NGÂN HÀNG câu hỏi TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO cấp a1 trường đh công nghệ đồng nai

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐỒNG NAI

NGÂN HÀNG CÂU HỎI
TRẮC NGHIỆM TOÁN
CAO CẤP A1
DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC
BIÊN SOẠN: TỔ TOÁN – LÝ

ĐỒNG NAI, 2013


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

MỤC LỤC
(ngân hàng câu hỏi chỉ mang tính chất tham khảo –
có một số câu có thể sai đáp án)
CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN ......................................................................................................... 3
CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN ................................................................................ 11
CHƯƠNG 3. PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN ............................................................................ 26
CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT CHUỖI ............................................................................................................. 49

Năm học 2013 -2014

Trang 2 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN
x3 x  x2  x  1

Câu 1: Tìm L = lim

2x 3 x  x 2  1

x 

a) L = 1

b) L = 1/2

Câu 2: Tìm L = lim

d) L = 

x4  x  1

x 

a) L = 1

c) L = 0

8x 3 x  x 2  x  1

b) L = 1/8

c) L = 0

d) L = 

10x 4 3 x  x  1
x  x 5  x 4  x  2

Câu 3: Tìm L = lim
a) L = 10

b) L = 0

c) L = 

d) L = 1/2

c) L = 2

d) L = 

c) L = 1/2

d) L = 1/4

c) L = 1/3

d) L = 1/6

x2  1
Câu 4: Tìm L = lim 2

x 1 x  4x  3

a) L = 0

b) L = –1
x 1
x2  1

Câu 5: Tìm L = lim

x 1

a) L = 0

b) L = 1
x 1
x2  1

3

Câu 6: Tìm L = lim
x 1

a) L = 0

b) L = 1/2



Câu 7: Tìm L = lim x 2  x  x 2  x

x 
a) L = 1/2

b) L = 1/3



Câu 8: Tìm L = lim x  x 2  2x
x 
a) L = +

b) L = 1



Câu 9: Tìm L = lim x  x 2  2x
x 
a) L = –

b) L = 0



c) L = 1

d) L = 2

c) L = –1

d) L không tồn tại

c) L = 2

d) L không tồn tại




Câu 10: Tìm L = lim x  x 2  2x
x 
a) L = 

b) L = 0

Năm học 2013 -2014





c) L = 2

d) L không tồn tại

Trang 3 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN



Câu 11: Tìm L = lim 2x  x 2  2x
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 2

d) L không tồn tại

Câu 12: Tìm L = lim  2x 2  1  2x 2  1  2x 2  2 x 




x 

a) L = 

b) L = 0



c) L = 2

Câu 13: Tìm L = lim x  3 x 3  3x 2  4
x 
a) L = 

b) L = 0





c) L = 1

d) L không tồn tại

d) L = 2

Câu 14: Tìm L = lim 3 x 3  3x 2  3x  1  3 x 3  3x 2  4
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1

d) L = 2

Câu 15: Tìm L = lim 3 2x 3  3x 2  1  3 2x 3  x 2  1
x 

a) L =

3 2/3

b) L = 3 2

c) L = 





d) L = 0

Câu 16: Tìm L = lim  3 x 3  3x x  3x  1  3 x 3  3x 2  4 




x

a) L = 

b) L = 0

c) L = –1

d) L = 1

Câu 17: Tìm L = lim  x 3  3x x  3x  1  3 x 4  3x  4 





x  

a) L = 

b) L = 1



c) L = –1

d) L = 0

Câu 18: Tìm L = lim 3 x 3  4x  2  3 x 3  3x 2  4
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1



d) L = 2

Câu 19: Tìm L = lim 3 x 3  4x 2  1  3 4  2x 2  x 3
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1

d) L = 2

Câu 20: Tìm L = lim 3 x 3  4x 2  1  3 4  x 2  x 3
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1



d) L = 2

Câu 21: Tìm L = lim 3 2x 3  4x 2  1  3 4  x 2  x 3
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1



d) L = –1

Câu 22: Tìm L = lim 3 2x 3  4x  1  3 4  x  2x 3
x 
Năm học 2013 -2014





Trang 4 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) L = 

b) L = 0

c) L = 1



d) L = 3 2 /2

Câu 23: Tìm L = lim x 3 2x 3  4x  1  3 4  x  2x 3
x 
a) L = 

b) L = 0



c) L = 1

d) L = 3 2 /2

c) L = 1/2

d) L = 1/4

sin 2 2x
x 0 sin 4x

Câu 24: Tìm L = lim
a) L = 0

b) L = 2

sin 2 2x  sin x

x 0
sin 3x

Câu 25: Tìm L = lim
a) L = 0

b) L = 1/3

Câu 26: Tìm L = lim
x 0
a) L = 0

c) L = 2/3

d) L = 4/3

c) L = 1/2

d) L = 1/4

1  cos x
x sin 2x

b) L = 1

Câu 27: Tìm cặp vô cùng bé tương đương khi cho x  0
a) sin2x và arcsinx
b) arcsin3x và ln(1 + 3x)
c) arctgx và arccotgx
d) 1 – ex và x

