ĐÁP án CHI TIẾT đề THỦ KHOA lần 2 năm 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (981.62 KB, 34 trang )
HỒ HÀ ĐẶNG - ĐỨC MẠNH - LÊ VIẾT NHƠN
TÌM THỦ KHOA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 986
Họ, tên thí sinh: ………………………………………...
Số báo danh: ……….........................................................
Bắt đầu tính giờ làm bài lúc 21:30. Thời gian nộp bài muộn nhất lúc 23:10.
Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp D 3;3 \ 1;1 và có
lim f x ;
x 3
lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x .
x 1
x 1
x 1
x 1
x 3
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x 3 .
B. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 .
C. Đồ thị hàm số f x có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 , x 1 , x 1 và x 3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có sáu tiệm cận đứng.
Câu 2: Trên đoạn [1;4] , các hàm số f x x 2 px q; g(x ) x
4
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng
x2
một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f x trên đoạn này.
A. p 3; q 7.
B. p 4;q 5.
C. p 4;q 7.
D. p 3;q 5.
Câu 3: Tìm tất cả các số thực a;b (a b) sao cho trên đoạn a;b , hàm số f x
13 x 2
có gí trị nhỏ nhất là
2
2a và giá trị lớn nhất là 2b.
A. a 0;b 2 .
B. a 1;b 2 .
C. a 2;b 3 .
D. a 1;b 3 .
8 4a 2b c 0
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 4a 2b c 0
Câu 4: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
y x 3 ax 2 bx c và trục Ox là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
1
Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm x a
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu.
(2) Nếu f " a 0 thì a là điểm cực đại.
(3) Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số.
Số khẳng định đúng là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a;b . Xét các khẳng định sau:
(1) Hàm số f x đồng biến trên a;b thì f ' x 0, x a;b .
(2) Giả sử f a f c f b , c a, b suy ra hàm số nghịch biến trên a;b .
(3) Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến trên
m ,b thì hàm số y f x nghịch biến trên a, m .
(4) Nếu f ' x 0, x a,b , thì hàm số đồng biến trên a, b .
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 7: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một tam
giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện tích
hai hình trên là nhỏ nhất?
A.
40
m.
94 3
B.
180
m.
94 3
C.
120
m.
94 3
D.
60
m.
94 3
Câu 8: Xét các khẳng định sau:
(1) Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp D và x 0 D , khi đó x 0 được gọi là điểm cực đại của
hàm số f x nếu tồn tại a;b D sao cho x 0 a;b và f x f x 0 với x a;b \ x 0 .
(2) Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0 và f x có đạo hàm tại điểm x 0 thì f ' x 0 0 .
(3) Nếu hàm số f x có đạo hàm tại điểm x 0 và f ' x 0 0 thì hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0 .
(4) Nếu hàm số f x không có đạo hàm tại điểm x 0 thì không là cực trị của hàm số f x .
2
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên tập D . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. M max f x nếu f x M với mọi x thuộc D .
D
B. m min f x nếu f x m với mọi x thuộc D .
D
C. m min f x nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 D sao cho f x 0 m .
D
D. M max f x nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 D sao cho f x 0 M .
D
Câu 10: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f (x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình
vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c ) f (a ) f (b).
B. f (c ) f (b) f (a ).
C. f (a ) f (b) f (c ).
D. f (b) f (a ) f (c ).
có đồ thị lần lượt là C và C . Xét các khẳng định sau:
Câu 11: Cho các hàm số y f x , y f x
1
cũng là hàm số lẻ.
(1) Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x
(2) Khi biểu diễn C và C 1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì C và C 1 có vô số điểm chung.
luôn vô nghiệm.
(3) Với x 0 phương trình f x f x
(4) Đồ thị C 1 nhận trục tung làm trục đối xứng.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 12: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào tài
khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng
3
và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền
của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo
đơn vị nghìn đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng.
B. 50 triệu 640 nghìn đồng
C. 53 triệu 760 nghìn đồng.
D. 48 triệu 480 nghìn đồng.
.
Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan được
chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua
có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau
nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà
vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là
A. 18.
B. 19.
C. 20.
D. 21.
Câu 14: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; + được cho trong
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Câu 15: Cho hàm số y f (x ) a .sin x b 3 x 2016 . Cho biết f (log(log 3 10)) 2017 .Tính f (log(log10 3)) .
A. 2014.
B. 2015.
C. 2016.
D. 2017.
Câu 16: Cho một tấm hình vuông cạnh 5dm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4
tam giác cân băgf nhau có canh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình
chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là
.
A.
3 2
dm .
2
B.
5
dm .
2
C.
5 2
dm .
2
D. 2 2dm .
4
Câu 17: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành
một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi S , S ' lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn
ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S
để thể tích khối nón lớn nhất
S
O
O
A
A,B
B
A.
1
.
4
B.
6
.
3
C.
2
.
3
D.
1
.
3
Câu 18: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của
ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông
phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần
đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao.
B. 3450 bao
C. 4000 bao
D. 3000 bao.
Câu 19: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta
xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách
con sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách con sông một
khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài HE KF 24 km .
Hỏi cây cầu cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường
đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất ( đi theo đường
AEFB)
A. 5 3km .
B. 10 2km .
C. 5 5km .
D. 7, 5km .
Câu 20: Thầy Nhơn có một tấm tôn hình tam giác cân cạnh đáy là 1, 6 m thầy cắt một miếng hình chữ nhật
có hai đỉnh nằm trên cạnh đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên 2 cạnh bên (như hình vẽ) để gò thành thân của
một cái thùng hình trụ đựng nước tưới rau sạch. Thầy Nhơn có thể gò được phần thân của cái thùng có thể
tích tối đa là bao nhiêu ?
A. V m ax 12l .
B. V m ax 13l .
C. V m ax 14l .
D. V m ax 15l .
5
Câu 21: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40cm , cần xả thành một chiếc xà có tiết diện
ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x của
miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất
A. x
3 34 17 2
cm .
2
B. x
3 34 19 2
cm .
2
C. x
5 34 15 2
cm .
2
D. x
5 34 13 2
cm .
2
Câu 22: Thầy Đặng có số tiền là 100 triệu đồng và đang phân vân giữa hai phương án. Phương án A là gửi
vào ngân hàng, với lãi suất không đổi là 0,5%/tháng (hình thức lãi kép). Phương án B là góp vốn mở quán
cà phê với bạn, dự trù thu nhập 2 triệu/tháng cho tháng đầu, nhưng sau mỗi tháng thì thu nhập tăng lên
thêm 20%. Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án nào để được lợi hơn sau 12 tháng và số tiền thu được
chênh lệch giữa 2 phương án là bao nhiêu?
A. Phương án A, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng.
B. Phương án A, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng.
C. Phương án B, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng.
D. Phương án B, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng.
Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 1 và y k , 0 k 1. Tìm k để diện tích của
hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên
.
A. k 3 4.
B. k 3 2 1.
1
2
C. k .
D. k 3 4 1.
6
Câu 24: Cho hàm số f x có nguyên hàm trên . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
f x d x f 1 x d x .
A.
0
C.
a
1
B.
f x dx 2 f x dx .
a
0
0
1
f sin x d x f sin x d x .
0
a
D.
0
f x d x
0
12
f x dx .
2 0
Câu 25: Khẳng định nào sau đây đúng?
10
A. Nếu w ' t là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì
w ' t d t
là sự cân nặng của
5
đứa trẻ giữa 5 và 10 tuổi.
120
B. Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ r t tính bằng galông/phút tại thời gian t , thì
r t d t
0
biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên.
C. Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0 vào ngày
17
1 tháng 1 năm 2000 và r t được tính bằng thùng/năm,
r t d t
biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ
0
từ ngày 1 tháng 1 năm 2000 đến ngày 1 tháng 1 năm 2017 .
