02 ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2018

Đề Chuẩn 01

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ BÀI
Câu 1: Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:
A. 2 a 3
B. 4 a 3
C. 12 a 3
D. a 3
Câu 2: Phương trình 2 cos 2 x  cos x  3  0 có nghiệm là

A.  k
B. k2
2

3
C.  k2; x  arcsin  k2
D. k
2
2
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  a, BC  a 10. Thể tích khối nón khi quay
tam giác ABC quanh trục AC là:
A. 3 a 3
B. 9 a 3
C. a 3
D. 10 a 3
Câu 4: Tính P  log 2 16  log 1 64.log 2 2
4

A. P  2
B. P  10
C. P  1
4
Câu 5: Số hạng chính giữa trong khai triển  3x  2y  là

D. P  1

2 2 2
2 2 2
2 2 2
A. 36C 4 x y
B. 4  3x   2y 
C. 6C 4 x y
D. C 4 x y
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung
điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng  MCD  . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. MN và SD cắt nhau
B. MN và CD cắt nhau
C. MN và CD song song với nhau
D. MN và SC cắt nhau
3
x 1
Câu 7: Tính giới hạn M  lim
x � 1 x  1
A. M  0
B. M  1
C. M  1
D. M  3

Câu 8: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N  A.e rt , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r  0  và t là thời gian tăng trưởng. Biết số
2

2

lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi
khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?
A. 48 giờ
B. 24 giờ
C. 60 giờ
D. 36 giờ
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB  2a, BC  a, AA '  2a 3. Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A 'B 'C '
2a 3 3
a3 3
B.
C. 4a 3 3
D. 2a 3 3
3
3
Câu 10: Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 �k �n. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức
nào đúng.
n!
n!
k
k
n k
k
k 1

k 1
A. A n 
B. C n 1  Cn 1
C. C n  Cn  Cn 1
D. Pn 
 n  k !
k!
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng
tâm BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng  ABC  là giao điểm của
đường thẳng MG và đường thẳng
A. BC
B. AC
C. AN
D. AB
A.


Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD).
Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD.
Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
A. SO và AD.
B. MN và SC
C. SA và BC
D. MN và SO
3
2
Câu 13: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2x  3x  12x  10 trên đoạn

 3;3

là

f  x   1; min f  x   35
A. max
 3;3
 3;3

f  x   1; min f  x   10
B. max
 3;3
 3;3

f  x   17; min f  x   10
C. max
 3;3
 3;3

f  x   17; min f  x   35
D. max
 3;3
 3;3

Câu 14: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân
u 1  3
u 1  1
u1  3
�u1  2
�
�
�

A. �
B.
C.
D.
�
�
�
2
u n 1  u n  1
u n 1  3u n
u n 1  2n.u n
�u n 1  u n
�
�
�
Câu 15: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?
A. y  sin 2x  sin 4x
B. y  cos x  sin 4 x  2017
C. y  tan x  cot x
D. y  x cos 2 x  x 2
Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm ABD, ABC. Tìm mệnh đề
đúng
A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau
B. Đường thẳng IJ cắt CD
C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng  BCD 
D. Đường thẳng IJ / /CD
u1  u 3  8
�
. Khi đó, số hạng đầu tiên là
Câu 17: Cấp số cộng  u n  có �

2u 2  3u 4  32
�
A. 8

B.



3
2

Câu 18: Giải phương trình 4  15

C. 2



2x 2  5x



 4  15



D.

22
3

6  2x

3
3
3
3
A. x  ; x  2
B. x  ; x  2
C. x   ; x  3
D. x   ; x  2
2
2
2
2
Câu 19: Cho cấp số cộng có u 4  12, d  3. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng là
A. 24
B. 24
C. 26
D. 26
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung
điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC).
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  EFG  là
A. Lục giác.
B. Tứ giác
C. Ngũ giác.
D. Tam giác
3  4x
Câu 21: Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

x 1
đúng?
A.  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  4
B.  C  có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1
C.  C  không có tiệm cận.

D.  C  có tiệm cận đứng là đường thẳng x  4
Câu 22: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho
2 người được chọn đều là nữ


8
1
7
1
B.
C.
D.
15
7
15
15
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá
A.

trị của tham số m để phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt
A. m  4
B. 0  m  4
C. 0  m  3
D. 3  m  4

Câu 24: Cho hình trụ có đường kính đáy là 8, đường sinh 10. Thể tích khối trụ
là:
160

A. 160
B. 160
C.
D.
3
640
3
2
Câu 25: Cho hàm số y  f  x   2x  3x  12x  5. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. f  x  nghịch biến trên khoảng  1; �
C. f  x  đồng biến trên khoảng  0; 2 

B. f  x  đồng biến trên khoảng  1;1

D. f  x  nghịch biến trên khoảng  �; 3
4
3
1
2
Câu 26: Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn a 4  a 3 và log b  log b . Mệnh đề nào
2
3
dưới đây đúng?
A. a  1, 0  b  1
B. 0  a  1, b  1
C. 0  a  1, 0  b  1 D. a  1, b  1

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  2; 1 và có
lim f  x   2, lim f  x   �. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x � 2 

x � 1

A. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2

B. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  1
C. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

D. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1
x

�1 �
Câu 28: Cho hàm số y  � �. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
10 �
�
A. Hàm số nghịch biến trên �
B. Tập xác định của hàm số là D   0; �
C. Tập giá trị của hàm số là �
D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
12
�x 3 �
4
Câu 29: Tìm số hạng chứa x trong khai triển �  �
�3 x �
55
55 4

1
1
x
A.
B.
C.
D. 
9
9
81
81
Câu 30: Tìm tất cả các giả trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y  x 3  3x 2   m  2  x  m và đồ thị của hàm số y  2x  2 có 3 điểm chung phân biệt
A. m  3
B. m  3
C. m  2
D. m  2
Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy là tam giác cận tại
�  120�
. Thể tích lăng trụ là
A, AB  AC  2a, CAB
, góc giữa  A 'BC  và  ABC  là 45�
A. V  2a 3 3

B. V  a 3 3

C. V 

a3 3
3

D. V 

a3 3
2


Câu 32: Cho m  log 2 20. Tính log 20 5 theo m được
m2
m 1
m
m2
A.
B.
C.
D.
m
m
m2
m
3
2
3
2
Câu 33: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d. Biết f  x  1  x  3x  3x  2, hãy xác
định biểu thức f  x 
3
A. f  x   x  1

3

2
C. f  x   x  3x

3
B. f  x   x  3x  2

3
2
D. f  x   x  3x  3x  1

3
2
Câu 34: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d. có đồ thị như hĩnh vẽ sau

Tính S  a  b
A. S  1
B. S  0
C. S  2
D. S  1
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ,SA  2a, tam giác ABC cân tại A,
�  1 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
BC  2a 2, cos ACB
3
2
97 a
97 a 2
97 a 2
97 a 2
A. S 
B. S 

C. S 
D. S 
3
4
2
5
2
�x  1
khi x �1
�
. Trong các khẳng định sau, khẳng định
Câu 36: Cho hàm số f  x   �x  1
�
2
khi x  1
�
nào sai
A. Hàm số f  x  liên tục trên khoảng  �; 1
B. Hàm số không liên tục trên �
C. Hàm số f  x  liên tục trên �

D. Hàm số f  x  liên tục trên khoảng  1; �
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc
10
với đáy  ABCD  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng  với tan  
.
5
Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng  ABCD  .
A. 60�
B. 69,3�

C. 90�
D. 45�
Câu 38: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ
25cm. Biết cứ 31000cm dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa như
trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày vỏ dưa không
đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
A. 183.000đ
B. 180.000đ
C. 185.000đ
D. 190.000đ
an  2
, a là tham số. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số
Câu 39: Cho dãy số  u n  với u n 
n 1
 u n  là một dãy số tăng


A. a  1
B. a  1
C. a  2
D. a  2
2
Câu 40: Tìm m để phương trình log 3 x   m  2  log3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa
mãn x1x 2  27
28
A. m  4  2 2
B. m  1
C. m  3
D. m 
3

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm f '  x  . Biết rằng
hình bên là đồ thị của hàm số f '  x  . Khẳng định nào sau đây là đúng về
cực trị của hàm số f  x 

A. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1
B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1

C. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  2

D. Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  2
Câu 42: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm 3. Nếu tăng mỗi
cạnh của hộp giấy thêm 3 2dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của
hộp giấy ban đầu lên 2 3 2dm dm thì thể tích hộp giấy mới là:
A. 32 dm 3
B. 54 dm 3
C. 64 dm 3
D. 72 dm 3
Câu 43: Xét các mệnh đề sau
1
(1). Đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
2x  3
x  x2  x 1
(2). Đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận
x
đứng
x  2x  1
(3). Đồ thị hàm số y 
có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận

x2 1
đứng.
Số mệnh đề đúng là
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên � và có đồ thị như hình
vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau
(1) Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x 0  0
(2) Hàm số y  f  x  có ba cực trị.

(3) Phương trình f  x   0 có đúng ba nghiệm phân biệt

(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn  2; 2
Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
1 �
�
Câu 45: Cho a �� ;3�và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
9 �
�
3 3
P  9 log 1 a  log 1 a 3  1. Khi đó giá trị của A  5m  3M gần giá trị nào nhất
3

A. 1,3

3

B. 1,5

C. 1, 4

D. 1, 2


Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho
uuur
uuuur
MC  3MA '. Tính tỉ số giữa thể tích V1 của khối chóp M.ABCD và thể tích V2 của khối
lập phương
V1 1
V1 3
V1 1
V1 1




A.
B.
C.
D.
V2 3
V2 4
V2 9

V2 4
Câu 47: Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đường tròn  C  . Hình trụ  T  nội tiếp mặt cầu  S có một đáy là đường tròn

 C  và có chiều cao là h  h  0  .

