Bài tập đầu tư tài chính (Có lời giải)

MÔN HỌC: QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH
GIẢNG VIÊN: TS. NGÔ QUANG HUÂN


CHƯƠNG III: ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 1: Cuối mỗi tháng trong 30 năm làm việc sẽ gửi số tiền A đồng vào tài khoản hưu
trí. Khi về hưu, đầu mỗi tháng trong 20 năm kế tiếp rút số tiền là B đồng, cuối 20 năm đó
cần số tiền là C đồng.
a. C = 0, A = 200 000. Tính B nếu lãi suất lần lượt là 1 %/tháng, 0,5 %/tháng.
b. C = 0, lãi suất là 0,75 %/tháng và muốn B là 10 triệu thì A phải bao nhiêu?
c. C = 150 triệu thì kết quả 2 câu trên như thế nào?
d. Cứ sau 3 năm thì số tiền A tăng thêm 20% thì kết quả 2 câu trên ra sao?
e. So sánh với hệ thống hưu trí hiện nay và nhận xét.
----------------------------------------360

F360 = A .

 (1 i) 360  t = A .
t 1

(1  i) 360  1
i

239

P239 = B .

 (1 i)

t

+ C . (1 + i)

t 0

F360 = P239  A .

 240

1  (1  i)  239

= B. 
 1 + C . (1 + i)  240
i



1  (1  i)  239

(1  i) 360  1
= B. 
 1 + C . (1 + i)  240
i
i



 A .  (1  i) 360  1  = B .  (1  i)  (1  i)  239  + C . i . (1 + i)  240

(*)

a. C = 0, A = 200 000
i = 1 %/tháng:

(*)  200000 . (1,01360 – 1) = B . (1,01 – 1,01-239)
 B  7 620 310 đồng

i = 0,5 %/tháng: (*)  200000 . (1,005360– 1) = B . (1,005 – 1,005-239)
 B  1 432 171 đồng
b. C = 0, B = 10 triệu, i = 0,75 %/tháng
(*)  A . (1,0075360 – 1) = 10 000 000 . (1,0075 – 1,0075-239)  A = 611 656 đồng

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

1


c. C = 150 triệu, A = 200 000
i = 1 %/tháng:
(*)  200000 . (1,01360 – 1) = B . (1,01 – 1,01-239) + 150000000 . 0,01 . 1,01-240
 B  7 470 182 đồng
i = 0,5 %/tháng:
(*)  200000 . (1,005360 – 1) = B . (1,005 – 1,005-239) + 150000000 . 0,005 . 1,005-240
 B = 1 109 139 đồng
B = 10 triệu, i = 0,75 %/tháng:
(*) A.(1,0075360 – 1) = 10000000.(1,0075 – 1,0075-239) + 150000000.0,0075 . 1,0075-240
 A  625 291 đồng

Bài tập 2: Khi 6 tuổi cần chi 50 triệu đồng, khi 11 tuổi cần chi 70 triệu đồng, khi 15 tuổi

cần chi 90 triệu đồng. Lúc 18 tuổi vào đại học: đầu mỗi tháng trong suốt 4 năm cần chi 3
triệu đồng, đầu mỗi năm cần chi 9 triệu đồng. Nếu lãi suất là 1 %/tháng thì cuối mỗi tháng
trong suốt 22 năm ngay từ khi sinh ra, cần chuẩn bị số tiền là bao nhiêu?
----------------------------------------264

F22 năm = A .

 (1  1%) 264  t = A.
t 1

1,01264  1
0,01

F6 tuổi = 50 . (1 + 1%)16.12
F11 tuổi = 70 . (1 + 1%)11.12
F15 tuổi = 90 . (1 + 1%)7.12
] + 9.(1 + 1%)4.12 + 9.(1 + 1%)3.12 + 9.(1 + 1%)2.12 + 9.(1 + 1%)12

F18 tuổi = 3.[
Ta có phương trình:

F22 năm = F6 tuổi + F11 tuổi + F15 tuổi + F18 tuổi

1,01264  1
 A.
=
0,01

A=

đồng/tháng

Bài tập 3: Căn hộ có giá hiện tại 700 triệu đồng. Cuối mỗi tháng tiết kiệm 5 triệu đồng,
ngoài ra thì cuối mỗi năm tiết kiệm 30 triệu đồng, gia đình hỗ trợ 200 triệu đồng. Nếu lãi
suất là 0,6 %/tháng thì giá nhà cũng tăng theo lãi suất. Hỏi sau bao lâu sẽ mua được nhà?
-----------------------------------------

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

2


Gọi n là số tháng mua được nhà kể từ khi tiết kiệm.
Cuối mỗi năm tiết kiệm 30 triệu đồng tức là cuối mỗi tháng sẽ tiết kiệm:
12

30 = A .