Câu 28: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn
L = lim
x 0
a) L = 0

b) L = 1

arcsin 3 x  2 arcsin 2 x  3 arcsin x
x 3  2x 2  x

c) L = 2

d) L = 3

Câu 29: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L = lim

x 0

a) L = 0

b) L = 1

c) L = 1/2

1  c cos x 2
x sin xtg 2 x

d) L = 1/4

1  cos x  x 3

Câu 30: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L = lim 4
x  0 sin x  arctgx

a) L = 0

b) L = 1/2

Câu 31: Tìm L = lim
x0
a) L = 2

a) L = 2

c) L = 1

d) L = 1/4

1  3 sin x  1  tgx

b) L = 1

Năm học 2013 -2014

d) L = 1

1  cos 2x
sin 2 x

b) L = 1/2

Câu 32: Tìm L = lim
x 0

c) L = 2

x

c) L = 1/2

d) L = 0

Trang 5 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

Câu 33: Tìm L = lim

x 0

a) L = 1

b) L = 3

Câu 34: Tìm L = lim

x 0

a) L = 1/4

c) L = 2

d) L = 0

c) L = 1

d) L = 0

1  cos x
x2

b) L = 1/2

Câu 35: Tìm L = lim
x 0
a) L = 1

1  3 sin x  1  sin x  2
sin 2x

x  sin 5x  sin 2 x
4x  arcsin 2 x  x 2

b) L = –1

c) L = 2

d) L = 3

arcsin 3x  sin 2 5x  sin 2 x
Câu 36: Tìm L = lim
x 0
sin x  arcsin 2 x  x 2

a) L = 3
b) L = –1
c) L = 0
d) L = 1
Câu 37: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn
1  cos x  ln(1  tg 2 2x)  2 arcsin 3 x
L = lim
x 0
1  cos x  sin 2 x

a) L = 0
b) L = 1
c) L = 2
d) L = 3
Câu 38: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn
L = lim
x 0
a) L = 0

arcsin( x 3  tg 2 3x)  2 arcsin 3 x
1  cos x  sin 2 x

b) L = 6

c) L = 8

d) L = 22/3

Câu 39: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn
L = lim
x 0
a) L = 0

arcsin( x 3  tg 2 3x)  2 arcsin 3 x
1  cos x  sin 3 x

b) L = 6

c) L = 8

d) L = 18

x 3  sin 2 3x  3 arcsin 3 x
Câu 40: Dùng khái niệm vô cùng bé để tìm giới hạn L = lim
x 0
ln(1  2x 2 )  sin 2 x

a) L = 0

b) L = 6

Câu 41: Tìm L = lim
x 0
a) L = 4

c) L = 5/2

d) L = 3

ln(1  tg3x)  1  2 sin x  1
arcsin 2x  x 2

b) L = 3

c) L = 2

d) L = 1

ln(cos x)  1  2 sin 2 x  1
Câu 42: Tìm L = lim
x0
(e x  1) 2

Năm học 2013 -2014

Trang 6 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) L = 1/2

b) L = 3/2

x
Câu 43: Tìm L = lim

2

x 0

a) L = –4/7

2





2

c) L = –1/2 d) L = –8/7



 3x  4 ln cos x   cos 2x  1

2x

x 0

a) L = 1



 tg2x 1  2 cos 2x   e 2 x  1
ln cos 4x   x 3

b) L = 1

x
Câu 44: Tìm L = lim

d) L = –3/2

c) L = 5/2

2



 x  1 sin 2x  x 2

b) L = –1

c) L = 1/2



2

d) L = –1/2

sin x  cos x 2  1
x  0 x 3  3x  4 sin 4x  sin 2x 

Câu 45: Tìm L = lim
a) L = –1/8

Câu 46: Tìm L = lim
x 0
a) L = 3/8

c) L = –1/4 d) L = 1/4

b) L = 1/8

cos 2x  e x
x



 1  cos x
xcos 3x  cos x  ln 1  e  cos x 

b) L = –3/8

c) L = –3/4 d) L = ¾

 x2  x  1

Câu 47: Tìm L = lim  2

x  x  x  1 



a) L = 

2

b) L = 1

x

c) L = e

d) L = e2

Câu 48: Tìm L = lim cos x  sin xcot gx
x 0

a) L = 1

c) L = 1/ e d) L = +

b) L = e

Câu 49: Tìm L = lim cos x cot g x
x 0
2

a) L = 1

b) L = e

c) L = 1/ e d) L = +

Câu 50: Tìm L = lim cos 2x  x 2 

cot g3 x

x 0 

a) L = 1

b) L = e

c) L = 1/ e d) L = +

Câu 51: Tìm L = lim cos x  sin 2 x 
x 0

cot gx

a) L = 1

b) L = e

c) L = 1/ e d) L = e

Câu 52: Tìm L = lim cos x  sin 2 x 

cot g 2 x

x 0

a) L = 1

b) L = e

c) L = 1/ e d) L = e

Câu 53: Cho hàm số y = 1/ln(x2 + 1). Khẳng định nào đúng?
Năm học 2013 -2014

Trang 7 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) y liên tục trên R \ {0}

b) y gián đoạn tạo x = 0

c) y không xác định tại x = 0

d) Các khẳng định trên đều đúng

 xtgx


Câu 54: Cho hàm số y =  ln 1  x 2
2a  1






với x  0
với x = 0

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 3
b) a = 1
c) a = 2
d) a = 0
với x  0
 sin x

