DE KIEM TRA CHUONG III GIAI TICH 12

ĐỀ KIỀM TRA 1 TIẾT
CHƯỚNG III - GIẢI TÍCH 12

Thời gian làm bài: 45 phút;
Mã đề thi 002
Câu 1. Khẳng định nào sau đây Sai
A.

xα +1
+C
α +1

α
∫ x dx =

(α ≠ 1)

∫

B.

dx
= ln x + C.
x

C. ∫ sin xdx = cosx + C.

D. ∫ e x dx = e x + C.

Câu 2. F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = xex . Khẳng định nào sau đây Sai
2

1
2

2

A. F ( x) = ex + 2 .

B. F ( x) =

1 x2
e +5
2

(

).

C. F ( x) = -

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +
A.

∫ f ( x ) dx = x

+ ln | x | + e3 x + C.

B.

C f x dx = x 2 + ln | x | + 1 e3 x + C.

∫ ( )
3

D.

2

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.
C.

1

∫4−x

2

1 2+ x
dx = ln
+C
2 2− x

1

∫4−x

2

D. F ( x) = -

2
1
2- ex
2

(

).

1 3x
+e .
x

∫ f ( x ) dx = x
∫

2

1
+ ln x + e3 x + C.
3

x2
f ( x ) dx = + ln | x | +e3 x + C .
2

1
.
4 − x2
1

∫4−x

B.

1 2− x
dx = ln
+C
2 2+ x

1 x2
e +C .
2

D.

1

∫4− x

2

2

dx = ln

dx = ln

2+ x
+C

2−x

2−x
+C
2+ x

x
2
Câu 5. ∫ (e + 1) dx bằng:

1 2x
e + 2e x + x + C
2
1
Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
là
3x + 1
1
1
A. ln 3 x + 1 + C
B. ln 3x + 1 + C
2
3
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4.9 x .
A. e 2 x + 2e x + C

A.

∫

f ( x)dx =

B.

4.9 x
+ C .B.
ln 9

∫

f ( x)dx =

4.9 x +1
+C .
x +1

b

Câu 8. Tính I = ∫ f ( x)dx biết rằng
a

A. I = 3

B. I = 1

d

∫
a

8

C.

1
ln ( 3 x + 1) + C
3

∫ f ( x)dx = 4.9

C.

x

D. ln 3 x + 1 + C

ln 9 + C . D.

∫ f ( x)dx = 4 x.9

x −1

+C

b

d

C. I = −1

2x

D. e x + C

f ( x)dx = 1; I = ∫ f ( x )dx = 2;(a < d < b) .

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4sin
A.

C. e x + 1 + C

D. I = 2
2x
.
3

2x

2x

∫ f ( x)dx = 3 cos 3 + C. B. ∫ f ( x)dx = 6cos 3 + C. C. ∫ f ( x)dx = −6cos 3 + C.

D.

8

2x

∫ f ( x)dx = − 3 cos 3 + C.

x

Câu 10. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 3 +1 và F ( 0 ) = 2e . Tính F ( 3) .
A. F ( 3) = e

2

+ 17e
.
9

B. F ( 3) =

e2 + 5e
.
3

C. F ( 3) = e2 + e .

D. F ( 3) = 3e2 − e .

Trang 1/5 - Mã đề thi 001


3

Câu 11. Biết ∫ ln xdx = a ln 3 − b ln 2 − 1; a, b ∈ ¢ . Khi đó, giá trị của a + b là:
2

A. 5 B. −5 C. 1

D. 6
e

2

3ln x − 2

∫ x ( ln x + 1) dx = a + b ln 3 (với a, b ∈ ¢ ). Giá trị của a

Câu 12: Cho tích phân I =

2

+ b 2 bằng

1

A. 45

B. 25

C. 52

2

Câu 13: Cho các tích phân

∫ f ( x)dx = 3,∫ f ( x)dx = 5 .Tính
0

2

B. I = 3 .

A. I = 2 .

Câu 14: Đổi biến x = 2sin t , tích phân

∫
0

A.

dx
4 − x2

π
6

∫ dt

∫

B. tdt

0

C.