 (1  0,6%)

12  t



A = 30 .

t 1

0,6%
= 2,418569 triệu đồng

(1  0,6%)12  1

Giá căn hộ khi mua được: Fcăn hộ = 700 . (1 + i)n
Thời giá của số tiền tiết kiệm khi mua được căn hộ:
n

Ftiết kiệm = (5 + 2,418569) .

 (1  i) n  t = 7,418569 .
t 1

Ta có phương trình:

Fcăn hộ = Ftiết kiệm + 200
700 . (1 + i)n = 7,418569 .



(1  i) n  1
i

(1  i) n  1
+ 200
i

 700 . i . (1 + i)n = 7,418569 . (1 + i)n – 7,418569 + 200.i

ln
 3,218569 . 1,006n = 6,218569



n =

6,218569
3,218569
 110,096 tháng
ln 1,006

Bài tập 4: Mua bất động sản giá 250 000 USD, đầu tư sửa chữa hết 45 000 USD. Cho thuê
bất động sản đó và thu cuối mỗi năm 25 000 USD. Đến cuối năm thứ 10 bán lại được 305
000 USD. Hỏi hệ số hoàn vốn (lãi suất) là bao nhiêu?
----------------------------------------X = Pthu mỗi năm + Pbán lại – (250 000 + 45 000)
10

=

25000

 (1  i)
t 1

= 25 000.

t

+

305000
– 295 000

(1  i)10

305000
1  (1  i) 10
+
– 295 000
(1  i)10
i

Chọn i1 = 8%:

305000
1  (1  8%) 10
X1 = 25 000 .
+
– 295 000 = 14026
(1  8%)10
8%

Chọn i2 = 9%:

X2 = 25 000 .

305000
1  (1  9%) 10
+
– 295 000 = - 5 723
(1  9%)10
9%

Hệ số hoàn vốn khi đáo hạn:
i = i1 + (i2 – i1) .

X1
X1  X 2

= 8% + (9% – 8%) .

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

14026
= 8,71 %/năm
14026   5723

3


Bài tập 5: 1 trái phiếu có mệnh giá 100.000 đồng, lãi suất 10 %/năm, thanh toán 6
tháng/lần, thời hạn 5 năm.
a. Hệ số hoàn vốn phi rủi ro của 3 năm đầu là 5 %/năm, 2 năm sau là 3 %/năm. Hệ số
hoàn vốn thị trường là 9 %/năm, hệ số beta là 1,2. Hỏi giá trị hiện tại lúc phát hành của trái
phiếu là bao nhiêu?
b. Nếu nhà đầu tư mua được trái phiếu trên ngay lúc phát hành với giá là 103.000 đồng
thì hệ số hoàn vốn khi đáo hạn là bao nhiêu?
c. Nếu nhà đầu tư mua được trái phiếu trên ngay lúc phát hành bằng mệnh giá và sau 3
năm được nhà phát hành mua lại với giá là 105.000 đồng thì hệ số hoàn vốn khi mua lại là
bao nhiêu?
----------------------------------------M = 100 000 đồng

n = 5 năm

rnăm = 10%

CÁCH 1 (Tính theo thời gian nhận lãi)
INT6tháng =

100 000 . 10%
= 5 000 đồng
2

a. Krf 3 năm đầu = 5 %/năm, Krf 2 năm sau = 3 %/năm, Km = 9 %/năm,  i = 1,2
K = Ki

3 năm đầu =

Krf

3 năm đầu).  i

+ (Km – Krf

3 năm đầu

hay
K’ = Ki

2 năm sau =

Krf

2 năm sau

2 năm sau).  i

+ (Km – Krf

hay

= 5% + (9% – 5%) . 1,2 = 9,8 %/năm
1  9,8% – 1 = 4,785 %/6 tháng

= 3% + (9% – 3%) . 1,2 = 10,2 %/năm
1  10,2% – 1 = 4,976 %/6 tháng

Giá trị hiện tại lúc phát hành của trái phiếu:
3. 2

P =

5 .2

INT

 (1  K )
t 1

t

+

INT

 (1  K ' )

t

+

t7

M
(1  K ' ) 5 . 2

1  (1  4,785%) 6
1
1
= 5 000 . [
+
+
+
7
4,785%
(1  4,976%)
(1  4,976%) 8
1
1
100 000
+
] +
= 100 341 đồng