Câu 55: Cho hàm số y =  x
A
với x = 0
Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 0
b) A = 1
c) A = 2 d) Các kết quả đều sai
với x  0
 cos x

Câu 56: Cho hàm số y =  x

A
với x = 0
Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 0
b) A = 1
c) A = 2
d) Không tồn tại A để hàm số liên tục
Câu 57: Cho hàm số
với –1/2 < x < 0
 x sin x  ln 1  2x 

y= 
sin x
2
x  sin x  a
với x  0

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0
b) a = 2
c) a = 1
d) a = 3
với x < 0
 x sin x  2tg 2 x

2
Câu 58: Cho hàm số y = 
x
cos 2 x  2a
với x  0


Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0
b) a = 2
c) a = –1
d) a = 1
với x  0
 e 2 x  e 2 x  2

2
Câu 59: Cho hàm số y = 
2x
2A  1
với x = 0

Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) A = 1/2
b) A = –3/2 c) A = 1
d) A = 2
với x  0
 ln(1  x)  x

2
Câu 60: Cho hàm số y =  sin x
2a  1
với x = 0
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
Năm học 2013 -2014

Trang 8 / 63

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) a = –2

b) a = –3/2

c) a = –3/4

d) a = 1

 x sin x  ln(1  2x )

Câu 61: Cho hàm số y = 
sin x
2
sin x  2x  a

2

với –/2 < x < 0
với x  0

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0
b) a = 1
c) a = 2

d) a = 3
 x sin x  ln(1  2x 2 )
Câu 62: Cho hàm số y = 
sin 2 x
x 2  2 x  a


với –1 < x < 0
với x  0

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 0
b) a = 1
c) a = 2
d) a = 3
 e2 x  2x  1

Câu 63: Cho hàm số y =  sin 2 x
3a  1


với x  0

arctg x  12

Câu 65: Cho hàm số y =  2
 x  3x  a
 x 2  1

với x  1

với x = 0
Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 0?
a) a = 1
b) a = 2
c) a = –2
d) a = –1
3
 2x  3x  1
với x  1

Câu 64: Cho hàm số y =  x  1
a  1
với x = 1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = 1
b) a = 2
c) a = 3
d) a = 4
1
với x < 1


Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a =  b) a =  – 4 c) a = /2 d) Không tồn tại giá trị a nào
với x < 1
 sin(   x)

Câu 66: Cho hàm số y = 

x2  1
2
 x  3x  a
 x 2  1

với x  1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = –/2 + 4
b) a =  – 4
c) a = – – 4
d) Không tồn tại giá trị a nào

Năm học 2013 -2014

Trang 9 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

1

arctg x  13

Câu 67: Cho hàm số y =  2
 3x  3x  a
 x 2  1

với x < 1
với x  1

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 1?
a) a = /2
b) a = –/2
c) a = –
d) a = 
1
với x  2

arctg

Câu 68: Cho hàm số y = 

x2
 3x  6x  a

x2
2

với x = 2

Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại x = 2?
a) a = /2 b) a = 2
c) a = –2
d) Không tồn tại giá trị a nào

Năm học 2013 -2014

Trang 10 / 63


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

CHƯƠNG 2. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN
Câu 1: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

a)  x  = 1/ x
c) (arccosx) = 1/ 1  x2
b) (1/x2) = 2/x3
d) (tgx) = 1 + tg2x
Câu 2: Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?


a)  x  = 1/ x
b) (arccosx) = -1/ 1  x2
c) (logax) = lna/x (0 < a 1)
d) Các công thức trên đều đúng


Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y =
x2

x2

2xe  e sin x

cos 2 x
2
2
ex  ex sin x
c) y =
cos 2 x

a) y =

ex

2

cos x
2
2
2xe x  ex sin x
b) y =
cos 2 x

d) Các kết quả trên đều sai

Câu 4: Tìm vi phân
cấp 1 của hàm số y = (3x)x x
x–1
a) dy = 3x(3x)
dx
b) dy = (3x)xln3xdx
c) dy = (3x)x(1 + ln3x)dx
d) dy = (3x) (1 + 2ln3x)dx

Câu 73: Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x 2
b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x 2
c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos x
Câu 5: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
dx
sin xarc cot gx
dx
c) dy =
2
(1  x )arc cot gx

a) dy = –

2

b) dy =

dx
arc cot gx

d) dy = –

Câu 6: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2
a) dy =
c) dy =

2

x tgx

2

tgx

tgx

tgx

dx

ln 2

2 tgx

dx

b) dy =
d) dy =

dx
(1  x )arc cot gx
2

2

tgx

ln 2

2 tgx cos 2 x

2

tgx 1

dx

(1  tg 2 x)

2 tgx

dx

Câu 7: Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)x
a) dy = 4x(4x)x–1dx
b) dy = (4x)xln4xdx
c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx
d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx
Câu 8: Tìm vi phân cấp một của hàm số y= atctg

