CASIO và PHƯƠNG PHÁP GIẢI MAX MIN số PHỨC

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh

CASIO VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
GIẢI MAX MIN SỐ PHỨC
Group: THỦ

THUẬT CASIO THPT

/>
VD1: Cho z thỏa mãn: z 1  2. Tìm GTLN của T  z  i  z  2  i
A.16

B.8

C.14.

D.4

CÁCH 1: CASIO
Ta có:
z 1  2  (x 1)2  y2  2  y  2  (x 1)2
 T  z  i  z  2  i  x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2
Thay y  2  (x 1)2

ta suy ra :

T  x2  ( 2  (x 1)2 1)2  (x  2)2  ( 2  (x 1)2 1)2

Sử dụng w7 ta nhập:
f (x)  x2  ( 2  (x 1)2 1)2  (x  2)2  ( 2  (x 1)2 1)2

Vì cho y  2  (x 1)2  2  (x 1)2  0  (x 1)2  2   2 1  x  2 1
Cho START =  2 1 ; END = 2 1 ; STEP =

2 2
18

Ta được MAX T = 4.
CÁCH 2:
T  z  i  z  2  i  (z 1)  (i 1)  (z 1)  (i 1)

Đặt (z 1)  u;

i 1  v



Ta có: T  u  v  u  v  u  v  u  v  2. u  v
2

2

2

2

 2. z 1  i 1  8
2

2

Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A B
2

2

 A  B


2

2

 u  v  u  v 
2

Lại có: Áp dụng BĐT Cauchy:  u  v  u  v 
2

2

 u  v  u  v 
2

 8 

2

2

 16   u  v  u  v   u  v  u  v  4
2

CÁCH 3:
Ta có:
z 1  2  (x 1)2  y2  2
 T  z  i  z  2  i  x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2

ÁP dụng BĐT Bunhia Copski:

 Ax  By 2   A2  B 2  x 2  y 2 
 x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2  2 x2  ( y 1)2  (x  2)2  ( y 1)2
 2 2 (x 1) 2  y 2   4  2 2.2  4  4

Ta được MAX T = 4.
CÁCH 4: ( continue …)

TƯƠNG TỰ:
VD2: Cho z thỏa mãn: z  4  z  4  10. Tìm GTLN, GTNN của z
A.10 và 4.

B.5 và 4

C. 4 và 3.

D. 5 và 3

🍀TỔNG HỢP : THÍCH HỌC CHUI