GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11: CHƯƠNG III - GIỚI HẠN

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƯƠNG III - GIỚI HẠN
§8. HÀM SỐ LIÊN TỤC
Tiết: 72
Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Liên
Sinh viên thực tập : Nguyễn Văn Phùng
Lớp giảng dạy : 11A Ngày dạy: 16/3/2010
Trường THPT Gia Viễn B – Ninh Bình
1. MỤC TIÊU.
1.1. Về kiến thức: Giúp học sinh
Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và
trên một đoạn.
1.2. Về kỹ năng : Giúp học sinh
Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và
trên một đoạn.
1.3. Về tư duy thái độ :
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
2. PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
2.1. Chuẩn bị của thầy, trò:
a. Chuẩn bị của giáo viên:
Các phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu, các câu hỏi dẫn dắt gợi mở.
b. Chuẩn bị của HS:
Ôn lại kiến thức §4 – Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm
số. §5 – Giới hạn một bên.
2.2. Phương pháp dạy học
Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm.
3. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 Ổn định lớp (1 phút)
Lớp: 11A Sĩ số: Vắng:
HĐ của GV HĐ của HS Trình chiếu
HĐ1 : Hàm số liên tục tại một điểm

HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ, dẫn dắt học sinh đến khái niệm (7 phút)
Nêu đề bài
Câu 1: Gọi một HS đứng
tại chỗ trả lời.
Câu 2: Gọi một HS lên
bảng trình bày.

- Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Làm bài tập và lên
bảng trả lời.
Kiểm tra bài cũ
1. Tính giới hạn các hàm số
a.
0
3
lim( 1)
x x
x
→
−
b.
1
1
lim
1
x
x
→−
+

2. Cho hàm số
1
2
1 khi x < 0
( ) 1 khi 0 x < 1
1 khi 1 x
x
f x x

+

= − + ≤


≤


Tính:
Các giới hạn trái, giới hạn phải
và giới hạn (nếu có) tại điểm
x=0, x=1 của hàm số.
- Nhận xét và chính xác
hóa lại các câu trả lời của
hs.
- Đặt vấn đề và đưa ra sự
liên tục của đồ thị hàm số:
Với đồ thị trong câu 2: Con
kiến xuất phát từ A, dọc
theo đồ thị liệu nó có đến
được điểm E không?

- Nhận xét câu trả lời
của bạn.
- Nhận xét: con kiến bị
dừng ở C.
HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút)
- Chia lớp thành 4 tổ.
- Phát phiếu số 1 cho các
tổ.
- Nhận xét câu trả lời của
HS.
- Giới thiệu khái niệm hàm
số liên tục tại một điểm.
- Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Mỗi tổ cử đại diện để
trình bày.
1. Hàm số liên tục tại một
điểm:
1.1. Các ví dụ mở đầu:
1.a) Nếu đặt
3
( ) 1f x x= −
. Có:
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=

;
1.b) Hàm số không xác định tại
1x = −
.
2
Câu 2:
0
lim ( ) 1 (0)
x
f x f
→
= =
Hàm số không tồn tại giới hạn
tại
1x
=
.
- Yêu cầu HS đọc định
nghĩa hàm số liên tục tại
một điểm SGK trg168.
- Chú ý cho HS điều kiện
0
( ; )x a b∈
có nghĩa là
( )f x
phải xác định tại x
0
.
- Hãy phát biểu cách xét
tính liên tục của hàm số tại

một điểm?
- Đọc định nghĩa SGK
trang 168.
- Ghi nhận điều chú ý
của GV.
- Suy nghĩ và phát
biểu.
1.2. Định nghĩa: (Sgk trg 168).
- Cách xét tính liên tục của hàm
số f(x) tại điểm x
0
:
B1: Tính giá trị f(x
0
). (nếu tồn
tại thì thực hiện tiếp B2)
B2: Tính
0
lim ( )
x x
f x
→
B3: So sánh
0
lim ( )
x x
f x
→
với f(x
0

) và
kết luận.
HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (10 phút)
- Chia lớp thành 4 nhóm A,
B, C, D. Mỗi nhóm làm 1
ý.
- Phát phiếu cho mỗi tổ,
đồng thời chiếu lên màn
hình các đề bài.
-Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Làm việc theo nhóm.
1.3. Ví dụ:
Phiếu 2: Xét tính liên tục của các
hàm số tại điểm chỉ ra:
a.
2
( ) 4f x x= −
, tại mọi điểm x
0
thuộc R.
b.
( ) | |f x x=
, tại điểm:
0x
=
c.
3