Năm học 2013 -2014

ln x
3

Trang 11 / 63


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

3dx

x(9  ln 2 x)
3dx
c) dy = –
x(9  ln 2 x)

a) dy =

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

3dx
9  ln 2 x
dx
d) dy =
x(9  ln 2 x)

b) dy =

Câu 9: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x2)
2(3x 2  1) 2
dx
(1  x 4 ) 2
2(3x 4  1) 2
c) d2y =
dx
(1  x 4 ) 2

a) d2y =

b) d2y =

4(3x 2  1) 2
dx
(1  x 4 ) 2

d) d2y =

 2x
dx2
4
1 x

Câu 10: Tính đạo hàm cấp hai y của hàm số y = arctg(x + 1) + 2x
2(x  1)
(x  2x  2) 2
2
c) y = 2
(x  2x  2) 2

a) y =

2

2
x  2x  2
 2(x  1)
d) y = 2
(x  2x  2) 2

b) y =

2

Câu 11: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x2)
2(1  x 2 ) 2
dx
(1  x 2 ) 2
2(1  3x 2 ) 2
c) d2y =
dx
(1  x 2 ) 2

a) d2y =

 2(1  x 2 ) 2
dx
(1  x 2 ) 2
 2x 2
d) d2y =
dx2
2 2
(1  x )

b) d2y =

Câu 12: Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x2)
4(1  2x 2 ) 2
a) d y =
dx
(1  2x 2 ) 2
4(2x 2  1) 2

b) d2y =
dx
(1  2x 2 ) 2
2

4(1  6x 2 ) 2
c) d y =
dx
(1  2x 2 ) 2
 4x 2
d) d2y =
dx2
2 2
(1  2x )
2

Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai y của hàm số
y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x2 + 2x + 2)
 2(x  1)
(x  2x  2) 2
2
c) y = 2
(x  2x  2) 2

a) y =

2

2
x  2x  2

2(x  1)
d) y = 2
(x  2x  2) 2

b) y =

2

Câu 14: Tính đạo hàm cấp ba y của hàm số y = 5x + 2x
a) y = 5x.ln35 + 2
b) y = 5x.ln25
c) y = 5x.ln35
d) y = 5x.ln5
Câu 15: Tính đạo hàm y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
x  sin t

tham số 

2
y  cos t

a) y = 2sint
c) y = sin2t
Năm học 2013 -2014

với t  (0,  / 2)
b) y = –2sint
d) y = –sin2t
Trang 12 / 63

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

Câu 16: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi phương trình
x  ln(1  t 2 )

tham số 

y  2t  2arctgt
2t 2
a) y =
1 t2

b) y =

 2t 2
1 t2

c) y = t
d) y = –t
Câu 17: Tìm đạo hàm y = y(x) tại x0 = /4 của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  arctgt
y  ln t

phương trình tham số 

a) y(/4) = 1
b) y(/4) = 2

c) y(/4) = 4/
d) y(/4) = /4 + 4/
Câu 18: Tìm đạo hàm y = y(x) tại x0 = /3 của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  arctgt

phương trình tham số  t 2
y 
2

a) y(/3) = 4 3
b) y(/3) = 0

c) y(/3) = /3
d) y(/3) = /3 + 3/9
Câu 19: Tìm đạo hàm y(x) tại x0 = 2 của hàm số y = y(x) được cho bởi phương
trình tham số
x  2e t

y  t  t 2

a) y(1) = 1/2
b) y(1) = 1
2
c) y(1) = 5/e
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 20: Tìm đạo hàm cấp hai y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  sin t

phương trình tham số 

2
y  cos t

với t  (0, /2)

a) y = –2
b) y = –2cost
c) y = 2cost
d) y = –2cos2t
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai y = y(x) của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  ln(1  t 2 )

phương trình tham số 

y  2t  2arctgt

4t
(1  t 2 ) 2
1 t 2
c) y =
2t

a) y =

Năm học 2013 -2014

2t 2
1 t2
1 t2
d) y = 

2t

b) y = 

Trang 13 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hai y(x) tại x0 = /4 của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  arctgt
y  ln t

phương trình tham số 

a) y(/4) = 0
b) y(/4) = 1
c) y(/4) = 2
d) y(/4) = 1 – 16/2
Câu 23: Tìm đạo hàm cấp hai y(x) tại x0 = /3 của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  arctgt

phương trình tham số  t 2
y 
2

a) y(/3) = –16/ 3
b) y(/3) = 8/3

c) y(/3) = 40
d) y(/3) = 2
Câu 24: Tìm đạo hàm cấp hai y(x) tại x0 = 1 của hàm số y = y(x) được cho bởi
x  ln t

phương trình tham số 

y  t

3

a) y(1) = –6e3
b) y(1) = 9e3
c) y(1) = 6e
d) y(1) = 6
Câu 25: Tìm đạo hàm cấp hai y(x) tại x0 = 2 của hàm số y = y(x) được cho bởi
t

x  2e
2

y  y  t  t

phương trình tham số 

a) y(1) = 1/4
b) y(1) = 1/8
c) y(1) = 1/2
d) y(1) = 0

Câu 26: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
tgy = xy
a) y = 
c) y =

y
1  x  tg 2 y

y cos 2 y
1  x cos 2 y

b) y =

y
1  x  tg 2 y

d) y = 

y cos 2 y
1  x cos 2 y

Câu 27: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
y = x + arctgy
a) y =