D. Cả A, B, C đều đúng.
1
Câu 26: Kết quả của tích phân I x ln 2 x 2 d x được viết ở dạng I a ln 3 b ln 2 c với a, b, c là các số
0
hữu tỉ. Hỏi tổng a b c bằng bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C.
1
2
Câu 27: Cho a, b, c là các số thực và z
3
.
2
D. 2.
3
i . Giá trị của a bz cz 2 a bz 2 cz bằng
2
A. a b c .
B. a 2 b2 c 2 ab bc ac .
C. a 2 b2 c 2 ab bc ac .
D. 0 .
Câu 28: Cho z 1 ; z 2 ; z 3 là các số phức thỏa mãn z 1 z 2 z 3 0 , z 1 z 2 z 3 1 . Khẳng định nào dưới đây
là sai?
A. z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 .
B. z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 .
C. z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 .
D. z 13 z 23 z 33 z 13 z 23 z 33 .
7
Câu 29: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối
chóp đó là:
A.
3 3
b cos2 sin .
4
B.
3 3
b cos sin 2 .
4
3 3
b cos sin .
4
C.
D.
3 3
b cos 2 sin .
4
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của S lên mặt phẳng
900 . Biết tổng diện
(A BC ) là điểm H nằm trong tam giác A BC sao cho A
HB 1500, B
HC 1200,CHA
tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S .HA B , S .HBC , S .HCA là
31 2
a . Tính theo a thể tích khối chóp
3
S .A BC .
A.
a3 3
.
3
B.
a3 3
.
6
C.
a3 3
.
2
D.
a3 3
.
4
Câu 31: Cho hình lập phương và hình trụ ngoại tiếp cùng 1 hình nón có cùng kích thước như hình vẽ. Khi
đó tỉ số thể tích của hình lập phương với hình trụ là
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
5
.
Câu 32: Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 33: Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:
A. 3,5 .
B. 3,6 .
C. 5,3 .
D. 4, 4 .
Câu 34: Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp
quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ
minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?
A. 4000 cm3 .
B. 32000 cm3 .
C. 1000 cm3 .
D. 16000 cm3 .
8
Câu 35: Diện tích toàn phần của một khối hộp chữ nhật là S , đáy của nó là một hình vuông cạnh a . Tính
thể tích của khối hộp đó.
A.
a S 2a 2
4
.
aS
B.
4
aS
C.
4
3
a .
3
2a .
D.
a S 2a 2
2
.
Câu 36: Một khối chóp tam giác có ba góc phẳng vuông tại đỉnh, có thể tích và hai cạnh bên bằng a, b . Tính
cạnh bên thứ ba của khối đó.
A.
3V
.
ab
B.
4V
.
ab
C.
5V
.
ab
D.
6V
.
ab
Câu 37: Cho khối hộp H có thể tích bằng V . Xét tất cả các khối tứ diện có cả bốn đỉnh là đỉnh của H và
có ít nhất một cạnh là cạnh của H (do đó có một mặt nào đó của khối tứ diện phải nằm trong một mặt của
khối hộp). Chọn câu đúng:
A. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng
V
.
3
B. Tất cả các khối tứ diện đó có thể tích bằng
V
.
6
C. Có khối tứ diện có thể tích bằng
V
V
, có khối tứ diện có thể tích bằng
.
3
6
D. Không có khối tứ diện nào có thể tích bằng
V
V
và
.
3
6
Câu 38: Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài
lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là
23 cm
5 cm
A. 1725 cm 2 .
B. 3450 cm 2 .
C. 1725 cm 2 .
D. 862, 5 cm 2 .
Câu 39: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Năm mặt.
B. hai mặt.
C. Ba mặt.
D. Bốn mặt.
Câu 40: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
R 4, 5 cm, bán kính cổ r 1, 5 cm, A B 4, 5 cm, BC 6, 5 cm,CD 20 cm. Thể tích phần không gian bên
C
B
D
9
R
r
A
trong của chai rượu đó bằng
A.
3321
cm 3 .
8
B.
C.
957
cm 3 .
2
D. 478 cm 3 .
7695
cm 3 .