0

π
4
0

Câu 15:Tính tích phân sau: ∫
A. 32

B. 12

2

I = ∫ f (2 x)dx.
0

D. I = 8

C. I = 4

1

π
6

D. 61

4

thành:

π
6

dt
t
0

∫

D.

π
3

∫ dt
0

1 π
(1 + x)cos2 xdx = + . Giá trị của a.b là
a b
C. 24
D. 2
2

Câu 16. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên đoạn [ 1; 2] , f (1) = 1 và f (2) = 2 . Tính I = ∫ f '( x)dx .
1

I =1

B. I = − 1

(

7
D. I =
2

C. I = 3

)

1 + 3ln x ln x

a , trong đó a,blà hai số nguyên dương và a là phân
∫1
b
x
b
số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a − b .
A. – 19 .
B. – 18.
C. – 2.D. – 21.
Câu 18. Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:
Câu 17: Biết rằng

b

e

c

A. S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
a

b

c

b

b

a

C. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

dx =

b

c

a

b

B. S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx
c

D. S =

∫ f ( x ) dx
a

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x(e + 1)
và y = (1 + e x ) x :
1
1
3
A. 2 − e B. 2
C. e − 1
D. − 1
2
2
e

Câu 20: Cho hình thang giới hạn bởi y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay
quanh Ox
8π
8π 2
A.
B.
C. 8π 2
D. 8π
3
3
Câu 21 : Thể tích vật thể hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x ln x và y = 0; x = 1; x = e quay

xung quanh trục Ox là
A.

2e3 + 1
9

B.

2e3 − 1
9

C.

e3 − 2
9

D.

e3 + 2
9

Trang 2/5 - Mã đề thi 001


(

Câu 22: Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20 1 + 2t

)

−2

(m / s2) . Khi t = 0thì vận tốc của vật

là 30(m / s) . Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây ( m là mét, s là giây).
A. 46 m .
B. 48 m .
C. 47 m .
D. 49 m .
Câu 23. Gọi h ( t ) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng
13
t + 8 và lúc đầu bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm
5
tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 2,67
B. 2,65
C. 2,66
D. 2,64
Câu 24: Cho hình vẽ như dưới phần tô đậm là phần giới hạn bởi đồ thị
y = x 2 − 2 x với trục Ox. Thể tích khối tròn xoay quay phần giới hạn
quanh trục Ox bằng:
32
16
π
π
A.
B.
5
5
32
16
π

π
C.
D.
15
15
h '( t ) =

Câu 25:Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa
kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao
8m và rộng 8m (như hình vẽ)
A.

28 2
(m )
3

B.

26 2
(m )
3

C.

128 2
(m )
3

D.

131 2
(m )
3

ĐỀ KIỀM TRA 1 TIẾT
CHƯỚNG III - GIẢI TÍCH 12

Thời gian làm bài: 45 phút;
Mã đề thi 001

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng
A. ∫ sin xdx = cosx + C

Câu 2. Cho f (x) liên tục trên đoạn [ 0;10] thỏa mãn
2

x
D. a x dx = a + C
∫

C. ∫ a 2 x dx = a 2 x .ln a + C

B. ∫ e 2 x dx = e2 x + C

∫

10

0

ln a

6

f ( x)dx = 2017; ∫ f ( x)dx = 2016
2

10

Khi đó giá trị của P = ∫0 f (x)dx + ∫6 f (x)dx là
B. −1

A. 1

Câu 2: Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn

C. 0

D. 2

d

d

c

a

b

a

∫ f ( x ) dx = 10, ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = 7 . Tính

c

∫ f ( x ) dx

A. -5

B. 7

C. 5

D. -7

b

Câu 3. ∫ xe x +1dx bằng:
2

Trang 3/5 - Mã đề thi 001


A. 2 xe x

2

+1

B. e x

+C

2

+1

C. x 2e x

+C

2

+1

D.