Tính h để khối trụ  T  có giá trị lớn nhất

2R 3
R 3
C. h  R 3
D. h 
3
3
Câu 48: Kể từ năm 2017 giả sử mức lạm phát ở nước ta với chu kỳ 3 năm là 12%. Năm 2017
một ngôi nhà ở thành phố X có giá là 1 tỷ đồng. Một người ra trường đi làm vào ngày
1/1/2017 với mức lương khởi điểm là P triệu đồng/ 1 tháng và cứ sau 3 năm lại được tặng
thêm 10% và chi tiêu hàng tháng là 50% của lương. Với P bằng bao nhiêu thì sau đúng 21
năm đi làm anh ta mua được nhà ở thành phố X, biết rằng mức lạm phát và mức tăng lương
không đổi. (kết quả quy tròn đến chữ số hàng đơn vị)
A. 9 588 833 đồng
B. 11 558 431 đồng
C. 13 472 722 đồng
D. 12 945 443 đồng
Câu 49: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
AN  2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là
6 3
3 3
A. V  a

B. V  a
7
2
4 3
7 3
C. V  a
D. V  a
3
6
A. h  2R 3

B. h 

Câu 50: Cho hình cầu  O; R  , hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau,
cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt
13
phẳng bằng
thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa  P  và  Q  .
27
3R
R
2R
R
A.
B.
C.
D.
2
3
3

2

Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018


Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(74%)

Lớp 11
(20%)

Khác

STT

Các chủ đề

1

Tổng số
câu hỏi

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

6

6

2

1

15

2

Mũ và Lôgarit

2

1

3

0

6

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

3

4

2

2

11

6

Khối tròn xoay

1

1

1

2

5

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

2

1

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

1

1

2

4

4

Giới hạn

1

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

1

Bài toán thực tế

1

1

2

1

3

13

6

50

(6%)
Tổng

Số câu

16

15


Tỷ lệ

1-B
11-C
21-B
31-B
41-B

2-B
12-D
22-D
32-A
42-B

3-C
13-D
23-D
33-A
43-D

4-A
14-C
24-B
34-C
44-D

32%

5-A
15-B
25-A
35-B
45-A

Đáp án
6-B
16-D
26-B
36-B
46-D

30%

7-D
17-C
27-C
37-A
47-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
1
2
3
Thể tích khối nón là V    2a  .3a  4a
3
Câu 2: Đáp án B
cos x  1
�
2
�
2cos x  cos x  3  0 �
3 � x  k2  k ��
�
cos x  
�
2
Câu 3: Đáp án C
Bán kính đáy hình nón là a, chiều cao hình nón là
1
2
h  10a 2  a 2  3a � V    a  .3a  a 3
3

Câu 4: Đáp án A
Ta có P  log 2 16  log 1 64.log 2 2  4  2 log 4 64  4  3.2  2
4

26%

8-D
18-A
28-A
38-A
48-B

12%

9-D
19-B
29-B
39-C
49-D

10-C
20-C
30-A
40-B
50-C


Câu 5: Đáp án A
4
2

2
Số hạng chính giữa trong khai triển  3x  2y  là C 24 .  3x  .  2y   36C 24 x 2 y 2
Câu 6: Đáp án B

Gọi I  AB �CD VÀ N  SB �MI khi đó giao điểm của SB và  MCD  là N. Dễ thấy MN
và CD cắt nhau
Câu 7: Đáp án D
x  1  x 2  x  1

x2  x 1
Ta có M  lim
 lim
3
x �1
x �1
x 1
x 1
Câu 8: Đáp án D
1
N  A.e rt � 1500  250.e12r � 12r  ln 6 � r  ln 6
12
1
e rt  216 � ln 6.t  ln 216 � t  36
12
Câu 9: Đáp án D
1
4a 3 3
VABC.A 'B'C'  AA '.SABC  AA '.AB.BC 
 2a 3 3
2

2
Câu 10: Đáp án C
n!
 n 1  k
k
A kn 
C k  C k 1  C kn 11 ; Pn  n!
 n  k  ! ; Cn 1  Cn 1 ; n n
Câu 11: Đáp án C
Do 4 điểm A, M, G, N cùng thuộc mặt phẳng  AND 
khi đó MG cắt AN suy ra giao điểm của đường thẳng MG và mặt
phẳng  ABC  là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN
Câu 12: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp
đường thẳng  SO, AD  ,  MN;SC  ,  SA; BC  chéo nhau


Câu 13: Đáp án D
f  x   2x 3  3x 2  12x  10 � f '  x   6x 2  6x  12 � x  1; x  2
So sánh f  3  35, f  1  17, f  2   10, f  3  1
max f  x   17; min f  x   35
 3;3

 3;3

Câu 14: Đáp án C
�u1  a
Cấp số nhân có công thức truy hồi dạng �
�u n 1  q.u n
u 1  1

�
Dãy số �
là CSN với u1  1 và công sai q  3
u n 1  3u n
�
Câu 15: Đáp án B
Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f  x   f   x 
Xét hàm số
y  f  x   cos x  sin 4 x  2017 � f   x   cos   x   sin 4   x   2017  cos x  sin 4 x  2017
Do đó f  x   f   x 
Câu 16: Đáp án D
Gọi M và N lần lượt là trung điểm BD và BC khi đó
AI
AJ 2

 � IJ / /MN
AM AN 3
Mặt khác MN là đường trung bình của tam giác BCD do đó MN / /CD
do đó IJ / /CD
Câu 17: Đáp án
Ta
có
u4  u2
u1  u 3  2u 2 � u 2  4 � u 4  8 � d 
 2 � u1  u 2  d  2
2
Câu 18: Đáp án A



4  15



2x 2  5x



 4  15



6  2x



� 4  15



2x 2  5x



 4  15

� 2x 2  5x  2x  6 � 2x 2  7x  6  0 � x � 2;1,5
Câu 19: Đáp án B
Ta có
u 4  u1  3d � u1  u 4  3d  12  3.3  21