9
10
(1  4,976%)10
(1  4,976%)
(1  4,976%)

b. P = 103 000 đồng
5. 2

INT

 (1  K )

t

+

t 1

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

M
–P = X
(1  K ) 5 . 2

4


100000
1  (1  K ) 10

 5 000 .
+
– 103 000 = X
(1  K )10
K
Chọn K1 = 4%: X1 = 5 000 .

100000
1  (1  4%) 10
+
– 103 000  5 111
(1  4%)10
4%

100000
1  (1  5%) 10
Chọn K2 = 5%: X2 = 5 000 .
+
– 103 000 = - 3 000
(1  5%)10
5%
Hệ số hoàn vốn khi đáo hạn:
K = K1 + (K2 – K1) .

X1
5111
= 4% + (5% – 4%) .
= 4,63 %/6 tháng
X1  X 2
5111   3 000

hay (1 + 4,63%)2 – 1 = 9,474 %/năm

c. P = 105 000 đồng, n = 5 – 3 = 2 năm
2. 2

INT

 (1  K )

+

t

t 1

 5 000 .

M
–P = X
(1  K ) 2 . 2

100000
1  (1  K) 4
+
– 105 000 = X
(1  K ) 4
K

100000
1  (1  3%)  4

Chọn K1 = 3%: X1 = 5 000 .
+
– 105 000 = 2 434
(1  3%) 4
3%
Chọn K2 = 4%: X2 = 5 000 .

100000
1  (1  4%)  4
+
– 105 000 = - 1 370
(1  4%) 4
4%

Hệ số hoàn vốn khi đáo hạn:
K = K1 + (K2 – K1) .

X1
2 434
= 3% + (4% – 3%) .
 3,64 %/6 tháng
X1  X 2
2 434   1370
hay (1 + 3,64%)2 – 1 = 7,412 %/năm

CÁCH 2 (Tính theo năm)
inăm = (1 +

10% 2
) – 1 = 10,25%

2

INTnăm = M . inăm = 100 000 . 10,25% = 10 250 đồng
a. Krf

3 năm đầu

K = Ki

= 5 %/năm, Krf

3 năm đầu =

K’ = Ki

Krf

2 năm sau =

Krf

2 năm sau

= 3 %/năm, Km = 9 %/năm,  i = 1,2

3 năm đầu

+ (Km – Krf

3 năm đầu).  i

= 5% + (9% – 5%) . 1,2 = 9,8 %/năm

2 năm sau

+ (Km – Krf

2 năm sau).  i

= 3% + (9% – 3%) . 1,2 = 10,2 %/năm

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

5


Giá trị hiện tại lúc phát hành của trái phiếu:
3

P=

= 10250 . [

INT
+

t
t  1 (1  K )

5

INT

 (1  K ' )
t4

t

+

M
(1  K ' ) 5

1  (1  9,8%)  3
1
1
100 000
+
+
]
+
= 100 368 đồng
9,8%
(1  10,2%) 4 (1  10,2%) 5
(1  10,2%) 5

b. P = 103 000 đồng
5

INT

 (1  K )

t

+

t 1

M
–P = X
(1  K ) 5

100000
1  (1  K) 5
 10 250 .
+
– 103 000 = X
(1  K ) 5
K
100000
1  (1  9 %) 5
Chọn K1 = 9%: X1 = 10 250 .
+
– 103 000 = 1 862
(1  9 %) 5
9%
100000
1  (1  10 %) 5
+

– 103 000 = - 2 052
(1  10 %) 5
10 %

Chọn K2 = 10%: X2 = 10 250 .
Hệ số hoàn vốn khi đáo hạn:
K = K1 + (K2 – K1) .

X1
X1  X 2

= 9% + (10% – 9%) .

