số hạng
chứa x8 trong khai triển?
Tìm ra hệ số tương ứng?
H9 : Hãy khai triển
(1+1)n?Cho biết 2n = ?
H10 : Hãy khai triển
(1-1)n
Gv hướng dẫn hs phần
tam giác Pascal.

GA ĐS> 11

HĐ của HS

Ghi bảng
1. Công thức nhị thức Niu-Tơn

( a+ b)

Gọi 2 hs lên bảng giải.
(a+b)2 = a2 +2ab + b2
3

3

2

(a+b) = a +3a b + 3ab
+ b3

n

= C0nan + C1nan−1b + .... + Cnkan− kbk + .... + Cnnbn

*
2

n

∑C
k =0

k

n

a n−k bk

Dựa vào số mũ của a và *(a+b)n =
( với a0 = b0 =1)
b trong hai khai triển
* Trong khai triển trên có n+1 số hạng.
trên để đưa ra đặc điểm
chung.
Tk+1 = Cnkan− kbk
Học sinh khái quát hoá * Số hạng thứ k +1 là :
công thức (a+b)n
Vd 1: Khai triển (x+2)4 và ( 3- 2x)5
Có n + 1 số hạng.

T

k

k +1

= C na

n−k

b

k

Vd 2: Tìm số hạng thứ 6 của khai triển(1-3x)8
Giải : Số hạng tổng quát trong khai triển là :

C8k (−3 x) k = C8k (−3)k ( x )k

Hs lên bảng giải
Nhận xét bài giải của Số hạng thứ 6 của khai triển trên ứng với k=5 là:
bạn.
C85
(-3)5 x5

T6 = ………….

T6 = T5+1 =

C124

Vd 3: Tìm hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)12.
(4x)8(-1)4
C124

Hệ số 4

8

Giải :
Số hạng tổng quát của khai triển trên là:

.

C12k (4x)12-k (-1) k = C12k (4)12-k (-1) k (x)12-k

Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với 12- k=8
4 8
4
4 8
⇔ k = 4 C12 4 (-1) =C12 4
là:
C124

Vậy 48

là hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)12

* Hệ quả:
a = b = 1:

•

2n = Cn0 + Cn1 + ... + Cnn

a = 1; b = −1
•
:
0
1
Cn − Cn + .. + (−1) k Cnk + ... + (−1) n Cnn = 0

2. Tam giác Pascal
SGK

* Nhận xét: sgk
4. Củng cố: Nhấn mạnh công thức nhị thức Niu tơn. Tìm hệ số, tìm số hạng

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Câu 1: Trong khai triển nhị thức (1+ x)

GA ĐS> 11
6
C16 x

1. Gồm có bảy số hạng

2. Số hạng thứ hai là
Trong các khẳng định trên, khẳng định đúng là
A. Chỉ 1 và 3
B. Chỉ 2 và 3
C. Chỉ 1 và 2

3. Hệ số của x5 là 5
D. Cả 1, 2 và 3

Câu 2: Số nào sau đây không phải là hệ số của x7 trong khai triển của
−C

3
10

−C

7
10

( 1− x)

10

?

7
10

C

A.
B.
C.
D. -120
5. Dặn dò
- Xem lại các ví dụ vừa giải.
(a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n−1b + ... + Cnk a n −k b k + ... + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n
- Học thuộc công thức
k
n− k
k
= C na b
T
k +1

- Biết cách tìm hệ số của xn thông qua công thức tính số hạng tổng quát
6. BTLT.
(1 − 2 x)12
Cho khai triển
a) Viết 3 số hạng đầu trong khai triển trên.
b) Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển (1-2x)12
- Giải bài tập SGK/ 67.
7. Rút kinh nghiệm
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………........................

Ngày soạn: 25/10/2016
TIẾT 27:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Củng cố kiến về nhị thức Niu-tơn
2. Kỹ năng
+ Biết khai triển nhị thức Niu-Tơn với một số mũ cụ thể.
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

+ Tìm được hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niu-Tơn thành đa thức.
3. Thái độ
Chính xác, cẩn thận, tích cực xây dựng bài
II. Chuẩn bị

HS: Chuẩn bị bài mới, và nắm chắc bài cũ
GV: Giáo án, hệ thống bài tập
III. Phương pháp:
IV. Tiến trình
1. Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ Lồng vào các hoạt động dạy học.
3.Bài mới
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Giao bài tập cho HS
- Hs làm theo cách hiểu
Bài 1
- yêu cầu HS nhắc lại công
(1 − 2 x)12
thức tìm số hạng tổng
a = 1,b = (−2x),n = 12
Cho khai triển
quát.
a) Viết 3 số hạng đầu trong khai
k
k k
k 12− k
k 12− k
Xác định a,b,n?
Tk+1 = C121 ( −2x) = C121 ( −2) x triển trên.
+ Học sinh dùng công
b) Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trong
k
k

= C12
( −2) xk
thức khai triển.
khai triển trên.
+ 3 số hạng đầu ứng với k
Giải:
- HS trả lời: k=0,1,2
k
= mấy?
k
Tk+1 = C12
( −2) xk
0
0
+Hs xác định hệ số của 3
T1 = C12 ( −2) = 1
Ta có:
số hạng đầu
0
0
+ GV theo dõi, sửa sai cho
1
T1 = C12
−2) = 1
(
1
T2 = C12 ( −2) = −24
HS
a/
+ Tương tự học sinh làm