Suy ra S16  16.u1 
Câu 20: Đáp án C

16.15
16.15
d  16.  21 
.3  24
2
2



2x  6


Kẻ EG cắt SB tại I, nối FI cắt BC tại M.
Kẻ GM cắt CD tại H, nối FH cắt SD tại N
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác GMFNE (hình vẽ bên)
Câu 21: Đáp án B
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là x  1; y  4
Câu 22: Đáp án D
2
Chọn ngẫu nhiên 2 người có   C10 cách
Gọi A là biến cố: 2 người được chọn đều là nữ
C32
1
2
Ta có  A  C3 . Do đó sác xuất cần tìm là PA  2 
C10 15
Câu 23: Đáp án D

Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành
Phương trình f  x   m có 6 nghiệm thực phân biệt khi 3  m  4
Câu 24: Đáp án B
Bán kính đáy là 4, chiều cao hình trụ là 10, thể tích khối trụ là 42.10  160
Câu 25: Đáp án A
2
Ta có y '  6x  6x  12  6  x  1  x  2 

Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  và nghịch biến trên khoảng  �; 1 và  2; �
Do đó A sai
Câu 26: Đáp án B
4
3
� 3 4�
do  �
Ta có a 4  a 3 � 0  a  1�
� 4 3�
1
2
� 2 1�
do  �
Mặt khác log b  log b � b  1�
2
3
� 3 2�
Câu 27: Đáp án C
lim f  x   2, lim f  x   � nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 đường tiệm cận đứng là
x �2
x �1

x  1
Câu 28: Đáp án A
x
�1 �
Hàm số y  � � xác định và nghịch biến trên �. Tập giá trị của hàm số là  0; � . Đồ thị
10 �
�
hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang
Câu 29: Đáp án
12
12  k
k
k
�x 3 � 12 k �x � �3 � 12 k 12 2k 2k 12
.3
 1
�  �  �C12 . � � . � � �C12 .x
�3 x � k 0
�3 � �x � k 0


Tìm số hạng chứa x 4 ứng với 12  2k  4 � k  4
Câu 30: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm
x 3  3x 2   m  2  x  m  2x  2

� x 3  3x 2  mx  m  2  0 �  x  1  x 2  2x  2   m  x  1  0
x 1
�
�  x  1  x 2  2x  2  m   0 � �

g  x   x 2  2x  2  m  0
�

Hai đồ thị có 3 điểm chung � g  x   0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
'  3m  0
�
��
� m3
g  1  3  m �0
�
Câu 31: Đáp án B
�' PA  45�� A ' A  AP
Kẻ AP  BC  P �BC  � A
AP 1
 � AP  a � A ' A  a
AB 2
1
� V  A 'A.SABC  a. .sin120� a 3 3
a
Câu 32: Đáp án A
Ta có
20
log 2 20  2 m  2
log 2 20.log 20 5  log 2 5  log 2
 log 2 20  log 2 4  log 2 20  2 � log 20 5 

4
log 2 20
m
Câu 33: Đáp án A

3
Ta có f  x  1  x 3  3x 2  3x  2   x  1  1 � f  x   x 3  1
Câu 34: Đáp án C
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm cực trị A  0; 2  , B  2; 2 
Mà cos60�

�
c0
�
�y '  0   0
��
 1
Điểm A  0; 2  là điểm cực đại suy ra �
d2
�
�y '  0   2
�y '  2   0
12a  4b  c  0
�
�
��
 2
Điểm B  2; 2  là điểm cực đại suy ra �
8a  4b  2c  d  2
�
�y '  2   2
Từ  1 ,  2  suy ra a  1, b  3, c  0, d  2. Vậy tổng a  b  1  3  2
Câu 35: Đáp án B
�  sin HAB
�  1 � cosHAB

� 2 2
Gọi H là trung diểm của BC suy ra cosACB
3
3
BC
9
�  2sin HAB.cosHAB
�
�  4 2 nên theo định lí Sin, ta có R ABC 

Mà sin BAC
�
2sin BAC 4
9
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R  R 2ABC 
2

SA 2 a 97

4
4

�a 97 � 97 a 2
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là S  4R  4 �
� 4 �
� 4
�
�
Câu 36: Đáp án B
2

 x  1  x  1  lim x  1  2  f 1 � Hàm số f  x  liên tục trên �
x 2 1
Ta có lim
 lim


 
x �1 x  1
x �1
x �1
x 1
Câu 37: Đáp án A
CB  AB
�
� CB   SAB 
Ta có �
CB  SA
�
� 
Do đó �
SC; SAB  CSB



� SB 





a
5a
a 6

� SA  SB2  AB2 
tan 
2
10

a 6
�
� trong đó tan SCA
�  SA  2  3
Ta có SO;  ABCD   SOA
OA a 2
2
Câu 38: Đáp án A
Xét hình elip có trục lớn là 28 cm suy ra 2a  28 � a  14cm
Và có trục nhỏ là 25 cm suy ra 2b  25 � b  5cm
Vậy thể tích của quả dưa hấu bằng thể tích khối tròn xoay quanh khi quay elip xung quanh
trục lớn khi đặt quả dưa hấu nằm ngang, do đó thể tích
4
4
8750
2
V  ab 2  .14.  12,5  
cm3
3