+C

Câu 4. Hàm số F ( x) = e x + e− x + x là một nguyên hàm của hàm số
x2
2
x2
C. f ( x) = e x − e− x + 1
D. f ( x ) = e x + e− x +
2
2
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
là

7x − 3
1
A. ln 7 x − 3 + C
B. ln 7 x − 3 + C
C. 2 ln 7 x − 3 + C
7

A. f ( x) = e− x + e x + 1

1 x2 +1
e
+C
2

B. f ( x) = e x − e− x +

2
ln 7 x − 3 + C
7

D.

2
π

π
Câu 6. Biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin  − 3 x ÷ và F (0) = . Tính F  ÷ .
3
3


2
π

 
A. F  ÷ =
2

5+ 3
.
6

π

 
B. F  ÷ =
2

1− 3 3
.
6

π

 
C. F  ÷ =
2

3− 3
.
6

π

 
D. F  ÷ =
2

7+3 3
.
6

Câu 7.Tính I = ∫ x sin xdx , đặt u = x , dv = sin xdx . Khi đó I biến đổi thành
A. I = − x cos x − ∫ cos xdx

B. I = − x cos x + ∫ cos xdx

C. I = x cos x + ∫ cos xdx

D. I = − x sin x + ∫ cos xdx

Câu 8. Cho hàm số f ( x) liên tục trên [ −1; +∞ ) và

8

∫ f(
0

A. I = 5 .

B. I = 10 .

3

x + 1)dx = 10 Tính I = ∫ x. f ( x) dx
1

C. I = 20 .

D. I = 40 .

1

a 2 c
2
a
Câu 9. Biết ∫ x 2 − x dx = b − 3 trong đó
nguyên dương và là phân số tối giản.
a, b, c
0
b

Tính M = log 2 a + log 3 b + c
A.2.
1

Câu 10. Cho

∫
0

( x + 1) d x
x2 + 2x + 2

B. 3.
= a − b . Tính

5

∫x
2

A. 18 .

C. 5 .

D. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

a −b

B. 5 .

A. 1 .
Câu 11. Cho

2

dx
= a ln 2 + b ln 5 với a, b là hai số nguyên. Tính
−x
M = a 2 + 2ab + 3b 2
B. 6 .
C. 2 .
D. 11 .

2

Câu 12. Biết tích phân

1

∫ ( x − 3) e dx = a + be với a,b∈ ¡ . Tìm tổng a + b .
x

0

C. a + b = 4 − 3e.

B. a + b = 25.

A. a + b = 1.
x
4

Câu 13. Cho I = x tan 2 xdx = π − ln b − π
∫
0

a

2

32

khi đó tổng a + b bằng

A. 4.
B. 8.
C. 10.
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là
1

A. S =

∫ f ( x)dx .

−2

B. S =

D. a + b = −1 .

0

1

−2

0

D. 6.

∫ f ( x)dx −∫ f ( x)dx .
Trang 4/5 - Mã đề thi 001


C. S =

−2

∫
0

1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .

0

D. S =

0

∫

−2

1

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .
0

Câu 15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 − x và y = x − x 2
5
.
12
1
4
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = − x + và trục hoành
3
3

A.

8
.
3

B.

33
.
12

C.

37
.
12

D.

như hình vẽ.
A.

7
.
3

B.

56
.
3

C.

39
.
2

D.

11
.
6

Câu 17. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 3 x − x và đường thẳng y =

A.

57
.
5

1
x . Tính diện tích hình (H).
2
13
25
B. . C. 4 .
D.
.
2
4

Câu 18. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 x − e x , trục hoành và hai đường
thẳng x = 1; x = 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục
hoành.
A. V = π (6 − e2 ) .
B. V = π (6 + e − e 2 ) C. V = π (6 − e − e2 ) . D V = π (6 + 2e − e 2 )
Câu 19: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km / h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều vơi
t
(m / s 2 ) . Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
3

B. 90m
C. 100m
D. 246m

gia tốc a(t ) = 1 +

A. 58m
Câu 20. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi
1

2
đường cong ( C ) có phương trình y = x . Gọi S1 là diện tích của phần
4

không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần S1
quay quanh trục Ox ta được.
A.

128
.
3

B.

64π
.
3

C.

256π
.
5

D

128π
3

Trang 5/5 - Mã đề thi 001