1

khi x 1
( )
1
khi x = 1
2
x
f x
x

−
≠

=
−



,tại
1x =
.d.
2

khi x 1
1
( )
khi x > 1
1
x
f x
x

≤

+
=

−

,tại
1x
=
- Gọi đại diện nhóm trình
bày.
- Thực hiện theo yêu
cầu của giáo viên.
3
- Cho HS nhóm khác nhận
xét bài làm của nhóm trình
bày.
- Nhận xét các câu trả lời
của HS, chính xác hóa nội
dung.
HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn
HĐTP 1: Dẫn dắt HS đến khái niệm (6 phút)
Đặt vấn đề:
- Hàm số
2
( ) 4f x x= −
liên tục
tại mọi điểm thuộc R. Hàm
số

2
( ) 4f x x= −
có liên tục
tại mọi điểm thuộc (-2;2)
không?
- - Em có nhận xét gì về các
giới hạn (giới hạn trái, giới
hạn phải) tại
2; 2x x= − =
của
hàm số f(x) ở trên?
- - Gọi HS trả lời.
- - Gọi các em khác nhận xét.
- - Chuẩn hóa câu trả lời.
- - Theo định nghĩa về tính
liên tục của hàm số tại một
điểm thì ta kết luận được
tính liên tục của f(x) tại
- x=-2, x=2 chưa?
- Nghe và hiểu nhiệm
vụ.
- Trả lời câu hỏi .
-Suy nghĩ và lên bảng
thực hiện.
- Chú ý, nhận xét bài
làm của bạn.
2. Hàm số liên tục trên một
khoảng, trên một đoạn:
2.1. Ví dụ mở đầu:
Xét tính liên tục của hàm số

2
( ) 4f x x= −
Giải quyết vấn đề:
Với mỗi:
0
( 2;2)x ∈ −
0 0
0 0
lim ( ) lim 4 4 ( )
x x x x
f x x x f x
→ →
= − = − =
Suy ra: f(x) liên tục tại
0
( 2;2)x ∈ −
Tại
2x
=
, tồn tại giới hạn trái:
2
2
lim 4 0
x
x
−
→
− =
Tại
2x = −

, tồn tại giới hạn phải:
2
2
lim 4 0
x
x
+
→−
− =
HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút)
- - Nêu khái niệm hàm số liên
tục trên khoảng, trên một
đoạn.
-Gọi học sinh đọc định
nghĩa SGK trg 169.
- Hãy nêu các bước xét tính
liên tục của một hàm số trên
một khoảng, một đoạn?
- Theo dõi SGK.
- Phát biểu điều nhận
xét được.
2.2. Định nghĩa SGK trg 169
 Các bước xét tính liên tục
của hàm số f(x) trên khoảng (a,
b).
B1: Kiểm tra f(x) có xác định
trên (a, b) không?
(Điểm nào làm cho f(x) không
xác định thì f(x) gián đoạn tại
điểm đó).

B2: Xét
0
( , )x a b∈
. Kiểm tra:
4
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
B3: Kết luận.
 Các bước xét tính liên tục
của hàm số f(x) trên đoạn
[a,b]:
B1: Xét tính liên tục trên khoảng
(a, b).
B2: Xét các giới hạn:
+)
lim ( )
x a
f x
+
→
so sánh với f(a).
+)
lim ( )
x b
f x

−
→
so sánh với f(b).
B3: Kết luận.
Chú ý: Việc định nghĩa và xét
tính liên tục của hàm số trên các
nửa khoảng
[a; b) , (a; b] , [a; + )∞
và
( ; ]b−∞
được định nghĩa và xét
tương tự như tính liên tục của
hàm số trên một đoạn.
HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (5 phút)
- Giải quyết tiếp bài toán
trên.
- - Em hãy xét tính liên tục
của f(x) tại x=-2, x=2?
- Vận dụng lý
thuyết vừa học, suy
nghĩ lên bảng trình
bày.
2.3. Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Xét tính liên tục của
hàm số:
2
( ) 4f x x= −
Lời giải: Theo phần giải quyết
vấn đề thì f(x) liên tục tại mọi
điểm

0
( 2;2)x ∈ −
Suy ra: f(x)liên tục trên
( 2;2)−
Mặt khác:
2
2
lim 4 (2)
x
x f
−
→
− =
2
2
lim 4 ( 2)
x
x f
+
→−
− = −
.
Vậy hàm số liên tục trên [-2; 2]
HĐ 3 : Củng cố toàn bài (2 phút)
Em hãy cho biết bài học vừa
rồi có những nội dung chính
là gì ?
- Theo em qua bài học này
ta cần đạt được điều gì ?
- Chú ý lắng nghe để

trả lời.
Nội dung chính:
- Hàm số liên tục tại một điểm.
- Hàm số liên tục trên một
khoảng, một đoạn.
Cần đạt được:
5