Tài liệu ôn tập môn toán THPTGG ON TAP TOAN 2016

TÀI LIỆU ÔN TẬP 2016
110 BÀI TỔNG HỢP + 5 ĐỀ THI THỬ


100 BÀI TOÁN TỔNG HỢP 2015-2016
(ÔN TẬP TẾT 2016)

1 3
x  x 2 (1) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyên
́
3
của (C) tại M vuông góc với đường thẳng (d ) : x  3y  1  0 .

Bài 1. Cho hàm số y 

Bài 2. Cho hàm số: y 

2x  3
có đồ thị là (C). Viết phương trình các đường thẳng song song với đường
1x

thẳng: y  x  3 và tiếp xúc với đồ thị (C).

Bài 3. Cho hàm số y  x 3  mx 2  m  1 , m là tham số. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x  2.

Bài 4. Cho hàm số: y  x 3  1  2m x 2  2  m x  m  2 (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực trị









đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Bài 5. Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 (1). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A,
B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích).
Bài 6. Cho hàm số y  x 4  2(m  2)x 2  m 2  5m  5 . Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm
phân biệt .
x2
Bài 7. Cho hàm số y 
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y  m  1  x cắt đồ thị hàm số tại 2
x 1
điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 2 2 .
Bài 8. Cho hàm số y  f ( x ) 

1 4
x  2 x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
4

x0 , biết f "( x0 )  1 .
Bài 9. Cho hàm số y  2x 3  3 m  1 x 2  6mx  1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị





2.

sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng
2

Bài 10. Cho hàm số y  ( x  m)( x  2 x  m  1)

(1) . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các

điểm cực trị thỏa xCD .xCT  1 .
Bài 11. Giải phương trình 42 x 
Bài 12. Giải bất phương trình
Bài 13. Giải phương trình



x 2



3

 2 x  4 2

52



10  1



x 1

log 3 x

Bài 14. Giải bất phương trình (2  3) x


2

x2

 2x







10  1

 2 x 1

52





3

 4 x4

x 1
x 1

log3 x

( x  ) .

.



 (2  3) x

2

2x
.
3

 2 x 1



4
.
2 3

21 x  2 x  1
 0.
2x  1
Bài 16. Giải bất phương trình log 1 (2 x  4)  log 1 ( x 2  x  6).
Bài 15. Giải bất phương trình

3

3





Bài 17. Tính môđun của số phức z biết rằng:  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i .
Trang 1
thptmangthit.edu.vn


2

2

Bài 18. Tìm số phức z thỏa mãn: z  2 z.z  z  8 và z  z  2 .
Bài 19. Tìm số phức z biết z 

5i 3
1  0 .
z

Bài 20. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa
mãn một trong các điều kiện sau đây:
a) z  1  i =2
b) 2  z  1  i
c) z  4i  z  4i  10 .
4

Bài 21. Tính I  
3
4

Bài 22. Tính I  
3

1

Bài 23. Tính I  

3



0
e

Bài 25. Tính I  
1

2

1
dx .
x  2x 2
3

 x  1

0

Bài 24. Tính I 

2x  3
dx .
x  3x  2
2

2

x2 1

dx .

2x 3
x2  1

dx .

4  5ln x
dx .
x

Bài 26. Tính I   sin 5 xdx .
0
1
2

Bài 27. Tính I  
0
1

1
1  x2

dx .

Bài 28. Tính I   1  xe x  dx .
0

3

1  x sin x
dx .
cos 2 x
0

Bài 29. Tính I  

Bài 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:  C1  : y  x 3  11x  6 ,  C 2  : y  6x 2 .
Bài 31. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và mp(P) x+y+z-3=0. Tìm tọa độ hình chiếu của A lên (P)

x  t

Bài 32. Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và d :  y  1  2t  t  R  Tìm tọa độ hình chiếu của A lên d,
z  t

điểm đx của A qua d.

x  t

Bài 33. Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 và d :  y  1  2t  t  R  Tìm M trên d sao cho
z  t

khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.
Bài 34. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

Trang 2


x  t
x2 y2 z2

d1 :


& d 2 :  y  1  2t  t  R 
2
4
2
z  t


Xét vị trí của hai đường thẳng. Viết ptmp chứa 2 đường thẳng trên.
Bài 35. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

x  t
x  2 y 1 z 1

d1 :