1 y
y2

b) ) y = 

c) y =

2  y2
1  y2

d) y = 

1  y2
y2

2  y2
1  y2

Câu 28: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
arctg(x + y) = x

Năm học 2013 -2014

Trang 14 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) y =

1
1  (x  y ) 2

b) ) y =

1
(x  y ) 2

c) y = 1 + (x + y)2
d) y = (x + y)2
Câu 29: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
y = 1 + xey
a) y = (x + 1)ey

b) y = ey

c) y =

ey
1  xe y

d) y = 0

Câu 30: Tìm đạo hàm y = y(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
lny +

x
=1
y

a) y = –1

b) y =

y
yx

c) y =

y
xy

d) y =

y
yx

Câu 31: Tìm đạo hàm y(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
x3 + lny – x2ey = 0
a) y(0) = 0
b) y(0) = 1
c) y(0) = 2
d) y(0) = 3
Câu 32: Tìm đạo hàm y(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
ey – xy = e
a) y(0) = e
b) y(0) = –e
c) y(0) = 1/e
d) y(0) = –1/e
Câu 33: Tìm đạo hàm y(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
x3 – xy – xey + y – 1 = 0
a) y(0) = 0
b) y(0) = 1

c) y(0) = e d) y(0) = 1 + e
Câu 34: Tìm đạo hàm y(/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình
ycosx + sinx + lny = 0
a) y(/2) = 1
b) y(/2) = e
c) y(/2) = 1/e2 d) y(/2) = e2
Câu 35: Tìm đạo hàm y của hàm số y = (x + 1)x


x 




x 
x  1

a) y = (x + 1)x ln( x  1)  x  1
c) y = (x + 1)x  ln( x  1) 




b) y = (x + 1)x ln( x  1) 

x 
x  1

d) Tất cả các kết quả trên đều sai

Câu 36: Cho hàm số f(x) khả vi tại x0. Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?
a) f(x0 + x)  f(x0) – f(x0)x
b) f(x0 + x)  f(x0) + f(x0)x
c) f(x0 + x)  f(x0) – f(x0)x
d) f(x0 + x)  f(x0) + f(x0)x
Câu 37: Bằng cách sử dụng đạo hàm cấp một, hãy cho biết cách tính xấp xỉ nào
sâu đây đúng?
1
1
0,02 b) 3 1,02  1 – 0,02
3
3
2
2
c) 3 1,02  1 + 0,02 d) 3 1,02  1 – 0,02
3
3

a) 3 1,02  1 +

Năm học 2013 -2014

Trang 15 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

Câu 38: Cho hàm số y = ln(x2 + 1). Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (0, +)
b) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)
c) y luôn luôn tăng trên R
d) y luôn luôn giảm R
Câu 39: Cho hàm số y = x2 + 1 + 2/x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)
b) y giảm trên (–, 1), tăng trên (1, +)
c) y tăng trên các khoảng (–, 0) và (0, 1); giảm trên (1, +)
d) y giảm trên các khoảng (–, 0) và (0, 1); tăng trên (1, +)
Câu 40: Cho hàm số y =

x2  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
(x  1) 2

a) y giảm trên (–, –1) và (1, +), tăng trên (–1, 1)
b) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, 1)
c) y giảm trên (–, 1)
d) y tăng trên (–, 1)
Câu 41: Cho hàm số y = xex. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (0, +)
b) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)
c) y tăng trên (–1, –), giảm trên (–, –1)
d) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, +)
Câu 42: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +)

b) y giảm trên (0, +)

c) y tăng trên (1, +)

d) y giảm trên (1, +)

Câu 43: Cho hàm số y =

1
x 2  2x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (–, 0), giảm trên (2, +)
b) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 0)
c) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)
Năm học 2013 -2014

Trang 16 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

d) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)
Câu 44: Cho hàm số y = e

x3  4

. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y đạt cực tiểu tại x = 0

b) y đạt cực đại tại x = 0
c) y luôn luôn tăng
d) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, –2)
3
2
Câu 45: Cho hàm số y = x – 3x + 3x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn tăng
b) y luôn luôn giảm
c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (1, +)
d) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)
Câu 46: Cho hàm số y = x2 + 1 + 16/x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)
b) y giảm trên (–, 2), tăng trên (2, +)
c) y tăng trên các khoảng (–, 0), và (0, 2); giảm trên (2, +)
d) y giảm trên các khoảng (–, 0), và (0, 2); tăng trên (2, +)
Câu 47: Cho hàm số y =

3x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2x 2  2

a) y giảm trên (–1, 1), tăng trên (–, –1) và (1, +)
b) y tăng trên (–1, 1), giảm trên (–, –1) và (1, +)
c) y giảm trên (–, –1), (–1, 1) và (1, +)
d) y giảm trên R\ {1}
Câu 48: Cho hàm số y = x 2  4x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)
b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)
c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (3, +)
d) y tăng trên (3, +), giảm trên (–, 1)