3
3
V
.20, 000  183, 000 đồng
Vậy số tiền từ việc bán nước sinh tố là T 
1000
Câu 39: Đáp án C
Để dãy số tăng thì
a  n  1  2 an  2
a 1
u n 1  u n 


 0 n � a  2  0 � a  2
 n  1  1 n  1  n  2   n  1
Câu 40: Đáp án B
2
Điều kiện: x  0. Đặt t  log 3 x, khi đó phương trình trở thành t   m  2  t  3m  1  0  *





Để

phương

trình

có

có

hai

nghiệm

�  *

có

2

nghiệm

phân

biệt

�    m  2   4.  3m  1  0
2

�t1  t 2  m  2
Khi đó, gọi t1 , t 2 là hai nghiệm phân biệt của  * theo hệ thức Viet, ta có �
�t1t 2  3m  1
Theo bài ra, có
x1x 2  27 � log 3  x1x 2   log 3 27 � log 3 x1  log 3 x 2  3 � t1  t 2  3 � m  1
Đối chiếu điều kiện  m  2   4  3m  1  0 suy ra m  1 là giá trị cần tìm
Câu 41: Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  ta thấy f '  x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x  1

2

nên x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x 

f '  x  không đổi dấu khi đi qua điểm x  2 nên x  2 không phải điểm cực trị
Câu 42: Đáp án B
Thể tích hình hộp chữ nhật V  abc  2 (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao
của khối hộp)
3
3
3
Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên 3 2dm là V2  a  2 b  2 c  2  16










Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: a  3 2 � a. 3 2









Tương tự ta có: V2  a  3 2 b  3 2 c  3 2 �8 abc. 3 2.2.2  16









3
3
3
Dấu bằng xảy ra � a  b  c  3 2. Do đó V2  a  2 b  2 c  2  54
Câu 43: Đáp án D
1
Đồ thị hàm số y 
có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
2x  3
x  x2  x 1
Đồ thị hàm số y 
có 1 tiệm cận đứng là x  0
x
1 1
x  1  2
Mặt khác
x  x2  x 1
x x  0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm

lim y 
 lim y 
x � �
x ��
x
x
cận ngang
x  2x  1
x 1
� 1 �suy ra đồ thị không
Xét hàm số y  x  2x  1  x  2x  1 
�x  �
2
2
x 1
x 1
x  2x  1  x  1 � 2 �





có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng
Câu 44: Đáp án D
Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x 0  0
Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.

Phương trình f  x   0 có 4 nghiệm phân biệt

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn  2; 2

Câu 45: Đáp án A
1 �
�
Đặt t  log 1 a với a �� ;3�� t � 1; 2 .
3
9 �
�
3

Khi đó P  9log

3 3
1
3

�
1�
t3
a  log 1 a  1.  �
log 1 a � 3log 1 a  1 � P  f  t    3t  1
3� 3 �
3
3
3
3

t3
 3t  1 trên đoạn  1; 2 , ta có
3
�t 2  3

f '  t   t 2  3;f '  t   0 � �
�t 3
1 �t �2
�
11
7
Tính các giá trị f  1  ;f  2    ;f 3  1  2 3
3
3
11
Vậy giá trị lớn nhất của f  t  là f  1 
và giá trị nhỏ nhất của f  t  là f
3
11
Do đó 3M  5m  3.  5 1  2 3  16  10 3  1,32
3
Câu 46: Đáp án D
d  N;  ABC   3
MC 3
 �

Do
A 'C 4
d  M;  ABC   4
Xét hàm số f  t  

 



Ta có



 3  1 2

3


1
1
3
VM.ABCD  SABCD .d  M;  ABCD    SABCD . d  A;  ABCD  
3
3
4
1
V 1
 VABCD.A’B’C’D’ � 1 
4
V2 4
Câu 47: Đáp án B

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ nội tiếp mặt cầu lần lượt là h, r
Ta có tâm mặt cầu là trung tâm của đường nối 2 tâm các đường tròn đáy của hình trụ
h2
2
2
Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối trụ là R  r 
4


2
2
2
Thể tích khối trụ là V  r h   4R  h  .h
4
Theo bất đẳng thức Cosi cho 3 số nguyên dương, ta có

 4R

2

h

2

  4R

2

 h  2h
2

2

 4R
�

2

 h 2  4R 2  h 2  2h 2 

3

27

4 3 3
R
9
2R 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4R 2  h 2  2h 2 � h 
3
Câu 48: Đáp án B
6
Gía trị ngôi nhà sau 21 năm là Tn  1.  1  12%  .109 đồng
Lương của người đó sau 3 năm đầu là 36P triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là 18.P triệu
đồng
Lương của người đó sau 3 năm tiếp theo là
2
36 �
 1  10%   10%.P  1  10%  �
�
� 36.P.  1  10%  triệu đồng và số tiền tiết kiệm được là
2
Nên  4R 2 �h
.h2
�

256R
27

6

V


 4R 2 h 2  h
4

18P.  1  10%  triệu đồng
2

Khi đó, sau 21 năm số tiền người đó tiết kiệm được là 18P.  1  10%  triệu đồng cũng chính
6