& d 2 :  y  1  2t  t  R 
1
1
2
z  t

Xét vị trí của 2 đường thẳng. Viết ptmp đi qua chứa đường thẳng d1 đồng thời // d 2 .
Bài 36. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),
D(0 ; 0 ; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.
b) Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) tại A.
c) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Bài 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).
a) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua điểm A.
Bài 39. Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)
a) Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC).
b) Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0.

c) Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0.
d) Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0.
e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz.
f) Viết pt mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục tọa độ.
Bài 40. Cho hai đường thẳng (d):

x  1 y 1 z  2
x2 y2
z
và (d’):
.




2
3
1
1
5
2

a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa (d) và (d’).
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng.
c) Tính góc giữa (d1) và (d2).
Bài 41. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  AC . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
Bài 42. Cho hình chóp S . ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy và góc A của tam giác ABC bằng 1200 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC theo a.
Bài 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; Mặt phẳng (SBC)

  30o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết B = 2a 3 và SBC
Bài 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = SD = 3a, AD = SB = 4a, a >
0. Đường chéo AC  (SBD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a;
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Biết (SBI) và
Trang 3


(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm
của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,
AC theo a.
Bài 47.Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
Bài 48. Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA  (ABCD) .Giả sử AB = AC = 2a, 
ABC  1200. Tìm
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Bài 49. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng

5 , đường chéo AC = 4, SO = 2 2

và SO  (ABCD), với O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Tìm khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BM.
Bài 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc
với đáy và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 51.
n

2 

4

a. Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển  x  2  , biết n là số tự nhiên thỏa mãn C3n  n  2Cn2 .
x 
3

b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Bài 52.
3 
3

a. Cho tan    . Tính giá trị của biểu thức: A  2  cos  2     sin  2 
.
2 
4

b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu
nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm.
Bài 53.
a. Cho góc  thỏa mãn


4
1  tan 
    và sin   . Tính A 
.
2
5
sin 2

b. Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa
của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối
11 và 4 học sinh khối 12. Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12.
Bài 54.
a. Giải phương trình cos 2 x  (1  2 cos x)(sin x  cos x )  0 .
b.
Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 15 câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi.
Bạn Thủy đã học thuộc 8 câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một
đề thi có ít nhất hai câu đã thuộc.
c.
Bài 55.
1
a. Cho  là góc thỏa sin   . Tính giá trị của biểu thức A  (sin 4  2 sin 2) cos  .
4
b.
Sau buổi lễ tổng kết năm học 2014-2015 của trường THPT X, một nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C
có mời 4 giáo viên dạy bốn môn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia chụp ảnh làm kỉ niệm. Biết
rằng 4 giáo viên và 7 em học sinh xếp thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất sao cho
không có giáo viên nào đứng cạnh nhau.
Bài 56.
cosx  3sin x  2 1
a. Giải phương trình
 .
2sin x  3cosx  4 2
Trang 4


b. Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 học sinh. Tính xác
suất để nhóm học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.

Bài 57.
a. Giải phương trình: cos2x  2sin x  1  2sin x cos 2x  0 .
b. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,....,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với
nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ.
Bài 58.

cos 4 x - sin 4 x + cosx  2 .
n
2
n
b. Cho khai triển (3x - 4)  a 0  a 1x  a 2 x  ...  a n x
a. Giải phương trình:

(n  N, n  5) . Tìm hệ số a 5 biết

a 0  2a 1  22 a 2  ...  2n a n  1024 .
Bài 59.
2

a. Giải phương trình: (sinx  cosx)  1  cosx .
n

2

b. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x 2   , biết rằng n là số nguyên dương thỏa
x

mãn 4Cn31  2Cn2  An3 .
Bài 60.
a. Giải phương trình: cos2 x  sin 3x  2 cos 2 x.s inx  0 .

