Tài Liệu Bồi Dưỡng HSG _ 4

BÀI TẬP ĐẠI SỐ – BDHSG 8
(Hằng đẳng thức- Pt đa thức thành nhân tử)
Bài 1: a)Thực hiện phép tính:
A =
( ) ( )
9 7 23 21 19 17 14 10 9 7
2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 .+ + − + − + − + − +
b) Số
32
2 1+ có là số nguyên tố không?
Bài 2: Hãy viết các số 3599, 889, 9991 dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai
biểu thức :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 3 2 4 3x x x x+ + + + + +
.
Bài 4: Cho
0; 0.x y z xy yz zx+ + = + + =
Chứng minh rằng
.x y z= =
Bài 5: a) Tính A =
2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 ... 99 100 .− + − + − − +
b) Tính A =
( )
2 2 2 2 2
1 2 3 4 ... 1 . .
n
n− + − + − + −

Bài 6: Cho
2 2 2 2
;x y a b x y a b+ = + + = +
.Chứng minh rằng
3 3 3 3
x y a b+ = +
.
Bài 7: Rút gọn biểu thức :
a)
( ) ( )
2 2
2 2a b c b c ab ac− + − − + −
; c)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 64
2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2 1+ + + + +
;
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 1 2 3 1 3 5 3 5x x x x+ − + + + +
; d)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 8 16 32
3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1+ + + + + +
;
Bài 8: a) Cho x + y = 5 .
Tính giá trò của biểu thức A =

( ) ( )
3 3 2 2
2 2 3 4 3 10x y x y xy x y xy x y
+ − − + + − + + +
.
b) Cho x – y = 7. Tính giá trò của biểu thức B =
( ) ( )
2 2 2 37x x y y xy+ + − − +
.
c) Cho x + 2y = 5. Tính giá trò của biểu thức C =
2 2
4 2 10 4 4x y x xy y+ − + + −
.
Bài 9: a) Cho
( )
2 2 2
3 2a b c a b c+ + + = + +
. Chứng minh rằng: a = b = c = 1.
b) Cho
( ) ( )
2
3a b c ab ac bc+ + = + +
. Chứng minh rằng: a = b = c.
c) Cho
2 2 2
a b c ab ac bc+ + = + +
. Chứng minh rằng: a = b = c.
Bài 10: Cho
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2

2 2 2a b b c c a a b c b c a c a b− + − + − = + − + + − + + −
.
Chứng minh rằng: a = b = c.
Bài 11: Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d a b c d a b c d a b c d+ + + − − + = − + − + − −
.
Chứng minh rằng:
a b
c d
=
.
Bài 12: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
3 3 3
3a b c abc+ + =
.
Bài 13: Cho
2 2 2
.a b c m+ + =
Tính giá trò của biểu thức sau theo m:
A =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 .a b c b c a c a b+ − + + − + + −
Bài 14: Chưng minh rằng các biểu thức sau luôn có gia trò dương với mọi giá trò của biến:
a)
2
1x x+ +
c)
2 2

1x xy y+ + +
.
b)
2
2 2 1x x+ +
d)
2 2 2
4 2 6 8 15x y z x z y+ + − − + +
.
Bài 15: Tìm giá trò nhỏ nhất của các biểu thức:
a)
2
3 5A x x= − +
b)
( ) ( )
2 2
2 1 2B x x= − + +
c)
2 2
2 4 7C x x y y= − + − +
d)
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 6D x x x x= − + + +
Bài 16: Tìm giá trò lớn nhất của các biểu thức:
a)
2
5 8A x x= − −
b)
2 2
5 2 4 4B x x y y= − + − −

c)
( )
4 2 4 .C x x= − − −