bài 8.Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1
Hoàng Bích Loan Trường THCS Cẩm Thành
Câu 1: Cho ABC và ABC:
chỉ ra các điều kiện để hai đồng dạng với nhau?
Điền vào chỗ trống:
TH
TH
Điều kiện
Điều kiện


ABC
ABC
~
~


ABC
ABC
1
AB
AB
=
AC
=
BC
c.c.c.
2 A= A
AB

AB
=
c.g.c
3 A= A
= = g.g )(
C'
B'
A'
A
B
C
AC
BC
AC
AC
B B C
C


2
Hoµng BÝch Loan – Tr­êng THCS CÈm Thµnh
A
B
C
A’
B’
C’
Bµi to¸n:
Cho ∆A’B’C’ vµ ∆ABC:
Cã

A = A’ = 90
0
§Ó
∆A’B’C’ ~ ∆ABC (g.g).
CÇn bæ sung yÕu tè g×?
B B’= C = C’
T­¬ng tù :
§Ó ∆A’B’C’ ~ ∆ABC (c.g.c)?
A’B’
AB
=
A’C’
AC


3
Hoµng BÝch Loan – Tr­êng THCS CÈm Thµnh


4
Hoàng Bích Loan Trường THCS Cẩm Thành
1. áp dụng trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông.
Cho ABC và ABC .Có :
AB
AB
=
BC
BC
Dựa vào phương pháp chứng

minh các trường hợp đồng dạng
của hai tam giác, hãy chứng
minh ABC ~ ABC?
Hai tam giác vuông đồng dạng
với nhau nếu
a. Tam giác vuông này có một
góc nhọn bằng góc nhọn của tam
giác vuông kia.
b. Tam giác vuông này có hai
cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh
góc vuông của tam giác vuông
kia.

M
A
B C
B
C
A
N
ABC ~ ABC

ABC = AMN
AMN ~ ABC

A
=
A
= 90
0

AB = AM
BC = MN

MN
BC
=
BC
BC
MN
BC

AM
AB
=
MN
BC
=
BC
BC
Định lí tam giác
đồng dạng.


5
Hoàng Bích Loan Trường THCS Cẩm Thành
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai
tam giác vuông đồng dạng:
1. áp dụng trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông.
* Định lí 1: SGK

ABC và ABC
A A=
=
90
0
AB
AB
=
BC
BC
ABC ~ ABC
GT
KL
Chứng minh
Ta có:
BC
BC
=
AB
AB
(gt)

BC
2
BC
2
=
AB
2
AB

2
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có:
BC
2
BC
2
=
AB
2
AB
2
=
BC
2
AB
2
BC
2
AB
2
=
AC
2
AC
2
Vậy:
BC
2
BC

2
=
AB
2
AB
2
=
AC
2
AC
2
BC
BC
=
AB
AB
=
AC
AC

ABC ~ ABC
(c.c.c)
A
B
C
A
B
C
ABC ~ ABC

AB
AB
=
AC
AC
=
BC
BC

AB
2
AB
2
=
AC
2
AC
2



AB
2
AB
2
=
BC
2
BC
2

=
BC
2
- AB
2
BC
2
AC
2

AB
AB
=
BC
BC


6
Hoàng Bích Loan Trường THCS Cẩm Thành
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai
tam giác vuông đồng dạng
1. áp dụng trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông.
* Định lí 1: SGK
D
E
F
F'
E'D'
C'

B'
A'
A
B
C
2
3
3
4
5
6
10
6
ABC ~ ABC(cạnh huyền
cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ)
DEF ~ DEF (2 cạnh góc
vuông tương ứng tỉ lệ)
Dấu hiệu nhận biết 2 tam
giác vuông đồng dạng:
1. Một góc nhọn tương ứng bằng
nhau.
2. Hai cạnh góc vuông tương ứng
tỉ lệ.
3.Một cạnh huyền và một cạnh
góc vuông tương ứng tỉ lệ.


7
Hoàng Bích Loan Trường THCS Cẩm Thành
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai

tam giác vuông đồng dạng.
A
B
C
A
B
C

1. áp dụng trường hợp đồng dạng
của tam giác vào tam giác vuông.
* Định lí 1: SGK
Từ việc nghiên cứu hai tam giác đồng dạng ta đã rút đư
ợc những tính chất đặc biệt gì trong 2 tam giác đồng
dạng?
-
Tỉ số hai đường trung tuyến bằng tỉ số đồng dạng.
-Tỉ số 2 đường phân giác bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số hai chu vi bằng tỉ số đồng dạng.
? Còn tỉ số về đường đặc biệt nào trong tam giác mà
ta chưa nghiên cứu.