b. Trường THPT Trần Quốc Tuấn có 15 học sinh là Đoàn viên ưu tú, trong đó khối 12 có 3 nam và 3 nữ,
khối 11 có 2 nam và 3 nữ, khối 10 có 2 nam và 2 nữ. Đoàn trường chọn ra 1 nhóm gồm 4 học sinh là
Đoàn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ. Tính xác suất để nhóm được chọn có cả nam
và nữ, đồng thời mỗi khối có 1 học sinh nam.
Bài 61. Cho tam giác ABC, B(3;5),C(4;-3),đường phân giác trong AD có phương trình: x  2 y  8  0 . Viết
phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 62. Cho tam giác ABC, đường phân giác trong AD: x  y  0 , đường cao CH: 2 x  y  3  0 , AC qua
M(0;-1) biết AB=2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

1
2

Bài 63. Hình chữ nhật tâm I( ;0), phương trình AB : x  2 y  2  0 ;AB=2AD. Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình
chữ nhật, biết hoành độ của A là âm.
Bài 64. Tìm tọa độ của các đỉnh của hình vuông ABCD biết tâm I(1;1), điểm J(-2;2) thuộc đường thẳng
AB và điểm K(2;-2) thuộc đường thẳng CD.
Bài 65. Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng
AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình: x-y+2=0 và đường cao qua B là:
4x+3y-1=0.
Bài 66. Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  5  0 và điểm A 1;0  . Viết phương trình đường thẳng 
cắt  C  tại 2 điểm M ; N sao cho AMN vuông cân tại A .
Bài 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC, các đường thẳng chứa đường cao và đường trung
tuyến
kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: x  2 y  13  0 và 13 x  6 y  9  0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết
Trang 5


tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (5 ; 1).
Bài 68. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và
C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn

có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
Bài 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng
 : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất.
Bài 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 và điểm M (7;7) . Chứng minh
rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp
tam giác MAB.
Bài 71. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB.
CAB
 và đường thẳng AB có phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ các
Gọi M(5;7) là trung điểm CD. Biết MBC
đỉnh A, B, C, D của hình thang.
Bài 72. Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có điểm I(6;-1) là tâm đường tròn nội tiếp. Đường
tròn tâm I bán kính IB cắt AC tại E và F sao cho EF=4. Biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 5 và thuộc đường thẳng
x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc đường thẳng AC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B và C.
2

2

Bài 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) :  x  6    y  2   5 và điểm A ở ngoài đường
tròn. Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) tại B và C. Điểm P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết rằng
M(9;-3) thuộc PQ và A thuộc d : 5x-3y-49=0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ là một số nguyên.
Bài 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngoài đường tròn (C) có tâm I, các tiếp tuyến AB,
AC. AI cắt BC tại H(1;2), M là trung điểm AH, BM cắt (C) tại điểm thứ hai (khác B) là N(2; 5). Tìm tọa độ điểm B
biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0.
Bài 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(6;3), đường kính AB. Trên tiếp tuyến của
đường tròn (C) tại A, lấy điểm M tùy ý. Kẻ cát tuyến MCD của (C) (C nằm giữa M và D), BC cắt MI tại E(4; 5). Biết
điểm D(5;-1), tìm tọa độ các đỉnh A và B.
Bài 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn là AD, điểm B thuộc đường thẳng x3y+3=0, đường phân giác trong của góc BAD cắt BD tại E. Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc cạnh AD). Biết rằng
E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương trình 2x-y-3=0 và 

AEB  450 . Tính tọa độ các đỉnh A, B và D.
Bài 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc D nhọn. Các điểm K, N, M thứ tự là
hình chiếu vuông góc của điểm A xuống các cạnh BD, DC và BC. Biết rằng K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) và đường thẳng
AC có phương trình x-2y+2=0. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD.
Bài 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có CD=2AB=2AD. Điểm
E(3;4) nằm trên cạnh AB, đường thẳng d qua E và vuông góc với DE cắt BC tại F(6;3). Xác định tọa độ D của hình
thang, biết đỉnh D có tung độ nhỏ hơn 2.
Bài 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có B(3; 7/2). Hai điểm M và N thứ tự
thuộc cạnh CD và CB sao cho BM=DN, I là giao điểm của BM và DN. K(23/5; 9/5) là hình chiếu vuông góc của A
lên DN. Xác định tọa độ đỉnh A biết đường thẳng AI có phương trình x-y-1=0.
Bài 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A(5; 5). M, N(7; 3) và P thứ tự là trung điểm
các cạnh AB, BD và AC. Đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt đường trung trực của cạnh DC tại E(9;5/2). Biết
điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD.
Trang 6


Bài 80. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
1
AM  .AB , N là trung điểm của CD, G là trọng tâm tam giác BMN. Biết rằng B(11;3); D(3; -2), đường thẳng đi
3
qua A và vuông góc với AG có phương trình 9x-5y-30=0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 81. Giải phương trình 4 x 2  8 x  x  3  3 x  1  0 .
Bài 82. Giải phương trình: 4 x  13  3 x  1  x 2  2 .
Bài 83. Giải phương trình

2 x 2  12 x  5  2 x 2  3 x  5  8 x .

