GIỚI THIỆU HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Nguyên hàm – Tích phân (phần 1)
Biên soạn và biên tập: Nguyễn Hữu Thanh
Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An
Điện thoại: 0987 681 247
Email:
Câu 1. Một nguyên hàm của
I �x 1dx
là
1
C
A. 2 x 1
2
( x 1) 2
3
B.
3
1
( x 1)
C
x 1
C. 2
1
C
x 1
3
1
( x 1)
x 1
D. 2
e
Câu 2. Đổi biến u ln x thì tích phân
1 ln x
�x
2
trở thành
1
0
A.
1
1 u du
�
B.
1
0
1 u e
�
u
du
0
0
1 u e du
�
u
C.
dx
D.
1
1 u e
�
2u
du
1
3
Câu 3. Cho tích phân
sin x
I�
dx
2
1
c
os2
x
0
3
A.
và đặt t cosx . Khẳng định nào sau đây sai?
1
1 sin x
I � 2 dx
4 0 cos x
I
B.
1 dt
4
4�
1 t
C.
2
1
I t 3
12
1
1
2
D.
I
7
12
3cos x
dx
�
Câu 4. 2 sin x
bằng
3sin x
A.
3ln 2 sin x C
3ln 2 sin x C
B. 3
C.
2 sin x
C
3sin x
C
ln 2 sin x
D.
2 cosxdx
2 sinxdx
I �
J �
0 sin x+cosx và
0 s inx+cosx . Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng
Câu 5. Cho
A. 4
B.
2
C. 6
D. 2
3
Câu 6. Đổi biến
1
3
A.
dx
x
I �
cos x
0
2 thì tích phân
thành
1
3
2du
�
1 u
0
u tan
2
B.
du
�
1 u
0
1
3
2
C.
2udu
�
1 u
0
1
1
3
2
D.
udu
�
1 u
0
2
2
�f ( x)dx 3
f
(
x
)
A
.sin
2
x
B
’
0
Câu 7. Cho
. Tìm A và B biết rằng đạo hàm f (0) = 4 và
1
3
A 2, B
A 1, B
2
2
A.
B.
A 2, B
C.
3
2
D. Các kết quả A, B, C đều sai
1
dx
x.cos 2 x bằng
A. 2 tan 2x C
B. -2 cot 2x C
�
Câu 8. sin
2
C. 4 cot 2x C
D. 2 cot 2x C
F x a.cos 2 bx, b 0
f x sin 2 x
Câu 9. . Để
là một nguyên hàm của hàm số
thì a và b có
giá trị lần lượt là:
A. – 1 và 1
B. 1 và 1
C. 1 và -1
D. – 1 và - 1
1
2
Câu 10. Nếu đặt u 1 x thì tích phân
1
A.
I �
u 1 u 2 du
0
I �
x5 1 x 2 dx
0
B.
I �
u 1 u du
1
trở thành:
1
0
C.
I �
u 2 1 u 2 du
0
2
0
D.
I �
u 4 u 2 du
1
4
6 tan x
I� 2
dx
c
os
x
3
tan
x
1
t
3
tan
x
1
0
Câu 11. Nếu đặt
thì tích phân
trở thành
1
I
A.
1
2t 2 dt
3�
0
12
B.
4
t 2 1 dt
�
31
I
C.
2 2
t 1 dt
�
3
1
I
D.
2
F ( x) sin 3 x 2 cos 2 x.sin x C
C.
Câu 14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
sin( x
�
Câu 15.
A.
C.
ln
1
e .dx 1
�
e
x
B. 0
.dx �
cos( x ).dx
4
4
0
1
1
D. 0
0
sin(1 x).dx �
sin x.dx
�
3sin x 2 cos x
dx
�
3cos x 2sin x
bằng
ln 3cos x 2sin x C
B.
ln 3sin x 2 cos x C
D.
2
155
12
2
2
D. F ( x) sin x(sin x 2 cos x) C
1
2
x
sin
.
dx
2
sin x.dx
�
�
2
0
0
C. 0
0
2
bằng:
B. ln 77 ln 54
C. ln 58 ln 42
D.
2
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f ( x) cos x.sin x.dx là
1
1
F ( x) .cos3 x C
F ( x) .sin 3 x C
3
3
A.
B.
A.
4
t dt
�
3
2x 1
dx
�
x x2
Câu 12. 10
108
ln
15
A.
3
3
2
I
ln 3cos x 2sin x C
ln 3sin x 2cos x C
e x e x
�x x dx bằng
Câu 16. e e
ln e x e x C
ln e x e x C
A.
B.
ln x
dx
�
Câu 17. x 1 ln x
bằng
C.
2
1 �1
�
� 1 ln x 1 ln x � C
�
A. 2 �3
2
�1
�
2 � 1 ln x 1 ln x � C
�
C. �3
0
I
Câu 18. Xét
A. I = 2
Câu 19.
�a
1
ln e x e x C
D.
2
�1
�
� 1 ln x 1 ln x � C
�
B. �3
2
�1
�
2 � 1 ln x 1 ln x � C
�
D. �3
dx
2
ax với a là tham số thực dương, khi đó
B. I = 2a
C. I = -2a
sin 2 x cos2 x
�
2
sin 2 x cos2 x
3
A.
ln e x e x C
dx
D. Kết quả khác
bằng
2
3
1
�1
�
cos2 x sin 2 x � C
�
2
�
B. � 2
C
1
1
x sin 2 x C
x cos4 x C
2
4
C.
D.
5
dx
a ln b
�
2
x
1
1
Câu 20. Giả sử
khi đó giá trị của a và b là
A. a = 0 và b = 81
B. a =1 và b = 9
C. a = 0 và b =3
D. a =1 và b = 8
2
x
2
x
Câu 21 Biết rằng F ( x ) (ax bx c ).e là một nguyên hàm của f ( x) (2 x 7 x 4).e , khi
đó
A. a = -2, b = 3, c = 1
B. a = 2, b = -3, c = 1
C. a = 2, b = -3, c = -1
D. Các kết quả trên đều sai
1
I �2 .dx
x 1
Nguyên hàm của
là
Câu 22.
2x
A.
ln x 2 1 C
B.
1
(ln x 1 ln x 1) C
C. 2
x 2 1
2
C
1
(ln x 1 ln x 1) C
D. 2
2 2
I �
x sin xdx
J �x co s xdx
0
0
Câu 23. Đặt
và
. Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J
ta được:
2
2
J
2I
J
2I
4
A.
4
B.
2
3
C.
J
2
4
2I
D.
2
Câu 24. Tích phân:
1
A. n 1
I�
1 cosx sin xdx
J
2
4
2I
n
0
1
B. n 1
f x
bằng
1
C. n
2
2 x 1 với F 1 3 là
C. 2 2 x 1 1
Câu 25. Nguyên hàm của hàm
A. 2 2 x 1
B. 2 x 1 2
ĐÁP ÁN
Câ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1
u
0 1 2 3 4 5 6 7
Đ. B B A A A A C B A C B B B C B D C
án
4
1
D. 2n
D. 2 2 x 1 1
1 1 2 2 2 2 2 2
8 9 0 1 2 3 4 5
D D C B D C B C