QUYẾT đậu LAH CASIO GTLNcGTNN của BIỂU THỨC

Page 1

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC

I. GIỚI THIỆU CHUNG
- Sau một thời gian mình (Quyết Đậu LAH) có sưu tầm và soạn được một số ví dụ về dạng bài tập tính GIÁ TRỊ
LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT của biểu thức nên quyết định làm file này tổng hợp lại cho các bạn cùng
tham khảo cách dùng máy tính CASIO , có thể nó không đúng về mặt lí thuyết tự luận nhưng cũng phần nào có
cơ sở lí thuyết từ tự luận để bấm máy tính ra đáp án nên mong các bạn góp ý và xin đừng nén đá. Các bạn tham
gia group THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018 để trao đổi thêm.
- Các bạn ủng hộ Fanpage của mình để nhận thêm tài liệu: CASIO TƯ DUY : Mọi
góp ý xin gửi về Facebook của mình là (Quyết Đậu LAH) . Xin cảm ơn!
- Sử dụng hai cách làm chủ yếu đó là: RÚT THẾ và ĐẶT ẨN PHỤ.
II. MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
Câu 1: (Chuyên KHTN – Hà Nội lần 5 năm 2017) Với a, b
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a4 b4 là:
A. ( 2

1)4

B. 2( 2

1)4

0 thỏa mãn điều kiện a

C. ( 2

1)4

b

ab

D. 2( 2

1 thì khi đó
1)4

GIẢI:
qrA = 100 với biến B để rút B theo A:

99 1 a
0 a 1
101 a 1
Cách 1: Dùng chức năng TABLE tìm min:
b

1-X
w7Nhập F(x)=X +
X+1
4

4

Start:0; End:1; step:0,05

Ta được min 0,05933...
Chọn đáp án B.
Cách 2: qr các đáp án từ nhỏ đến lớn:
Nhập màn hình:

Với đáp án C. Vô nghiệm

Với đáp án B. Có nghiệm

Câu 2: Xét x, y là các số thực thuộc đoạn [1; 2] . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

A. m n
Page 1

P
5
2

x
y

y
. Tính tổng M
x
B. m n

9
2

m

C. m n

2

C. m n

5

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018


Page 2

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC

GIẢI:

x
y

Đặt t

1
;2
2

t

Cách 1: Tự luận
1
P t
f (t )
t

f '(t )

1
t2

1
M

1
f
2

5
; f (2)
2

5
; f (1)
2

f '(t )

0

max f (t )

5
2

1
;2
2

2
m

t

1

M

min f (t )

m

2

9
2

1
;2
2

Cách 2: Casio w7 Start:

1
; end: 2; step: 0,25

2

Vậy chọn đáp án B.
Câu 3: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x
thức P

2 11 2 y

Q

b

a

A. Q

4 x

3y

5 có dạng Pmin

y

x2

3

y2
2

. Biết giá trị nhỏ nhất

c (a, b, c N ,

a b

Pmin

của biểu

a
tối giản). Giá trị của biểu thức
b

c là:

10

B. Q

7

C. Q

14

D. Q

20

GIẢI:
Ta biến đổi điều kiện

x2

2x

( y2

6y

6)

0

x

w7 Nhập: (Start :1 end : 5

y2

1

6 y 5, 1

y

5

step : 0,25

F( x ) 2 11-2 X 4 1
-X 2 6 X -5 - X 5; G( x) 2 11 2 X 4 1
Quan sát cột G(x) ta thấy min ≈ 4,51187285… Dò lần 2: (Start : 4,25 end : 4, 75

min

4,472135955... min

a b

c

a b

2

X 2 6X
step : 0, 05

5

(min c)2

F( x) (4,472135955 X )2 ; Start : 0 end :15 step :1 (vì c N )
Page 2

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018

X

5


Page 3

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC

0 thì F ( x )

Ta thấy ngay với X

0; a b

c

20

y 1)2

Câu 4: Cho hai số thực x, y thỏa mãn ( x

20

2 5 . Vậy chọn đán án B.

5( x y 1) ( x 1)2

6 0 . Đặt

P 3y 3x ( x 1)2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P . Tính M
A. M + m = 15

B. M + m =17

C. M + m =

16
3

m?