1
2
2
T2 = C112 ( −2) = −24
T3 = C12
( −2) = 264
câu b.
- Chú ý lắng nghe

2
T3 = C12
( −2) = 264
2

b/ Theo ycbt ta có: k=7
7
7
T8 = C12
( −2)
Vậy
Ghi đề bài số 2
Yêu cầu hs các định các
chỉ số a,b,n
Nhắc lại một số công thức
đã học ở cấp 2.
a
= a.x− k
k
x

Nhìn biểu thức xác định:
2
a = x,b = 2 ,n = 6
x

m

n

= xm.n

trong khai

6

triển

2

 x + x2 ÷



Giải:

Hs ghi nhớ công thức

xn.xm = xm+ n

(x )

Bài 2: Tìm hệ số của

x3

2 k
) = C6k x 6− k 2 k x −2 k
2
x
k k 6− k − 2 k
= C6 2 x
= C6k 2k x 6−3k

C6k x 6− k (
Hs thực hiện theo yêu cầu.

Gọi hs lên bảng làm tiếp
Dưới lớp làm bài, lấy hs
làm bài nhanh chấm lấy
điểm cộng.
Gv chấm và sửa bài cho
học sinh.
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

⇔

Theo đề bài: 6-3k=3
k=1
x3
Vậy hệ số của

trong khai triển
2.C61 = 12
là:
.


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

- Giao bài tập.
- Đọc bài tập và suy nghĩ.
- HD hs, ở đây chúng ta biết - Chú ý lắng nghe.
k
x2
Tk+1 = Cnk1n− k ( −3x)
hệ số của
trong khai triển.
Yêu cầu hs viết công thức
k k
k n− k
=
C
1
−
3
x
(
)
n

tính số hạng tổng quát.
x2
k=2
+ Đề cho
tức là cho k =?
2
x2
2
C
−
3
(
)
n
+ Hệ số của trong khai
triển này là gì?
.
2
2
2
x
Cn ( −3) = 90
+ Cho biết hệ số của
là 90
tức là ta có phương trình
nào?
+ Tìm n?
Hd hs cách tìm n.
Hs chú ý theo dõi.

Bài 3: Biết hệ số của
n
x2 trongkhai triÓncña ( 1− 3x) lµ90.
Tìm n.
Giải.
Số hạng tổng quát trong khai triển
trên là:
k
Tk+1 = Cnk ( −3) xk
Theo giả thuyết ta có:
C n ( −3 ) = 90 ⇔
2

2

n!
2!( n − 2)!

= 10

⇔ n ( n − 1) = 20 ⇔ n − n − 20 = 0
2

⇔

 n = 5( nhân)
 n = −4(loai )

Vậy n=5
4. Củng cố

Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Hệ số của
A /C

x7

7
9

trong khai triển của
B / −C

7
9

( 3− x)

C / 9C

9

là

7
9

D/ −9C79

.
Câu 2: Hệ số của m

A / C10
29

29
10 19
trong khai triển (m − 2n) là
n
B / −C10
C / 219C19
29
29

D/ −219 C10
29

.
C + C = 4x
2
x

3
x

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình:
là:
A. {0}
B. {5, −5}
C. {5}
D. {0; −5, 5}
5. Dặn dò: Xem lại các ví dụ vừa giải.

(a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n−1b + ... + Cnk a n −k b k + ... + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n
- Học thuộc công thức
k
n− k
k
= C na b
T
k +1
- Biết cách tìm hệ số của xn thông qua công thức tính số hạng tổng quát
( x 2 − 2 x)10
x16
6. BTLT: Tìm hệ số của
trong khai triển
7. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

Ngày soạn: 28/10/2016
TIẾT 28:
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức :

-Nắm được các khái niệm cơ bản: phép thử,không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử,
tập hợp mô tả biến cố.
-Nắm được các phép toán trên biến cố
2.Kĩ năng :
- Biết mô tả KGM của 1 phép thử,xác định 1 biến cố.
3. Tư duy, thái độ
- Tích cực - cẩn thận – chính xác.
II.Chuẩn bị
Gv: Giáo án, MTCT
Hs: Kiến thức cũ, MTCT
III. Phương pháp DH
Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học: gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ: Không
3.Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
- Một thí nghiệm; một phép đo; một sự quan
1.Phép thử - không gian mẫu:
sát hiện tượng nào đó,… được hiểu là một
a) Phép thử ngẫu nhiên là thí nghiệm
phép thử.
hay hành động mà ta không đoán trước
H1: Tiếp cận khái niệm phép thử ngẫu nhiên:
được kết quả, mặc dù xác định được
+ Cho HS gieo một con súc sắc nhiều lần.
+ Gieo súc sắc.
tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra

Kết quả mỗi lần gieo có biết trước được + Không.
của phép thử đó. Kí hiệu là T
+
Gieo
đồng
tiền
b) Không gian mẫu của phép thử là
không?
xu.
tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
+ Cho HS gieo một đồng tiền xu.
một phép thử .
Có đoán trước được mặt nào sẽ xuất hiện + Không.
không?
Kí hiệu là Ω (chỉ xét phép thử với Ω là
→đó là các phép thử ngẫu nhiên.
tập hữu hạn).
Vd1: Xác định không gian mẫu của
H2: Không gian mẫu:
phép thử gieo một con xúc sắc.
Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra của
+ liệt kê.
Giải:
phép thử gieo một con súc sắc?
Không gian mẫu của phép thử gieo
→Tập hợp các kết quả này là một không
+
Viết
các
không

một đồng tiền xu là
gian mẫu.
gian
mẫu
theo
yêu
Ω = {1;2;3;4;5;6}
+ Cho HS viết không gian mẫu của phép thử
cầu.
gieo một con súc sắc.
Vd2: Xác định không gian mẫu của
phép thử gieo một đồng xu hai lần.
Giải:
Không gian mẫu của phép thử gieo
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11
một đồng tiền xu hai lần là

Ω = {SS , SN , NS , NN }

Xét phép thử gieo một đồng tiền xu hai lần.
Ta có : Ω={SS,SN,NS,NN}
 Xét sự kiện A: “kết quả của hai lần gieo là
như nhau”. Khi phép thử được tiến hành, sự
kiện A có thể xảy ra không? A xảy ra khi các
kết quả nào trong không gian mẫu xuất hiện?

+ So sánh A với một tập Ω
→A đgl một biến cố.
Vậy biến cố là gì?

+ Xác định không
gian mẫu của phép
thử.
+ Có.
+ Khi kết quả SS,
NN xuất hiện.
A là tập con của Ω
Là tập con của
không gian mẫu.

 Xét biến cố A: “kết quả của lần gieo đầu
tiên là mặt sấp xuất hiện”. Hãy viết B dưới B={SS, SN}.
dạng tập hợp?
 Xét tập B={SN, NS, NN}. Hãy phát biểu “có ít nhất một lần
xuất hiện mặt
biến cố B dưới dạng mệnh đề?
ngửa”.

- Từ phép thử gieo một con súc sắc 1 lần giới
thiệu cho hs biết biến cố không và biến cố
chắc chắn?
- Biến cố không và biến cố chắc chắn khi nào
xảy ra?

- Biến cố không,
không bao giờ xảy

ra còn biến cố chắc
chắn luôn xảy ra.

- Với hai biến cố bất kì A, B. Nếu A xảy ra thì - Không.
có chắc chắn B không xảy ra không?

2. Biến cố:
Biến cố là một tập con của không
gian mẫu.
Ví dụ 1: Xét phép thử gieo một đồng
tiền xu hai lần. Tìm các biến cố sau
a) A :“kết quả của lần gieo đầu tiên là
mặt sấp xuất hiện”
b) Hãy phát biểu biến cố C dưới dạng
mệnh đề B={SN, NS, NN}.
Giải :
Không gian mẫu của phép thử gieo
một đồng tiền xu hai lần là

Ω = {SS , SN , NS , NN }

a) A={SS,SN}
b) B : “có ít nhất một lần xuất hiện mặt
ngửa”
Ví dụ 2:Gieo 1 con xúc sắc 1 lần. Xác
định các biến cố:
A: “số chấm xuất hiện chia hết cho 2”
B: “số chấm xuất hiện chia hết cho 3”
≥6
C: “số chấm xuất hiện

”
≥7
D: “số chấm xuất hiện
”
Giải:
Ω
={1,2,3,4,5,6}.
⇔ A = { 2, 4, 6}
⇔ B = { 3, 6}
⇔ C = { 6}

⇔ D=∅
4. Củng cố:
- Nêu lại khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố và các phép toán trên các biến cố.
Bài tập trắc nghiệm:
Bài 1: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tập hợp nào miêu tả biến cố:
A: “ thẻ được lấy ra chia hết cho 3”
{ 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20}
{ 6;12;16;18} { 3;6;9;12;15;18} { 0;3;6;9;12;15;18}
a.
,b.
c.
, d.
B: “ thẻ được lấy ra mang số lẻ và chia hết cho 3”
{ 1;3;5;7;9;11;13;15;17;19}
{ 3;9;15;21} { 3;9;15} { 3;6;9;15}
a.
,b.
c.
, d.

Bài 2: Xét phép thử gieo một con xúc sắc 2 lần. Tập hợp nào mô tả biến cố A: “Tổng số chấm 2 mặt bằng 7”
đúng nhất?
{ ( 1,6) ;( 6,1) ;( 2,5) ;( 5;2) } { ( 1,6) ;( 2,5) ;( 3;4) } { ( 1,6) ;( 6,1) ;( 2,5) ;( 5;2) ;( 3,4) ;( 4,3) } ∅
a.
;b.
c.
, d.
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP


Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

GA ĐS> 11

5. Dặn dò:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
- Xem lại các ví dụ đã giải.
6. BTLT :
Gieo 2 con súc sắc cân đối, đồng chất".
a) Xác định không gian mẫu.
b) Xác định tập kết quả thuận lợi của các biến cố sau:
A: Tổng 2 mặt bằng 2.
B: Tổng 2 mặt bằng 7.
C: Cả 2 mặt đều lẻ.
D : Mặt 2 chấm xuất hiện 1 lần
7. Rút kinh nghiệm:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Ngày soạn: 29/10/2016
Tiết 29:
PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (tt).
I. Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm :
1. Về kiến thức:
− Biết các phép toán trên biến cố.
2. Về kĩ năng:
− Xác định được biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một biến cố.
3. Về tư duy và thái độ:
− Tích cực phát biểu ý kiến.
− Cẩn thận, chính xác trong lập luận.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo
2. Chuẩn bị của HS: SGK.
III. PPDH : Gợi mở, vấn đáp, kết hợp thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài học :
1. Ổn định tổ chức.
KT sĩ số, KT sự chuẩn bị của HS cho bài học
2. KT bài cũ:
Xét phép thử gieo 1 đồng tiền xu 3 lần.
A: “Kết quả 3 lần gieo như nhau”
Đáp án:
B: ”Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”
A={SSS;NNN}
Xác định biến cố A,B.
B={SSS;SSN;SNS;SNN;NNS;NSN;NSS}

GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP

3. Bài mới:
4.
HĐ của GV
7. + Cho HS nhắc lại các
phép toán tập hợp.
8. + Xét vd về phép thử
gieo một đồng xu với
không gian mẫu
Ω={SS, SN, NS, NN}
và biến cố A={SS,
NN}.
9. Hãy xác định tập Ω\A
và phát biểu nó dưới
dạng mệnh đề?
10. →Đó là biến cố đối của
A
biến cố A, kí hiệu là .
11.

26. Cho Hs thực hiện ví dụ
27. Hd học sinh bước đầu
28.
29. + Nêu biến cố
30.
31.
32.
33. + Suy ra biến cố
“Người thứ 1 không bắn
trúng”?
34. Biến cố “Người thứ 1

không bắn trúng”?
35. +Yêu cầu hs sử dụng
các phép toán trên biến
cố để thực hiện
36. + Quan sát HS làm bài,
theo dõi và sửa sai cho
HS
37. + Biến cố nào đối nhau?
38. + Biến cố nào xung
khắc?
39. + Yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và đưa ra kết
quả đúng.
40. + Sửa sai, củng cố lại
các kiến thức về biến cố
đối, biến cố xung khắc,
biến cố hợp và biến cố
giao.

5.
HĐ của HS
12. + Nhắc lại các phép
toán tập hợp.
13.
14.
15. Ω\A={SN, NS}
16. →”kết quả của hai lần
gieo là khác nhau”.
17.
18. Hs tiếp thu kiến thức

mới

41. HS theo dõi, thảo luận
và đưa ra câu trả lời

6.
Ghi bảng
19. III. Các phép toán trên biến
cố
20. - Giả sử A là biến cố liên quan
đến một phép thử
21. *Tập Ω\A biến cố đối của
A
biến cố A, kí hiệu là .
22. - Giả sử A và B là 2 biến cố
liên quan đến một phép thử.
Ta có định nghĩa sau:
A∪ B
23. *Tập
là hợp của các
biến cố A và B
A∩ B
24. *Tập
là giao của các
biến cố A và B
A∩ B = ∅
25. * Nếu
ta nói A và
B xung khắc.
53. Ví dụ: Hai xạ thủ cùng bắn

vào bia. Kí hiệu

42.

: ‘Người thứ 1 bắn
trúng”

54.
: ‘Người thứ k bắn trúng”
55. a/Hãy biểu diễn các biến cố

43.

: ‘Người thứ 2 bắn
trúng”

sau qua biến cố
56. A: “Không ai bắn trúng”
57. B: “Cả hai đều bắn trúng”
58. C: “ Có đúng một người bắn
trúng”
59. D: “ Có ít nhất 1 người bắn
trúng”
60. b/Biến cố nào đối nhau? Biến
cố nào xung khắc?
61. Giải:

44.
45.
46.

47. Hs thực hiện theo yêu
cầu.
48.
49.
50.
51. A và D
52. B và C

62.
63.
64.
65.
66. b)
là biến cố cả hai người
đều bắn trượt,
67. từ đó ta có:
68. Ta có
do đó B và
C là xung khắc.
69.


71. Giao bài cho hs luyện
tập kiến thức về phép
thử và biến cố.
72.
73. + Phép thử ở đây là gì?
74. + Không gian mẫu là
gì?
75. Gọi hs lên bảng trình

bày
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82. +Biến cố nào xung
khắc?
83. + Biến cố nào đối nhau

84. Hs ghi chép và suy
nghĩ
85.
86.
87. Lấy 1 thẻ từ cái hộp
chứa 10 thẻ.
88. a)
89. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10}.
90. b)
91. A = {1, 2, 3, 4, 5}
92. B = {7, 8, 9, 10}
93. C = {2, 4, 6, 8, 10}.
94. D = {6,7, 8, 9, 10}
95. A và B
96. A và D.