2
6
là số tiền dùng để mua nhà. Vậy 18.P.  1  1,1  1,1  ...  1,1   Tn � P  11 558 431 đồng
Câu 49: Đáp án D


Gọi P là hình chiếu của N xuống BK
Khi quay tứ giác ANPB quanh trục BC ta được khối trụ có thể tích V1  AB2 .BP 

2a 3
3

2
NP 2 3a
a; NP  a suy ra PK 


3
BP
2
Khi quay tam giác NKP quanh trục BC ta được khối nón có thể tích do đó
7
V  V1  V2  a 3
6
Câu 50: Đáp án C
h�
2�
R �
Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là: V  h �
� 3�
Vò 2 mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể
Lại có BP 

4R 3
� h�
 2h 2 �
R �
V1
14 3h 2
h3
h 2
3
3 � 13
�
tích khối cầu được tính là



�


�  vì
3
2
3
4R
Vc
27
27 2R
2R
R 3
3
0hR
2R
Khoảng cách giữa  P  và  Q  là 2R  2h 
3


Đề Chuẩn 02

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ BÀI
Câu 1: Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm số
y  x 3  2 x là:

A. yCT  yCD  0
B. yCT  2 yCD
C. yCT  yCD
D. 2 yCT  3 yCD
Câu 2: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tỉ số thể tích giữa khối chóp S . ABCD và S . AOB là:
1
1
A.
B.
C. 4
D. 2
2
4
x 1
�1 �
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình � �  3  0
�3 �
A. S   �; 2 
B. S   1; �
C. S   1; �
D. S   2; �

Câu 4: Cho hàm số y  x 4  x 2  12 có đồ thị  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành
A. 0
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình log 2  x  2   log 2  x  1  2
A. S   2;3

B. S   3

�
1  17 1  17 �
;
C. S  �
�
2 �
� 2

D. S  �

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A  2; 1 . Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số
k  2 có tọa độ là:
A. A '  4; 2 
B. A '  4; 2 
C. A '  2;1
D. A '  4; 2 
Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. IJ / / AB
B. IJ / / DC
C. IJ / / BD
D. IJ / / AC
5a
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh l  . Diện tích toàn
2
phần của hình nón bằng
A. 10 a 2

B. 11 a 2
C. 3 a 2
D. 9 a 2
Câu 9: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?

x
y'
y

�

2

�

�

1
+

-

�

2 �
A. 2
B. 3
C. 1
D. 2

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng
 SAC  một góc bằng 30�. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.


a3
a3
6a 3
6a 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
6
6
2
M
,
N
SA
,
SB
.
Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có
lần lượt là trung điểm của
Giao tuyến của
hai mặt phẳng  CMN  và  SBC  là:
A. CN

B. SC

C. MN
D. CM
2sin x  1
Câu 12: Hàm số y 
xác định khi:
1  cos x


A. x �  k 2
B. x �  k
C. x �k 2
D. x �k
2
2
Câu 13: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chữ số được lập thành từ 6
chữ số đó?
A. 36
B. 18
C. 216
D. 256
Câu 14: Phương trình sin x  m  0 vô nghiệm khi m là:
m  1
�
A. 1 �m �1
B. �
C. m  1
D. m  1
m 1
�
Câu 15: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. d � P  và d ' � Q  thì d / / d '

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A � P  và song song với  Q  đều nằm trong  P 
C. Nếu đường thẳng a � Q  thì a / /  P 

D. Nếu đường thẳng  cắt  P  thì  cũng cắt  Q 
3
có nghiệm thỏa mãn 0 �x � là:
2




A. x   k 2
B. x   k 2
C. x 
D. x 
3
6
3
6
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng
định nào dưới đây sai?
A. SA  BC
B. SB  AC
C. SA  AB
D. SB  BC
Câu 18: Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là:
m �4
�

A. m  4
B. m  4
C. 4  m  4
D. �
m �4
�
Câu 19: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC  và có SA  a, AB  b, AC  c. Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Câu 16: Phương trình cos x 

A.

1 2
a  b2  c2
2

B. 2 a 2  b 2  c 2

C.

2 a  b  c
3

D.

a 2  b2  c2

2x  3
có đồ thị  C  và đường thẳng d : y  x  m. Với giá trị nào

x2
của tham số m thì d cắt  C  tại hai điểm phân biệt?
A. m  2
B. m  2 hoặc m  6
C. 2  m  6
D. m  6
a.2n  3
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho lim
1
a  2n 1
A. a  1
B. a  2
C. a  3
D. a �0
Câu 22: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 20: Cho hàm số y 


A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Câu 23: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x  3 là:
A.  2;3
B.  2;3
C.  2; 4
D.  0;1
Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  cot 4 x

B. y  cos 3 x
C. y  tan 5 x
D. y  sin 2 x
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  1; 2  Tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh
r
tiến theo vectơ v  3; 2  là:
A. M '  2; 4 

B. M '  4; 4 

C. M '  4; 4 

D. M '  2;0 

Câu 26: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích
V của khối chóp đó theo a:
a3
a3 2
a3 3
a 3 10
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
2
3
6
6
Câu 27: Một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.
Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

2
4
5
3
A.
B.
C.
D.
10
10
10
10
Câu 28: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1, a �b và log a b  2 . Tính

