ks ngẫu nhiên toán 8 vĩnh phúc 2016 2017

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THEO MẪU NGẪU NHIÊN
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút; không kể thời gian giao đề

MÃ ĐỀ: 235

Lưu ý: Trước khi làm bài, học sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi.
Câu 1. Phân tích đa thức x2 + 2x thành nhân tử được kết quả nào sau đây?
A. x(x + 2)
B. 2(x + 2)
C. x(x – 2)
D. 2x(x + 1)
Câu 2. Khai triển hằng đẳng thức (x – 1)2 được kết quả bằng
A. x2 + 2x + 1
B. x2 – 2x + 1
C. x2 – x + 1
D. x2 – 2x – 1
2x − 6
Câu 3. Điều kiện của x để giá trị phân thức 2
được xác định là
x −1
A. x ≠ −1
B. x ≠ 1
C. x ≠ ± 1
D. x ≠ ± 1; x ≠ 3
Câu 4. Bất phương trình 2x + 4 > 0 có tập nghiệm là

A. {x/ x ≤ – 2}
B. {x/ x > 2}
C. {x/ x ≥ – 2}
D. {x/ x > – 2}
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
2 y −1
3
=0
=0
A.
B. 2y2 – 1 = 0
C. 2y + 1 = 0
D.
y −1
2 y −1
Câu 6. Nếu ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ theo tỉ số 2 thì ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC theo tỉ số
nào?
A. 4

B. 2

C.

1
2

D. -2

Câu 7. Khẳng định nào sau là không đúng?
A

A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
8
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
6
D. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Câu 8. Cho hình vẽ bên, AM là đường phân giác của góc BAC.
B
C
Biết AB = 8; AC = 6; MB = 4. Độ dài đoạn thẳng MC bằng
4
M
A. 4
B. 3
C. 12
D. 6
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (2,0 điểm):
6
1
+
a) Rút gọn biểu thức: A = 2
b) Giải phương trình: 3x2 – 6x = 0
x −9 x +3
Câu 10 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 3 giờ 30 phút. Một lần khác, ca nô đi ngược dòng
từ bến B đến bến A hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước
là 2 km/giờ.
Câu 11 (3,0 điểm): Cho hình thang ABCD có AB song song với CD và hai đường chéo cắt nhau tại O.
Biết AB = 6cm; OA = 3cm; OC = 9cm, OD = 12cm. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt hai

cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.
a) Tính độ dài OB, CD.
b) Chứng minh rằng: OA.OD = OB.OC
c) Chứng minh rằng: OM = ON.
Câu 12 (1,0 điểm): Giải phương trình nghiệm nguyên: 5 x 2 + 2 xy + y 2 − 4 x − 40 = 0 .
---------HẾT--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh…………………

/>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
MÃ ĐỀ: 235

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THEO MẪU NGẪU NHIÊN
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN – LỚP 8

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng, được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
B
C
D

5
C

6
C

7
A

8
B

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu

9
(2,0 đ)

10
(2,0 đ)

Nội dung
a) ĐKXĐ: x ≠ ± 3
6
1
6
x −3
+
=
+

A= 2
x − 9 x + 3 ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3)
=

x+3
( x + 3) ( x − 3)

=

1
x −3

1
Vậy A =
với x ≠ ± 3
x−3
b) 3x2 – 6x = 0 ⇔ 3x(x – 2) = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0; 2}
Gọi vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng là x (km/h) ĐK: x > 2.
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ bến A đến bến B là x + 2 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng từ bến B đến bến A là x - 2 (km/h)
Quãng đường ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B trong 3 giờ 30 phút (3,5
giờ) là: 3,5(x + 2) (km).
Quãng đường ca nô đi ngược dòng từ bến B đến bến A trong 4 giờ là: 4(x - 2)
(km).
Quãng đường ca nô đi xuôi và đi ngược đều là quãng đường AB nên ta có
phương trình: 4(x – 2) = 3,5(x + 2) ⇔ x = 30 (TM)
Vậy vận tốc ca nô khi dòng nước yên lặng là 30 km/h.

Vẽ hình đúng
a) Xét tam giác OCD có AB // CD (ABCD là hình thang)
OB AB OA
⇒
=
=
(Hệ quả của định lý Talet)
OD CD OC
11
(3,0 đ)

⇒

OB
6
3
=
=
12 CD 9

⇒ OB =

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

0,25

0,25
0,25

12.3
= 4cm;
9

0,25

9.6
= 18cm
3

0,25

CD =

/>

Câu

Nội dung
b) Xét tam giác OCD có AB // CD (ABCD là hình thang)
OA OB
=
(Định lý Ta lét)
OC OD
⇒ OA.OD = OB.OC

Điểm
0,25
0,25
0,25

c)
OM OD
=
(Hệ quả định lý Ta lét) (3)
AB BD
OD NC
=
Xét tam tam giác BDC có ON // CD ⇒
(Định lý Ta lét)
(4)
BD BC
NC ON
=
Xét tam tam giác ABC có ON // AB ⇒
(Hệ quả định lý Ta lét) (5)

BC AB
OM ON
=
⇒ OM = ON
Từ (3); (4) và (5) suy ra
AB
AB
Ta có: 5 x 2 + 2 xy + y 2 − 4 x − 40 = 0
Xét tam tam giác ABD có OM // AB ⇒

⇔ ( 2 x − 1) + ( x + y ) = 41
2

12
(1,0 đ)

0,25
0,25
0,25
0,25

2

( 2 x − 1) = 25
x, y ∈ Z , 2 x − 1 là số nguyên lẻ và 41 = 52 + 42 nên 
2
( x + y ) = 16
2 x − 1 = ± 5
⇔
x + y = ± 4

0,25

2

Vì

Từ đó suy ra các cặp (x; y) cần tìm là ( 3; 1) ; ( 3; −7 ) ; ( −2; 6 ) ; ( −2; −2 )

0,5
0,25

Giám khảo chú ý:
- Đáp án chỉ là một cách giải. HS có thể giải theo cách khác, giám khảo căn cứ vào bài làm cụ thể của
học sinh để cho điểm.
- Trong câu 11, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm.
- Điểm các phần, các câu không làm tròn. Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu thành phần.

/>