70.
97. Bài 1. Từ một hộp chứa 10 cái

thẻ, trong đó các thẻ đánh số
1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh
số 6 màu xanh và các thẻ đánh
số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy
ngẫu nhiên một thẻ.
98. a) Mô tả không gian mẫu.
99. b) Kí hiệu A, B, C là các biến
cố:
100.
A: "Lấy được thẻ màu
đỏ";
101.
B: "Lấy được thẻ màu
trắng";
102.
C: "Lấy được thẻ ghi
số chẵn"
103.
D: "Lấy được thẻ ghi
số lớn hơn 5".
104.
Hãy biểu diễn các biến
cố A, B, C bởi các tập hợp
con tương ứng của không gian
mẫu.
105.

106.
Củng cố: Nhấn mạnh các phép toán trên biến cố
107.

Bài tập trắc nghiệm:
108.
Xét phép thử gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả
bốn lần ngửa thì dừng lại.
109.
1/ Không gian mẫu của phép thử trên là:
110.
A.{S, NS, NNS, NNNS, NNNN}, B. {S, NS, NSN, NNSN, NNNN},C.{S, NS, NNNN},C.{S,
SN, NNNN}.
111.
2) Xác định các biến cố: A : "Số lần gieo không vượt quá ba"
112.
A .{SS, NS, NNS}; B .{S, NS, NNS}; C .{S, SN, NNS}; D .{S, NS, NNNS};
113.
3) Xác định các biến cố: B : "Số lần gieo là bốn".
114.
A .{NNSS, NNNN}; B.{NNSN, NNNN}; C.{NNNS, NNNN}; D.{NNNS, NNSN}.
115.
5. Dặn dò:
116.
- Nắm vững cách mô tả không gian mẫu
117.
- Hiểu được cách viết lại biến cố dưới dạng tập hợp và cách tính số phần tử của phép thử.
118.
6. BTLT: Xét PT gieo 1 đồng xu 2 lần
119.
a) Mô tả KGM
120.
b) Xác định các biến cố:
121.

A: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”
122.
B: “Lần gieo thứ 2 xuất hiện mặt sấp”
123.
7 . Rút kinh nghiệm:
124.
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
………………
125.
126.
127.
128.
129.
130.
Ngày soạn: 1/11/2016
131.
TIẾT 30:
LUYỆN TẬP


132.
I. MỤC TIÊU:
133.
Kiến thức:
Củng cố:
− Khái niệm biến cố, không gian mẫu
− Các phép toán trên biến cố
134.

Kĩ năng:
− Tính thành thạo số phần tử không gian mẫu
− Vận dụng các pép toán trên biến cố để làm toán
135.
Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
136.
II. CHUẨN BỊ:
137.
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
138.
Học sinh: Ôn tập kiến thức về không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố.
139.
III. PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
140.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
141.
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
142.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
143.
3. Giảng bài mới:
144.
Hoạt
145.
Hoạt động
động của Giáo
146.
Nội dung
của Học sinh

viên
147.
153.
163.
1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc
148.
H1. Tính
154.
Đ1. Sử dụng
cân đối và đồng chất hai lần.
số phần tử của
qui tắc đếm.
164.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
không
gian
165.
b) Xác định các biến cố sau:
155.
n(Ω) =
mẫu?
166.
A: "Tổng số chấm xuất hiện trong
36
149.
H2. Xác
hai
lần
gieo
không bé hơn 10";

156.
Đ2.
định các biến cố
167.
B:” Tổng số chấm hai lấn xuất hiện
157.
A = {(4,6),
A, B,C ?
là
8”
(6,4),(5,5),(5,6),
150.
Gọi hs
168.
C: “ Tích số chấm hai lần xuất hiện
158.
(6,5),
lên bảng trình
là
số
lẻ”
(6,6)}
bày
169.
Giải:
159.
B=
{(2,6),
151.
Gv theo

170.
a/ Ta có:
(6,2),(3,5),
dõi và chỉnh sửa
160.
(5,3),
Ω = { ( i;i ) ,i,j = 1,2,3,4,5,6}
cho học sinh
(4,4)}
171.
152.
161.
C=
{(1,1),
172.
b/
(1,3),(3,1),
173.
A = {(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),
162.
(1,5),(5,1);
(6,6)}
(3,3),(3,5),(5,3)}
174.
B= {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}
175.
C=
{(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);
(3,3),(3,5),(5,3)}
176.

177.
182.
188.
2. Có bốn tấm bìa được đánh số từ
178.
H1. Tính
1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm.
183.
Đ1.
Ω
=
số phần tử của
189.
a) Hãy mô tả không gian mẫu.
{(1,2,3),(1,2,4),
không
gian
190.
b) Xác định các biến cố sau:
(1,3,4),
mẫu?
191.
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa
(2,3,4)}
179.
bằng 8";
184.
⇒ n(Ω) = 4
180.
H2. Xác

192.
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số
185.
Đ2.
A
=
định các biến cố
tự nhiên liên tiếp".
{(1,3,4)}
A, B ?
193.
Giải:
186.
B = {(1,2,3),
181.
194.
a/Ta có:
(2,3,4)}
195.
Ω = {(1,2,3),(1,2,4), (1,3,4),
187.
(2,3,4)}
196.
b/ A = {(1,3,4)}
197.
B = {(1,2,3),(2,3,4)}


199.
H1.

Không gian mẫu
là gì? Mô tả
không
gian
mẫu?
200.
+ Điều
kiện có nghiệm
của
phương
trình này là gì?
201.
b phải
lấy từ đâu?
202.
203.
H2. Xác
định các biến cố
?
204.

