khảo sát ngẫu nhiên toán 8 vĩnh tường 2017 2018

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT NGẪU NHIÊN CHẤT LƯỢNG LỚP 8
NĂM HỌC 2017-2018

Môn: Toán

(Đề thi có 01 trang)

Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề

A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước đáp án đúng.
2

1

Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức  + 2 x ÷ ta được kết quả là:
2


A.

1
+ 4x 2
4

B.

1

+ 4x + 4x 2
4

C.

1
+ 2x + 2x 2
4

D.

Câu 2. Kết quả của phép chia (x2 – 2x + 1) : (x – 1) là:
A. x + 1

B. x – 1

C. (x + 1)2

1
+ 2x + 4x 2
4

D. (x – 1)2

Câu 3. Trong các hình sau đây, hình nào không có trục đối xứng?
A. Hình thang cân

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Câu 4. Hình vuông có đường chéo bằng 4cm, cạnh của hình vuông đó bằng:
A. 4cm

B. 8cm

C. 8 cm

D. 2cm

B. Phần tự luận (8,0 điểm):
Câu 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3 - 50x
b) x2 - 6x + 9 - 4y2
c) x2 - 7x + 10
Câu 6. Cho biểu thức:
x
x2 +1
A=
+
2x − 2 2 − 2x 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
1
c) Tìm x để A = − .
2
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối
xứng với B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ
nhật.
c) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC tại E. Chứng minh tứ giác
EBMN là hình thoi.
Câu 8. Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 5 x 2 + 5 y 2 + 8 xy − 2 x + 2 y + 2 = 0 .
Tính giá trị của biểu thức: M = ( x + y )

2016

+ ( x − 2)

2017

_________________________

+ ( y + 1)

2018


PHÒNG GD&ĐT
VĨNH TƯỜNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT NGẪU NHIÊN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán - Lớp 8

A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu

1
2
3
4
Đáp án
D
B
B
C
B. Phần tự luận (8,0 điểm):
Câu Phần
Nội dung
3
2
2x - 50x = 2x(x - 25)
a
= 2x(x - 5)(x + 5)
2
2
5
x - 6x + 9 - 4y = (x - 3)2 - (2y)2
b
(2,5đ)
= (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)
2
2
x - 7x + 10 = x - 2x - 5x + 10 = x(x - 2) - 5(x - 2)
c
= (x - 2)(x - 5)
2 x − 2 ≠ 0

2( x − 1) ≠ 0
x ≠ 1
⇒
⇒
⇒ x ≠ ±1
ĐKXĐ: 
a


2
2
x
≠
±
1
2
−
2
x
≠
0
2(1
−
x
)
≠
0




6
(2,0đ)

b

c

a

x
x2 + 1
x
x2 +1
=
−
A=
+
2x − 2 2 − 2x 2 2(x − 1) 2(x − 1)(x + 1)

x(x + 1) − (x 2 + 1) x 2 + x − x 2 − 1
x −1
1
=
=
=
=
2(x − 1)(x + 1)
2(x − 1)(x + 1) 2(x − 1)(x + 1) 2(x + 1)
1

−1
1
=
A=− ⇒
⇒ x + 1 = −1 ⇒ x = −2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
2(x + 1) 2
2
1
Vậy x = −2 thì A = −
2
B
Vẽ hình đúng.

E

A

M

Điểm
0,75đ
0,75đ

1,0đ
0,5đ

1,0đ

0,5đ
0,25đ

C

0,75đ

7
(2,5đ)
b

c

Tứ giác ABCD có: MA = MC; MB = MD
N
D
⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD và AB = CD
⇒ AN // CD và AN = CD
⇒ Tứ giác ACDN là hình bình hành
Mặt khác: ∠ CAN = 900
⇒ Tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
Vì BE // MN nên ∠ABE = ∠ANM (so le trong)
Từ đó suy ra: ∆ABE = ∆ANM (g.c.g)
⇒ BE = MN
Mà BE // MN ⇒ Tứ giác EBMN là hình bình hành
Lại có: BN ⊥ EM ⇒ Tứ giác EBMN là hình thoi.

0,75đ

0,75đ

Ta có: 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0
⇔ (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0
8
(1,0đ)

⇔ 4(x + y)2 + (x – 1)2 + (y + 1)2 = 0 (*)

0,5đ

Vì 4(x + y) ≥ 0; (x – 1) ≥ 0; (y + 1) ≥ 0 (với mọi x, y) nên từ (*) suy
2

2

2

ra: x = 1 và y = -1.
Từ đó tính được M = -1

/>
(Lưu ý: Đáp án trên đây lời giải tóm tắt các bài toán. Nếu học sinh làm theo cách
khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa).

0,5đ