P  log

b
a

a
.
b

1 2
1 2
D. P 
2 2 1
2 2 1
1
3

2
Câu 29: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m  2  x   m  2  x  2 x  4
3
nghịch biến trên khoảng ?
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là điểm trên đường chéo CA ' sao
uuuu
r
uuuur
cho MC  3MA '. Tính tỉ số giữa thể tích V1 của khối chóp M . ABCD và thể tích V2 của khối
lập phương.
V1 1
V1 3
V1 1
V1 1




A.
B.
C.
D.
V2 3
V2 4
V2 9
V2 4

A. P 

1 2
2 2 1

B. P 

1 2
2 2 1

C. P 

Câu 31: Cho logb a  x;log b c  y. Hãy biểu diễn log a 2



3



b5c 4 theo x và y:

  4y
20 y
20 y
  3y4
B.
C.
D. 2 x 
2

6x
3x
3
3x
Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai
mặt phẳng  ABC  và  BCD  bằng 60�. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

A.

a3
a3 3
a3 2
a3 2
B. V 
C. V 
D. V 
8
16
8
12
Câu 33: Cho các số thực a,b thỏa mãn a  b  1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A. V 


A. log a b  log b a

B. log a b  log b a

D. log 1  ab   0

C. ln a  ln b

2

Câu 34: Các thành phố A, B, C , D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có
bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 10
B. 9
C. 24
D. 18
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A ' B ', N là
trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện ADMN .
a3
a3
a3
a3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
12
6
2
Câu 36: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. P  A   0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. 0 �P  A �1
C. Xác suất của biến cố A là số P  A  

n  A

n  

 

D. P  A   1  P A

Câu 37: Cho bốn điểm A, B, C , D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần
lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau
đây:
A.  ACD 
B.  CMN 
C.  BCD 
D.  ABD 
� �
Câu 38: Hàm số y  2 cos x  sin �x  �đạt giá trị lớn nhất là
� 4�
A. 5  2 2
B. 5  2 2
C. 5  2 2
D. 5  2 2
Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết
diện của hình chóp S . ABCD cắt bởi  IJG  là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết
diện đó là hình bình hành?
A. AB  3CD
B. AB  2CD
C. CD  2 AB

D. CD  3 AB
Câu 40: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường
cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

A.

 3 2 3  R
3

2

B.

 3 2 3  R

2

C.

 3 2 2  R

2

D.

 3 2 2  R

2

2

2
3
2
x  x  2x
Câu 41: Khi tính giới hạn lim
ta được kết quả là một phân số tối giản
x � �
3 4 x
a
, a �ι
�, b �, b 0. Tính a  b ?
b
A. a  b  5
B. a  b  7
C. a  b  1
D. a  b  3
�
khi x �1
� x 1  x
Câu 42: Cho hàm số f  x   � 3
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
 m  3m  3 x khi x  1
�
để hàm số liên tục trên �?
A. m  1; m  2
B. m  1; m  2
C. m  1; m  2
D. m  1; m  2

Câu 43: Cho hàm số f  x  xác định trên �và có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong
trong vẽ dưới đây.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. f  x  đồng biến trên khoảng  1; 2 
B. f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 
C. f  x  đồng biến trên khoảng  2;1

D. f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1
Câu 44: Gọi a, b, c là ba số thực khác 0 thay đổi và thỏa mãn
2
2
2
kiện 3a  5b  15 c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a  b  c  4  a  b  c 

điều

A. 3  log 5 3
B. 4
C. 2  3
D. 2  log 5 3
Câu 45: Cho tam giác ABC có AB  3, BC  5, CA  7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh
ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:
75
275
125
A. 50
B.
C.
D.
4
8

8
Câu 46: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
 3m  1 .12 x   2  m  6 x  3x  0 có nghiệm đúng với mọi x  0 là:
1
1
A. m  2
B. m  2
C. m 
D. 2  m 
3
3
Câu 47: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
 MB ' D ' chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
5
7
7
5
A.
B.
C.
D.
12
17
24
17
Nr
Câu 48: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.e (trong đó A là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm
2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là
1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của

tỉnh nằm trong khoảng nào?
A.  1.281.600;1.281.700 
B.  1.281.800;1.281.900 
C.  1.281.900;1.282.000 
D.  1.281.700;1.281.800 
Câu 49: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình
R  4,5cm
bên. Biết bán kính đáy bằng
bán kính cổ
r  1,5cm, AB  4,5cm, BC  6,5cm, CD  20cm . Thể tích phần không gian
bên trong của chai rượu đó bằng:
3321
7695
cm3
cm3
A.
B.
8
16
957
cm3
C.
D. 478 cm3
2
Câu 50: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục
thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa
năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi
xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi
được 10937826,46912 đồng (chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng?
( Biết rằng kỳ hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay đổi sau khi hết tháng và

trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc
của tháng sau).
A. 12 tháng
B. 13 tháng
C. 9 tháng
D. 10 tháng


Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)