D. M + m = 21

GIẢI:
Cách 1: Casio (Cách khai triển xem ở phần Phụ Lục)
Lần lượt r X = 1000, Y = 0; r X = 0, Y = 1000 và r X = 1, Y = 1000 ta khai triển được thành:

y2

(2 x
y

2x2

7)y

2x

7

5x

13
2

(2 x

0

4.(2 x 2

7)

4x2
2

5x

13)

3X

(X

1)2 ;

3X

(X

1)2 ;St art: 0,5 - end:1,5 - step:0,1

2x

7

2

Với điều kiện

1
2

8x

3

3
2

x

w7 nhập:
F( x)

3.

G( x )

3.

2X

7

4X 2
2

8X

3

2X

7

4X 2
2

8X

3

Ta được min 9;max
Cách 2: Tự luận

y 1)2

Ta có: ( x

( x y)2

x

7( x y) 12

Page 3

y

f ( 4)

M

m

21 . Vậy chọn đáp án D.

5( x y 1) ( x 1)2

P 3y 3x ( x 1)2
Đặt t
M

12

P

( x 1)2

4 x y

3( x y) ( x y)2

min P , max P
12; m

0

6 0

f ( 3)

3

7( x y) 12 ( x y)2

min f (t ), max f (t ) trên [

4( x y) 12

4; 3] với f (t)

t2

4t 12

11 .

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018


Page 4

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC
Câu 5: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn 2( x

y2 ) xy 1 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

x 4 y4
theo thứ tự là:
2 xy 1
1 1
B. ;
3 5

biểu thức P
A.

2

1 1
;
3 5

C.

1 2

;
4 15

D.

3 2
;
4 15

GIẢI:
Cách 1: Rút – thế:
Ta biến đổi điều kiện:

2( x 2

y2 )

xy

1

y2

y

x

8.(2 y 2
4

1)

y

15y 2
4

8

15 X 2
4

8

2 30
15

; dk :

2 30
15

y

w7 Nhập:
X

X4
F( x)

15 X 2
4

8

4

X

X4

4

;G( x )
; Start : 0,75; end : 0,75; step : 0,1
15 X 2 8
X
15 X 2 8
2.X .
1
2.X .
1
4
4
Quan sát cột F(x) ta thấy min ≈ 0,133527285…≈ 2/15, cột G(x) ta thấy max ≈ 0,2478959… ≈ 1/4
X

. Vậy chọn đáp án C.
Cách 2: Biến đổi – đặt ẩn phụ:

2( x 2

y2 )

xy

xy 1

2( x 2

y2 ) 1

xy 1 2( x

2

1

16( xy)2

2

y ) 4. xy

( xy)2

1
5

2 xy 1

x

1
3

2

P

x4 y4
2 xy 1

(x2

y 2 )2 2( xy)2
2 xy 1

X
w7 Nhập: F(x) =

1
2
2X

xy 1
2
2 xy

2( xy)2

1

2

2X 2
1

Start :

1
1
; end : ; Start : 0,025
5
3

Câu 6: (THPT Đặng Thúc Hứa lần 2) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x
Tính giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P

A. Pmin
Page 4

8

B. Pmin

4

log2 y log2 ( x

x 2 y2

C. Pmin

4 2

D. Pmin

16

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018

y) .


Page 5

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC

GIẢI:
Cách 1: Rút – thế:
Xét log2 x

log2 y

w7 Nhập F ( x )

Pmin

log2 ( x

SHIFT SOLVE X 1000

y)

x
x 1

2

X

X2

y

X 1

;Start: 1; end: 5; step: 0,25

8 . Vậy chọn đáp án A.

Cách 2: Biến đổi – đặt ẩn phụ:
log2 x

x2

P

Pmin

log2 y

y2

log2 ( x

y)

x.y

x

y

2 xy

( xy)2

4 xy

0

4
0

xy
xy

xy

4

( x y)2 2xy ( xy)2 2(xy)

min f (t ) với f (t) t 2 2t
[4;

)

w7 Nhập: (Start 4, end 8, step 0,25)

Câu 7: (Đề chính thức 2017–Bộ GD) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Giá trị nhỏ nhất
A. Pmin

Pmin

của biểu thức P

9 11 19
9
1,2055...

B. Pmin

x

1 xy
x 2y

3xy

x

y là:

9 11 19
9
5,4277...

C. Pmin

18 11 29
21
4,22377...

D. Pmin

2 11 3
3
1,2110...