205.
Đ1. Gieo một
con súc sắc
206.
Ω
=
{1,2,3,4,5,6}
207.
Đ2.

∆≥0
208.
∆ = b2 − 4.1.2
209.
210.
Ω
211.
Tập
212.
213.
A = {b∈Ω/ b2
– 8 ≥ 0}
214.
= {3,4,5,6} ⇒
n(A) = 4
215.
B= ,
A

198.
218.
3. Gieo một con súc sắc cân đối và
đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện
mặt b chấm. Xét phương trình x 2 + bx + 2
= 0. Xác định không gian mẫu và các biến
cố
219.
a) Phương trình có nghiệm;
220.
b) Phương trình vô nghiệm;

221.
c) Phương trình có nghiệm nguyên.
222.
Giải:
223.
a/ Ta có: Ω = {1,2,3,4,5,6}
224.
b/
225.
A = {3,4,5,6}
226.
B = A,
227.
C = {3}
228.

216.
C = {3}
217.
229.
4. Củng cố: Nhấn mạnh không gian mẫu, các phép toán trên biến cố
230.
Bài tập trắc nghiệm:
231.
Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi
lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.
232.
1/ Số phần tử của không gian mẫu là:
233.
A. 10,

B.20
C. 22
D. 8
234.
2/ Mô tả nào đúng nhất của biến cố A: "Chữ số sau lớn hơn chữ số trước"
235.
A/ {(1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 5), (4, 5)};
236.
B/ {(1, 2), (3, 1), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)};
237.
C /{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 6), (4, 5)};
238.
D / {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)};
239.
3/ Mô tả nào đúng nhất của biến cố B: "Chữ số trước gấp đôi chữ số sau"
240.
A /{(2, 1)};
B /{(2, 1), (4, 2)};
C /{(2, 1), (3, 2)};
D /{(2, 1), (4, 2) ,(6, 3) }
241.
5. Dặn dò:
− Xem lại các lý thuyết và các dạng bài tập
− Chuẩn bị bài mới
242.
243.
6. BTLT
244.
- Làm các bài tập còn lại trong sgk
245.

- Xét PT gieo 1 đồng xu sau đó gieo 1 con súc sắc
246.
a) Mô tả KGM
247.
b)Xác định các bcố:
248.
A:Mặt 6 chấm của con súc sắc x.h
249.
B:Đồng tiền xuất hiện mặt có số chấm lẻ
−
250.
7. Rút kinh nghiệm
251............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
252............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
253.
254.


255.
256.
257.
258.
259.
260.
261.
262.
263.
264.

265.
266.
267.
Ngày soạn: 1/11/2016
268.
TIẾT 31:
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
269.
I. MỤC TIÊU:
270.
1. Kiến thức:
− Hình thành khái niệm xác suất của biến cố.
271.
2. Kĩ năng:
− Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.
272.
3. Thái độ:
− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
273.
II. CHUẨN BỊ:
274.
Giáo viên: Giáo án; Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức về tổ hợp.
275.
III. PHƯƠNG PHÁP
− đàm thoại gợi mở, hs làm việc nhóm
276.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
277.
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
278.

2. Kiểm tra bài cũ: gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.Mô tả không
gian mẫu? Nhận xét về khả năng xuất hiện của các mặt? Xác định khả năng xuất hiện mặt lẻ?
279.
3. Giảng bài mới:
280.
Hoạt động của
281.
Hoạt động
282.
Nội dung
GV
của HS
283.
Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất
288.
299.
I. Định nghĩa cổ điển
284.
• GV dẫn
289.
của
xác
suất
dắt HS tìm hiểu
290.
300.
1. Định nghĩa
định nghĩa cổ
291.
Đ1.

301.
Giả sử A là biến cố liên
điển của xác suất.
292.
a) Sai
quan đến một phép thử
285.
• Xét VD
293.
b)
Đúng.
302.
Ta gọi tỉ số
là
gieo ngẫu nhiên
n
(
A
)
một con súc sắc
n(Ω)
cân đối và đồng
294.
chất.
xác suất của biến cố A, kí
286.
hiệu P(A).
287.
+Dựa vào
303.

P(A) =
KTBC. Yêu cầu
295.
Đ2. Ω = {1, 2, 3, 4, 5,
n( A)
học sinh xác định
6}
n(Ω)
số khả năng xuất
296.
hiện mặt lẻ?
A = { 1;3;5}
304.
Chú ý: n(A) là số phần
tử
của
biến
cố A hay cũng là số
n( A ) = 3
kết quả thuận lợi của biến cố
297.
A, còn n(Ω) là số kết quả có
n( A ) 3 1
P( A ) =
= =
thể xảy ra của phép thử.
n( Ω ) 6 2
305.
298.

306.
307.
H1. Tính
số khả năng xảy
ra của các biến
cố?
308.
309.
H2. Tính
số phần tử không
gian mẫu?
310.
311.
H3. Tính
xác suất của các
biến cố?
312.
313.
314.
315.
316.
317.
318.
319.
320.
321.
322.
323.
324.