STT

Các chủ đề

1

Tổng số
câu hỏi

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

3

2

2

2

Mũ và Lôgarit

2

1

2

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

4

Số phức

5

Thể tích khối đa diện

5

4

4

6

Khối tròn xoay

1

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

1

2

Tổ hợp-Xác suất

1

2

1

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

1

1

2

5

Đạo hàm

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

1

2

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

1

1

2

1

12
5

1

14
2

3


8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

Lớp 10

1

Bất đẳng thức

Khác

1

Bài toán thực tế

Tổng

1-A
11-A
21-B
31-A
41-A

2-C
12-C
22-D
32-B
42-A

3-A
13-C
23-C
33-A
43-B

1

1

1

2

3
50

Số câu

18

14

12

6

Tỷ lệ

36%

28%

24%

12%

4-C
14-A

24-B
34-C
44-B

Đáp án
6-B
16-D
26-C
36-A
46-B

5-B
15-A
25-B
35-C
45-B

7-B
17-B
27-D
37-A
47-B

8-D
18-C
28-A
38-D
48-D

9-A

19-A
29-D
39-A
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số y  x 3  2 x, ta có y '  3x 2  2; y ''  6 x
�
4 6
yCT  
�
2
6
�
9
2
� yCT  yCD  0
Phương trình y '  0 � x  � x  � � �
3
3
�y  4 6
CD
�
9
�
Câu 2: Đáp án C
1
Ta có: S AOB  S ABCD
4

VS . ABCD S ABCD .SH

4
Do đó
VS . AOB
S AOB .SH
Câu 3: Đáp án A
31
3 x 1  31 ��
�  x  1  1 � x  2
Câu 4: Đáp án C
�
x2  4
4
2
  x
x
12 0
2 nghiệm ứng với 2 giao điểm.
�2
x  3  VN 
�
Câu 5: Đáp án B

10-A
20-B
30-D
40-B
50-A

x 3
�
2
log 2  x  2   log 2  x  1  2 � log 2 �

log
4
�
x

x

6

0
�
�x  2   x  1 �
2
�
�
x  2
�
Câu 6: Đáp án B
uuur uuuur
�xA '  4
Ta có: V O ;k 2  A   A ' � OA '  2OA � �
. Vậy A '  4; 2 
�y A '  2
Câu 7: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của AB
MI 1

MC 3
MJ 1

Tam giác ABC có trọng tâm J suy ra
MD 3
MI
MJ

� IJ / / CD (định lí Talet)
Khi đó
MC MD
Câu 8: Đáp án D
Stp  S xq  Sday   .R.l   .R 2    5a 2  4a 2   9 2

Tam giác ABC có trọng tâm I suy ra

Câu 9: Đáp án A
Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  2
Câu 10: Đáp án A
�  30�
Gọi O  AC �BD � �
SD;  SAC    �
SD, SO   DSO
a 2
a 6
1

a3 6
� SO 
� V  SO.S ABCD 
2
2
3
6
Câu 11: Đáp án A

Ta có OD 

�
CN � CMN 
�
�  CMN  � SBC   CN
Ta có �
CN � SBC 
�
Câu 12: Đáp án C
cos x 0 cos x 1 x k 2
Điều kiện 1 �۹۹


Câu 13: Đáp án C
Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc, trong đó a, b, c � 2;3; 4;5;6;7
Chọn a có 6 cách, chọn b có 6 cách, chọn c có 6 cách
Số các số có 3 chữ số được lập thành là 6.6.6  216 (số)
Câu 14: Đáp án A
Phương trình đã cho � sin x  m . Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 �m �1
Câu 15: Đáp án A

Hai đường thẳng d và d’ có thể chéo nhau.
Câu 16: Đáp án D

3

Ta có: � cos x 
� x  �  k 2 , k ��. Vì 0 �x � nên x 
6
2
6
Câu 17: Đáp án B
Ta có: SA   ABC  � SA  BC mà AB  BC � BC   SAB  � BC  SB
Câu 18: Đáp án C
Để phương trình vô nghiệm thì 32  m 2  52 � m 2  16 � 4  m  4
Câu 19: Đáp án A
Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm cạnh BC. Ta có:
2

BC
b2  c 2
a2 b2  c2 1 2
�SA � 2
r

� R  � � r 


a  b2  c2
2
2

4
4
2
�2 �
Câu 20: Đáp án B
2x  3
 x  m � 2 x  3  x 2  mx  2 x  2m � f  x   x 2  mx  2m  3  0  1
x2
m6
�
2
Rõ ràng f  2  �0, m nên ta cần có   0 � m  4  2m  3   0 � �
m2
�
Câu 21: Đáp án B
3
a n
a2n  3
a2n  3
2  a 1� a  2
 lim
 lim
Ta có lim
n 1
n
a
a2
a  2.2
2 n 2
2

Câu 22: Đáp án D

Câu 23: Đáp án C
sin 2
x �
1 �+�
1+

3 sin 2 x 3 1 3
Vì 1���

2

y

4 . Vậy tập giá trị là  2; 4

Câu 24: Đáp án B
Xét hàm số y  cot 4 x
cos  4 x 
cos 4 x
�k �

  cot 4 x � hàm
TXĐ: D  �\ � ��  x �D Hơn nữa: cot  4 x  
sin  4 x   sin 4 x
�4
lẻ.
Xét hàm số y  cos 3x
TXĐ: D  ��  x �D . Hơn nữa cos  3x   cos 3 x � hàm số chẵn.

Xét hàm số y  tan 5 x . Ta có tan  5 x    tan 5 x � hàm số không chẵn.
Xét hàm số y  sin 2 x . Ta có sin  2 x    sin 2 x � hàm số không chẵn.
Câu 25: Đáp án B