Câu 49: Cho hàm số y =

1

2

x  4x  3

. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)
b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)
c) y tăng trên (–, 1), giảm trên (3, +)
d) y tăng trên (3, +), giảm trên (–, 1)
Câu 50: Cho hàm số y = ln(2x2 – 8). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)
b) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, 2)
c) y tăng trên (2, +), giảm trên (–, –2)
d) y đạt cực tiểu tại x = 0
Năm học 2013 -2014

Trang 17 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN
2

Câu 51: Cho hàm số y = x e x 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên (–, 1/2) và (1, +), tăng trên (1/2, 1)
b) y tăng trên (–, 1/2) và giảm trên (1/2, +)
c) y đạt cực đại tại x = 1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1
d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2
Câu 52: Cho hàm số y =  x 2  4x  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–, 2), tăng trên (2, +)
b) y tăng trên (–, 2), giảm trên (2, +)
c) y giảm trên (1, 2), tăng trên (2, 3)
d) y tăng trên (1, 2), giảm trên (2, 3)
Câu 53: Cho hàm số y = x(1 – 2 x ). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (0, 1/9), tăng trên (1/9, +)
b) y tăng trên (0, 1/9), giảm trên (1/9, +)
c) y giảm trên (–, 1/9), tăng trên (1/9, +)
d) y tăng trên (–, 1/9), giảm trên (1/9, +)
Câu 54: Cho hàm số y = ln(x2 – 1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +), giảm trên (–, 0)
b) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, 1)
c) y tăng trên (1, +), giảm trên (–, –1)
d) y đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 55: Cho hàm số y = x e x 3x2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–, 1/2) và (1, +), giảm trên (1/2, 1)
b) y tăng trên (–, 1/2) và giảm trên (1/2, +)
c) y đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 1/2
d) y đạt cực đại tại x = 1 và tại x = 1/2
Câu 56: Cho hàm số y = x2/2 – x – 6lnx. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–, –2), (3, +); giảm trên (–2, 3)
b) y tăng trên (–2, 0), (3, +); giảm trên (–, –2), (0, 3)
c) y có 3 cực trị
d) Các khẳng định trên đều sai
Câu 57: Cho hàm số y = lnx – 2arctgx. Khẳng định nào sau đây đúng?

a) y giảm trên R
b) y tăng trên R \ {0}
c) y không có cực trị
d) y đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 58: Cho hàm số y = lnx – 2arctgx. Khẳng định nào sau đây đúng?
2

Năm học 2013 -2014

Trang 18 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) y tăng trên R
b) y giảm trên R
c) y tăng trên (1, +), giảm trên (0, 1)
d) y tăng trên (0, +)
Câu 59: Cho hàm số y = 1 x 2 – arcsinx. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn tăng
b) y luôn luôn giảm
c) y tăng trên (–, –1), giảm trên (–1, +)
d) Đồ thị của y có các tiệm cận y =  /2
Câu 60: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +)
b) y giảm trên (0, +)
c) y tăng trên (1, +)
d) y giảm trên (1, +)

Câu 61: Cho hàm số y = xlnx. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 1/e
b) y đạt cực đại tại x = e
c) y không có cực trị
d) Các khẳng định trên đều sai
Câu 62: Cho hàm số y = arctgx – ln(1 + x2). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/2
b) y đạt cực tiểu tại x = 1
c) y không có cực trị
d) y có một cực đại và 1 cực tiểu
Câu 63: Cho hàm số y = arctg2x – ln(1 + 4x2). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/8
b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8
c) y đạt cực đại tại x = 1/4
d) y đạt cực tiểu tại x = 1/4
Câu 64: Cho hàm số y = 2x. e  x  x + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = –1/2 và x = 1
b) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và x = 1
c) y đạt cực đại tại x = –1/2 và đạt cực tiểu tại x = 1
d) y đạt cực tiểu tại x = –1/2 và đạt cực đại tại x = 1
Câu 65: Cho hàm số y = 2ln(1 + 4x2) – arctg2x. Khẳng định nào sau đây đúng?
2

Năm học 2013 -2014

Trang 19 / 63


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

a) y đạt cực đại tại x = 1/8
b) y đạt cực tiểu tại x = 1/8
c) y đạt cực đại tại x = 1/16
d) y đạt cực tiểu tại x = 1/16
Câu 66: Cho hàm số y = ln(1 + 9x2) + 6arctg3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1
b) y đạt cực tiểu tại x = 1
c) y đạt cực đại tại x = 1/3
d) y luôn luôn tăng vì y > 0 với mọi x
Câu 67: Cho hàm số y = 3x – 2sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y luôn luôn giảm
b) y đạt cực tiểu tại x = 3/2
c) y đạt cực đại tại x = –3/2
d) y không có cực tiểu và cực đại
Câu 68: Cho hàm số y = xlnx – x. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) Đồ thị của y lồi khi 0 < x < 1, lõm khi x > 1
b) Đồ thị của y lồi khi x > 1, lõm khi 0 < x < 1
c) Đồ thị của y luôn luôn lồi
d) Đồ thị của y luôn luôn lõm
Câu 69: Cho hàm số y = xex – ex. Khẳng định nào sau đây đúng?
a) Đồ thị của y lồi khi x < 0, lõm khi x > 0
b) Đồ thị của y lồi khi x > 0, lõm khi x < 0
c) Đồ thị của y lồi khi x > –1, lõm khi x < –1
d) Đồ thị của y lồi khi x < –1, lõm khi x > –1
Câu 70: Cho hàm số y = 2lnx – x2. Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (0, 1), lõm trên (1, +)
b) lồi trên (1, +), lõm trên (0, 1)
c) lồi trên miền xác định của y