325.
326.
327.
328.
329.
330.
H4. Xác
định không gian
mẫu?
331.
332.
333.
H5. Tính
n(A), n(B), n(C)?
334.
H6. Tính
xác suất của các
biến cố?

335.
336.
337.
338.
339.
340.

Đ1. n(A) = 4, n(B) = 2,
n(C) = 2.

341.

P(B) = P(C) =

4. Củng cố:

Đ3. P(A) =

4 1
=
8 2

;

2 1
=
8 4

342.
343.
344.
345.
346.
347.
348.
349.
350.
351.
352.
353.
354.

355.
356.
357.
358.
359.
Đ4. Ω = {SS, SN, NS,
NN}
360.
⇒ n(Ω) = 4
361.
362.
Đ5. A = {SS} ⇒ n(A)
=1
363.
B = {SN, NS} ⇒ n(B)
=2
364.
C = {SS, SN, NS} ⇒
n(C)=3
365.
P(A) = ; P(B) =
1
1
4
2
;P(C) =

392.

Đ2. n(Ω) = 8

3
4

366.
VD1: Từ một hộp
chứa: 4 quả cầu màu xanh, 2
quả cầu màu đỏ, 2 quả cầu màu
vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả
cầu.
367.
Kí hiệu các biến cố:
368.
A: "Lấy được quả cầu
màu xanh"
369.
B: "Lấy được quả cầu
màu đỏ"
370.
C: "Lấy được quả cầu
màu vàng"
371.
Tính xác suất của các
biến cố?
372.
Giải:
373.
374.
Số cách lấy 1 quả cầu
bất kỳ:

n( Ω ) = C18 = 8
375.
376.
Số cách lấy quả cầu
màu xanh:
377.
n(A) = 4
378.
Số cách lấy quả cầu
màu đỏ:
379.
n(B) = 2
380.
Số cách lấy quả cầu
màu vàng:
381.
n(C) = 2
382.
Vậy xác suất của các
biến cố là:
n( A ) 4 1
P( A ) =
= =
n( Ω ) 8 2
383.
n( B) 2 1
P ( B) =
= =
n( Ω ) 8 4
384.

n( C ) 2 1
P ( C) =
= =
n( Ω ) 8 4
385.
386.
VD2: Gieo ngẫu nhiên
một đồng tiền cân đối và đồng
chất hai lần. Tính xác suất của
các biến cố sau:
387.
A: "Mặt sấp xuất hiện
hai lần".
388.
B: "Mặt sấp xuất hiện
đúng 1 lần".
389.
C: "Mặt sấp xuất hiện ít
nhất 1 lần".
390.
391.


393.
Nhấn mạnh cách tính xác suất của biến cố
394.
Bài tập trắc nghiệm:
395.
Câu 1. Gieo hai con xúc sắc cân đối. Xác xuất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai
con xúc sắc không vượt quá 5 là:

5
2
7
8
18
3
9
9
396. A.
B.
C.
D.
397.
Câu 2. Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Xác
suất để lấy được hai quả cầu trắng là:
3
4
1
2
10
10
3
10
398.
A.
B.
C.
D.
399.
Câu 3. Gieo hai con súc sắc cân đối . Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con

súc sắc bằng 7 là:
7
1
1
5
36
6
3
36
400.
A.
B.
C.
D.
401.
Câu 4. Gieo 3 con xúc sắc cân đối. Xác xuất để số chấm xuất hiện trên các mặt của 3 con xúc
sắc đó bằng nhau là:
5
1
1
1
9
18
36
36
402. A.
B.
C.
D.
403.

5. Dặn dò:
− Xem kỹ lại lý thuyết và các ví dụ.
− Đọc tiếp bài "Xác suất của biến cố".
404.
6. BTLT: 1,4,5 sgk
405.
7. Rút kinh nghiệm
406............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
407............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
408............................................................................................................................................................
409............................................................................................................................................................
410............................................................................................................................................................
411.
412.
Ngày soạn: 1/11/2016
413.
TIẾT 32:
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (tt)
414.
I. MỤC TIÊU:
415.
1. Kiến thức:
− Nắm được tính chất của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập.
416.
2. Kĩ năng:
− Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó.
417.
3. Thái độ:

− Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
418.
II. CHUẨN BỊ:
419.
Giáo viên: Giáo án; Học sinh: SGK, vở ghi.
420.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
421.
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
422.
2. Kiểm tra bài cũ:
423.
3. Giảng bài mới:
425.
Hoạt động
424.
Hoạt động của Gv
426.
Nội dung
của HS
427.
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất của xác suất
428.
459.
484.
II. Tính chất của xác
429.
460.
suất

430.
+GV giới thiệu cho
HS các tính chất.
431.
H1. Tính P(∅),
P(Ω) ?
432.
433.
H2. Khi A, B xung
khắc, tính n(A∪B) ?
434.
H3. Nhận xét về
hai biến cố A và ?
A
435.
+ Cho hs thực hiện
ví dụ 1:
436.
Yêu cầu học sinh
đọc kỹ đề, thảo luận và
đưa ra hướng giải quyết.
437.
HD hs nếu hs chưa
rõ.
438.
+Nêu công thức
tính xác suất của biến cố
A, B
439.