16
Câu 41: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người
ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao
bằng
3
chiều cao của nó. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc
4
chén, khi đó:
A. 9V 1 8V 2 .
B. 3V 1 2V 2 .
C. 16V 1 9V 2 .
D. 27V 1 8V 2 .
Câu 42: Bóng bầu dục là môn thể thao khá nổi tiếng ở nước Mỹ. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách hai
điểm xa nhất bằng 18cm . Cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được một
đường tròn có diện tích S 16 . Thể tích của quả bóng bằng:
A. 0, 3l .
B. 0, 6l .
C. 1, 2l .
D. 0,15l .
Câu 43: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R . MNP là tam giác đều nội tiếp đường
tròn đó, MN song song với AB . Cho hình vẽ đó quay quanh đường thẳng OP . Kí hiệu V1 , V2 , V3 là thể
tích khối tròn xoay do hình vuông, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Tìm câu đúng.
A. V1 V2 V3 .
B. V3 V2 V1 .
C. V12 V2 .V3 .
D. V32 V2 .V1 .
Câu 44: Một tấm kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy là hình vuông cạnh b cm. Người ta khoan
thủng tấm kim loại đó bởi 4 lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm của mặt 4 lỗ khoan trên một mặt đáy tạo
thành hình vuông. Cho biết đường kính lỗ khoan là c mm. Tính tỉ số thể tích
V
( V là thể tích tấm kim
V1
loại, V1 là thể tích 4 lỗ khoan).
A.
100b 2
.
c2
B.
1000b 2
.
c2
C.
100c 2
.
b2
D.
1000c 2
.
b2
10
Câu 45: Cho mặt phẳng P có phương trình
x y z
2 0 , abc 0 và xét điểm M a;b;c . Chọn câu
a b c
đúng:
A. Mặt phẳng P đi qua điểm M .
B. Mặt phẳng P đi qua trung điểm của đoạn OM .
C. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M là trục Ox .
D. Mặt phẳng P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng Ozx .
Câu 46: Cho khối hình học có dạng hình bên, các kích thước đã ghi (cùng đơn vị đo). Tính thể tích của khối
đó biết bán kính khối trụ r 2 .
2
4
4
5
A. 24. .
3
3
B. 24. .
5
4
C. 24. .
3
3
D. 24. .
4
Câu 47: Cho đoạn A B 2a cố định. Với k a 2 , tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
MA 2 MB 2 k 2 không đổi là mặt cầu tâm I bán kính R , thì :
A. I A và R
k 2 2a 2
.
2
C. I là trung điểm A B và MI
B. IA IB và R k 2 2a 2 .
k 2 2a 2
.
2
D. MA MB và R
k 2 2a 2
.
2
Câu 48: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm 3 và chiều cao là
3dm . Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị
dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính
ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
3 dm
a dm
b dm
11
B. a 3, b 8.
A. a 24, b 24.
Câu 49: Tập hợp các điểm có tọa độ
x ;y; z
C. a 3 2, b 4 2.
D. a 4, b 6.
sao cho x 1; y 1; z 1 là tập hợp các điểm trong của một
khối đa diện (lồi). Tính thể tích của khối đó.
A. 1.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Câu 50: Chọn câu đúng:
A. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một tia.
B. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một đường phẳng.
C. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là bốn đường phẳng.
D. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là tám đường phẳng.
----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
ĐÁP ÁN
1. C
2. C
3. D
4. D
5. A
6. B
7.B
8.B
9.D
10. A
11. B
12. A
13. C
14. A
15.B
16.D
17.B
18.A
19.C
20. C
21. C
22. C
23. D
24. D
25.D
26. A
27.B
28.D
29.D
30. B
31. C
32. D
33. C
34. C
35.A
36.D
37.B
38.B
39.C
40.C
41. A
42. B
43. C
44. A
45.A
46.B
47. D
48.D
49.D
50. C
12
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên tập hợp D 3; 3 \1;1 và có
lim f x ;
x 3
lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x .
x 1
x 1
x 1
x 1
x3
Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x 3 .