d) lõm trên miền xác định của y
Câu 71: Cho hàm số y = arcsin(x/2). Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
b) lõm trên (–2, 0), lõm trên (0, 2)
c) lõm trên (–, 0), lồi trên (0, +)
d) lồi trên (–, 0), lõm trên (0, +)
Câu 72: Cho hàm số y = x2 + 8lnx. Đồ thị của hàm số này:

Năm học 2013 -2014

Trang 20 / 63


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +)
b) lồi trên (2, +), lồi trên (0, 2)
c) lồi trên miền xác định của y
d) lõm trên miền xác định của y
Câu 73: Cho hàm số y = arccosx. Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1)
b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1)
c) lõm trên (–, 0), lồi trên (0, +)
d) lồi trên (–, 0), lõm trên (0, +)
Câu 74: Cho hàm số y = arccotg2x. Đồ thị của hàm số này:
a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0)
b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0)
c) lõm trên (0, +), lồi trên (–, 0)

d) lồi trên (0, +), lõm trên (–, 0)
Câu 75: Cho hàm số y = 8lnx + x2. Đồ thị của hàm số này:
a) lõm trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lồi trên khoảng (–2, 2)
b) lồi trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lõm trên khoảng (–2, 2)
c) lõm trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lồi trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2)
d) lồi trên các khoảng (–, –2) và (2, +); lõm trên các khoảng (–2, 0) và (0, 2)
Câu 76: Cho hàm số y =

1
– x2. Đồ thị của hàm số này:
x

a) lồi khi x > 1, lõm khi x < 1
b) lồi khi x > 1 hay x < 0, lõm khi 0 < x < 1
c) không có điểm uốn
d) Các khẳng định trên đều sai
Câu 77: Cho hàm số y = x + lnx. Đồ thị của hàm số này:
a) chỉ có một điểm uốn
b) không có điểm uốn
c) luôn luôn lồi
d) luôn luôn lõm
Câu 78: Cho hàm số y = x2/2 + lnx. Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 1), lõm trên (–, –1) và (1, +)
b) lõm trên (–1, 1), lồi trên (–, –1) và (1, +)
c) chỉ có một điểm uốn
d) chỉ có một tiệm cận
Câu 79: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 5x + 2. Đồ thị của y có điểm uốn là:
Năm học 2013 -2014

Trang 21 / 63

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

a) M(1, 5)
b) N(1, –5)
c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7)
x
Câu 80: Cho hàm số y = xe . Đồ thị của y có điểm uốn là:
a) M(1, e)
b) N(–2, –2e–2)
c) P(2, e2)
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 81: Cho hàm số y = (x + 1)ex. Đồ thị của y có điểm uốn là:
a) M(1, e)
b) N(3, 4e3)
c) P(–3, –2e-3)
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 82: Cho hàm số y = x2.lnx. Đồ thị của y có điểm uốn:
a) tại điểm có hoành độ x = e–3/2
b) tại điểm có hoành độ x = e3/2
c) tại điểm có hoành độ x = ln3 – ln2
d) Các kết quả trên đều sai
Câu 83: Cho hàm số y = –2x5 + 10x + 6. Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (–, 0) và lõm trên (0, )
b) lõm trên (–, 0) và lồi trên (0, )
c) lõm trên (–, –1) và lồi trên (1, +)
d) lồi trên (–, –1) và lõm trên (1, +)

Câu 84: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = esinx đến số hạng x3
x2
+ 0(x3)
2
x2
x3
=1+x+
–
+ 0(x3)
2
6

a) esinx = 1 + x +
c) esinx

x2
x3
+
+ 0(x3)
2
6
2
x
x3
d) esinx = 1 + x +
+
+ 0(x3)
2
3

b) esinx = 1 + x +

Câu 85: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2x đến số hạng x3
(x ln 2) 2
(x ln 2) 3
+
+ 0(x3)
2!
3!
2
3
x ln 2
x ln 2
b) 2x = 1 – xln2 +
+
+ 0(x3)
2!
3!
2
3
x ln 2
x ln 2
c) 2x = 1 + xln2 +
+
+ 0(x3)
2!
3!
2
(x ln 2)
(x ln 2) 3

d) 2x = 1 + xln2 +
+
+ 0(x3)
2!
3!

a) 2x = 1 – xln2 +

Câu 86: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = sin(tgx) đến số hạng x3
x3
+ 0(x3)
6
x3
c) sin(tgx) = x –
+ 0(x3)
2

a) sin(tgx) = x –

x3
+ 0(x3)
6
x3
d) sin(tgx) = x +
+ 0(x3)
2

b) sin(tgx) = x +

Câu 87: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = arctg(sinx) đến số hạng x3