+Tính n(Ω) ?
440.
441.
+ Xác định n(A),
n(B) ?
442.
443.
444.
445.
446.
447.
448.
449.
450.
Đưa ví dụ 2
451.
Yêu cầu học sinh
đọc kỹ đề, thảo luận và
đưa ra hướng giải quyết
452.
453.
454.
Hd hs rõ hơn về
biến cố D
455.
456.
Hỏi hs dấu hiệu
chia hết cho 6
457.
458.

Nhận xét biến cố C
và biến cố D?

461.
Đ1. n(∅) =
0
462.
⇒ P(∅) = 0
463.
P(Ω)
=
n(Ω)
=1
n(Ω)
464.
Đ2.
n(A∪B) = n(A) +
n(B)
465.
⇒ P(A∪B)
= P(A) + P(B)
466.
Đ3. A và
A
xung khắc.
467.
Hs ghi bài
468.
P(A) =
n(A)

n(Ω)
469.
n( B)
P ( B) =
n( Ω )
470.

n(Ω) =

C52

= 10
471.
472.
n(A) = 3.2
= 6, n(B) = 4
473.
⇒ P(A) =
; P(B) =
6
4
10
10
474.
475.
476.
477.
478.
n(Ω) = 20,
479.

n(A) = 10
⇒ P(A) =
1
2
480.
n(B) = 6 ⇒
P(B) =
3
10
481.

n(C) = 3 ⇒

485.
Định lí:
486.
a) P(∅) = 0, P(Ω) = 1
487.
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với
mọi biến cố A
488.
c) Nếu A và B xung
khắc thì
489.
P(A∪B) = P(A) + P(B)
490.
Hệ quả: Với mọi biến
cố A, ta có
491.
P ( A) = 1− P (A)

492.
VD1: Từ một hộp chứa
3 quả cầu trắng và 2 quả cầu
đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời
2 quả. Hãy tính xác suất của
biến cố sau:
493.
A: “ Hai quả cầu lấy ra
khác màu”
494.
B: “ Hai quả cầu lấy ra
cùng màu”
495.
Giải:
496.
Số phần tử không gian
mẫu:

C2
497.
n(Ω) = 5 = 10
498.
Số phần tử của biến cố
A
499.
n(A) = 3.2 = 6
500.
Số phần tử của biến cố
B
501.

n(B) =4
502.
Vậy xác suất của biến
cố A là:
n( A ) 6
P( A ) =
=
n( Ω ) 10
503.
504.
xác suất của biến cố B
là:
n( B)
4
P ( B) =
=
n( Ω ) 10
505.
506.
VD2: Một hộp chứa 20
quả cầu đánh số từ 1 đến 20.
Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính
xác suất của các biến cố sau:
507.
A: "Nhận được quả cầu
ghi số chẵn".
508.
B: "Nhận được quả cầu
ghi số chia hết cho 3".
509.

C = A∩B.
510.
D: "Nhận được quả cầu
ghi số không chia hết cho 6".
511.


P(C) =

482.

3
20
D=

C
483.
P(D) = 1 –
P(C) =
17
20
512.

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xác suất
532.
III. Các biến
513.
• GV hướng dẫn HS
523.
• Ω = {S1, S2,

cố
độc
lập và công
thực hiện VD, từ đó giới thiệu
S3, S4, S5, S6, N1, N2,
thức nhân xác suất
khái niệm biến cố độc lập.
N3, N4, N5, N6}
533.
• Hai biến cố
514.
VD3: Bạn thứ nhất có
524.
⇒ n(Ω) = 12
một đồng tiền, bạn thứ hai có
đgl độc lập nếu sự
525.
n(A) = 6 ⇒
con súc sắc (đều cân dối, đồng
xảy ra của biến cố này
P(A) =
chất). Xét phép thử "Bạn thứ
không ảnh hưởng đến
1
nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn
xác suất xảy ra của
2
thứ hai gieo con súc sắc"
biến cố kia.
515.

a) Mô tả không gian
534.
• A và B độc
526.
n(B) = 2 ⇒
mẫu.
lập ⇔
P(B) =
516.
b) Tính xác suất của
1
535.
⇔
các biến cố sau:
P(A.B) = P(A).P(B)
6
517.
A: "Đồng tiền xuất hiện
536.
mặt sấp"
527.
n(C) = 6 ⇒
518.
B: "Con súc sắc xuất
P(C) =
hiện mặt 6 chấm"
1
519.
C: "Con súc sắc xuất
2

hiện mặt lẻ"
520.
c) Chứng tỏ:
521.
P(A.B)
P(A).P(B);
522.
P(A.C)
P(A).P(C).

=
=

528.
A.B = {S6} ⇒
P(A.B) =
1
12
529.
530.
S5}
531.

= P(A).P(B)
A.C = {S1, S3,
⇒ P(A.C) =

1
4

= P(A).P(C)
537.
4. Củng cố: Nhấn mạnh:
538.
– Cách tính xác suất của biến cố.
539.
– Tính chất của xác suất, biến cố độc lập
540.
Bài tập trắc nghiệm.
541.
Câu 1: Cho P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,2. Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng
định sau:
542.
A. Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc
P( A ∪ B ) = P ( A) + P( B) = 0,9
543.
B. Ta có: