BÀI tập đầu tư tài CHÍNH

BÀI TẬP ĐẦU TƯ TÀI CHÍNH


NỘI DUNG
1. DÒNG TIỀN
2. TRÁI PHIẾU


PHẦN 1: DÒNG TIỀN


DÒNG TIỀN
BÀI 1: Bạn muốn đến khi về hưu (15 năm
nữa) ngoài tiền lương hưu bình quân 1
tháng có thêm 1 triệu đồng. Từ nay đến
lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi tiết kiệm
bao nhiêu nếu:
• Trong 15 năm tới lãi śt là 9%/năm.
• Sau đó lãi śt ởn định ở mức 0.5%/tháng


DONG TIấN
ã B1: Cần phải tính được số tiền cần phải có trong tư
ơng lai. Với l/s 0,5% tháng, để nhận được 1
tr/tháng thì cần có ST là: 1/0,5% = 200tr.
ã B2: Công thức GT hiện tại của một đồng trong tư
ơng lai là: PV1 = FVA1 (n,r)
ã GT hiện tại của C đồng trong tương lai sẽ là:
PV(A) = A ì FVA1 (n, r)
ã FVA (n,r) = [(1+r)n -1)]/r
ã 200 = Aì FVA1 (15,9%) (xem phụ lục C SGK)

ã 200 = A × 29,361 → A = 200/29,361 = 6,81 tr®.


DÒNG TIỀN
• BÀI 2:

Gưi tiÕt kiƯm 8.000 USD trong 15 năm với r
= 15% sau 15 năm có bao nhiêu tiÒn?


DONG TIấN
Bài giải: FV1 (n, r) = PV1 (1 + r)n
= 8.000 × (1 + r)15
= 8.000 × 8.137
= 65.096 USD


Bài 3
• Lãi suất tiền gửi tiết kiệm 1 năm là 8.4%. Lãi
suất này tương đương lãi suất kép 3 năm là
bao nhiêu?
Giải:
Lãi suất kép 3 năm: r = (1 + 8.4%)3 -1 = 27.4%


PHẦN 2: TRÁI PHIẾU


Bai 1
ã Công trái giáo dục có MG là 200.000đ,

thời gian đáo hạn là 4 nm, l/s gộp 40%/4
nm, còn 3 nm na đáo hạn đang bán ở
giá 220.000 đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai
nm đang là 8%/nm. Trên quan điểm giá
trị TP, có nên mua TP trên không? Vì
sao?


Bai giai
ã Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì
phải so sanh GT hiện tại của khoản thu nhập khi
TP đáo hạn với giá bán hiện tại.
ã Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra.
• 1 ------ 2 ------ 3 ------ 4
Po
P1
P2
P3 = 200 + 80
ã Phần thu nhập khi đáo hạn = MG + tiền lÃi =
200.000 + 40% ì 200.000 = 280.000
ã Po = 280.000 ì PV1(3,8%)
[1/(1+8%)3]
ã Po = 280 ì 0.794 = 222,32 > 220.000 → nªn mua


Bai 2
ã Một khách hàng đang muốn đầu tư vào TP A có các thông
số sau:
- Thời gian đáo hạn n = 4 năm, f = 100
- Trái phiếu zero coupon

- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%
Bạn hÃy giúp khách hàng xác định:
a) Giá TP mà nhà NĐT mua.
b) Thời gian đáo hạn bình quân (D)
c) Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh (MD)
d) Độ lồi K
e) Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất
yêu cầu của khách hàng tăng 1%.


a) TÝnh gi¸ cđa TP:
Po = F/(1 + r)n = 100/1.094 = 100 ì 0.708 = 70.8
b) Thời gian đáo hạn bình quân của TP = 283.37/70.84
=4
Ky Dong tiờn PV ($1,9%) PVCF
txPVCF
1

0

0.92

0

0

2

0

0.84

0

0

3

0

0.77

0

0

4

100

0.71

70.84

283.37

Tổng

70.84

283.37


c. MD = -D/(1+r) = -4/(1+9%) = 3.67
d. Độ lồi K:
 n t ( t + 1) C n ( n + 1) F 
1

K= 
+
1+ 2
n +2 
P
(1+ r)
t =1 ( 1 + r )




ây là TP l/s = 0 nªn C = 0
1 n ( n + 1) F
1 4 ( 4 + 1) × 100
K= ×
=
= 16.83
n+2
6
P (1+ r)
70.8
1.09

ã Giá TP thay đổi theo D và K theo công thức
sau:
dP = dP (K) + dP (D)
ã Khi l/s tăng 1% ta có công thức:
dP = -0.0358
=> Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%.