1862
 9,48 %/năm
1862   2052

c. P = 105 000 đồng, n = 5 – 3 = 2 năm
2

INT

 (1  K )

t

+

t 1



M
–P = X
(1  K ) 2

100000
1  (1  K) 2
10 250 .
+
– 105 000 = X
(1  K ) 2
K

100000
1  (1  7%) 2
Chọn K1 = 7%: X1 = 10 250 .
+
– 105 000 = 876
(1  7%) 2
7%
Chọn K2 = 8%: X2 = 10 250 .

100000
1  (1  8%) 2
+
– 105 000  - 988
(1  8%) 2
8%

Hệ số hoàn vốn khi đáo hạn:
K = K1 + (K2 – K1) .

X1
876
= 7% + (8% – 7%) .
 7,47 %/năm
X1  X 2
876   988

Đỗ Minh Trường – Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

6


Bài tập 6: Cổ tức của 1 cổ phần thường năm vừa qua là 1.400 đồng, người ta dự báo cổ tức
của công ty tăng trưởng theo 3 giai đoạn:
Giai đoạn 1: 2 năm đầu tăng trưởng 7 %/năm.
Giai đoạn 2: 3 năm kế tiếp tăng trưởng 9 %/năm,
Giai đoạn 3: Các năm còn lại tăng trưởng 5 %/năm không đổi.
a. Nếu hệ số hoàn vốn phi rủi ro cho 2 năm đầu là 7 %/năm, 3 năm kế tiếp là 5 %/năm,
hệ số hoàn vốn thị trường là 10 %/năm, hệ số beta của cổ phiếu là 2 thì giá của cổ phiếu
trên là bao nhiêu?
b. Nếu cổ phiếu trên đang được bán với giá là 12.000 đồng thì hệ số hoàn vốn khi đầu
tư là bao nhiêu?
----------------------------------------D0 = 1 400 đồng
a. Krf

2 năm đầu

K = Ki

= 7 %/năm, Krf

2 năm đầu =

K’ = Ki

Krf

3 năm sau =

Krf

3 năm sau

= 5 %/năm, Km = 10 %/năm,  i = 2

2 năm đầu

+ (Km – Krf

2 năm đầu).  i

= 7% + (10% – 7%) . 2 = 13 %/năm

3 năm sau

+ (Km – Krf

3 năm sau).  i

= 5% + (10% – 5%) . 2 = 15 %/năm

Năm
(t)

g
(%/năm)

0

Dt = Dt-1 . (1 + gt)
(đồng)

K
(%/năm)

Dt
(1  K ) t

1400

1

7

1498

13

1326

2

7

1603

13

1255

3

9

1747

15

1149

4

9

1904

15

1089

5

9

2076

15

1032

Tổng

5851

Giá bán vào cuối năm thứ 5:

P5 =

D 5 . (1  g 6 ) 2076 . (1  5%)
=
= 21 798 đồng/cổ phiếu
K'  g 6
15%  5%

Giá trị hiện tại của cổ phiếu:
2

P0 =

Dt

 (1  K )
t 1

Dt
P5
21798
+
= 5851 +
 16 689 đồng/cổ phiếu
t
5
(1  K ' )
(1  15%) 5
t  3 (1  K ' )
5

t

+

Đỗ Minh Trường (Cử nhân QTKD, Cử nhân KTH)

7


b. P = 12 000 đồng/cổ phiếu

5

Dt

 (1  K )
t 1

t

+

P5
–P=X
(1  K ) 5

Chọn K1 = 18% :
P5 =

D 5 . (1  g 6 ) 2076 . (1  5%)
=
 16 768
K  g6
18%  5%

X1 =

1498
1603
1747
1904

2076  16768
+
+
+
+
– 12000  703
1
2
3
4
(1  18%)
(1  18%)
(1  18%)
(1  18%)
(1  18%) 5

Chọn K2 = 20% :
P5 =

2076 . (1  5%)
= 14 532
20%  5%

X2 =

1498
1603
1747
1904
2076  14532

+
+
+
+
– 12000  -1035
1
2
3
4
(1  20%) (1  20%) (1  20%)
(1  20%)
(1  20%) 5

Hệ số hoàn vốn khi đầu tư:
K = K1 + (K2 – K1) .

X1
703
= 18% + (20% – 18%) .
 18,81 %/năm
X1  X 2
703   1035
---------------------------

Ngày 21 tháng 10 năm 2013

– Lớp Ngày 2 – QTKD – Khóa 22 – UEH

8