Bài 84. Giải phương trình 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3 x
Bài 85. Giải phương trình: 2 x 2  6 x  10  5  x  2  x  1  0 .
Bài 86. Giải phương trình: 8 x3  13 x 2  7 x  2 3 x 2  3 x  3 .

 x 3  3 x 2 y  4 x 2  4 y 3  16 xy  16 y 2  0 (1)
Bài 87. Giải hệ phương trình 
 x  2 y  x  y  2 3 (2)
 x 3  2 y 2  x 2 y  2 xy (1)
Bài 88. Giải hệ phương trình 
2
3
2 x  2 y  1  3 y  14  x  2 (2)
( x  y )( x 2  xy  y 2  3)  3( x 2  y 2 )  2(1)
Bài 89. Giải hệ phương trình 
2
4 x  2  16  3 y  x  8(2)
 x 2  y 2  xy  1  4 y
Bài 90. Giải hệ phương trình 
2
2
 y  x  y   2 x  7 y  2
5
 2
3
2
 x  y  x y  xy  xy   4
Bài 91. Giải hệ phương trình 
 x 4  y 2  xy (1  2 x)   5

4
(4 x 2  1) x  ( y  3) 5  2 y  0(1)
Bài 92. Giải hệ phương trình 
2
2

4 x  y  2 3  4 x  7(2)
 2  2 4 y2  1
1


(1)
2
Bài 93. Giải hệ phương trình  x  x  2 x  2  1 y ( x  1)2

2
2
4 y x  1  x  4 y  3 x  3  0 (2)
(17  3 x) 5  x  (3 y  14) 4  y  0(1)
Bài 94. Giải hệ phương trình 
2
2 2 x  y  5  3 3 x  2 y  11  x  6 x  13(2)
 y 2   4 x  1 2  3 4 x  8 x  1
Bài 95. Giải hệ phương trình 
2
40 x  x  y 14 x  1

Bài 96. Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
24
3

P=
.
13a  12 ab  16 bc
abc
Bài 97. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi sao cho x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

F = x 2  y 2  z 2  2 xyz .
Trang 7


1

Bài 98. Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =



2
.
(a  1)(b  1)(c  1)

a2  b2  c 2  1
1
2
2
3
 xy  2 . Tìm GTLN của P =


Bài 99. Cho x, y > 0 thỏa mãn x 4  y 4 
.
2
2
xy
1  x 1  y 1  2 xy
Bài 100. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  z 2  2 . Tìm GTLN của biểu
thức

x2
yz
1  yz
P= 2


.
x  yz  x  1 x  y  z  1
9
Bài 101. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Chứng minh rằng
 4
 4
 4

2
 a 2  b 2  1  b 2  c 2  1  c 2  a 2  1   3(a  b  c) .




Bài 102. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x  3 y  7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  2 xy  y  5( x2  y 2 )  24 3 8( x  y)  ( x2  y 2  3) .
Bài 103. Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
P

x 2 (y  z) y2 (z  x) z 2 (x  y)



.
yz
zx
xy

Bài 104. Cho ba số thực x, y, z thoả mãn: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức T  2( x  z )  y.
Bài 105. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:

a 2  1 b2  1 c 2  1
1
1
1





.
2
2
2
4b
4c
4a
ab bc ca
Bài 107. Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình x 2  2ax  9  0 với a  3 ;
2

1 1

y  2by  9  0 với b  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  3  x  y      .
x y
Bài 108. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z và x  y  z  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
2

2

biểu thức: P 

x z
  3y .
z y

Bài 109. Cho ba số thực dương x, y , z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P

4
2

2

2

x  y z 4



9

 x  y   x  2 z  y  2 z 

.