GIẢI:
Cách 1: Tự luận
Ta có biến đổi điều kiện:

1 xy
3 xy x 2 y 4 log3 (1 xy) log3 ( x 2 y )
x 2y
log3 (3 3 xy) (3 3 xy) log3 ( x 2 y ) ( x 2 y) (*)

log3

Đặt f (t )

(*)

Page 5

log3 t t (t
3 - 3 xy

x

2y

0)

3xy

x

2y 4

1
1 0 f (t) đồng biến trên tập xác định.
t ln3
x 3
3 x
P x
g( x )

3x 2
3x 2

f '(t )
y

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018

2y

4.


CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC

g '( x )

9x2

11

1

2

(3 x

2)

12 x

7
2

(3 x

2)

g '( x )

0

1

x

11
3

1

x

g( x ) Min

11

2 11
3

3

Page 6

PMin

3

Vậy chọn đáp án D.
Cách 2: CASIO: Rút – thế:
qr[=100 rút Y theo X:

97
302

y

3 x
3x 2

0

3

x

CASIO 1: TABLE
w7 Nhập (Start: 0; end: 3; step: 0,15)

min 2,21119403 D

CASIO 2: qrcác đáp án từ nhỏ đến lớn:
Đáp án A. Vô nghiệm.

Đáp án D. Có nghiệm.

Câu 7: Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x 2
nhất Pmax của P

A.

2x

2 y2

(2 x

y ) 1 và x 2

2 y 2 . Tính giá trị lớn

y?

9
4

B.

9
2

C.

9
8

D. 9

GIẢI:
Cách 1: Đánh có nghiệm:
Ta biến đổi điều kiện:

log x2

2 y2

2x

P

(2 x

y) 1

y

2x y x2
y P 2x

2y2

x 2 2 x 2(P 2 x )2
y P 2x

(P 2 x )

0

9 x2 8Px 2P2 P 0 (1)
Để (1) có nghiệm với mọi x , y

0

P

Page 6

9
2

Pmax

'(1)

16 P 2

9(2 P 2

P)

0

2P2

9P

0

9
. Vậy chọn đáp án B.
2
QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018


Page 7

CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC
Cách 2: Dùng BĐT bunhia – copxki đánh giá:
Ta có: 2 x

2x

y

y

x

2y

2

2

x

1

2( x 1)

2y

2

2x

2

2y

1

2

0

y

9
4

2 2

( x 1)

2y

2

( x 1)

2

1

2y

1
2 2

2

1
2

22

2 2

2

9
8
9
4

9 9
.
8 2

9
4

9
9
Pmax
2
2
Cách 3: CASIO: Rút – thế
P

Xét x 2

2y2

2x

y

8x 2

Điều kiện:

y

1 4.2.( x 2
4

1

16 x 1 0

2 x)

4 3 2
(
4

1

0,06)

8x 2 16 x
4

x

4

1

3 2
(
4

2,06)

w7 Nhập:

F( x )

2X

1

Ta được max

8X 2 16 X
4

4,5

1

; G( x )

1

2X

8X 2 16 X

4

1

;Start: 0; end: 2; step: 0,2

B

III. PHỤ LỤC
1.

Khai triển đẳng thức sau: ( x

y 1)2

5( x y 1) ( x 1)2

6 0

Cách khai triển:
Nhập vào biểu thức

r X = 1000, Y = 0 ta được 2|005|013 = 2X2 + 5X + 13

Sửa lại biểu thức

r X = 0, Y = 1000 ta được 993|000 = Y2 – 7Y

Tiếp tục sửa lại biểu thức

rX = 1, Y = 1000 ta được -2000 = -2XY

Vậy đẳng thức trên khai triển được thành: 2 x

2

5x –2 xy y2 –7y 13 0

2. Đọc thêm phương pháp r 1000:
/>Page 7

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018

9
2


CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG CASIO TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC
3. Ứng dụng phương pháp r 1000 để giải toán:
/>4. Tham gia group: Thủ thuật casio khối A 2018 để trao đổi thêm.
5. Nhận thêm tài liệu ở: Casio Tư Duy : https:/www.facebook.com/694788387386140

=====HẾT=====

UPDATE: 20:00 – 05/12/2017 – Group: Thủ thuật casio khối A.

Page 8

QUYẾT ĐẬU LAH – GROUP: THỦ THUẬT CASIO KHỐI A 2018

Page 8