Bai 3
ã Một trái phiếu có mệnh giá là 100USD, thời
gian đáo hạn là 3 năm. LÃi coupon trả hàng
năm là 8%. Tính thời gian đáo hạn bình
quân của trái phiếu đó. Giải thích kết quả
(Cho biết lÃi suất thị tr­êng hiƯn hµnh lµ
7%)


Bài giải
8
2 x8 3x108
D=(
+
+
) / Po
2
3
1.07 1.07 1.07

8
8
8
100
Po =
+
+
+
= 102.64
2
3
3
1.07 1.07 1.07 1.07

D0 = 2,78
Thời gian đáo hạn bình quân của trái phiếu là 2.78
năm.


Bai 4
ã Một nhà ĐT có khoản tiền 10 tr. đồng và dự định
đầu tư trong thời hạn 2.5 năm vào danh mục có
các TP như sau:
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100
ng ®ång
- TP P: TP cã C = 6%, thêi h¹n đáo hạn 2 năm, F
= 100 ng đồng
ã L/s thi trường r = 10%. Bạn hÃy xác định giúp
NĐT một danh mục 2 TP nêu trên để đạt mục tiêu
đề ra và phòng tranh được rủi ro.

Bc 1: Tinh D
ã Gọi WA, WB là tỷ trọng đầu tư TP A, TP B.
DA, DB là thời gian đáo hạn bình quân của A,
B.
WA + WB = 1
ã Ta cã hƯ pt:
DA WA + DB WB = 2,5
• B1: Tính thời gian đáo hạn bình quân (D)
1

D = ×
P 


∑

nM 

+
i
n
(1+ r) (1+ r) 

iC


ã Để tính được D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại
ã PA = 100/1.13 = 75.131

ã PB = 6 + 106 = 93.057
1.1

1.12

 1× 6
1
2×6
2 × 100 


DB =
×
+
+
= 1.94
i
2
2
93.057  ( 1 + 0.1)
( 1 + 0.1) ( 1 + 0.1) 




Bước 2: Giải hệ phương trình
Thay sè vµo ta cã:
WA +
WB = 1
3 WA + 1.94 WB = 2.5

=> WA = 0.53 & WB = 0.47
GT đầu tư vào A là: 0.53 ì 10TR = 5.3TR
QA = 5.3/75.131 = 754
GT đầu tư vào B là: 0.47 ì 10TR = 4.7TR
→ QB = 4.7/93.057 = 505


Bài 5
• F= 1.000.000 VND
• C = 10%, n = 2 năm
• P0 = 1.050.000 VND
• P1 = 1.180.000
Tính:
(1)CY
(2)CG
(3)Total Yield
(4)YTM


Bài giải
(1) CY = 10% x 1.000.000/1.050.000 = 9.52%
(2) CG = (1.180.000 – 1.050.000)/ 1.050.000
= 12.38%
(3) Total Yield= CY + CG = 9.52% + 12.38%
(4) YTM:
4

1.050.000 = ∑
t =1

100.000
(1+ y ) t

+

1.000.000
(1+ y ) 4


AHA!

C F −P
+
2
2n
YTM =
F + 2P
3


Bai 6
- YTM: 7,13 (lÃi suất đáo hạn bình quân)
- Duration: 7,525 (thời gian đáo hạn bình quân)
- Convexity: 64,953 (độ lồi)
- P = 98,228$
1. HÃy tính thời gian đáo hạn bình quân điều
chỉnh của TP này
2. Nếu lÃi suất thường tăng 1% thì giá TP giảm
bao nhiêu $?