Bài 110. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M  4 a  9b  16c  9 a  16b  4c  16 a  4b  9c .

Bài 111. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

f ( x)  5 x 2  8 x  32  3 x 2  24 x  3x 2  12 x  16 .
(HẾT)
Trang 8


10 ĐỀ ÔN TẬP 2016

ĐỀ 01.
Câu 1.(2,5 điểm).
1. Cho hàm số : y 

2x  3
(C )
x 1

a) Khảo sát sự biên
́ thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyên
́ của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
3

2

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  9 x  1 trên đoạn [- 2; 2].
Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình: 5 2 x  24.5 x 1  1  0
4x 2  4x  3
b) Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
và f(0) = 1.
2x  1
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng
với gốc O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0). Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao độ dương và viết phương trình
mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tập hợp A  2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một
khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số
được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2a ,
SA  ( ABCD) . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)
1
với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là  với tan  
5
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D. AC
vuông góc với BD, CD  AB . E và F (0;3) lần lượt là trung điểm của AB và AD. Điểm E thuộc đường
thẳng d : x  y  6  0 và C (8;1) . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D, biết M (2;9) thuộc đường thẳng DE.
Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình

( x  y ) 2  3( x  y )  2( x  y  1)  4
 2
3
( x  y  2) 2 x  1  x  2 y  5.
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  1 ; c  a  b  c   3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

P

b  2c a  2c

 6ln(a  b  2c) .
1 a
1 b

-----HẾT-----

Trang 9


ĐỀ 02.
2mx  1
(1) với m là tham số.
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y 

biệt có hoành độ x1 , x 2 sao cho 4(x1  x 2 )  6x1x 2  21.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình: sin 2x  1  4 cos x  cos 2x.
b. Giải bất phương trình: log 2 (x  1)  log 1 (x  3)  5.
2

1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I  
0

1
3x  1  1

.dx 

Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 0; - 2), B(3; 2; 0) và mặt phẳng (P) có phương
trình x + y – z – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. Chứng minh mặt cầu có
đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5 (1,0 điểm).

1

với     0. Tính giá trị của biểu thức: A  5 cos   5 sin 2.
2
2
b. Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự
a. Cho tan   

nhiên. Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn.
  120o và
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C ' D' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD
AC '  a 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B'C ' D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và

BD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD, M (7;3) là trung điểm AB. Gọi E là giao

điểm của hai đường thẳng MC và AD, N là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng MC, I (2;5)
là giao điểm của hai đường thẳng AN và BE. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm D
thuộc đường thẳng 2 x  3 y  44  0 .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình:

2x 5  3x 4  14x 3
x2


2 
 4x 4  14x3  3x 2  2  1 
.
x2 






Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2  b 2  c 2  3 .Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

S

a 3  b 3 b3  c3 c3  a 3


.
a  2b
b  2c

c  2a

-----HẾT-----

Trang 10


ĐỀ 03.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   x  3 

4
trên đoạn  2;5 .
x 1

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x  3sin x  2  0 .
b) Giải bất phương trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 .
2

1
3

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x 3  x 2 

2
, trục hoành, x = 0
3

và x = 2.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1),
C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B,
C, A'.
Câu 6 (1,0 điểm).
3

a) Cho cos   . Tính giá trị của biểu thức P  cos 2  cos 2
5
2
b) Cho một đa giác đều 12 đỉnh A1 A2 ...A12 nội tiếp đường tròn O  . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ
nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các điểm M và N thứ
tự thuộc cạnh AB, BC sao cho AM  BC ; CN  BM . Điểm H (7;1) thuộc đường thẳng AN, CM có
phương trình 2 x  y  18  0 và điểm A thuộc đường thẳng 2 x  y  6  0 . Tìm tọa độ điểm A .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x2  x  2 3 2x  1
x 1 
trên tập hợp số thực.
3
2x  1  3

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2 b 2  c 2 b 2  1  3b . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
P

1

 a  1

2



4b 2

1  2b 

2



8

 c  3

2

.