B. Đồ thị hàm số f x có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1 .
C. Đồ thị hàm số f x có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 , x 1 ,
x 1 và x 3 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có sáu tiệm cận đứng.
Bài 2. Trên đoạn [1;4] , các hàm số f x x 2 px q; g( x) x
4
có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại
x2
cùng một điểm. Tìm giá trị lớn nhất của f x trên đoạn này.
A. p 3; q 7
B. p 4; q 5
C. p 4; q 7
D. p 3; q 5
Chọn C.
Bài 3. Tìm tất cả các số thực a; b ( a b) sao cho trên đoạn a; b , hàm số f x
13 x 2
có gí trị nhỏ
2
nhất là 2a và giá trị lớn nhất là 2b.
A. a 0; b 2
B. a 1; b 2
C. a 2; b 3
D. a 1; b 3
Hướng dẫn giải.
13 a 2
2b
f a 2b
a 1; b 3(n)
2
f ' x 0
2
a 3; b 1(l)
f b 2 a
13 b 2a
2
Chọn D.
13
8 4 a 2b c 0
Câu 4: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8
4
a
2
b
c
0
y x 3 ax 2 bx c và trục Ox là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải.
Ta có hàm số y x 3 ax 2 bx c xác định và liên tục trên .
Mà lim y nên tồn tại số M 2 sao cho y M 0 ; lim y nên tồn tại số m 2 sao cho
x
x
y m 0 ; y 2 8 4 a 2b c 0 và y 2 8 4a 2b c 0 .
Do y m .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2 .
y 2 .y 2 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; 2 .
y 2 .y M 0 suy ra phương trình y 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2; M .
Vậy đồ thị hàm số y x 3 ax 2 bx c và trục Ox có 3 điểm chung.
Chọn D.
Câu 5: Cho hàm số y f x có tập xác định và liên tục trên R, và có đạo hàm cấp 1, cấp 2 tại điểm
x a . Xét các khẳng định sau:
1. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực tiểu.
2. Nếu f " a 0 thì a là điểm cực đại.
3. Nếu f " a 0 thì a không phải là điểm cực trị của hàm số
Số khẳng định đúng là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải.
- 1,2 sai vì còn cần có thêm f ' a 0
- Khẳng định 3 sai, ví dụ: cho hàm số f x x4 f " x 12 x 2 . Ta thấy f " 0 0 nhưng khi vẽ
bảng biến thiên ta thấy 0 là điểm cực trị.
Chọn A.
14
Câu 6: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn a; b . Xét các khẳng định
sau:
1. Hàm số f(x) đồng biến trên a; b thì f ' x 0, x a; b
2. Giả sử f a f c f b , c a , b suy ra hàm số nghịch biến trên a; b
3. Giả sử phương trình f ' x 0 có nghiệm là x m khi đó nếu hàm số f x đồng biến
trên m, b thì hàm số f(x) nghịch biến trên a , m .
4. Nếu f ' x 0, x a , b , thì hàm số đồng biến trên a , b
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải.
- 1 sai chỉ suy ra được f ' x 0x a; b
- 2 sai f x1 f x2 với mọi x1 x2 thuộc a; b thì hàm số mới nghịch biến trên a; b
-3 sai nếu x m là nghiệm kép thì nếu hàm số f x đồng biến trên m, b thì hàm số f(x) đồng
biến trên a , m .
- 4 sai vì f(x) có thể là hàm hằng, câu chính xác là: Nếu f ' x 0x a , b và phương trình
f ' x 0 có hữu hạn nghiễm thì hàm số đồng biến trên a; b .
Chọn A.
Câu 7: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành
một tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu
để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
A.
40
94 3
m.
B.
180
94 3
m.
C.
120
94 3
m.
D.
60
94 3
m.
Hướng dẫn giải.
15
Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x m và 20 x m , 0 x 20 (như hình
vẽ).
2
x
3 x2 3 2
x
m
Phần đầu uốn thành tam giác đều có cạnh m , diện tích S1 .
3
36
3 4
2
20 x
20 x
2
m , diện tích S2
Phần còn lại uốn thành hình vuông có cạnh
m
4
4
2
x 2 3 20 x
Tổng diện tích hai hình nhỏ nhất khi f x
nhỏ nhất trên khoảng
36
4
0; 20 .
Ta có: f ' x
x 3 20 x
180
.
0x
18
8
4 3 9
Bảng biến thiên:
x
180
0
20
4 39
f(x)
0
+
f(x)
Dựa vào bảng biến thiên ta được x
180
4 3 9
.
Chọn B
Câu 8: Xét các khẳng định sau:
1) Cho hàm số y f x xác định trên tập hợp D và x0 D , khi đó x0 được gọi là điểm cực
đại của hàm số f(x) nếu tồn tại a; b D sao cho x0 a; b và f x f x0 với x a; b \x0 .
2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 và f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f ' x0 0
3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và f ' x0 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 .
4) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x0 thì không là cực trị của hàm số f(x).
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
16
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
- 1 là định nghĩa cực đại sách giáo khoa.
- 2 là định lí về cực trị sách giáo khoa.
- Các khẳng định 3, 4 là các khẳng định sai.
Chọn B.
Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. M max f x nếu f x M với mọi x thuộc D .
D
B. m min f x nếu f x m với mọi x thuộc D .
D
C. m min f x nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 m .
D
D. M max f x nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x0 M .
D
Câu 10: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f ( x) cắt trục
Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c ) f ( a) f (b).
B. f (c ) f (b) f ( a).
C. f ( a) f (b) f (c ).
D. f (b) f ( a) f (c ).
Hướng dẫn giải.
Đồ thị của hàm số y f ( x) liên tục trên các
đoạn a; b và b; c , lại có f ( x) là một
nguyên hàm của f ( x) .
y f ( x)
y 0
Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
x
a
x b
17
b
S1
a
b
b
f ( x)dx f ( x)dx f x f a f b .
a
a
Vì S1 0 f a f b 1
y f ( x)
y 0
Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
x
b
x c
c
c
c
S2 f ( x)dx f ( x)dx f x f c f b .
b
b
b
S2 0 f c f b 2 .
Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1 S2 f a f b f c f b f a f c 3 .
Từ (1), (2) và (3) ta chọn đáp án A.
( có thể so sánh f a với f b dựa vào dấu của f ( x) trên đoạn a; b và so sánh f b
với f c dựa vào dấu của f ( x) trên đoạn b; c ).
Chọn A.
có đồ thị lần lượt là (C) và (C ). Xét các khẳng định
Câu 11: Cho các hàm số y f x , y f x
1
sau:
1. Nếu hàm số y f x là hàm số lẻ thì hàm số y f x cũng là hàm số lẻ.
2. Khi biểu diễn (C) và C1 trên cùng một hệ tục tọa độ thì (C) và C1 có vô số điểm chung.
3. Với x 0 phương trình f x f x luôn vô nghiệm.
4. Đồ thị (C1) nhận trục tung làm trục đối xứng
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hướng dẫn giải.
nên hàm số y f x không thể là hàm
Khẳng định 1 là khẳng định sai vì f x f x
số lẻ.
18
2
Khẳng định 3 sai ví dụ xét hàm số f x x 2 f x x x 2 , lúc này phương trình
f x f x có vô số nghiệm.
Khẳng định 2 đúng (C) và C1 luông có phần phía bên phải trục hoành trùng nhau.
Khẳng định 4 đúng, vì x x chẳng hạn 2 2 2 , nên f x x do đó luôn nhận
trục tung làm trục đối xứng
Chọn B.
Câu 12: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển vào
tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để
lại ngân hàng và được tính lãi suất1 1% trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn
bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu
tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng
B. 50 triệu 640 nghìn đồng
C. 53 triệu 760 nghìn đồng
D. 48 triệu 480 nghìn đồng
Hướng dẫn giải.
Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.10 6 1 1%
2
Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được 4.106 1 1% 4.106 1 1% 4.106 1 1% 4.106 1 1%
2
Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được 4.10 6 1 1% 4.10 6 1 1%
3
4.106 1 1% 4.106 1 1% 4.10 6 1 1% …
11
Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là 4.10 6 1 1% 4.106 1 1% ... 4.10 6 1 1%
11
4.10 6
1 1% 1 1% 1 46730012,05
1%
Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa nên tổng số
tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012,05 4.10 6 56730000
Lưu ý ta có công thức tính toán với bài toán: “hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r%,
tính số tiền thu được sau n tháng là A
n
a
1 r 1 r 1 ” (lời giải trên áp dụng công thức
r
này).
Chọn A
19
Câu 13: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị
quan được chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể
như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất xin nhận 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì
lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị
nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n ô đầu tiên (từ ô thứ nhất đến ô thứ n) lớn hơn
1 triệu là
A. 18.
B. 19.
C. 20.
D. 21.
Hướng dẫn giải
Bài toán dùng tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Ta có: Sn u1 u2 ... un 1 1.2 1.2 2 ... 1.2n1 1.
2n 1
2n 1
2 1
Sn 2 n 1 10 6 n log 2 106 1 19.93. Vậy n nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài là 20.
Chọn C.
Câu 14: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x ,
y x trên khoảng
0; +
được cho trong hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 1 .
B. 0 1 .
C. 0 1 .
D. 0 1 .
Hướng dẫn giải.
Với x0 1 ta có:
x0 1 0; x0 1 0 .
x0 x0
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 1 và 1 .
Từ đó suy ra A là phương án đúng.
Chọn A.
20
Câu 15: Cho hàm số y f ( x) a.sin x b 3 x 2016 . Cho biết f (log(log 3 10)) 2017 .Tính
f (log(log10 3)) .
A. 2014.
B. 2015.
C 2016.
D. 2017.
Câu 16. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người
ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại
thành một hình chóp tứ giác đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là
A.
3 2
dm
2
B.
5
dm
2
C.
5 2
dm
2
D. 2 2dm
Hướng dẫn giải.
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi độ dài cạnh đáy hình của hình chóp tứ giác đều là x. Theo bài ta ta
có chiều cao của hình tam giác (là mặt bên của hình chóp tứ giác đều) là DI BK
BD x 5 2 x
2
2
2
x 5 2 x
Khi đó chiều cao của hình chóp tứ giác đều được tạo thành là h
2
2
2
1 2 x 5 2 x
Thể tích hình cần tính là: V x
3
2
2
2
2
5 2
x 0;
2
Đến đây có nhiều cách giải nhưng cách giải nhanh nhất có lẽ là ta thay từng đáp án vào và xét từng
giá trị của các đáp án đã cho để tìm kết quả đúng!
Chọn D.
Câu 17: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn một hình quạt OAB và gò phần còn
lại thành một hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB). Gọi S, S' lần lượt là diện tích của
miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
S
để thể tích khối nón
S
lớn nhất
21
O
O
A
A,B
B
A.
1
.
4
6
.
3
B.
C.
2
.
3
D.
1
.
3
Hướng dẫn giải
Mẹo Gọi anpha là góc AOB to -_Ta luôn có AOB luôn lớn hơn hoặc bằng do đó ta lập tỉ số
S ' 0.5
thay đáp án suy ra
S
anpha chỉ có câu B thõa mãn
Cách giải
Mấu chốt của bài là chu vi cung tròn AB to = chu vi đáy hình nón do đó
R 2 r r
2
R
. Áp dụng tỉ số như trên tìm anpha thay vào
2
2
1 R
R
. R2
V=
đáp án nào ra số lớn nhất thì chọn
3 2
2
B
Câu 18: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính
trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ
một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng
đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao.