Năm học 2013 -2014

Trang 22 / 63


TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

x3
+ 0(x3)
2
x3
c) arctg(sinx) = x +
+ 0(x3)
3

a) arctg(sinx) = x –

x3
+ 0(x3)
2
x3
d) arctg(sinx) = x –
+ 0(x3)
3

b) arctg(sinx) = x +

Câu 88: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx) đến số hạng x4

1
5
x2
x2
+ x4 + 0(x4)
b) cos(sinx) = x –
+ x4 + 0(x4)
4!
4!
2!
2!
2
2
1
5
x
x
c) cos(sinx) = x –
– x4 + 0(x4)d) cos(sinx) = x –
– x4 + 0(x4)
4!
4!
2!
2!

a) cos(sinx) = x –

Câu 89: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = tg(sinx) đến số hạng x3
x3

+ 0(x3)
3
x3
c) tg(sinx) = x –
+ 0(x3)
6

x3
+ 0(x3)
3
x3
d) tg(sinx) = x +
+ 0(x3)
6
1
Câu 90: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =
đến số hạng x3
1  sin x
1
1
1
1
a)
= 1 + x + x2 + x3 + 0(x3) b)
= 1 + x + x2 – x3 + 0(x3)
1  sin x
6
1  sin x
6
1

5
1
5
c)
= 1 + x + x2 + x3 + 0(x3) d)
= 1 + x + x2 – x3 + 0(x3)
1  sin x
6
1  sin x
6
1
Câu 91: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y =
đến số hạng x3
1  tgx
1
1
1
1
a)
= 1 – x + x2 + x3 + 0(x3)
b)
= 1 – x – x2 + x3 + 0(x3)
2
2
1  tgx
1  tgx
4
4
1
1

c)
= 1 – x + x2 – x3 + 0(x3)
d)
= 1 – x + x2 + x3 + 0(x3)
3
3
1  tgx
1  tgx

a) tg(sinx) = x –

b) tg(sinx) = x +

Câu 92: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(1 – x2) đến số hạng x6
x4
x6
a) ln(1 – x ) = x +
+
+ 0(x6)
2
3
4
x
x6
b) ln(1 – x2) = –x2 –
–
+ 0(x6)
2
3
4

6
x
x
c) ln(1 – x2) = x2 +
+
+ 0(x6)
4
6
4
x
x6
d) ln(1 – x2) = –x2 –
–
+ 0(x6)
4
6
2

2

Câu 93: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(cosx) đến số hạng x4
a) ln(cosx) = –

Năm học 2013 -2014

x2
x4
–
+ 0(x5)
2

12

b) ln(cosx) =

x2
x4
+
+ 0(x5)
2
12

Trang 23 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

c) ln(cosx) =

x2
x4
–
+ 0(x5)
2
12

d) ln(cosx) = –

x2

x4
+
+ 0(x5)
2
12

Câu 94: Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = arctg(1 – cosx) đến số hạng x4
x3
+ 0(x4)
3
x3
b) arctg(1 – cosx) = x –
+ 0(x4)
3
2
x
x4
c) arctg(1 – cosx) =
–
+ 0(x4)
2
24
2
x
x4
d) arctg(1 – cosx) =
+
+ 0(x4)
24
2

a) arctg(1 – cosx) = x +

Câu 95: Khi x  0, VCB ex – 1 – x –
a) –

x3
3

b)

x3
3

c) –

x3
3

c) –

x3
6

1 2
x tương đương với
2
x3
d)
6

Câu 96: Khi x  0, VCB sinx – x + x4 tương đương với
a) x4

b)

x3
3

Câu 97: Khi x  0, VCB 1 – cosx –
a) x4

b)

x4
24

c)

23x 4
24

d) –

x3
6

x2
+ x4 tương đương với
2

25x 4
d)
24

Câu 98: Khi x  0, VCB tgx – x + x2 tương đương với
a) x2

b)

x3
3

c) –

x3
3

d)

x3
6

1
– 1 – sinx tương đương với
1 x
x3
x3
a) –x
b) x2
c) –

d)
3
6
1
Câu 100: Khi x  0, VCB
– ex tương đương với
1 x

Câu 99: Khi x  0, VCB

a) 2x

b) –2x

c) 2x2

d) –2x2

Câu 101: Khi x  0, VCB x – ln(1 + x) + x2 tương đương với
a) x2

b)

x2
2

c) –

x2
2

d)

3x 2
2

Câu 102: Khi x  0, VCB ln(1 – x) + x + x3 tương đương với

Năm học 2013 -2014

Trang 24 / 63


[NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN CAO CẤP A1]

TỔ TOÁN LÝ – ĐH CN ĐN

a) x3

b)

x2
2

c) –

6x 5
5

c)

x2
2

d)

3x 2
2

Câu 103: Khi x  0, VCB x – arctgx + x5 tương đương với
a) x5

b)

Năm học 2013 -2014

x3
3

d)

x3
6

Trang 25 / 63