-----HẾT-----

Trang 11


ĐỀ 04.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (H).
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ dương thuộc (H) cắt hai
đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB  2 10 .
Câu 2. (1,0 điểm)
a). Tính môđun của số phức z  (1  2i )(2  i ) 2 . b) . Giải phương trình 32 x 1  4.3x  1  0.
Câu 3. (1,0 điểm) Giải bóng đá Đông Nam Á có 8 đội bóng của 8 quốc gia tham gia dự, trong số đó có 4 đội: Việt
Nam, Lào, Thái Lan và Myanma. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên chia 8 đội thành hai bảng A, B và mỗi bảng
có 4 đội để thi đấu vòng loại. Tính xác suất để hai đội Lào và Myanma phải gặp nhau ở vòng loại, biết rằng Việt
Nam và Thái Lan là hai đội hạt giống nên không cùng thuộc một bảng.
4

Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân I 



x  ln 1  x



x

1

dx .

Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x  2 y  z  1  0 và đường thẳng d:

 x  1  3t

 y  2  t . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
z  1 t

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tại
S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của
đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện
SEBH theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD ( AB  BC ) . Điểm E ( 2;3) thuộc cạnh AD
thỏa DE  2 AE . Trên cạnh DC lấy hai điểm F ( 3; 0) và K sao cho DF  CK (F nằm giữa D và K). Đường
thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật, biết M thuộc
đường thẳng 4 x  y  10  0 , diện tích hình chữ nhật ABCD bằng 30 và điểm D có tung độ dương.

Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

 3 2 3 2( x  y  xy  1)
 ( x  1) 2  y 3
x  3
14  x 2  2cos x


3
 y 3  2 2( x  y  xy  1)  ( y  1) 2  x3

3
14  y 2  2 cos y


Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  2b  c  0 và a 2  b2  c 2  ab  bc  ca  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

ac2
a  b 1

.
a (b  c)  a  b  1 (a  c )(a  2b  c )
---------- HẾT ----------

Trang 12


ĐỀ 05.
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biên
́ thiên và vẽ đồ (C) của hàm số

=

−

(1).

Câu 2 (1,0 điểm) Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức f (v) 

290, 4.v
(xe/giây),

0,36.v  13, 2.v  264
2

$trong đó v(km / h) là vận tốc trung bình của xe khi vào đường hầm. Tính vận tốc trung bình của các xe khi vào
đường hầm sao cho lưu lượng xe là lớn nhất.
Câu 3 (1,0 điểm).





a)

Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức: z  2 z  z  2  6i .

b)

Giải phương trình: log22 x  log4 (4x 2 )  5  0
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 

ln( x.e x )
1 ( x  2) 2 dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 P  :2 x  3 y  z  11  0

và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  8  0 . Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp
điểm của (P) và (S).
Câu 6 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình cos 2 x  (1  2 cos x )(sin x  cos x )  0 .
b. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của
Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là

12
. Tính số học sinh nữ của lớp.
29

  1200 . Mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC
(AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt
phẳng  AB ' C ' theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy ) , cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong của góc


ABC , E là trung điểm BD. Đường thẳng CE cắt đường phân giác ngoài của góc 
ABC tại F . Biết rằng
B(5;1), F (4;3) và điểm A thuộc đường thẳng x  2 y  18  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9 (1,0 điểm) Bộ quốc phòng Nga dự kiến sử dụng hai loại chiến đấu cơ Su-25 và Su-34 để tấn công ít nhất 48 sở
chỉ huy và ít nhất 32 kho xăng dầu của tổ chức khủng bố IS. Mỗi chiếc Su-25 cất và hạ cánh tiêu tốn 7 triệu USD
(tiền nhiên liệu và các đầu đạn tên lửa), có thể tiêu diệt 2 sở chỉ huy và 2 kho xăng dầu. Mỗi chiếc Su-34 cất và
hạ cánh tiêu tốn 13 triệu USD (tiền nhiên liệu và các đầu đạn tên lửa), có thể tiêu diệt 4 sở chỉ huy và 2 kho xăng
dầu. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc mỗi loại để chi phí ít nhất, biết rằng quân đội Nga chỉ có thể cung cấp cho
chiến dịch không quá 28 chiếc Su-25 và không quá 10 chiếu Su-34.





Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực không âm thoả 2 a 2  b 2  a  b  6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 a 2  1 b2  1 
a b
P  6 2
 2
.

(a  b) 2  5
 a a b b

Trang 13