B. 3450 bao
C. 4000 bao
D. 3000 bao.
Câu 19: Hai thành phố A và B cách
nhau một con sông. Người ta xây dựng
một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng
thành phố A cách con sông một khoảng
là 5 km và thành phố B cách con sông
một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết tổng
độ dài HE KF 24 km . Hỏi cây cầu
22
cách thành phố A một khoảng là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn
nhất ( đi theo đường AEFB)
A. 5 3km
B. 10 2km
D. 7, 5km
C. 5 5km
. Hướng dẫn giải
Với x y 24 y 24 x P f x x 2 25 x 2 48 x 625 , với 0 x 24
Có f ' x
x
x 2 25
x 24
x 2 48 x 625
, x 0; 24 ; f ' x 0 x 10
Do đó min f x 12 5 x 10 AE 5 5 km . Chọn C
Câu 20: Thầy Nhơn có một tấm tôn hình tam giác cân cạnh đáy là 1, 6 m Bác cắt một miếng hình
chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh đáy, hai đỉnh còn lại nằm trên 2 cạnh bên (như hình vẽ) để gò
thành thân của một cái thùng hình trụ đựng nước tưới rau sạch. Thầy Nhơn có thể gò được phần
thân của cái thùng có thể tích tối đa là bao nhiêu ?
A. Vmax 12l
B. Vmax 13l
C. Vmax 14l D. Vmax 15l
Hướng dẫn giải.
Gọi x dm là độ dài phần cắt tính từ đỉnh của đáy dưới đến đỉnh của hình chữ nhật
Khi đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 16 2 x;
x 3
3
Chiều dài của hình chữ nhật là chu vi của đường tròn, do đó 2 r 16 2 x r
16 2 x 8 x
2
2
2
8x x 3
3
.
. 8 x .x
Thể tích khối trụ V r .h
3
3
2
Áp dụng bất đẳng thức C.S hoặc khảo sát hàm số ta tìm được Vmax 14l
Chọn B
23
Bài 21: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều
rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
A. x
3 34 17 2
cm
2
B. x
3 34 19 2
cm
2
C. x
5 34 15 2
cm
2
D. x
5 34 13 2
cm
2
Hướng dẫn giải.
Gọi x; y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của miếng phụ
2
Ta có: 20 2 2 x y 2 40 2 y 40 2 20 2 2 x
Khi đó x
2
S xy x 40 2 20 2 2 x
2
5 34 15 2
chính là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C.
2
Câu 22: Thầy Đặng có số tiền là 100 triệu đồng và đang phân vân giữa hai phương án. Phương án A là
gửi vào ngân hàng, với lãi suất không đổi là 0,5%/tháng (hình thức lãi kép). Phương án B là góp vốn mở
quán cà phê với bạn, dự trù thu nhập 2 triệu/tháng cho tháng đầu, nhưng sau mỗi tháng thì thu nhập
tăng lên thêm 20%. Hỏi rằng, thầy Đặng nên chọn phương án nào để được lợi hơn sau 12 tháng và số
tiền thu được chênh lệch giữa 2 phương án là bao nhiêu?
A. Phương án A, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng.
B. Phương án A, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng.
C. Phương án B, chênh lệch khoảng: 73 triệu đồng.
D. Phương án B, chênh lệch khoảng: 18 triệu đồng.
Hướng dẫn giải.
Phương án A: Số tiền thu được sau 12 tháng là: P1 100 000 000.(1 0,005)12 106167 781, 2 đồng
Phương án B: Số tiền thu được sau 12 tháng (do thu nhập mỗi tháng sẽ tăng lên 1,2 lần) là tổng
24
S12 100 000 000 (2000000 2000000.1, 2 ... 2000000.1, 211 )
100000000
2000000(1 1, 212 )
179161004, 5
1 1, 2
Số tiền chênh lệch là: 72,99 73 triệu đồng.
Chọn C.
Câu 23: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 1 và y k , 0 k 1. Tìm k để diện tích
của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
A. k 3 4.
B. k 3 2 1.
1
C. k .
2
D. k 3 4 1.
Hướng dẫn giải.
Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x 2 , y k , x 0 bằng diện tích hình phẳng giới
hạn bởi
y 1 x 2 , y x 2 1, y k , x 0.
25
